Este documento presenta 11 problemas fundamentales de álgebra lineal. Estos incluyen calcular la inversa de una matriz, resolver sistemas de ecuaciones lineales usando reglas de Cramer y eliminación de Gauss, encontrar una matriz tal que su producto con otra matriz sea la matriz cero, determinar para qué valores una matriz tiene inversa, y probar identidades y propiedades sobre determinantes y matrices.
Copyright:
Attribution Non-Commercial (BY-NC)
Formatos disponibles
Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd
0 calificaciones0% encontró este documento útil (0 votos)
62 vistas2 páginas
Este documento presenta 11 problemas fundamentales de álgebra lineal. Estos incluyen calcular la inversa de una matriz, resolver sistemas de ecuaciones lineales usando reglas de Cramer y eliminación de Gauss, encontrar una matriz tal que su producto con otra matriz sea la matriz cero, determinar para qué valores una matriz tiene inversa, y probar identidades y propiedades sobre determinantes y matrices.
Este documento presenta 11 problemas fundamentales de álgebra lineal. Estos incluyen calcular la inversa de una matriz, resolver sistemas de ecuaciones lineales usando reglas de Cramer y eliminación de Gauss, encontrar una matriz tal que su producto con otra matriz sea la matriz cero, determinar para qué valores una matriz tiene inversa, y probar identidades y propiedades sobre determinantes y matrices.
Copyright:
Attribution Non-Commercial (BY-NC)
Formatos disponibles
Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd
Descargar como pdf o txt
0 calificaciones0% encontró este documento útil (0 votos)
Este documento presenta 11 problemas fundamentales de álgebra lineal. Estos incluyen calcular la inversa de una matriz, resolver sistemas de ecuaciones lineales usando reglas de Cramer y eliminación de Gauss, encontrar una matriz tal que su producto con otra matriz sea la matriz cero, determinar para qué valores una matriz tiene inversa, y probar identidades y propiedades sobre determinantes y matrices.
Copyright:
Attribution Non-Commercial (BY-NC)
Formatos disponibles
Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd
Descargar como pdf o txt
Está en la página 1/ 2
Lista 3: Fundamentos de Álgebra1
1. Dada una matriz A de tamaño n × n, si det A 6= 0, entonces su inversa existe y es
A−1 = det1 A Adj(A). Usando esta fórmula, calcule la inversa de 1 2 3 A= 4 5 6 8 8 9
2. Use
i) regla de Cramer ii) eliminación de Gauss
para resolver el sistema
−2x + 3y − z = 1 x + 2y − z = 4 (1) −2x − y + z = −3
3. Dada −4 2 A= , 3 1 hallar una matriz B 6= 02×2 de orden 2 × 2 tal que A · B = 02×2 , donde 02×2 es la matriz cero de orden 2 × 2.
tiene inversa? [Respuesta: detA = (t − 2)(2t − 1).]
5. Pruebe que el determinante
1 1 1
a b c = (b − a)(c − a)(c − b). 2 2 2 a b c 1 Prof. RCH
1 6. ¿Para cuáles valores a el sistema x + y + z = −2 ax + 4y + 5z = −9 (2) 2 a x + 16y + 25z = 15
tiene solución única? no tiene solución? tiene un número infinito de soluciones?
7. Pruebe que las siguientes identidades se cumplen
2a 2b b − c b+c b c
2b 2a a + c = −2(a − b)2 (a + b), y c c+a a = 2a(b2 + c2 ).
a+b a+b b b a a+b
8. Demuestre que
1 1 1 1
r 1 1 1 = (1 − r)3 .
r r 1 1
r r r 1
9. Sean A(x1 , y1 ), B(x2 , y2 ), C(x3 , y3 ) tres puntos con x1 , x2 , x3 distintos entre sı́. De- muestre que precisamente hay solo una curva y = ax2 + bx + c que pasa por dichos puntos.
10. Suponga que A es matriz 3 × 3 tal que At A = I3×3 , entonces
i) demuestre que At (A − I3×3 ) = −(A − I3×3 )t ;
ii) demuestre que det A = ±1; iii) usando (i), demuestre que si detA = 1 entonces det(A − I3×3 ) = 0.
11. (Opcional) Si A, B, C son tres matrices n × n tales que AB = AC
a) ¿es cierto que B = C? (Expliqe en el caso especial de n = 2)
