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Ejercicios de ayuda para TP1
LÓGICA
Ejemplo1) Analicemos las siguientes oraciones, ¿cuáles de ellas son

proposiciones?
a) ¡Silencio!
b) 2 es un número impar
c) Las aulas de la UNSa. están sin alumnos.
d) ¿Cómo estás?
e) Paris es la capital de Francia.
Para decidir cuáles son proposiciones debemos recordar la definición
Definición 1.1.1 Proposición

Una proposición es un enunciado u oración declarativa de la cual se puede
afirmar que es falsa o verdadera, pero no ambas cosas a la vez.
De acuerdo a ella podemos decir que las oraciones marcadas en rojo son
proposiciones.
Podemos denotar a cada una de ellas con una letra minúscula y dar su valor
de verdad:
: 2 es un número impar
: Las aulas de la UNSa. están sin alumnos
: Paris es la capital de Francia
Cada una de éstas es una PROPOSICIÓN SIMPLE y sabemos que hay
proposiciones que son compuestas…
Ejemplo 2)
Recordemos entonces… (revisando los apuntes teóricos)
Definición 1.2.1 Conectivos lógicos

Los conectivos lógicos son símbolos usados para combinar proposiciones,
con lo que se producen otras, llamadas proposiciones compuestas
Podríamos armar nuevas proposiciones con las que vimos arriba, por
ejemplo:
RECORDAR Para decidir el valor de verdad de una conjunción debemos
tener presente la tabla de verdad (revisa los apuntes teóricos)
OBSERVACIÓN: El único caso en el que una conjunción es verdadera es

cuando todas las proposiciones que la componen son verdaderas.
RECORDAR Para decidir el valor de verdad de una implicación debemos

tener presente la tabla de verdad (revisa los apuntes teóricos)
OBSERVACIÓN: En la estructura p → q, la proposición que está antes de la

flecha se llama el antecedente y la que está después de la flecha se llama el
consecuente. El único caso en el que la implicación es falsa es cuando el
consecuente es falso y el antecedente verdadero.
Ejemplo 3):
Con las proposiciones iniciales podríamos formar la siguiente también:
y expresarla el forma coloquial:
Si París es la capital de Francia y las aulas de la UNSa. están sin alumnos

entonces 2 en un número impar.
Ejemplo 4): Ahora pensemos en la siguiente proposición
(1)
donde son tres proposiciones cualesquiera, que no conocemos.

Recordemos que (se lee no es la negación de .
¿Cómo haríamos para determinar el valor de verdad de (1)?
Confeccionando una tabla de verdad con todas las combinaciones posibles

de valores de verdad para las tres:
V V V V F F
V V F V V V
V F V F F V
V F F F V V
F V V F F V
F V F F V V
F F V F F V
F F F F V V
Ejemplo 5): Sean los siguientes enunciados con cuantificadores:
a) El cuadrado de todos los números reales es positivo

b) Ningún número entero es impar
Ahora estamos frente a enunciados abiertos que al agregarle los

“cuantificadores” y se convierten en proposiciones.
Definición 1.5.2 Cuantificador universal

Dado un enunciado abierto P(x) con variables x, el enunciado x, P(x) se lee
“para todo x, P(x)” y es verdadero precisamente cuando el conjunto de
verdad para P(x) es el universo completo. El símbolo se llama cuantificador
universal.
Definición 1.5.3 Cuantificador existencial
El enunciado x, P(x) se lee “existe x tal que P(x)” y es verdadero
precisamente cuando el conjunto de verdad para P(x) no es vacío. El símbolo
se llama el cuantificador existencial
Expresemos en forma simbólica las proposiciones dadas. En cada caso están
marcadas con rojo las palabras que me indican el cuantificador a utilizar.
a) Aquí estamos simbolizando que el cuadrado de un

número x real es positivo.
En símbolos:
El valor de verdad de ésta proposición es FALSO ya que para el valor
real x = 0 no verifica la desigualdad.
Negación en forma simbólica:
Observemos que cambia el cuantificador y se niega .
Negación en forma coloquial: El cuadrado de algún número real es
menor o igual a cero.
b) Simbolizamos un número entero que es par.
En símbolos:
El valor de verdad de ésta proposición es Falsa.
Negación en forma simbólica:
Observemos que cambia el cuantificador y se niega la negación de
.
Negación en forma coloquial: Algunos números enteros son pares.
c) no es entero
En éste caso la proposición está dada en forma simbólica.
(Otra forma: es un número entero, entonces en símbolos:
)
El valor de verdad de ésta proposición es FALSA.
Forma coloquial: Algunos números naturales no son enteros.
Negación en forma simbólica: es entero
Negación en forma coloquial: Todo número natural es un número
entero.
OPERACIONES CON NÚMEROS REALES

Los ejemplos a continuación son para poder realizar los ejercicios que
continúan a los de lógica y hasta el ejercicio 12.
Recordemos lo siguiente acerca de los conjuntos con los que
trabajaremos a continuación:
R
Q I
N
Ejemplo 1): Encontrar un número racional y un irracional entre 2 y 3:
Número Racional: Recordemos que podemos encontrar un racional
entre y de la siguiente manera:
Número Irracional: Sabemos que éstos números no pueden escribirse

como fracción así que podemos escribirlo de la siguiente manera:
Ejemplo 2): Expresar en forma fraccionaria los siguientes números:

a)
b)
c)
Ejemplo 3): Hallar los valores absolutos de:

a)
Aquí lo que debemos pensar es en la definición de módulo, es decir
debemos saber si lo que está adentro de él es positivo ( ) o negativo
( ).
podemos observar que por lo tanto
por eso el resultado es:
b)
Al igual que en el caso anterior recordar la definición de módulo.
Usamos la condición dada para saber el signo de lo que se
encuentra adentro de las barras de módulo:
Como (restando 1 en ambos lados de la desigualdad) podemos
deducir que por lo que:
.
V. C.

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Ejemplo1) Analicemos las siguientes oraciones, ¿cuáles de ellas son

Para decidir cuáles son proposiciones debemos recordar la definición

Definición 1.1.1 Proposición

Recordemos entonces… (revisando los apuntes teóricos)

Definición 1.2.1 Conectivos lógicos

OBSERVACIÓN: El único caso en el que una conjunción es verdadera es

RECORDAR Para decidir el valor de verdad de una implicación debemos

OBSERVACIÓN: En la estructura p → q, la proposición que está antes de la

Con las proposiciones iniciales podríamos formar la siguiente también:

y expresarla el forma coloquial:

Si París es la capital de Francia y las aulas de la UNSa. están sin alumnos

Ejemplo 4): Ahora pensemos en la siguiente proposición

donde son tres proposiciones cualesquiera, que no conocemos.

¿Cómo haríamos para determinar el valor de verdad de (1)?

Confeccionando una tabla de verdad con todas las combinaciones posibles

Ejemplo 5): Sean los siguientes enunciados con cuantificadores:

a) El cuadrado de todos los números reales es positivo

Ahora estamos frente a enunciados abiertos que al agregarle los

Definición 1.5.2 Cuantificador universal

a) Aquí estamos simbolizando que el cuadrado de un

OPERACIONES CON NÚMEROS REALES

Número Irracional: Sabemos que éstos números no pueden escribirse

Ejemplo 2): Expresar en forma fraccionaria los siguientes números:

Ejemplo 3): Hallar los valores absolutos de:

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