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TD N°1 Theoreme de Thales
TD N°1 Theoreme de Thales
TD N°1 Theoreme de Thales
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Exercice 7 : 3) En déduire que l’aire du rectangle construit sur
Dans le plan, on considère un triangle ABC E, A et G est égal à l’aire du carré ABCD
rectangle en B tel que : AB = 2cm et BC=1cm. Exercice 11
1. Faire une figure complète puis calculer AC. Soient F, A et B trois points alignés dans cet ordre
2. On considère le point D, tel que : sur une droite (D) tels que
FA = 4 cm et AB = 6 cm. (𝒞) et (𝒞′) sont
B soit un point du segment [AD] et AD= 8 cm.
deux cercles de diamètres respectifs [AB]
3.a) Soit E le point de la droite (AC) dont la et [AF].
projection orthogonale sur (AB) est le point D. Place un point C sur le cercle (𝒞) tel que
BC = 3 cm.
b) Montrer que les droites (BC) et (DE) sont 1. Donne en justifiant, la nature du triangle
parallèles. ABC.
2. Calcule la longueur AC
c) Calculer les distances AE et DE. 3. La droite (AC) coupe le (𝒞′) en E.
d) Calculer l’aire de ABC et le coefficient K de a. Donne en justifiant, la nature du triangle
AEF puis démontre que (BC) // (EF).
réduction des longueurs. En déduire l’aire de ADE. b. Calcule les longueurs AE et EF.
Exercice 8 Exercice 12 :
Soit ABC un triangle tel que : AB = 10 cm, 1° a) Construire un triangle ABC tel que :
AC = 7,5 cm et BC = 12,5 cm. AB = 6 cm ; BC = 8 cm ; AC = 10 cm.
1. Montrer que ABC est un triangle rectangle en A. b) Quelle est la nature du triangle ABC ?
2. Soit E le point du segment [AB] tel que Justifier.
AE = 2 cm. 2) Sur le segment [BC], on place le point I
La perpendiculaire à (AB) passant par E coupe (BC) 1
tel que : CI = CB.
au point F. 4
a) Montrer que (AC) et (EF) sont parallèles. La parallèle à (AB) passant par I coupe (AC)
b) Calculer les distances BE, EF et BF. en J. Compléter la figure tracée en 1°a.
Exercice 9 Calculer CJ et IJ.
1) Tracer un triangle ABC tel que AB=4cm ; 3) Sur le segment [CB], on considère
AC=5cm et BC=6cm maintenant le point M tel que CM = x. La
BM 2 parallèle à (AB) passant par M coupe (AC)
2) Soit M un point de [BC] tel que en K.
BC 3
Calculer BM et marquer le point M sur la figure a) Calculer MK en fonction de x.
3) la parallèle à (AC) passant par M coupe (AB) en 3x²
b) Montrer que l’aire CMK est égale
N. Calculer BN et NM. 8
4) Soit A’ (distinct de B) un point de la parallèle à c) Trouver la valeur de x pour que l’aire du
(AC) passant par B. On appelle respectivement M’et triangle CMK soit la moitié de celle du
N’ les points d’intersection de (AA’) et (A’C) avec triangle ABC.
la droite (MN) .
AM ' A' M '
a) Calculer puis
AA' AA'
b) Calculer la distance M’N’
Exercice 10
Soit un carré ABCD, un point E sur le côté [AD]
et un point F sur le côté [AB] tel que AF AE .
La parallèle à (BE) passant par D coupe (AB) en
G.
1) Faire une figure
AB AF
2) démontrer l’égalité
AG AB