P 10 OPTNL

PRACTICA 10 OPTIMIZACIN NO LINEAL
1.- Encontrar 3 nmeros positivos cuya suma sea 24, tal que su producto sea el ms grande.
2.- Halle 3 nmeros positivos cuyo producto sea 24, tal que su suma sea el ms pequeo
3.- Encuentre el punto en el plano 3x + 2y z = 5, que est ms cerca del punto (1, -2,3) y
calcule la distancia entre dichos puntos.
4.- Determine los puntos, en la superficie y -xz = 4 que estn ms cerca del origen, calcule
la distancia mnima.
5.- Obtenga los puntos que esten en la interseccin del elipsoide y el plano x 4y z = 0
que estn ms cerca del origen.
6.- En una fbrica, los trabajadores del tipo A ganan $US14 por jornada y los del tipo B,
$US 13. Para obtener cierta produccin se decide aumentar cierta cantidad en el salario de
los trabajadores; si se utilizan la cantidad x trabajadores de A i y de B, el nmero de dlares
del costo de la jornada es y + x - 8xy + 600. Cuntos trabajadores de cada tipo deben
emplearse a fin de que el costo de la jornada sea mnimo, si se requiere por lo menos 3
trabajadores de cada tipo?
7.- Una inyeccin de x miligramos de una droga A i y miligramos de una droga B ocasiona
una respuesta de R unidades, R = yx(c x - y ) donde c es una constante positiva. Qu
cantidad de droga de cada tipo ocasionar la mxima respuesta?
8.- Despus de t horas de aplicarse la inyeccin de x miligramos de adrenalina la respuest
es R unidades i R = t(c x) Exp(-t), donde c es una constante positiva. Qu valores de x i t
causarn la mxima respuesta?
9.- Calcule el volumen del paraleleppedo ms grande que puede ser inscrito en el
elipsoide 36x + 9y + 4z = 36 si las aristas son paralelas a los ejes coordenados.
10.- Se va fabricar una caja rectangular sin tapa a un costo de S/.10 por el material. Si el
material para el fondo de la caja le cuesta S/.0.15 por pie cuadrado, y el de los laterales
cuesta S/.0.30 por pie cuadrado, determine las dimensiones de la caja de mayor volumen
que se puede hacer.
11.-. Por emergencia se va fabricar una habitacin tipo caja rectangular cerrada de 160 pie
con 3 tipos de material. Si el material para el piso le cuesta S/.1.8 por pie cuadrado, y el de
las paredes le cuesta S/.1.60 por pie cuadrado, y el del techo S/. 1.2 por pie cuadrado,
determine las dimensiones de la habitacin tal que el costo del material sea mnimo.
12.-Si T (en grados) es la temperatura en cualquier punto de la esfera x + y + z = 4, i T =
xyz . Determine los puntos en la esfera, donde la temperatura es la mayor, as como
aquellos donde la temperatura es la menor.
13.- Si la funcin costo de produccin de una mercanca es f(x,y) = 2x - 6xy + y + 500
unidades con x horas - mquinas, i de y horas-hombre . Determine el nmero de horasmquina y el de horas-hombre necesarias para producir la mercanca a un costo mnimo,
14.- Una tienda de ropa vende dos tipos de suteres que son semejantes pero fueron hechos
por distintos fabricantes. El costo, para la tienda, de los suteres del primer tipo es de S/.40
y los del segundo, de S/.50. Por la experiencia se ha determinado que si el precio de venta
de los suteres del primer tipo es x y el del segundo es y, entonces el nmero de suteres del
primer tipo que se vender mensualmente, es de 3200 50x + 25y, y el del segundo tipo, de
25x 25y. Cul ser el precio de venta de cada tipo de suter a fin de obtener las mximas
utilidades.
15.- Si la funcin de produccin de una mercanca es f(x,y) = 4 8/(xy) unidades. Los
montos de ambos insumos estn dados por 100x i 100y, cuyos precios unitarios son S/.10 y
S/.5 respectivamente, i la cantidad producida est dada por 100z, cuyo precio unitario es de
S/.20. Determine la mayor utilidad que puede obtenerse,
16.- Un monopolista produce engrampadoras i grapas cuyas demandas x = 10/(pq), y = 20/
(pq), donde se demandan 1000x engrampadotas si el precio es p soles i se demandan 1000y
cajas de grapas si el precio por caja es q soles. Si el costo de produccin de cada de cada
engrampadota es S/.2 i el de cada caja de grapa es S/.1, determine el precio de cada artculo
a fin de que el fabricante logre la mxima utilidad.
17.- Un monopolista produce engrampadoras i grapas cuyas demandas x = 1 2p - 2q, y =
19 2p - 3q, donde se demandan 1000x engrampadotas si el precio es p soles i se
demandan 1000y cajas de grapas si el precio por caja es q soles. Si el costo de produccin
de cada de cada engrampadota es S/.2 i el de cada caja de grapa es S/.1, determine el precio
de cada artculo a fin de que el fabricante logre la mxima utilidad.
18.- Determine las dimensiones relativas de un tanque de acero que se puede fabricar con
lminas disponibles que se tiene en total de 120m2 a fin de que el tanque tenga el mayor
volumen posible.
19.- Determine las dimensiones relativas de un estanque rectangular de acero sin tapa que
se puede fabricar con las placas disponibles que se tiene en total de 120m2 a fin de que el
estanque tenga el mayor volumen posible
20.- Determine las dimensiones relativas de un tanque rectangular de acero cerrado que se
puede inscribir en la esfera de radio r=5 y tenga el mayor volumen posible
21.- Encontrar los valores extremos relativos de f, mediante el mtodo de Lagrange:
a) f(x,y) = x + y con la restriccin x + y = 9
b) f(x,y) = xy con la restriccin
x + 8y = 24
c) f(x,y) = xyz con la restriccin
x + 2y + 4z = 4
d) f(x,y) = xz + y con la restriccin
x + y+ z = 1
22.- Encuentre el valor mnimo de f, si:
a) f(x,y,z) = x + y+ z sujeta a la restriccin xyz = 1
b) f(x, y, z) = xyz sujeta a la restriccin x + y+ z = 1
23.- Calcule el valor mximo de f, si:
a) f(x,y,z) x + y + z sujeta a la restriccin x + y+ z = 9
b) f(x,y,z) = xyz sujeta a la restriccin 2xy + 3xz + yz = 72
24.- Determine el valor mnimo de la funcin f para la cual f(x,y,z) = x + 4y + 16z, con
la restriccin a) xyz = 1
b) xy = 1
c) x = 1
25.- Emplee el mtodo de los multiplicadores de Lagrange para hallar la distancia ms corta
del punto (1,-1,-1) al plano x + 4y + 3z = 2.
26.- Emplee el mtodo de los multiplicadores de Lagrange para hallar un valor mnimo
relativo de f(x,y,z) = x + y + z con las dos restricciones x + y + 2z = 1, i, 3x 2y + z = -4
27.- Emplee el mtodo de los multiplicadores de Lagrange para hallar un valor mximo
relativo de f(x,y) = xyz con las restricciones x + y + z = 4, i, x - y z = 3.
28.- Encuentre los puntos ms calientes y ms fros del disco circular x + y 1, si se
conoce la funcin temperatura como T = 2x + y - y.
29.- Una empresa tiene 3 fbricas, en cada una de las cuales se elabora el mismo producto.
Si la fbrica A produce x unidades, la fbrica B produce y unidades i la fbrica C produce z
unidades, sus respectivos costos de produccin son (3 x + 200) soles (y + 400) i (2z +
300) (soles). Si se va surtir un pedido un pedido de 110 unidades, emplee el mtodo de los
multiplicadores de Lagrange para determinar cmo debe distribuirse la produccin entre las
3 fbricas a fin de minimizar el costo de la produccin total.

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