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    Angles

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    sur 3

    angles inscrits – angles au centre

    polygones réguliers
    B
    U rappel : U

    Arc AB
    2 points distincts A et B d’un cercle C
    A
    définissent deux arcs de cercle.
    O

    Arc AB
    I) Angles inscrits - angles au centre
    U

    C
    U Définition :

    B A, B sont deux points distincts du cercle C de centre O


    A

    AOB est un angle au centre dans le cercle C.

    O
    AOB intercepte l’arc de cercle AB

    Définition :
    B
    A, B, C sont trois points distincts du cercle C de centre O
    A

    ACB est un angle inscrit dans le cercle C.

    O C
    ACB intercepte l’arc de cercle AB

    Propriété : Si deux angles inscrits dans un cercle interceptent le même arc alors ils ont
    la même mesure B
    A
    Ex : A, B, C, D sont quatre points distincts du cercle C
    de centre O.

    BCA et ADB sont deux angles inscrits interceptant le O C


    même arc AB

    donc BCA = ADB


    D C

    1 http://www.maths-videos.com
    Propriété : Un angle inscrit mesure la moitié de l’angle au centre interceptant le
    même arc de cercle
    Ex : A, B, C sont quatre points distincts du cercle C de centre O.

    AOB = 2 ACB
    O

    C
    C

    Ex : Observez la figure ci-dessous et déterminez les angles EGF et EOF

    a) Calculons l'angle EGF :


    E
    EGF et EJF sont deux angles inscrits dans le cercle
    A A

    C
    F
    interceptant le même arc de cercle EF A EA

    donc EGF = EJF = 37°


    (Si deux angles inscrits dans un cercle interceptent le
    même arc alors ils ont la même mesure)
    O

    a) Calculons l'angle EOF :


    37°
    EOF est un angle au centre interceptant le même arc G
    de cercle EF que l’angle inscrit EGF
    J
    C
    donc EOF = 2 x EGF = 2 x 37 = 74°
    (Un angle inscrit mesure la moitié de l’angle au centre interceptant le même arc de
    cercle)

    II) Polygones réguliers

    Définition : un polygone régulier a tous ses côtés de même longueur et tous ses
    angles de même mesure

    Propriétés :
    . Un polygone régulier est inscrit dans un cercle passant par tous les sommets du
    polygone. Le centre O du cercle est aussi appelé le centre du polygone régulier.
    . Soit [AB] un côté d’un polygone régulier de centre O à n côtés ; AOB = 360°
    n

    2 http://www.maths-videos.com
    Ex :
    C
    E D C
    D
    120° 90°
    60°

    90°
    60°
    F C O O
    O
    120°
    A B
    A B
    A B

    hexagone régulier triangle équilatéral carré


    (polygone régulier à 6 côtés) (polygone régulier à 3 côtés) (polygone régulier à 4 côtés)

    360 360 360


    AOB = = 60° AOB = = 120° AOB = = 90°
    6 3 4

    « les angles au centre tracés à partir de deux sommets


    consécutifs d’un polygone régulier sont de même mesure !
    On dit que le cercle est circonscrit au polygone !»

    3 http://www.maths-videos.com

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