UNIVERSIDAD ANTONIO NARIÑO

PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL

INVENTARIOS
DOCENTE: JOSE RIVERA RINCONES

UNIDAD 2. MODELOS DE INVENTARIOS

Modelos de inventarios.
Tabla de contenido

UNIDAD 1. modelos de inventarios...................................................................................1

Introducción...................................................................................................................................3
Objetivos.........................................................................................................................................3
Objetivo general...........................................................................................................................3
Objetivos específicos...................................................................................................................3
1.1 Modelos determinísticos.......................................................................................................4
1.1.1 Modelo de compra sin déficit............................................................................................4
1.1.2 Modelo de compra con déficit...........................................................................................8
1.1.3 Modelo de producció n sin déficit....................................................................................10
1.1.4 Modelo de producció n con déficit...................................................................................13
1.1.5 Modelo de descuentos por cantidad...............................................................................15
1.2 Modelos probabilísticos......................................................................................................21
1.3 Otros modelos de inventarios – Sistema de inventario ABC........................................23
Resumen........................................................................................................................................29
Bibliografía...................................................................................................................................30
Introducción

Los inventarios son el enlace necesario entre el á rea de producció n y el á rea comercial,
sin ellos habría una desconexió n total y por ende un aumento en los costos; sin
inventarios simplemente no habría ventas. Hoy en día las empresas mantienen sus
inventarios de materia prima, producto en proceso o semiterminado y producto
terminado, para poder realizar sus tareas de producció n y de compras economizando
recursos, atendiendo a los clientes con mayor rapidez y optimizando todas las
actividades de la empresa para poder obtener el mayor rendimiento financiero posible,
objetivo que se logra obteniendo utilidades que obviamente dependen, en gran parte,
de las ventas, ya que éstas son el motor de la empresa. Sin embargo, si los inventarios
no operan con efectividad, ventas no tendrá material suficiente para poder trabajar,
por consiguiente el cliente queda inconforme y la empresa como tal no recibe
utilidades.

Los inventarios de materia prima sirven como entradas a una etapa del proceso de
producció n, los inventarios de producto en proceso sirven para complementar el
proceso de producció n y los inventarios de producto terminado sirven para satisfacer
las necesidades insatisfechas de los clientes.

Objetivos

Objetivo general

Diferenciar y definir políticas ó ptimas de control de inventarios por medio de

modelos matemá ticos.

Objetivos específicos

 Clasificar los materiales existentes en el almacén que intervienen en el sistema.

 Definir los modelos de inventario aplicables.
 Proponer un modelo de inventario para la mejora de la compañ ía.
 Aplicar los modelos de inventario.
1.1 Modelos determinísticos

1.1.1 Modelo de compra sin déficit

Para trabajar este modelo se supone una tasa de producció n continua, lo cual permite
hacer una reposició n del inventario constante durante el tiempo de producció n. En este
modelo en particular, por ser de compra, se deduce que el artículo no será producido
sino comprado o que se necesita un material auxiliar utilizado en la producció n, pero
este elemento es comprado.

Este modelo es también conocido como modelo de cantidad de pedido econó mico o
lote econó mico (EOQ); es uno de los modelos de inventario má s antiguo y conocido, y
está basado en las siguientes hipó tesis:

 La demanda es constante y conocida.

 El plazo de entrega es constante y conocido.
 El pedido llega en un solo lote y todo de una vez.
 Los costos por ordenar un pedido y los costos de mantenimiento son constantes
y conocidos.
 No son posibles los descuentos por cantidad.
 Se evitan las roturas de inventario.
 No se permite diferir demanda al futuro.

Con estas hipó tesis de la utilizació n del inventario a través del tiempo, el grá fico tiene
forma de dientes de sierra.

Nivel del
inventario
Tasas de utilización

Nivel máximo
del inventario Q
Inventario medio
disponible Q/2

Inventario
mínimo Tiempo

Imagen 1.1. Utilización del inventario a través del tiempo.

Para trabajar este modelo es necesario conocer algunas variables como:

Q Cantidad óptima a comprar por pedido (EOQ)

D Demanda por unidad de tiempo.
Co Costo por ordenar el pedido.
Cm Costo de mantener una unidad por año.
CTO Costo total por ordenar un pedido.
CTM Costo total de mantenimiento.
CT Costo total del inventario.

Tabla 1.1. definición de variables

La cantidad ó ptima de pedido ocurrirá en el punto en que el costo por ordenar un

pedido y los costos de almacenamiento sean iguales.

Costo total por ordenar = (Demanda anual / Cantidad optima) * Costo por ordenar

CTO = (D / Q) * Co

Costo total de mantenimiento = (Cantidad optima / 2) * Costo de mantenimiento

CTM = (Q/2) * Cm

Luego se procede a la igualació n:

CTO = CTM
(D/Q) * Co = (Q/2) * Cm
2(D * Co) = Q(Q * Cm)
2DCo = 𝑄2 Cm
𝑄2 = DCo / Cm
Q = 2 2𝐷𝐶𝑜/𝐶𝑚

Ejemplo 1

La empresa manufacturera Galey compra 8.000 chip cada añ o para utilizar en los
equipos que produce. El costo unitario de cada chip es de $30.000 y el costo de
mantener o almacenar un chip en inventario por añ o es de $3.000, ademá s se sabe que
realizar un pedido tiene un costo de $10.000. ¿Cuá l es la cantidad ó ptima de pedido?
Solución:

La informació n entregada por la Empresa Galey es la siguiente:

Demanda por unidad de tiempo D = 8.000 uds/añ o

Costo por ordenar Co = $30.000 / pedido
Costo de mantenimiento Cm = $3.000 /uds/añ o

Primero se debe observar que los datos a trabajar estén en la misma unidad de tiempo.
Si la demanda es diaria se multiplica por el nú mero de días que la empresa labora;
cuando no se indican se asumen 20 días de producció n al mes. Si la demanda es
semanal se multiplica por el nú mero de semanas a laborar en el añ o, normalmente está
entre 50 y 52; si la demanda es semestral se multiplica por dos por cuanto el añ o tiene
2 semestres y así sucesivamente con otras demandas dadas en diferentes cronologías.
Para el caso planteado de la empresa Galey, esta trabaja anualmente, lo que permite
directamente aplicar la fó rmula entregada por el modelo:

Q = 2 2𝐷𝐶𝑜/𝐶𝑚

Q= 2
(2(8.000)(30.000))/(3.000)
Q = 400 uds/pedido

Ejemplo 2

¿Si ademá s la empresa Galey desea conocer el nú mero esperado de pedidos cada añ o,
el tiempo esperado entre pedidos, el punto de pedido o reorden y el costo total del
inventario? Suponga que la empresa trabaja con un añ o laboral de 200 días y entregar
un pedido tarda 3 días.

Solución:

Lo primero que debe hacerse es conocer las variables a utilizar:

N = Nú mero esperado de pedidos al añ o.

T = Tiempo esperado entre pedidos.
ROP = Punto de pedido o reorden; suponer que una empresa espera hasta que el
nivel de inventario de un artículo llegue a cero antes de efectuar un pedido y
recibirlo al mismo tiempo.
CTO = Costo total por ordenar.
CTM = Costo total de mantenimiento.
 L = Plazo de entrega.
d = Demanda diaria.

Luego se tiene en cuenta la formulació n para cada cuestionamiento que realiza la

Empresa Galey:

 Nú mero esperado de pedidos cada añ o = Demanda anual / Cantidad ó ptima

N=D/Q
N = (8.000 uds/añ o) / (400 uds/pedido) = 20 pedidos/añ o

 Tiempo esperado entre pedidos = Nú mero de días laborados al añ o / Nú mero

de pedidos esperados al añ o

T = (# días trabajados/añ o) / N
T = (200 días/añ o) / 20 pedidos/añ o = 10 días entre pedido

 Punto de pedido o reorden = demanda diaria * plazo de entrega

Primero se obtiene:

Demanda diaria = Demanda anual / Nú mero de días laborados al añ o

d = (8.000 uds/añ o) / (200 días/añ o) = 40 uds/día

Luego se encuentra el punto de pedido o reorden:

ROP = d * L
ROP = (40 uds/día) * (3 días) = 120 uds

 Costo total del inventario = Costo total por ordenar + Costo total de
mantenimiento

Costo total por ordenar un pedido = (Demanda anual / Cantidad optima) * Costo
de ordenar

Costo total de mantenimiento = (Cantidad optima / 2) * Costo de mantener una

unidad por añ o

CT = CTO + CTM
CTO = (D/Q) * Co
CTM = (Q/2) * Cm

CTO = ((8.000 uds/añ o)/( 400 uds/pedido)) * ( $30.000 / pedido) =

$600.000/añ o
 CTM = ((400 uds/pedido)/2) * ($3.000 /uds/añ o) = $600.000/añ o
CT = $600.000/añ o + $600.000/añ o = $1.200.000 / añ o

1.1.2 Modelo de compra con déficit

Para trabajar este modelo se requieren los siguientes supuestos:

 La demanda es constante y conocida.

 La tasa de producció n es constante y conocida.
 El pedido llega en un só lo lote y todo de una vez.
 Los costos por ordenar un pedido, los costos de mantenimiento y los costos de
penalizació n y fijos son constantes y conocidos.
 No son posibles los descuentos por cantidad.
 Se permite diferir demanda al futuro.
 La reposició n del inventario se hace instantá neamente.

Es necesario conocer las siguientes variables a trabajar:

 Q = Cantidad ó ptima a comprar por pedido.

 D = Demanda por unidad de tiempo.
 Co = Costo por ordenar el pedido.
 Cm = Costo de mantener una unidad por añ o.
 CTO = Costo total por ordenar un pedido.
 CTM = Costo total de mantenimiento.
 Cv = Costo variable por unidad.
 Cp = Costo unitario de penalizació n por unidad de tiempo.
 d = Tasa de demanda diaria.
 p = Tanda de producció n diaria.
 Ct = Costo total promedio por unidad de tiempo.
 CT = Costo total por unidad de tiempo.

La cantidad ó ptima a pedir se obtiene de la siguiente formula:

Q= 2
(2DCo Cp + Cm )/(CmCp)

Ejemplo 3

La compañ ía Berom distribuye un artículo, el cual compra a un proveedor a $1.424 por

unidad. Ademá s, se sabe que por colocar una orden de compra de dicho artículo se
genera un costo de $1.250.000 y que por guardar unidades en almacén se causa un
costo de mantenimiento de $2.400 mensuales por unidad. Si se sabe que se tiene un
pedido de un cliente por 120.000 unidades para ser entregadas en los pró ximos 16
meses y que por cada unidad que no se entregue a tiempo se causa un costo de
penalizació n de $20 por día, ¿cuá l será la cantidad ó ptima de pedido si se sabe que la
planta tiene que trabajar un mes de 30 días? Ademá s se desea saber sus costos totales.

Solución:

La informació n suministrada por la compañ ía Berom es la siguiente:

Demanda por unidad de tiempo D = 120.000 uds/16 meses

Costo por ordenar Co = $1.250.000 / pedido
Costo de mantenimiento Cm = $2.400 uds/mes
Costo variable por unidad Cv = $1.424 /ud
Costo unitario de penalizació n Cp = $20 ud/día

Hay que observar que la informació n arrojada por la compañ ía Berom no tiene la
misma unidad de tiempo, por lo tanto hay que llevar toda la informació n a la misma
unidad de tiempo. Para este caso se dejará como unidad de tiempo establecida el día.

Los pará metros a transformar son los siguientes:

 Tasa de demanda diaria = Demanda anual / Nú mero de días tiempo entrega

d = (120.000 uds/añ o) / (480 días/añ o) = 250 uds/día

 Costo de mantenimiento por día = Costo de mantenimiento / Nú mero de días

del mes
Cm = ($2.400 /uds/mes) / (30 días) = $80 ud/día

Luego se tiene en cuenta la formulació n para cada cuestionamiento que realiza la

compañ ía Berom:

 Cantidad ó ptima de pedido:

Q= 2
(2DCo Cp + Cm )/(CmCp)

Q= 2
(2(250)(1.250.000) 20 + 80 )/(80 ∗ 20)
Q = 6.250 uds/pedido
  Costo total promedio por unidad de tiempo:

2
Ct = (2DCoCmCp) /(Cp + Cm)

2
Ct = (2(250)(1.250.000)(80)(20)) /(20 + 80)
Ct = $100.000 / día

 Costo total por unidad de tiempo:

CT = Ct + Cv

 Costo variable por unidad = Costo de producció n por unidad * Tasa de

demanda diaria:

Cv = ($1.424 / ud) * (250 uds/día) = $356.000 / día

 Costo total por día:

CT = 100.000 + 356.000 = $456.000 /día

 Costo total por añ o:

Ct = (100.000 * 360) + (1.424 * 360) = $36.512.640 / añ o

1.1.3 Modelo de producción sin déficit

Para trabajar este modelo se requieren los siguientes supuestos:

 La demanda es constante y conocida.

 La tasa de producció n es constante y conocida.
 El pedido llega en un só lo lote y todo de una vez.
 Los costos por ordenar un pedido y los costos de mantenimiento son constantes
y conocidos.
 No son posibles los descuentos por cantidad.
 Se evitan las roturas de inventario.
 La tasa de producció n debe ser mayor que la tasa de demanda diaria.
 No se permite diferir demanda al futuro.
Es necesario conocer las siguientes variables a trabajar:

 Q = Cantidad ó ptima a producir por pedido.

 D = Demanda por unidad de tiempo.
 Co = Costo por ordenar el pedido.
 Cm = Costo de mantener una unidad por añ o.
 CTO = Costo total por ordenar un pedido.
 CTM = Costo total de mantenimiento.
 d = Tasa de demanda diaria.
 p = Tanda de producció n diaria.
 Ct = Costo total promedio por unidad de tiempo.
 CT = Costo total por unidad de tiempo.

La cantidad ó ptima a pedir se obtiene de la siguiente fó rmula:

2 d
Q= (2DCo/(Cm(1 − )
p

Ejemplo 4

Una compañ ía fabrica guardapolvos para el mercado detallista del automó vil a un costo
de $120.000. Las previsiones de demanda para el pró ximo añ o son de 1.000 unidades,
con una demanda diaria media de 3 unidades. Sin embargo, el proceso de producció n
es má s eficiente con 4 unidades por día. Así que la compañ ía produce 4 unidades por
día, pero só lo utiliza 3 unidades diarias. El costo por realizar un pedido es de $100 y el
costo de mantener una unidad en bodega es de $5 por unidad por añ o. ¿Cuá l será la
cantidad ó ptima de pedido?, ¿cuá ntos días trabaja la compañ ía? y ¿cuá les son sus
costos totales?

Solución:

La informació n entregada por la compañ ía es la siguiente:

Demanda por unidad de tiempo D = 1.000 uds/añ o

Costo por ordenar Co = $100 / pedido
Costo de mantenimiento Cm = $5 /uds/añ o
Tanda de producció n diaria p = 4 uds/día
Tasa de demanda diaria d = 3 uds/día
Costo variable Cv = $120.000 / ud * d
Primero hay que observar que los datos a trabajar estén en la misma unidad de tiempo;
si la demanda es diaria se multiplica por el nú mero de días que la empresa labora,
cuando no se indican se asumen 20 días de producció n al mes; si la demanda es
semanal se multiplica por el nú mero de semanas a laborar en el añ o, normalmente está
entre 50 y 52; si la demanda es semestral se multiplica por dos por cuanto el añ o tiene
dos semestres y así sucesivamente con otras demandas dadas en diferentes
cronologías. Para el caso planteado, la compañ ía trabaja anualmente.

 Cantidad óptima de pedido:

2 d
Q= (2DCo/(Cm(1 − )
p

2 3
Q= (2(1.000)(100)/(5(1 − )
4

Q = 400 uds/pedido

 Número de días trabajados al año:

Demanda diaria = Demanda anual / Nú mero de días laborados al añ o

Con la fó rmula anterior se despeja Nú mero de días laborados al añ o
Número de días laborados al año = Demanda anual/ Demanda diaria
Número de días laborados al año = 1.000 uds/añ o / 3 ud/día
Número de días laborados al año = 334 días/añ o

 Costo total promedio por unidad de tiempo:

2 d
Ct = (2DCoCm(1 − )
p

2 3
Ct = (2(1.000)(100)(5)(1 − )
4

Ct = $500 / añ o

 Costo total por unidad de tiempo:

CT = Ct + Cv
  Costo variable por unidad = Costo de producción por unidad * Tasa de
demanda diaria:
Cv = ($120.000 / ud) * (1.000 uds/día) = $120.000.000 / añ o
CT = Ct + Cv
CT = $500 / añ o + $120.000.000 / añ o = $120.000.500 / añ o

1.1.4 Modelo de producción con déficit

Para trabajar este modelo se requieren los siguientes supuestos:

 La demanda es constante y conocida.

 La tasa de producció n es constante y conocida.
 El pedido llega en un só lo lote y todo de una vez.
 Los costos por ordenar un pedido, los costos de mantenimiento y los costos de
penalizació n son constantes y conocidos.
 No son posibles los descuentos por cantidad.
 Se evitan las roturas de inventario.
 La tasa de producció n debe ser mayor que la tasa de demanda diaria.
 Se permite diferir demanda al futuro.

Es necesario conocer las siguientes variables a trabajar:

 Q = Cantidad ó ptima a producir por pedido.

 D = Demanda por unidad de tiempo.
 Co = Costo por ordenar el pedido.
 Cm = Costo de mantener una unidad por añ o.
 CTO = Costo total por ordenar un pedido.
 CTM = Costo total de mantenimiento.
 Cv = Costo variable por unidad.
 Cp = Costo unitario de penalizació n por unidad de tiempo.
 d = Tasa de demanda diaria.
 p = Tanda de producció n diaria.
 Ct = Costo total promedio por unidad de tiempo.
 CT = Costo total por unidad de tiempo.

La cantidad ó ptima a pedir se obtiene de la siguiente formula:

2 d
Q= (2DCo Cp + Cm )/(CmCp(1 − )
p
Ejemplo 5

Suponga que Industrias Galey, una fá brica de calzado, tiene una previsió n de demanda
anual de 21.600 unidades (suponga un añ o de 360 días), estipulá ndose que por cada
unidad no entregada a tiempo se causa un costo de $20 por día. El departamento de
producció n reportó que al realizar un pedido su costo es de $540.000, mientras que
guardar una unidad en bodega genera un costo de $750 por mes. ¿Cuá l será la cantidad
ó ptima de pedido e inventario si se sabe que la planta tiene capacidad para producir 75
unidades por día y que el costo de producció n de cada unidad es de $125?

Solución:

La informació n entregada por Industrias Galey es la siguiente:

Demanda por unidad de tiempo D = 21.600 uds/añ o

Costo por ordenar Co = $540.000 / pedido
Costo de mantenimiento Cm = $750 /uds/mes
Costo variable por unidad Cv = $125 /ud * d
Tanda de producció n diaria p = 75 ud/mes
Costo unitario de penalizació n Cp = $20 ud/día

Hay que observar que la informació n arrojada por Industrias Galey no tiene la misma
unidad de tiempo, por lo tanto hay que llevar toda la informació n a la misma unidad de
tiempo. Para este caso se dejará como unidad de tiempo establecida el día.

Los pará metros a transformar son los siguientes:

 Tasa de demanda diaria = Demanda anual / Nú mero de días laborados al añ o

d = (21.600 uds/añ o) / (360 días/añ o) = 60 uds/día

 Costo de mantenimiento por día = Costo de mantenimiento / Nú mero de días

del mes
Cm = ($750 /uds/mes) / (30 días) = $25 ud/día

Luego se tiene en cuenta la formulació n para cada cuestionamiento que realiza

Industrias Galey:

 Cantidad ó ptima de pedido:

2 d
Q= (2dCo Cp + Cm )/(CmCp(1 − )
p
 2 60
Q= (2(60)(540.000) 20 + 25 )/(25)(20)(1 − )
75

Q = 2.700 unidades diarias

 Costo total promedio por unidad de tiempo:

2 d
Ct = (2dCoCmCp)(1 − ) /(Cp + Cm)
p

2 60
Ct = (2(60)(540.000)(25)(20))(1 − ) /(20 + 25)
75

Ct = $24.000 / día

 Costo total por unidad de tiempo:

CT = Ct + Cv

 Costo variable por unidad = Costo de producció n por unidad * Tasa de demanda
diaria:

Cv = ($125 / ud) * (60 uds/día) = $7.500 / día

 Costo total por día:

CT = 24.000 + (125 * 60) = $31.500 /día

 Costo total por añ o:

Ct = (24.000 * 360) + (125 * 360) = $8.685.000 / añ o

1.1.5 Modelo de descuentos por cantidad

Las empresas, para aumentar sus ventas, ofrecen a sus clientes descuentos por
cantidad, que es sencillamente un precio reducido de un producto cuando se compra
en grandes cantidades, pero no siempre es aconsejable tomarlo, pues lo ganado en el
descuento se puede estar perdiendo en el costo de mantenimiento o almacenamiento,
lo que hace necesario realizar un aná lisis detallado de los costos para evaluar si es
conveniente o no.

Para trabajar este modelo se requieren los siguientes supuestos:

 La demanda es constante y conocida.

 Los costos por ordenar un pedido y los costos de mantenimiento son constantes
y conocidos.
 Se debe utilizar ú nicamente en compras.
 Se evitan las roturas de inventario.
 La reposició n del inventario se hace instantá neamente.
 No se permite diferir demanda al futuro.

Es necesario conocer las siguientes variables a trabajar:

 Q = Cantidad ó ptima a producir por pedido.

 D = Demanda por unidad de tiempo.
 Co = Costo por ordenar el pedido.
 Cm = Costo de mantener una unidad por añ o.
 CTO = Costo total por ordenar un pedido.
 CTM = Costo total de mantenimiento.
 CT = Costo total por unidad de tiempo.

La cantidad ó ptima a pedir se obtiene de la siguiente fó rmula:

2
Q= (2DCo/Cm

Con la claridad que el costo de mantenimiento o almacenamiento puede ser tomado

como un porcentaje del precio.

Cm = IP
Q = 2 (2DCo/IP

Ejemplo 6

Una distribuidora de radiadores para automó viles ofrece el siguiente programa de

descuentos en sus radiadores para la marca Chevrolet, como se muestra en la tabla 1.2.
 PEDIDO PRECIO
10 o menos $18.000
De 10 a 50 $17.500
Más de 50 $17.250

Tabla 1.2. Ejemplo 6.

La Compañ ía Chevrolet pide radiadores a la distribuidora. La compañ ía Chevrolet tiene

un costo por realizar un pedido de $4.5 y el costo de mantener o almacenar es de $20 y
su demanda anual es de 100 radiadores. ¿Qué política de pedido recomendaría usted?

Solución:

La informació n entregada por la compañ ía Chevrolet es la siguiente:

Demanda por unidad de tiempo D = 100 uds/añ o

Costo por ordenar Co = $4.5 / pedido
Costo de mantenimiento Cm = $20 /uds/añ o

Primero se tiene que implementar una metodología para realizar este modelo en
cuatro partes:

1. Se hallan las cantidades ó ptimas para cada precio, siempre y cuando el costo de
mantenimiento esté dado por un porcentaje del precio; en su defecto solamente
se halla aplicando el modelo de compra sin déficit.

2. Se ajustan las cantidades a pedir por las unidades má s bajas correspondientes a

ese rango de unidades y precio.

3. Se encuentran los costos totales para cada precio y rango de unidades.

4. Se elige el costo má s bajo de los precios y rangos de unidades, y se recomienda

esa política de inventario.

Proceso

1. Para la primera parte, en este caso de la Compañ ía Chevrolet, se utiliza el

modelo de compra sin déficit.

2
Q= (2DCo/Cm
2
Q= (2(100)(4.5)/(20)
Q = 6.70 uds/pedido == Q = 7 uds/pedido
2. Para la segunda parte se ajusta el inventario por lo má s bajo como se puede
observar en la tabla 1.2.

Rango Uds Precio $ Q optima Uds Q ajustada Uds

1–9 18.000 7 7
10 – 50 17.500 7 10
51 - + 17.250 7 51

Tabla 1.3. ajuste de inventario.

3. Para la tercera parte se encuentran los costos totales para cada precio.

Costo anual de la producción

CAPn 18.000 = (D * Precio) = (100 * 18.000) =
$1.800.000 CAPn 17.500 = (D * Precio) = (100 * 17.500)
= $1.750.000 CAPn 17.250 = (D * Precio) = (100 *
17.250) = $1.725.000

Costo total de ordenar para cada precio

CTO 18.000= (D/Q) * Co = (100/7) * (4.5) = $64.28
CTO 17.500= (D/Q) * Co = (100/10) * (4.5) = $45
CTO 17.250= (D/Q) * Co = (100/51) * (4.5) = $8.82

Costo total de mantener para cada precio

CTM 18.000= (Q/2) * Cm = (7/2) * (20) = $70
CTM 17.500= (Q/2) * Cm = (10/2) * (20) = $100
CTM 17.250= (Q/2) * Cm = (51/2) * (20) = $510

Costo total
CT 18.000 = CAPn + CTO + CTM = 1.800.000 + 64.28 + 70 = $1.800.134.28
CT 17.500 = CAPn + CTO + CTM = 1.750.000 + 45 + 100 = $1.750.145
CT 17.250 = CAPn + CTO + CTM = 1.725.000 + 8.82 + 510 = $1.725.518.82

4. Para la cuarta parte o final se elige el costo menor y se recomienda la política de

pedido.

En este caso de la compañ ía Chevrolet se elige el costo de $1.725.518.82 que

corresponde al rango de 51 o má s y al precio de $17.250, por lo cual la
recomendació n es que la compañ ía Chevrolet pida 51 unidades.
 El resumen se puede visualizar en la tabla 1.4.

Rango Precio Q CAPn CTO CTM CT Elección

1-9 18.000 7 1.800.000 64.28 70 1.800.134.28
10 - 50 17.500 10 1.750.000 45 100 1.750.145
51 - + 17.250 51 1.725.000 8.82 510 1.725.518.82 XXX

Tabla 1.4. resumen del ejemplo 6.

Ejemplo 7

Disney almacena coches de juguete. Recientemente ha establecido su programa de

descuentos para los coches de juguete así: El costo normal de los coches es de US$5;
para pedidos entre 1.000 y 1.999 unidades el costo es de US$4.8 y para pedidos
superiores o iguales a 2.000 el costo es de US$4.75 (Tabla 1.5). Ademá s, el costo por
ordenar un pedido es de US$49 por pedido, la demanda anual es de 5.000 unidades y el
costo de mantener como porcentaje del costo es del 20%. ¿Cuá l es la cantidad de
pedido que minimizará el costo total del inventario?

Rango Precio
1 - 999 US$5
1.000 – 1.999 US$4.8
2.000 - Más US$4.75

Tabla 1.5 Ejemplo 7.

Solución:
La informació n entregada por la empresa Disney es la siguiente:

Demanda anual D = 5.000 uds/añ o

Costo por ordenar Co = US$49 / pedido
Costo de mantenimiento Cm = 20% del precio

Para la primera parte, en este caso de la empresa Disney, no se utiliza el modelo de

compra sin déficit.
Q = 2 (2DCo/IP

Q5 = 2
(2(5.000)(49)/(0.20 ∗ 5) = 700 uds/pedido
 Q4.8 = 2
(2(5.000)(49)/(0.20 ∗ 4.8) = 714 uds/pedido

Q4.75 = 2
(2(5.000)(49)/(0.20 ∗ 4.75) = 718 uds/pedido

Para la segunda parte se ajusta el inventario por lo má s bajo como se puede observar
en la tabla 1.6.

Rango Uds Precio US$ Q optima Uds Q ajustada Uds

1 – 999 5 700 700
1.000 – 1.999 4.8 714 1000
2.000 - + 4.75 718 2000

Tabla 1.6. ajuste de inventario.

Para la tercera parte se encuentran los costos totales para cada precio

Costo Anual de la producción

CAPn 5 = (D * Precio) = (5.000 * 5) = US$25.000
CAPn 4.8 = (D * Precio) = (5.000 * 4.8) = US$24.000
CAPn 4.75 = (D * Precio) = (5.000 * 4.75) = US$23.750

Costo total de ordenar para cada precio

CTO 5= (D/Q) * Co = (5.000/700) * (49) = US$350
CTO 4.8= (D/Q) * Co = (5.000/1.000) * (49) = US$245
CTO 4.75= (D/Q) * Co = (5.000/2.000) * (49) = US$122.5

Costo total de mantener para cada precio

CTM 5= (Q/2) * Cm = (700/2) * (0.20*5) = US$350
CTM 4.8= (Q/2) * Cm = (1.000/2) * (0.20*4.8) = US$480
CTM 4.75= (Q/2) * Cm = (2.0001/2) * (0.20*4.75) = US$950

Costo total
CT 5 = CAPn + CTO + CTM = 25.000 + 350 + 350 = US$25.700
CT 4.8 = CAPn + CTO + CTM = 24.000 + 245 + 480= US$24.725
CT 4.75 = CAPn + CTO + CTM = 23.750 + 122.5 + 950 = US$24.822.5

Para la cuarta parte o final se elige el costo menor y se recomienda la política de

pedido.
En este caso de la empresa Disney, se elige el costo de US$24.725 que corresponde al
rango de 1.000 y al precio de US$4.8, por lo cual la recomendació n es que la empresa
Disney pida 1.0
00 coches porque esta cantidad puede ser la que minimice el costo total del inventario.

El resumen se puede visualizar en la tabla 1.7.

Rango Precio Q CAPn CTO CTM CT Elección

1 – 999 5 700 25.000 350 350 25.700
1.000 – 1.999 4.8 1.000 24.000 245 480 24.725 XXX

2.000 - + 4.75 2.000 23.750 122.5 950 24.822.5

Tabla 1.7. resumen del ejemplo 7.

1.2 Modelos probabilísticos

Para trabajar estos modelos se requieren los siguientes supuestos:

 La demanda no es constante.
 La demanda se puede definir por una distribució n de probabilidad.
 No son posibles los descuentos por cantidad.
 Se evitan las roturas de inventario.
 Mantener un nivel de servicio adecuado frente a la incertidumbre de la
demanda.
 El nivel de servicio es el complemento de la probabilidad que se agoten las
existencias.

Es necesario conocer las siguientes variables a trabajar:

 d = Tasa de demanda diaria.

 L = Plazo de entrega del pedido.
 p = Tanda de producció n diaria.
 ROP = Punto de pedido o reorden.
 CT = Costo total por unidad de tiempo.
 µ = Demanda media.
 ∂ = Desviació n está ndar.
 Z = Distribució n normal.
Ejemplo 8

La comercializadora Arsupley ha determinado que su punto de pedido de alarmas es de

100 unidades. El costo de ordenar un pedido es de US$10 y el costo de rotura de
inventario o existencias es de US$80 por alarma. La Comercializadora ha
experimentado la siguiente distribució n de probabilidad como se observa en la tabla
1.8 para la demanda de inventario durante el periodo de reaprovisionamiento. El
nú mero ó ptimo de pedido por añ o es de seis.

# uds Probab.

60 0.2

80 0.2
ROP 100 0.3
120 0.2

140 0.1

1.0

Tabla 1.8 ejemplo 8

¿Cuá nto inventario de seguridad debe mantener la comercializadora Arsupley?

Solución:
El objetivo es encontrar el inventario de seguridad que minimice los costos totales
adicionales de mantenimiento y los costos de rotura de inventario sobre una base
anual.

Un stock de seguridad de 40 alarmas supone un nuevo ROP que eleva el costo anual de
mantenimiento.

ROP = 100 + 40 = 140 sería el nuevo ROP

Costo anual de mantenimiento = (costo de mantener * unidades añ adidas al ROP)
Costo anual de mantenimiento = (US$10* 40 uds añ adidas al ROP) = US$400

El costo de falta de existencias para cualquier nivel de inventario de seguridad es el

costo esperado por agotarse el inventario = (nú mero de alarmas faltantes * la
probabilidad que se presente la rotura * costo de quedarse sin existencias * nú mero de
veces al añ o que puede ocurrir o el nú mero de pedidos al añ o) + (costos de la rotura de
inventario de cada nivel posible de la rotura para un ROP dado) se aplica en la tabla 1.9
en el costo de rotura de inventario.
 ALMACENAMIENTO COSTO DE ROTURA COSTO
STOCK
ADICIONAL DE INVENTARIO TOTAL
40 (US$10*40)=US$400 US$0 US$400
20 (US$10*20)=US$200 (20*0.1*80*6)=US$960 US$1160
0 US$0 (20*0.2*80*6)+(40*0.1*80*6)=US$3840 US$3840

Tabla 1.9 agotamiento de inventario

El stock de seguridad para la comercializadora Arsupley con el costo total má s bajo es

de 40 alarmas.

1.3 Otros modelos de inventarios – Sistema de inventario ABC

Para muchos el ABC es considerado como un sistema, pero en realidad se trata de

un método de costeo de la producció n basado en las actividades realizadas en su
elaboració n. El método se diseñ ó para las empresas de manufactura, sin embargo
gracias a los buenos resultados en el manejo del mismo su aplicació n se extiende a las
empresas de servicios.
El ABC es un sistema de costos basado en actividades que permite clasificar los
productos o artículos para fijarles un determinado nivel de control de existencias y
reducir los costos en el manejo de inventarios.

Es una aplicació n del principio de Pareto que manifiesta que hay unos pocos críticos y
un gran nú mero de triviales.

El sistema ABC clasifica los artículos del inventario en tres grupos:

 Grupo A: Se incluyen los artículos má s importantes cuyo volumen anual en

dinero es alto. Corresponden a aquellos artículos que contribuyen entre el 70%
y el 80% del valor total del inventario y, generalmente, constituyen alrededor
del 15% de los artículos totales del inventario.

 Grupo B: Corresponde a aquellos artículos de importancia secundaria cuyo

volumen anual en dinero es medio. Corresponden a aquellos artículos que
contribuyen entre el 15% y el 25% del valor total del inventario y,
generalmente, constituyen alrededor del 30% de los artículos totales del
inventario.

 Grupo C: Son artículos de importancia reducida, cuyo volumen anual en dinero

es bajo. Corresponden a aquellos artículos que representan el 5% del valor total
 del inventario y, generalmente, constituyen aproximadamente alrededor del
55% de los artículos totales del inventario.

ABC
% DINERO % CANTIDAD

80

55

30
25
15
5

A B C

Figura 1. Representación gráfica del análisis ABC.

La clasificació n ABC permite fijar las siguientes políticas:

 Los recursos gastados deben ser mayores en los artículos A que en los artículos
B y C.
 El control físico del inventario debe ser má s estricto en los artículos A, los cuales
deben estar en un á rea má s segura y deben trabajar con la herramienta de
exactitud de registros.
 El pronó stico de los artículos A debe realizarse con mayor cuidado que el de los
artículos B y C.

Los resultados del ABC pueden ser los siguientes:

 Mejores previsiones.
 Mejor control físico.
 Fiabilidad de proveedores.
 Reducció n final del inventario de seguridad.
 Reducció n de las inversiones en inventario.
El sistema ABC permite desarrollar este método por las siguientes clasificaciones:

 Clasificació n por precio unitario.

 Clasificació n por valor total.
 Clasificació n por utilizació n y valor.
 Clasificació n por su aporte a las utilidades.

Siendo la má s utilizada la clasificació n por valor total.

Ejemplo 9

Una compañ ía manufacturera ha entregado la informació n de costo unitario y

cantidades de cada uno de sus artículos como se muestra en la tabla 1.10.

ARTÍCULOS COSTO UNITARIO CANTIDAD

1 $5.000 6.000
2 $50 7.600
3 $860 2.400
4 $1.475 1.500
5 $10.800 4.050
6 $4.500 1.400
7 $245 2.400
8 $505 100
9 $300 3.400
10 $1.580 1.916
11 $400 714
12 $1.100 1.980
13 $1.880 4.140
14 $120 3.100
15 $5.400 4.000

Tabla 1.10. Costo unitario y cantidades

Establecer para estos productos la clasificació n ABC por el sistema de valor total.

Solución:

Para resolver por el método de clasificació n por valor total se aplicará n los siguientes
pasos:

1. Promediar los valores totales (se parte del hecho que los inventarios ya está n
promediados).
2. Ordenar los artículos en orden descendente con base en el total de dinero
invertido (Tabla 1.11).

ARTÍCULOS COSTO UNITARIO CANTIDAD VALOR

5 $10.800 4.050 $43.740.000
1 $5.000 6.000 $30.000.000
15 $5.400 4.000 $21.600.00
13 $1.880 4.140 $7.783.200
6 $4.500 1.400 $6.300.000
10 $1.580 1.916 $3.027.280
4 $1.475 1.500 $2.212.500
12 $1.100 1.980 $2.178.000
3 $860 2.400 $2.064.000
9 $300 3.400 $1.020.000
7 $245 2.400 $588.000
2 $50 7.600 $380.000
14 $120 3.100 $372.000
11 $400 714 $285.600
8 $505 100 $50.500

Tabla 1.11 orden descendentes de los artículos.

3. Clasificar como artículos A, cuyo porcentaje supone el 10% del total de los
artículos, en este caso 2 artículos como se aprecia en la tabla 1.12

ARTÍCULOS COSTO UNITARIO CANTIDAD VALOR

5 $10.800 4.050 $43.740.000
1 $5.000 6.000 $30.000.000
15 $5.400 4.000 $21.600.00
13 $1.880 4.140 $7.783.200
6 $4.500 1.400 $6.300.000
10 $1.580 1.916 $3.027.280
4 $1.475 1.500 $2.212.500
12 $1.100 1.980 $2.178.000
3 $860 2.400 $2.064.000
9 $300 3.400 $1.020.000
7 $245 2.400 $588.000
2 $50 7.600 $380.000
14 $120 3.100 $372.000
11 $400 714 $285.600
8 $505 100 $50.500

Tabla 1.12 clasificación de los artículos.

4. Clasificar como artículos B, cuyo porcentaje supone el 20% del total de los
artículos, en este caso 3 artículos como se aprecia en la tabla 1.13.

ARTÍCULOS COSTO UNITARIO CANTIDAD VALOR

5 $10.800 4.050 $43.740.000
1 $5.000 6.000 $30.000.000
15 $5.400 4.000 $21.600.00
13 $1.880 4.140 $7.783.200
6 $4.500 1.400 $6.300.000
10 $1.580 1.916 $3.027.280
4 $1.475 1.500 $2.212.500
12 $1.100 1.980 $2.178.000
3 $860 2.400 $2.064.000
9 $300 3.400 $1.020.000
7 $245 2.400 $588.000
2 $50 7.600 $380.000
14 $120 3.100 $372.000
11 $400 714 $285.600
8 $505 100 $50.500

Tabla 1.13 clasificación como artículos B.

5. Clasificar como artículos C, los artículos de menor inversió n en el inventario

total como se aprecia en la tabla 1.14.

ARTÍCULOS COSTO UNITARIO CANTIDAD VALOR

5 $10.800 4.050 $43.740.000
1 $5.000 6.000 $30.000.000
15 $5.400 4.000 $21.600.00
13 $1.880 4.140 $7.783.200
6 $4.500 1.400 $6.300.000
10 $1.580 1.916 $3.027.280
4 $1.475 1.500 $2.212.500
12 $1.100 1.980 $2.178.000
3 $860 2.400 $2.064.000
9 $300 3.400 $1.020.000
7 $245 2.400 $588.000
2 $50 7.600 $380.000
14 $120 3.100 $372.000
11 $400 714 $285.600
8 $505 100 $50.500

Tabla 1.14 clasificación de los artículos C.

 6. Con base en la clasificació n se establecen las políticas de control y periodicidad
de los artículos. La tabla 1.15 presenta la cantidad de artículos de cada tipo de
clasificació n, valor invertido y sus porcentajes correspondientes.

TIPO ARTÍCULO PORCENTAJE INVERSIÓN PORCENTAJE

A 2 10% $73.740.000 61%
B 3 20% $35.683.200 29%
C 10 70% $12.177.880 10%
TOTAL 15 100% $121.601.080 100%

Tabla 1.15 Cantidad de artículos de cada tipo de clasificación, valor invertido y sus
porcentajes correspondientes.

Con base en los datos de la tabla 1.14 se observa que el 61% del total de la inversió n
del inventario está en clasificació n tipo A, representado en 2 artículos; el 29% del total
de la inversió n del inventario está en clasificació n tipo B, representado en 3 artículos,
mientras que la mayoría de productos (10) toman tan só lo el 10% del total de la
inversió n del inventario.

Lo anterior indica que a los artículos A se les debe colocar un 100% de control
(revisió n continua); a los artículos B se les debe colocar un poco menos de control
(revisió n perió dica); y a los artículos C se les debe colocar un nivel bajo de control sin
descuidar algú n artículo importante en un proceso de producció n, pues podría causar
escasez y esto afectaría la producció n, por lo cual se le coloca un nivel elevado de
control sin tener en cuenta su clasificació n.
Resumen

Los modelos determinísticos son cinco:

 El modelo de compra sin déficit

 Modelo de compra con déficit
 Modelo de producció n sin déficit
 Modelo de producció n con déficit
 Modelo de descuentos por cantidad

Otros modelos de inventarios son los modelos probabilísticos y el sistema de

inventarios ABC.
Bibliografía

 Bronson, R. (1993). Investigació n de operaciones, México, Editorial

McGraw-‐ Hill.

 Chediak, F. (2005). Investigació n de operaciones, Colombia Ibagué, Editorial El

Poira.

 Izar, J. (2012). Investigació n de operaciones, México: Editorial Trillas.

 Roscoe, D. (1984). Modelos cuantitativos para administració n, México: Editorial

Iberoamérica.

 Lieberman, G. (2002). Investigació n de operaciones. México:Editorial

McGraw-‐ Hill.

 Taha, H. (2008). Investigació n de operaciones, México: Editorial Alfaomega.

 Winston, W. (2005). Investigació n de operaciones, México, Editorial Thomson.