Sesión 09 Ucv

SESIÓN 09:
Control de
inventarios y
almacenes
Introducción
 Se considera como Inventario a las
cantidades almacenadas de:
 Materia prima.
 Productos en proceso.
 Producto final.
 Repuestos.
 Tiene un fuerte impacto en relación al uso de

capital.
Introducción
 Motivos para llevar Inventario:
 1.- Protección contra la incertidumbre:
 Oferta.
 Demanda.
 Tiempo de fabricación.
 Tiempo de orden.
 2.- Economías de escla:
 Producción por lotes.
 3.- Cambios en demanda:
 Oferta estacional.
 Stocks estratégicos.
Introducción
 4.- Permite flexibilidad al momento de programar la

producción.
 5.- Permite mantener el tránsito (inventarios en
proceso).
 6.- Especulación.
Decisiones
 Las principales decisiones relacionadas a la

administración de inventarios son:
 1.- ¿Qué artículos mantener en inventario?
 2.- ¿Cuánto ordenar?
 3.- ¿Cuándo ordenar?
 4.- ¿Qué tipo de sistema de administración de
inventarios utilizar?
Estructura de Costo
 Las estructuras del costo de inventario
incorporan los siguientes tipos de costo:
 1.- Costo del artículo.
 2.- Costo de poner ordenes de compra o
producción.
 3.- Costo de inventario:
 Capital.
 Almacenamiento.
 Seguros, pérdidas y obsolescencia.
 Costo de inexistencia:
 Ventas perdidas.
 Ventas pendientes.
Modelos
 Es importante tener en cuenta los siguientes

conceptos:
 Demanda independiente.
 Demanda dependiente:
 Depende del ciclo de producción.
 Demanda determinística.
 Demanda aleatoria.
Modelos
Demanda independiente Demanda dependiente

Productos terminados Producto en proceso
Partes de repuesto Materias primas
Demanda
Demanda
Tiempo Tiempo
Patrones de Demanda
Modelos
 1.- Demanda Determinística:
 Sin ventas perdidas o pendientes:
 Notación:
 Q: tamaño de la orden.
 D: demanda anual.
 T: largo del ciclo.
 S: costo fijo por orden.
 C: costo del producto.
 I: tasa anual de costo de inventario (interés +
almacenamiento).
Modelos
 Representación gráfica:
Intervalo
de
orden
En existencia Tamaño del Nivel promedio de

lote = Q inventario = Q/2
Tiempo
Niveles de Inventario EOQ

Modelos
 Costo por período:
1
FS ICQT
2
 Costo anual:
1 D D 1
TC  F F S  ICQ T Q
Q 2
 Q óptimo (Q*):
2SD
(TC) SD IC
Q   Q 2 2 0  Q*  IC
Modelos
 Costo anual óptimo:
2SD
SD ICQ * IC
K(Q*)    SD IC  2SDIC

Q* 2SD 2
IC
2
Q * es muy robusto.
Modelos
Costo total
(SD/Q + iCQ/2)
Costo Costo de inventario
mínimo (iCQ/2)
Costo de orden de pedido

(SD/Q)
EOQ
Tamaño del lote (Q)
Costo Total de Inventario

Modelos
 Con ventas pendientes:
 Notación:
 P: ventas pendientes.
 : costo por venta pendiente.
 ˆ : costo por venta pendiente por tiempo en satisfacerlas.

Inventario
Neto
(Q-P)
D
Tiempo
T1 T2
P
Modelos
 Costo por período:
1 1
S  ICT1(Q  P)  P  ˆ
T2P
2 2
 Costo óptimo:
 Derivar costo anual con respecto a Q y
P.
Modelos
 Con ventas perdidas:
Inventario
Tiempo
T1 T2
Modelos
 2.- Demanda Aleatoria:
 Sistema de Revisión Continua (Q):
 Se conoce en cada momento el inventario.
 Se debe decidir en que momento ordenar.
 Notación:
 Q: tamaño de la orden (se usa Q* por ser robusto).
 R: punto de reorden.
 L: tiempo de entrega.
 m: demanda media.
 s: inventario de seguridad.
 Nivel de servicio: probabilidad de servir todas las
demandas.
Modelos
Q
Q
Q
R
L L L
Tiempo
Sistema de Revisión Continua (Q)

Modelos
Probabilidad del nivel de servicio
Frecuencia
Probabilidad de
inexistencias
Demanda durante el tiempo de entrega
Distribución de Probabilidad de la Demanda

Modelos
 Punto de reorden:
z : factor de seguridad.
 : desviación standard en tiempo de orden.
R  m  s  m  z
 Existe relación entre z y el nivel de servicio deseado,

asumiendo un distribución de demanda normal:
 z=1.0 Nivel de Servicio 84.1%.

 z=2.0 Nivel de Servicio
 z=3.0 97.7%. Nivel de
Servicio 99.9%.
Modelos
 Ejemplo:
 Demanda promedio: 200 cajas al día.
 Tiempo de entrega: 4 días.
 Desviación standard de la demanda diaria: 150 cajas.
 Nivel de servicio deseado: 95%.
 S = $20 por orden.
 I = 20% anual.
 C = $10 por unidad.
 Almacén funciona 5 días a la semana, 50 semanas al año
(250 días al año).
Modelos
Demanda promedio anual  250  200  50.000 cajas al
año.
Q* 2·20·250·200
10·0.2  1.000 cajas.

Demanda promedio en el tiempo de orden  200·4  800 cajas.
Desviación standard en el tiempo de orden  4·150  300
unidades1. Nivel de Servicio de 95%  z  1.65.
R  m  z  800 1.65·300  1.295 unidades.
 La regla sería colocar una orden de 1.000 cajas cada vez

que el inventario alcance 1.295 unidades (en promedio
se pide cada 5 días).
1 La varianza de una suma es la suma de las varianzas cuando las variables son
independientes.
Modelos
 Simulación de la operación del sistema Q:
Disponible Pedido al Inventario Cantidad Cantidad

Día Demanda al inicio inicio del al inicio del ordenada recibida
del período período período
1 111 1100 -- 1100 1000 --
2 217 989 1000 1989 -- --
3 334 772 1000 1772 -- --
4 124 438 1000 1438 -- --
5 0 1314 -- 1314 -- 1000
6 371 1314 -- 1314 -- --
7 135 943 -- 943 1000 --
8 208 808 1000 1808 --
9 315 600 1000 1600 -- --
10 0 285 1000 1285 1000 --
11 440 1285 1000 2285 -- 1000
12 127 845 1000 1845 -- --
13 315 718 1000 1718 -- --
14 114 1403 -- 1403 -- 1000
15 241 1289 -- 1289 1000 --
16 140 1048 1000 2048 -- --
* Se han utilizado Q = 1000 y R = 1295.

Modelos
 Sistema de Revisión Periódica (P):
 Se conoce el inventario periódicamente al revisar.
 Ejemplo: se hace un pedido semanal.
 Se debe cubrir demanda cuando se hace la revisión y se
hace pedido para llegar a un nivel objetivo (T).
 Notación:
 P: tiempo entre pedidos.
 T: inventario meta u objetivo, debe cubrir hasta que llegue
el siguiente pedido.
 m’: demanda promedio P + L.
 s’: inventario de seguridad en P + L.
Modelos
Q3
Q1
Q1
Q3
Q2
Q2
L L L
P P P
Tiempo
Sistema de Revisión Periódica

Modelos
 Cálculo de P usando Q* (Q óptimo):
Q* 1 2DS
P  
2S D D
IC ICD
Con lo que se obtiene un intervalo de revisión
aproximadamente óptimo.
 Cálculo de T:
z : factor de seguridad.
 ': desviación standard en P  L.
Modelos
 Ejemplo:
 Q óptimo (Q*) = 1.000 cajas.
 Demanda diaria = 200 cajas.
 Nivel de servicio del 95%.
Q 1.000
P   5 días.
D 200
Demanda promedio en P  L  200·9  1.800 cajas.
Desviación standard en P  L  9·150  450 unidades.
Nivel de Servicio de 95%  z  1.65.
T  m'z '  1.800 1.65·450  2.542 unidades.

Modelos
 La regla sería revisar cada 5 días y llevar el nivel de
inventario a 2.542 cajas.
Nota: El sistema P considera 742 unidades de inventario de

seguridad, en cambio el sistema Q sólo 495. Esto se debe a
que el sistema P debe cubrir la demanda por más días.
Modelos
 Simulación de la operación del sistema P:
Disponible Pedido al Inventario Cantidad Cantidad

Día Demanda al inicio inicio del al inicio del ordenada recibida
del período período período
1 111 1100 -- 1100 1442 --
2 217 989 1442 2431 -- --
3 334 772 1442 2214 -- --
4 124 438 1442 1880 -- --
5 0 1756 -- 1756 -- 1442
6 371 1756 -- 1756 786 --
7 135 1385 786 2171 -- --
8 208 1250 786 2036 -- --
9 315 1042 786 1828 -- --
10 0 1513 -- 1513 -- 786
11 440 1513 -- 1513 1029 --
12 127 1073 1029 2102 -- --
13 315 946 1029 1975 -- --
14 114 631 1029 1660 -- --
15 241 1546 -- 1546 -- 1029
16 140 1305 -- 1305 1237 --
* Se han utilizado P = 5 y T = 2542.

Modelos
 Sistema P para demanda creciente:
Pronóstico Disponible Disponible Cantidad Cantidad

Día Demanda 2o. pedido de Objetivo al inicio al final ordenada recibida
tres
periodos
1 100 450 500 200 100 300 --
2 140 -- -- 400 260 -- 300
3 200 742 792 260 60 532 --
4 230 -- -- 592 362 -- 532
5 290 1027 1077 362 72 715 --
6 350 -- -- 787 437 -- 715
7 410 1325 1375 437 27 938 --
8 460 -- -- 965 505 -- 938
9 500 1649 1699 505 5 1194 --
10 535 -- -- 1199 664 -- 1194
11 590 1940 1990 664 74 1326 --
*Objetivo = pronóstico de tres periodos + s' = 50, intervalo de revisión = 2, tiempo de
entrega = 1 periodo.

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SESIÓN 09:

 Tiene un fuerte impacto en relación al uso de

 4.- Permite flexibilidad al momento de programar la

 Las principales decisiones relacionadas a la

 Es importante tener en cuenta los siguientes

Demanda independiente Demanda dependiente

En existencia Tamaño del Nivel promedio de

Niveles de Inventario EOQ

Costo de orden de pedido

Costo Total de Inventario

Sistema de Revisión Continua (Q)

Probabilidad del nivel de servicio

Demanda durante el tiempo de entrega

Distribución de Probabilidad de la Demanda

 Existe relación entre z y el nivel de servicio deseado,

 z=1.0 Nivel de Servicio 84.1%.

R  m  z  800 1.65·300  1.295 unidades.

 La regla sería colocar una orden de 1.000 cajas cada vez

Disponible Pedido al Inventario Cantidad Cantidad

* Se han utilizado Q = 1000 y R = 1295.

Sistema de Revisión Periódica

T  m'z '  1.800 1.65·450  2.542 unidades.

Nota: El sistema P considera 742 unidades de inventario de

Disponible Pedido al Inventario Cantidad Cantidad

* Se han utilizado P = 5 y T = 2542.

Pronóstico Disponible Disponible Cantidad Cantidad

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