Cinetica de Sistemas de Particulas

ING. ELECTROMECÁNICA.
ASIGNATURA:
Dinámica
𝟓° Semestre
UNIDAD IV
Cinética de sistemas de partícula
DOCENTE:
M. C. Irineo Ramírez Mosqueda
ALUMNO:
Jairo Miguel Estrada Molina
Anselmo Mijael Hernández Díaz
Fernando Díaz López
José Antonio Castillo Estrada
Balancán, tabasco 4 de Noviembre de 2019

Cinética de Sistema de Partículas
 Es un conjunto de partículas cuyas propiedades globales queremos estudiar. Podemos distinguir
varios modelos:
Sistema discreto, cuando el cuerpo se considera formado por un número finito de partículas. Dentro
de este modelo podemos considerar:
• Sistemas indeformables, en los que la distancia relativa entre las partículas del sistema
permanece inalterable en el tiempo.
• Sistemas deformables, en los que puede cambiar la distancia relativa entre las partículas.
 Sistemas continuos, cuando un cuerpo puede considerarse formado por una distribución
“continua” de materia (llenando todo el espacio que ocupa). Estos sistemas se dividen en
deformables e indeformables (sólidos rígidos).
Las fuerzas que actúan en los sistemas de partículas se clasifican en fuerzas interiores y en fuerzas
exteriores, ya que las partículas del sistema no sólo están interaccionando entre sí sino con otras
partículas externas al sistema.
Fuerzas interiores o internas,𝐹Ԧ𝑖𝑛𝑡 , son las que están aplicadas a las partículas del sistema debidas a
las interacciones con otras partículas del mismo sistema.
Fuerzas exteriores o externas, 𝐹Ԧ𝑒𝑥𝑡 , son las que están aplicadas a partículas del sistema debidas a
partículas o agentes que no pertenecen al sistema
Por cada fuerza interna que actúa sobre una partícula del sistema existe otra igual y opuesta, o sea,
las fuerzas internas se presentan en parejas.
෍ 𝐹Ԧ𝑖𝑛𝑡 = 0
 Supongamos un sistema sencillo formado por dos partículas. Sobre cada partícula actúan
las fuerzas exteriores al sistema y las fuerzas de interacción mutua entre las partículas del
sistema..
Sobre la partícula 1 actúa la fuerza exterior 𝐹Ԧ1

y la fuerza que ejerce la partícula 2, 𝐹Ԧ12
Sobre la partícula 2 actúa la fuerza exterior 𝐹Ԧ2

y la fuerza que ejerce la partícula 1, 𝐹Ԧ21 .
Se cumple que 𝐹Ԧ12 = − 𝐹Ԧ21 .

 Un ejemplo podría ser un sistema de partículas formado por la Tierra y la
Luna: las fuerzas exteriores serían las que ejerce el Sol (y el resto de los
planetas) sobre la Tierra y sobre la Luna. Las fuerzas interiores serían la
atracción mutua entre estos dos cuerpos celestes.
4.1 Principio del impulso y la
cantidad de movimiento.
 el principio del impulso y la cantidad de movimiento, se usa para resolver problemas que
implican fuerza, masa, velocidad y tiempo. Es de particular interés en la resolución de
problemas que implican movimiento impulsivo e impacto. Considere una partícula de masa m
sobre la que actúa una fuerza F. la segunda ley de Newton puede expresarse en la forma
𝑑
F= (𝑚𝑣)
𝑑𝑡
Donde mv es la cantidad de movimiento lineal de la partícula. Al multiplicar ambos lados de la
ecuación anterior por 𝑑𝑡 e integrar a partir del tiempo 𝑡1 hasta el tiempo 𝑡2 , se escribe
F dt = d(mv)
𝑡2
න F dt = m𝑣2 − 𝑚𝑣1
𝑡1
 O, al trasponer el último término,
𝑡2
𝑚𝑣1 + න F dt = m𝑣2
𝑡1
 La integral en la ecuación anterior es un vector conocido como impulso lineal, o simplemente
impulso, de la fuerza F durante el intervalo considerado. Al descomponer F en componentes
rectangulares, se escribe
𝒕𝟐
𝐈𝐦𝐩𝟏→𝟐 = න 𝐅 dt
𝒕𝟏
𝒕𝟐 𝑡2 𝑡2
= 𝐢 න 𝑭𝒙 𝑑𝑡 + 𝐣 න 𝐹𝑦 𝑑𝑡 + 𝐾 න 𝐹𝑧 𝑑𝑡
𝒕𝟏 𝑡1 𝑡1
las componentes del impulso de la fuerza F son, respectivamente, iguales a las áreas bajo las
curvas que se obtienen al graficar las componentes 𝐹𝑥 , 𝐹𝑦 , 𝐹𝑧 en función de 𝑡
 cuando sobre una partícula actúa una fuerza F durante un intervalo dado, la cantidad de
movimiento final 𝑚𝑣2 de la partícula puede obtenerse al sumar vectorialmente su cantidad de
movimiento inicial 𝑚𝑣1 y el impulso de la fuerza F durante el intervalo considerado. Se
escribe
𝑚𝑣1 + 𝐈𝐦𝐩1→2 = 𝑚𝑣2

4.2 Impacto
 Un choque entre dos cuerpos que ocurre en un intervalo muy pequeño y durante el cual los
dos cuerpos ejercen fuerzas relativamente grandes entre sí recibe el nombre de impacto. La
normal común a las superficies en contacto durante el impacto se conoce como línea de
impacto. Si los centros de masa en los dos cuerpos que chocan se ubican sobre esta línea, el
impacto es un impacto central. En otro caso, se dice que el impacto es excéntrico.
 Si las velocidades de dos partículas se dirigen a lo largo de la línea de impacto, se dice
que el impacto será directo. Si alguna o ambas partículas se mueven a lo largo de una
línea que no sea la línea de impacto, se dice que el impacto será oblicuo.
 IMPACTO CENTRAL DIRECTO
Considere dos partículas A y B, de masas 𝑚𝑣𝐴 𝑦 𝑚𝑣𝐵 , las cuales se mueven en la misma línea
recta y hacia la derecha con velocidades conocidas 𝑣𝐴 𝑦 𝑣𝐵 . Si 𝑣𝐴 es mayor que 𝑣𝐵 , la partícula A
golpeará finalmente a la partícula B. Por el impacto, las dos partículas se deformarán y, al final del
periodo de deformación, tendrán la misma velocidad u. Se presentará un periodo de restitución, al
final del cual, dependiendo de la magnitud de las fuerzas de impacto y de los materiales
implicados, las dos partículas habrán recobrado su forma original o permanecerán deformadas.
 Considerando primero las dos partículas como un solo sistema, se advierte que no hay fuerza
impulsiva externa. De tal modo, se conserva la cantidad de movimiento total de las dos
partículas y se escribe
𝑚A vA + 𝑚B vB = 𝑚A v´A + 𝑚B v´B
 IMPACTO CENTRAL OBLICUO
En seguida se estudiará el caso en el que las velocidades de las dos partículas que chocan no
están dirigidas a lo largo de la línea de impacto
Se afirma que el impacto será oblicuo. Puesto que no se conocen ni la dirección ni la magnitud de
las velocidades v´A 𝑦 v´B de las partículas después del impacto, su determinación requerirá el uso
de cuatro ecuaciones independientes.
Se eligieron como ejes coordenados al eje n a lo largo de la línea de impacto, esto es, a lo largo
de la normal común a las superficies en contacto, y el eje t a lo largo de su tangente común.
Suponiendo que las partículas son perfectamente lisas y sin ficción, se observa que los únicos
impulsos que se ejercen sobre las partículas durante el impacto se deben a las fuerzas internas
dirigidas a la línea de impacto, esto es, a lo largo del eje n
El análisis del impacto central oblicuo de dos partículas se ha basado
hasta ahora en la suposición de que ambas partículas se mueven
libremente antes y después del impacto.
4.3 cantidad de movimiento
lineal y angular de un
sistema de partículas
 Al definir la cantidad de movimiento lineal L del sistema de partículas como la suma de las
cantidades de movimiento lineal de las diversas partículas del sistema se escribe
𝐋 = ෍ 𝒎𝒊 𝐯𝒊
𝒊=𝟏
Si se define la cantidad de movimiento angular HO alrededor de O del sistema de partículas de

una manera similar se tiene
𝐇𝑂 = ෍(𝑟𝑖 × 𝑚𝑖 v𝑖)
𝑖=1
Al diferenciar ambos miembros de las dos ecuaciones con respecto a 𝑡, se escribe
𝑛 𝑛
𝐋ሶ = ෍ 𝑚𝑖 vሶ 𝑖 = ෍ 𝑚𝑖 𝑎𝑖
𝑖=1 𝑖=1
Conclusión

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Balancán, tabasco 4 de Noviembre de 2019

Sobre la partícula 1 actúa la fuerza exterior 𝐹Ԧ1

Sobre la partícula 2 actúa la fuerza exterior 𝐹Ԧ2

Se cumple que 𝐹Ԧ12 = − 𝐹Ԧ21 .

 O, al trasponer el último término,

𝑚𝑣1 + 𝐈𝐦𝐩1→2 = 𝑚𝑣2

Si se define la cantidad de movimiento angular HO alrededor de O del sistema de partículas de

Al diferenciar ambos miembros de las dos ecuaciones con respecto a 𝑡, se escribe

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