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Tema 6 TRACCIONES Y ESFUERZOS
Tema 6 TRACCIONES Y ESFUERZOS
Tema 6 TRACCIONES Y ESFUERZOS
Esfuerzos
PROF. SERGIO IBARRA
SEM 1-2021
Elasticidad
Elasticidad: parte de la Mecánica que estudia los fenómenos que ocurren en un • Fuerzas de Volumen: Son aquellas que se distribuyen sobre todas las partículas
medio continuo deformable y elástico. Comprende cuatro conceptos de un cuerpo y provienen de un campo externo. (El peso, fuerzas magnéticas y
fundamentales: electromagnéticas) kgf/m3
1. Tracciones y Esfuerzos, que se encuentra ligado a la dinámica.
2. Deformaciones y Desplazamientos, que se encuentran ligado a la Región, es el lugar geométrico que ocupan las partículas de un cuerpo en el
cinemática espacio. (R)
Medio Continuo: Es una distribución continua de materia formada por infinitas
partículas, a cada una de las cuales se le asigna un elemento infinitesimal de masa Frontera o borde, es el límite del cuerpo con el resto del espacio. (dR)
(dm) de tal manera que se define la densidad del cuerpo mediante la siguiente
expresión: R
Entonces; R
Fuerza: El concepto de fuerza es netamente matemático, en mecánica del medio dR
continuo se supone que la fuerza concentrada sobre cada partícula es nula.
NOTA: en la frontera es donde generalmente se presentan los datos en un
Ejemplo: Si se distribuye uniformemente una cantidad de arena sobre una mesa y problema de mecánica y elasticidad.
se supone una carga puntual actuante sobre cada partícula, como el medio continuo
esta formado por infinitas partículas entonces la magnitud de la fuerza sería
también infinita. Por eso es que se supone que sobre cada partícula la fuerza es
nula.
• Fuerzas de Superficies: Son aquellas que se distribuyen sobre una sección
cualquiera de un cuerpo. kgf/m2
Tracciones y Esfuerzos
Se considera un medio continuo (cuerpo) que ocupa una región (R) del espacio, Por tanto, un vector tracción en la partícula P de vector de posición r medido sobre
sometido a un sistema de cargas externas (de superficie y de volumen). un plano cuya normal es
P: Partícula cualquiera en el interior del cuerpo cuyo vector de posición es r. Son fuerzas de superficie
: Un plano cualquiera que pasa por “P” y divide al cuerpo en dos partes. En ciertos casos muy particulares donde las fuerzas se distribuyen uniformemente
sobre un área se puede calcular como
S: Tiene la misma dirección y sentido de la resultante de fuerzas en la sección.
El efecto de la componente cortante es provocar T Donde son los esfuerzos que dependen del sistema de coordenadas utilizado. Por
deslizamiento, corte o cizalla de una parte sobre la otra, ejemplo:
T
en la misma dirección del plano. es la componente en la dirección del eje X de la Fuerza por unidad de Área, medida
sobre un plano paralelo al plano XY (cuya normal es paralela al eje Z )
Tracciones y Esfuerzos
Matriz de Esfuerzos: Las nueve componentes de los Vectores Esfuerzos, es decir; ESFUERZOS EN LOS SENTIDOS POSITIVOS
los esfuerzos, pueden asociarse en una matriz de orden 3x3 llamada “MATRIZ DE Y
ESFUERZO”, la cual se representa de la siguiente forma: 𝜎 𝒀𝒀
𝜎𝒀 𝑿
Las tracciones y esfuerzos aunque están ligadas a partículas de un cuerpo, se 𝜎 𝒀𝒁 𝜎 𝑿𝒀
representan en elementos geométricos planos o de volumen.
𝜎 𝒁𝒀
𝜎 𝑿𝑿 X
Y
S r , nˆ 𝜎𝑿𝒁
𝜎 𝒁𝑿
n̂
S r , nˆ Sx iˆ Sy ˆj Sz kˆ 𝜎 𝒁𝒁
P X
Z Z
Entonces de esta manera observamos los componentes de un vector tracción
Tracciones y Esfuerzos
ECUACIONES DE EQUILIBRIO EQUILIBRIO DE FUERZAS
Equilibro de una Fuerza: Si se considera un paralelepípedo de caras paralelas a Según la demostración obtenemos lo siguiente:
los planos coordenados de un sistema x y z, con origen en una partícula P de un Es decir:
cuerpo sometido a cargas externas, conocidas las tracciones en el elemento, se
calcularan las fuerzas en cada cara suponiendo que se distribuyen uniformemente ECUACIONES DIFERENCIALES DEL EQUILIBRIO DE FUERZAS:
sobre cada sección. Y
O
𝒓 𝑺 ( 𝒓 , 𝒊^ )
X
EQUILIBRIO DE MOMENTOS:
Tomando momentos de todas las fuerzas respecto a la partícula P, en el límite
^)
𝑺 ( 𝒓 , −𝒊 cuando x, y, z 0, se demuestra que: TODOS LOS ESFUERZOS
CORTANTES SE DEFINE POR
Se considerará un tetraedro con tres caras paralelas a los planos de un sistema de Vectorialmente: siendo
coordenadas cartesianas X, Y, Z y la 4ª cara definida por un plano octaédrico de Resolvemos este limite y llegamos a:
normal exterior cualquiera y cuya área es An. El origen del sistema de coordenadas
está en la partícula y h es la altura del tetraedro. S r , nˆ Xr n X Yr nY Zr nZ
Y
O
Deducimos entonces que
C ^
𝒏 h
AZ B
Z A 𝒇
Función Airy
La Función de Airy , es una función escalar.