EXERCICES SUR LES PROPRIETES DES ONDES

EXERCICE 1 : Les ondes radio

Un lve consulte Internet pour rcolter des informations sur les ondes radio.
Il lit: Lorsqu'une onde rencontre un obstacle de grande dimension par rapport sa longueur d'onde, celle-ci
pourra tre arrte par cet obstacle. Ce sera le cas dune colline, d'une montagne, etc. Cependant, dans une
certaine mesure, l'onde pourra contourner l'obstacle et continuer se propager derrire celui-ci. Ainsi, une
onde ne sera pas entirement arrte par une montagne, mais pourra continuer se propager partir du
sommet de la montagne, vers la plaine qui se trouve derrire. Ce franchissement de l'obstacle se fera avec
une attnuation, parfois trs importante.
Les frquences jouent un rle important dans ce phnomne: une mission kilomtrique (ordre de grandeur
105 Hz) n'aura pas de difficult pour franchir une montagne, alors qu'une mission dcimtrique sera
pratiquement
arrte. Une mission centimtrique sera arrte mme par une petite colline.

1) Quel phnomne permet dexpliquer la phrase en gras du texte ?

2) Quel rle peut jouer le sommet dune montagne pour les ondes radio ?
3) Complter le schma ci-contre pour montrer le principe de ce phnomne.
4) Expliquer laide de vos connaissances pourquoi la frquence de londe
joue un rle important ?
5) Une station radio met sur les grandes ondes (GO) une frquence
de 162 kHz, et en modulation de frquence (FM) sur une frquence de
101 MHz. Calculer la longueur donde correspondant chaque onde radio.
6) Un village est situ au fond dune valle, dont lentre a une dimension de lordre du kilomtre. Expliquer
en le justifiant, sur quelle gamme de frquence les habitants de ce village doivent rgler leur rcepteur-
radio pour bien recevoir cette station ?
Donne : c = 3,00.108 m.s-1.

1) Cest le phnomne de diffraction

2) Le somment de la montagne joue le rle dun obstacle (bord) diffractant.
3) Le sommet se comporte comme une nouvelle source de londe radio.
c
4) De la frquence de londe dpend sa longueur donde = , or le
f
phnomne de diffraction na lieu que lorsque la taille de lobstacle est
du mme ordre de grandeur ou plus petit que la longueur donde .
c 3,00.108 3 101.106
5) = donc GO = 3 = 1,85.10 m et FM = = 2,97 m
f 162.10 3,00.108
6) Lentre de la valle a une dimension de lordre du kilomtre, elle est donc infrieure GO et trs
suprieure FM . Donc les ondes FM seront diaphragmes et ne parviendront pas en tout point de la
valle alors que les Grandes Ondes seront diffracte par lentre de la valle et repartiront dans toutes les
directions partir du point dentre. Les habitants capteront donc mieux leur station sur les grandes ondes.
EXERCICE 2 : Laser inconnu
Jean trouve dans le bureau de son pre un stylo pointeur laser bleu. Dsireux de connaitre sa longueur
donde, il utilise un fil de pche calibr (e = 0,180 mm) pour raliser le montage de diffraction quil a tudi en
classe.
Il place un cran une distance D = 2,00 m et mesure plusieurs taches de diffraction et calcule pour la tache
centrale L= 1,10 cm.

1) Quelle est la relation liant la longueur donde et la dimension de lobstacle qui caractrise la diffraction ?
2) A laide dun schma, tablir la relation exprimant en fonction de L, D et e.
3) Calculer la longueur donde de ce stylo pointeur ?
4) En retrouvant la notice Jean dcouvre la valeur indique par le constructeur : tho = 480 nm. Calculer
lcart relatif avec la valeur trouve par Jean. Expliquer do provient cette erreur et proposer une mthode
qui aurait permis une meilleure prcision.
|m mrfrence |
Donne : cart relatif sur une mesure m : r = mesur .
mrfrence

1) Relation caractristique de la diffraction : = avec lcart angulaire et a la dimension de lobstacle.
a
2) Voir schma : pour les petits angles tan
L
2 L Le
Or sur le schma on voit que tan = donc = = =
D e 2D 2D L
1,10.10 0,180.10
-2 -3
-7
3) = = 4,95.10 m = 495 nm.
22,00
D
|mmesur mrfrence | 495480
4) r = = = 0,031 = 3,1%
mrfrence 480
Lerreur provient dun manque de prcision lors de la mesure de L ou D. Pour obtenir une meilleure prcision,
Jean aurait d raliser plusieurs mesures avec des fils calibrs diffrents ou bien pour diffrentes valeurs de
D et traiter les rsultats de manire graphique pour calculer .
EXERCICE 3 : Fentes dYoung
Lorsquon envoie la lumire dun faisceau laser de longueur d' nm sur deux fentes verticales
identiques de largeur a et spares d'une distance , on obtient limage ci-dessous, sur un cran situ D =
2,00 m des fentes.

1) Deux phnomnes caractristiques des ondes se produisent ici : lesquels ?

2) Analyser la figure en prcisant la contribution de chaque phnomne.
3) On mesure un cart angulaire de = 1,6.10-3 rad. Quel phnomne est caractris par lcart angulaire ?
Calculer la largeur a des fentes.
D
4) On mesure une distance de d = 9,5 cm entre 11 franges sombres. Donne : interfrange i =

a) Expliquer le phnomne se produisant au niveau dune frange brillante et au niveau dune frange
sombre.
b) Dterminer lcart entre les deux fentes.
5) Prvoir lvolution de la figure observe si lon modifie les paramtres suivants, les autres paramtres
restant inchangs :
a) On carte les deux fentes
b) On diminue la largeur des fentes
c) On remplace le laser rouge par un laser vert.
d)
1) Se produisent les phnomnes de diffraction et dinterfrences.
2) On aperoit la tache centrale de diffraction entoure de taches secondaire lies ltalement de la
diffraction. De plus chaque tache de diffraction prsente des interfranges colores et noires

Tache centrale de diffraction

632,8.10-9
3) Lcart angulaire correspond au phnomne de diffraction. = a= = = 4,0.10-4 m.
a 1,6.10-3
4) a) Au niveau dune frange brillante il se produit des interfrences constructives entre les deux ondes
lumineuses car les deux ondes sont en phase en ce point (elles sajoutent).
Au niveau dune frange sombre il y a interfrence destructive car les deux ondes sont en opposition de
phase (elles sannulent)
d D 632,8.10-92,0
b) Entre 11 franges il y a 10 interfranges donc i = = 0,95 cm et = = = 1,3.10-4m.
10 i 0,95.10-2
5) a) la figure de diffraction ne sera pas modifie mais les franges seront plus rapproches (linterfrange sera
plus petite) car est au dnominateur.
b) Seule la figure de diffraction sera modifie : la tache centrale sera plus grande car a est au
dnominateur.
c) les deux phnomnes seront modifis car i et dpendent de : le laser vert ayant une longueur
donde plus petite que le rouge, la tache centrale sera plus petite et les franges seront plus rapproches.
EXERCICE 4 : Laser et fil vertical

Un faisceau de lumire, parallle monochromatique,

de longueur donde , produit par une source laser,
arrive sur un fil vertical, de diamtre a (a est de lordre
du dixime de millimtre). On place un cran une
distance D de ce fil ; la distance D est grande devant
a (cf. figure 1).
La figure 2 de la feuille rponse rendre avec la Figure
copie prsente lexprience vue de dessus et la 1
figure observe sur lcran.
1) Quel enseignement sur la nature de la lumire ce phnomne apporte-t-il ? Nommer ce phnomne.
2) La lumire mise par la source laser est dite monochromatique. Quelle est la signification de ce terme ?
3) Faire apparatre sur la figure 2 de la feuille rponse lcart angulaire ou demi-angle de diffraction et la
distance D entre lobjet diffractant (en loccurrence le fil) et lcran.
4) En utilisant la figure 2, exprimer lcart angulaire en fonction des grandeurs L et D sachant que pour de
petits angles exprims en radian : tan() .
5) Quelle expression mathmatique lie les grandeurs , et a ? (On supposera que la loi est la mme que
pour une fente de largeur a.) Prciser les units respectives de ces grandeurs physiques.
6) En utilisant les rsultats prcdents, montrer que la largeur L de la tache centrale de diffraction
2D
sexprime par : L =
a

On dispose de deux fils calibrs de diamtres respectifs a1 = 60 pm et a2 = 80 pm.

7) On place successivement ces deux fils verticaux dans le dispositif prsent par la figure 1. On obtient
sur lcran deux figures de diffraction distinctes notes A et B ci-dessous.
Associer, en le justifiant chacun des deux fils la figure de diffraction qui lui correspond.

On cherche maintenant dterminer exprimentalement la longueur donde dans le vide 0 de la lumire

monochromatique mise par la source laser utilise. Pour cela, on place devant le faisceau laser des fils
calibrs verticaux. On dsigne par a le diamtre dun fil. La figure de diffraction obtenue est observe
sur un cran blanc situ une distance D = 2,50 m des fils. Pour chacun des fils, on mesure la largeur L
de la tache centrale de diffraction.
On obtient les rsultats suivants :
a (mm) 0,040 0,060 0,080 0,100 0,120
L (mm) 63 42 32 27 22
me
8) Complter la 3 ligne du tableau de la feuille rponse en calculant la valeur de x en mm-1.
9) Tracer la courbe L = f(x) sur la feuille rponse.
10) Montrer que lallure de la courbe L = f(x) obtenue est en accord avec lexpression de L donne la
question 6).
11) Donner lquation de la courbe L = f(x) et en dduire la longueur donde (en m puis en nm) dans le
vide de la lumire monochromatique constitutive du faisceau laser utilis.
12) Calculer la frquence f0 de la lumire monochromatique mise par la source laser.
13) On claire avec cette source laser un verre flint dindice de rfraction n() = 1,64. A la traverse de ce
milieu transparent dispersif, les valeurs de la frquence, de la longueur donde et la couleur associes
cette radiation varient-elles ?
 c
Donnes : Clrit de la lumire dans le vide ou dans lair c = 3,00 108 m.s-1. Indice de rfraction n =
v
On remplace le fil vertical par deux fils verticaux trs proches lun de lautre.
14) Dcrire laide dun schma le phnomne observable sur lcran. Nommer ce phnomne. Quelle est
la grandeur caractristique de ce phnomne. Indiquer cette grandeur sur le schma.

Figure 2 : vue de dessus : le fil est perpendiculaire au plan de la figure

a (mm) 0,040 0,060 0,080 0,100 0,120

L (mm) 63 42 32 27 22
1
x= (mm-1)
a

Courbe L=f(x) Echelle pour x : 1 cm pour 2 mm-1 ; Echelle pour L : 1 cm pour 5 mm

1) Le phnomne observ est caractristique dune onde. Donc la lumire a un aspect ondulatoire. Le
phnomne observ est la diffraction.
2) La lumire mise par la source laser est monochromatique : cela signifie que la lumire laser est
constitue d'une seule radiation de frquence fixe (ou de longueur d'onde dans le vide fixe). Le
spectre de cette lumire laser est constitu d'une seule raie colore sur un fond noir.
3)

Figure 2 : vue de dessus : le fil est perpendiculaire au plan de la

(L/2) L L
4) tan() = = or tan() soit
D 2D 2D

5) Pour la diffraction, = avec en m, a en m et en radian.
a
L 2D
6) = do a L = 2D donc L =
2D a a
7) Pour et D fixs, la largeur L de la tache centrale est inversement proportionnelle au diamtre a du
fil diffractant. Donc la tache centrale la plus grande correspond au fil de diamtre le plus petit :
Figure A a1= 60 m ; Figure B a2= 80 m
8)
a (mm) 0,040 0,060 0,080 0,100 0,120
L (mm) 63 42 32 27 22
1
x= (mm-1) 25 16,7 12,5 10 8,33
a
9)
10) Le graphe L = f(x) montre une droite qui passe par l'origine : donc la largeur L de la tache centrale est
proportionnelle l'inverse du diamtre du fil, car x = 1/a. L'quation modlisant la droite est de la
forme:
2 D
L = k x avec k le coefficient directeur de cette droite. Ceci est en accord avec l'expression L =
a
car D et sont constantes. On obtient k = 2 D
51mm k 2,55 10-6
-1 = 2,55 mm = 2,5510 m ; k = 2 D do = = 5,10 10-7 m = 510 nm
2 -6 2
11) k = =
20mm 2D 2 2,50
c 3,00 108
12) La frquence f0 de la lumire monochromatique mise par la source laser est : f 0 = = =
5,1 10-7
5,88 1014 Hz
13) La frquence d'une radiation monochromatique est indpendante du milieu de propagation travers
donc la frquence de la lumire laser ne change pas la traverse du verre flint. Pour la longueur
c
d'onde : n = o c reprsente la clrit de la lumire dans le vide et v la clrit de la lumire dans
v
c c v c (vide)
le milieu d'indice n ; donc v = (vide) = ; (n) = = = . La longueur d'onde varie avec le
n f f n.f n
milieu de propagation.
Pour la couleur : ce qui caractrise la couleur de la radiation est la
frquence et non la longueur d'onde, donc la couleur de la radiation ne
change pas la traverse du verre flint.
14) Ce phnomne est une figure dinterfrences. Linterfrange i est la
grandeur caractristique de ce phnomne.
EXERCICE 5 : La mesure de la longueur donde dun LASER
Le LASER (acronyme de langlais Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) est depuis 50 ans,
un outil indispensable utilis dans de nombreux domaines (transfert dinformation par fibre optique, mtrologie,
applications mdicales, militaires, nuclaires ou artistiques). Le contrle de la valeur de la longueur donde
de la radiation mise est indispensable, sa prcision peut mme atteindre 10-8 nm dans certains cas !!

Document 1 : Diffraction de lumire

Le faisceau LASER claire une fente de largeur a (voir le schma
ci-contre). Sur un cran plac la distance D = 1,50 m de la
fente, on observe une figure de diffraction constitue de taches
lumineuses.
En modifiant la largeur a de la fente, on mesure la largeur
de la tache centrale observe. Les rsultats exprimentaux
permettent de tracer la courbe = f(1/a) donne sur la
figure 1.

Etude du document 1
1.1. A quelle condition le phnomne de diffraction est-il observ ?
1
1.2. En supposant langle petit, dmontrer que = (2 D ) . Pour les petits angles, tan ()
a
(en rad)
1.3. A partir de la courbe = f(1/a) donne sur la figure 1, dterminer la valeur de la longueur
donde en m puis en nm.

Document 2 : Mesure interfrentielle

A prsent, le faisceau LASER claire 2 fentes S1 et S2 spares
dune distance a = 50,0 m (voir le schma ci-contre).
Sur le mme cran, plac cette fois la distance D = 3,00 m des
fentes, on observe une figure dinterfrence constitue dune
alternance de franges brillantes et sombres quidistantes dune
D
distance i appele interfrange avec i = (figure 2)
a

Document 3 : Mesure directe loscilloscope

La caractrisation dune impulsion ultracourte peut tre effectue laide dun photodtecteur et dun
oscilloscope rapide. Le principe repose sur la mesure de lintensit lumineuse I(t) reue par le capteur. Un
logiciel calcule ensuite lnergie E par intgration selon : E =
I(t)dt.
Les rsultats exprimentaux permettent dobtenir loscillogramme de la figure 3 (rappel : 1 fs = 10-15 s).

Document 4 : Energie du rayonnement LASER

Le LASER tudi est une lumire monochromatique de couleur rouge. Cette
couleur est due au non constituant le gaz lintrieur de la source Laser, dont le
diagramme des niveaux dnergie est indiqu ci-contre. Une fois excit, latome de
non est dans ltat dnergie E2. Puis, par dsexcitation stimule, il passe au
niveau infrieur dnergie E1 en mettant un rayonnement dnergie E = E2 E1.
Or, daprs la formule de Planck, cette nergie vaut E =
hc
(E est exprime en Niveaux dnergie du
non :
joules, lorsque est indique en mtre). E1 = 18,70 eV
E2 = 20,66 eV
Etude des documents 2, 3 et 4

2.1. En utilisant les documents 2, 3 et 4, dterminer la valeur de la longueur donde mise par un LASER de
laboratoire.
2.2. Les valeurs obtenues pour la longueur donde sont-elles cohrentes ? Justifier.
Donnes : constante de Planck : h = 6,62610-34 J.s ; clrit de la lumire : c = 2,998 108 m.s-1 ; 1 eV =
1,602 10-19 J

(mm)

1
a
1
Figure 1 - Courbe = f( )
a

Figure 2 - Figure dinterfrence lchelle 1/4

Figure 3 - Oscillogramme
Echelles : axe vertical : tension (1 carreau 1 mV) ; axe horizontal : temps (1 carreau 1,25 fs)
1. Etude du document 1
1.1. Le phnomne de diffraction est observ si la longueur donde est du mme ordre de grandeur
que la largeur de la fente a.
/2 1
1.2. tan() = = . Langle vrifie = do = soit = (2 D )
D 2D a 2D a a
1.3. La courbe = f(1/a) est une fonction linaire. La droite doit passer par lorigine.
Le coefficient directeur de la droite est k = 2 D .
11,5 mm
Graphiquement, k = = 1,9 mm = 1,9 10-6 m
6,0 mm-1
k 1,9 10-6
= = = 6,3 10-7 m = 6,3 10-6 109 nm = 630 nm.
2D (2 1,50)
Remarque : on calcule la valeur de pour la valeur de a la plus petite (soit 1/a la plus grande) :

= = 640.10-9 (10 103) = 6,4 10-3 rad soit 0,37 qui est bien un angle faible.
a
2. Etude des documents 2, 3 et 4

Document 2

Le phnomne mis en jeu est le phnomne dinterfrence.

D
La valeur de linterfrange i est donne par la relation i =
a
On mesure linterfrange i pour 19 interfranges : 19 i = 18,0 cm sur le document soit 18,0 4 =
72,0 cm en ralit en tenant compte de lchelle, ce qui donne i = 72,0/19 = 3,79 cm.
ia 3,79 10-2 50,0 10-6
Puis, = A.N. : = = 6,32 10-7 m = 632 nm. (3 chiffres significatifs)
D 3,00

Document 3

La mesure de 5T donne 14,5 cm. Daprs lchelle du document 12,5 fs soit 10 carreaux mesurent
17,3 cm.
14,5 12,5
Do, la priode vaut T = = 2,10 fs = 2,10 10-15 s.
(17,3 5)
Puis = c T ; A.N. : = 2,998 108 2,10 10-15 = 6,30 10-7 m = 630 nm. (3 chiffres
significatifs)

Document 4

Lors de la dsexcitation de latome, il y a mission dune radiation lumineuse.

La radiation mise a pour nergie : E = E2 E1 ; A.N. : E = 20,66 - 18,70 = 1,96 eV = 3,14 10-
19
J
hc 6,626 10-34 2,998 108
Puis la longueur donde = ; A.N. : = = 6,33 10-7 = 633 nm
E 3,14 10 -19

(rouge).

Conclusion : Les valeurs obtenues de la longueur donde sont cohrentes. En moyenne, nous obtenons
= 632 nm avec une erreur relative de 2/632 = 3,2 10-3 = 0,32 %.
EXERCICE 6 : Le laser au quotidien
Saviez-vous que si vous regardez des DVD, naviguez sur le web, scannez les codes barre et si certains
peuvent se passer de leurs lunettes, c'est grce l'invention du laser, il y a 50 ans !
Intressons-nous aux lecteurs CD et DVD qui ont envahi notre quotidien. La nouvelle gnration de
lecteurs comporte un laser bleu (le blu-ray) dont la technologie utilise une diode laser fonctionnant une
longueur d'onde B = 405 nm dans le vide, dune couleur bleue (en fait violace) pour lire et crire les
donnes. Les CD et les DVD conventionnels utilisent respectivement des lasers infrarouges et rouges.
Les disques Blu-ray fonctionnent d'une manire similaire celle des CD et des DVD.
Cot tiquette Cot tiquette Cot tiquette
zone

0,6 mm

0,1 mm
0,1 mm

1,2 mm
disque non grave
zone grave

laser

Zoom sur la zone

grave et le spot laser

Figure 1 : caractristiques des disques CD, DVD et Blu-ray.

Donne : On prendra ici pour la clrit de la lumire dans le vide et dans l'air : c = 3,00 108 m.s-1
1. A propos du texte
1.1. Quel est le nom du phnomne physique responsable de l'irisation d'un CD ou d'un DVD clair
en lumire blanche ?
1.2. Calculer la valeur de la frquence de la radiation utilise dans la technologie blu-ray.
1.3. Comparer la longueur d'onde du laser blu-ray celle des systmes CD ou DVD.

2. Diffraction
On veut retrouver exprimentalement la longueur d'onde D de la radiation monochromatique d'un
lecteur DVD.
On utilise pour cela le montage de la figure 1 page suivante, d tant la dimension de louverture, le
demi- cart angulaire.
2.1. Les ondes
2.1.1 Donner le domaine des longueurs d'onde dans le vide associ aux radiations visibles.
2.1.2 Une onde lumineuse est-elle une onde mcanique ? Justifier.
2.1.3 Donner la relation entre la longueur d'onde dans le vide , c et T. Prciser les units.
2.1.4 En dduire la priode T d'une onde lectromagntique de longueur >

2.2. Intrt dun blu-ray ?

On modlise le laser projet sur un trou de DVD par le montage de la figure 1 donne ci-
dessous, d tant le diamtre dun fil, le demi- cart angulaire.
2.2.1 Etablir la relation entre , L (largeur de la tache centrale de diffraction) et D (distance entre le fil
et l'cran). On supposera suffisamment petit pour considrer tan avec en radian.
2.2.2 Donner la relation entre , et d en indiquant l'unit de chaque grandeur.
2D
2.2.3 En dduire la relation L =
d
2.2.4 Indiquer comment varie L lorsquon remplace la lumire mise par un lecteur DVD
conventionnel par un laser Blu-Ray ? Expliquer alors en quelques mots lintrt que prsente le
changement de longueur d'onde dun lecteur DVD conventionnel par un lecteur Blu-ray ?
 2.2.5 Pour stocker davantage dinformations sur un disque, les scientifiques travaillent sur la mise au
point dautre laser. Dans quel domaine des ondes lumineuses se situera la longueur donde de
ce nouveau laser ?

3. Interfrences
On place des fentes dYoung sur le chemin du laser. Voir le dispositif exprimental figure 2 ci-
dessous.
On observe alors des figures dinterfrences caractrises par linterfrange not i.
3.1. En utilisant les units S.I. de chaque grandeur, montrer que seules deux expressions de
linterfrange peuvent tre retenues parmi les 4 suivantes.
aD D a
i=D+ i= i= i=
a a D

3.2. On ralise lexprience dabord avec le laser DVD puis avec le laser blu-ray sans modifier le
reste du montage, on constate que la valeur de linterfrange diminue.
Quelle est lexpression de linterfrange ? Justifier votre rponse.
3.3. Quobserverait-on si on remplaait dans le dispositif exprimental un laser par 2 lasers de mme
longueur donde ? Justifier.

Ecra
Laser

Figure 1

Figure 2 : Dispositif exprimental interfrentiel

1.1. L'irisation d'un CD ou d'un DVD est due la diffraction de la lumire blanche.

c c 3,00 108
1.2. B = donc = ; = = 7,411014 Hz
B 405 10-9

1.3. Le texte indique que les CD et les DVD conventionnels utilisent respectivement des lasers infrarouges et rouges ,
donc de longueur donde suprieure celle du laser blu-ray.

2.1. Les ondes

2.1.1 Le domaine des longueurs d'onde dans le vide associ aux radiations visibles est compris entre 400 et
800 nm.
2.1.2 Une onde lumineuse ne ncessite pas de milieu matriel pour se propager (elle se propage dans le vide) ;
ce nest pas une onde mcanique mais une onde lectromagntique.
2.1.3 = c T avec en m, c en m.s-1 et T en s.
405 10-9
2.1.4 T = ; T = = 1,35 10-15 s
c 3,00 108

2.2. Intrt dun blu-ray ?

L
2.2.1 tan =
2D

2.2.2 =
d
L 2D
2.2.3 = = donc L =
2D d d
2.2.4 Si on remplace la lumire mise par le LASER (lumire rouge) par une lumire bleue, alors on diminue la
longueur donde , a et D ne variant pas, alors L diminue.
Le laser d'un lecteur blu-ray met une lumire de longueur d'onde diffrente de celles des systmes CD
ou DVD, ce qui permet de stocker plus de donnes sur un disque de mme taille (12 cm de diamtre), la
taille minimale du point sur lequel le laser grave l'information tant limite par la diffraction.
2.2.5 Pour stocker davantage d'informations sur un disque, les scientifiques travaillent sur la mise au point d'un
laser ultra violet.
3. Interfrences

3.1. Pour lexpression , na pas dunit donc D + nest pas en m. Lexpression est incorrecte
a a
a
Pour lexpression , sexprime en m-1 alors que i est en m. Lexpression est incorrecte
D
Les deux expressions possibles sont et
3.2. En remplaant le laser DVD puis avec le laser blu-ray sans modifier le reste du montage, la longueur
donde diminue donc linterfrange diminue
D
La seule expression de linterfrange possible est i =
a
Dans lexpression , si diminue alors linterfrange augmente.
3.3. Si nous remplacions dans le dispositif exprimental un laser par 2 lasers de mme longueur donde, nous
naurions pas dinterfrences car les deux sources ne sont pas synchrones.
EXERCICE 7 : La lumire, une onde
Le caractre ondulatoire de la lumire fut tabli au XIXe sicle par des expriences dinterfrences et de
diffraction montrant, par analogie avec les ondes mcaniques, que la lumire peut tre dcrite comme
une onde.
1. Diffraction de la lumire
1.1. Exprience de Fresnel
1.1.1 Fresnel a utilis les rayons solaires pour raliser son exprience. Une telle lumire est-elle
monochromatique ou polychromatique ?
1.1.2 Fresnel exploite le phnomne de diffraction de la lumire par un fil de fer. Le phnomne est
identique avec un fil et une fente de mme largeur.
Le diamtre du fil a-t-il une importance pour observer le phnomne de diffraction? Si oui,
indiquer quel doit tre lordre de grandeur de ce diamtre.
1.2. Mesure de longueur donde par diffraction
On ralise une exprience de diffraction laide dun laser vert mettant une lumire
monochromatique de longueur donde .
quelques centimtres du laser, on place des fils verticaux de diamtres connus. On dsigne par
a le diamtre dun fil.
La figure de diffraction obtenue est observe sur un cran blanc situ une distance D= 1,60 m
des fils. Pour chacun des fils, on mesure la largeur L de la tache centrale. partir de ces mesures
et des donnes, il est possible de calculer la demi-ouverture angulaire du faisceau diffract (Fig.
1 page Erreur ! Source du renvoi introuvable.Erreur ! Signet non dfini.).
1.2.1 Etablir la relation entre L et D qui a permis de calculer pour chacun des fils.
L'angle tant petit, on peut considrer que tan (avec en radians).
1.2.2 Donner la relation liant , et a et leurs units.
1.2.3 On trace la courbe = f(1/a) (Fig. 2 page Erreur ! Signet non dfini.). Montrer que la courbe
obtenue est en accord avec l'expression de donne la question prcdente.
1.2.4 Comment pourrait-on dterminer graphiquement la longueur donde de la lumire
monochromatique utilise?
1.2.5 En utilisant la figure 2 page Erreur ! Signet non dfini., dterminer la valeur de la longueur
donde de la lumire utilise.
2. Mesure de longueur donde par interfrences
Le fil ou la fente est remplac par un cran perc de deux fentes distantes de b (Fig.3 page Erreur !
Signet non dfini.).
Des franges (Fig.4 page Erreur ! Signet non dfini.) sont observes sur un cran situ D= 3,0 m.
2.1. Pourquoi la lumire peut-elle arriver en diffrents points de l'cran ? Pourquoi les franges ne sont-
elles pas prsentes en tout point de lcran ?
2.2. A quelle condition les interfrences sont-elles constructives ? Destructives ? Quest-ce qui est
observ au centre de l'cran, en yi = 0 ?
2.3. La largeur sur lcran entre le centre d'une premire frange lumineuse et le centre de la septime
frange lumineuse conscutive est de 25 mm. Sachant que la distance entre les centres de deux
D
franges conscutives de mme nature (interfrange) est constante et gale i , et que l'cart
b
entre les fentes est b= 0,40 mm, quelle est la longueur donde ?
2.4. Comparer la valeur de la longueur donde avec celle trouve la question 1.2.5.
Est-ce compatible avec la couleur verte du laser ?
2.5. Pourquoi mesurer plusieurs interfranges au lieu d'un seul ?
fig. 1

fig. 2