2SMATHDevoir Corrigé de Synthèse N°1
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ANNEXE 2.
Domaine de ]-,-3[U]-2,+[ Domaine de ]-,-3[U
définition de f. continuité de f. ]-2,0[U] 0, + [
+ -2
- + 1
+ -2 0
+ 1 0
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Lycée
MATHEMATIQUES. CORRIGE.
ère
1KEF. Année S.2 4°SC1.
DEVOIR CONTROLE 1. 2H.
Le : 03-11-2012.
1- Etudier la continuité de f en 0 et en 1.
2-
a. Montrer que pour , on a :
Pour x<0 ; f(x)= sin x –x or sin x donc –x-1≤f(x)≤-x+1
b. Déduire la limite de en -
3-
a. Montrer que l’équation f(x)=1 admet dans] 0, 1[une unique solution α
Sur] 0, 1[ ; f(x)=3x+2x. f est continue et dérivable et f’(x)=3+1/x >0
Donc f est strictement croissante sur]0, 1[et on a f (] 0, 1[)=] 0, 5[contient 1.
Alors l’équation f(x)=1 admet dans] 0, 1[une unique solution α
b. Déterminer la valeur exacte de α
f (x)=1 3x+2x-1=0. On pose t=x >0, donc 3t2+2t-1=0 à deux solutions (t=-1 et t=1/3)
Alors du fait que t>0 on aura x =1/3 par suite x=1/9
α=1/9.
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4-
a. Vérifier que f est dérivable sur]1, + [, et que pour
Sur] 1, + [ ; f(x)= est dérivable, puisque x positive et dérivable sur [1, +[
f’(x)=
On considère l’application
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EXERCICE n°4. (5.5 Pts)
Le plan complexe est rapporté à un RON. (O, i, j).
On considère les points A et B d’affixes respectives (2+3i) et (2i-3)
1-
a. Montrer que : les droites (OA) et (OB) sont perpendiculaires.
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Donc M décrit le demi-cercle de diamètre [AB] privé de A et B, et contenant O
Puisque .
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