TRIGONOMETRÍA REPASO I

REPASO
tRIgoNOMETRÍA Repaso i
VIRTUAL

01. Si “α”, “β” y “θ” son ángulos, tales que Senα=

08. Miguel mide 1,75 m de estatura, el observa la
, Secβ= , Tanθ=CosαTanβ. Calcule el parte superior de un árbol con un ángulo de
elevación de 60° y con un ángulo de depresión
valor de “θ”.
de 30° su base. Determine la altura del árbol.
A) 37° B) 30° C) 45°
D) 53° E) 60° A) 7,2 m B) 5,6 m C) 7,5 m
D) 7,0 m E) 6,0 m
02. De la figura, calcule: x/y
09. Sean “3x” e “y”, las medidas de dos ángulos
A) Csc3θ
agudos, si se cumple que:
B) Cot3θ
Sen(x + y) = Sen(2y – 2x)
C) Sec2θ
Tan(3x).Tan(y) = 1
D) Csc2θ Calcule: A = Cot(3x) + Cot(y) + Tan(y)
E) Sec3θ A) 2 B) 1 C) 0
D) 3 E) –1
03. Si en un triángulo ABC se cumple que: A + B =
(3π rad)/4 y B + C = 135°. Dicho triangulo es
10. Si Tanα = donde 0° < α < 90°. Halle:
clasificado correctamente como:
A) Isósceles A = 3Sec2α + 2Csc2α
A) 7 B) 10 C) 4
B) Escaleno
D) 9 E) 8
C) Rectángulo isósceles
D) Equilátero 11. En la figura que se muestra BC = 1; CD = y AD =
E) Rectángulo DB. Calcule Cscα

04. De la figura, calcule: Cotθ.Tan2θ A)

A) 6 B)
B) 4 C)
C) 2 D)
D) 8 E)
E) 3
12. Si: Sen(2α)Csc(θ+30°)=1;
05. El lado final de un ángulo en posición normal “α”, Sen(θ–Φ).Sec(Φ+α)=1. Calcule el valor de:
pasa por el punto P(-3:-4). Determine el valor Y = 8 Sen(α+5°)Cos(θ+10°)
A) 2 B) 3 C) 4
de: Q = 5 ( Senα – Cosα)
D) 8 E) 1
A) 1 B) 3 C) 0
D) –1 E) –3 13. Si θ es un ángulo agudo, y se cumple: Sen(3θ –
06. Se cumple que: Secθ = Tan260° + Sen30°, donde “θ” 20°).Csc(θ + 50°) = , calcule:
es agudo, calcule M = . Tanθ + 1/2 K = 2Sen(θ – 5°) + Cos(θ + 10°)
A) 6 B) 12 C) 8 A) 4 B) 3 C) 0
D) 4 E) 10 D) 2 E) 1

07. De la figura, halle: en términos de “α”. (“O” es 14. Según la figura AOB y COD son sectores
circulares. Determine el área de la región
centro de la semicircunferencia y m<BAC=α) correspondiente al trapecio circular
A) 2 Cos2α A) 3π
B) 6π
B) Sen2α
C) 2π
C) Cot2α D) π
D) Sec2α E) 4π
E) 0,5 Tan2α

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15. En la figura adjunta ABCD es un cuadrado, F y E 23. Se tiene un péndulo de “a” metros de longitud el
son puntos medios, calcule Tanα. cual es llevado desde el reposo a formar un
ángulo “θ” con la vertical. Calcule el desnivel
A) 1/2
sufrido.
B) 1
C) 2 A) a(1 – Senθ) B) a(1 + Senθ)
D) 3 C) a(1 – Cosθ) D) a(1 + Cosθ)
E) 1/3 E) aTanθ)

16. Desde el punto medio de la distancia entre los pies de 24. Se tiene un triángulo rectángulo, cuya suma de
dos torres, los ángulo de elevación de sus extremos sus catetos es 34 u; además la secante de su
superiores son 30° y 60° respectivamente. Calcule el mayor ángulo es 2,6. Halle su área.
cociente entre las alturas de dichas torres (la menor
A) 70 u2 B) 80 u2
entre la mayor)
A) 1/3 B) 1/9 C) 2/3 C) 90 u2 D) 100 u2
D) 1/2 E) 1/6 E) 120 u2

17. De la siguiente figura, halle “AB” en función de 25. Calcule el valor de:
“H” y “α”. M = 12 Sen45° Cos60° + 4√2 Tan37°
A) HSec α Ta α A) 8√2 B) 6√2 C) 4√2
B) H α D) 2√2 E) √2
C) H Sen α
D) H Csc α 26. Para conocer la altura de una torre se ha medido
E) H Cos α α el ángulo que forma la línea visual al punto más
alto con la horizontal obteniéndose como
18. En un triángulo rectángulo recto en C, se resultado 34°. Al acercarnos 15 m hacia la torre,
cumple: Sen A – 2SenB = CosB - Cot A. Calcule obtenemos un nuevo ángulo de 68°, ¿Cuánto
CscA. mide la torre?
A) 3 B) 1 C) A) 15 Sen22° B) 15 Cos22°
D) 2 E) 2 C) 15 Tan34° D) 15 Cot68°
E) 15 Cot34°
19. Siendo “α” un Angulo agudo, tal que
sen(2α + 10°) Sec(7α – 10°) = 1. Calcule: 27. Los lados de un triángulo rectángulo miden: a ,
4Tan(3α + 7°). (2a+1) y (2a-1), si α es el menor ángulo agudo,
A) 3 B) 5 C) 2
D) 1 E) 4
calcule: M =
20. De la figura mostrada, calcule el valor de “θ”.
A) 2,4 B) 2,1 C) 1,5
D) 1,8 E) 1,2

28. Dado: Sen(3x + 40°).Sec(x+10°) = 1, calcule: A=

Tan(3x) + Sec (5x+10°).
A) 1/2 B) 2/3 C) 3/4 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
D) 1 E) 4/3
29. En la figura, calcule: tan
21. De la figura mostrada, determine el área .
encerrada por el sector circular AOB. A) 1/5
A) 2 m2 B) 2/5
B) 5 m2 C) 6/5
C) 6m2 D) 3/5
D) 4m2 E) 4/5
E) 3m2

22. Halle el menor valor positivo “x”, si:

Sen(6x – 36°) - Cos(2x + 46°) = 0 30. Sabiendo que: tanθ + Cotθ =3 , calcule:
A) 5° B) 10° C) 15°
𝑠𝑒𝑐 2 θ + 𝑐𝑠𝑐 2 θ
D) 20° E) 30° 𝑃=
𝑠𝑒𝑐θcscθ

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A) √5 B) -√5 C) 0
D) 3 E) -3

31. Simplifique:
𝑡𝑎𝑛3 θ − 1
𝐵=( ) 𝑐𝑜𝑠 2 θ − 1
𝑡𝑎𝑛θ − 1
A) Senθ B) Senθ.Cosθ
C) 2Senθ.Cosθ D) Cosθ
E) Secθ.Cscθ
4
32. Si: 𝑡𝑎𝑛𝑥 = √3, calcule:
𝑠𝑒𝑛4 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 4 𝑥
𝑀=
𝑠𝑒𝑛4 𝑥` − 𝑐𝑜𝑠 4 𝑥
A) 0,5 B) 1 C) 2
D) 1,5 E) 2,5

𝑠𝑒𝑛765°
33. Reduzca:
𝑠𝑒𝑐5𝜋+𝑐𝑜𝑠5100°
A) 1 B) -1 C) -1/2
D) -√2/2 E) -√2

34. Reduzca:
L = 1 +Cot2x + Cot4x – Csc4x
2
A) Tan x B) Cot2x
C) –Tan x
2 D) –Cot2x
E) Tanx

35. Sabiendo que: Cscθ – Cotθ = 5, θ Є IIC, calcule:

Secθ + Tanθ.
A) 1/3 B) 2/3 C) 3/2
D) -3/2 E) 0,4

36. Simplifique:
𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 2 𝑐𝑠𝑐𝑥 𝑐𝑜𝑡𝑥 2
𝐸=( + ) +( − )
𝑐𝑠𝑐𝑥 𝑠𝑒𝑐𝑥 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑡𝑎𝑛𝑥
A) 3 B) 2 C) 0
D) 4 E) 1

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