Formtrig
Formtrig
Formtrig
Angles associés
Une lecture efficace du cercle trigonométrique permet de retrouver les relations suivantes :
p p
cos æç + x ö÷ = -sin(x) cos æç - x ö÷ = sin(x)
è2 ø p p è2 ø
+x -x
p p
sin æç + x ö÷ = cos(x) sin æç - x ö÷ = cos(x)
2 2
è2 ø è2 ø
cos(p – x) = –cos(x)
p–x x
sin(p – x) = sin(x)
Formules de duplication
2 tan(a)
cos(2a) = cos2(a) – sin2(a) = 2 cos2(a) - 1 = 1 - 2 sin2(a) sin(2a) = 2 sin(a) cos(a) tan(2a) =
1 - tan 2 (a)
3tan( a ) - tan 3 ( a )
Extensions : cos(3a) = 4cos3(a) - 3cos(a) sin(3a) = 3sin(a) - 4sin3(a) tan(3a) =
1- 3tan 2 ( a )
Au delà, utiliser la formule de Moivre.
Formules de linéarisation
1 + cos(2a) 1 - cos(2a) 1 - cos(2a)
cos2(a) = sin2(a) = tan2(a) =
2 2 1 + cos(2a)
cos( 3a ) + 3 cos( a ) - sin(3a ) + 3 sin( a ) - sin(3a ) + 3 sin( a )
Extensions : cos3(a) = sin3(a) = tan3(a) =
4 4 cos(3a ) + 3 cos( a )
Au delà, utiliser les formules d'Euler. Les formules d'Euler permettent également de montrer que :
1 1 1
cos(a) cos(b) = [cos(a - b) + cos(a + b)] cos(a) sin(b) = [sin(a + b) - sin(a - b)] sin(a) sin(b) = [cos(a - b) - cos(a + b)]
2 2 2
æaö 1- t2 2t 2t
Si t = tan ç ÷ , on a : cos(a) = ; sin(a) = ; tan(a) =
è2ø 1+ t2 1+ t2 1- t2
Formulaire de trigonométrie Page 1 G. COSTANTINI http://bacamaths.net/