School Work, series, y economía">
Introducción A La Econometría de Series de Tiempo
Introducción A La Econometría de Series de Tiempo
Introducción A La Econometría de Series de Tiempo
CAPTULO 1
Una pregunta natural que surge cuando un estudiante se enfrenta a un curso de series de
tiempo es por qu no usar directamente el instrumental de la econometra clsica que ya ha
aprendido en un modelo de series de tiempo? La respuesta ms simple a esta pregunta es que existen
diferencias fundamentales entre la econometra de series de tiempo y aquella de corte transversal.
La mayor parte de los resultados sobre las propiedades asintticas de los estimadores que se
derivan en la econometra clsica se basan en los teoremas de lmite central y en las leyes de grandes
nmeros de Kolmogorov. Recordemos que stas ltimas nos dicen que si xt es una variable aleatoria
independiente e idnticamente distribuida (i.i.d.) con media y varianza 2 , entonces en una
muestra de tamao n se cumple para el ensemble:1
n
xn =
1
x
n i=1 i
(1.1)
1
T
x i
(1.2)
i=1
1.2
En las secciones siguientes profundizaremos en esto conceptos y su impacto sobre los modelos
economtricos y los estimadores que son parte del instrumental del econometrista.
El captulo 2 se concentra en modelos univariados es decir modelos para una sola variable
cuando dichas variables son estacionarias. Desde el clebre libro de Box y Jenkins 3 estos modelos
son llamados ARMA, acrnimo de modelos autoregresivos y de media mvil. Bajo condiciones no
demasiado limitantes, este tipo de modelo puede ser usado para generar predicciones de gran
eficiencia a un costo notoriamente bajo. En la primera parte de este captulo se estudian y
desarrollan diversos modelos tericos de series de tiempo, con el objetivo de introducir conceptos
que sern de utilidad y aplicacin frecuente en el resto del libro. Entre ellos, funcin de
autocovarianza, correlograma, memoria, y criterio informacional. En la segunda parte, se estudian las
condiciones bajo las cuales es adecuado y posible modelar variables econmicas estacionarias como
series de tiempo. La tercera parte se dedica a desarrollar las tcnicas economtricas para estimar
modelos de series de tiempo y predecir con ellos la futura evolucin de las variables de inters.
El captulo 3 estudia la extensin de los modelos anteriores de modo de poder estudiar la
interaccin de dos o mas variables aleatorias. Nos concentramos en modelos de vectores
autoregresivos, VARs, que son potencialmente capaces de describir un nmero muy grande de
procesos econmicos tanto lineales como no lineales. En la primera parte se presenta el problema de
identificacin, es decir, las condiciones bajo las cuales es posible extraer conclusiones respecto de un
modlo terico a partir de un modelo economtrico estimado sobre la base de una muestra de datos.
Este estudio, adems, permite identificar las debilidades de la literatura clsica de modelos de
ecuaciones simultneas4 y estudiar la contrapartida economtrica de la crtica de Lucas (1976) 5. En la
segunda parte del captulo, se desarrolla la simulacin de estos modelos multivariados usando
tcnicas de estado-espacio para derivar la funcin impulso-respuesta. En particular, la funcin
generalizada de impulso-respuesta, que permite una caracterizacin de la dinmica de los sistemas
independientemente de su identificacin. En la tercera parte se describen tcnicas economtricas de
estimacin, determinacin de rezago ptimos, etc. y se discute la validez de los modelos llamados
VAR estructurales con un enfoque de restricciones de sobreidentificacin.
El captulo 4 introduce al lector en la econometra de series de tiempo no estacionarias. Para
ello, primero se discuten las diferencias que tienen procesos estacionarios y no estacionarios en
trminos de la naturaleza de los errores de prediccin asociados a cada proceso, la varianza de
dichos errores de prediccin y la persistencia de las innovaciones de cada proceso. Ello nos lleva a
desarrollar los elementos centrales de una teora asinttica para procesos no estacionarios. En la
tercera parte se discuten varios tests que permiten dilucidar empricamente la naturaleza de las
variables y el tratamiento adecuado que se debe darle a la tendencia de ellas.
El captulo 5 extiende el anlisis de procesos no estacionarios para grupos de variables. Ms
all de la prediccin de la evolucin futura de un variable econmica, el principal inters de la
economa es entender la forma como se relacionan las variable econmicas entre s. Considerando
3 Box, G.E. y G.M. Jenkins Time series analysis: Forecasting and control, San Francisco: Holden-Day. (1970).
4 Una lcida crtica de los modelos macroeconomtricos clsicos se encuentra en el artculo de C. Sims,
Macroeconomics and Reality, Econometrica, 1980.
5 Lucas, R.E. (1976). Econometric Policy Evaluation: A Critique, en: R.E. Lucas (ed.), Studies in Business-Cycle Theory.
Cambridge (MA): MIT Press: 104-130 .
1.3
que una parte sustancial de los modelos econmicos contienen variables econmicas que
posiblemente tienen races unitarias, resulta fundamental entender cmo la presencia de procesos
no-estacionarios afecta a los modelos de ecuaciones simultneas desarrollados en el captulo 3. En
particular, interesa estudiar dos fenmenos extremadamente importantes que ocurren cuando hay
variables integradas en un modelo econmico. En primer lugar, la correlacin esprea, es decir, la
obtencin de coeficientes de correlacin parcial altos entre variables que por construccin son
estadsticamente independientes. En segundo lugar, la cointegracin, es decir la propiedad que tienen
ciertas variables integradas para exhibir combinaciones lineales que son estacionarias.
Para efectos de la modelacin economtrica ambos fenmenos son fundamentales. El
primer problema nos seala que, si el econometrista no est conciente del tipo de variable con que
modela, es posible que sus resultados sean enteramene espreos, pese a que tests estadsticos
convencionales sugieran que las variables estn relacionadas. El segundo fenmeno nos seala que
bajo ciertas circunstancias an si hay variables integradas es posible que un modelo economtrico
una descripcin adecuada, pues variables que cointegran efectivamente estn relacionadas en el largo
plazo.
Cuadro 1.1
Taxonoma de Series de Tiempo
Tipo de Modelo
Tipo de Variables
Univariados
Multivariados
Estacionarias
Captulo 2
Captulo 3
No estacionarias
Captulo 4
Captulo 5