Ttulo: ENTRE EL ORDEN Y EL CAOS.

La complejidad
Autor: Moiss Jos Sametband

1999, FONDO DE CULTURA ECONMICA ISBN: 968-16-6051-X Impreso en Mxico

ENTRE EL ORDEN Y EL CAOS La complejidad Moiss Jos Sametband Han pasado tres dcadas desde que se inici una nueva lnea de investigacin cientfica llamada "teora del caos". A diferencia de lo que ocurre en otros campos de la fsica, como la mecnica cuntica, las investigaciones sobre las partculas fundamentales que constituyen la materia o las teoras sobre el origen del Universo, se est intentando aplicar esta "ciencia del caos" a muchos eventos vinculados directamente con la experiencia humana habitual, y explicar as fenmenos tan dismiles como las arritmias en el funcionamiento del corazn, o aspectos de la economa como las fluctuaciones de la bolsa de valores, o tambin la aparicin de la vida sobre la Tierra, adems del

comportamiento de los sistemas fsicos dinmicos con un nmero elevado de componentes como pueden ser la atmsfera o un lquido en estado turbulento. El fsico Joseph Ford, proclam en un artculo del libro The New Physics la nueva ciencia del caos como "el comienzo de la tercera revolucin de la fsica del presente siglo", siendo las dos anteriores la teora de la relatividad y la teora cuntica. Parece an prematuro, sin embargo, darle la categora de tercera revolucin de la fsica, ya que a diferencia de los otros dos casos no es correcto hablar de una "teora del caos", teora que an no existe. Se trata de una nueva y muy promisoria manera de aplicar las leyes conocidas de la fsica, con la ayuda fundamental de la computadora, a fenmenos muy variados que abarcan, adems de los tradicionales en fsica, a los que se presentan en las ciencias biolgicas y las ciencias sociales, siempre y cuando se les pueda encarar como si se tratara de sistemas dinmicos complejos. En la fsica se est trabajando con intensidad creciente en los temas de medios desordenados y de sus propiedades especficas, de gran inters cientfico y tecnolgico. Pero hay que evitar las confusiones que se pueden generar alrededor de este tema, en particular, por las expectativas que puede despertar el estudio del caos en los que trabajan en otros campos del conocimiento. En realidad aparece aqu un problema de interpretacin: entre quienes no estn familiarizados con las ciencias fsicas o matemticas -y debido en parte a las declaraciones de algunos cientficos- se ha instalado una especie de mitologa del Caos o Desorden, que asigna un significado trascendente al azar (real o aparente) de la naturaleza, y que proclama la muerte definitiva del determinismo, cuando todo indica que para los sistemas caticos sigue siendo vlido el determinismo, si bien se requiere una descripcin probabilstica de su comportamiento. De manera similar a lo que ocurri con la teora de las catstrofes desarrollada por Ren Thom -que fue un primer intento de estudiar matemticamente ciertos fenmenos complejos- hay quienes esperan que el estudio del caos permita desentraar los misterios de las grandes transformaciones sociales o de la relacin entre las redes neuronales y la psicologa, y tambin ha desencadenado formidables especulaciones sobre el significado del tiempo y del desorden en el Universo. Por supuesto que es muy beneficiosa la extensin de los descubrimientos realizados en un campo del conocimiento a otras reas, pero cuando se trata, por ejemplo, del comportamiento humano, individual o colectivo, que tiene una complejidad incomparablemente mayor que la de los

sistemas fsicos, esa extensin debe hacerse con mucha prudencia, y en general slo puede tener un carcter de analoga. As, puede resultar fructfero encarar la psicologa de un grupo familiar aplicando ciertas pautas que tienen analogas con las de sistemas dinmicos fsicos, pero difcilmente pueda trabajarse en este tema aplicando la matemtica del caos, y buscando dimensiones fractales y atractores extraos. Debera evitarse la utilizacin de un lenguaje que parezca atribuir un alcance mgico al "caos": en los textos cientficos, este concepto tiene un sentido preciso, que nos remite a fenmenos complejos, particularmente difciles de formular matemticamente, pero que no manifiestan, en principio, relacin alguna con el Caos primordial concebido por las antiguas mitologas. Es importante dejar en claro que las leyes fundamentales de la fsica siguen rigiendo y que el hecho de que se utilicen, como veremos, las caractersticas estadsticas para predecir comportamientos no es un "drama epistemolgico" como algunos han sugerido. La fuerte carga emocional que tiene la palabra caos es en parte la causante de las confusiones antes mencionadas, y ha contribuido a ello el hecho de que an no est definitivamente establecido el nombre de esta nueva disciplina. Hace treinta aos, cuando comenz a desarrollarse, se hablaba de la "ciencia del caos", que pronto pas a denominarse "caos de terminista", para diferenciado del caos producto del puro azar. Actualmente tiende a afianzarse la palabra "complejidad", que designa el estudio de los sistemas dinmicos que estn en algn punto intermedio entre el orden en el que nada cambia, como puede ser el de las estructuras cristalinas, y el estado de total desorden o caos como puede ser el de un gas ideal en equilibrio termodinmico. Los fenmenos de "caos de terminista" o de "complejidad" se refieren a muchos sistemas que existen en la naturaleza cuyo comportamiento va cambiando con el transcurrir del tiempo (sistemas dinmicos). Dichos fenmenos aparecen cuando los sistemas se hacen extremadamente sensibles a sus condiciones iniciales de posicin, velocidad, etctera, de modo que alteraciones muy pequeas en sus causas son capaces de provocar grandes diferencias en los efectos. Como consecuencia de ello no es posible predecir con exactitud cmo se comportarn dichos sistemas ms all de cierto tiempo, por lo que parecen no seguir ninguna ley, cual si estuviesen regidos por el azar. Pero los investigadores han encontrado que los sistemas dinmicos en estas condiciones presentan pautas de regularidad colectiva aunque no

sea posible distinguir el comportamiento individual de cada uno de sus componentes. Se ha comprobado que hay ciertas caractersticas comunes que permiten incluir en el estudio de procesos complejos no slo los sistemas fsicos y qumicos inertes sino tambin organismos vivos, abordados todos mediante herramientas matemticas comunes. La herramienta fundamental es, por supuesto, la computadora, sin la cual hubiera sido imposible desarrollar este nuevo enfoque de los sistemas dinmicos. De manera similar al impulso que dio a la ciencia la utilizacin del telescopio y el microscopio en los siglos XVII y XVIII, el uso de esta mquina facilita enormemente la comprobacin de las teoras mediante la experimentacin, gracias al inmenso incremento de la capacidad de clculo y a la posibilidad de hacer simulaciones de los procesos reales y de crear modelos de sistemas complejos. No se podran haber desarrollado conceptos como los de atractores extraos, fractales, o complejidad algortmica sin su existencia. De hecho, todo este vasto campo de fenmenos no lineales, con alta sensibilidad a las condiciones iniciales, no era desconocido por los grandes matemticos y fsicos del siglo pasado; pero en esa poca la solucin de los correspondientes sistemas de ecuaciones requera clculos numricos tan engorrosos que los hacan impracticables, por lo que se debi esperar a la segunda mitad de este siglo, con la aparicin de las computadoras veloces, para poder encarados. Uno de los resultados ms positivos debidos al surgimiento de este nuevo campo de investigacin es que se han formado grupos interdisciplinarios integrados, por ejemplo, por bilogos, fsicos, matemticos, o socilogos, economistas y expertos en computacin- para estudiar los problemas inherentes a sistemas dinmicos complejos. stos abarcan desde lquidos turbulentos hasta sistemas ecolgicos o los modelos econmicos de las sociedades. Varios centros de alto nivel han surgido, en particular en Estados Unidos, Rusia y Francia; as se pueden mencionar el Santa Fe Institute en Nuevo Mxico, y departamentos dedicados al tema en Los Alamos National Laboratory (Center for Non-Linear Studies), el Instituto de Tecnologa de Georgia, la Universidad de California en Berkeley, y el Centro de Investigaciones en SacIay, Francia, adems del grupo en la U niversidad Libre de Bruselas, Blgica. Un papel preponderante en el estudio de estos fenmenos fue el cumplido por la escuela rusa de fsicos y matemticos, como Landau, Kolmogorov, Andronov, Lyapunov y otros, quienes desarrollaron las tcnicas necesarias mucho antes de que el caos determinista pasara a ser un tema de moda.

Dicha escuela sigue haciendo grandes contribuciones a esta importante rea. En los ltimos aos el avance de esta actividad se manifiesta por la creciente cantidad de congresos sobre sus diversos aspectos. Las posibilidades de aplicacin a las ms diversas ciencias se pusieron de relieve en la Primera Conferencia de Caos Experimental, realizada en Estados Unidos en octubre de 1991, donde se demostr que hay casos en los que se puede aprovechar el caos en lugar de evitado, y obtener entonces sistemas de ms flexibilidad que los que por ser ordenados tienen un comportamiento "bueno", o sea predecible. Este libro tiene como propsito describir las caractersticas fundamentales de los sistemas complejos y de los mtodos que se utilizan para estudiar su comportamiento. Deseo, por ltimo, expresar mi agradecimiento a Marcos Saraceno por sus valiosas sugerencias acerca del desarrollo de este tema y de la presentacin del texto.