Corrigé Exercices Optionnels 2018-2019
Corrigé Exercices Optionnels 2018-2019
Corrigé Exercices Optionnels 2018-2019
Sadaoui
ζijδij ζ1jδ1j +ζ2jδ2j ζ3jδ3j ζ11δ11 ζ22δ22 ζ33δ33 (ζ11 1) (ζ22 1) (ζ33 0) ζ11 ζ 22
(ζ11 ζ 22 ) 1
ζ m ζ ijδij ζ11 ζ 22 ζ11 ζ 22
2
3 3
1
Chapitre 1 Elastoplasticité (Compléments TD) Dr. O. Sadaoui
(δij )2 δijδij δ1jδ1j δ2jδ2j δ3jδ3j δ11δ11 δ12 δ12 δ13δ13 δ21δ21 δ22 δ22 δ23δ 23
δ31δ31 δ32δ32 δ33δ33
(ζ11 ζ 22 )2 (ζ11 ζ 22 ) 2
(δij )2 δ11
2
δ22
2
δ33
2
3 ; ζ2m (δij )2 = 3
32 3
3 3
2
(3ζ11 3ζ 22
2
6ζ12
2
) 2ζ11
2
2ζ 22
2
4ζ11ζ 22 (ζ11
2
ζ 22
2
2ζ11ζ 22 )
f(ζ ij ) k2
3
2ζ 2ζ 6ζ 2ζ11ζ 22
2 2 2
k 2 ζ11 ζ11ζ 22 k 2 0
2 2
= 11 22 12
ζ 222 3ζ12
2
3 3
f(ζ ij )
3
2 2
ζ11 ζ 222 3ζ12
2
ζ11ζ 22 k 2 0
2 2 2 2 2
f (ζ11 ) - k 2 =0 (ζ 2e ) - k 2 0 k ζe k ζe
3 3 3 3
Il en résulte que:
2 2
f(ζ ij )
3
ζ11 ζ 22
2
3ζ12
2
ζ11ζ 22 (ζ e ) 2 0
2
3
f(ζ ij ) ζ11
2
ζ 22
2
3ζ12
2
ζ11ζ 22 (ζ e ) 2
ζ 2
11 ζ 22
2
3ζ12
2
ζ11ζ 22 ζ 2
xx ζ 2yy 3η 2xy ζ xx ζ yy ζ e
M z ( x ) max M ( x) M z T
ζ xx y z 0 ; Tz = 0 ; η xy = z' ; ζ yy 0
I zz w zz x A
2
Chapitre 1 Elastoplasticité (Compléments TD) Dr. O. Sadaoui
Figure Erreur ! Il n'y a pas de texte répondant à ce style dans ce document..1-
Application du critère de plasticité de Von Mises à la flexion d'une poutre.
Figure Erreur ! Il n'y a pas de texte répondant à ce style dans ce document..2- Cas
d'une poutre console chargée uniformément.
θr tan( f r )=36.87°
3
Chapitre 1 Elastoplasticité (Compléments TD) Dr. O. Sadaoui
120 0
a) ζ tenseur principal en traction
0 70
Fonction de charges (domaine de traction):
270 20
b) ζ (compression)
20 210
ζ ζy (ζ x ζ y ) 2
ζ1 x xy2 240 36.05 276.05 MPa
2 4
ζx ζ y (ζ x ζ y ) 2
ζ 3 xy2 240 36.05 203.95 MPa
2 4
4
Chapitre 1 Elastoplasticité (Compléments TD) Dr. O. Sadaoui
276.05 0
ζp tenseur principal en compression
0 203.05
Fonction de charges (domaine de compression):
24 Octobre 2018