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    Calculo Proporcional

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    Andres Artieda
    El documento habla sobre el cálculo proporcional y las proporciones. Existen dos tipos de proporciones: directas e inversas. La proporción directa se expresa como f(x)=kx y la inversas como f(x)=x/k. En los ejemplos, se muestra cómo calcular valores siguiendo estas proporciones.

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    Andres Artieda
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    El documento habla sobre el cálculo proporcional y las proporciones. Existen dos tipos de proporciones: directas e inversas. La proporción directa se expresa como f(x)=kx y la inversas como f(x)=x/k. En los ejemplos, se muestra cómo calcular valores siguiendo estas proporciones.

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    calculo proporcional

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    el calculo proporcional trata de encontrar un valor siguiendo proporciones donde

    normalmente se conocen tres datos.Las proporciones pueden ser directas (cuando al crecer
    un valor tambien crece el correspondiente),e inversas(cuando al crecer un valor decrece el
    correspondiente).
    La funcion que representa la proporcionalidad directa se expresa como f(x)=kx.
    ejemplo,si un kilo de azucar vale k euros,esta funcion para 2 kilos haria 2 multiplicado por
    k.
    La funcion que representa la proporcionalidad inversa se expresa como f(x)= x/k.ejemplo
    para hacer un recorrido a una velocidad de 1km hora, tardas k horas ,al doble de velocidad
    tardas 2/k

    LÓGICA Y CÁLCULO PROPORCIONAL:


    Preposición: Cualquier frase susceptible de adquirir un valor de verdad. En general se compone de la siguiente manera:
    (SUJETO + VERBO + PREDICADO)
    Tablas de verdad:

    P Q   PÙ Q PÚ Q P" Q PÛ Q PÞ Q

     
               

    V V V V F V V

    V F F V V F F

    F V F V V F V

    F F F F F V V

                   

    Tautología: El valor de verdad de toda la columna es Verdadero.


    Contradicción: El valor de verdad de toda la columna es Falso.
    -----------------------------------------------
    Tautología: ~Contradicción.
    Contradicción: ~Tautología.
    Si el antecedente de una implicación es Falso, el valor de verdad es Verdadero
    Leyes de De Morgan:

    P Q   ~ (PÚ Q)   Û   ~P Ú ~Q  

                     

    V V F V V F F F  

    V F F V V F F V  

    F V F V V V F F  

    F F V F V V V V  
                     

     Cuantificadores:
    Hay dos tipos:
    El cuantificador Universal " ("Para todo") y el cuantificador existencial $ ("Existe").
    Hay proposiciones como por ejemplo: "5 > 2"; "X toma el mismo valor que Y"; "5²=20"; a las que podemos adjudicarle un
    valor de verdad (Verdadero o Falso), y hay expresiones que incluyen variablescomo x²+2x-3 = 0 que no podemos decir que
    sean proposiciones, puesto que si x=1 resulta verdadero, pero su x=0 entonces resulta falso.
    Si decimos "" x: x²+2x-3= 0", ahora si es una proposición y es falsa, puesto que podemos mostrar el contraejemplo, dándole a
    x el valor "0".
    La expresión: "$ x / x²+2x-3 = 0" es también una proposición y en este caso es verdadera.
    Negación de los cuantificadores:
    ~ (" x: P(x) ) Û $ x: ~ P(x)
    ~ ($ x: P(x) ) Û " x: ~ P(x)
    (p1, ^ p2 ^ p3 ^ p4) Þ C
    Relación de pertenencia:
    Se define de elemento a conjunto. A la izquierda del signo Î (pertenece) debe haber un elemento y a la derecha del signo un
    conjunto. Para que la expresión sea verdadera el elemento de la izquierda debe ser alguno de los elementos del conjunto de la
    derecha.
    El Æ (conjunto vacío) es el que no contiene ningún elemento.
    # (cardinal) es la cantidad de elementos que posee un conjunto.
    Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

      Inclusión: Igualdad:
    A Ì B Û x Î A Þ x Î B A = B Û (A Ì B ^ B Ì A )
      CONJUNTO DE PARTES
    Dado un conjunto A, llamamos P(A) (partes de A), a un conjunto cuyos elementos son todos los subconjuntos posibles del
    conjunto A.
    El conjunto vacío es subconjunto trivial de cualquier conjunto, y el mismo conjunto A es subconjunto impropio de si mismo.
    Todos los otros subconjuntos se llaman propios. En nuestro caso:
    # A = 3 # P(A) = 8
    #A
    En general: # P(A) = 2
    Por este motivo el conjunto de partes se llama también Conjunto Potencia.
    A=Æ#=0
    P(A) {0;A} # = 2º = 1
    A = {a} # = 1
    P(A) {0;A} # = 2¹ = 2
     Partición:
    Dado un conjunto "A " y otro conjunto "P", cuyos elementos son a su vez conjuntosa los cuales llamamos Pi.
    P = {P1, P2, P3, … Pn}
    Decimos que P es una partición de A si se cumple que la intersección de dos elementos cualquiera de P es siempre el conjunto
    vacío; la unión de todos los elementos de P es el conjunto A. Por último, ningún elemento de P es el conjunto vacío.
    Condiciones:
    1º) Pi ^ Pj = Æ si i ¹ j
    n
    2º) U Pi = A
    i=1
    3º) Pi ¹ 0 " i
    Ejemplificación:
    Sea A = {1,2,3,4,5,6}
    P1 = {í 1,2,3,4ý ; í 5,6ý } Es partición
    P2 = {í 2,4ý ; í 1,6ý ; í 3,5ý } Es partición
    P3 = {í 1,3,5ý ; í 1,2,4,6ý }
    No es partición puesto que no cumple con la primera condición: el elemento "1" se repite.
    P4 = {Æ ;í 2,4,5,6ý ; í 1,3ý }
    No es partición puesto que no cumple con la tercera condición: el elemento "Æ " no puede formar parte de una partición.
    P5 = {í 1,3,5,7ý ; í 2,4,6ý }
    No es partición puesto que no cumple con la segunda condición: el elemento "7"Ï al conjunto A.
    Si todos los conjuntos Py que son elementos de P tienen en el mismo cardinal, decimos que es una Partición Regular.

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