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Cap.5 Fuerza y Campo Magnético
Cap.5 Fuerza y Campo Magnético
Cap.5 Fuerza y Campo Magnético
Introducción
CAMPO
cargas en movi
5. Definición
campo magnéti
6. Flujo magnét
7. Relación de L
MAGNÉTIC 8. Aplicacione
magnético.
9. Fuerza sobr
O de corriente.
10. Torque m
una espira de c
5
11. Dipolo magn
12. Ley de Bi
aplicaciones.
13. Ley de A
aplicaciones.
14. Ley de G
magnetismo.
15. El magn
Introducción
Griegos: Propiedades magnéticas de la magnetita (Fe3O4).
Siglo XII: Uso de imanes en la navegación.
1600: W. Gilbert descubre que la Tierra es un imán.
Siglo XIX: A.M. Ampere “Modelo teórico del magnetismo”
fuente fundamental del .
1830: Faraday y Henry establecen: variable .
J. K. Maxwell (1860): Leyes del Electromagnetismo
produce .
Espacio que rodea: imán natural o conductor de .
m
Permanentes
Sustancias magnéticas frotadas
a magnetita imanes
Imanes
g
artificiales
n
é Temporales Generan sólo cuando circula
Generan: 1-2 T
t
i
c
o
Líneas de inducción Flechas
imaginarias que permite
Representación
magnética o líneas de representar y describir el en una
campo B región del espacio.
Si
q0 por un punto P: si hay hay un en ese punto, siendo el
vector que satisface:
FB q 0 v B F B q 0 v B sen Fuerza de Lorentz
F
Unidades B Nm N T Wb2
q0 v Am m
C
s
Campo
magnético
Equivalencias 1 G 10 4 T
Dirección y sentido de la FB:
EA: Aplique las variantes de la regla de la mano derecha al
siguiente caso, si (a) la carga es positiva (b) la carga es negativa:
Mide la cantidad de magnetismo. E E n dA
Flujo , d y que forman)
magnético Unidades: B B n dA
Wb 2
B B (1) dA cos Tm 2
2
m Wb
m
Weberímetros
1 Wb = 108 maxwell
Determina:
en q en una región y perpendiculares:
F qE qv xB
Selector de velocidades:
Relación de
Lorentz
Haz de partículas cargadas pasa por una región donde los y
son perpendiculares
La v:
Desviación magnética de electrones
mv 2 mv eBR
evB R v
ctte, B = ctte y :
v=
R eB m
𝑣 𝑒𝐵 1 2 2 m
Frecuencia de ciclotrón 𝜔= = T T
𝑅 𝑚 f eB
Experimento:
Datos: V, R, B
Movimi
ento de v2
W k qvB m
una R
partícul 1 2 mv
a qV mv qB
2 R
cargad
a en v = ctte, B = ctte y Carga específica:
e 2V
2 2
m R B
A1 Botella magnética:
q son atrapados, moviéndose en espiral
en un B .
B > extremos que en el centro.
FB en los extremos tiene componentes
que apuntan hacia el centro y son las
responsables de confinar a las
partículas.
A
P A2 Cinturones de Van Allen:
L
B de la Tierra con p+ y e- atrapados en los
I
cinturones de Van Allen:
C
A A3 Ciclotrón:
C Acelerador: genera haces de partículas cargadas
I Se mueven en espiral en las des huecas.
O Captan
N energía en el
E entrehierro.
S Empleado en
reacciones
nucleares.
A4 Espectrómetro de masas
Identificador y analizador de elementos químicos e isótopos.
Separan los núcleos atómicos en función de su q/ m.
A
Estructura:
P
E
L Zona 1: E ┴ B: Selector de velocidades: v
B
I
Zona 2: B Trayectoria curva, FB = FN
C
A Radio dependiente de la masa:
C v2 E
qvB m Rm
I R qB 2
O
Se muestra un espectrómetro de masas. Un ion
N de masa “m” y carga “+q” se produce en reposo
E en la fuente S (cámara en la que se esta
produciendo la descarga de un gas). La V
S acelera al ion y se permite que entre a un B.
Dentro del B éste se mueve en un semicírculo,
chocando con una placa fotográfica a la
B2 q 2
distancia “x” de la rendija de entrada. Demuestre m x
que la masa “m” del ion esta dado por: 8V
Joseph John Thomson descubrió el “e” y determino e/m.
Experimento
de Thomson
F Il x B
Un alambre de 62.0 cm de longitud y 13.0 g de masa
está suspendido por un par de puntas flexibles
dentro de de 440 mT. Determine la magnitud y
dirección de la I en el alambre necesaria para
suprimir la tensión en los conductores de apoyo.
Motor eléctrico Torque magnético sobre una espira de corriente:
Torque
magnético
sobre una Magnitudes de las fuerzas: Torque para una espira:
espira de
F1 F3 I a B sen 90 I a B ' b ' F1 b ' F3
corriente
b b
F2 F4 I b B sen (90 ) sen ( I a B ) sen ( I a B )
2 2
I b B ( sen 90 cos cos 90 sen )
b sen ( I a B ) I (ab ) B sen
I b B cos
Torque para N espiras:
( N I A ) B sen
Dipolo magnético
2 polos
Se orienta en la dirección del
Caracterizado: Aguja de una brújula, imán de
barra, espira de corriente.
Variante de la regla
Dirección y sentido de de la mano derecha.
EA: Sobre el piso del salón en que Ud. esta sentado se encuentra una
espira circular de alambre que conduce una I constante en sentido de
las manecillas del reloj, visto desde arriba. ¿Cuál es la dirección del
momento bipolar magnético de esta espira de corriente?
Experimento “Efecto Hall”
Determina:
Signo de portadores de carga; n,
Densidad de portadores de carga.
Nro. de portadores de conducción/átomo.
Conductor en B ┴: Determinación: n
VH E H d vd Bd
Existe una redistribución q hasta se crea una VH y un EH.
El signo de los portadores q, esta determinado por el signo V H .
Resultados del efecto Hall
Cinta
Cu:
150
I
n
Ley de Ampere:
B ds 0 I
t
r
Calcular: B distribuciones de corriente con alta simetría.
o estacionaria o constante.
d
u
c
c
i
ó
n
q v rˆ
Bk
r2
Ambos decrecen con el r2.
Analogías Tienen constante de proporcionalidad definida.
1 q
E rˆ
4 0 r 2
0 I dl x rˆ
dB
4 r 2
Fuentes: es la q puntual y la de es la qo I
Diferencias Dirección y sentido: radial y ⊥ al plano de
I y .
Existe: q puntual aislada, pero no I d aislado.
Ejemplos de aplicación:
Bobinas de Helmholtz:
Bobina
de Helmholtz bobinas circulares coaxiales:
N vueltas o espiras
R radio de las espiras
R separación entre espiras
I misma dirección
.
4 32 N 0 I
B( )
5 R
Alambre
recto de longitud infinita:
Aplicar Ley de Biot-Savart
0 I
B
2 x
Relaciona: curva cerrada C y Ic que atraviesa dicha curva.
C
B dl o I c C: curva cerrada o curva de integración.
d B B
e
I Anillo amperiano:
B
A r
m I I5
B 0 I1
p 2 r
e B( 2 r ) cos 0 0 I I2
I3
r B dl 0 I Para un ds
e
B dl 0 I Para la curva cerrada I c I1 I 2 I3
Líneas
de creado por una rectilínea infinita
Regla de la mano
derecha:
Pulgar
=
Dedos =
Hallar
creado por un hilo infinitamente largo y rectilíneo por el que circula
una corriente:
Si la curva es una circunferencia B d l
B dl B dl cos 0 B dl B(2 r ) 0 I C
o I c
B
2 R
entre
paralelas y antiparalelas:
o I1 0 I1 I 2 l
B1 F1 I 2lB1sen
2 R 2 2 R
I2 I1 I 2 l
B2 o F2 I1lB2 sen 0
2 R 2 2 R
Es
la que circula en el mismo sentido por 2 conductores paralelos muy
largos separados 1 m, producen una de atracción mutua de 2·10 -7 N / m
de conductor.
Ejemplos de aplicación
4 3
1 2
B 0 I
Campo magnético creado por un toroide solenoidal:
B dl B dl cos 0 B dl B 2 r o I c
Para a < r < b Ic = NI o NI
B
2 r
ra B0 No existe I a través del circulo
de radio r.
rbB0 La I que entra es igual a la
que sale.
Si (b-a)<< radio medio B es uniforme en el interior.
PROPIEDADES
MAGNÉTICAS DE LA
PROPIEDADES
MATERIAMAGNÉTICAS DE LA
MATERIA
Las
líneas de campo magnético:
Son continuos y forman lazos cerrados.
No empiezan o terminan en ningún punto.
Para una superficie cerrada, el nro. de líneas que
entran es igual a los que salen = 0.
Afirmaríamos: mono-polos : Separando las q grandes
magnéticos iguales a q discretas. distancias se consideran
puntuales y producen .
: No obtenemos polo aislados,
Mono-polos: magnitud de polos e
sino un par de imanes, con
r2.
polos N y S.
Mono-polos magnéticos
Suponemos la no existencia:
B B nˆ dA 0
• Exacta, universalmente válida y una aproximación precisa.
• Describe: comportamiento del en la naturaleza.
• Constituye una de las 4 ecuaciones de Maxwell.
Magnetismo atómico y nuclear
31
Magnetismo atómico
IA
=
corriente asociada con la circulación de e-
= área encerrada por la órbita
= módulo del momento dipolar magnético
q e e ev
I
t T 2 r 2 r r = radio de la órbita
v
= velocidad tangencial del e-
ev erv 33
IA ( )( r 2 )
2 r 2
Momento dipolar magnético orbital
Momento dipolar magnético para un e-:
v l
l I mr 2 mrv rv
r m l =
erv el ímpetu angular orbital
l = momento de inercia
2 2m l = frecuencia angular
el
l
2m
Momento
dipolar magnético orbital total, Constituido por todos e- del átomo
=
momento dipolar magnético orbital total
e del átomo
L L
2m
=- Ímpetu angular orbital total de todos los
e del átomo
Magnetón
de Bohr,
=
=
p p
L L S S
m p mp Los nucleares < atómicos 1 E-3
Aporte: propiedades magnéticas de los
n0 n0
L L S S materiales es insignificante.
mn 0 mn 0
38
Importancia del magnetismo nuclear
Características:
39
Magnetización
Medio eléctrico:
E0
El efecto del dieléctrico se caracteriza por la ke, en: E
ke
Medio magnético:
Compuesto:
átomos con en direcciones diferentes en el espacio.
Calcular el neto de un volumen de material:
i
Magnetización del medio:
i
M
V V
→𝐶𝑡𝑡𝑒
Para
que la sea considerada una cantidad microscópica:
M lim
i d i
V dV
V 0 40
Magnetización
Si
el material está: B0 se magnetiza y se alinean los , produciendo un M
propio, igual que en un medio eléctrico.
El campo neto: B B0 BM
Campo de magnetización, BM :
Relacionado con la .
Calculado: para uniforme y con simetría geometría.
Contribuye: dipolos permanentes paramagnéticos y dipolos
inducidos todos los materiales.
42
Magnetización inducida por el campo aplicado:
De: B B0 0 M
k m B0 B0 0 M 0 M ( k m 1) B 0
( k m 1) B0 0 M
(km-1) en materiales no ferrosos la contribución del M al B total varía entre
E-3 – E-6 mucho menor a B0
Ke en un medio eléctrico varía entre 3 a 100, modificando sustancialmente
el E neto.
Ley de Curie
Gráfica: M vs Bap a una T.
Bap = 0 → M = 0
débiles: M :
44