Semana 1$: Electromagnetismo I

I. CAMPO MAGNÉTICO DE UN IMÁN:

Es aquella región del espacio alrededor de un imán donde se manifiesta su
poder magnético. El campo magnético de un imán se representa por líneas, llamadas
líneas de inducción.

B
.
Línea tangente

Líneas de inducción
magnética

B :Vector intensidad de campo magnético o indución magnética...(Teslas:T))

 Notita 01:
Las lineas de inducción magnética son líneas continuas , cerradas ,nunca se cortan
y se grafican orientadas de norte a sur.

 Notita 02:

El vector campo magnético (o inducción magnética) « B » en un punto, siempre
se grafica tangente a las lineas de inducción.

II. DESCUBRIMIENTO DE OERSTED

En el año 1820 el físico danés Hans Christian Oersted descubrió que la corriente
eléctrica también es capaz de crear un campo magnético. Es decir, descubrió la
relación entre la electricidad y el magnetismo. En general, toda carga eléctrica
en movimiento es capaz de generar un campo magnético.

1
1. Campo magnético de un conductor rectilineo infinito

 0 I
B ...(Tesla: T)
2 d

. 0 :Permeabilidad magnética en el vacío.

T .m
0 =4 .10-7
A

.I :Intensidad de corriente eléctrica....( A )

.d :distancia...............................( m)
 Vista en 2D

.
entra sale
.
d d
sale entra

2
 En General

I B
Asi se ven los
vectores B a la
derecha e izquierda
de un conductor
rectilineo.

 Vista desde arriba (Conducvtor rectilineo infinito)

d d
(2) (1 )

Línea de inducción
magnética

2. Campo magnético de una espira circular

B
-
r

I
o .I
B= .. (Teslas:T)
2r
Donde:
0 :Permeabilidad magnética en el vacío.
I :Intensidad de corriente eléctrica....( A )
r :radio.....................................( m)

T .m
0 =4 .10-7
A

3
 En General :( Arco de circunferencia )

r I

r

 o .I    .. (Teslas:T)
B=  
2 r  2 
Donde:
 0 :Permeabilidad magnética en el vacío

T .m
0 =4 .10-7
A

I : Intensidad de corriente eléctrica...( A )

r: radio...( m)
 : ángulo...(rad)

4
III. FUERZA MAGNÉTICA (FMAG)
Vamos a estudiar como un campo magnético actúa sobre una carga móvil y sobre
un cable conductor colocados en su interior.

1.Sobre una carga móvil

FMAG Regla de la
palma de la mano derecha

FMAG
B

FMAG = q .v.B.sen ...( N)

 Donde:
q:Carga eléctrica...( C )
v :velocidad...( m/s )
B:Campo magnético...( T )
 
 : ángulo entre v y B .

 Notita 03:
La regla anterior es como vemos para cargas positivas (+q), si la carga fuera
negativa (-q), se invierte la dirección de la fuerza magnética.

 Notita 04:
La FMAG es nula cuando la carga se lanza en la misma dirección o en dirección
opuesta al campo.

B
q
FMAG  0
q

5
 Lanzamiento de una carga perpendicular a un campo magnético uniforme
Cuando una carga eléctrica se lanza perpendicularmente al campo magnético
uniforme , ésta realiza un MCU, cuyo radio (R) viene dado por la siguiente relación:

B
X X X X X

X X X X X m .v
R ...( m )

X X X X
q .B
R
X X X X X
v
X X +q X X X

 Donde:
m: masa de la carga..(kg)
v : rapidez..(m/s)
q: carga eléctrica...(C)
B: campo magnético..(T)
 Lanzamiento de una carga oblicuo a un campo magnético uniforme
Cuando el lanzamiento no es perpendicular al campo magnético uniforme, la carga
describe una trayectoria helicoidal, con rapidez constante. El radio (R), y el paso (h)
de la trayectoria helicoidal se calculan:

m.v x
R
q .B

h  v y .T

 Donde:
m: masa de la carga..(kg)
vx: velocidad perpendicular
al campo..(m/s)
v y : velocidad paralela al
campo..(m/s)
q: carga eléctrica...(C)
B: campo magnético..(T)
T:periodo...(s)

6
2.Sobre un conductor rectilineo
Regla de la
palma de la mano derecha

FMAG
B
B

L
LL II
I

FMAG = B.I .L.sen ...( N)

 Donde:
B:Campo magnético...(T)
I :Intensidad de corriente eléctrica...(A)
L :Longitud del conductor...(m)

 : ángulo entre I y B .

 Notita 05:
La FMAG sobre un conductor curvilineo dentro de un campo magnetico uniforme

de inducción B se puede calcular:

X X X X
X X X X

X X X X

X X X X
I I L
I
X X X X X X X X

X X X X X X X X

FMAG = B.I .L.sen ...( N)

 Notita 06:

La FMAG sobre un conductor curvilineo cerrado dentro de un campo magnetico


uniforme de inducción B es cero.

7
 Ejercicios de Clase
01.El cuerpo co n t i e n e muchas modulo es 0,4T , determine el
corrientes pequeñas provocadas por modulo de la inducción magnética
e l m ovi m ie n t o de i on e s e n lo s en M, y la corriente eléctrica en el
órganos y las células. Mediciones del conductor.
campo magnético alrededor del Reforzamiento2020 I
pecho, provocado por las corrientes
M
d e l c or a z ó n , d a n v a l o re s de I
0,5m
a p ro x i m ad a m e n t e 10 G . Aun
cuando las corrientes reales son
bastante complicadas, podemos
2m
tener una comprensión aproximada
de su magnitud si las modelamos
N
como un alambre largo y recto. Si
la superficie del pecho está a 5.0cm B1
de esta corriente, ¿qué tan grande
A) 0,24  ; 8A  B) 0,1T ; 4A 
es l a corri ente en el corazón? .
C) 0,1 ; 4A  D) 1,6  ; 4A 
(1G  10 4 T)
E) 0,2  ; 2A 
A) 0,05 mA D) 0,20 mA
B) 0,10 mA E) 0,25 mA 03.Un conductor recto por el que circu-
C) 0,15 mA la una corriente eléctrica genera un
campo magnético, el cual siempre for-
02.La Induccion magnética es una ma ángulo recto con la corriente que
magnitud vectorial, es decir, tiene una lo produce. El campo magnético tie-
dirección y un sentido. Se representa ne dirección e intensidad, y sus líneas
por un vector cuya dirección y sentido de fuerza están concentradas cerca
coincide con la dirección y el sentido del conductor, disminuyendo a medi-
de las líneas de inducción en cada da que la distancia al conductor au-
punto del campo magnético de lo menta. Determinar la inducción mag-
expuesto se muestra la seccion nética resultante en el punto P debi-
transversal de un conductor de gran do a los conductores rectilineos e in-

longitud. Si B 1 es la inducción finitos de 60 A y 80 A.
magnética en el punto N, cuyo

8
 05. La figura muestra dos conductores
rectilíneos muy lar gos que
transportan, como se muestra en el
gráfico, corrientes I y 2I. Determine
la distancia medida a partir del
conductor 1 al lugar donde el campo
magnético es nulo.
2m 2m ADMISIÓN SAN MARCOS 2019 I

A) 10 5 T D) 2.10 6 T

B) 10 6 T E)0T

C) 2.10 5 T

04.Calcule la inducción magnética en el

punto P, los conductores son
rectilíneos e infinitos, además, el

campo magnético externo B ext es
A) 3,0 cm D) 5,0 cm
homogéneo.
B) 4,0 cm E) 2,0 cm
Reforzamiento 2020 I
C) 1,0 cm

I = 2A
06. Por un alambre rectilíneo infinito
circula una determinada corriente
1m Bext=0,8T
eléctrica. Si la magnitud del campo
P magnético a 4 cm del alambre es
1m 5×10 – 6 T, ¿cuál es la magnitud del
campo magnético a 5 cm del
alambre?
I = 2A
ADMISIÓN SAN MARCOS 2 012 I
A) 5,0×10 – 6 T D) 4,0×10 – 6 T
A) 2,8 T B) 1,2 T
B) 3,0×10 – 6 T E) 1,0×10 – 6 T
C) 0,8 T D) 1,6 T C) 2,0×10 – 6 T
E) 1,8 T

9
07.Un conductor de gran longitud se 0 I(  2)
B) 0 I(  1) / R E)
encuentra doblado, tal como se 2R
muestra; y por este circula una C) 0 I / R
co r r i en t e e l é c t r i ca de 3 A.
Determine el módulo de la inducción
09.Sobre los tres vértices de una mesa
magnética en el centro O. (r =2
cuadrada pasan perpendicularmen-
cm).
te a la superficie de la mesa tres
Reforzamiento 2022 II
conductores rectilíneos muy largos;
además en el cuarto vértice se ha-
lla una brújula en la posición que
se muestra. Determine qué ángulo
giraría al estabilizarse la aguja si de
pronto por los tres conductores cir-
cula la misma intensidad de corrien-
te.
Reforzamiento 2022 II
A) 20  T B) 10  T
C) 40  T D) 5 T
E) 15 T

08.Hallar el campo margnético total en

el punto P la corriente circula de la
manera que indica la figura.

A) 30° B) 45° C) 60°

D) 120° E) 135°

0 I(  1)
A) 0 I / 2R D) 10.Un alambre doblado como se mues-
2R tra en la figura lleva una corriente de

10
 8A. Halle el módulo de B en el origen B)
de coordenadas. (Longitud del Alam-
bre 2 m )

z
Plano yz

C)
R y

Plano xy
x

A ) 0 T D) 4  0 T

0
B) 20 T E) T D)
2

C) 20 T

1 1 . E n l o s c a s o s m o s t r a do s , s e
representa la fuerza magnética
s o b r e e l co n d u ct or o s o b r e l a
E)
partícula móvil. Indique el caso
incorrecto.
Reforzamiento 2022 II
A)

12. Se muestra una partícula que

ingresa perpendicularmente a una
re gi ón d on de s e est abl eció u n
ca m p o m a g n é t i co h o m o gé n e o.

11
 Determine a qué distancia de P sale A) 18 26N D) 21 41N
de tal región. Desprecie efectos
gravitatorios y considere q=–2 mC; B) 24 41N E) 29 31N
V= 10 m/s; B= 10T y m= 20 g.
Reforzamiento 2022 II C) 24 21N

14.Un electrón ingresa a una región

donde hay un campo magnético
uniforme B=2.82 T con un ángulo

d e 4 5 ° co n r e s p e ct o a B .
Determine el radio r y la separación
p (d i s t a n ci a entre espiras
consecutivas) de la trayectoria
helicoidal del electrón suponiendo
A) 5 3 m B) 10 3 m C) 10 m
que su rapidez es 3.0  106 m / s .
D) 20 m E) 5 m
(me  9  10 31 kg)

13.El conductor que se muestra se en-

cuentra dentro un campo magnéti-
co uniforme de inducción magnética
  
B  (8 i  6 k )T . Determine el módulo
de la fuerza magnética que actúa so-
bre el tramo que va desde “a” hasta
A) 4,2 m  4,2 m
“b”.
B) 2,1 m  4, 2 m
z
C) 4,2 m  8, 4  m
D) 2,1 m  2,1 m
I= 4A E) 2,1 m  4, 2 m

b 15.Un selector de velocidades de

I y electrones funciona según el
4m
a esquema que se muestra. De las
3m
partículas que ingresan a diferentes
x I
velocidades v sólo salen del sector

12
aquellas que tienen v o . Determine da que la partícula la atraviesa duran-
la velocidad de los electrones en m/s te su movimiento. Esta lámina divide
a la salida del selector cuando a la figura en dos regiones I y Dadas
B = 0,75 T y E = 1,5 kV/m. las siguientes proposiciones:
I. La energía de la partícula en la región
I es mayor que en la región II.
II. La partícula se mueve desde la región
II hacia la región I.
III. La partícula tiene carga q negativa.

B
x

I
L
II
3
A ) 1,0  10 B) 2,0  10 3
3
C) 3,0  10 3 D) 4,0  10 Indique la secuencia correcta des-
3
E) 5,0  10 pués de determinar si la proposición
es verdadera (V) o falsa (F):
A ) FVF B) VVF C) VFV
El físico Carl Anderson (1905-1991)
D) FVV E) VFF
descubrió el positrón el 2 de agosto
de 1932. Carl Anderson estaba exa-
17.Una partícula con carga
minando fotografías de rayos cósmi-
cos en una cámara de niebla, cuan- q  1, 6x10 3 C se mueve en una
do descubrió la existencia de partí- región donde existe un campo eléc-
culas cargadas positivamente dema- 
trico E , de magnitud 3000 V/m, y
siado pequeñas para ser protones,

los cuales hoy se les conoce como un campo magnético uniforme B ,
positrones. La figura muestra un de magnitud 10 3 T , perpendicula-
experimento similar al que permitió
res. En un instante dado la veloci-
el descubrimiento del positrón, se
trata de una camara de niebla don- dad de la partícula es perpendicular
de hay una partícula con carga q en  
a E y a B y a (ver figura) y de mag-
movimiento, en esta región existe un
6
campo magnético B uniforme perpen- nitud V  1, 5x10 m/s . El módulo,
dicular y entrando al plano de la figu- en N, de la fuerza neta que actúa
ra. La lámina metálica L es tan delga- sobre la partícula en ese instante es:

13
 circula una corriente I que varia con
B el tiempo según se indica. Si en el
instante t = 0 se aplica un campo
q
magnético B = 2T. Hallar la acelera-
V
ción que adquiere el conductor des-
pués de 20 s (desprecie efectos
E
gravitatorios)
A ) 2,1 D) 2,4
x x x x x I(A)
B) 2,2 E) 2,5
C) 2,3 x x x x x I 37º
5
x x x x x

18.El arco conductor de masa desprecia- x x x x x B

0 t(s)
ble se encuentra dentro de un cam-
po magnético uniforme cuyo módulo
A) 200 m / s 2 D) 170 m / s 2
es B=2T. Determine la lectura de
dinamómetro ideal para el equilibrio B) 120 m / s 2 E) 300 m / s 2
mecánico. (R = 5m ; I = 2A).
C) 250 m / s 2

Articulación
aislante 20. En la figura, la barra conductora tie-
g ne una longitud “L” masa “m” y una
B
I O resistencia “R”. Los rieles son lisos y
74º
D de resistencia despreciable y la fuen-
te posee una fuerza electromotriz V.
Cuerda Existe un campo magnético unifor-
aislante me “B” vertical hacia arriba. Hallar el
ángulo  para el equilibrio de la ba-
rra.
A ) 10N D) 40N
B
B) 20N E) 50N

C) 30N m


Horizontal
19. Suponga que por un conductor de
V
masa m = 20 g y longitud   10cm

14
A) Sen   VLB D) Sen   VLB
mgR mgR

B) Cos  VLB E) Tg  VLB

mgR mgR

C) Tg  VLB
mgR

15
 Ejercicios Propuestos
01. Los diagramas mostrados represen- A ) 10 cm D) 14 cm

tan la fuerza magnética F que ex- B) 11 cm E) 20 cm
perimenta un alambre recto situado C) 12 cm
en un campo magnético uniforme

B . Indicar el sentido correcto de la 03. Hallar el módulo del campo magnéti-
corriente eléctrica en cada caso res- co en el punto “O”.
pectivamente.

F
F
I. B II. I= 2A
B
4m
F
III.
B
0 4m
A) D)

A) 25 10 9 T
B) E)  
C)
B) 2,5 109 T
13
C) 0,25  10 T
02. La figura muestra dos espiras circula-
res y concéntricas. Si el campo mag- D) 3,51010 T
nético en el centro es nulo, hallar R2,
sabiendo que R1=6 cm. E) 3,5 1011 T

04. A través del alambre conductor cir-

cula una corriente cuya intensidad es
I, determine el módulo de la induc-
I1 = 2A ción magnética en O.

R1

2R
R2

I2 = 4A R O I

16
 07.Un alambre doblado, AOC conduce
30I 0 I 5
A) D) una corriente de 10 A y esta situado
8R 4R
en un campo magnético uniforme de
 0I 0 I 5 2T, tal como se muestra. Calcular el
B) E)
4R 2R módulo de la fuerza magnética so-
bre dicho alambre. OA = 5 cm y
 0I
C) OC = 3 cm.
8R

05.Hallar la distancia x de modo que la B

inducción magnética en el punto P
C
sea nulo. I1  15 A I2  10 A
(Considere conductores infinitamen-
te largos) A

A) 20 cm D) 25 cm A ) 4,8 N D) 8,4 N
B) 10 cm E) 15 cm
C) 50 cm B) 5,6 N E) 1,4 N

06.Determinar el módulo de la inducción

C) 3,6 N
magnética en el punto “P”, si los con-
ductores son paralelos y de longitu-
des infinitas I  2I  2A .
1 2 08.Una partícula de masa “m” y carga
+q ingresa perpendicularmente a un
campo magnético uniforme de induc-
ción B. Hallar el tiempo de tránsito
P
de la carga a través del campo mag-
4cm 2cm
nético, el ángulo  está expresado
en radianes.

I1 I2
B

A) 2.10 5 T D) 4.10 8 T

B) 4.10 6 T E) 2.10 7 T

C) 4.10 7 T

17
 A) q B D) 4 m 10.Se muestra a una esfera de 1 kg y
m qB carga – 2mC que es soltada dentro
de un campo magnético homogé-
B) 2m E) m
qB 2qB neo. Hallar la tensión en el hilo que
sostiene a la esfera cuando esta po-
C) m sea su máxima rapidez?
qB

09. Una barra metálica homogénea de

50 cm de longitud y 100 g de masa 30º
está sus-pendida de un resorte m
10
(K = 40 N/m) dentro de un campo B= 5T
magnético uniforme. Cuando de A
hacia B circula una corriente de
10 A, ¿en cuánto se deforma el
resorte?. (B = 0,2 T)

A ) 21 N D) 0,1 N
B) 20,1 N E) 20,2 N
C) 19,9 N

A) 0,10 m D) 0,03 m
B) 0,05 m E) 0,06 m
C) 0,04 m

CLAVES PROPUESTOS:
1. E 2.C 3.A 4. D 5.C
6. A 7. E 8.B 9. B 10.C

18
 T-RETO
¿Podrás...?
Una partícula de 16  10 20 kg con carga eléctrica q  16  10 19 C es lanzada por
  
el p u n t o “ P” con una velocidad V  (3  j  3 k ) m/s, si en esa región existe un
o
 
campo magnético uniforme cuya inducción es B  0, 3 T k . Determine la posi-
ción de la partícula luego de 1s (desprecie los efectos gravitatorios).

y
P ,0,0 m

B
x

A) (3,0,3) m D) (0,0, – 3)m

 3 
B) (–3, –1, 0)m E)   , 3, 0  m
 2 

 3 
C)   , 0, 3  m
 2 

19
 EL CAMIÓN DE BASURA

Hace tiempo que aprendí esta lección. La aprendí en el asiento trasero de un taxi . Me subí
a un taxi y partimos .
Íbamos en el carril derecho cuando de repente un coche negro brinco de un cajón de
estacionamiento justo en frente de nosotros. El chofer freno con fuerza, dio un patinazo, y
por unos pocos centímetros evito chocar con el otro carro.
El conductor del otro coche, el que casi causo el accidente, volteo su cabeza y empezó a
gritarnos con muchas palabrotas. El taxista solo sonrió y le saludo amablemente. Así que, yo
le pregunte, “¿Por que hizo eso?” Ese hombre por poco destruye su auto y nos manda al
hospital.
Entonces el taxista me dijo lo que ahora llamo «La Ley del Camión de Basura».
Mira, me dijo: ¿Ves aquel camión de basura? Sí, le dije, ¿y eso qué tiene que ver? -Pues, así
como esos camiones de basura existen, hay muchas personas que van por la vida llenos de
basura, frustración, rabia, y decepción. Tan pronto como la basura se les va acumulando
necesitan encontrar un lugar donde vaciarla, y si usted los deja seguramente le vaciarían su
basura, sus frustraciones, sus rabias y sus decepciones.
Por eso ahora cuando alguien quiere vaciar su basura y,sus frustraciones, sus rabias y sus
decepciones , en mi ; tal y como el taxista me lo recomendó, no me lo tomo personal, tan sólo
sonrío, saludo, les deseo lo mejor y sigo adelante. Haslo tu también y le agradará el haberlo
hecho, se lo garantizo.

PROVERBIOS 15:1 ROMANOS 12 :21

La blanda respuesta No te dejes vencer por el
quita la ira; mas la mal; al contrario, vence el
palabra áspera hace mal con el bien.
subir el furor

20