Exercice 1

Soit une poutre isostatique en IPE 400 constituer d’un acier S275 et soumise aux sollicitations
suivantes :

1. Un moment de flexion My,sd= 300 KN.m avec un effort de compression Nsd=600 KN.
2. Un moment de flexion My,sd= 300 KN.m avec un effort de compression Nsd=700 KN.
3. Une flexion bi axiale composée de My,sd =300 KN.m et Mz,sd=17,5 KN.m avec un effort de
compression Nsd=600 KN.

Faite la vérification à l’ELU de résistance de cette poutre .

1. vérification de la section en flexion composée avec Nsd= 600 kN ; My,sd=300 KN.m

1.1) classification de la section en flexion composée.

y y h d

h = 400 mm tw = 8.6 mm r = 21 mm
b = 180 mm tf = 13.5 mm A= 84.5 cm2
d = 331 mm

235 235
Calcul du coefficient ε : ε = √ 𝑁 = √275 = 0.92
𝑓𝑦 ( )
𝑚𝑚2

• En Flexion Composé : [Nsd=600kN]

- La semelle supérieure comprimé :
C = b/2= 180/2= 90 mm ---→ (C/tf = 90/13.5 =6.67) < ( 10 ε = 9.2)
La semelle supérieure est de classe 1

- Ame en flexion composé :

1 𝑁𝑢
𝛼= (1 + ) ≤1
2 𝑑∗𝑡𝑤 ∗𝑓𝑦

1 600 000
𝛼= (1 + 331∗8.6∗275) = 0.883 ≤ 1
2
 396∗𝜀 396∗0.92
𝛼 = 0.883 > 0.5 ----→ ( = = 34.76
13𝛼−1) (13∗0.883−1)
396∗𝜀
( d/tw = 38.49 ] > (13𝛼−1)
= 34.76 condition de la classe 1 n’est pas vérifier

Donc on compare avec :

456∗𝜀
( d/tw = 38.49 ] < (13𝛼−1)
= 40.03 OK

L’âme est de classe 2

- La section totale est de classe 2 en flexion composé avec N=600kN

En Flexion Composé : [Nsd=700kN]

- La semelle supérieure comprimé :
C = b/2= 180/2= 90 mm ---→ (C/tf = 90/13.5 =6.67) < ( 10 ε = 9.2)
La semelle supérieure est de classe 1

- Ame en flexion composé :

1 𝑁𝑢
𝛼= (1 + ) ≤1
2 𝑑∗𝑡𝑤 ∗𝑓𝑦

1 700 000
𝛼= (1 + 331∗8.6∗275) = 0.947 ≤ 1
2
396∗𝜀 396∗0.92
𝛼 = 0.947 > 0.5 ----→ (13𝛼−1) = (13∗0.947−1)
= 32.20
396∗𝜀
( d/tw = 38.49 ] > (13𝛼−1)
= 32.2 condition de la classe 1 n’est pas vérifier

Donc on compare avec :

456∗𝜀
( d/tw = 38.49 ] > (13𝛼−1)
= 37,08 OK condition de la classe 2 n’est pas vérifier

On calcul 𝝍 :
- Axe neutre :
𝑁𝑒𝑑 𝑀𝑦,𝑠𝑑 . 𝑍 𝑀𝑧,𝑠𝑑 . 𝑌
[ ]+[ ]+[ ]=0
𝐴 𝐼𝑦 𝐼𝑧

𝑁𝑒𝑑 𝑀𝑦,𝑠𝑑 . 𝑍 𝑁𝑒𝑑 𝐼𝑦 700 23128,4

[ ]+[ ] = 0 ==> 𝑍= . = . = −6,386 𝑐𝑚
𝐴 𝐼𝑦 𝐴 𝑀𝑦,𝑠𝑑 84,5 30000

- Calcul de 𝝍
 𝑑2 −(200−63.86)
→ 𝜓= = = −0.516 > -1
𝑑1 200+63.86

( tableau classification des âmes en flexion composée)

42.𝜀
 (d/tw=38,49) <[ ] = 45,98
(0,67+0,33𝜓)

 ➔ la section est de classe 3 en flexion composée avec Ned= 700 KN

L’âme est de classe 3

- La section totale est de classe 3 en flexion composé avec N=700kN

1.2 vérification de la section sous My,sd= 300 KN.m et Nsd=600 KN

La section est de classe 2 (on peut l’exploiter plastiquement) donc le critère de résistance
simplifier est :

Ou

𝑁𝐸𝐷
1−
𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 1−𝑛
𝑀𝑁𝑦,𝑅𝑑 = 𝑀𝑝𝑙,𝑟𝑑 [ ] = 𝑀𝑝𝑙,𝑟𝑑 [ ]
1−0,5.𝑎 1−0,5.𝑎

Avec :

Pour les sections des profils laminés en I ou H :

𝑁𝐸𝐷
n=
𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑
 Nous avons :
(𝐴−2.𝑏.𝑡𝑓 ) (8450−2𝑥180𝑥13,5)
𝑎 = min[ , 0,5] = [ , 0,5] = min[ 0,424; 0,5] = 0,424
𝐴 8450
𝐴.𝑓𝑦 8450𝑥275
𝑁𝑃𝐿,𝑅𝑑 = = = 2323750 𝑁 = 2323,75 𝐾𝑁
𝛾𝛾𝑀0 1

𝑁𝑃𝐿.𝑊,𝑅𝑑 = 𝑎. 𝑁𝑃𝐿,𝑅𝐷 = 0,424 𝑥2323,75 = 985,27 𝐾𝑁

𝑊𝑃𝐿 .𝑓𝑦 1307,1𝑥275
𝑀𝑃𝐿,𝑅𝑑 = = = 359425 𝑁. 𝑚 = 359,425 𝐾𝑁. 𝑚
𝛾𝑀0 1
𝑁𝑒𝐷 600
𝑛= = = 0,258
𝑁𝑝𝑙,𝑅𝐷 2323,75

Vérification des conditions de réduction pour une flexion autour de y-y :

Nsd= 600 KN > 0,5 Npl,w,rd =0,5x985,27 =492,635 KN -→ la Réduction Du moment plastique
Mpl,y,Rd est obligatoire

ALORS :
1−𝑛 1−0,258
𝑀𝑁𝑦,𝑅𝑑 = 𝑀𝑝𝑙,𝑟𝑑 [1−0,5.𝑎] = 359,45 [1−0,5𝑥0,258] = 338,56 𝐾𝑁. 𝑚

𝑀𝑆𝐷 = 300 𝐾𝑁. 𝑚 < 𝑀𝑁𝑦,𝑅𝑑 = 338,56 𝐾𝑁. 𝑚

Cette section résiste à My,sd=300 KN.m et Nsd=600 KN

Vérification simplifier :

𝑀𝑒𝑑 𝑁𝑒𝑑 2
+( ) ≤1
𝑀𝑝𝑙,𝑟𝑑 𝑁𝑝𝑙,𝑟𝑑

𝑀𝑒𝑑 𝑁𝑒𝑑 2 300 600 2

+( ) = +( ) = 0,901 ≤ 1
𝑀𝑝𝑙,𝑟𝑑 𝑁𝑝𝑙,𝑟𝑑 359,45 2323,75

Cette section résiste aux sollicitations données

 1.3 vérification de la section sous My,sd= 300 KN.m et Nsd=700 KN
La vérification de la résistance de la section en classe 3 est :

Calcul du moment élastique ( classe 3)

𝑊𝑒𝑙,𝑦 𝑓𝑦 1156,4𝑥275
𝑀𝑒𝑙,𝑟𝑑 = = = 318010 𝑁. 𝑚 = 318,01 𝐾𝑁. 𝑚
𝛾𝑀0 1

La vérification dans le domaine élastique :

𝑁𝑒𝑑 𝑀𝑌,𝐸𝐷 𝑀𝑧,𝐸𝐷 700 300
+ + = + = 1,24 > 1
𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 𝑊𝑒𝑙,𝑦 𝑊𝑒𝑙,𝑍 2323,75 318,01

Cette section ne résiste pas en flexion composée avec N=700 KN

1.4 vérification de la section en flexion composée avec les sollicitations My,sd =300 KN , Mz,sd= 17.50
KN.m Ned=600 KN
LA section est de classe 2 (pour N=600) ➔ l’exploitation se fait en plastiquement

- Vérification de la condition de réduction autour de y-y :

Ned+=600 KN > 0,5 Npl,w,rd =0,5x985,27 = 492,63 KN ➔ Reduction du moment plastique Mpl,y,rd

Alors :
1−𝑛 1−0,258
𝑀𝑁𝑦,𝑅𝑑 = 𝑀𝑝𝑙,𝑟𝑑 [1−0,5.𝑎] = 359,45 [1−0,5𝑥0,258] = 338,56 𝐾𝑁. 𝑚

𝑀𝐸𝑑 = 300 𝐾𝑁. 𝑚 < 𝑀𝑁𝑦,𝑅𝑑 = 338,56 𝐾𝑁. 𝑚

Cette section résiste à My,sd=300 KN.m et Nsd=600 KN

- Vérification de la condition de réduction autour de z-z :

Si :
 n=0,258 < a=0,424 ➔ pas de réduction du moment plastique Mpl ,Z ,rd

Mpl ,Z ,rd = Wpl,z.fy/𝛾 = 229x275/1= 62,975 KN.m

- Vérification de la résistance de la section

0,976 < 1

Pour des sections en I et H , les exposants α et β ont les valeurs suivantes,

Avec :

=1.29 > 1

Cette section résiste au sollicitation N=600 , My =300 KN.m , Mz=17.5 KN.m

Exercice 2

Soit une panne sablière de contreventement en toiture d’un bâtiment industriel en acier S235 JR , de
profil HEB 140, Soumise aux actions suivantes :

- En flexion : Gk = 40 danN/m

: Wk = 45 daN/m

- De compression :

Wk= 1680 daN z

Caractéristiques HEB 140.

H=140 mm Iy=1509 cm4 Iz =550 cm4 h y

B=140 mm Wel,y =216 cm3 Wel,z=78,5 cm3

tw=7mm W pl,y=245 cm3 Wpl,z=120 cm3 b

tf=12 mm A=43 cm2 iy=5,93 cm iz=3,6 cm

Cette panne repose en appuis simple sur les traverses de portique espacé de L=6m. Elle est munie
d’un lien de panne à mi-portée ,dans le plan perpendiculaire

La couverture est fixée sur la semelle supérieure des pannes

1) Vérifier la panne à l’ELU de résistance et stabilité

Gk

Wk

Wk

α=10°
Réponse :

1° Classification :

Ame en flexion composée -→ classe 1

Semelle : partie comprimée → classe 1 =➔ HEB 140 classe 1

Partie tendue « »

2° Combinaison d’actions :

Pas d’action accidentelle → situation de projet durable et transitoire → combinaison fondamentale

(𝛾𝐺 𝐺𝑘 + 𝛾𝑊 𝑊𝑘 = : 1.35 G+1.5W

Composantes des actions qui s’exercent sur les pannes de rive :

• De Flexion :

W G F=Py = 1.35GY+1.5WY GY = G. sin 𝛼 = 40𝑥 sin 10

y =1.35(6.94)+0 = 6.94 daN/m

GY GZ = 9.4 daN/m WY=0

𝛼 z
K=PZ = 1.35GZ+1.5WZ GZ = G. cos 𝛼 = 40𝑥 cos 𝛼

=1.35(39.39) +1.5(45) = 39.39 daN/m

=121 daN/m WZ=W

• De Compression :

W=1.35(0)+1.5(1680)

=2520 daN

3 Calcul des moments de fléchissant Med de calcul et de la compression de calcul Ned :

*Appuis simple sur traverses * lien de panne à mi-portée dans le 𝑝𝑙𝑎𝑛 ⊥ aux traverses

F y z
F=Py K K=Pz
x x

L=6m l= 3m l=3m

FL/2 3Kl/8

5Kl/8

Plan de flexion (y-x) autour de l’axe (Z) Plan de flexion (z-x) autour de l’axe (Y)

Axe de flexion et de flambement Z-Z : Axe de flexion et de flambement Y-Y

𝐹.𝐿2 9,4.62 𝐾.𝑙2 121𝑥32

𝑀𝑒𝑑,𝑍 = = = 43.3 𝑑𝑎𝑁. 𝑚 𝑀𝑒𝑑,𝑦 = = = 136.125 𝑑𝑎𝑁. 𝑚
8 8 8 8

Ved,Z = FL/2 =(9,4x62)/2 =169,2 Dan Ved,Y=5Kl/8=5x121x3/8= 226,875 daN

LfZ=L0= 6 m Lfy=l0=3m

Le plan (y-z) autour de l’axe (x)

Axe de compression X-X :

Ned= 2520 daN

4 Vérification de résistance de section à ELU

4.1 Vérification de la résistance à l’effort tranchant :
• Critère de résistance à l’effort tranchant :

VED < Vpl,Rd

Ved=226,875 daN =22,68 KN

𝑓𝑌 𝐴𝑉 235.940
VPL,Rd = == = 128622,093 𝑁 = 128,62 𝐾𝑁
√3𝛾𝑀0 √3

AV=A-2btF=4300-(2.140.12)=940 mm2
 Ved = 22,68 KN < VPL,Rd = 128,62 KN ➔ la résistance est vérifier

• Critère d’interaction de l’effort tranchant avec le moment de flexion

Ved = 22,68 KN < 0,5 VPL,Rd = 0,5x 128,62 =64,34 KN

Ved < 0,5 VPL,Rd ➔ pas d’interaction sur le moment résistant

4.2 Vérification de la section en flexion composée avec les sollicitations My,sd =136.12 daN.m ,
Mz,sd= 43.3 daN.m Ned=2520 daN

4.2.1 Classification de la section

LA section est de classe 1 ➔ l’exploitation se fait dans le domaine plastique

4.2.2 Critère de résistance en flexion composée dévier dévier :

𝛼 𝛽
𝑀𝑦,𝑒𝑑 𝑀𝑧,𝑟𝑑
[ ] +[ ] ≤1
𝑀𝑁𝑦,𝑟𝑑 𝑀𝑁𝑧,𝑟𝑑

4.2.2.1 Calcul des Moments réduits MNy ,rd et MNz,rd :

• Vérification de la condition de réduction autour de y-y : Ned < 0,5 Npl,w,rd

Nous avons :
(𝐴−2.𝑏.𝑡𝑓 ) (4300−2𝑥140𝑥12)
𝑎 = min[ , 0,5] = [ , 0,5] = min[ 0,218; 0,5] = 0,218
𝐴 4300
𝐴.𝑓𝑦 4300𝑥235
𝑁𝑃𝐿,𝑅𝑑 = = = 1010500 𝑁 = 1010,5 𝐾𝑁
𝛾𝛾𝑀0 1

𝑁𝑃𝐿.𝑊,𝑅𝑑 = 𝑎. 𝑁𝑃𝐿,𝑅𝐷 = 0,218 𝑥1010,5 = 220,29 𝐾𝑁

𝑊𝑃𝐿𝑌.𝑓𝑦 245𝑥235
𝑀𝑃𝐿,𝑅𝑑,𝑌 = = = 57575 𝑁. 𝑚 = 57,575 𝐾𝑁. 𝑚
𝛾𝑀0 1
𝑊𝑃𝐿𝑍 .𝑓𝑦 120𝑥235
𝑀𝑃𝐿,𝑅𝑑,𝑍 = = = 28200𝑁. 𝑚 = 28,200 𝐾𝑁. 𝑚
𝛾𝑀0 1
𝑁𝑒𝐷 252
𝑛= = = 0,247
𝑁𝑝𝑙,𝑅𝐷 1010,5

Alors :
 Ned =252 KN > 0,5 Npl,w,rd =0,5x220,29 = 110,145 KN

➔ Reduction du moment plastique Mpl,y,rd

• Vérification de la condition de résistance autour de y-y : 𝑀𝐸𝑑,𝑌 ≤ 𝑀𝑁𝑦,𝑅𝑑

Alors :
1−𝑛 1−0,247
𝑀𝑁𝑦,𝑅𝑑 = 𝑀𝑝𝑙,𝑌,𝑟𝑑 [ ] = 57,575 [ ] = 48,66 𝐾𝑁. 𝑚
1−0,5.𝑎 1−0,5𝑥0,218

𝑀𝐸𝑑,𝑌 = 13,61 𝐾𝑁. 𝑚 < 𝑀𝑁𝑦,𝑅𝑑 = 48,66 𝐾𝑁. 𝑚

Cette section résiste à My,sd=13,61 KN.m et Nsd=252 KN

avec un moment réduit : 𝑀𝑁𝑦,𝑅𝑑 = 48,66 𝐾𝑁. 𝑚

• Vérification de la condition de réduction autour de z-z :

Si :

𝑁𝑒𝑑
>𝑎
𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑

n=0,247 > a=0,218 ➔ réduction du moment plastique Mpl ,Z ,rd

𝑁𝑒𝑑 2
−𝑎
𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑
𝑀𝑁,𝑧,𝑅𝑑 = 𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑟𝑑 [1 − ( ) ]
1−𝑎

0,247−0,218 2
𝑀𝑁,𝑧,𝑅𝑑 = 28,200 [1 − ( ) ] = 28,16 KN.m
1−0,218

• Vérification de la condition de résistance autour de z-z : 𝑀𝐸𝑑,𝑧 ≤ 𝑀𝑁𝑧,𝑅𝑑

𝑀𝐸𝑑,𝑧 = 4,33 𝐾𝑁. 𝑚 ≤ 𝑀𝑁𝑧,𝑅𝑑 = 28,6 𝐾𝑁. 𝑚

Cette section résiste à MZ,sd=4,3 KN.m et Nsd=252 KN

avec un moment réduit : 𝑀𝑁𝑍,𝑅𝑑 = 28,6 𝐾𝑁. 𝑚
4.2.2.2 Vérification de la résistance de la section en flexion composé :

𝛼 𝛽
𝑀𝑦,𝑒𝑑 𝑀𝑧,𝑟𝑑
[ ] +[ ] ≤1
𝑀𝑁𝑦,𝑟𝑑 𝑀𝑁𝑧,𝑟𝑑

13,61 2 4,33 1.09

=[ ] +[ ] = 0.208 < 1
48,66 28,16

Pour des sections en I et H , les exposants α et β ont les valeurs suivantes,

Avec :

𝑁𝑒𝑑
𝛽=5 =1.09 > 1
𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑

Cette section résiste au sollicitation N=252 KN , My =13.61 KN.m , Mz=4.33 KN.m

5 VERIFICATION DE LA STABILITE DE LA PANNE

La semelle supérieure de la panne est attachée à la toiture donc le déversement est bloqué

La vérification de la panne se fait donc au flambement par flexion

5.1 Vérification du flambement par flexion (flambement combiné)

Pour les sections 1 et 2 (en négligeant l’effort tranchant) :

Si :
𝑁𝑒𝑑
𝜆𝑚𝑎𝑥 > 0,2 𝑒𝑡 𝐴𝑓𝑦 > 0,1
𝜒𝑚𝑖𝑛 𝛾
𝑀1

Alors la vérification au flambement par flexion est nécessaire :

𝑁𝐸𝐷 𝑘𝑦 𝑀𝑦,𝑒𝑑 𝑘𝑧 𝑀𝑧,𝑒𝑑

+ + <1
𝐴𝑓𝑦 𝑊𝑝𝑙,𝑦 𝑓𝑦 𝑊𝑝𝑙,𝑧 𝑓𝑦
𝜒𝑚𝑖𝑛
𝛾𝑀1 𝛾𝑀1 𝛾𝑀1

avec:
 𝑊𝑝𝑙,𝑦 −𝑊𝑒𝑙,𝑦
𝜇𝑦 = 𝜆𝑦 . (2. 𝛽𝑀𝑦 − 4) + [ ] 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝜆𝑌 ≤ 0,9
𝑊𝑒𝑙,𝑦

𝜇𝑦 𝑁𝑒𝑑
𝑘𝑦 = 1 − avec 𝑘𝑦 ≤ 1,5
𝜒𝑦 𝐴𝑓𝑦

𝑊𝑝𝑙,𝑧 −𝑊𝑒𝑙,𝑧
𝜇𝑧 = 𝜆𝑧 . (2. 𝛽𝑀𝑧 − 4) + [ ] 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝜆𝑧 ≤ 0,9
𝑊𝑒𝑙,𝑧

𝜇𝑍 𝑁𝑒𝑑
𝑘𝑍 = 1 − 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑘𝑧 ≤ 1,5
𝜒𝑍 𝐴𝑓𝑦

𝜒𝑀𝑖𝑛 . 𝐴.𝑓𝑦
𝝌𝑴𝑰𝑵 = MIN ( 𝜒𝑧 , 𝜒𝑦 ) et que 𝑁𝑏,𝑅𝑑 =
𝛾𝑀1

Où :

𝝌𝒛 𝒆𝒕 𝝌𝒚 sont les coefficients de réduction définis précédemment

𝜷𝑴𝒚 𝒆𝒕 𝜷𝑴𝒛 sont les facteurs de moment uniforme équivalent pour le flambement par flexion

Calcul de 𝝌𝑴𝑰𝑵 : 𝝌𝑴𝑰𝑵 = MIN ( 𝜒𝑧 , 𝜒𝑦 )

• Calcul de 𝜒

L’acier S235 -→ 𝜀 =1

𝐸
L’élancement élastique limite : : 𝜆𝑙 = 𝜋√ = 93,9. 𝜀 = 93.9
𝑓𝑦

La section du IPE 140 est de classe 1 en compression -→ 𝜷𝑨 = 𝟏

𝑙𝑓𝑦 300
Elancement /y : 𝜆𝑦 = = = 50,59
𝑖𝑦 5,93

𝐿𝑓𝑍 600
Elancement /z : 𝜆𝑍 = = = 166,67
𝑖𝑍 3,6

Elancement réduit :

𝜆𝑦 50,59
Y-Y ̅̅̅
𝜆𝑦 = √𝛽𝐴 = √1 =0.538
𝜆𝑙 93,9

𝜆𝑧 166,67
Z-Z ̅̅̅
𝜆𝑧 = √𝛽𝐴 = √1=1,77
𝜆𝑙 93.9𝑙

𝜆𝑚𝑎𝑥 = max(𝜆𝑦 , 𝜆𝑧 ) = 1,77 > 0,2

 - Coefficient de réduction :

𝜒𝑦 = 0,630 ; 𝜒𝑍 = 0,182 ; 𝜒𝑀𝐼𝑁 = (𝜒𝑌 , 𝜒𝑍 ) =0,182

• Condition de vérification

𝜆𝑚𝑎𝑥 = 1,77 > 0,2 −→ 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑒𝑟

𝑁𝑒𝑑 252 000

= = 1,50 > 0,1 −→ 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑒𝑟
𝐴𝑓𝑦 4300.235
𝜒𝑚𝑖𝑛 0,182
𝛾𝑀1 1.1

Donc la vérification au flambement par flexion est nécessaire :

𝑁𝐸𝐷 𝑘𝑦 𝑀𝑦,𝑒𝑑 𝑘𝑧 𝑀𝑧,𝑒𝑑

+ + <1
𝐴𝑓𝑦 𝑊𝑝𝑙,𝑦 𝑓𝑦 𝑊𝑝𝑙,𝑧 𝑓𝑦
𝜒𝑚𝑖𝑛
𝛾𝑀1 𝛾𝑀1 𝛾𝑀1

avec:

𝛽𝑀𝑦 = 1,3 (charge uniformément repartie dans une poutre bi-appuyée)

𝛽𝑀𝑍 = 1,3

𝑊𝑝𝑙,𝑦 −𝑊𝑒𝑙,𝑦 245−216

𝜇𝑦 = 𝜆𝑦 . (2. 𝛽𝑀𝑦 − 4) + [ ]= 0.538. (2𝑥1,3 − 4) + [ ]= -0,618 <0,9
𝑊𝑒𝑙,𝑦 216

𝜇𝑦 𝑁𝑒𝑑 −0,618𝑥252000
𝑘𝑦 = 1 − =1− = 1,244 < 1,5
𝜒𝑦 𝐴𝑓𝑦 0,630𝑥4300𝑥235

𝑊𝑝𝑙,𝑧 −𝑊𝑒𝑙,𝑧 120−78,5

𝜇𝑧 = 𝜆𝑧 . (2. 𝛽𝑀𝑧 − 4) + [ ]= 1,77. (2𝑥1,3 − 4) + [ ]= -1,94 <0,9
𝑊𝑒𝑙,𝑧 78,5

𝜇𝑍 𝑁𝑒𝑑 0,9𝑥252000
𝑘𝑍 = 1 − =1− =- 0,226 < 1,5
𝜒𝑍 𝐴𝑓𝑦 0,182𝑥4300𝑥235

• Condition de non-flambement par flexion à vérifier :

𝑁𝐸𝐷 𝑘𝑦 𝑀𝑦,𝑒𝑑 𝑘𝑧 𝑀𝑧,𝑒𝑑

+ + <1
𝐴𝑓𝑦 𝑊𝑝𝑙,𝑦 𝑓𝑦 𝑊𝑝𝑙,𝑧 𝑓𝑦
𝜒𝑚𝑖𝑛
𝛾𝑀1 𝛾𝑀1 𝛾𝑀1

252 000 1,244𝑥1361,2𝑥103 1,5.433

4300𝑥235 + 245.103.235
+ 120.103235
= 1,55 > 1 non vérifier
0,183 1,1
1.1 1.1
Donc cette panne n’est pas stable en flambement par flexion il faut redimensionner