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Matematicas Financieras y Toma de Decisiones
Matematicas Financieras y Toma de Decisiones
Matematicas Financieras y Toma de Decisiones
FINANCIERAS Y TOMA
DE DECISIONES
El objetivo de las matemáticas financieras es dar a conocer las herramientas que permiten
optimizar los recursos, medir el valor del dinero en el tiempo y la toma de decisiones en cuanto a
inversiones o financiación.
EL CONCEPTO DE INTERÉS
Cuando una persona o una organización posee un capital, este monto de dinero
tiene dos fines específicos, el primero obedece a la inversión; en la cual el
poseedor de este capital esperará obtener una rentabilidad sobre el capital inicial.
A ese excedente de dinero se llamara´ “UTILIDAD” .
El segundo fin específico para la cual es utilizado el interés es cuando ante la falta
de liquidez se obtienen recursos por medio de un tercero, este cobra un
porcentaje que debe ser cancelado en las fechas y tiempos requeridos, por lo que
al final del plazo del crédito el valor a cancelar será “SUPERIOR AL CAPITAL
INICIAL ” .
TASA DE INTERÉS
Ejemplo e aplicación
¿Cuánto dinero acumulará usted dentro de 6 períodos si
invierte hoy $35.000.000 a una tasa del 3,75 % simple?
PRÈSTAMO $ 35.000.000
PLAZO 6
INTERÈS 3,75%
Para obtener el valor del dinero en el tiempo por medio del interés simple existen cuatro conceptos
que se deben tener en cuenta al momento de calcular:
•Valor Presente o actual: Monto o capital que se va a invertir al comienzo de una operación
financiera de inversión o financiación.
•Valor Futuro o valor final: Monto que se recibe por una inversión o se cancela por financiamiento
externo.
•Tasa de interés: Porcentaje a la cual los inversionistas obtienen rentabilidad por una inversión
realizada, o el costo de solicitar financiamiento externo.
ܲൌ
ܨെܫ P = 14,000,000-2,000,000 12,000,000
ܫൌ
ܨെܲ I= 14,000,000-12,000,000 2,000,000
ܫ
݅ൌ 2,000,000/12,000,000 16,667%
ܲ
ܨെ ܲ (14,000,000-12,000,000)/
݅ൌ
ሺ ሻ 16,667%
ܲ 12,000,000
ܨ
݅ൌ െ ͳ 14,000,000/12,000,000)-1 16,667%
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FÒRMULAS UTILIZADAS EN INTERES SIMPLE
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
Un capital de $9,800,000 se invierte en un encargo fiduciario durante 6 meses a una tasa de rendimiento del 1,5% simple. Determine
cual es el valor final de esta inversión.
Para la empresa W se genera una inversión de $125.000.000 a un año en un fondo del gremio ganadero, que genera un rendimiento
del 17,5 anual simple. Al final de este período cual fue el valor final a recibir y cuanto generó de intereses.
La confitería G adquiere un préstamo que debe cancelar en 5 años, a una tasa del 27% anual simple. Si al final la empresa cancela
$80.700.000. ¿Cuál fue el valor del préstamo?
Un documento tiene un valor al vencimiento de $41,600.000¿Cuál será el valor presente 60 días antes del vencimiento, suponiendo
un interés del 28% simple
Cual es la tasa de interés simple mensual en 18 meses un capital de $68.000.000 generando $2.000.000 por concepto de intereses.
Determine la tasa de interés y el valor final
Un capital de $8,000 euros se sustituye hoy por otro de $9,200 euros disponible dentro de un año ¿Cuál es la rentabilidad de la
operación
Cuanto tiempo tardará un capital invertido a una tasa del 10% de interés simple anual en producir intereses del triple del capital
inicial
CLASES DE INTERES SIMPLE
ENERO 31-6=25
245 DIAS
FEBRERO 28
MARZO 31
ABRIL 30
MAYO 31
06-01 08-09 JUNIO 30
JULIO 31
AGOSTO 31
SEPTIEMBRE 8
245
30-06
ENERO 31-6=25
FEBRERO 28
TIEMPO TRANSCURRIDO ENTRE TIEMPO TRANSCURRIDO ENTRE MARZO 31
EL 6 DE ENERO Y 30 DE EL 1 DE JULIO AL 8 DE ABRIL 30
JUNIO (175 DIAS) SEPTIEMBRE (70 DIAS)
MAYO 31
JUNIO 30
06-01 08-09 175
01-07 JULIO 31
AGOSTO 31
SEPTIEMBRE 8
70
DIAS TRANSCURRIDOS ENTRE EL 1 DE ENERO Y EL 8 DE ENERO 31
SEPTIEMBRE (251 DIAS)
FEBRERO 28
MARZO 31
ABRIL 30
MAYO 31
JUNIO 30
SE TOMA LOS DIAS TRANSCURRIDOS AL JULIO 31
01-01 8 DE SEPTIEMBRE Y RESTAR LOS 6 DIAS 08-09
DE ENERO (251-6) = 245 DIAS AGOSTO 31
SEPTIEMBRE 8
06-01
251
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Calcular los días transcurridos entre el 3 de septiembre y el 15 de abril del
año siguiente.
El descuento se calcula sobre el valor final que recibiría el tenedor del título, aplicando
una tasa acordada de descuento (d) y calculando “los días faltantes para la
terminación o culminación del plazo del título”.
Este valor se descontará del valor final del título y entregará al poseedor del título
liquidado al momento de realizar la transacción.
VALOR FUTURO
DESCUENTO
VALOR LIQUIDO O
VALOR E
TRANSACCIÓN
VALOR NOMINAL
REDESCUENTO
Comercialmente este mecanismo se utiliza cuando el tenedor de un título valor que ya
ha sido negociado, vuelve a ser negociado en un período de tiempo posterior a la
primera negociación; conservando el valor final del documento, y el girador de este,
siempre responderá por el capital que se comprometió a pagar o cancelar.
En la vida comercial este proceso ocurre que sobre una misma factura se
hacen varios descuentos por diferentes razones independientes entre sí. Estos
descuentos sucesivos reciben el nombre de descuentos en cadena o en serie.
Por tratarse de descuentos independientes, cada uno se efectúa con base en el
valor neto de la factura, después de deducir el descuento anterior.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
3. Almacenes el mañanero ofrece los siguientes descuentos, sobre una mercancía cuyo costo es
de $20.000.000
a. 30% por ventas al por mayor
b. 5% por pago de contado
c. 10% por temporada
ECUACIONES DE VALOR
Las ecuaciones de valor son la herramienta financiera más utilizada en el interés simple que le
permiten a las organizaciones o personas naturales, resolver problemas financieros mediante el
traslado de un capital a lo largo de un período de tiempo.
Características
•Debe haber una tasa de interés inicial y otra para recalcular los pagos o las deudas
Reorganización de deuda
Momento 12 meses
cero
$50.000.000 X
15 meses
Se debe calcular la deuda actual como si se fuera a cancelar hoy
F = P (1+i*n)
$79.333.333.33 $180.000.000
86,699,555,55+161,194029,9= 67,500,000+1,07X
180,393,585,5 = 1,07X