Investigación de Operaciones II

Manuel José Ospina Ospina

 El profesor

Mail: mjospina@uao.edu.co
Cel (Wapp): 3022405634
 INTRODUCCION

• Análisis de decisiones: Es una herramienta cuyo objetivo es ayudar en el

estudio de la toma de decisiones en escenarios bajo una gran
incertidumbre.

• Estudiaremos dos formas:

• Toma de decisiones sin experimentación

• Toma de decisiones con experimentación

TOMA DE DECISIONES SIN
EXPERIMENTACIÓN
 ESQUEMA

ALTERNATIVAS FACTIBLES
(Estrategias del tomador de decisiones. Selecciona sólo una)

VS
ESTADO DE LA NATURALEZA
(Estrategias de la naturaleza. Sucesos inciertos, se conocen o se tiene idea de sus probabilidades)
 MARCO CONCEPTUAL

• El tomador de decisiones necesita elegir una de las alternativas posibles.

• La naturaleza elegirá uno de los estados de la naturaleza.
• Cada combinación de una acción y un estado de la naturaleza da como
resultado un pago, que se da por medio de una tabla de pagos.
• La tabla de pagos se usa para encontrar una acción óptima para el
tomador de decisiones según un criterio adecuado.
 MODELO DE TABLA DE PAGOS PARA EL ANÁLISIS DE DECISIONES

ESTADOS DE LA NATURALEZA
ALTERNATIVAS N1 N2 … Nn

A1 Q11 Q12 … Q1n

A2 Q21 Q22 … Q2n

… … … …

Am Qm1 Qm2 … Qmn

 MODELO DE TABLA DE PAGOS PARA EL ANÁLISIS DE
DECISIONES

NOTA:
• El tomador de decisiones elige su estrategia para promover su propio
beneficio. Por el contrario, la naturaleza es un jugador pasivo que elige
sus estrategias de manera aleatoria.

• El tomador de decisiones tiene información para tener en cuenta sobre

la posibilidad de los estados de la naturaleza. Esta información se traduce
en una distribución de probabilidad. El estado de la naturaleza es una
variable aleatoria (distribución a priori).
 MODELO DE TABLA DE PAGOS PARA EL ANÁLISIS DE
DECISIONES CON PROBABILIDADES A PRIORI

ESTADOS DE LA NATURALEZA
ALTERNATIVAS N1 N2 … Nn
A1 Q11 Q12 … Q1n
A2 Q21 Q22 … Q2n

… … … …
Am Qm1 Qm2 … Qmn
PROB. A PRIORI P1 P2 … Pn

P
i 1
i 1
 DOS CONCEPTOS IMPORTANTES

a priori:
• Independiente de la experiencia, es decir, que ésta supone, pero no
puede explicar, aunque sea necesario a la posibilidad de la experiencia; a
priori no designa, pues, una anterioridad psicológica, sino una
anterioridad lógica o de validez.

• En la filosofía escolástica, [razonamiento] que desciende de la causa al

efecto, o de la esencia de una cosa a sus propiedades.
 DOS CONCEPTOS IMPORTANTES

a posteriori:
• Que proviene o depende de la experiencia.

• En la filosofía escolástica, [razonamiento] que asciende del efecto a la

causa o de las propiedades de una cosa a su esencia.
 FORMULEMOS UN EJEMPLO
Un ingenio es dueño de unos terrenos en los
que puede haber petróleo. Un geólogo
consultor ha informado que piensa que existe
una posibilidad entre cuatro de encontrar
petróleo.

El costo de la perforación es de 100.000 dólares.

Si encuentra petróleo el ingreso esperado será de
800.000 dólares. Si no se encuentra petróleo se
incurre en una pérdida de 100.000 dólares. Por
Otra posibilidad es sembrar caña en otro lado, la caña producirá un ingreso de 90.000
estos terrenos. dólares.
 TABLA DE PAGOS PARA EL ANALISIS DE DECISION DEL
PROBLEMA DEL INGENIO

ESTADOS DE LA NATURALEZA
ALTERNATIVA Petróleo No hay Petróleo
Perforar 700 -100
Sembrar caña 90 90
Probabilidad a priori 0.25 0.75
 CRITERIO DEL PAGO MÁXIMO

Para cada acción posible, encuentre el pago mínimo sobre todos

los estados de la naturaleza. Después encuentre el máximo de
estos pagos mínimos. Elija la acción cuyo pago mínimo
corresponde a este máximo.
Pago
Mínimo
 EXPLICACIÓN

• Este criterio elige la acción que proporciona el mejor pago para

el peor estado de la naturaleza.

• Proporciona la mejor garantía del pago que se obtendrá. Sin

importar cual sea el estado de la naturaleza el pago por vender
el terreno no puede ser menor que 90.
 CRITERIO DE LA MÁXIMA POSIBILIDAD

Identifique el estado más probable de la naturaleza (aquel que

tenga la probabilidad a priori más grande). Para este estado de la
naturaleza, encuentre la acción con máximo pago.

Estado más
probable
 CRITERIO DE LA MÁXIMA POSIBILIDAD

• En nuestro ejemplo, el estado seco tiene la mayor probabilidad a priori.

• En la columna seco el pago máximo corresponde a la siembra de caña.
 EXPLICACIÓN

• La acción elegida es la mejor para el estado más importante de

la naturaleza.

• Desventaja: Ignora otra información. No considera otro u otros

estados de la naturaleza distintos al más probable.
 REGLA DE DECISIÓN DE BAYES

Usando las mejores estimaciones

disponibles de las probabilidades de
los respectivos estados de la
naturaleza (en este caso las
probabilidades a priori), se calcula
el valor esperado del pago de cada
acción posible. Se elige la acción
con máximo pago esperado.
 REGLA DE DECISIÓN DE BAYES

Para nuestro ejemplo

=100

𝐸 ( 𝑃𝑎𝑔𝑜 ( 𝑆𝑒𝑚𝑏𝑟𝑎𝑟 ) )=0.25 ∗90 +0.75 ∗ 90=90

Como 100 > 90, la decisión es perforar.

RESUMEN DE LOS CALCULOS PARA EL CRITERIO DE BAYES

ESTADOS DE LA NATURALEZA
ALTERNATIVAS PETRÓLEO SECO ESPERANZA
PERFORAR 700 -100 100 MAX
SEMBRAR C. 90 90 90 MIN
PROB. A PRIORI 0,25 0,75
 EXPLICACIÓN

• La mayor ventaja de este criterio es que incorpora toda la

información disponible (pagos, estimaciones de las
probabilidades de los estados de la naturaleza).

• La mayor crítica es que las probabilidades a priori no dejan de

ser subjetivas.
 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

• Nos centraremos en el análisis de sensibilidad sobre las probabilidades a

priori. Queremos saber cómo cambia nuestra decisión al cambiar las
probabilidades a priori.
• Supongamos que sabemos con buena certeza que:
0.15 < 𝑃 ( 𝑃𝑒𝑡𝑟 ó 𝑙𝑒𝑜 ) < 0.35
0.65 < 𝑃 ( 𝑆𝑒𝑐𝑜 ) <0.85

• Comenzamos el Análisis de Sensibilidad aplicando el criterio de Bayes

para los dos casos extremos.
 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

ESTADOS DE LA NATURALEZA
ALTERNATIVAS PETRÓLEO SECO ESPERANZA
PERFORAR 700 -100 20 MIN
SEMBRAR C. 90 90 90 MAX
PROB. A PRIORI 0,15 0,85
 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

ESTADOS DE LA NATURALEZA
ALTERNATIVAS PETRÓLEO SECO ESPERANZA
PERFORAR 700 -100 180 MAX
SEMBRAR C. 90 90 90 MIN
PROB. A PRIORI 0,35 0,65
 CONCLUSIÓN

La decisión es muy sensible a la probabilidad a priori de encontrar

petróleo.

Lo cual nos dice que “debemos de hacer algo más” para tomar nuestra
decisión.
 CAMBIO DEL PAGO ESPERADO EN FUNCIÓN DE LA
PROBABILIDAD A PRIORI

Si p es la probabilidad a priori de encontrar petróleo entonces el

pago esperado por perforar será:

𝐸 ( 𝑃𝑎𝑔𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑓𝑜𝑟𝑎𝑟 ) =700 𝑝 −100 (1 −𝑝 )

𝐸 ( 𝑃𝑎𝑔𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑓𝑜𝑟𝑎𝑟 ) =800 𝑝 − 100
Función de pago
perforar
CAMBIO DEL PAGO ESPERADO EN FUNCIÓN DE LA
PROBABILIDAD A PRIORI

Cambio de Pago Esperado

700.00

600.00
Región Región
500.00 donde la donde la
decisión decisión
400.00
debe ser debe ser
300.00 sembrar perforar Punto de
200.00 cruce

100.00

-
- 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

(100.00)

P (Perforar) P (Sembrar)
 PUNTO DE CRUCE

𝐸 ( 𝑃𝑎𝑔𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑓𝑜𝑟𝑎𝑟 ) =𝐸 ( 𝑃𝑎𝑔𝑜 𝑆𝑒𝑚𝑏𝑟𝑎𝑟 )

800 𝑝 −100=90
190
𝑝= =0.2375
800

• Se debe cultivar caña si p < 0.2375

• Se debe perforar en busca de petróleo si p > 0.2375
 Ejercicio
Se va a iniciar la comercialización de una cosecha de uva con Almacenes Éxito. Los socios desean saber cuál
alternativa de pagos escoger según las Politicas de Almacenes Éxito, para obtener la mayor rentabilidad:
1) Pago semanal, en el cual se devuelve el 100% del producto no conforme detectado al momento del recibo
2) Pago Quincenal, en el cual se devuelve el 50% del producto no conforme detectado al momento del recibo
3) Pago Mensual, en el cual se devuelve el 20% del producto no conforme detectado al momento del recibo
Se tiene acordado una compra mensual 8000 Kg a un precio de $1.500. Se tienen unos costos mensuales de
producción de $2.500.000. Actualmente la sociedad no tiene acceso al sector bancario, por lo que, si no recibe
ingresos cada semana para pagar los costos de producción, debe incurrir en unos costos adicionales quincenales de
$350.000 y $950.000 mensuales, por motivos de intereses de préstamos con personas naturales que apoyan el
proyecto.
Según lo consultado con el jefe de recibo de Almacenes Éxito, normalmente los daños de producto al momento del
recibo se mueven entre un 10 y 30%.
Segun las experiencias de otros cultivadores, al momento del descargue el 45% de las veces en el recibo se daña el
20%, el 40% de las veces, se daña el 10% y en un 15% se daña el 30% de la carga.
 Ejercicio

Ventas Costos
Compra mensual 8,000 Costo de producción
2,500,000 Mensual
Precio compra 1,500
Costo Financiero si se recibe quincenal
350,000 Quincenal
Costo Financiero si se recibe mensual
950,000 Mensual

Devolución Daños
1 Pago semanal 100% Probabilidad Cantidad
2 Pago quicenal 50% 45% 20%
3 Pago mensual 20% 40% 10%
15% 30%
 Ejercicio

Estado de la Naturaleza
Daño
Alternativas 30% 20% 10%
1Pago semanal 5,900,000 7,100,000 8,300,000
2Pago quicenal 7,350,000 7,950,000 8,550,000
3Pago mensual 7,830,000 8,070,000 8,310,000
Probabilidad 15% 45% 40%
 Ejercicio

Estado de la Naturaleza
Daño
Alternativas 30% 20% 10%
1Pago semanal 5,900,000 7,100,000 8,300,000
2Pago quicenal 7,350,000 7,950,000 8,550,000
3Pago mensual 7,830,000 8,070,000 8,310,000
Probabilidad 15% 45% 40%

Método 1: Pago Máximo

 Ejercicio

Estado de la Naturaleza
Daño
Alternativas 30% 20% 10%
1Pago semanal 5,900,000 7,100,000 8,300,000
2Pago quicenal 7,350,000 7,950,000 8,550,000
3Pago mensual 7,830,000 8,070,000 8,310,000
Probabilidad 15% 45% 40%

Método 1: Pago Máximo

Se selecciona para cada alternativa el mínimo pago
 Ejercicio

Estado de la Naturaleza
Daño
Alternativas 30% 20% 10%
1Pago semanal 5,900,000 7,100,000 8,300,000
2Pago quicenal 7,350,000 7,950,000 8,550,000
3Pago mensual 7,830,000 8,070,000 8,310,000
Probabilidad 15% 45% 40%

Método 1: Pago Máximo

Se selecciona para cada alternativa el mínimo pago
 Ejercicio

Estado de la Naturaleza
Daño
Alternativas 30% 20% 10%
1Pago semanal 5,900,000 7,100,000 8,300,000
2Pago quicenal 7,350,000 7,950,000 8,550,000
3Pago mensual 7,830,000 8,070,000 8,310,000
Probabilidad 15% 45% 40%

Método 1: Pago Máximo

Se selecciona el máximo de esos mínimos
 Ejercicio

Estado de la Naturaleza
Daño
Alternativas 30% 20% 10%
1Pago semanal 5,900,000 7,100,000 8,300,000
2Pago quicenal 7,350,000 7,950,000 8,550,000
3Pago mensual 7,830,000 8,070,000 8,310,000
Probabilidad 15% 45% 40%

Método 2: Máxima Posibilidad

 Ejercicio

Estado de la Naturaleza
Daño
Alternativas 30% 20% 10%
1Pago semanal 5,900,000 7,100,000 8,300,000
2Pago quicenal 7,350,000 7,950,000 8,550,000
3Pago mensual 7,830,000 8,070,000 8,310,000
Probabilidad 15% 45% 40%

Método 2: Máxima Posibilidad

Se selecciona para cada estado el más probable
 Ejercicio

Estado de la Naturaleza
Daño
Alternativas 30% 20% 10%
1Pago semanal 5,900,000 7,100,000 8,300,000
2Pago quicenal 7,350,000 7,950,000 8,550,000
3Pago mensual 7,830,000 8,070,000 8,310,000
Probabilidad 15% 45% 40%

Método 2: Máxima Posibilidad

Se selecciona para cada estado el más probable
 Ejercicio

Estado de la Naturaleza
Daño
Alternativas 30% 20% 10%
1Pago semanal 5,900,000 7,100,000 8,300,000
2Pago quicenal 7,350,000 7,950,000 8,550,000
3Pago mensual 7,830,000 8,070,000 8,310,000
Probabilidad 15% 45% 40%

Método 2: Máxima Posibilidad

Se selecciona el máximo pago para esa posibilidad
 Ejercicio

Estado de la Naturaleza
Daño
Alternativas 30% 20% 10%
1Pago semanal 5,900,000 7,100,000 8,300,000
2Pago quicenal 7,350,000 7,950,000 8,550,000
3Pago mensual 7,830,000 8,070,000 8,310,000
Probabilidad 15% 45% 40%

Método 3: Bayes
 Ejercicio

Estado de la Naturaleza
Daño
Alternativas 30% 20% 10%
1Pago semanal 5,900,000 7,100,000 8,300,000 7,400,000
2Pago quicenal 7,350,000 7,950,000 8,550,000 8,100,000
3Pago mensual 7,830,000 8,070,000 8,310,000 8,130,000
Probabilidad 15% 45% 40%

Método 3: Bayes
Se obtienen los valores esperados de cada alternativa
 Ejercicio

Estado de la Naturaleza
Daño
Alternativas 30% 20% 10%
1Pago semanal 5,900,000 7,100,000 8,300,000 7,400,000
2Pago quicenal 7,350,000 7,950,000 8,550,000 8,100,000
3Pago mensual 7,830,000 8,070,000 8,310,000 8,130,000
Probabilidad 15% 45% 40%

Método 3: Bayes
Se seleccional la mayor
 Bibliografía
Bibliografía

• Hillier, Frederick S. y Lieberman, Gerald J. Introducción a la Investigación de

Operaciones; octava edición; Editorial Mc. Graw-Hill. México 2006.

• Taha, Hamdy Investigación de Operaciones septima edición. Editorial Alfaomega.

Mexico. 2004

• WINSTON, Wayne L. Operations Research Aplications and Algorithms; PWS-KENT

Publishing Company. Editorial Thomson, México 2005

• Investigación de operaciones el arte de la toma de decisiones. Kamlesh Mathur –

Daniel solow. Editorial prentice Hall. México 1996.
FUENTE: El autor