Muestreo Secuencial y Muestreo M Ltiple

Control Estadístico de Calidad
Muestreo Secuencial y Múltiple de

atributos
Muestreo Secuencial:
Inspección de sucesivas muestras , sin que la cantidad de inspección sea

prefijada.
Con el fin de reducir al mínimo la cantidad de inspección, se interrumpe el

muestreo cuando la información obtenida sea suficiente para aceptar o
rechazar la partida.
Esquema del muestreo secuencial
d
10
rm  s m  h 2
RECHAZO
x
5 x CONTINUACIÓN
x x a m  s m  h1
x
x
h2 x x
x    ACEPTACIÓN
0 x  
h1
5 10 15 m
Plan de muestreo Secuencial
Los planes de inspección por muestreo secuencial se incluyen en la clase
de planes que especifican dos puntos de CCO. P1, L(P1); P2, L(P2).
Las rectas de aceptación y de rechazo están dadas por:
am=Sm – h1 (3.1)
rm=Sm + h2 (3.2)
Pasos para la elaboración del plan de muestreo

1. Se especifican cuatro valores P1 , P2 ,  y  .
2. Se calculan las tres constantes h1 , h2 y s, cuyas expresiones son:
h1  b /( g1  g 2 ) (3.3)
h2  a /( g1  g 2 ) (3.4)
s  g 2 /( g 1  g 2 ) (3.5)
donde:
a = log  1    /   (3.6)
b = log  1    /   (3.7)
g1 = log ( P2 / P1 ) (3.8)
g 2  log (Q1 / Q 2 ) (3.9)
3.- Construir una tabla de valores para rm y am
Como los valores calculados por las ecuaciones (3.1) y (3.2), en general,
no son números enteros, se adopta en la tabla, para el número de rechazo
rm el entero inmediatamente mayor del rm calculado, y para el am el entero
inmediatamente menor al am calculado.
4.- Las regiones de aceptación y de rechazo se establecen así definidas

para el número d de defectuosos:
Región de aceptación RA: d <= am
Región de rechazo RR: d >= rm
Si am < d <rm se continua el muestreo
a) para proveer un valor am >= 0, en la recta de aceptación, (porque esa

recta no tiene significado práctico para valores debajo del eje de las x); el
menor valor de m necesario para aceptar es el número entero,
inmediatamente mayor que ; ma=h1/S
b) para lograr un valor m >=rm en la recta de rechazo; el menor valor de m

necesario para rechazar es el número entero, inmediatamente mayor que
interrumpir el muestreo (o truncar el muestreo) arbitrariamente, para
un valor de mmax=3*h1*h2/(s*(1-s)) si, anteriormente, a ese valor, no se
hubiese tomado la decisión. En seguida, se compara el número de
defectuosos encontrados hasta la interrupción con la media aritmética de
los valores correspondientes sobre las rectas de decisión d0= (amax +
rmax)/2.Si fuera encontrado.
dmax >= d0 Se rechaza la partida

dmax<d0 Se acepta la partida
Ejemplo 1. Calcule el plan de muestreo secuencial para partidas de un
material, considerando el nivel de calidad aceptable P1 =2% con (P1)
=0.05 y el nivel de calidad aceptable P2=10% con =0.10
a = log(0.90/0.05) = log 18.0 = 1.255

b = log(0.95/0.10) = log 9.5 = 0.978
g1= log(0.10/0.02) = log 5.0 = 0.699
g2= log(0.98/0.90) = log 1.09 = 0.037
q1+g2 = 0.736
h1= 0.978/0.736 = 1.33
h2= 1.255/0.736 = 1.71
s = 0.037/0.736 = 0.050
Las ecuaciones de las rectas son, por tanto:
Recta de aceptación :
am= 0.050 m – 1.33
Recta de rechazo:
rm= 0.050 m + 1.71
La aceptación no se dará antes de que el número de ítems

inspeccionados haya alcanzado el valor ma=h1/S =26.6 ó 27 items;
igualmente, el rechazo no se hará hasta antes que mr=h2/(S(1-S)) =
1.8 o 2 ítems. El muestreo será truncado inmediatamente después
de alcanzar el total de mmax=144 (para el cual amax=5 y rmax=9 y, en
ese caso, la partida será rechazada si el número de defectuosos
encontrados fuera dmax>= d0;será aceptada si dmax < d0
Esquema de Muestreo Múltiple
Tabla 8.4.1. Esquema de Muestreo Múltiple
Muestra Tamaño de Muestras combinadas

muestra
Tamaño Aceptación Rechazo
Primera n n a1 r1
Segunda n 2n a2 r2
Tercera n 3n a3 r3
Cuarta n 4n a4 r4
Quinta n 5n a5 r5
Sexta n 6n a6 r6
TABLAS DE MUESTREO MÚLTIPLE DE LA NORMA ABC-STD-05
Ejemplo 1: Determine el plan de muestreo múltiple, por la Norma ABC-STD-

105, para partidas de n = 5000 piezas, con NQA = 2.5%, inspección común,
nivel II.

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Muestreo Secuencial y Múltiple de

Inspección de sucesivas muestras , sin que la cantidad de inspección sea

Con el fin de reducir al mínimo la cantidad de inspección, se interrumpe el

Pasos para la elaboración del plan de muestreo

4.- Las regiones de aceptación y de rechazo se establecen así definidas

a) para proveer un valor am >= 0, en la recta de aceptación, (porque esa

b) para lograr un valor m >=rm en la recta de rechazo; el menor valor de m

dmax >= d0 Se rechaza la partida

a = log(0.90/0.05) = log 18.0 = 1.255

am= 0.050 m – 1.33

rm= 0.050 m + 1.71

La aceptación no se dará antes de que el número de ítems

Tabla 8.4.1. Esquema de Muestreo Múltiple

Muestra Tamaño de Muestras combinadas

Ejemplo 1: Determine el plan de muestreo múltiple, por la Norma ABC-STD-

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