3a Interaccion Magnetica
3a Interaccion Magnetica
3a Interaccion Magnetica
MAGNTICA
Introduccin
Los griegos saban que la magnetita tena la propiedad de atraer
piezas de hierro
En el siglo XII se utilizaban los imanes para la navegacin
S N
Lascargasquesemuevensonlafuentedelcampomagntico
I=0
+
FUENTES DEL
CAMPO
MAGNTICO
A Campo magntico creado por una carga puntual en
movimiento
q v ur
B km
v r2
B Intensidad de campo magntico
ur P
+ Ley de Biot-Savart
r E
90
Unidad de B en el S.I. Tesla(T)
o
B (S.I.)
km = --------
4
E
O - . A
v x
E
B
z
B
L
+ -
I
q
I q It
t
Consideremos to 0 qo 0
q It Sustituyendo en la Ley de Biot Savart
o q v ur o Itvxur o ILxur
B
4 r 2
4 r 2
4 r 2
B Campo magntico creado por una corriente rectilnea infinita
o I
d B
2 d
REGLA DE LA MANO DERECHA
S N
N
S
B
C Campo magntico creado por una espira de
corriente en su centro
o I
B
2R
S N
Regla mano derecha
ESPIRA=dipolo
espira
-
+
D Campo magntico creado por un solenoide
Se puede considerar como una serie de N espiras circulares
situadas paralelamente que transportan la misma corriente (I).
S N
En un punto de
la regin central
de su eje:
o NI
B
l
E Campo magntico creado por un electroimn
N S
I
Actividades:
1.- Por un hilo conductor paralelo al eje Y que pasa por el origen de coordenadas circula
una corriente elctrica de 5 mA en sentido Y(+).Determina el vector intensidad de
campo magntico en el punto P(10,0,0) cm. (Sol: -1 10-8 k T).
2.- Sobre un plano horizontal XZ tenemos dos hilos conductores paralelos que pasan por
los puntos P(5,0,0) cm y Q(-5,0,0) cm. Por el hilo conductor que pasa por el punto P
circula una corriente de intensidad 10 mA en sentido z(-), y por el hilo conductor que
pasa por el punto Q la intensidad de la corriente es de 15 mA en sentido z(+),
Calcula:
a) La intensidad del campo magntico en los puntos O(0,0,0) cm, A(15,0,0) cm y
B(-15,0,0) cm.
(Sol: BO =1 10-7 j T;;; BA = -5 10-9 j T:::BB = -2 10-8 j T )
b) En qu punto sobre el eje-X se anular la intensidad del campo magntico?.
(Sol: x=+25 cm del origen)
3.- Sobre el plano XZ descansa una espira conductora circular de radio R = 10 cm por la
que circula una intensidad de corriente I1 = 15 mA, en sentido horario. Paralelo al
eje-Y tenemos un hilo conductor que roza el permetro de la espira por su lado
externo y por el que circula una intensidad de corriente I2 = 10 mA en sentido y(+).
Calcula la intensidad del campo magntico en el centro de la espira:
(Sol: BO = -9.425 10-8 j + 2 10-8 k T )
Actividades:
4.- Por dos conductores rectilneos y paralelos circula una corriente de intensidad I con el
mismo sentido. Si la separacin entre ambos es d, calcula el valor del campo magntico
en un punto P exterior situado a una distancia d/2 de uno de ellos. ( Sol : 4 o I )
3d
5.- a) Cuntas espiras circulares estrechamente arrolladas
deber tener una bobina de 12.56 mm de radio por la
que circula una intensidad de 0.25 A, para que el campo
magntico en su centro valga 10-4 T?. (Sol: 8 espiras).
b) Dibuja el sentido de B, indicando si la cara de la espira
es el polo N o el polo S.
c) Sugiere una regla para diferenciar los polos magnticos
en una espira segn el sentido de la corriente elctrica.
Utiliza las figuras inferiores.
6.-
a) DIBUJA, EN EL PUNTO P EQUIDISTANTE DE AMBAS CORRIENTES,
LOS VECTORES Bi PARTICULARES.
b) CALCULA LOS MDULOS Bi PARTICULARES.
c) CALCULA EL VECTOR B EN EL PUNTO P.
I1 I2
P
X X
I1=10 A
I2=20 A
d=10cm d
7.-
a) DIBUJA, EN EL PUNTO P LOS VECTORES B i PARTICULARES.
b) CALCULA LOS MDULOS Bi PARTICULARES.
PLANO
c) CALCULA EL VECTOR B EN EL PUNTO P.
HORIZONTAL
I1 I2
X P
I1=10 A x
I2=20 A
d=10cm d
x = 5 cm
8.-CALCULA Y DIBUJA EN LOS PUNTOS R Y S EL VECTOR INTENSIDAD
DE CAMPO MAGNTICO DEBIDO A LA INTENSIDAD DE LA CORRIENTE
OPUESTA.
I1=10 A
I2=10 A
d=10cm
I1 I2
X
R S
Z
d
Fuerza sobre una carga en movimiento
Vamos a estudiar los efectos magnticos que un imn natural o
una corriente I que circula por: un hilo conductor, una espira, un
solenoide o un electroimn, producen sobre una carga en
movimiento.
Fm qv xB
apareciendo un producto vectorial al ser v y B vectores:
Fm qv B Fuerza de Lorentz
v
B Fm B
v
- v
+
Fm
F ma
Fm aN
Fm ma N
2
v
q vBsen90 o m
R
y B
Fm
v vi
z v
x
B Bk
q
Actividades: X X X
9.- Una carga elctrica entra con velocidad v constante, v B
en una regin del espacio donde existe un campo magntico X X X
uniforme cuya direccin es perpendicular al plano del papel.
Cul es el signo de la carga elctrica si sta se desva en X X X
el campo siguiendo la trayectoria indicada en la figura?. r
Justifica la respuesta.
X X X
10.- Una partcula de carga q = 2C que se mueve con velocidad v = 103 i m/s, entra en
una regin del espacio en la que hay un campo elctrico uniforme E = -3j N/C y tambin
un campo magntico B = 2k mT. Calcula el vector fuerza total que acta sobre esa
partcula y representa todos los vectores involucrados (haz coincidir el plano XY con el
plano del papel).
11.- Con una velocidad v = 2i+j-3k m/s, un electrn se mueve en una regin del espacio
en el que el campo magntico viene dado por B= 0.3i-0.02j T.
a) Cul es la fuerza que acta sobre l?. (Sol: 9.6 10-21 i+1.4 10-19 j+5.4 10-20 k N)
b) Y su mdulo?.(Sol: 1.5 10-19 N). Dato: e = -1.6 10-19 C
12.- Cmo puede usarse el movimiento de una partcula cargada para distinguir un
campo elctrico de uno magntico?. Para ello considera primero que la carga se mueve
en la direccin del campo desconocido, y a continuacin que se mueve en direccin
perpendicular al campo desconocido.
Actividades.- Z
3.- Sobre dos conductores rectilneos e indefinidos,
ue coinciden con los ejes Y y Z, circulan corrientes
P
de 2 A en el sentido positivo de dichos ejes, Calcula:
) El campo magntico en el punto P(0,2,1) cm Y
) La fuerza magntica sobre un electrn situado
n el punto P que se mueve con velocidad v = 104 j m/s X
o = 4 10 TmA ;;; e = -1.6 10-19 C
7 -1
15.- Dos iones de hierro (Fe2+ y Fe3+) penetran en direccin perpendicular a un campo
magntico uniforme con la misma velocidad. Cmo son en comparacin los periodos de
evolucin en el seno del campo magntico?. Y los radios de las circunferencias que
describen?. Dato: e = 1.6 10-19 C.
Sol: T(Fe2+) = 1.5 T(Fe3+);;; r(Fe2+) = 1.5 r(Fe3+) )
3.- Partcula cargada que entra oblicua al campo magntico.
E
Fm FE v
B1 FE=|q|E
3 Espectrmetro de masas B1
B2 F ma Fm ma N
v2
q vB2 sen90 m
o
R
R
q v q E
m RB2 m RB1 B2
Selector de velocidad
Actividades.- Y v B
16.- Un electrn incide en un campo magntico de 12i T
-
con una velocidad de 1.6 107 m/s formando un ngulo X
Z
de 30 con las lneas de dicho campo en el plano XY,
tal como indica la figura.
a) Cul es el radio de la rbita descrita por el electrn? (Sol: 3,79 m)
b) Cul es su velocidad de avance en el campo? (Sol: 1.38 107 m/s)
Datos: e = 1.6 10-19 C;;; me = 9.1 10-31 kg.
Ciclotrn
Es un tipo de acelerador de partculas.
- El ciclotrn consta de dos placas semicirculares huecas (Des), que se montan con
sus bordes diametrales adyacentes dentro de un campo magntico uniforme que es
normal al plano de las placas y se hace el vaco en ellas.
- A dichas placas se les aplica un campo elctrico oscilante en la regin diametral entre
ambas. Durante un semiciclo el campo elctrico acelera los iones, hacia el interior de
una de las placas, donde se les obliga a recorrer una trayectoria circular mediante un
campo magntico y finalmente aparecern de nuevo en la regin intermedia,
http://intercentres.edu.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica/Electromagnetismo/ciclotron.swf
A partir del dato de la intensidad del campo magntico (B), la cantidad de carga (q) y la
velocidad (V), podemos obtener el valor de (frecuencia del ciclotrn)
y
y B2 B1
d
I1L
I F21
F12 F12 I1 LxB2 F12 I1 LB2 sen90 o I1 L o 2
2d
x
x I z
F21 I 2 LxB1 F21 I 2 LB1sen90 o I 2 L o 1 I2L B1
z B2 2d
F12 F21 Fm F12 F21
Fm o I 2 I1 N
( )
L 2d m
- Las corrientes paralelas, en sentidos contrarios, SE REPELEN
- Las corrientes paralelas, en el mismo sentido, SE ATRAEN.
DEFINICIN DE AMPERIO.- Un amperio es la intensidad de corriente que, circulando
en el mismo sentido por dos conductores paralelos muy largos, separados un metro
producen una fuerza atractiva de 2 10-7 N/m.
Acciones entre corrientes.wmv
Actividades.-
20.- Por un conductor rectilneo largo circula una corriente de 30 A. Un electrn pasa con
una velocidad de 2 107 m/s a 2 cm del alambre. Indica qu fuerza acta sobre l si se
mueve: z
a) Hacia el conductor en direccin perpendicular a ste.(Sol: 9.6 10-16 k N)
I
b) Paralelamente al conductor. (Sol: 9.6 10-16 j N) y
c) En direccin perpendicular a las dos anteriores. (Sol: 0)
x
Dato e = -1.6 10-19 C
I2
21.- Una espira rectangular de 10 cm x 5 cm se sita paralela
a un conductor rectilneo de gran longitud a una distancia de I1 2 cm
2 cm. Si la corriente que circula por el conductor es de 15 A, 10 cm
y la que circula por la espira en el sentido indicado es de 10 A,
cul es la fuerza neta que obra sobre la espira?.(Sol: -1.07 10-4 i N) 5 cm
22.- Dos conductores largos y paralelos por los que circulan corrientes de intensidad I en
sentidos opuestos estn separados una distancia d.
Demuestra que el campo magntico en un punto P cualquiera equidistante de ambos
conductores viene dado por: I
P(x,0)
2 0 Id 0
B i
(d 2 4 x 2 ) I
Actividades.-
23.- Dos hilos conductores rectilneos, paralelos y muy largos, estn separados por una
distancia de 20 cm. Por el hilo 1 circula una intensidad de 2 A dirigida hacia fuera del
papel:
a) Qu intensidad y en qu sentido debe circular por el conductor 2 para que el campo
magntico en el punto A de la figura sea nulo?.(Sol; 10 A, sentido contrario a I 1)
b) Cunto valdr entonces el campo magntico en el punto B?.(Sol: 3.84 10-5 T).
c) Qu fuerza acta en esas condiciones sobre la unidad de longitud de conductor y qu
carcter tiene (atractiva o repulsiva). (Sol: 2 10-5 N/m , repulsiva).
A I1 I2 ? B
5 cm 20 cm 5 cm
DIFERENCIAS ENTRE LA f.e.m. Y LA d.d.p.(Vab)
I r
R
Ley de Faraday-Henry
S
Enunciado de la ley de Faraday-Henry
-Un flujo magntico variable produce una fem inducida en una espira.
mT
i Unidad S.I. (Voltio V)
t
Para un intervalo de tiempo infinitesimal (t 0) :
d
i ( mT )
dt
24.- to = 0 s mo = 3 wb t= 0.01 s m = 7 wb
Calcula la f.e.m. inducida.
a) Qu sentido le asignaremos a la corriente inducida?
Bi Bi Bi Bi
d d
i N ( m ) N ( BS cos )
dt dt
1.- Variando la intensidad del campo magntico
B f (t ) siendo : S y constantes
2.- Variando el tamao de la superficie atravesada
por lneas de campo.
S f (t ) siendo B y constantes
3.- Variando la orientacin de la espira en el campo
magntico al hacerla girar a constante (MCU).
f (t ) 0 t
siendo B y S constantes
1.- Fuerza electromotriz inducida al variar B en funcin del
tiempo, siendo S y constantes.-
25.-
26.- Una espira de 100 cm2 de superficie se encuentra orientada de forma perpendicular
a un campo magntico cuya magnitud aumenta uniformemente desde 0.2 T hasta 1.4 T
en 0.25 s. Determina:
a) Cunto vale la fuerza electromotriz inducida en la espira?. (Sol: I i I = 0.048 V)
b) Cul ser la intensidad de la corriente inducida si la resistencia de la espira es de 3 ?
(Sol: 0.016 A)
27.-
2.- Fuerza electromotriz inducida al variar el tamao de la
superficie atravesada, siendo B y constantes.-
Una varilla conductora se desliza a velocidad constante a lo largo de dos
conductores que estn unidos a una resistencia.
vt
El flujo magntico
vara porque el rea
que encierra el L X
S
circuito tambin lo
hace.
Si S B 0 cos 1 m BS
t0 0 m 0 BLx
t m BL ( x vt )
i
m
BL ( x vt ) BLx
BLv
t t 0
i BLv
Ii
L
Bi Fm
x
z
i Ii R
28.-
m
3.- Fuerza electromotriz inducida al variar la orientacin de una
espira en un campo magntico uniforme, siendo B y S constantes
Una bobina girando en el seno de un campo magntico
constante puede generar una corriente alterna.
Posicin relativa de la espira
Una bobina girando en el seno
de un campo magntico respecto al campo
constante puede generar una
corriente alterna.
t(s) 0 T/4 2T/4 3T/4 4T/4
S
MCU 0 t (rad)
2
2 (rad/s)
T
Oscilaciones de la fem y del flujo
m BS cos BS cos(t 0 )
d
i N [ BS cos(t 0 )]
dt
d
Si 0 0 rad i NBS [cos(t )]
dt
i NBSsen(t )
Posicin relativa de la espira
respecto al campo
31.-
Corriente alterna
NBSsen(t )
fem MAX 0 NBS
0 sen(t )
Por la ley de Ohm IR
0
I sen(t )
R
0
I MAX I 0
R
I I 0 sen(t )
Actividades.-
32.-
33.- Una bobina de 10 espiras circulares de cobre de 0.5 cm de radio y resistencia 0.2
gira en torno a un eje diametral en la direccin Z con una velocidad angular de 3 rad/s.
La bobina se encuentra inmersa en una regin donde existe un campo magntico de
0.6 T en direccin Y(+). Considerando que en el instante inicial las espiras estaban
orientadas en el plano XZ, determina:
a) La expresin para la f.e.m. inducida en funcin del tiempo.
b) La expresin para la intensidad inducida en funcin del tiempo.
c) La intensidad mxima de la corriente. (Sol: 22 mA)
ALTERNADOR
Inductor
Inducido
CENTRAL TRMICA
CENTRAL SOLAR TRMICA
CENTRAL ELICA
CENTRAL HIDRULICA
CENTRAL NUCLEAR
TRANSFORMADORES
-Conjunto de bobinas acopladas por un campo magntico, que fluye en un
ncleo de hierro ferromagntico.
-Se utilizan para cambiar los valores de tensin o voltaje (V) y corriente entre
un circuito primario y otro secundario.
V1 1
1
~
Bobina primaria Bobina secundaria
-El voltaje V1 conectado al primario genera un flujo magntico que circula
confinado en el ncleo de hierro. Este flujo magntico corta las espiras
del secundario y genera un voltaje V2 en ste.
-La funcin del ncleo de Fe ferromagntico es la de guiar las lneas del
campo magntico de modo que el flujo que atraviesa las espiras de la
bobina primaria N1 y las de la secundaria N2 sea el mismo.
d d V1 V2
( m1 ) ( m 2 )
dt dt N1 N2
V1 V2
(1)
N1 N 2
W qV
P VI -Como no hay prdidas de potencia
t t entre el primario y el secundario:
P
V1
I1
P
I 1 N 1 I 2 N 2 ( 2)
V2
I2
http://www.sociedadelainformacion.com/departfqtobarra/magnetismo/index.htm
34.- Deseamos construir un timbre que opere a 12 V. Se conecta a un
transformador cuyo primario tiene 2000 espiras, y est conectado a una lnea de
220 V de tensin. Cuntas espiras tendr el secundario del transformador?
(Sol : N = 109 espiras).