RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS

1. En un triángulo rectángulo ABC (recto A) 1 B) 1/2 C) 1/3

en “A”) se cumple : D) 1/5 E) 2
a 2 .SenB.SenC.T anB = 16
Calcule: M= a.CscB – c.TanC 5. Si: Csc 4 x = 2,6 ; 0  x   /8
Determine el valor de:
A) 1 B) 2 C) 3 H = 3cot ( / 8 + x ) − 2
D) 4 E) 5

A) 7 B) 10 C) 13
2. En un triángulo ABC (recto en C) se
cumple que la suma de las tangentes de D) 2 5 E) 26
los ángulos agudos A y B es cuatro veces
la longitud de la hipotenusa. Calcule: 6. Sabiendo que se cumple:
J = b.SenA + a.CosA Sen(x+13°).Sec (y+17°)=1
tan( x + 14)
=1
A) 1/2 B) 1 C) 1/5 tan ( 2y + 14 )
D) 2/5 E) 3/5 Siendo “x” e “y” ángulos agudos calcule:
y
3. En un triángulo (recto en C) se cumple J = 2S ec 2x .Sen + T an2 ( x + y )
2
TanA
que: = 8 ; calcule:
TanB A) 1 B) 2 C) 3
A = 2CotB − 9CosA D) 4 E) 5

A) 0 B) 1 C) 2 7. Si: T an(2x + 7) = C ot(4x + 35)

D) 3 E) 3 2 Sen ( 3x + 6 ) + C os ( 6x − 11 )
Halle: G =
Sen ( 4x + 5 ) + C os ( 6x + 12 )
4. En un triángulo ABC (C= 90°), se
cumple que: A) 3 + 1 B) 3 C) 5/6
B
2 + Cot D) 10/11 E) 13/11
TanA = 2
A ; calcule:
4 + C ot 8. Si: Senx.Secy =1, además x e y son
2
ángulos agudos.
Sec 2B − CotA Halle:
T=
4 + Csc 2 A

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 x+y  x+y  2
w = T an   .C ot   .T an x .T an y
 2   3  A) B) 3 C) 1
2
D) 1/2 E) 2/3
A) 1 B) 1/2 C) 3
12.Del gráfico
3 3
D) E)
2 3

9. Siendo:
   
T an  − Sen2x  − C ot  + C os ( 3x − 10 )  = 0
6  3 
Además: 0°<x<90°. Determinar el valor
de:
3x 3x
G = T an + C ot + S ec 3x
4 4
Se cumple que ( a + b + c ) = 12ab
2

A) 2 B) 4 C) 6
1 + sen + cos
D) 4 + 2 3 E) 2 + 2 3 Calcule:
sen cos
10.Sabiendo que:
A) 2 B) 3 C) 5
x  D) 4 E) 1
Sen ( 20 − x ) .T an  + 38  = C os ( x + 70 )
2 
Además 0°<x< 90°, calcule el valor 13.Del gráfico calcule Senθ, si AM = MC
aproximado de:
x
N = C ot − Cscx
2

A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4

11.Si ABCD y EAF son un cuadrado y un

sector circular, respectivamente, calcule
Cotθ.Cosθ. 21 7 3
A) B) C)
21 7 7
3 21
D) E)
3 14

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14.Si AM = 3(BN), calcule: Tanθ 18.Del gráfico, siendo AOB sector circular,
Calcule: M = 2 7T an  + 24T an − 2
2

A) 2/9 B) 5/9 C) 1/2

D) 1/3 E) 5/14

15.Si ABCD es un cuadrado, calcule:

58(sen + cos )
A) 1 B) 10 C) 12
D) 4 E) 7

19.En el grafico F; G y E son puntos medios

de AB , AE y CF respectivamente.
Calcule: Cotα –Tanθ

A) 8 B) 10 C) 6
D) 9 E) 7

16.Si sen(3a+b)° = Cos(a+3b)°, donde los

ángulos dados son agudos, calcule

C sc ( 3a − b ) .C os ( a + 5b ) + 4T an ( 2a + 2b )

A) 1,5 B) 1,6 C) 1,4

A) 6 B) 7 C) 8
D) 1,2 E) 1,8
D) 3 E) 5
20.Calcule aproximadamente la mínima
17.Dado un triángulo ABC (recto en B) y se
medida del ángulo MAN, si ABCD es un
cumple:
cuadrado.
C
cot +5
tan A = 2
A , Calcule el valor de:
cot + 4
2
J = CotA + 3T an AT
. anC + S ec C

A) 5 B) 4 C) 6
D) 7 E) 3

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 A) 45° B) 37° C) 30°
D) 53° E) 14°

21.Siendo x un ángulo tal que:

( )
Sen 17 + C os ( 2x − 300 ) .S ec ( 22 + Tg ( 3x + 10 ) )  = 1
….(1)
Tg ( 25 + C ot ( 80 − 3x ) )  − C ot (14 + Sen ( 50 + 3x ) )  = 0
…(2)
Calcular: A) -1 B) 0 C) 1
K = Tg ( 3x + 3 ) + Tg ( 2x + 9 ) D) 2 E) 4

25.Calcular:
A) 1/4 B) 1/2 C) 3/4
D) 5/4 E) 7/4 Tg ( A + 45 ) .Tg (B − 45) + C os A
E= ,
C os AC. sc B + SenB
x y 
22.Si: + = rad
3 2 24 Donde A y B son ángulos agudos que
Calcular
 x
Sen 4 x + Tg ( 2x + 3y ) − 6C os6y + C ot  4 + 2y 

cumplen: ( )
5 − 1 .C ot A = 10 + 2 5
 3 
M=
 x  SecB = 5 + 1
C sc 6y + C ot ( 2x + 3y ) − S ec 4 x + Tg  8 + 4 y 
 3 
A) 1/2 B) 2 C) 1
A) 0 B) 1 C) Sen(x+y) D) 0 E) 1/3
D) Cos(x+y) E) Tg(x+y)
AB 2
26.Si: =  BC = BD, Calcular: Cotα
23.En un triángulo rectángulo ABC (B=90°) BC 5
se cumple:
A C
C ot + C ot = S ec 2 A
2 2
Calcular: K = (1 + C os A )(1 + TgC )

A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5

24.Calcular:
Sen ( −  ).C sc2 ( y − z ) + Tg ( +  +  ).Tg ( x + y + z ) A) 2+ 3 B) 3+ 3 C) 4+ 3
E=
S ec ( + x + z ).Sen (  +  + y ) D) 5+ 3 E) 6+ 3

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27.Si: AB = 3(AC) A) 2+ 2 B) 1+ 2 C) 2 -1
Calcular: E = ( 2C ot 5 + C ot  )Tg 2 D) 2- 2 E) 2 2 -1

30.Calcular: K= 2Senθ + Cosθ

Si: AB = BC y m BAC = 53°
DCE: sector circular

A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5

28.Si O es centro de la circunferencia,

calcular: Cscα

A) 1 B) 2 C) 1/2
D) 3/2 E) 2/3

31.En un triángulo ABC (B = 90°) se traza

la mediana AM y luego la mediana AN
del triángulo ABM prolongándola hasta
P tal que PM ⊥ AM si m BAC = 53° y
AC = 5. ¿Cuánto mide la perpendicular
A) 2 2 B) 11 C) 13 trazada de P a BC ?
D) 15 E) 17
A) 3/10 B) 6/11 C) 1/3
29. Calcule: Tgθ D) 3/11 E) 5/6
Si AB = BC (O: centro)
32.Si AM = MP y AC = BD.
Calcular: 6S ec  .Tg ( 90 −  )
2

(O: centro)

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 A) 3 3 B) 3 C) 6 3 5 3 5
A) B) 2 5 C)
D) 7 3 E) 6 2 5
15 35
D) E)
33.Sobre el cateto BC de un triángulo 5 5
rectángulo ABC (B = 90°) se construye
exteriormente otro triangulo rectángulo 36.ABCD es un trapecio, en el cual BE // CD
BCD (recto en D) siendo  la medida Halle: FD, si AE = 4
del ángulo agudo formado por los
segmentos BC y AD además
m BCD = 45 0

Calcular C ot 

3 +1 2 3 −1 2 5 −3
A) B) C)
11 11 7 A) 2Senθ B) 4Senθ C) 2Cscθ
3 7 −4 2 8 +1 D) 4Cscθ E) Cscθ
D) E)
7 9
37.Si: AC = a , halle BC
34.Calcular : E = 2Tg + C ot 

   
a.Sen  −  2a.Sen
A) 5 B) 17 C) 13 4 2 2
D) 19 E) 21 A)  B)   
Sen Sen  − 
2 4 2
35.Calcule AB si: 3C os = C os
Además: BD = DE = EC = 1
 
a.Sen 4a.Sen
2 2
C)   D)   
Sen  −  Sen  − 
4 2 4 2

a.Sen
2
E)   
4Sen  − 
4 2

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38.Halle BH 3C sc x C) 2 3C sc x
A) 2C sc x B)
D) Cscx E) 3Cscx

41.En un triángulo ABC acutángulo, se traza

la altura BH y la mediana AM, las cuales
se intersectan en un punto P. si: BP = d
y el ángulo C𝐴̂ M mide θ, halle AC .

A) ( a + b ) .C os2 A) d.Cscθ B) d.Cotθ C) 2d.Secθ

B) a.C os .C os2 D) d.Senθ E) 2d.Cotθ
C) ( a + b ) .C os .C os2
42.Halle: Tanx
D) ( a − b ) .C os .C os2
E) 2a.C os .C os2

39.Si: CD = L. halle: MN - PQ

cos 2 
A) cos  .cos2
2
B)
cos2
cos2 cos3
A) L cosSen  B) LsenCos 
2 2
C) D) .
C) LCos 
3
D) LSen 
3 cos 2  cos2 
E) LSen
cos3
E) .
40.ABC es un triángulo equilátero. cos3 
Si PQ = 2, halle: AB
43.Halle: BC, si AM = d.

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 (
A) d cot  + cot 
2
) 46.Si ABCD es un cuadrado, halle: Tan

B) d ( cot  − cot  )
3

C) d ( cot  + cot  )
3

D) d ( cot  − cot  )
2

(
E) d tg  − cot 
2
)
44.ABCD es un cuadrado, halle tg en
función de θ.
A) 1/7 B) 3/4 C) 4/3

D) 3 E) 7
C ot 
47.Del grafico mostrado, halle:
C ot 

sec  − sen sec  + sen

A) B)
cos cos
sec  − cos sec  + cos
C) D)
sen sen
cos + sen
E)
sen 2 2
A) B) 2 2 C)
2 4
45.Si CD= 1, obtener AB .
D) 2 E) 4 2

48.Del gráfico, halle el valor de:

H = T an + T an

A) Sen + T an B) C os + C ot 

C) C os + T an D) Sen + C ot 
E) Sen + C os

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 A) 1 B) 2 C) 2 51.Del gráfico mostrado, calcul
D) 1/2 E) 2 /2 4Sen − Sen 2
L=
Sen 3C os + C os2 
49.Del gráfico, halle el valor de:
Sen Si además: AC = CD
P y T: puntos de tangencia.

A) 1 B) 2 C)1/2
D) 1/4 E) 4/3

52.En el grafico mostrado, AOB es un

5 5 3 cuadrante y P, Q y T son puntos de
A) B) C)
6 8 4 tangencia. Halle Cotα.
3 3
D) E)
3 5

Sen
50.Del gráfico, halle: M =
Sen

2 2
A) B) C) 2
3 2
D) 2 2 E) 3 2 − 1

53.El área de una región poligonal regular

de “n” lados circunscrita a una
R r r circunferencia de radio “R”; es igual a:
A) B) C)
r R R
nR 2   nR 2  2 
R R +r A) Sen   B) Sen  
D) E) 2 n 2  n 
r R −r

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 nR 2   nR 2  2  a3
T an   T an   C) Tan .Sen 
2
C) D)
2 n 2  n  12
  a3
D) Tan  .Sen
2
E) nR tan 
2

n 12
a3
54.De acuerdo al gráfico, calcule el valor E) Tan .Sen2
12
de mínimo de: Q = Tan + 2Tan
56.En la figura se tienen dos rectángulos
ABCD y ABMN que forman un ángulo
diedro de medida " " , P es un punto
en el pleno ABCD tal que la recta AP
forma un ángulo " " con AD y un
ángulo "  " con el plano del rectángulo
ABMN, calcule el valor de :

A) 4 2 B) 6 2 C) 8 2 Tg
E=
D) 10 2 E) 12 2 1 + Sec 2 .Tg 2

55.En la figura mostrada , PA es

perpendicular al plano del ABC y AB
es perpendicular a BC, Si BC=a,
m ABP =  y m BCP =  ,halle el

volumen de la pirámide P-ABC.

A) Tg  B) Ctg  C) Csc
D) Sec E) Sen

a2
A) Tan  .Sen2
2

12
a3
B) B) Tan .Sen 2
2

12

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