Unidad 1. Geometría y Trigonometría: 1.1. Perímetro, Área y Volumen

Unidad 1.
Geometría y
trigonometría
1.1. Perímetro, área y volumen
Perímetro
 En geometría, el perímetro es la suma de todos los lados. El término puede ser utilizado tanto para la
distancia o longitud, como para la longitud del contorno de una forma. El perímetro de un círculo se llama
longitud de la circunferencia. La mitad del perímetro es el semiperímetro.
 Llamamos perímetro de un figura geométrica plana a la longitud de su contorno.
 El perímetro es, por tanto, una medida de longitud, por lo que vendrá en centímetros, metros, pulgadas… en
general, en unidades lineales.
Área
 El Área (unidad de medida) es utilizada para definir determinado tamaño en el tiempo, y el espacio. Su

denominación cobra varios significados según en las materia que se emplee, ejemplo
la Matemática, Física, Botánica, Geografía, etc. En Matemáticas: Es la medida de la región o superficie
encerrada por de una figura geométrica.
 El área es la superficie comprendida dentro de un perímetro(en geometría) y se expresa en unidades de
medidas que son conocidas como superficiales.
 Existen distintas fórmulas para calcular el área de las diferentes figuras, como los triángulos, los
cuadriláteros, los círculos y las elipses.
círculo
 El círculo es la región delimitada por una circunferencia, siendo ésta el lugar geométrico de los puntos que
equidistan del centro
 El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
 Área del círculo = 3.14xradio al cuadrado.
 Donde 3.14, es el valor de Pi.

Elipse
 Una elipse es una curva cerrada que se obtiene como intersección de un cono circular recto y de un plano no
paralelo a su base, el eje o algún elemento del cono.
 El área delimitada por una elipse es similar y se obtiene como producto del semieje mayor por el semieje
menor multiplicados por π.
 El área de la elipse se calcula mediante fórmula:
 Área = Pi * r * s.
cuadrado
El cuadrado es un polígono de cuatro lados, con la particularidad de que todos ellos son iguales. Además sus cuatro
ángulos son de 90 grados cada uno, es a la vez un rectángulo y un rombo, por lo que su área puede ser calculada de la
misma manera que la de estos dos.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del cuadrado = lado al cuadrado (1)
También así: Área= lado * lado (2)
Pero como sus cuatro lados son iguales se suele usar más la fórmula 1.
rectángulo
El rectángulo es un polígono de cuatro lados, iguales dos a dos. Sus cuatro ángulos son de 90 grados cada uno.
Área del rectángulo = base x altura

rombo
El rombo es un polígono de cuatro lados iguales, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90ª.
Área del rombo = (diagonal mayor.diagonal menor) / 2

trapecio
El trapecio es un polígono de cuatro lados opuestos paralelos entre sí y dos no paralelos, pero sus cuatro ángulos son
distintos de 90º. Tiene un área que viene dada por la media aritmética de sus lados paralelos multiplicado por la
distancia entre ellos (altura)
Área del trapecio = [(base mayor + base menor).altura] / 2

Triangulo
El triángulo es un polígono formado por tres lados y tres ángulos.
La suma de todos sus ángulos siempre es 180 grados.
Para calcular el área se emplea la siguiente fórmula:
Área del triángulo = (base . altura) / 2

Hexágono
El hexágono regular es un polígono de seis lados iguales y seis ángulos iguales.
Los triángulos formados, al unir el centro con todos los vértices, son equiláteros.
Área del hexágono = (perímetro.apotema) / 2
Apotema: Perpendicular trazada del centro de un polígono regular a uno de sus lados. Altura de las caras triangulares
de una pirámide regular.
Pentágono
El pentágono regular es un polígono de cinco lados iguales y cinco ángulos iguales
Área del pentágono = (perímetro.apotema) / 2

Volumen
 Se entiende por volumen a una magnitud métrica, euclideana y de tipo escalar, que se puede definir como
la extensión de un objeto en sus tres dimensiones, es decir, tomando en cuenta su longitud, ancho y altura.
Todos los cuerpos físicos ocupan un espacio que varía según sus proporciones, y la medida de dicho espacio
es el volumen.
 Para calcular el volumen de un objeto bastará con multiplicar su longitud por su ancho y por su altura, o
en el caso de sólidos geométricos, aplicar determinadas fórmulas a partir del área y la altura u otras variables
parecidas.
 Volumen de un paralelepípedo. v = l x b x h, donde l es longitud, b es ancho y h es altura.
 Volumen de un cubo. v = a3, donde a es el lado del cubo, o a x a x a.
 Volumen de una esfera. v = 4/3 x π x r3, donde r es el radio.
 Volumen de un cilindro. v = π x r2 x h, donde h es la altura del cilindro y π x r2 es la superficie de la base
circular.
 Volumen de un cono. v = (π x r2 x h) / 3, donde r es el radio de la base.
 Volumen de una pirámide. v = 1/3 x a x h, donde a es el área de la base.

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 El Área (unidad de medida) es utilizada para definir determinado tamaño en el tiempo, y el espacio. Su

 El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:

 Área del círculo = 3.14xradio al cuadrado.

 Donde 3.14, es el valor de Pi.

 El área de la elipse se calcula mediante fórmula:

El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:

Área del cuadrado = lado al cuadrado (1)

También así: Área= lado * lado (2)

El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:

Área del rectángulo = base x altura

El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:

Área del rombo = (diagonal mayor.diagonal menor) / 2

El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:

Área del trapecio = [(base mayor + base menor).altura] / 2

El triángulo es un polígono formado por tres lados y tres ángulos.

La suma de todos sus ángulos siempre es 180 grados.

Para calcular el área se emplea la siguiente fórmula:

Área del triángulo = (base . altura) / 2

El hexágono regular es un polígono de seis lados iguales y seis ángulos iguales.

El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:

Área del hexágono = (perímetro.apotema) / 2

El pentágono regular es un polígono de cinco lados iguales y cinco ángulos iguales

El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:

Área del pentágono = (perímetro.apotema) / 2

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