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Tension Axial
Tension Axial
Tension Axial
Definición: La Tensión representa la intensidad de las fuerzas internas por unidad de área
en diferentes puntos de una sección del sólido aislada (Fig. 1a).
• El vector tensión S, se define como
∆F dF
S = lim = (1)
∆A→ 0 ∆A dA
S = σ xi + τ xy j + τ xz k (2)
Tanto los esfuerzos internos (N, Vi, Mi) como los componentes del vector tensión
sobre sección determinada, están relacionados con las fuerzas internas que actúan sobre
dicha sección. Por consiguiente, los componentes de la tensión y los esfuerzos internos
deben estar relacionados entre sí.
(a) (b)
Fig.1. (a) Fuerza ∆F que actúa sobre un área ∆A en un punto de una sección del
sólido; (b) componentes del vector tensión en un punto de una sección del sólido.
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Teniendo en cuenta que las componentes de un estado de esfuerzos (fuerzas y
momentos internos) en un punto de la sección transversal son las resultantes de las
tensiones normales y tangenciales que actúan en los puntos de la sección transversal
(Fig. 2), los componentes del estado de esfuerzos pueden ser expresados mediante las
siguientes ecuaciones (Ecuaciones Estáticas)
N = ∫ σ x dA V y = ∫ τ xy dA Vz = ∫ τ xz dA
A A A
(3)
M x = ∫ (τ xz y − τ xy z )dA M y = ∫ σ x zdA M z = − ∫ σ x ydA
A A A
1. Introducción
Existen muchos problemas prácticos en los cuales los esfuerzos internos sobre un
plano definido por un corte imaginario a través de la sección transversal del sólido, constan
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solamente de la fuerza axial N. Como ejemplo, se pueden mencionar a elementos que
forman un enrejado, un tirante o puntal y cables.
La fuerza axial N, que es normal a la superficie cortada y actúa sobre el eje
longitudinal del sólido que se define como el lugar geométrico de los centros de gravedad
de diferentes secciones obtenidas al realizar cortes imaginarios a lo largo de un eje, es la
resultante de las tensiones normales σx sobre la sección transversal. Basándose en las Ecs.
(3), se tiene que
N = ∫ σ x dA (4)
A
La condición que Vy, Vz y Mx se satisface con el hecho que τxy = τxz = 0. Además,
la condición Vy, Vz en las Ecs. (3) sólo exige que σx esté distribuida simétricamente con
respecto a los ejes y y z.
Considerar una barra prismática de sección circular que está sometida a una carga
axial P en sus dos extremos (Fig. 3a). La distribución de tensiones normales σx sobre la
sección transversal es uniforme en secciones suficientemente alejadas de los extremos de
la barra, tal como lo muestra la Fig. 3b. La tensión en todos los puntos de estas secciones
es igual al valor promedio. Se define como tensión promedio σ
N
σ =σx = (5)
A
Ν =F σx
Fig. 3. (a) Acción fuerza interna N y (b) distribución normal uniforme σx.
3
donde N es la fuerza axial interna y A es el área de la sección transversal analizada.
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Fig. 4. (a) Distribución de tensiones en la cercanía de una carga concentrada; (i)
a la mitad de la altura, (ii) a distancia w de la carga, (iii) a w/2 de la carga, (iv) a
w/4 de la carga; (b) distribución de tensiones debido a una carga uniforme en
una sección cualquiera.
La idea demostrada con este ejemplo fue enunciada por Saint-Venant en 1855. En
términos simples, el principio de Saint-Venant establece que es importante para las
tensiones la manera de aplicar las fuerzas sólo en la vecindad de la región en que se aplican.
Este principio también es válido para cambios bruscos de la sección transversal como lo
muestra la Fig. 5. Nuevamente se observa que la distribución de tensiones se hace
uniforme en las secciones que están suficientemente alejadas de los cambios bruscos en la
sección transversal.
5
P P
P P
σpro
N
σ max= Kσ = K (6)
A
6
muestra la variación de la constante K con respecto a la geometría de los elementos
mostrados en la Fig. 5.
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
L +∆
uB uD
P P
x dx
N N +dN
dx + εxdx
7
du
ε x= (7a)
dx
∆ = u ( L) − u (0) = ∫ ε xdx
L
(7b)
0
donde L es el largo total del elemento. Para materiales lineales y elásticos, de acuerdo con
la ley de Hooke, εx = σx /E, donde σx = N(x)/A(x) (Ec. 5). Sustituyendo estas relaciones en
la Ec. 7b, se tiene
∆=∫
L
N ( x)
dx (7c)
0
A( x) E ( x)
donde la fuerza axial interna N(x), el área de la sección transversal A(x) y el módulo de
Young E(x) pueden variar a lo largo de la longitud del elemento.
Ejemplo: El pilote de fundación se carga con una fuerza vertical P que es soportada por
una fuerza de roce cuya intensidad varía cuadráticamente en la forma px = bx2, donde es
una constante (Fig. 8). Determinar el acortamiento total del pilote.
px
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4. Elementos y Sistemas Cargados Axialmente Estáticamente Indeterminados
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(b)
(a) W
y
Bloque Rígido
P A1 A2 A3
(c) (d)
RA
L P
b
RB
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Ejemplo: Considérese una barra rígida ABC cuya deformación por flexión es despreciable,
apoyada mediante una articulación en A y soportada por dos cables de 1.5m de longitud
cada uno, que tienen igual módulo de elasticidad E y área de la sección transversal A. La
barra estás cargada con una fuerza de 80 KN (ver Fig. 11). Cuáles son las fuerzas en los
cables y en el apoyo A?
D E
1.5 m
80 KN
A B C
1m
2m 2m
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