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Ecuaciones 1c2ba y 2c2ba Grado
Ecuaciones 1c2ba y 2c2ba Grado
Ecuaciones 1c2ba y 2c2ba Grado
Igualdades y ecuaciones
La balanza está en equilibrio.
20 + 5 = 10 + 5 + 5 + 5
Representa una igualdad numérica
EJERCICIO PROPUESTO
Sustituye en cada caso, la letra o letras por números para que se verifique la igualdad.
a) a – 3 = 10 b) 5x = 100 c) x + y = 8 d) 5 + 2x = 15 e) x2 = 16
a = 13 x = 20 x = 1, y = 7 x=5 x=4
x = 5, y = 3 x=–4
Unidad Educativa “Nacional Sgto. de Callapa” PROF: RAUL ADUVIRI LOAYZA
Ecuaciones equivalentes
La solución de las siguientes ecuaciones es x = 6:
Sustituyendo:
a) 4x – 12 = x + 6 4 · 6 – 12 = 6 + 6 = 12
b) 3x = 18 3 · 6 = 18 Las tres ecuaciones
c) x = 6 Es evidente. son equivalentes.
Regla de la suma
Regla de la suma y transposición de términos
Si a los dos miembros de una ecuación se les suma o se les resta el mismo
número o la misma expresión algebraica, se obtiene otra ecuación equivalente
a la dada.
5
Ejemplo: Para resolver la ecuación x 270
2
5 5x = 540
Multiplicamos por 2: 2 · x 2 · 270
2
Dividimos por 5: x = 108
En la práctica
5
x 270 5x = 540 x = 108
2
Se multiplica por 2 a Se simplifica por 5
ambos miembros
Unidad Educativa “Nacional Sgto. de Callapa” PROF: RAUL ADUVIRI LOAYZA
1. Quitar paréntesis.
2. Quitar denominadores. Se puede hacer de dos maneras:
• multiplicando la ecuación por el producto de los denominadores, o
Ejercicio resuelto 1
· Quitar paréntesis:
4x – 40 = –12 + 6x – 5x
· Pasar la incógnita al 1er miembro
y los números al 2º:
4x – 6x + 5x = –12 + 40
· Reducir términos semejantes:
3x = 28
· Despejar la incógnita:
x=7
Unidad Educativa “Nacional Sgto. de Callapa” PROF: RAUL ADUVIRI LOAYZA
Ejercicio resuelto 2
x 1 x 5 x 5
Resolver la ecuación:
4 36 9
· Quitar denominadores:
m.c.m.(4, 36, 9) = 36. 36( x 1) 36( x 5) 36( x 5)
Multiplicamos por 36
4 36 9
· Operar:
9(x – 1) – (x – 5) = 4(x + 5)
· Quitar paréntesis:
9x – 9 – x + 5 = 4x + 20
· Transponer términos:
9x – x – 4x = 20 + 9 – 5
· Reducir términos semejantes:
4x = 24
· Despejar la incógnita:
x=6
Unidad Educativa “Nacional Sgto. de Callapa” PROF: RAUL ADUVIRI LOAYZA
Resolución de problemas
PROBLEMA
Se desea construir un depósito de agua de 90 m 3 de capacidad, con forma de ortoedro
de base cuadrada y de 2,5 m de altura. ¿Cuánto tiene que medir el lado de la base?
El volumen del ortoedro es largo por ancho por alto: V = x · x · 2,5 = 2,5 x2
Como el volumen tiene que ser igual a 90 m3: 2,5x2 = 90
Resolver la ecuación
2,5x2 = 90 x2 = 36 x 36 x = 6; x = –6
Interpretar el resultado
La solución x = –6 no tiene sentido.
El lado de la base del depósito tiene que medir 6 m.
Comprobación 2,5x2 = 2,5 · 62 = 2,5 · 36 = 90