Thermodynamique PDF

THERMODYNAMIQUE
1. PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE :

1.1. Notion de transformation dun systme :
On envisage, en gnral, la transformation dun systme depuis un ETAT INITIAL vers un
ETAT FINAL.
Transformation quasi-statique : lvolution du systme est suffisamment lente de telle

sorte quil passe par une succession dtats dquilibres voisins : le systme est,
chaque instant, en tat dquilibre interne.
Transformation rversible : le systme peut repasser par tous les tats dquilibre mais
en modifiant tous les paramtres en sens inverse. On peut repasser, par le mme
chemin, en allant de ltat final vers ltat initial.
Transformation irrversible : son coulement dans le temps ne peut se faire que dans
un seul sens : impossible de revenir en arrire.
Transformation cyclique : cest une transformation o ltat final concide avec ltat
initial aprs passages par plusieurs tats dquilibre successifs.
1.2. Transformations particulires :
P = Cte
TRANSFORMATION ISOBARE : elle se fait pression constante
TRANSFORMATION ISOCHORE : elle se fait volume constant

V = Cte
TRANSFORMATION ISOTHERME : elle se fait temprature constante T = Cte
TRANSFORMATION ADIABATIQUE : elle se fait sans change de chaleur avec

lextrieur Q = 0
1.3. nergie interne : Premier principe :
Enonc : tout systme est associe une fonction U , appele nergie interne du systme.
Au cours dune transformation, la variation dnergie interne U est gale lnergie
totale change avec lextrieur :
U = Q + W
Rq 1 : lnergie peut schanger avec le milieu extrieur de deux manires :
* soit par change de chaleur :
Q (voir calorimtrie)
* soit par un travail fourni ou reu : W
Rq 2 : la variation dnergie interne U ne dpend que de ltat initial et de ltat final.
Rq 3 : pour une transformation cyclique : U = 0
2. CAS DU GAZ PARFAIT :

Le modle du gaz parfait donne une bonne reprsentation
des proprits des gaz dans la mesure o la pression nest
pas trop forte
PV =n R T
1
2.1. Compression ou dtente isotherme :

Pour une masse donne de gaz ( cd n = Cte), lorsque la
temprature T est constante on aboutit :
En ralisant une diffrentielle logarithmique :
dV
dP
dV
dP
P
V
+
=0
=
ou
=
V
P
V
P
V
P
2.2. Compression ou dtente adiabatique :
Dans une transformation sans change de chaleur
avec lextrieur on dmontre que :
P V = Cte
avec =
Cp
Cv
P V = Cte
Les variations relatives de pression et

de volume se font en sens oppos (si P
augmente alors V diminue) et sont
gales en valeur numrique .
Un gaz possde deux valeurs de

chaleur massique :
Cp = chaleur massique dans une
transformation pression constante
Cv = chaleur massique dans une
transformation volume constant
dpend de latomicit du gaz (nombre datomes dans la molcule) : > 1 toujours

En ralisant une diffrentielle logarithmique :
dV
dP
dV
dP
+ .
=0
= .
=0
V
P
V
P
P
V
ou
+.
= 0
P
V
Les variations relatives de pression et de

volume se font en sens oppos (si P
augmente alors V diminue) , mais ne sont
pas gales en valeur numrique .
3. TRAVAIL DES FORCES DE PRESSION :

3.1. Travail lmentaire :
Soit un cylindre renfermant un gaz
la pression P ; le piston a une section S .
Lorsquun oprateur extrieur exerce
une force sur le piston, celui-ci se
dplace vers la droite :
Le gaz exerce alors une force pressante F = P . S
Force de pression F
Force exerce par
loprateur
dl
Le travail de cette force pressante au cours du dplacement dl vaut alors :

r r
avec S . dl = dV variation
dW = F . dl = F . dl cos 180 = F . dl = P . S . dl
de volume du gaz
On obtient alors :
dW = - P.dV
(le volume diminue) d W > 0

Rq : dans le cas dune compression : d V < 0
le gaz reoit du travail .
dans le cas dune dtente : d V > 0 (le volume augmente) d W < 0
le gaz fournit du travail au milieu extrieur .
2
3.2. Calcul du travail dans une transformation (compression ou dtente) isotherme :
une quantit donne de gaz ( n = Cte ) se trouve dans les conditions P1 et V1
aprs une transformation ISOTHERME ( T = Cte ) le gaz se retrouve dans les

conditions finales P2 et V2
dV
V
On a multipli par V et divis par V : P et V varient, mais le produit P . V = cte et on
peut donc le sortir de lintgrale :
d W = P . dV
avec
2dV
W= P.V
1 V
P . V = Cte
dW = P.V.
W = P1 . V1 ln
V1
V2
REMARQUES :
V1
est ce quon appelle le rapport volumtrique
V2
Si a > 1 :
cest une compression
W > 0 : le gaz reoit du travail.
Si a > 1 :
cest une dtente
W < 0 : le gaz fournit du travail.
Rq 2 : la transformation doit tre quasi-statique : dplacement lent du piston pour

permettre la pression de suniformiser chaque instant et dviter une variation de
temprature.
Rq 3 : calcul du travail en fonction des pressions P1 et P2 :

V
P2
= 2
P . V = n R T = Cte
donc P1 . V1 = P2 . V2
V1
P1
Donc
Rq 1 : le rapport a =
W = n R T . ln
P2
P1
le rapport
P2
est ce quon appelle le taux de compression
P1
3.3. Calcul du travail dans une transformation (compression ou dtente) adiabatique :
une quantit donne de gaz ( n = Cte ) se trouve dans les conditions P1 et V1
aprs une transformation ADIABATIQUE ( Q = 0 ) le gaz se retrouve dans les

conditions finales P2 et V2
d W = - P . dV
avec
PV
dV
dW = - P.V .
= Cte
On a multipli par V et divis par V : P et V varient, mais le produit P . V = cte et

on peut donc le sortir de lintgrale :
2 dV
W= P.V
V
1
3
ce qui donne :
Donc
W =
x . dx =
a
n+1
Il faut trouver lintgrale dune fonction puissance :

+1
V
W = P . V
( + 1)
n+1
b n
W =
PV
1
P2 V2 P1 V1
-1
REMARQUES
Rq 1 : pour que la transformation soit adiabatique, il est ncessaire :

* davoir une trs bonne isolation qui empche lchange thermique
* que la transformation soit rapide : le systme naura pas le temps dchanger
la chaleur avec lextrieur.
Rq 2 : expression du travail en fonction de la temprature :

PV= nRT
P1 V1 = n R T1
P2 V2 = n R T2
Rq 3 :
pour une dtente
pour une compression
W =
n R (T2 T1)
-1
W < 0 T 2 < T1
W > 0 T 2 > T1
3.4. Transformation cyclique / Diagramme de CLAPEYRON :
la temprature diminue
la temprature augmente
graphe P = f ( V )

Thermodynamique PDF

Transféré par

Droits d'auteur :

Formats disponibles

Thermodynamique PDF

Transféré par

Informations du document

Titre original

Copyright

Formats disponibles

Partager ce document

Partager ou intégrer le document

Options de partage

Avez-vous trouvé ce document utile ?

Ce contenu est-il inapproprié ?

Droits d'auteur :

Formats disponibles

Thermodynamique PDF

Transféré par

Droits d'auteur :

Formats disponibles

THERMODYNAMIQUE

1. PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE :

Transformation quasi-statique : lvolution du systme est suffisamment lente de telle

TRANSFORMATION ISOBARE : elle se fait pression constante

TRANSFORMATION ISOCHORE : elle se fait volume constant

TRANSFORMATION ISOTHERME : elle se fait temprature constante T = Cte

TRANSFORMATION ADIABATIQUE : elle se fait sans change de chaleur avec

2. CAS DU GAZ PARFAIT :

2.1. Compression ou dtente isotherme :

Les variations relatives de pression et

Un gaz possde deux valeurs de

dpend de latomicit du gaz (nombre datomes dans la molcule) : > 1 toujours

Les variations relatives de pression et de

3. TRAVAIL DES FORCES DE PRESSION :

Le travail de cette force pressante au cours du dplacement dl vaut alors :

(le volume diminue) d W > 0

3.2. Calcul du travail dans une transformation (compression ou dtente) isotherme :

une quantit donne de gaz ( n = Cte ) se trouve dans les conditions P1 et V1

aprs une transformation ISOTHERME ( T = Cte ) le gaz se retrouve dans les

W < 0 : le gaz fournit du travail.

Rq 2 : la transformation doit tre quasi-statique : dplacement lent du piston pour

Rq 3 : calcul du travail en fonction des pressions P1 et P2 :

3.3. Calcul du travail dans une transformation (compression ou dtente) adiabatique :

une quantit donne de gaz ( n = Cte ) se trouve dans les conditions P1 et V1

aprs une transformation ADIABATIQUE ( Q = 0 ) le gaz se retrouve dans les

On a multipli par V et divis par V : P et V varient, mais le produit P . V = cte et

Il faut trouver lintgrale dune fonction puissance :

Rq 1 : pour que la transformation soit adiabatique, il est ncessaire :

Rq 2 : expression du travail en fonction de la temprature :

3.4. Transformation cyclique / Diagramme de CLAPEYRON :

Vous aimerez peut-être aussi