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TS Physique Mesure de la célérité d’une onde sonore Exercice résolu

Enoncé

A. Première partie : l’oscilloscope, outil de mesure

1. On branche un haut-parleur (HP) sur un générateur basses fréquences (GBF) et un microphone

(M1) sur la voie A d’un oscilloscope, réglé comme le montre la figure ci-dessous.
a) Quelle est la nature
de l’onde sonore qui se
propage ?
b) Calculer la
fréquence f1 du son reçu
par le microphone M1.
2. Pour le son de
fréquence f1, quel
bouton faut-il régler sur
l’oscilloscope et sur
quelle position faut-il le
placer, pour observer
sur l’écran :
a) 5 périodes ?
b) Une courbe d’amplitude 1,5 divisions ?

B. Deuxième partie : méthode des microphones

Le haut-parleur émet maintenant un son de fréquence f = 2,0 x 103 Hz. Ce son est capté par le
microphone M1 et par un autre microphone M2, tous deux reliés respectivement aux voies A et B
de l’oscilloscope selon le montage de la figure ci-dessous :

Les abscisses x1 et x2 des deux microphones sont repérées sur la règle. Quand x1 = x2 = 0, les
deux courbes observées sur l’oscilloscope sont en phase. On laisse le microphone en M1 et on
déplace lentement le microphone M2 . On relève l’abscisse x2 de ce microphone à chaque fois que
les courbes sur l’oscilloscope sont de nouveau en phase. Les positions correspondantes sont
données dans le tableau ci-dessous :

Position n° 1 2 3 4 5
Abscisse x2 (cm) 17,0 34,0 51,0 68,0 85,0

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1. Expliquer l’expression : « … les deux courbes observées sur l’oscilloscope sont en phase ».
2. Quelle valeur de la longueur d’onde λ peut-on déduire de ces mesures ?
3. Calculer la célérité V du son dans l’air à la température où sont effectuées les mesures.
4. La célérité V du son change-t-elle si on change la fréquence de la tension délivrée par le GBF ?
5. Serait-il possible de réaliser ces mesures avec ce montage, mais avec un seul microphone ? Si
oui, expliquer brièvement la méthode.

C. Troisième partie : la méthode des salves

Un émetteur (E) émet des ultrasons par salves. Deux

récepteurs (R1) et (R2) sont placés au voisinage de l’axe
d’émission. Les oscillations de tension reçues par les
deux récepteurs sont visualisées respectivement sur les
voies A (voie 1) et B (voie 2) de l’oscilloscope.
Le coefficient de sensibilité verticale sur les 2 voies
est kH = 1,0 x 10-1 ms.div-1. Le balayage des deux traces
est synchronisé sur la tension appliquée au récepteur en
voie A. Les deux oscillogrammes représentés ci-contre,
correspondent à la même salve émise.

1. a) Pourquoi le signal visualisé sur la voie B présente-t-il un décalage temporel τ avec le signal
visualisé sur la voie A ?
b) Mesurer ce décalage temporel.
2. Sachant que la distance séparant les 2 récepteurs est d = 20,1 cm, en déduire la valeur de la
célérité V de l’onde ultrasonore dans l’air ambiant.

D. Quatrième partie : modélisation de la célérité d’une onde sonore

Un modèle de la vitesse du son dans un gaz de masse molaire M et à la température absolue T est
γ .R.T
donné par la formule : V = où R est la constante des gaz parfaits (R = 8,315 J.mol–1.K–1) et
M
γ une constante sans unité (γ = 1,39) .

1. A l’aide d’une analyse dimensionnelle rigoureuse, montrer que la formule proposée est
homogène.
2. Calculer la vitesse du son dans l’air (Mair = 2,9 x 10-2 kg.mol–1) à 35°C .
3. Recopier et compléter la phrase
suivante : « Pour doubler la célérité d’une Grandeur Dimension Unité S.I
onde sonore dans un gaz donné, il faut Longueur L mètre (m)
multiplier sa température absolue par ………,
c'est-à-dire passer, par exemple, de 20 °C Masse M kilogramme (kg)
à …………. °C ». Temps T seconde (s)
Données : Température θ kelvin (K)

T (K) = θ (°C) + 273 Quantité de matière N mole (mol)

5 grandeurs fondamentales du Système International d’unités (voir ci-dessus).

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Corrigé

A. Première partie : l’oscilloscope, outil de mesure

1. On branche un haut-parleur (HP) sur un générateur basses fréquences (GBF) et un microphone (M1) sur la
voie A d’un oscilloscope, réglé comme le montre la figure ci-dessous.
a) Quelle est la nature de l’onde sonore qui se propage ?
C’est une onde mécanique longitudinale progressive périodique sinusoïdale.
b) Calculer la fréquence f1 du son reçu par le microphone M1.
1 1 1
T1 = kH.d et T1 = => f1 = soit : f1 = −4
= 2,5 x 103 Hz
f1 kH .d 1, 0 × 10 × 4, 0

2. Pour le son de fréquence f1, quel bouton faut-il régler sur l’oscilloscope et sur quelle position faut-il le placer,
pour observer sur l’écran :
a) 5 périodes ?
Il faut régler le bouton de sensibilité horizontale.
5 périodes sur 10 divisions (largeur de l’écran) implique nécessairement : d’ = 2,0 div
1 1
Or : k’H = soit : k’H = 3
= 2,0 x 10-4 s.div-1 ou 2,0 x 10-1 ms.div-1
d'.f1 2, 0 × 2, 5 × 10
b) Une courbe d’amplitude 1,5 divisions ?
Il faut régler le bouton de sensibilité verticale de la voie A de telle façon que d’ = 1,5 div
−3
kv .y 500 × 10 × 3, 0
Um = kV.y = k’V.d’ => k’V = soit : k’V = = 1,0 V.div-1
y' 1, 5

B. Deuxième partie : méthode des microphones

1. Expliquer l’expression : « … les deux courbes observées sur l’oscilloscope sont en phase ».
Les 2 courbes correspondent à deux points du milieu de propagation qui vibrent en phase c'est-à-
dire deux points du milieu qui sont affectés par l’onde de la même façon à la même date.
2. Quelle valeur de la longueur d’onde λ peut-on déduire de ces mesures ?
Deux points qui vibrent en phase sont séparés par une distance d = k.λ (k : entier positif).
On remarque ici que les abscisses x2 sont des multiples entiers de la même grandeur :
λ = 17,0 cm
3. Calculer la célérité V du son dans l’air à la température où sont effectuées les mesures.
1 V
λ = V.T et T = => λ = et V = λ.f soit : V = 17,0 x 10-2 x 2,0 x 103 = 3,4 x 102 m.s-1
f f
4. La célérité V du son change-t-elle si on change la fréquence de la tension délivrée par le GBF ?
Non car l’air n’est pas un milieu dispersif : la célérité des ondes ne dépend par de leur fréquence.
5. Serait-il possible de réaliser ces mesures avec ce montage, mais avec un seul microphone ? Si oui, expliquer
brièvement la méthode.
Oui, en reliant le haut-parleur à la voie 1 de l’oscilloscope et le microphone à la voie 2 de
l’oscilloscope. On place le microphone contre le haut-parleur et, le haut-parleur restant fixe, on
recule lentement le microphone jusqu’à ce que les 2 courbes observées sur l’oscilloscope soient en
phase : soit x = 0 cette position. On continue alors à reculer lentement le microphone et on
relève l’abscisse x de ce microphone à chaque fois que les courbes sur l’oscilloscope sont de
nouveau en phase.

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C. Troisième partie : la méthode des salves

1. a) Pourquoi le signal visualisé sur la voie B présente-t-il un décalage temporel τ avec le signal visualisé sur la
voie A ?
Le décalage temporel τ correspond à la durée nécessaire à l’onde ultrasonore pour aller du
récepteur R1 au récepteur R2.
b) Mesurer ce décalage temporel.

Ce décalage correspond à x = 6,0 div. On a donc : τ = kH.x

soit : τ = 1,0 x 10-1 x 6,0 = 6,0 x 10-1 ms
2. Sachant que la distance séparant les 2 récepteurs est d = 20,1 cm, en déduire la valeur de la célérité V de
l’onde ultrasonore dans l’air ambiant.
−2
d 20,1 × 10
d = V. τ => V = soit : V = −4
= 3,4 x 102 m.s-1
τ 6, 0 × 10

D. Quatrième partie : modélisation de la célérité d’une onde sonore

1. A l’aide d’une analyse dimensionnelle rigoureuse, montrer que la formule proposée est homogène.
[V] = L.T-1 ; [γ] = 1 ; [T] = θ ; [M] = M.N-1
P.V [P].[V] [F].[d]
La loi des gaz parfaits nous indique que P.V = n.R.T => R = . Donc : [R] = =
n.T [n].[T] [n].[T]
-2
Or : [F] = M.L.T (car P = m.g) et [d] = L

Donc : [R] = M.L2.T-2.N-1.θ-1 et 

γ.R.T 
=1. M.L2.T-2.N-1.θ-1. θ. M-1.N = .T-2.L2
 M 
 γ.R.T 
=>   = L.T-1 = [V]
 M 
2. Calculer la vitesse du son dans l’air (Mair = 2,9 x 10-2 kg.mol–1) à 35°C .

γ.R.T 1, 39 × 8, 315 × 308

V = soit : V = = 3,5 x 102 m.s-1
M 2, 9 × 10
−2

3. Recopier et compléter la phrase suivante :

« Pour doubler la célérité d’une onde sonore dans un gaz donné, il faut multiplier sa température
absolue par 4, c'est-à-dire passer, par exemple, de 20 °C à 899 °C ».
Explication : si θ = 20°C => T = 293 K => 4T = 1172 K soit 899°C

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