Série Dexercices N°04 Avec Solution - SBA
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ère
Institut Des Sciences 1 année Master
Département de Génie Civil Année : 2019/2020
Chargé de cours : Dr. Nadhir Toubal Seghir
Fondations profondes
Exercice 01 :
Soit un poteau de 35 × 35 𝑐𝑚2 soumis à une charge 𝑃𝑢 = 100 × 103 𝑘𝑔 (y a
compris le poids propre de la semelle), reposant sur deux pieux de section
carrée de 35 × 35 𝑐𝑚2 par l’intermédiaire d’une semelle tête de pieux, on
donne :
𝑏 ′ = 1.20 𝑚 ; 𝑏𝑠 = 0.40 𝑚 ; 𝑆 = 0.20 𝑚 ; 𝑐 = 5 𝑐𝑚 ; 𝑓𝑐28 = 25 𝑀𝑝𝑎 ;
𝛾𝑏 = 1.5 ; 𝐹𝑒𝐸 400 𝐻𝐴 ; 𝛾𝑆 = 1.15.
On demande de :
1. Dimensionner la semelle tête de pieux,
2. Calculer le ferraillage de la semelle (En prenant HA10 et un espacement
minimal de 15 𝑐𝑚 pour les cadres),
3. Faire toutes les vérifications possibles.
Exercice 02 :
Soit un poteau de 50 × 50 𝑐𝑚2 soumis à une charge 𝑃𝑢 = 195 × 103 𝑘𝑔,
reposant sur quatre pieux de diamètre 60 𝑐𝑚 et d’entre axe 𝑎′ = 1.30 𝑚 , la
semelle sera réalisée avec du béton d’une résistance caractéristique à la
compression 𝑓𝑐28 de 30 𝑀𝑃𝑎, armée par des barres 𝐹𝑒𝐸 500𝐻𝐴.
On demande de :
1. Dimensionner la semelle,
2. Calculer le ferraillage de la semelle,
3. Vérifier les sections du béton,
4. Déterminer la hauteur de rive de la semelle.
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Centre universitaire Morsli Abdellah de Tipaza SBA : Série
ère
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Solution d’exercice 01 :
1. Dimensionnement :
La hauteur utile :
𝑏 𝑏 35 35
0.5 (𝑏’ − ) ≤ 𝑑 ≤ 0.7 (𝑏’ − ) → 0.5 (120 − ) ≤ 𝑑 ≤ 0.7 (120 − )
2 2 2 2
51.25 ≤ 𝑑 ≤ 71.75
On prendre :
𝑑 = 60 𝑐𝑚
La hauteur totale :
ℎ = 𝑑 + 𝑐 = 65 𝑐𝑚
La longueur totale de la semelle :
𝑎𝑝 35
𝐿𝑡 = 𝑏 ′ + 2 ( ) + 2𝑆 = 120 + 2 ( ) + 2 × 20 = 195 𝑐𝑚
2 2
2𝑑 2 × 65
𝛼 = a𝑟𝑐𝑡𝑔 ( ) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 ( ) = 51.75°
𝑏 35
𝑏′ − 120 −
2 2
2. Ferraillage :
Armatures inférieures :
𝑃𝑢 𝑏 100 × 103 35
𝐹𝑡 = (𝑏’ − ) = (120 − ) = 42.708 × 103 𝑘𝑔
4d 2 4 × 60 2
1.1𝐹𝑡 1.1 × 42.708 × 104
𝐴𝑖 = = 2
= 13.506 𝑐𝑚2
𝜎𝑠 347.826 × 10
On choisit :
3HA25 = 14.73 𝑐𝑚2
Armatures supérieures :
𝐴𝑖 14.73
𝐴𝑠 = = = 1.473 𝑐𝑚2
10 10
On choisit :
3HA10 = 2.36 𝑐𝑚2
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Armatures verticales :
On a :
𝐴𝑣 2
≥
𝑏𝑠 𝑆𝑣 1000
2𝑏𝑠 𝑆𝑣 2 × 40 × 15
𝐴𝑣 ≥ = = 1.20 𝑐𝑚2
1000 1000
195−(2×5)
Nombre des barres : 𝑁𝑏 = = 12 𝑒𝑠𝑝 + 1 = 13 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑠
15
Donc, on choisit :
13 HA 10 = 10.26𝑐𝑚2
Vérification :
𝐴𝑣 10.26 2
= = 0.0171 > C.V
𝑏𝑠 𝑆𝑣 40×15 1000
Armatures horizontales :
On a :
𝐴ℎ 2
≥
𝑏𝑠 𝑆ℎ 1000
2𝑏𝑠 𝑆ℎ 2 × 40 × 15
𝐴ℎ ≥ = = 1.20 𝑐𝑚2
1000 1000
65−(2×5)
Nombre des barres : 𝑁𝑏 = = 4 𝑒𝑠𝑝 + 1 = 5 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑠
15
Tenant compte de la mise en œuvre, donc, on choisit :
6 HA 10 = 4.71𝑐𝑚2 (3 barres dans chaque côté)
Vérification :
𝐴ℎ 4.71 2
= = 0.00785 > C.V
𝑏𝑠 𝑆ℎ 40×15 1000
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• Pieu-semelle :
On doit vérifier que :
𝑃𝑢
≤ 0.9 𝑓𝑐28
2𝐵𝑝 𝑠𝑖𝑛2 𝛼
100×104
= 6.618 𝑀𝑃𝑎 < 22.50 𝑀𝑃𝑎 C.V
2×350×350×𝑠𝑖𝑛2 51.75
Contrainte de cisaillement :
On doit vérifier que :
𝑉𝑢
𝜏= ≤ 0.1𝑓𝑐28 = 𝜏̅
𝑏𝑠 𝑑
100×104
2
𝜏= = 2.083 𝑀𝑃𝑎 < 0.1𝑓𝑐28 = 2.50 𝑀𝑃𝑎 C.V
400×600
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ℎ = 𝑑 + 𝑐 = 80 𝑐𝑚
Le côté de la semelle :
∅ 60
𝐿 = 𝑎′ + 2 ( ) + 2𝑆 = 130 + 2 ( ) + 2 × 20 = 230 𝑐𝑚
2 2
2. Ferraillage :
Les cerces :
Le poids propre de la semelle est :
𝑃𝑝 = 𝐿. 𝑏𝑠 . ℎ. 𝜌
La semelle est carrée alors : 𝑏𝑠 = 𝐿
Donc :
𝑃𝑝 = 2.30 × 2.30 × 0.8 × 25 = 105.80 KN
L’effort vertical ultime, en tenant compte du poids propre de la semelle,
devient :
𝑃𝑢′ = 𝑃𝑢 + 1.35𝑃𝑝 = 195 × 101 + 1.35 × 105.80 = 2092.83 KN
On peut équilibrer une proportion 𝛽 de l’effort par des cerces de section 𝐴𝑐 :
𝑃𝑢′ 𝑎 2092.83 ×103 50
𝐴𝑐 = 𝛽 (
8𝑑𝜎
) (𝑎’ − 2) = 𝛽 (8×75×434.783×102 ) (130 − 2
) = 𝛽8.424 𝑐𝑚2
𝑠
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Donc, on choisit :
2 HA 20 = 6.28 𝑐𝑚2
3. Vérification des sections du béton :
2
𝑃𝑢′
𝑎 et 4𝐵𝑝 ≥
𝑓𝑐28 𝑠𝑖𝑛2 𝛼
0.6 2
𝑎2 = 0.52 = 0.25 𝑚2 et 4𝐵𝑝 = 4 × (𝜋 × ( ) ) = 1.131 𝑚2
2