UNIVERSIDAD LAICA ELOY ALFARO DE MANABÍ

Área de los polígonos formula y figura.

1- Polígonos

En primer lugar, veremos lo relacionado con los polígonos. El perímetro de un polígono es

igual a la suma de las longitudes de sus lados y su área es la medida de la región
o superficie encerrada por un polígono.

Tirone Ochoa Zambrano Segundo Semestre

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2- Área del triángulo

- Cálculo del área

Es el producto de uno de sus lados por la altura correspondiente a él, dividido por dos.

3- Área del cuadrado

- Cálculo del área

Para calcular el área de un cuadrado multiplicaremos su base por su altura, es decir, su largo
por su ancho.

A = lado x lado = lado2

A=a•a
A = a2
 

4- Área del rectángulo

- Cálculo del área

Para calcular el área de un rectángulo multiplicaremos su base por su altura, es decir, su
largo por su ancho.

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A = base x altura.
A=a•b
  

5- Área del romboide

- Cálculo del área

Se obtiene a partir del área del rectángulo, multiplicando la base por la altura del romboide
(no por el otro lado).
 

A = base x altura
 

6-  Área del rombo

 
- Cálculo del área
Para calcular el área del rombo, recuerda que éste es un cuadrilátero con cuatro lados
iguales, paralelos dos a dos.
Si unimos los vértices opuestos, obtenemos su diagonal mayor (la que mide más) y su
diagonal menor (la que mide menos).

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El área del rombo resultará de multiplicar su diagonal mayor por su diagonal menor y
dividirlo por dos.
 
 

.
 

7- Áreas de polígonos regulares 

 
- Cálculo del área
Para calcular el área de un polígono regular cualquiera se divide en triángulos uniendo el
centro con cada uno de los vértices. La altura de cada uno de los triángulos coincide con la
apotema del polígono. Se calcula el área de uno de estos triángulos y se multiplica por el
número de triángulos que se han formado.
 

 
n= número de lados
P= número de lados multiplicado por longitud del lado.

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El área de un polígono regular es igual al producto de su perímetro por su apotema
dividido entre dos.
 
Apotema: segmento que une el centro del polígono con el punto medio de cada lado.
 
Esta fórmula permite calcular la apotema de cualquier polígono regular.

Área de los círculos y secciones de los círculos.

Área de los círculos

El área del círculo es igual al producto de π por el radio

(r) al cuadrado.

También se puede calcular el área conociendo el diámetro

del círculo (D), ya que éste es el doble del radio.

Como un círculo es un polígono regular de infinitos lados, podemos aplicar la fórmula

general del área del polígono regular:

Secciones y segmentos de círculos

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Trozos de círculos
Hay dos tipos de "trozos" de círculo:
Un trozo "de pizza" se llama sector.
Y un trozo marcado por una cuerda se llama segmento.

Sectores comunes
El cuadrante y el semicírculo son dos tipos especiales de sectores:

Un cuarto de círculo se llama cuadrante.

Longitud de arco de un sector o

segmento
Razonando de la misma manera, la longitud de un arco
(de un sector o segmento) es:

Longitud de arco "L" = θ × r

= (θ × π/180) × r   (si  θ está en grados)

Medio círculo se llama semicírculo.

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El área de un
sector

Puedes calcular el área de

un sector comparando su
ángulo con el ángulo de un
círculo completo.
Nota: aquí estoy
escribiendo los ángulos
en radianes.

Este es el razonamiento:

 Un círculo tiene ángulo 2π y área πr2

 Así que un sector con ángulo θ (en vez de 2π) debe tener área (θ/2π) × πr2
 Esto se puede simplificar: (θ/2) × r2

Área del sector = ½ × θ × r2

= ½ × (θ × π/180) × r2   (si  θ está en grados)

Área de un segmento
El área de un segmento es el área de un sector menos el
trozo triangular (en el dibujo está en azul claro).

Calcular la fórmula lleva un rato, pero el resultado es

una fórmula parecida a la del sector:

Área del segmento = ½ × (θ - sin θ) × r2

= ½ × ( (θ × π/180) - sin θ) × r2   (si  θ está en grados)

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Volúmenes de solidos geométricos, cilíndricos y cónicos.

Volúmenes de cuerpos geométricos

Definición: Un cuerpo geométrico es un elemento que existe en la realidad o que somos
capaces de concebir, el cual ocupa un volumen en el espacio, es decir, tiene tres
dimensiones (ancho, alto y largo) a diferencia de las figuras, las cuales no tienen volumen.

Clasificación: Hay dos tipos de cuerpos geométricos: los poliedros y los no poliedros o

cuerpos geométricos redondos.
A continuación, veremos los distintos cuerpos geométricos que forman parte de las
categorías anteriormente mencionadas, veremos sus elementos y las fórmulas que se
utilizan para calcular su superficie (el área que ocupa el desarrollo plano del cuerpo
geométrico) y su volumen.

POLIEDROS
Los poliedros son cuerpos geométricos que están determinados por caras planas encerrando
un volumen finito. Los más importantes son los sólidos platónicos: el tetraedro, el cubo, el
octaedro, el dodecaedro y el icosaedro; las pirámides y los prismas. Veamos algunos de
ellos detenidamente:
-Cubo: Cada uno de los líneas donde se encuentran dos caras de cualquier cuerpo
geométrico se determina arista (a). En el caso del cubo, todas las aristas tienen la misma
longitud. Por tanto, para calcular el área, como tiene 6 caras iguales, y el área de cada una
es lado por lado (o lado al cuadrado): axa, entonces el área será 6 veces el área de una de
sus caras. Por otro lado, el volumen será lado al cubo:

-Ortoedro: Este cuerpo geométrico es un paralelepípedo (al igual que el cubo) en el que

todos sus lados son rectángulos. Sea a la base, b el ancho y c la altura, el área y el volumen
se calculan de la sigueinte manera:

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-Prisma: Un prisma es un cuerpo geométrico que está formado por dos caras iguales y
paralelas que reciben el nombre de base y que puede ser cualquier polígono: un cuadrado,
un hexágono, un heptágono…; y cuyas caras son paralelogramos. El más común es el caso
del prisma rectangular cuyas caras son rectángulos. El área y el volumen se calcularán
utilizando las siguientes fórmulas:

– Pirámide: Para poder calcular el área y el volumen de una pirámide en primer lugar es

necesario familiarizarnos con sus componentes. Todas las caras de una pirámide son
triángulos iguales, por tanto, llamamos apotema o apotema lateral a la altura de los
triángulos de sus caras. La altura (h) de una pirámide es la distancia del vértice donde se
juntan todas las caras hasta la base. La base de una pirámide puede ser cualquier polígono,
al igual que en el caso del prisma.
Por tanto, su área y su volumen vienen dados por:

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Volúmenes de cuerpos cilíndricos y cónicos.

Los cuerpos redondos, como su nombre indica, son los cuerpos geométricos que tienen una
parte redondeada. Dicho con otras palabras, son aquellos que tienen como mínimo una de
sus caras con forma curva. Los más conocidos son:

-Esfera: Este cuerpo geométrico se puede decir que no tiene caras, el ejemplo más
conocido es de cualquier balón con el que juegan los niños. La distancia desde el centro de
la esfera hasta cualquier punto de la superficie se denomina radio (r). Su área y su volumen
quedan determinados de la siguiente manera:

-Cilindro: Se podría considerar que el cilindro es el cuerpo geométrico redondo análogo al

prisma. Está formado por dos círculos situados paralelamente que se denominan base. Su
área y volumen se calculan de la siguiente manera:

-Cono: Por último, el cono. Si hemos dicho que el cilindro es el análogo del prisma; el cono
lo sería de la pirámide. A la recta que une un punto del a base con el vértice se le denomina
generatriz (g). Su área y su volumen son:

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