Examen Analyse 1 Rattrapage
Examen Analyse 1 Rattrapage
Examen Analyse 1 Rattrapage
Session Rattrapage
Exercice 1. (6 points)
On considère la fonction :f (x) = cos(arctg(x)).
1) Donner le développement limité d’ordre 4 au voisinage de 0 de f .
2) En déduire :
a) La valeur de f (4) (0).
2cos(arctg(x)) + x2 − 2
b) Calculer lim .
x→0 x4 (x2 + 2)
Exercice 2. ( 5 points )
On considère la fonction f (x) = x20 + x − 2.
1) Vérifier que 1 est une racine de f .
2) Montrer que f admet exactement deux racines réelles distinctes.
(Indiction : vous pouvez utiliser l’intervalle [−2, −1] pour montrer l’existence d’une
deuxième racine.)
Exercice 3. (6 points)
Bonne chance