Asignatura Análisis Multivariado en Ciencias del Comportamiento

Prof. Sonia Tirado González

Curso 2013/2014

Tema 1. La modelización desde el Análisis de Datos

Contenido del tema:

1. Importancia de la modelización en el quehacer científico.
2. Tipos de modelos.
3. Generación de modelos.
4. Concepto de linealidad.
5. El Análisis de Datos en la generación y validación de los modelos

1. Importancia de la modelización en el quehacer científico

Iniciamos este apartado recordando las palabras de Fridman, quien afirma que la Psicología puede
considerarse una ciencia cuando hace uso de los modelos en su investigación, es decir, cuando diseña,
investiga y modeliza los fenómenos y procesos mentales (Fridman, 1974; citado por San Luis y Sánchez-
Bruno, 1998).

En general, en cualquier campo científico el objetivo de todo investigador es la simplificación de la

realidad ante la que se encuentra. Esto implica el estudio de las relaciones entre todas las variables que
intervienen en el fenómeno objeto de estudio, mediante un modelo matemático que se muestre
adecuado. Para ello, el modelo debe permitirle realizar predicciones exactas de las variables objeto de
estudio a partir de otras variables con las que hipotetiza algún tipo de relación.

Partiremos de una definición de modelo matemático como la formulación mediante ecuaciones —

una o más— de las leyes que gobiernan la naturaleza de algún fenómeno (Bard, 1974).

De esta forma, el procedimiento científico actual se ha convertido en un esfuerzo por desarrollar

modelos matemáticos que cumplan dos objetivos:

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 1. Trabajar gradualmente en la selección de variables, establecimiento de relaciones, etc., que
posibiliten una plasmación operacionalizada y claramente estructurada de la realidad, cuya
misión es ayudar a la comprensión de los fenómenos de interés, en nuestro caso psicológicos.
2. La mejora de las técnicas de análisis, que permiten cumplimentar la determinación de los
parámetros de los modelos y cuantificar su grado de ajuste.

2. Tipos de modelos matemáticos

De las muchas clasificaciones que se pueden realizar de modelos matemáticos, nos acogemos a una
distinción muy habitual que diferencia entre los modelos matemáticos deterministas y los modelos
matemáticos estocásticos.

Un modelo o sistema es determinista si su estado en un momento del tiempo determina

completamente su estado en cualquier otro momento del tiempo. Todos los parámetros de su ecuación
son perfectamente conocidos.

Un ejemplo de modelo determinista sería la ley de Weber, quien estudió el hecho de que para resultar
perceptible un cambio en la intensidad de ciertos estímulos, el incremento que deben experimentar
estos es tanto mayor cuanto mayor sea su intensidad (encender de noche las luces de un coche, por
ejemplo, produce una sensación luminosa más fuerte que al encenderlas de día):

E = KE, con K > 0

La expresión anterior indica que el incremento de estimulación, E, necesario para que resulte
perceptible, es proporcional al nivel de estimulación E.

Un modelo es estocástico (también llamado estadístico o probabilístico) si el estado en que se

encuentra en un momento concreto del tiempo sólo determina la probabilidad de que se encuentre en
cada uno de una serie de estados posibles en otro momento del tiempo. En sus ecuaciones contemplan
un término de error. Éstos son los habituales en Psicología.

Un ejemplo de modelo estocástico sería aquel en el que queremos estudiar el funcionamiento del
rendimiento y sólo disponemos de la variable motivación como explicativa. Sabiendo que hay otras que
afectan rendimiento, sólo podemos plantear el siguiente modelo:

Y = bX + , con b > 0

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 La distinción entre modelos estocásticos y deterministas es muchas veces puramente académica,
siendo frecuente que un modelo estocástico evolucione con el tiempo, debido al mayor conocimiento de
los fenómenos, hacia un modelo estocástico bien definido y dé lugar a un modelo determinista.

Los modelos que a nosotros nos interesan son los modelos estocásticos, en cuya base o generación
hay un sustrato teórico. Hay que dejar claro que los otros modelos, sin base teórica, no son
despreciables, antes bien, todo lo contrario, ya que son los que se corresponden con las fases iniciales de
la investigación, intuitivas y creativas, donde el investigador observa con curiosidad inquisitiva la
realidad y va estructurando y analizando los datos, para forjar una primera tentativa teórica que le
permita el desarrollo del primer modelo formalizado, muy genérico y poco específico, cuya utilidad está
en deducir unas primeras hipótesis amplias y de cuya verificación inicial se deriven los anclajes que
motiven la articulación de un plan de trabajo completo que se convierte ya en el proceso de investigación
estructurado.

3. Generación de modelos

Una característica importante de un modelo matemático de uso en Psicología es que incluya pocos
parámetros, ya que, además de suponer una aplicación del principio de parsimonia, aumenta su poder
explicativo. Al mismo tiempo, estos parámetros deben ser interpretables desde un punto de vista
psicológico (Sarris, 1971; citado por Cañadas, 1999). Estas dos restricciones son las más importantes
desde nuestra perspectiva y quizás las que, toda vez que sean asumidas, permiten reestructurar y
sustantivar el amplio conjunto de modelos del que hoy se habla en Psicología.

Entonces, ¿cómo podemos construir un modelo en el que converjan estas propiedades y la

compleja realidad que pretende explicar? Podemos intentar un acercamiento a la vista de los sucesivos
modelos matemáticos desarrollados por investigadores concretos, de los que se deduce que es posible
generarlos o construirlos.

Para Ríos (1995), la construcción de un modelo matemático sigue varias etapas (Figura 1):

1. Descripción de un problema, sistema o fenómeno real, tras lo cual, mediante la experimentación

en sentido amplio, se obtiene información sobre las variables relevantes y sus relaciones. Esta fase
implica necesariamente una simplificación de la realidad, pues son tantas las variables que influyen
sobre ésta, que los modelos sólo pueden recoger las más importantes a fin de ser manejables.

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 Figura 1.- Proceso de generación de un modelo matemático según Ríos (1995)

2. Ajuste de alguna función matemática a los datos empíricos a fin de que el modelo, ya
matemático, pueda aplicarse a problemas similares1. En esta fase juega un papel importante la
metodología estadística, pero también la creatividad del investigador, la cual normalmente se basa en un
conocimiento profundo del comportamiento del sistema real, adquirido en las fases anteriores de la
investigación.
3. Aplicar un proceso deductivo y obtener consecuencias del modelo con la finalidad de predecir
nuevas relaciones empíricas, no contenidas en los datos originales, que permitan poner a prueba el
modelo, fase que se denomina validación. La validación consiste en asegurarse de que el modelo es
correcto y aproxima la realidad suficientemente para la finalidad prevista, para lo cual es necesario
contrastar los resultados obtenidos mediante deducción con observaciones reales.
4. En función de las decisiones tomadas en la fase de validación, el modelo deberá ser mejorado o
podrá aplicarse a la predicción y a la toma de decisiones. En cualquier caso, aun cuando un modelo
funcione correctamente en determinadas condiciones, eventualmente aparecerán mejoras en los
instrumentos de medida o nuevas áreas de posible aplicación que obligarán a iniciar todo el proceso
nuevamente. En palabras de Bunge (1972), “la formación de cada modelo comienza por
simplificaciones, pero la sucesión histórica de los modelos es un progreso en complejidad”.

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El paso del modelo empírico al modelo matemático implica la estimación de los parámetros, que no son otra cosa que
el valor de las constantes que representan, bien sean las características reales de la Naturaleza en el caso determinista,
bien los valores que deben incluirse para lograr el ajuste de unos datos concretos en el caso estocástico. En cualquiera
de los dos, como señala San Luis (1995), no debe confundirse el término parámetro con la combinación matemática de
los valores poblacionales de una o varias variables.

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1.4. El modelo lineal general

Un modelo lineal puede definirse –simplificando– como aquél que trata de explicar una variable (el
comportamiento en nuestro caso) como resultado de la suma de una serie de factores que incrementan (o
disminuyen) proporcionalmente el valor de la salida (el comportamiento estudiado) (Ruiz, 2010)

Este tipo de modelos se emplean para estudiar multitud de comportamientos, centrándose la

mayor parte de la investigación en identificar cuáles son las variables relevantes para explicar cada
fenómeno, así como el cálculo de su importancia relativa en distintas situaciones y grupos de individuos.
Matemáticamente es lo que se conoce como explicaciones basadas en el modelo lineal general (Ruiz,
2010).

Así, el modelo lineal general es un tipo de modelo estocástico que se representa matemáticamente
de la siguiente forma:

y= b0+ b1 X1 + b2 X2 +….+bk Xk + 

donde:

y es la variable dependiente, criterio o endógena

X1, X2,…, Xk son las variables independientes, predictoras o exógenas

b0, b1, b2,…, bk son los parámetros de la recta, pesos o coeficientes de cada variable

 es el componente de error aleatorio

Todos los modelos que se basan en el lineal general poseen características fundamentadas en los
siguientes dos principios: linealidad de la relación de las variables y aditividad de los coeficientes
estimados, es decir, que el efecto de cada variable independiente es añadido a la explicación de la
variable criterio.

1.5. El Análisis de Datos en la generación y validación de los modelos

El Análisis de Datos juega un papel esencial tanto en la generación de modelos como en la validación de
los mismos (Sánchez Bruno, 1998). La aplicación de las técnicas de Análisis de Datos es fundamental en
el momento o fase de conceptualización, es decir, en el momento de pasar del modelo empírico al
matemático, donde resultan básicas tanto para la determinación del modelo como para el ajuste de sus

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parámetros. La otra fase donde el Análisis de Datos cobra gran relevancia es en el momento de la
validación de su capacidad predictiva, siendo en este momento las técnicas de contraste de hipótesis las
relevantes.

Dentro de este contexto, habrá que recurrir al uso de distintas herramientas que permitan analizar
la información que recabemos de la realidad. Dependiendo del número de variables que compongan esa
realidad y sometidas a estudio, hablaremos de análisis univariable, bivariable o multivariable. El análisis
multivariable lo definiremos como el conjunto de técnicas estadísticas que de forma simultánea explican
y predicen todas las relaciones existentes entre los elementos que conforman una tabla de variables,
proporcionando resultados que deben ser interpretados minuciosamente por el analista de datos.

Nuestro objetivo último es trabajar sobre la determinación de procedimientos de estimación de

parámetros y de medida de ajuste de los modelos, lo cual implica, necesariamente, un conocimiento
básico tanto de las técnicas de análisis como de las bases en las que descansan, así como de la
problemática inferencial que indefectiblemente está a la base de la cuestión planteada. De ahí la
necesidad de comenzar el edificio construcción del modelo desde sus cimientos.

Bibliografía básica:

Ramírez, G.M., Hess, S. y Hernández, J.A. (1999). Modelo Lineal de Regresión. Tenerife: Resma.
(Capítulo I: “La modelización desde el análisis de datos” y Capítulo II: “Relación lineal entre dos
variables”).

Ruiz, M. (2010). Determinismo y azar en el comportamiento humano. En E. Viguera, A. Grande y J.

Lozano (coords), Encuentros con la ciencia II. Del macrocosmos al microcosmos, pp. 241-254. Málaga:
Servicio de Publicaciones de la Universidad de Málaga.

San Luís, C. y Sánchez Bruno, J.A. (1998). Simulación y modelos en Psicología. Tenerife: Consejería de
Educación, Cultura y Deportes. (Capítulo I: “Modelos).