INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

SANTIAGO MARIÑO
ASIGNATURA: ÁLGEBRA I
FACILITADOR: SARA LÓPEZ

TABLA DE VERDAD

MRACAIBO, ABRIL 2015

 Reglas de los Conectivos para
la Tabla de Verdad
DISYUNCIÓN
NEGACIÓN CONDICIONAL
INCLUSIVA
P ~P P V Q
P  Q
V F V V V
V V V
F V V V F
V F F
F V V
F V V
CONJUNCIÓN F F F
F V F
P λ Q
V V V
DISYUNCIÓN BICONDICIONAL
V F F EXCLUSIVA P  Q
F F V P V Q
V V V
F F F V F V
V F F
V V F
F F V
F V V
F V F
F F F
Pasos para Aplicar
Tabla de Verdad

Exponente
 Ejemplo:

PASO 1: Enumeramos Conectivos

Lógicos
Se realizará de izquierda a derecha. Iniciamos con (),
luego [ ], seguimos con {}, y por último afuera.
Respetamos la jerarquía del conectivo

Jerarquía del
Conectivo 1 2 4 3
1. ~ { [ (~ P  S) λ (S  ~ T) ] λ ~T} S
2. Λ
2. V
1. Enumeramos ( ): Primer Paréntesis, el primero será la
3V
negación, luego el condicional. Segundo Paréntesis, será
4. 
la negación, ya que es mas pequeña en jerarquía que el
5. 
condicional.
 Ejemplo:

PASO 1: Enumeramos Conectivos

Lógicos
Se realizará de izquierda a derecha. Iniciamos con (),
luego [ ], seguimos con {}, y por último afuera.
Respetamos la jerarquía del conectivo

Jerarquía del
Conectivo 1 2 5 4 3
1. ~ { [ (~ P  S) λ (S  ~ T) ] λ ~T} S
2. Λ
2. V
1. Enumeramos [ ]: Un solo corchete, dentro de él esta la
3V
Conjunción y no hay más conectivos, entonces será el
4. 
número cinco.
5. 
 Ejemplo:

PASO 1: Enumeramos conectivos

Conectivo Lógico
Se realizará de izquierda a derecha. Iniciamos con (),
luego [ ], seguimos con {}, y por último afuera.
Respetamos la jerarquía del conectivo

Jerarquía del
Conectivo 1 2 5 4 3 7 6
1. ~ { [ (~ P  S) λ (S  ~ T) ] λ ~T} S
2. Λ
2. V
1. Enumeramos { }: Una sola llave, dentro de él esta la
3V
Conjunción y negación. La más pequeña es la negación
4. 
la enumeramos y luego a la conjunción, manteniendo la
5. 
enumeración realizada anteriormente.
 Ejemplo:

PASO 1: Enumeramos conectivos

Conectivo Lógico
Se realizará de izquierda a derecha. Iniciamos con (),
luego [ ], seguimos con {}, y por último afuera.
Respetamos la jerarquía del conectivo

Jerarquía del
Conectivo 1 2 5 4 3 7 6 8
1. ~ { [ (~ P  S) λ (S  ~ T) ] λ ~T} S
2. Λ
2. V
1. Enumeramos: una vez enumerada las llaves, se
3V
enumera lo que esta afuera. En este caso hay un solo
4. 
conectivo y lo enumeramos.
5. 
 Ejemplo:

Asignamos Valores Exponente

PASO 2: Para ello, aplicamos una fórmula: Base
Lógicos a las Donde, La base es 2, código binario y el exponente
proposiciones. cantidad de letras

APLICANDO LA FORMULA
TENEMOS: 1 2 5 4 3 7 6 7
{ [ (~ P  S) λ (S  ~ T) ] λ ~T} S
La base es 2 V
Solo hay tres
V
letras: P, S Y T
V
3
2 =8 Primera Combinación, V
8/2= 4 comenzamos con cuatro V y F
cuatro F. Lo hacemos con la F
Este valor se primera letra a la izquierda.
divide de 2 en 2 F
F
 Ejemplo:

Asignamos Valores Exponente

PASO 2: Para ello, aplicamos una fórmula: Base
Lógicos a las Donde, La base es 2, código binario y el exponente
proposiciones. cantidad de letras

REPETIMOS EL PASO
ANTERIOR 1 2 5 4 3 7 6 8
{ [ (~ P  S) λ (S  ~ T) ] λ ~T} S
V V V V
4 /2 = 2 Segunda Combinación, V V V V
comenzamos con dos V y dos F, V F F F
hasta llegar a ocho fila. Lo V F F F
hacemos con la segunda letra de
F V V V
izquierda a derecha
F V V V
Como la letra S se repite F F F F
copiamos el valor asignado F F F F
 Ejemplo:

Asignamos Valores Exponente

PASO 2: Para ello, aplicamos una fórmula: Base
Lógicos a las Donde, La base es 2, código binario y el exponente
proposiciones. cantidad de letras

REPETIMOS EL PASO
ANTERIOR 1 2 5 4 3 7 6 8
{ [ (~ P  S) λ (S  ~ T) ] λ ~T} S
V V V V V V
2 /2 = 1 Tercera Combinación, V V V F F V
comenzamos con un V y un F, V F F V V F
hasta llegar a ocho fila. Lo V F F F F F
hacemos con la tercera letra de
F V V V V V
izquierda a derecha
F V V F F V
Como la letra T se repite F F F V V F
copiamos el valor asignado F F F F F F
 Ejemplo:

PASO 3: Resolver aplicando las Para ello, comenzamos a aplicar la regla el conectivo
reglas (Ver 1, luego al 2, después el 3 y así sucesivamente
diapositiva 2).

1 2 5 4 3 7 6 8
El primer conectivo es { [ (~ P  S) λ (S  ~ T ) ] λ ~ T}  S
negación y esta negando a la F V V V V V V
letra P, aplicando la regla F V V V F F V
tenemos: que si su valor es V F V F F V V F
se cambia a F y si es F se F V F F F F F
cambia a V. V F V V V V V
V F V V F F V
V F F F V V F
V F F F F F F
 Ejemplo:

PASO 3: Resolver aplicando las Para ello, comenzamos a aplicar la regla el conectivo
reglas (Ver 1, luego al 2, después el 3 y así sucesivamente
diapositiva 2).

El segundo conectivo es 1 2 5 4 3 7 6 8
condicional y esta relacionado { [ (~ P  S) λ (S  ~ T ) ] λ ~ T}  S
con la negación de P y S, F V V V V V V V
aplicando la regla tenemos: Si F V V V V F F V
la primera letra vale V y la F V V F F V V F
segunda F se declara F, F V V F F F F F
cualquier otro caso V F V V V V V V
declaramos V V F V V V F F V
V F F F F V V F
Solo los dos V F F F F F F F
últimos caso
cumple la regla
 Ejemplo:

PASO 3: Resolver aplicando las Para ello, comenzamos a aplicar la regla el conectivo
reglas (Ver 1, luego al 2, después el 3 y así sucesivamente
diapositiva 2).

1 2 5 4 3 7 6 8
{ [ (~ P  S) λ (S  ~ T ) ] λ ~ T}  S
El tercer conectivo es F V V V V F V V V
negación y esta negando a la F V V V V V F F V
letra P, aplicando la regla F V V F F F V V F
tenemos: que si su valor es V F V V F F V F F F
se cambia a F y si es F se V F V V V F V V V
cambia a V. V F V V V V F F V
V F F F F F V V F
V F F F F V F F F
 Ejemplo:

PASO 3: Resolver aplicando las Para ello, comenzamos a aplicar la regla el conectivo
reglas (Ver 1, luego al 2, después el 3 y así sucesivamente
diapositiva 2).

El cuarto conectivo es 1 2 5 4 3 7 6 8
condicional y esta relacionado { [ (~ P  S) λ (S  ~ T ) ] λ ~ T}  S
con S y la negación de T, F V V V V F F V V V
aplicando la regla tenemos: Si F V V V V V V F F V
la primera letra vale V y la F V V F F V F V V F
segunda F se declara F, F V V F F V V F F F
cualquier otro caso V F V V V F F V V V
declaramos V V F V V V V V F F V
V F F F F V F V V F
Solo hay dos V F F F F V V F F F
caso que cumple
la regla
 Ejemplo:

PASO 3: Resolver aplicando las Para ello, comenzamos a aplicar la regla el conectivo
reglas (Ver 1, luego al 2, después el 3 y así sucesivamente
diapositiva 2).

El quinto conectivo se resuelve 1 2 5 4 3 7 6 8

seleccionando último conectivo { [ (~ P  S) λ (S  ~ T ) ] λ ~ T}  S
a la izquierda en enumeración y F V V V F V F F V V V
último a la derecha dentro del F V V V V V V V F F V
corchete. Es decir, conectivo 2 y F V V F V F V F V V F
conectivo 4, aplicando la regla F V V F V F V V F F F
de conjunción. Si los dos V F V V F V F F V V V
valores son V se declara V, V F V V V V V V F F V
cualquier otro caso, se declara F V F F F F F V F V V F
V F F F F F V V F F F
Casos que cumple
la regla
 Ejemplo:

PASO 3: Resolver aplicando las Para ello, comenzamos a aplicar la regla el conectivo
reglas (Ver 1, luego al 2, después el 3 y así sucesivamente
diapositiva 2).

1 2 5 4 3 7 6 8
El sexto conectivo es { [ (~ P  S) λ (S  ~ T ) ] λ ~ T}  S
negación y esta negando
a la letra T, aplicando la F V V V F V F F V F V V
regla tenemos: que si su F V V V V V V V F V F V
valor es V se cambia a F F V V F V F V F V F V F
y si es F se cambia a V. F V V F V F V V F V F F
V F V V F V F F V F V V
V F V V V V V V F V F V
V F F F F F V F V F V F
V F F F F F V V F V F F
 Ejemplo:

PASO 3: Resolver aplicando las Para ello, comenzamos a aplicar la regla el conectivo
reglas (Ver 1, luego al 2, después el 3 y así sucesivamente
diapositiva 2).

El séptimo conectivo es la
conjunción. Se resuelve 1 2 5 4 3 7 6 8
{ [ (~ P  S) λ (S  ~ T ) ] λ ~ T}  S
seleccionando último conectivo a
la izquierda en enumeración y F V V V F V F F V F FV V
último a la derecha dentro de la F V V V V V V V F V VF V
llave. Es decir, conectivo 5 y F V V F V F V F V F FV F
conectivo 6, aplicando la regla de F V V F V F V V F V VF F
conjunción. Si los dos valores V F V V F V F F V F FV V
son V se declara V, cualquier otro V F V V V V V V F V VF V
caso, se declara F V F F F F F V F V F FV F
Casos que V F F F F F V V F F VF F
cumple la regla
 Ejemplo:

PASO 3: Resolver aplicando las Para ello, comenzamos a aplicar la regla el conectivo
reglas (Ver 1, luego al 2, después el 3 y así sucesivamente
diapositiva 2).

El octavo conectivo es condicional.

Se resuelve seleccionando último 1 2 5 4 3 7 6 8
conectivo a la izquierda en { [ (~ P  S) λ (S  ~ T ) ] λ ~ T}  S
enumeración dentro de la llave y la F V V V F V F F V F FV V V
letra S. Es decir, conectivo 7 y S, F V V V V V V V F V VF V V
aplicando la regla de la F V V F V F V F V F FV V F
condicional. Si la primera letra vale F V V F V F V V F V VF F F
V y la segunda F se declara F, V F V V F V F F V F FV V V
cualquier otro caso declaramos V V F V V V V V V F V VF V V
V F F F F F V F V F FV V F
Caso que V F F F F F V V F F VF V F
cumple la regla
 Ejemplo:

PASO 3: Resolver aplicando las Para ello, comenzamos a aplicar la regla el conectivo
reglas (Ver 1, luego al 2, después el 3 y así sucesivamente
diapositiva 2).

Como el ultimo valor calculado del

último conectivo, es decir el 1 2 5 4 3 7 6 8
conectivo número 8 los valores { [ (~ P  S) λ (S  ~ T ) ] λ ~ T}  S
obtenidos son en verdaderos y F V V V F V F F V F F V V V
falsos, se dice entonces que es un F V V V V V V V F V V F V V
CONTINGENCIA. Cuando todos F V V F V F V F V F F V V F
los valores de dicho conectivo (8) F V V F V F V V F V V F F F
son verdaderos es una V F V V F V F F V F F V V V
TAUTOLOGIA. Cuando, todos los V F V V V V V V F V V F V V
valores de ese conectivo (8) son V F F F F F V F V F F V V F
iguales a F es una CONTRDICCIÓN V F F F F F V V F F V F V F

CONTINGENCIA
 Ejemplo:

PASO 3: Resolver aplicando las Para ello, comenzamos a aplicar la regla el conectivo
reglas (Ver 1, luego al 2, después el 3 y así sucesivamente
diapositiva 2).

Como el ultimo valor calculado del

último conectivo, es decir el 1 2 5 4 3 7 6 8
conectivo número 8 los valores { [ (~ P  S) λ (S  ~ T ) ] λ ~ T}  S
obtenidos son en verdaderos y F V V V F V F F V F F V V V
falsos, se dice entonces que es un F V V V V V V V F V V F V V
CONTINGENCIA. Cuando todos los F V V F V F V F V F F V V F
valores de dicho conectivo (8) son F V V F V F V V F V V F F F
verdaderos es una TAUTOLOGIA. V F V V F V F F V F F V V V
Cuando, todos los valores de ese V F V V V V V V F V V F V V
conectivo (8) son iguales a F es V F F F F F V F V F F V V F
una CONTRDICCIÓN V F F F F F V V F F V F V F

CONTINGENCIA