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Matière : science des Matériaux
Chapitre I : STRUCTURE DE LA MATIERE
1. Objectifs
L’objectif de ce cours est d’étudier les relations entre la structure du matériau et ses propriétés mécaniques. Ce lien est
souvent le résultat d’un changement d’échelle entre le comportement des éléments constitutifs de la microstructure
(échelle « micro ») et le comportement mécanique à l’échelle macroscopique (échelle «macro »), nous procéderons
donc généralement à des changements d’échelle. L’objectif est donc d’établir les relations entre les propriétés
mécaniques à une échelle donnée et la structure du matériau à une échelle inférieure
2. Familles de matériaux
2.1. Les métaux (liaisons métalliques) : On les obtient soit par réduction à haute température de leurs oxydes en
présence de carbone (ex. fer) ou par électrolyse à haute température (ex. aluminium). Ce sont les matériaux les
plus employés pour les applications structurales et pour l’essentiel des métaux ferreux (90% ferreux, les non-
ferreux étant des alliages de Al, Cu, Ni et Ti). Ils sont capables de se déformer de manière permanente
(ductiles) ce qui permet de réaliser des opérations de mise en forme par déformation plastique (emboutissage,
forge, estampage…). Par ailleurs les matériaux métalliques sont denses, et bons conducteurs thermiques et
électriques.
2.2. Les céramiques (liaisons ioniques, solides inorganiques) : Ce sont les matériaux les plus anciens et les plus
couramment utilisés en Génie Civil (pierre, brique, verre…). On peut (ex. béton) souvent les mettre en œuvre à
l’état pâteux. Ces matériaux sont résistants à l’abrasion, mais pas aux chocs, moins denses que les métaux,
isolants thermique et électrique, généralement poreux et fragiles.
2.3. Les polymères (liaisons covalentes + van der Waals ou Hydrogène, solides organiques) : Ces matériaux sont
récents. Ce sont de macromolécule constituée d'une chaîne de molécules semblables, appelées monomères.
Les polymères peuvent être d’origine naturelle (animale ou végétale) ou d’origine synthétique. Les
macromolécules naturelles sont les caoutchoucs… Les macromolécules synthétiques sont représentées par
exemple par le polyéthylène, le polypropylène, le polystyrène, le PVC, le PTFE, les polyesters…, Les matières
plastiques ont l’avantage de pouvoir être mises en forme par déformation plastique ou injection à l’état
liquide. Elles sont en général mauvais conducteurs thermiques et électrique et très peu denses.
2.4. Les composites et matériaux structuraux : Ce sont des combinaisons hétérogènes de matériaux issus de ces
trois familles, mais dont la structure est définie en fonction de l’application (béton armé, composite carbone-
époxy etc…) ou bien se développe naturellement sous l’effet des sollicitations mécaniques ou thermique (ex.
bois : fibres de lignine dans une matrice de cellulose, ou métaux texturés par déformation plastique intense).
2.5. Les matériaux naturels : Les matériaux naturels sont, comme leur nom l'indique, issus de la nature. Ils sont
ensuite utilisés directement par l'homme. Les matériaux naturels peuvent être d’origine animale comme la
laine ou le cuir, d’origine végétale comme le coton ou le bois, d’origine minérale comme la pierre ou l'argile.
3. Les états de la matière

Trois états sont généralement distingués, solide, liquide et gazeux.
3.1. L’état gazeux : la matière dans ce cas est diluée et désordonnée. Les atomes sont en mouvement permanent
dans toutes les directions au gré des chocs entre atomes. Le désordre du système est alors maximal. Prenons
l’exemple du gaz argon, dont la dimension des atomes est de 0.2 nm, à l’état gazeux, les atomes se déplacent à
une vitesse moyenne de 100 ms-1 et se trouvent à une distance d’environ 4 nm les uns des autres.
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3.2. L’état liquide : est un état plus ordonné qu’un gaz. Le liquide est plus dense, de ce fait il existe un ordre à petite
distance (quelques dizaines de particules). Beaucoup de particules se contentent de vibrer sans changer leur
position relative par rapport aux particules voisines. Cependant des échanges de position restent possibles,
c’est ce qui permet la diffusion, phénomène facile à mettre en évidence dans le cas de deux liquides miscibles.
Dans le cas de l’argon à l’état liquide, par exemple, les atomes se déplacent à une vitesse moyenne de 10 ms-1
et se trouvent à une distance d’environ 0.4 nm les uns des autres.
3.3. L’état solide : est le plus ordonné et le plus dense. Les atomes interagissent beaucoup avec leurs voisins et de
ce fait l’ordre existe à grande distance. On parle alors de structure cristalline. Dans les métaux courants, les
cristallites (ou grains) ont des dimensions de l’ordre de quelques dizaines de micromètres. Dans les solides, les
atomes vibrent autour d’une position moyenne, la diffusion est beaucoup plus difficile.
Le schéma ci-après donne la nomenclature des divers changements d’état ou transitions de phase entre les états solide,
liquide et gazeux.
On peut ajouter à cette liste d’états fondamentaux deux états « composites », c'est-à-dire des milieux dans lesquelles
coexistent des états différents.
3.4. L’état pâteux : pour lequel des particules solides baignent dans un milieu liquide. On peut citer par exemple, le
mortier avant la prise (grains de sable + pâte de ciment)
3.5. L’état caoutchoutique : pour lequel des fibres solides sont enchevêtrées (exemple : panneaux de fibres de
verre)
4. Liaisons atomiques
A l’état solide on distinguera trois types de liaisons entre les atomes, qui permettent justement de classer les matériaux
en trois grandes familles (métaux, céramiques et polymères).
4.1. Liaison ionique : Cette liaison se caractérise par l’échange d’électrons entre deux atomes. Cette liaison est forte
car elle sature la couche extérieure des atomes qui deviennent des ions. Cette liaison concerne essentiellement
les éléments qui ont peu d’électrons sur leur couche externe (colonnes 1 et 2 du tableau périodique) et les
éléments qui ont des couches externes presque saturées (colonnes 16 et 17 du tableau périodique). Par
exemple, le sodium Na, présente une structure électronique comme suit : 1s2, 2s2, 2p6, 3s1. Il devient donc un
ion Na+. Par ailleurs le Chlore Cl, présente une structure électronique comme suit 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p5, il
devient donc un ion Cl-, on obtient alors le composé stable NaCl. Cette liaison est forte car elle stabilise
fortement la structure électronique des atomes en saturant leur couche électronique externe. La réaction K+ +
Cl- donne KCl libère ainsi une énergie de 374 kJ/mole.
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Illustration schématique de liaison ionique
4.2. Liaison covalente : Cette liaison se caractérise par la mise en commun d’électrons afin de saturer les couches
électroniques externes de chacun des atomes de la molécule. Cette liaison permet par exemple d’expliquer
l’association de deux atomes d’hydrogène pour former la molécule de dihydrogène. La liaison covalente est
également une liaison forte puisque elle permet de saturer la couche électronique externe des atomes. La
réaction H+H donne H2 libère ainsi une énergie de 436 kJ/mole.
4.3. Liaison métallique : Cette liaison se caractérise aussi par la mise en commun d’électrons entre plusieurs
atomes afin de saturer les couches électroniques externes. A la différence de la liaison covalente, la liaison
métallique est délocalisée, c'est-à-dire que chaque atome peut être considéré comme un ion baignant dans un
gaz d’électron. Ainsi les électrons de la couche externe ont-ils la liberté de se déplacer partout dans le cristal.
Le matériau est alors conducteur électrique et thermique. Cette liaison est un peu moins forte que les liaisons
covalente ou ionique mais elle reste une liaison forte.
Illustration schématique de liaison métallique
4.4. Liaisons faibles : on distingue :
4.4.1. Liaisons de Van der Waals : Ce sont des interactions de faibles intensités entre atomes ou molécules. Ce
sont des liaisons électriques comme toutes les liaisons mais ce sont des liens physiques entre molécules.
Les charges vont se repousser et s’attirer = Liaisons secondaires. Entre des atomes de gaz rares (qui sont
neutres), il existe une attraction puisqu'ils peuvent se condenser en liquides et même en solides.
Exemple : Le Ne est solide jusqu'à 24 K.

Le Kr est solide jusqu'à 117 K à pression ordinaire
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4.4.2. Liaison hydrogène : La liaison hydrogène la plus connue est la liaison entre les molécules d’eau (H2O)
L’oxygène étant électronégatif et l’hydrogène ne l’étant pas, Dans ce cas les électrons se déplacent
légèrement vers l'atome d'oxygène. L’oxygène se charge négativement (petite charge : -2q) et chaque
hydrogène acquière une petite charge (+1q). Avec une autre molécule d’eau, la partie négative va attirer la
partie positive. Par conséquent, préférentiellement autour de l’oxygène, on trouve un autre atome
d’hydrogène. Entre ces charges, il va s’établir une attraction d’origine électrique qu’on appelle liaison
hydrogène qui fait que les molécules d’eau s’attirent entre elles (formation de glace).
5. Energie de liaison
Toutes les liaisons ont une origine commune : l'attraction électrostatique entre les charges positives du noyau atomique
et les charges négatives des électrons. Il y a des attractions et des répulsions entre les charges électriques des électrons
et des noyaux. L'équilibre entre cette force de répulsion et la force d'attraction électrostatique conduit à l'existence
d'une distance d'équilibre entre deux atomes, caractéristique de la liaison considérée.
Le potentiel d’interaction d’une molécule constituée de deux atomes à une distance r l’un de l’autre est de la forme
A B
E 
rm rn
L’exposant n est généralement élevé (n=8 à 12) tandis que l’exposant m dépend fortement du type de liaison (de 1 à 8
selon le type de liaison). De nombreuses propriétés découlent directement de la forme des interactions entre atomes.
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Potentiel d’interaction pour la liaison NaCl (Quéré).
Cette énergie présente un minimum pour une distance ro entre atomes telle que :
𝐴 𝐵
𝐸𝑚𝑖𝑛 = − 𝑚+ 𝑛
𝑟0 𝑟0
1 nm
dE A B  nB 
 n 0r 
r r 0
0  mA 
dr rm 1 rn 1
L’existence de ce minimum a plusieurs conséquences :
1) Il existe une distance ro entre atomes pour laquelle le potentiel d’interaction est minimum. C’est l’état le plus stable.
En l’absence de sollicitations extérieures les atomes vont se placer à la distance ro les uns des autres. Ceci tend à
favoriser l’apparition d’un ordre local dans le matériau voir sa cristallisation. Pour une liaison forte (ionique par ex.)
la distance r0 est de quelques dixièmes de nanomètres (NaCl : 5.63 Å). Pour une liaison faible (Van der Waals) ro peut
atteindre quelques centaines de nanomètres.
2) On peut noter que si l’exposant m augmente, la distance ro entre atomes diminue. Ainsi, plus la liaison est forte, plus
le matériau est dense. La densité des métaux (moyenne 8000 kg/m3) est beaucoup plus élevée que celle des
polymères (moyenne 1000 kg/m3).
3) Si la valeur de m diminue, la valeur de Emin diminue également en valeur absolue, c'est-à-dire que l’énergie à fournir
pour séparer les atomes est plus faible. Ainsi la température de fusion ou de transition vitreuse sera-t-elle d’autant
plus faible que la liaison est faible. La température de fusion des métaux (moyenne 1000°C) est beaucoup plus
élevée que la température de fusions des liaisons faibles ou température de transition vitreuse des polymères
(moyenne 400°C).
6. Modèle électrostatique
La force (résultante) entre les deux atomes est la dérivée du potentiel U(d).
a0 = position d’équilibre des atomes à 0°K

U0 = énergie de cohésion (ou de liaison)
Sur le plan thermique, U0 s’interprète comme l’enthalpie de sublimation (vaporisation).
Plus U0 est élevé, plus a0 est petit et plus le puits de potentiel est pointu (rayon de courbure  petit).
Lorsque le système est soumis à un allongement a > 0, il faut appliquer une force extérieure égale à la force interne
d’attraction entre les atomes. La courbe F(d) est la courbe de traction théorique du matériau.
Selon le modèle la rupture est atteinte au maximum
F = Fth à d = af
Aux faibles allongements, on peut assimiler la courbe F(d) à sa tangente en d = a0. La pente  représente la rigidité du
matériau.
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Le matériau est d’autant plus rigide (E élevé) que son puits de potentiel est pointu ( petit), donc que son énergie de
cohésion U0 est élevée.
Avec une énergie d’agitation thermique WT, la distance moyenne entre les atomes est a1 > a0, à cause de l’asymétrie de
la courbe U(d)
La dilatation thermique est plus élevée pour le matériau B que pour le matériau A, c’est à dire pour le matériau ayant la
plus petite énergie de liaison.
U0↑ E↑ et ↓
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En résumé
Les interactions électroniques (liaisons) entre atomes permettent de distinguer trois grandes familles de matériaux, les
métaux, les céramiques et les polymères.
• Les liaisons ioniques ou covalentes sont très fortes.

• Les liaisons métalliques sont fortes. Par ailleurs les électrons sont libres de se mouvoir dans tout le
cristal, les métaux sont conducteurs de la chaleur et du courant.
• Les polymères sont des molécules organiques entre lesquelles existent des liaisons faibles.
Plus une liaison est forte, plus :
• La température de fusion est élevée

• La densité est élevée
• Le matériau a tendance à cristalliser
• Le module d’élasticité est élevé
• Le coefficient de dilatation thermique est faible
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Chapitre 2. ARCHITECTURE ATOMIQUE
1. Structures amorphes et cristallines

Tous les matériaux qui nous entourent sont formés d’atomes et de molécules. Dans l’état désordonné, les atomes ou
molécules constituant la matière sont disposés de façon essentiellement aléatoire. Les gaz et les liquides appartiennent
naturellement à cette catégorie, mais aussi les solides amorphes, tels que les verres. A l’opposé, dans l’état ordonné ou
cristallin, les éléments constitutifs (atomes, ions ou molécules) sont répartis de façon régulière suivant les trois directions
de l’espace.
(a) (b)
Figure 2.1 :(a) illustration de la structure amorphe ou semi-cristalline (b) illustration de la structure cristalline
2. Cristal Parfait
Le cristal idéal ou parfait (le cristal réel diffère mais peu) est constitué d’une répartition régulière des atomes, des ions ou
des molécules suivant les trois dimensions de l’espace et l’arrangement régulier des atomes s’étend sur de longue
distances.
Un cristal peut être décrit à l’aide d’une entité mathématique, le réseau, et d’un contenu matériel, le motif. «
L’assemblage » constitue le cristal.
• Notions de cristallographie
Le matériau peut donc s’organiser à plus ou moins grande échelle

de manière cristalline. Les atomes s’empilent selon un motif qui se répète
périodiquement dans l’espace, « la maille ».
Il existe de nombreuses structures cristallines. Mais, pour les

matériaux métalliques, seules trois structures sont rencontrées, la structure
cubique à faces centrées (CFC) (ex. Cuivre, Aluminium, Nickel, Argent,
Platine, Or), la structure cubique centrée (CC) (Ferα, Chrome, Tantale,
Vanadium, Molybdène) et la structure hexagonale compacte (HC) (Titane,
Zirconium, Cadmium, Zinc, Hafnium).
Les céramiques ioniques ou
1
covalentes ont souvent des structures plus complexes, il existe jusqu’à quatorze structures cristallines (ou réseaux de
Bravais), qui consistent en quatorze manières de paver l’espace avec des motifs de base, qui sont bien plus nombreux.
3. Repérage des directions et des plans

Pour une structure cubique, du fait de la périodicité du réseau, on peut repérer tout atome du réseau cristallin à l’aide
d’indices entiers (x, y et z), et tout plan du réseau cristallin par des indices entiers (indices de Miller), notés généralement
(h, k, l).
3.1. Indexation de directions.
Le système d'axe utilisé est toujours celui qui correspond aux trois vecteurs de translation a, b et c. L'origine est située à
un nœud arbitraire, car tous les nœuds sont géométriquement équivalents. Une direction est désignée par trois indices
[uvw]. C'est la direction d'une droite passant par l'origine et le point de coordonnées u. v et w: pour simplifier l'écriture,
on retient les entiers les plus petits. On note qu'un indice est négatif en plaçant un signe - au-dessus, par exemple : [12̅1].
La figure 2.2 représente quelques directions indexées dans une maille.
En raison des symétries du cristal, il peut arriver que certaines directions cristallographiques soient équivalentes à une opération de
symétrie près : elles appartiennent alors à une même famille de directions, notée < u v w >
Famille de directions = même densité de nœuds par unité de longueur.
2
Figure 2.2 : représentation de directions dans une maille
3.2. Indexation de Plans (Indices de Miller (h k l)):
Un plan est désigné par trois Indices (hkl) appelés Indices de Miller.
Chaque Indice est l'inverse des intersections du plan avec les trois axes du
cristal, mesurées en fonction de a. b et c (figure 2.3).
Ainsi si un plan coupe ox en 2a, oy à l’infini et oz en c

a b c
x= = 2a → h = 12 , y = =  → k = 0,z = = 1 → l = 1
h k l
(h,k,l) sont multipliés par 2 pour devenir des entiers. Les indices de
Miller du plan sont : 1, 0, 2, le plan s'écrit (102). La figure 2 présente quelques
plans simples d'indice faible.
Si le plan coupe l'un des axes du côté négatif, l'indice correspondant est négatif. On
l'indique en plaçant une barre au- dessus de l'indice correspondant.
Détermination des indices: Inverses des intersections du plan avec les 3 axes du
cristal en fonction des longueurs a, b et c.
1. déterminer les points d'intersection;
2. prendre les inverses;
3. réduire les 3 fractions au plus petit commun dénominateur;
4. prendre les numérateurs.
 indices de famille de plans {h k l}. axes

Famille de plans = même densité de nœuds par unité de surface.
étape Ox Oy Oz
1 (1) a (1/2) b (2/3) c
2 1/1 2/1 3/2
3 2/2 4/2 3/2
4 h=2 k=4 l=3
3
Quelques plans d'indice faible
4. Nombre de nœuds par maille

4.1. Système cubique centré
1
Nombre de nœuds par maille aux sommets = 8 ∙ 8
=1
Nombre de nœuds par maille au centre = 1
Nombre de nœuds par maille = 1 + 1 = 2 atomes / maille
4.2. Système cubique à faces centrées

1
Nombre de nœuds par maille aux sommets = 8 ∙ = 1
8
1
Nombre de nœuds par maille aux faces = 6 ∙ =3
2
Nombre de nœuds par maille = 1 + 3 = 4 atomes / maille
5. Relation entre le paramètre de maille « a » et le rayon atomique « r »

Pour déterminer cette relation, nous considérons la direction la plus dense suivant laquelle les atomes sont en contact.
1.1. Système cubique centré 1.1. Système cubique à face centré

𝟒𝒓 𝟒𝒓
𝟒𝒓 = 𝒂√𝟑 => 𝒂 = 𝟒𝒓 = 𝒂√𝟐 => 𝒂 =
√𝟑 √𝟐
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Densité atomique
La densité atomique d’un plan ou d’une rangée cristallographique est le nombre d’atomes par unité de surface (respectivement de
longueur) que contient ce plan (resp. cette rangée). Dans un cristal à atomes tous identiques, une rangée atteint la densité maximale
lorsque les atomes qu’elle contient sont jointifs ; un plan atteint la densité maximale lorsque les atomes y sont disposés selon un
empilement hexagonal de triangles équilatéraux (plan compact, figure 3.9). Comme une famille de plans cristallographiques doit
contenir tous les atomes du cristal, plus sa distance caractéristique dhkl est grande, plus sa densité atomique est élevée. Le classement
des plans cristallographiques par distance et densité décroissante permet de déterminer les plans les plus denses d’une structure
cristalline donnée, qui y constituent des « feuillets » à grand éloignement et forte cohésion.
Empilement compact d’atomes identiques dans un plan cristallographique
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Masse volumique théorique :

masse de la maille 𝑁.𝑀⁄𝒩 𝑁.𝑀
𝜌= == =
volume de la maille 𝑎3 𝒩.𝑎3
N : Nombre d’atomes par maille

M : Masse atomique
𝒩 : Nombre d’Avogadro
a : Paramètre de maille
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Département de Génie Mécanique SCIENCES DES MATERIAUX L2 GM
CHAPITRE 3 Les Défauts Dans Les Solides
1. Introduction
Les cristaux parfaits formés par la répétition périodique d'une maille élémentaire sont des cristaux
idéaux. Les cristaux réels ont des structures qui diffèrent, au moins localement, de cet arrangement
périodique car ils sont le siège de défauts de différentes natures.
Ces défauts peuvent être sans dimension (défauts ponctuels), à une dimension (dislocations), à deux
dimensions (joints de grains, mâcles) ou à trois dimensions (précipités).
Certaines propriétés des matériaux dépendent essentiellement de la structure et très peu des défauts
(coefficient de dilatation linéaire, propriétés magnétiques et ferroélectriques).
D'autres, en revanche, sont fortement influencées par la nature et la concentration des défauts qu'ils
contiennent (comportement sous contrainte, phénomène de diffusion et traitement thermique,
conductibilité électrique, etc.).
2. Les Défauts Ponctuels
Ce sont des défauts sans dimension qui ont une taille de l'ordre de la distance interatomique.
Il existe trois types de défauts ponctuels :
 les lacunes
 les interstitiels
 les atomes en substitution.
La présence de défauts ponctuels entraîne une distorsion locale du réseau cristallin et engendre un
champs de contrainte dans un volume du cristal supérieur à celui du défaut lui-même
a. Les Lacunes
Ce défaut correspond à un site atomique inoccupé dans la structure. Les lacunes jouent un rôle
fondamental dans la diffusion à l'état solide qui engendre des déplacements d'atomes sur de longues
distances et est à la base des traitements thermiques.
b. Les Interstitiels
Ce sont des atomes qui s'insèrent dans les espaces vides du réseau cristallin. Si l'atome en
insertion est lui-même un atome du réseau cristallin, on parle d'auto-interstitiel.
Les défauts interstitiels jouent un grand rôle dans la constitution des alliages
Concentration des Défauts Ponctuels
Le nombre nf de défauts ponctuels est fonction de la température, il est donné par une relation de type
Arrhenius :
où N est le nombre de nœuds du réseau,

Qf est l'énergie de formation du défaut (de l'ordre de 1 eV pour une lacune et 7 eV pour un interstitiel)
k est la constante de Boltzman (k = 1,381.10-23 J/K).
CHAPITRE II Les Défauts Dans Les Solides

c. Atomes en Substitution
C'est un atome étranger qui se place à un nœud du réseau cristallin. Ce type de défauts jouent
également un rôle important dans la constitution des alliage
Dans les cristaux ioniques, la création de défauts doit préserver la neutralité électrique du matériau.
En conséquence, les défauts sont créés par paire de signes opposés. On distingue :
• Les défauts de Shottky constitués d'une lacune anionique et d'une lacune cationique
• Les défauts de Frenkel constitués d'une lacune (cationique ou anionique) et d'un ion (anion ou
cation)
Figure N° 1 : Défauts ponctuels dans les cristaux ioniques (NaCl) : a) Présence de deux
lacunes de charges opposées (défaut de Shottky), b) Formation d'une paire lacune-
interstitiel (défaut de Frenkel)

3. Les Défauts Linéaires
Lorsque l'on déforme un cristal au delà de son

domaine élastique, on voit apparaître à sa surface
des lignes appelées traces de glissement. Ces
traces correspondent à de petites marches qui
traduisent le glissement des plans cristallins les
uns par rapport aux autres
Figure N=2 déformation d’un cristal au delà
de son domaine élastique
Si on calcule la contrainte nécessaire pour cisailler un cristal parfait (sans défauts), on s'aperçoit qu'elle
serait de 1000 à 10 000 fois la contrainte réelle observée
la déformation plastique intervient pour des contraintes beaucoup plus faibles
Dans les années 1930, Orowan, Polanyi et Taylor proposèrent que le cisaillement pouvait se produire
par la propagation de défauts linéaires élémentaires appelés dislocations
a. Dislocations coin
Géométriquement, une dislocation coin peut être comprise
comme résultant de l'introduction d'un demi plan atomique à
l'intérieur d'un cristal parfait.
Les atomes du demi-cristal supérieur sont dilatés., les autres
sont comprimés
Figure N 3 Structure d'une dislocation coin
b. islocations vis
On peut se représenter une dislocation vis en imaginant que l'on fait une entaille dans le cristal et que
l'on fait glisser l'un des bords de cette entaille par rapport à l'autre d'une distance interatomique.
Une dislocation vis transforme les plans atomiques successifs en une surface hélicoïdale d'où son nom
Figure N 4 Structure d'une dislocation vis : la ligne

verticale passant par A qui marque l'emplacement
de la dislocation est entourée de matériau déformé

Vecteur de Burgers
Une dislocation est entièrement définie par sa position dans le cristal et par un vecteur appelé vecteur
de Burgers et noté b. Le vecteur de Burgers est défini comme le défaut de fermeture d'un circuit (circuit
de Burgers) reliant les atomes voisins et encerclant la ligne de dislocation. Par convention, on choisit
généralement comme sens de construction du circuit de Burgers le sens des aiguilles d'une montre.
Dans le cas d'une dislocation coin, on constate, grâce à cette construction, que le vecteur de Burgers
est perpendiculaire à la ligne de dislocation (voir Sch.). Dans le cas d'une dislocation vis, ce vecteur est
parallèle à la ligne de dislocation (voir Sch..). Dans le cas le plus général d'une dislocation mixte, le
vecteur de Burgers fait un angle quelconque avec la ligne de dislocation.
Figure N°5 Circuit de Burgers autour d'une dislocation coin et d'une dislocation vis

CHAPITRE 3
ETUDE DU DIAGRAMME FER-CARBONE
Contenu :
 Transformations allotropiques du Fer
 Transformations des aciers
 Transformations des fontes
Chap.3 Diagrammes Fe-C
Plan du cours
Objectifs généraux
 Identifier les paramètres microstructuraux des alliages ferreux ;
 Choisir une structure donnée pour répondre à une exigence industrielle donnée.
Objectifs spécifiques
 Connaître les phases résultantes des transformations métallurgiques dans des
conditions d’équilibre (le cas des aciers et des fontes) ;
 Appliquer la règle des segments inverses pour déterminer les fractions massiques des
phases en présence et déduire leurs compositions chimiques ;
 Connaître le rôle des défauts cristallins sur les caractéristiques mécaniques des aciers
et des fontes ;
Déroulement
Le chapitre sera abordé durant 4 séances de 1h:30min réparties comme suit :
 Première séance : Etudes du diagramme fer-carbone : Cas des aciers
 Deuxième séance : Etudes du diagramme fer-carbone : Cas des fontes
 Troisième séance : correction d’une application de synthèse
Prérequis
 Les structures cristallines ;
 Les notions de base des alliages binaires.
Evaluation
Réussir plus de 70% d’une application de synthèse et des TD proposés
TGM1 40
Sommaire
Introduction
1. Variétés allotropique et magnétique du fer 42
2. Les différentes phases du système Fer-Carbone 43
2.1. La ferrite α 43
2.2. La ferrite δ 43
2.3. L’austénite γ 43
2.4. La cémentite (Carbone de fer Fe3C) 43
2.5. La perlite 43
3. Diagramme d’équilibre Fer-Carbone 44
3.1. Diagramme stable- diagramme métastable 44
3.2. Analyse du diagramme Fer-carbone à cémentite 44
3.3. Influence des éléments d'alliages 46
4. Étude du refroidissement du diagramme métastable Fe 3-C 47
4.1. Cas de l’acier hypœutectoïde à 0.4%C 47
4.2. Acier hypereutectoïdes 1. 2%C 47
4.3. Acier eutectoïde à 0.77%C 48
5. Transformation dans les fontes 48
5.1. Fonte hypoeutectique à 3%C 49
5.2. Fonte hypoeutectique à 5%C 49
6. Exercices de synthèses 50
TGM1 41
Introduction
Les fontes sont des alliages Fer-Carbone, Ils s’agissent d'alliages contenant entre 2,11
et 6,67 % de carbone. Contrairement aux aciers, on ne peut pas obtenir d'austénitisation
complète à haute température ; lors d'une coulée, il se forme de la cémentite ou du graphite,
nous le verrons plus tard la solidification complète. Le terme « fonte » est parfois utilisé pour
désigner des objets moulés, comme par exemple dans l'expression « fonte d'aluminium » (en
général de l'alpax). Il s'agit d'un abus de langage.
La fabrication de la fonte a été décrite au chapitre concernant l'élaboration de l'acier.
La fonte est une étape intermédiaire dans la fabrication de l'acier à partir du minerai, on
parle alors de fonte brute « pig iron » ou fonte de première fusion. Une partie de cette fonte
peut être coulée spécifiquement pour être utilisée en tant que telle, on parle alors de fonte
élaborée « cast iron » ou de fonte de seconde fusion. On peut synthétiser de la fonte élaborée
par fusion d'acier non allié et de graphite.
1. Variétés allotropique et magnétique du fer

Le Fer existe sous deux variétés allotropiques différentes, c'est-à-dire avec deux formes
cristallines : CC et CFC.
 À des basses températures et jusqu’à 912°C (A3), ses atomes sont disposés suivant un
réseau cubique centré (CC) : On l’appelle alors Fer α. Le ferα ne dissout pratiquement pas le
carbone : 0.02%C au maximum à 723°C, moins de 0.01%C à 300°C.
 À des températures supérieures à 912 °C et jusqu’à 1394°C (A4) le réseau cristallin est
du type cubiques à faces centrées (CFC) : on l’appelle Fer γ. Le fer γ dissout facilement le
carbone : 0.8%C à 723°C, 2.14%C à1147°C.
 Au-dessus de 1394°C et jusqu’au point de fusion à 1538°C, le fer retrouve la structure
cubique centrée du Fer α : On l’appelle alors Ferδ. Il dissout un peu mieux le carbone que le
Fer α (0.07%C au maximum à 1493°C).
 Jusqu’à 768°C (A2) point de Curie, le fer est ferromagnétique, au-delà il devient
paramagnétique. Le caractère ferromagnétique se dit d’une substance qui peut prendre une
forte aimantation.
Fig. 1. Transformation allotropique du Fer
TGM1 42
2. Les différentes phases du système Fer-Carbone

2.1. La ferrite α
Solution solide d’insertion de carbone dans le Fer α, à structure cubique centrée. Elle est
relativement tendre (HB≈80), peu tenace (R≈300 MPa), mais très ductile (A≈35%).
2.2. La ferrite δ
Solution d’insertion de quelques atomes de carbone dans le fer δ. Sa structure est
cubique centré CC. Il se forme à la marge 1394-1538 °C et renferme 0.11% de carbone.
2.3. L’austénite γ
Solution solide d’insertion d’atome de carbone dans le Fer γ, à structure cubique à
face centrée, la quantité de carbone atteint ≈2%C à 1145°C. Il est stable qu’à haute
température. L’austénite est très ductile.
2.4. La cémentite (Carbone de fer Fe3C)
La cémentite est un composé chimiquement défini CCD. Sa décomposition égale à
6,67% en masse de carbone, en état métastable. La cémentite se présente sous forme de
lamelles ou de globules dans la perlite ou d’aiguilles dans les fontes blanche. Elle est très dure
et très fragile.
2.5. La perlite
Agrégat eutectoïde ayant une structure de lamelles alternées de ferrite et de
cémentite. Ce constituant contient 0.8%C, La perlite est dure (HB≈200), résistante (Rm≈850
MPa) et assez ductile (A%≈10).
Fig. 2. Illustration
schématique des
principaux
constituants du
système Fe3-C
TGM1 43
3. Diagramme d’équilibre Fer-Carbone

3.1. Diagramme stable- diagramme métastable
L’étude dans les conditions d’équilibre des alliages Fe-C, montre qu’ils subissent deux
types d’évolution :
 La première produit une phase riche en carbone de formule Fe3C appelé carbone de
fer ou cémentite. Le diagramme correspondant est dit métastable ou à cémentite.
 La deuxième forme une phase riche en carbone qui reste à l’état de graphite pur Cgr,
qui a une miscibilité nulle avec le fer. Le diagramme correspondant est dit stable ou à
graphite. Son obtention exige la décomposition du carbone Fe3C en refroidissant avec
une vitesse très lente et en ajoutant un catalyseur à grande pouvoir de graphitisation
tel que le silicium.
Fig. 3. Diagrammes Fe-C pour les aciers et les fontes. En pointillés : diagramme stable Fe-C. En traits pleins :
diagramme métastable Fe -Fe3C.
3.2. Analyse du diagramme Fer-carbone à cémentite

Le diagramme d’équilibre Fer-carbone est très utile pour comprendre les aciers, les fontes
et les traitements thermiques. Il est limité à droite par la cémentite Fe3C (6.67%C) est fait
apparaître les deux grandes familles de métaux ferreux : les aciers (entre 0.008%C et 2%C) et
les fontes (de 2%C à 6.67%C).
TGM1 44
Fig. 4. Diagramme métastable Fe3-C
a. Courbes
 Acm : indique la fin de la dissolution après dissociation, de la cémentite dans l’austénite
lorsque celle-ci existe.
 A0 : (210°C) précise la température de la transformation magnétique de la cémentite.
 A1 : précise la fin de la transformation au refroidissement de l’austénite. L’austénite n’existe
plus au-dessous de cette ligne.
 A2 : (point de Curie ≈ 768°C) précise la température de la perte de magnétisme du Fer α. en
générale ce point ne figure pas sur le diagramme Fer-C.
 A3 : précise la fin de la transformation au chauffage de la ferrite en austénite .La ferrite
n’existe plus au-dessus de cette ligne.
 A4 : précise la fin de la transformation au chauffage de l’austénite en ferrite δ et/ou liquide.
L’austénite n’existe plus au-dessus de cette ligne.
On peut trouver Ac3, Ac4… pour indiquer que le point est tracé en chauffage, ou Ar3, Ar4
lorsqu’il s’agit de refroidissement.
b. Les transformations
Le diagramme Fer-carbone contient trois réactions isothermes caractérisées par des paliers :
 Eutectique à 1147°C : il marque la température minimale d’existence du liquide.
 Eutectoïde à 723°C (A1). Il marque la fin de la transformation au chauffage de la perlite
en austénite. Au-dessus de 723°C, la perlite n’existe plus
 Péritectique à 1487°C, mais d’importance négligeable de point de vue industrielle.
TGM1 45
Réaction eutectoϊde
Un premier point remarquable doit être noté, correspondant à la teneur de 0.8%C à 723°C, ce
point est dit eutectoϊde ; les aciers qui contiennent moins de 0.8%C sont dits hypoeutectoïdes et ceux
qui sont plus carburés hypereutectoïdes.
 0.8%C  723
 C
0.02%C   Fe3C6.67%C 

Perlite
Réaction eutectique
Un deuxième point remarquable doit être noté correspondant à la teneur de 4.3% de carbone à
1147°C, ce point est dit eutectique. A la température eutectique il existe trois phases en équilibre.
  2%C   Fe3C6.67%C 
Liquide4.3%C  1147

 
Lédéburite
Le liquide se solidifie, pour former les phases d’austénite et de cémentite on l’appelle lédéburite.
Réaction péritectique
Un troisième point remarquable correspondant à la teneur de 0.51% de carbone à 1487°C, ce
point est dit péritectique.
Liquide051%C   ferrite0.1%C  1487

  0.16%C 

3.3. Influence des éléments d'alliages
La mise en solution solide d'éléments d'alliage dans le fer modifie la position des points A 3 et
A4. Ces éléments sont classés selon leurs influences sur la position de ces points.
Fig.5. Eléments α-gènes et γ-gènes
 On appelle α-gènes tout élément qui stabilise la phase CC, il élève la température du point A 3
et abaisse celle du point A4.
 On appelle γ-gènes tout élément qui stabilise la phase CFC, il abaisse la température du point
A3 et élève celle du point A4.
TGM1 46
4. Étude du refroidissement du diagramme métastable Fe3-C

4.1. Cas de l’acier hypœutectoïde à 0.4%C
À T1 : apparition des premiers cristaux de la ferrite α proeutectoïde.
À T = 727 + ε, les fractions massiques des différentes phases présentes sont :
0.77  0.4
y proeutectoïde   0.5
0.77  0.02
0.4  0.02
y   0.5
0.77  0.02
À cette température l’austénite à une composition chimique très proche à celle de
l’eutectoïde soit ≈ 0.77%C.
À T = 727 : température de transformation eutectoïde, L’austénite γ subit la transformation
eutectoïde pour donner naissance à la perlite. La structure finale typique des aciers
hypoeutectoïdes à la température ambiante est : Ferrite proeutectoïde + perlite
Fig. 6. Acier hypœutectoïde à 0.4%C
4.2. Acier hypereutectoïdes 1. 2%C

La description du refroidissement des aciers hypereutectoïdes est semblable à ceux des
aciers hypoeutectoïdes sauf que cette fois ci la phase proeutectoïde est la cémentite. La
structure finale typique des aciers hypereutectoïdes à la température ambiante est : Cémentite
proeutectoide + perlite.
TGM1 47
Fig. 7. Acier eutectoïde à 1.2%C [réf]
4.3. Acier eutectoïde à 0.77%C

La spécificité de cet acier c’est qu’il ne possède pas de phase proeutectoïde donc sa
structure à la température ambiante est 100% de perlite
Fig. 8. Acier eutectoïde à 0.77%C [réf]
TGM1 48
5. Transformation dans les fontes

Les fontes contiennent plus de 2 %C et toutes terminent leur solidification au palier
eutectique à 1 148 ou 1 153°C : leur aptitude au moulage et leur nom de « fontes »
proviennent de cette basse température de solidus. Ce sont des matériaux bon marché mais
dans l’ensemble plus fragiles que les aciers. Comme les aciers, elles peuvent subir des
traitements thermiques de trempe et revenu, et contenir des éléments d’alliages.
5.1. Fonte hypoeutectique à 3%C
Fig. 9. Fonte hypoeutectique à 3%C

À T1 : début de solidification, il y a formation de cristaux d’austénite, en général sous forme
dendritique. La température étant relativement élevée, l’homogénéisation par diffusion des
phases liquides et solide est rapide.
À T = 1148°C + ε : l’alliage est biphasé et constitué de dendrites d’austénite à environ 2% de
C et de liquide à 4,3% C. La fraction de l’austénite = (4,3 – 3) / (4,3 – 2,1) = 0,59
À 1148°C : température eutectique
Le liquide se transforme en un agrégat eutectique (lédéburite) formé d’ilots d’austénite à
2% C dans une matrice de cémentite. Les dendrites d’austénite proeutectique ne subissent
aucune transformation.
En dessous de 1148°C jusqu’à 727°C :
Il y a appauvrissement en C (de à 0,8 %) de la phase austénite avec formation de cémentite
proeutectoïde (ou secondaire).
À T = 727°C + ε : la fraction massique de l’austénite est de l’ordre de 0,37.
À T = 727°C : l’austénite va se transformer en perlite.
À l’ambiante : une fonte blanche hypoeutectique est donc constituée par une matrice de
cémentite (eutectique + proeutectoïde) et de blocs de perlite.
TGM1 49
5.2. Fonte hypoeutectique à 5%C

Les transformations sont alors celles décrites pour les fontes hypoeutectiques. Sauf que
cette fois ci la phase proeutectique est la cémentite (cémentite primaire).
Fig. 10. Fonte hypoeutectique à 5%C

Conclusion
Selon la teneur en carbone, les alliages Fer-Carbone sont classés en acier et fonte. On
s’intéresse pour la suite du cours, à étudier les traitements thermiques de l’acier afin
d’améliorer ses propriétés.
6. Exercices de synthèses
Exercice N°1:
Considérez le diagramme d’équilibre « fer – carbone » (Fe-FeC) donné en cours. E pour
un acier à 0.6% de carbone, répondre aux questions 1 et 2 ci-dessous.
1. À quelle(s) température(s) le fer pur solide subit-il une transformation allotropique au
chauffage ? Précisez le changement de phase qui se produit au cours de la
transformation allotropique.
2. Lequel des schémas présentés ci-dessous représentent la microstructure de cet alliage
aux températures suivantes : 1460 °C, 1400 0C, 724 0C et 20 0C ?
TGM1 50
Considérez maintenant un acier de composition eutectoïde.

3. Identifier phases en présence et leur proportion à la température ambiante (20°C)?
4. Quelles sont les températures de début et de fin de solidification de cet acier ?
5. Lequel des schémas (Fig. 1) représentent la microstructure de cet acier à 1420 °C ?
Exercice N°2:
L’observation micrographique d’une pièce en acier non allié permet d’évaluer une présence
d’environ 20% de ferrite et 80% de perlite dans la structure.
1. Quelle est la composition chimique exacte de cet acier en vous référent aux nuances
d’aciers normalisés selon norme européenne.
2. Calculer la proportion exacte de chaque phase présente dans l’acier et donner leur
composition chimique.
3. L’acier non allié à 0,45% de carbone est refroidi depuis l’état liquide à l’aide d’une
vitesse lente. Décrire les transformations qu’il aurait subies depuis l’état liquide
jusqu’à l’ambiante.
Données : Désignation des aciers non alliés, C22, C25, C30, C40, C50, C60, C70.
Exercice N°3:
Le diagramme suivant représente le diagramme d’équilibre binaire Fer-Carbone.
1. Quel est le type de ce diagramme (stable ou métastable)

2. Indexer le diagramme en précisant le nombre de phase de chaque domaine.
3. Donner les coordonnées des points particuliers dans ce diagramme, en précisant pour
chacun le type de la transformation et l’équation d’équilibre.
4. Soit l’alliage à 1,5% de carbone.
 Calculer la proportion de chaque phase présente dans cet alliage.
 Donner le nom de cet alliage.
TGM1 51
Correction des exercices
Exercice N°1:
Exercice N°2
f ( ferrite)  20% et f ( perlite)  80%
1. L’acier est hypœutectoïde.
Appliquons la règle de segment inverse :
Ferrite Perlite
0,008% C X0 % C 0,77% C
0,77  X 0
f ( ferrite)   0,2  X 0  0,61%C  La nuance de l’acier est C60
0,77  0,008
2. X()= 0,008% de carbone
0,77  0,60
f ( ferrite)   22,3%
0,77  0,008
X(Perlite)= 0,77% de carbone
TGM1 52
0,60  0,008
f ( Perlite)   77,7%
0,77  0,008
Exercice N°3
1- Diagramme d’équilibre métastable.
3- Point E’ (0,77%C ; T = 727 °C), point eutectoïde.
 Transformation eutectoïde.
[077 %C]  Perlite ([0,022 %C] + Fe3C[6,67 %C]
Point E (4,3 %C ; T =1148 °C), point eutectique.
 Transformation eutectique.
L [4,3%C] 
Lédéburite (  [2,ll %C] +Fe3C[6,67%C]
4- Alliage à 1,5 % de carbone.
On a la présence de deux phases [¨Perlite + Cimentite].
 Appliquons la règle de segment inverse pour calculer la proportion de chacune
phase.
Perlite Fe3C
6,67% C
0,77% C X0 = 1,5 % C
6,67  1,5
f( Perlite)   87,62%
6,67  0,77
1,5  0,77
f ( Fe3c)   12,38%
6,67  0,77
 Le nom de l’alliage : acier hypereutectoïde.
Exercice N°4:
X0= 0,45 % de carbone.
 T 1495 °C : présence de phase liquide contenant 0,45% de carbone.
 T= 1495°C : apparition du premier germe d’austénite ().
 1450 T 1495°C : Liq + (solide).
 T= 1450°C : fin de solidification de l’austénite.
 740 T 1450°C : unique solution solide (austénite).
 727 T 740°C : présence de deux phases (austénite + ferrite).
 T= 727°C : présence de trois phases (ferrite + austénite + Perlite [eut + Fe3C]).
 T 727 °C : présence de deux phases (ferrite + Perlite).
TGM1 53

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Matière : science des Matériaux

Chapitre I : STRUCTURE DE LA MATIERE

3. Les états de la matière

Illustration schématique de liaison ionique

Illustration schématique de liaison métallique

4.4. Liaisons faibles : on distingue :

Exemple : Le Ne est solide jusqu'à 24 K.

Potentiel d’interaction pour la liaison NaCl (Quéré).

a0 = position d’équilibre des atomes à 0°K

Selon le modèle la rupture est atteinte au maximum

• Les liaisons ioniques ou covalentes sont très fortes.

• La température de fusion est élevée

Chapitre 2. ARCHITECTURE ATOMIQUE

1. Structures amorphes et cristallines

Le matériau peut donc s’organiser à plus ou moins grande échelle

Il existe de nombreuses structures cristallines. Mais, pour les

Les céramiques ioniques ou

3. Repérage des directions et des plans

3.1. Indexation de directions.

Figure 2.2 : représentation de directions dans une maille

3.2. Indexation de Plans (Indices de Miller (h k l)):

Ainsi si un plan coupe ox en 2a, oy à l’infini et oz en c

1. déterminer les points d'intersection;

2. prendre les inverses;

3. réduire les 3 fractions au plus petit commun dénominateur;

4. prendre les numérateurs.

 indices de famille de plans {h k l}. axes

Quelques plans d'indice faible

4. Nombre de nœuds par maille

Nombre de nœuds par maille au centre = 1

Nombre de nœuds par maille = 1 + 1 = 2 atomes / maille

4.2. Système cubique à faces centrées

Nombre de nœuds par maille = 1 + 3 = 4 atomes / maille

5. Relation entre le paramètre de maille « a » et le rayon atomique « r »

1.1. Système cubique centré 1.1. Système cubique à face centré

Empilement compact d’atomes identiques dans un plan cristallographique

Masse volumique théorique :

N : Nombre d’atomes par maille

2. Les Défauts Ponctuels

Concentration des Défauts Ponctuels

où N est le nombre de nœuds du réseau,

CHAPITRE II Les Défauts Dans Les Solides

CHAPITRE II Les Défauts Dans Les Solides

Lorsque l'on déforme un cristal au delà de son

Géométriquement, une dislocation coin peut être comprise

comme résultant de l'introduction d'un demi plan atomique à

l'intérieur d'un cristal parfait.

Les atomes du demi-cristal supérieur sont dilatés., les autres

Figure N 4 Structure d'une dislocation vis : la ligne

CHAPITRE II Les Défauts Dans Les Solides

CHAPITRE II Les Défauts Dans Les Solides

ETUDE DU DIAGRAMME FER-CARBONE

1. Variétés allotropique et magnétique du fer

Fig. 1. Transformation allotropique du Fer

2. Les différentes phases du système Fer-Carbone

3. Diagramme d’équilibre Fer-Carbone

3.2. Analyse du diagramme Fer-carbone à cémentite

Fig. 4. Diagramme métastable Fe3-C

Liquide051%C   ferrite0.1%C  1487