Universidad José Carlos Mariátegui

Carrera Profesional de Ingeniería Agronomica

Leccion 10

Curso:
Ingeniería Económica
Tasa Interna de Retorno – TIR.
Concepto y Casos. Análisis Incremental
desarrollo de ejemplos...
Docente:
Ing. Martin Amachi León
CURSO: INGENIERIA ECONOMICA:
LECCION No. 10:
 10.1.- TASA INTERNA DE RETORNO – TIR.,
CONCEPTOS CASOS.
 10.2.- ANALISIS INCREMENTAL DESARROLLO DE
EJERCICIOS.
DESARROLLO:
10.1.- Tasa Interna de Retorno (TIR): definición, cálculo
y ejemplos
¿Qué es la Tasa Interna de Retorno (TIR)? ¿Para qué se
utiliza? En la siguiente columna vamos a recopilar toda la
información sobre su significado, cálculo y ejemplos
sobre la Tasa Interna de Retorno (TIR).
TASA INTERNA DE RETORNO (TIR):
SIGNIFICADO
 La Tasa Interna de Retorno o TIR nos permite saber si
es viable invertir en un determinado negocio,
considerando otras opciones de inversión de menor
riesgo.
 La TIR es un porcentaje que mide la viabilidad de un
proyecto o empresa, determinando la rentabilidad de los
cobros y pagos actualizados generados por una
inversión.
 Es una herramienta muy útil, ya que genera un valor
cuantitativo a través del cual es posible saber si un
proyecto es viable o no, considerando otras alternativas
de inversión que podrían ser más cómodas y seguras.
Tasa Interna de Retorno (TIR): La utilidad de
valorar y comparar opciones de inversión
 Vivimos en un mundo variable, que está experimentando
cambios políticos, sociales y económicos que los
mercados difícilmente logran anticipar.
 En este contexto, las personas tenemos un gran desafío a
la hora de decidir dónde invertir nuestro dinero. Existen
muchas fórmulas de inversión, como por ejemplo
las series de fondos, pero los negocios siempre serán una
alternativa muy atractiva, y la TIR es muy útil para
evaluar este tipo de inversión.
 Hoy más que nunca, es necesario contar con parámetros
que nos permitan entender el valor y el riesgo de una
inversión, para que, de este modo, se pueda mitigar el
clima de incertidumbre del mercado actual.
10.1.1.- CALCULO DEL: Valor Actual Neto – VAN
 ¿Que es el VAN?
 ¿que es el VAN? El Valor Actual Neto de una inversión o proyecto
de inversión es una medida de la rentabilidad absoluta neta que
proporciona el proyecto, esto es, mide en el momento inicial del
mismo, el incremento de valor que proporciona a los propietarios en
términos absolutos, una vez descontada la inversión inicial que se ha
debido efectuar para llevarlo a cabo.
 Valor Actual Neto (VAN). Se basa en el hecho de que el valor del
dinero cambia con el paso del tiempo.
 Aun con una inflación mínima, un peso de hoy puede "comprar
menos" que un peso de hace un año.
 El VAN permite conocer en términos de «soles de hoy" el valor total
de un proyecto que se extenderá por varios meses o años, y que
puede combinar flujos positivos (ingresos) y negativos (costos).
 EL VAN COMO TERMÓMETRO DE LA RENTABILIDAD DE UNA
INVERSIÓN
 El valor actual neto trata de medir si el proyecto de inversión de
una empresa aumenta o disminuye el valor de la misma.
 Por lo general, hablamos de proyectos a largo plazo, de más de
dos años, aunque también es aplicable a proyectos de inversión de
duración más corta. La fórmula para calcularlo es la siguiente:

Donde:
 Vt = Flujo Neto
 Io = Inversión Inicial
 K = Tasa de Interés
t = periodo o tiempo
CRITERIOS DE ACEPTACIÓN O RECHAZO:
Dado que la fórmula del VAN es una diferencia de flujos, se
generan tres posibilidades resultados: que el VAN sea mayor, igual
o menor que 0. En consecuencia los siguientes dos criterios guían
las decisiones de aceptación o rechazo de proyecto: Acotaciones
sobre evaluación de proyectos de inversión
 a) si el VAN es 0 o positivo , el proyecto debe aceptarse.
 b) Si el VAN es negativo , el proyecto debe rechazarse.
 c) Si el VAN igual a 0 : será Indiferente. Significa que el
proyecto me está rindiendo lo mismo que la tasa de costo de
oportunidad.
 Con todos los proyectos aceptados se integra una cartera o
portafolio de inversión en la cual los proyectos se clasifican
por grupos homogéneos en función a la actividad o giro de los
mismos.
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL VALOR ACTUAL NETO
 Ventajas
 Valor actual neto toma en cuenta todos los flujos de efectivo y
comentarios sobre el total de los ingresos durante la vida de un
proyecto, de tal modo que muestra la rentabilidad total de una
inversión.
 Valor presente neto incorpora el valor tiempo del dinero. Esto se
refiere al principio que el valor de una suma de dinero hoy es menor que
el valor de la misma suma en el futuro. Valor actual neto muestra si una
inversión crece bastante en el tiempo para mejorar el valor de una suma
de dinero.
 Otras ventajas
 Valor presente neto permite a un inversionista individual comparar
dos proyectos de inversión que tienen las mismas salidas de
efectivo. Una organización también puede usar esa comparación para
mostrar el valor de posibles opciones de inversión a sus accionistas.
 Otra ventaja del valor presente neto es que expresa entradas de
efectivo y salidas en el valor actual de moneda del inversionista.
Esto permite a un inversionista evaluar un proyecto por sus propios
méritos en términos directos.
 Desventajas
 Un cálculo del valor presente neto incorpora el valor actual del
desembolso de capital inicial para un proyecto, el flujo de efectivo
para un período futuro determinado y la vida útil proyectada del
proyecto. Los tres de estos pueden cambiar antes de que
comience un proyecto o durante el curso de un proyecto.
Estos cambios significan que un cálculo del valor presente
neto original podría ser equivocado en el momento en que un
proyecto. Esto afectaría la tasa esperada de un proyecto de
retorno.
 Otras desventajas
 Un inversionista se refiere a la tasa esperada de retorno de un
proyecto como la tasa de descuento. Esta tasa es a menudo el
mismo que el costo del capital, que corresponde a la tasa de interés
cargada por un prestamista para cualquier capital de que un
inversor pide prestado. Sin embargo, la tasa de interés y por lo
tanto la tasa de descuento pueden cambiar mientras que
progresa de un proyecto. Tales cambios alteran el valor actual
neto original y crean un problema de presupuestación de
capital a largo plazo.
EJEMPLO DE VAN :Enunciado
Recibimos la siguiente propuesta de inversión:
 - Importe a desembolsar: 20.000 €
 - A cambio, cobraríamos durante los próximos 3 años
las siguientes cantidades:
 5.000 € al final del primer año
 8.000 € al final del segundo y
 10.000 € al final del tercero
a) Calcular el VAN
b) Calcular la TIR
a).- V A N : Suma de los flujos de caja anuales
actualizados deducido el valor de la inversión
 Si a los flujos de caja (cobros - pagos) le llamamos: Q1,
Q2,...,Qn

siendo:
 Q1, Q2,Q3 = 5.000, 8.000, 10.000
 k = 5% (1)
 A = 20.000
 .t = periodo de 3 años
CALCULO DEL VAN POR FACTOR DE
ACTUALIZACION

VAN = Suma flujos de caja actualizados - Desembolso inicial=

656,52

VAN = 20.656,52 - 20.000

VAN = 656,52 €
 10.1.2.- CALCULO DE LA TASA INTERNA DE
RETORNO: TIR.
A que se denomina TASA INTERNA DE
RETORNO – TIR?
La tasa interna de retorno o tasa interna de
rentabilidad (TIR) de una inversión está definida
como la tasa de interés con la cual el valor actual
neto o valor presente neto (VAN o VPN) es igual
a cero.
Estos Valores VAN o VPN son calculados a partir
del flujo de caja o cash flow anual, trayendo todas
las cantidades futuras -flujos negativos y positivos-
al presente.
 La Tasa Interna de Retorno es un indicador de la
rentabilidad de un proyecto, que se lee a mayor TIR,
mayor rentabilidad.
 Por esta razón, se utiliza para decidir sobre la aceptación
o rechazo de un proyecto de inversión.
 Para ello, la TIR se compara con una tasa mínima o tasa
de corte, que será el coste de oportunidad de la
inversión (si la inversión no tiene riesgo, el coste de
oportunidad utilizado para comparar la TIR será la tasa
de rentabilidad libre de riesgo, esto es, por ejemplo, los
tipos de interés para una cuenta de ahorro o depósito a
plazo) .
 Si la tasa de rendimiento del proyecto -expresada por
la TIR- supera la tasa de corte, se acepta la inversión; en
caso contrario, se rechaza.
La fórmula de cálculo de la TIR -el tipo de descuento que
hace 0 al VAN- es la siguiente:

Donde VFt es el Flujo de Caja en el periodo t.

 El cálculo es muy complejo, por lo que normalmente se realiza con
una calculadora financiera o por computadora (Excel tiene una
fórmula predefinida para calcular la TIR).
 El cálculo es muy complejo, por lo que normalmente se
realiza con una calculadora financiera o por
computadora (Excel tiene una fórmula predefinida para
calcular la TIR).
LOS RESULTADOS PUEDEN SER:
 TIR mayor que To : realizar el proyecto. El proyecto da
un retorno mayor a la tasa de costo de oportunidad.
 TIR menor que To : no realizar el proyecto. El proyecto
da un retorno menor a la tasa de costo de oportunidad.
 TIR igual que To : el inversionista es indiferente entre
realizar el proyecto o no. Significa que el proyecto me
está rindiendo lo mismo que la tasa de costo de
oportunidad
Periodo de Recupero: Es el tiempo en el que el
inversionista recupera su inversión Inicial.

 En el ejemplo anterior vemos que se invirtieron $1200 y se recuperan

420 en el año 1, 550 en el año 2 y el resto en el año 3. Con lo que
podemos decir que el proyecto permite recuperar la inversión inicial
en 3 años. La decisión, en este caso, depende del inversor y del tiempo
que está dispuesto a esperar para recuperar su inversión. Los tres
criterios deben usarse conjuntamente para tomar la decisión. Si miramos
uno solo podemos arriesgarnos a tomar una decisión equivocada.
EJEMPLO : CALCULO BENEFICIO / COSTO:
La fórmula que se utiliza es:

Dónde:
 B/C = Relación Beneficio / Costo
 Vi = Valor de la producción (beneficio bruto)
 Ci = Egresos (i = 0, 2, 3,4...n)
 i = Tasa de descuento
 VALOR DE LA VALOR COSTOS VALOR
AÑO FACTOR
PRODUCCIÓN ACTUAL TOTALES ACTUAL
0 5,322.1 0.84 4,470.56 12,845.40 12,845.40
1 6,386.4 0.706 4,508.09 3,099.95 2,603.95
2 7,451.0 0.593 4,418.44 5,424.4 3,829.62
3 7,451.0 0.498 3,710.59 3,733.8 2,214.14
4 7,451.0 0.419 3,121.96 3,733.8 1,859.43
5 7,451.0 0.352 2,6222.75 3,733.8 1,572.84
6 7,451.0 0.296 2,205.49 3,733.8 1,314.29
7 7,451.0 0.248 1,847.84 3,733.8 1,105.20
8 7,451.0 0.208 1,549.80 3,733.8 925.98
9 7,451.0 0.175 1,303.82 3,733.8 776.63
10 3,733.8 653.41

16,855.49
29,759.44

CUADRO:RELACIÓN B/C (MILES)

Respuesta: Mediante Calculo del índice:
Entonces, por cada dólar que se invierte, se
obtiene una ganancia de ¢ 0.77 centavos de
dólar
10.2.- ANALISIS INCREMENTAL DESARROLLO DE
EJERCICIOS
Introducción
 En la Ingeniería económica es muy común presentar las variables de
un proyecto a la hora de evaluarlo: La rentabilidad, recuperación
de capital, flujo de efectivo, entre otras aplicaciones. Haciendo un estudio de
dichas variables, se hace posible escoger cual proyecto ofrece mejores
beneficios además de asegurar que sea viable.
 Es por esto que a continuación investigaremos en detalle una de
las técnicas (El Análisis Incremental) más usadas para la elección
de proyectos por su simplicidad matemática, sumado a esto sus diferentes
modalidades y comparaciones con otras técnicas.
 El Análisis incremental es una técnica utilizada para ayudar a la toma de
decisiones mediante la evaluación del impacto de los cambios pequeños o
marginales. Sus orígenes están ligados a los principios de análisis marginal
derivada por los economistas como Alfred Marshall durante el siglo XIX. Esta
técnica permite considerar dos o más alternativas mutuamente excluyente y a
su vez considerar la mejor opción económicamente.
Marco teórico
 Análisis Incremental
 El análisis incremental se utiliza para el estudio de alternativas similares
cuya diferencia está marcada por la inversión. Se pueden tener dos o
tres o más alternativas y de estas se toman las que arrojen un VP >= 0,
y aunque todas sería aceptables desde el punto de vista del VP, se
debe analizar la conveniencia económica de incrementar la inversión,
es decir el incremento de inversión será en realidad rentable, por
ejemplo si un proyecto invierte 1000 y el otro 1500, teniendo los dos un
VP aceptable, será conveniente incrementar la inversión de 1000 a
1500?
 El Análisis incremental guía muchas decisiones en casi todas las
disciplinas como ingeniería, arquitectura, administración,
epidemiología, medicina, demografía, sociología, comportamiento del
consumidor y gestión de inversiones.
 El Análisis incremental es aplicable a problemas de corto y largo plazo,
pero es especialmente adecuada para las decisiones de ejecución a
corto plazo
Los pasos a seguir para este análisis son los siguientes:
 1. Ordenar las alternativas de menor a mayor inversión.
 2. Aplíquese el criterio de selección por VP a la alternativa de menor
inversión.
 3. Si el criterio de selección es favorable (VP>=0), ir al paso 4. Si el
criterio de selección es desfavorable (VP=0. Si ninguna cumple con el
criterio de selección de VP, rechazar todas las alternativas. Al
encontrar una ir al paso 4.
 4. Al encontrar una alternativa con criterio de VP favorable, tomarla
como referencia para analizar los incrementos de inversión y
beneficios con la alternativa que le sigue en inversión.
 5. Acéptese realizar el incremento de inversión si VP>0.
 6. Tómese como base para el siguiente analisis de incremento de
inversión la alternativa con mayor inversión cuyo VP >0.
 7. Si VP=0.
¿Por qué es necesario el análisis incremental?
Cuando se consideran dos o más alternativas
mutuamente excluyentes, la ingeniería
económica es capaz de identificar la alternativa
que considera mejor económicamente.
 Esto se puede realizar utilizando las
técnicas valor presente (de ahora en adelante
llamada VP) y valor anual (de ahora en adelante
llamada VA).
EJEMPLO: Supongamos que una compañía utiliza una TMAR de
16% anual, y que la compañía tiene $90.000 disponibles para inversión y
que están evaluando dos alternativas (A y B).
 La alternativa A requiere de una inversión de $50.000 y tiene una tasa
interna de rendimiento de i*A de 35% anual.
 La alternativa B requiere de $85.000 y tiene una i*B de 29% anual.
 Por intuición se concluye que la mejor alternativa es aquella que
produce una tasa de rendimiento mas alta,
 A en este caso. Sin embargo, no necesariamente debe ser así. Aunque
A tiene el rendimiento proyectado mas alto, requiere también una
inversión inicial que es mucho menor que el dinero total disponible
($90.000).
 ¿Qué sucede con el capital de inversión restante? Por lo general, se
supone que los fondos sobrantes se invertirán en la TMAR de la
compañía. Utilizando dicho presupuesto, es posible determinar las
consecuencias de las inversiones alternativas. Si se selecciona la
alternativa A, se invertirán $50.000 a una tasa de 35% anual. El
$40.000 restante se invertirá a la TMAR de 16% anual.
La tasa de rendimiento sobre el capital disponible, entonces, será el
promedio ponderado de estos valores. Por lo tanto, si se selecciona la
alternativa A:
TR global = (50000)*(0.35) + (40000)*(0.16) = 26.6%
90000
Si se elige la alternativa B se invertirán $. 85000 que producen 29%
anual y los $. 5000 restantes generaran 16%. Ahora el promedio
ponderado es:
TR. Global = (85000)*(0.29) + (5000)*(0.16) = 28.30%
90000
Estos cálculos muestran que, aunque la i* para la alternativa A es
mayor, la alternativa B presenta la mejor TR global para la inversión total
de $90.000.
Si se realizara una comparación VP o VA utilizando la TMAR i=16%
anual, se debería elegir la alternativa B.
Este simple ejemplo ilustra un hecho importante sobre el método de la
tasa de rendimiento para comparar alternativas:
EJEMPLO DEL ANÁLISIS INCREMENTAL
 Supóngase que una empresa está analizando la posibilidad
de reemplazar una maquinaria usada. La maquinaria bajo estudio
tiene mejor tecnología que la actual y mayor capacidad de
producción.
 Esto hará que las ventas puedan incrementarse de 40 a 46 millones
de pesos al año y que se puedan reducir los costos de mano de obra
de 7 a 4 millones de pesos, así como también reducir las pérdidas
por artículos terminados defectuosos de 4 a 2 millones de pesos
anuales.
 La máquina usada se vendería al valor en libros que tuviera en el
momento de la transacción.
 La máquina usada se compró hace 5 años a un costo de 20 millones
de pesos, está siendo depreciada en línea recta y tiene una vida
fiscal de 10 años, con valor de recuperación de cero al final del
periodo.
LA MÁQUINA NUEVA:
Cuesta 30 millones de pesos, tiene una vida fiscal de
5 años, sin valor de recuperación al final de los 5 años y la
empresa lo depreciará en línea recta. La empresa paga
impuestos a una tasa del 50%.
 Determínese si es económicamente rentable la compra de
la máquina nueva, si la TMAR de la empresa es 25% .
 Hay que notar, en el planteamiento del problema que para
llegar a las cifras que se desean, es necesario hacer todo
un estudio de factibilidad.
EL ANÁLISIS INCREMENTAL empleado en la solución del
problema, consiste en obtener los incrementos de la
situación que guardan, en el estado de resultados, ambas
máquinas, la cual se muestra a continuación
 El valor de 7.5 millones es el flujo neto de efectivo
incremental pues se obtuvo a partir del incremento
de flujos de la máquina nueva restando el de la máquina
usada y es el flujo utilizado para el cálculo de la
rentabilidad económica, la cual se puede obtener por
medio del VPN.
 Para la determinación del VPN, la inversión inicial no son
$ 30 millones, sino que a esto hay que restar el ingreso
por la venta de la máquina usada que es de $ 10 millones.
 El ejemplo supone que no hubo préstamo en la compra
de ninguna de las máquinas.
 Por tanto:
 VPN = -20 + 7.5 (P / A, 25 1 /95) = 0.167
 por lo tanto el reemplazo debería aceptarse.