TD2 SNL 2019-2020 PDF
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MASTER AS – E/S.LABIOD
TD2 # Méthode du premier harmonique
f(e) f(e)
Exercice 1 : f(e)
Déterminer le gain
équivalent des M Pente k Pente k
M
non-linéarités M
-h
statiques ci- -h
h h
contre : e e
-M
e -M
-M
Figure 2 Figure 3
Figure 1
Exercice 2 :
Soit le système asservi présenté sur la figure
ci-contre, quelle fonction de transfert faudrait-
il utiliser pour tracer le lieu de Nyquist en vue
d’étudier la stabilité du système asservi par la
méthode du premier harmonique.
Exercice 3 :
Soit un système asservi non linéaire avec
1
H (s) = et la non-linéarité f ( e ) = e3 .
( s + 1)
3
(k = 1 , h = 1) . Calculer le gain équivalent de cette non-linéarité et déterminer l’existence des cycles limites pour
ce système asservi. Dans l’affirmative, déterminer la stabilité, la fréquence et l’amplitude des cycles limites.
Exercice 5 :
1
Montrer qu’un système asservi non linéaire avec H ( s ) = et une non-linéarité de type plus-ou-mois
s ( s + 1)
2
(relais idéal) possède un cycle limite stable. Déterminer la fréquence et l’amplitude du cycle limite.
Exercice 6 :
Considérons un système donné par l’équation différentielle ordinaire suivante
d 3 y (t ) d 2 y (t ) d y (t )
+5 +4 + 2 y3 (t ) =
0
dt dt dt
1) Transformer ce système à la forme donnée
par la figure ci-contre. Déterminer H ( s ) et
f (e) .
2) Trouver le gain équivalent N ( A ) de la non-linéarité f ( e ) .
3) Déterminer l’existence des cycles limites pour ce système asservi. Dans l’affirmative, déterminer la
stabilité, la fréquence et l’amplitude des cycles limites.
Exercice 7 :
Considérons le système donné par : y + α ( y 2 − 1) y + y =
0 , α > 0 . Par la méthode du 1er harmonique,
déterminer l’existence des cycles limites pour ce système. Dans l’affirmative, déterminer la stabilité, la
fréquence et l’amplitude de ces cycles limites. Rép. N ( A, ω ) = ( A2 4 ) jω