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    La Elipse

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    Melanie Chavez
    La elipse es una curva cerrada definida como el conjunto de puntos en un plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante. Tiene dos ejes de simetría perpendiculares entre sí llamados eje mayor y eje menor, así como varios elementos geométricos como vértices, centro y radios vectores. Su ecuación general depende de los valores de los semiejes y de la posición de su centro.

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    La Elipse

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    La elipse es una curva cerrada definida como el conjunto de puntos en un plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante. Tiene dos ejes de simetría perpendiculares entre sí llamados eje mayor y eje menor, así como varios elementos geométricos como vértices, centro y radios vectores. Su ecuación general depende de los valores de los semiejes y de la posición de su centro.

    Descripción original:

    jyhtht

    Título original

    LA-ELIPSE

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    La elipse es una curva cerrada definida como el conjunto de puntos en un plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante. Tiene dos ejes de simetría perpendiculares entre sí llamados eje mayor y eje menor, así como varios elementos geométricos como vértices, centro y radios vectores. Su ecuación general depende de los valores de los semiejes y de la posición de su centro.

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    La elipse es una curva cerrada definida como el conjunto de puntos en un plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante. Tiene dos ejes de simetría perpendiculares entre sí llamados eje mayor y eje menor, así como varios elementos geométricos como vértices, centro y radios vectores. Su ecuación general depende de los valores de los semiejes y de la posición de su centro.

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    La elipse es el lugar geomtrico de todos los puntos de un plano,

    tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados
    focos es constante.

    Es la curva simtrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un


    cono por un plano oblicuo al eje de simetra con ngulo mayor que
    el de la generatriz respecto del eje de revolucin.
    Focos: Son los puntos fijos F y F'.

    Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.

    Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.

    Centro: Es el punto de interseccin de los ejes.

    Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de


    la elipse a los focos: PF y PF'.
    Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c, c es el
    valor de la semidistancia focal.

    Vrtices: Son los puntos de interseccin de la elipse con


    los ejes: A, A', B y B'.

    Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del


    semieje mayor.

    Eje menor: Es el segmento de longitud 2b, b es el valor


    del semieje menor.

    Ejes de simetra: Son las rectas que contienen al eje mayor


    o al eje menor.

    Centro de simetra: Coincide con el centro de la elipse,


    que es el punto de interseccin de los ejes de simetra.
    LA ECUACION GENERAL DE LA
    ELIPSE
    Partiendo de la ecuacin de la elipse:

    Es la ecuacin de la elipse en su forma ordinaria con centro C(0,0). En la cual (x,y) son
    las coordenadas de cualquier punto que pertenezca a la elipse.
    Si se trasladan los ejes coordenados de manera que el
    nuevo origen o coincida con el centro (h,k) de la elipse, la
    ecuacin de la elipse referida a los nuevos ejes X e Y
    vendr dada por:

    A partir de esta ecuacin puede deducirse la


    ecuacin referida a los ejes originales X e Y usando
    las ecuaciones

    X=(x-h) Y=(y-k)
    Sustituyendo los valores en la ecuacin principal de la elipse, y
    considerando la ecuacin de la elipse de esta forma donde e eje
    focal es paralelo al eje x
    RECTAS DIRECTRICES DE LA ELIPSE

    Dos rectas L1 y L2 correspondientes


    A los focos F1 y F2 respectivamente
    Son RECTAS DIRECTRICES de la elipse,
    Si es que son perpendiculares al eje
    focal De la elipse y no cortan al
    segmento F1 F2 y si es que existe una
    constante Llamada e (excentricidad)
    tal que para Todo punto P pertenece a
    la elipse, Se tiene:
    Eje y
    Eje x
    Eje y
    TANGENTES A UNA ELIPSE
    TANGENTE EN UN PUNTO DE CONTACTO DADO:

    Consideremos la elipse con ecuacin

    (a>b>0), entonces la ecuacin de la recta LT tangente


    a la elipse en el punto de contacto P0 = (x0 , y0 ) tiene de
    la forma.
    TANGENTE DE PENDIENTE CONOCIDA:

    Si y = mx + p es la ecuacin de la tangente se trata de determinar p de modo que el


    Sistema.

    admita una sola solucin por lo que la ecuacin:


    debe tener su discriminante nulo.

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