5. METODOLOGÍA ECONOMÉTRICA.

Generalmente, el objetivo de cualquier estudio de econometría es la

búsqueda de relaciones matemáticas que permitan explicar el comportamiento

de una variable económica a partir de la observación en el tiempo de otras

variables diferentes, denominadas variables explicativas.

A lo largo de los siguientes apartados se expondrá la teoría general

básica de los diferentes métodos que se han aplicado en este estudio, con el

fin de servir como base teórica para la interpretación de los resultados que

después se expondrán. Para una mayor profundidad en los conocimientos

teóricos que aquí se exponen, pueden consultarse las referencias bibliográficas

que se citan en el texto.

5.1. Análisis de series temporales. Regresión lineal y series

autorregresivas.

La forma más sencilla de establecer una relación entre una o varias

variables es suponer que entre ellas existe una relación polinómica lineal, que

puede expresarse de la siguiente forma:

Yt = 0 + 1X1t + 2X2t + ... + ktXkt + ut t = 1,…, n (5.1)

En la ecuación anterior existen k variables explicativas (regresores), que

permiten predecir el valor de la variable explicada ó endógena Y en el instante t

a partir de los valores de los regresores. Evi dentemente, y como suele pasar en

la mayoría de las relaciones sociales y económicas obtenidas de forma

empírica, el valor de la predicción difícilmente será exacto; es por ello que, para

1
establecer una relación de igualdad, es necesario introducir el término de error,

definido por u t.

El objetivo de este método es encontrar los valores de los parámetros i

que mejor se ajusten a los datos Y t, o lo que es lo mismo, que minimicen los

errores dados por u t. Aunque existen muchos métodos para la estimación de

los parámetros, la forma más común es el método de mínimos cuadrados, que

minimiza la suma de los cuadrados de los errores de predicción.

Matemáticamente, puede escribirse como:

2
i ---> Min 
t
u t (5.2)

El coeficiente de determinación R 2 mide la proporción de la variación

total de Y explicada por la combinación lineal de los regresores, y se utiliza

para medir la precisión con la que las estimaciones de los parámetros i junto

con los regresores se ajustan a los valores de la variable explicada Y t. El valor

del coeficiente de determinación puede tomar valores entre 0 y 1, ambos

inclusive. Cuanto más cercano a la unidad se encuentre el coeficiente de

determinación, mayor será la precisión y el poder de estimación de la ecuación

obtenida, y menor será el término de error; en cambio, un valor cercano a cero,

indicaría un ajuste pobre de la ecuación lineal obtenida a los datos empíricos

de Y.

Desde su aparición, a principios de los años 70, el análisis de series

autorregresivas univariantes se ha convertido también en una importante

herramienta de análisis para los estudios econométricos. La idea central de

esta metodología consiste en captar el patrón de la evolución en el tiempo que

2
muestra la serie a partir de las observaciones realizadas sobre ella en instantes

anteriores. En este sentido, el modelo de análisis autorregresivo univariante de

series temporales puede formularse de la siguiente forma:

Yt = F (Yt-1, Yt-2,...,Yt-n) + ut (5.3)

Obsérvese que los modelos basados en el análisis de series

autorregresivas de este tipo son, por lo general, más fáciles de estimar, ya que

en ellos no intervienen otras variables explicativas, sino exclusivamente la

variable objeto de estudio. Sin embargo, al realizar esta simplificación, se

pierde la posibilidad de conocer cómo las demás variables explicativas se

relacionan con la variable endógena y, por tanto, la posibilidad de usar un

modelo predictivo más útil y completo.

En el análisis de series autorregresivas se define el coeficiente de

correlación de orden k como:

COV (Yt , Yt  k )
k  (5.4)
VAR(Yt )

A la serie formada por todos los coeficientes de correlaciones posibles

se le denomina función de autocorrelación, y a su representación gráfica

correlograma, a partir del cual se pueden obtener importantes conc lusiones

sobre las propiedades de la serie.

3
5.2 Datos de panel.

A lo largo de los apartados anteriores se ha realizado un estudio

temporal de las variables económicas de nuestro interés, bien sea para

España en su conjunto o alguna de sus Comunidades Aut ónomas. Es por ello

que la validez de las relaciones encontradas se reduce exclusivamente a las

regiones objeto del estudio, debiéndose contrastar la hipótesis en cada una de

las regiones, para poder realizar la generalización de resultados. En otras

palabras, el estudio descriptivo hasta ahora realizado no permite captar la

heterogeneidad de los datos y resultados de las diferentes regiones.

La técnica de datos de panel permite realizar un estudio más completo

de los datos, ya que es capaz de captar en un único análisis el aspecto

temporal e individual (también llamado transversal) de los datos manejados. En

este sentido, los datos de panel consiguen aumentar la eficiencia de las

estimaciones realizadas, puesto que aumentan el número de datos muestrales

que se utilizan en el análisis, cuantificando de una forma más exacta que

aquellos estudios realizados mediante exclusivamente un análisis temporal o

transversal los efectos de las variables explicativas.

El modelo general que sigue la metodología de datos de panel se basa

en la regresión descrita en la siguiente ecuación matricial:

Y = Xit ß+ uit (5.5)

Siendo:

i (1,…,N) los datos de carácter tranversal (regiones, en nuestro c aso).

t (1,…,T) cada año del periodo temporal utilizado.

4
Xit es la matriz que incluye la i-ésima observación de todas las variables

explicativas en el instante t.

ß es la matriz que incluye los parámetros a estimar durante la regresión.

uit es la matriz que incluye los términos de error de la estimación.

A partir de este modelo general, y asumiendo ciertas restricciones y

consideraciones sobre algunos de los parámetros, es posible definir las

diferentes variantes de los modelos basados en la técnica de d atos de panel.

El modelo más sencillo es aquel que considera que las observaciones de

los distintos individuos a lo largo del tiempo no están correlacionadas entre sí, y

que el término de error se distribuye entre los individuos y en el tiempo de

forma idéntica, independiente y normalmente; es decir, se observa

homocedasticidad. Este modelo recibe el nombre de “regresiones pooled” y,

bajo este supuesto, la estimación de resultados se corresponde a un modelo

lineal de ajuste por mínimos cuadrados de las obs ervaciones.

Sin embargo, se puede considerar que los errores pueden

descomponerse en un término de error fijo para cada individuo ( i) más otro

que se distribuye de forma aleatoria entre individuos y en el tiempo (it); es

decir:

uit = i + it (5.6)

La diferente forma de considerar el comportamiento del término de error

fijo individual nos permite distinguir entre dos nuevos modelos, el de efectos

fijos y efectos aleatorios.

5
 Aunque existen muchas explicaciones sobre las diferencias entre ambos

modelos1, una interesante es la que apuntan Johnston y Dinardo (2001) 2: “la

diferencia más importante entre ambos modelos no reside en el hecho de si el

efecto es fijo o no, sino en si el efecto se correlaciona o no con las variables

explicativas”. Así pues, en el caso de que dichos efectos se encuentren

correlacionados con los regresores, las estimaciones realizadas mediante el

modelo de efectos fijos serán más apropiadas, mientras que en caso contrario

lo será el de efectos aleatorios.

Además de esta diferenciación, existen también otros criterios

estadísticos que, dependiendo de la estructura de los datos, permiten evaluar

qué modelo sería el más correcto de aplicar. Así, por ejemplo, puede citarse el

contraste de Wu-Hausman3 o el análisis de las varianzas tras una estimación. 4

5.3. Modelo de Ecuaciones Aparentemente no Relacionadas.

Este modelo econométrico, también conocido como modelo SUR

(“Seemingly Unrelated Regression”), fue formulado por Arnold Zellner en el año

1962 (Zellner,1962), con el fin de obtener un método que permitiese incluir la

dependencia espacial contemporánea entre los términos de error en los

sistemas de regresiones lineales. En general, y sin entra r en mayor profundidad

teórica, se puede decir que este modelo consiste en una regresión lineal

donde cada ecuación puede tener sus propias restricciones y variables

explicativas, pero donde se incluyen otras relaciones de dependencia entre los

1
Véase Mayorga y Muñoz (2000) y Kennedy (2008, cap. 18).
2
Para más información, consúltese el capítulo 12.
3
Para más información, veáse Johnston y Dinardo (2001, pp. 462-463).
4
Véase Baum (2006, pp. 227-229) y Kennedy (2008, pp. 292-293).

6
residuos procedentes de las ecuaciones, con el fin de captar la correlación

serial que existe entre ellos.

El modelo general de Ecuaciones Aparentemente no Relacionadas

puede escribirse de la siguiente forma:

Y = Xit ß+ uit E[uit] = 0 E[uit ujt] = σit (5.7)

Siendo:

i (1,…,N) los datos de carácter transversal (regiones).

t (1,…,T) cada año del periodo temporal utilizado.