Matematicas - Funciones Geometricas
Matematicas - Funciones Geometricas
Matematicas - Funciones Geometricas
Las funciones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo
rectángulo, asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones
del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio
unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones
diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras
funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron
comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente ; por ejemplo
el verseno(1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).
FIGURAS GEOMETRICAS Y SUS FORMULAS
Triangulo:
El triángulo es un polígono formado por tres lados y tres ángulos. La suma de todos sus ángulos siempre es 180
grados.
Para calcular el área se emplea la siguiente fórmula:
Área del triángulo = (base x altura) / 2
(tipos de triángulos: Isósceles, escaleno y equilátero)
Cuadrado:
El cuadrado es un polígono de cuatro lados, con la particularidad de que todos ellos son iguales. Además, sus
cuatro ángulos son de 90 grados cada uno.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del cuadrado = lado al cuadrado
Rectángulo:
El rectángulo es un polígono de cuatro lados, iguales dos a dos. Sus cuatro ángulos son de 90 grados cada uno.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del rectángulo = base . altura
Rombo:
El rombo es un polígono de cuatro lados iguales, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90º.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del rombo= (diagonal mayor x diagonal meno) / 2
Trapecio:
El trapecio es un polígono de cuatro lados, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90º.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del trapecio = [(base mayor + base menor).altura] / 2
Paralelogramo:
El paralelogramo es un polígono de cuatro lados paralelos dos a dos.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del paralelogramo = base.altura
Pentágono:
El pentágono regular es un polígono de cinco lados iguales y cinco ángulos iguales.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del pentágono = (perímetro x apotema) / 2
Hexágono:
El hexágono regular es un polígono de seis lados iguales y seis ángulos iguales.
Los triángulos formados, al unir el centro con todos los vértices, son equiláteros.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del hexágono = (perímetro x apotema) / 2
Circulo:
El círculo es la región delimitada por una circunferencia, siendo ésta el lugar geométrico de los puntos que
equidistan del centro.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del círculo = 3’14. radio al cuadrado
POLÍGONOS
Son las figuras geométricas planas delimitadas por el cruce de dos o más líneas rectas, con tres o más lados e
igual cantidad de ángulos.
Tipos de polígonos
Los polígonos se clasifican para su vez en distintos tipos según sus propiedades en base a los siguientes
criterios:
A) Según la medida de sus lados y ángulos:
Polígono regular es aquel que puede inscribirse en una circunferencia pues todos sus ángulos y lados
son iguales.
Polígono irregular es aquel cuyos vértices no se inscriben dentro de una circunferencia pues sus
ángulos y lados son desiguales.
Polígono equilátero es aquel con todos sus lados iguales, pero con ángulos de distinta medida.
Polígono equiángulo es aquel con todos sus ángulos iguales, pero con lados de distinta longitud.
B) Según sus ángulos interiores:
Polígono convexo es aquel con ángulos interiores de menos de 180º y con todas sus diagonales (línea
recta que une dos vértices no consecutivos) interiores.
Polígono cóncavo es aquel con al menos un ángulo interior de más de 180º y con alguna diagonal
exterior.
C) Según su eje de simetría:
Polígono simétrico es aquel divisible con una línea en mitades iguales.
Polígono asimétrico es aquel que no se puede dividir con una línea en mitades iguales.
D) Según su número de lados o ángulos:
Triángulo: Polígono con tres lados o ángulos.
Cuadrilátero: Polígono con cuatro lados o ángulos.
Pentágono: Polígono con cinco lados o ángulos.
Hexágono: Polígono con seis lados o ángulos.
Heptágono: Polígono con siete lados o ángulos.
Octágono: Polígono con ocho lados o ángulos.
Eneágono: Polígono con nueve lados o ángulos.
Decágono: Polígono con diez lados o ángulos.
Endecágono: Polígono con once lados o ángulos.
Dodecágono: Polígono con doce lados o ángulos.
Tridecágono: Polígono con trece lados o ángulos.
Tetradecágono: Polígono con catorce lados o ángulos.
Pentadecágono: Polígono con quince lados o ángulos.
Hexadecágono: Polígono con dieciséis lados o ángulos.
Heptadecágono: Polígono con diecisiete lados o ángulos.
Octadecágono: Polígono con dieciocho lados o ángulos.
Eneadecágono: Polígono con diecinueve lados o ángulos.
Icoságono: Polígono con veinte lados o ángulos.
FORMULAS PARA SACAR EL AREA
1) ÁREA DEL RECTÁNGULO
El área del rectángulo se obtiene multiplicando la base "b" por la altura
"a"
Si por los vértices del rombo se traza segmentos paralelos a las diagonales mayor
"D" y diagonal menor "d" se forma un rectángulo de base "b" y altura "a", en donde
la base del rectángulo es igual a la diagonal menor y la altura es igual a la diagonal
mayor.
D=b y d=a
El área del rectángulo es el doble del área del rombo, por
lo que el área del rombo es igual al área del rectángulo
dividido por dos.
4) ÁREA DEL CUADRADO
El cuadrado es un rectángulo con lados iguales, es decir, es un rectángulo equilátero. La base "b" y la altura
"a" son iguales al lado del cuadrado. Al ser un rectángulo su área es:
Área del cuadrado = Área del rectángulo = base x altura
b = base; a = altura
Transportando el área del triángulo de la parte izquierda a la derecha del
paralelogramo, éste se transforma en un rectángulo.
Por lo tanto:
Área del paralelogramo = Área del rectángulo
a = apotema
Desarrollando el polígono regular y formando un paralelogramo se obtiene:
Donde la base es igual al perímetro del polígono regular y la altura es igual al aponetama
Por lo tanto, el área del polígono regular es igual al área del paralelogramo dividido por 2
9) ÁREA DEL CÍRCULO
r = radio
Reemplazando valores y realizando las operaciones respectivas se tiene:
El perímetro del triángulo ∆ABC equivale a la suma de las longitudes de sus lados
P=a+b+c
Perímetro del rectángulo ABCD equivale a la suma duplicada de los lados que
pertenecen al mismo ángulo.
P = 2(a + b)
P=2πr
P=πd
TEOREMA DE PITÁGORAS