Games & Activities">
Nothing Special   »   [go: up one dir, main page]
Scribd Logo
Cargar

¡Te damos la bienvenida a Scribd!

  • 577 vistas

    Induccion Matematica Ejercicios

    Cargado por

    Liannet Reyes Hernandez
    Este documento presenta 19 problemas de inducción matemática para resolver. Los problemas están organizados en 3 secciones: 1) Problemas iniciales que involucran sumatorias y fórmulas algebraicas, 2) Problemas intermedios sobre desigualdades, divisibilidad y geometría, y 3) Problemas más avanzados sobre teoría de conjuntos, números irracionales y mapas coloreables. El lector debe utilizar el método de inducción matemática para demostrar que las fórmulas o propiedades planteadas en cada uno de los problemas son válidas.

    Copyright:

    Attribution Non-Commercial (BY-NC)
    Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd

    Induccion Matematica Ejercicios

    Cargado por

    Liannet Reyes Hernandez
    577 vistas4 páginas
    Este documento presenta 19 problemas de inducción matemática para resolver. Los problemas están organizados en 3 secciones: 1) Problemas iniciales que involucran sumatorias y fórmulas algebraicas, 2) Problemas intermedios sobre desigualdades, divisibilidad y geometría, y 3) Problemas más avanzados sobre teoría de conjuntos, números irracionales y mapas coloreables. El lector debe utilizar el método de inducción matemática para demostrar que las fórmulas o propiedades planteadas en cada uno de los problemas son válidas.

    Título original

    Induccion matematica ejercicios

    Derechos de autor

    © Attribution Non-Commercial (BY-NC)

    Formatos disponibles

    PDF, TXT o lea en línea desde Scribd

    ¿Le pareció útil este documento?

    ¿Este contenido es inapropiado?

    Este documento presenta 19 problemas de inducción matemática para resolver. Los problemas están organizados en 3 secciones: 1) Problemas iniciales que involucran sumatorias y fórmulas algebraicas, 2) Problemas intermedios sobre desigualdades, divisibilidad y geometría, y 3) Problemas más avanzados sobre teoría de conjuntos, números irracionales y mapas coloreables. El lector debe utilizar el método de inducción matemática para demostrar que las fórmulas o propiedades planteadas en cada uno de los problemas son válidas.

    Copyright:

    Attribution Non-Commercial (BY-NC)
    Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd
    Descargar como pdf o txt
    577 vistas4 páginas

    Induccion Matematica Ejercicios

    Cargado por

    Liannet Reyes Hernandez
    Este documento presenta 19 problemas de inducción matemática para resolver. Los problemas están organizados en 3 secciones: 1) Problemas iniciales que involucran sumatorias y fórmulas algebraicas, 2) Problemas intermedios sobre desigualdades, divisibilidad y geometría, y 3) Problemas más avanzados sobre teoría de conjuntos, números irracionales y mapas coloreables. El lector debe utilizar el método de inducción matemática para demostrar que las fórmulas o propiedades planteadas en cada uno de los problemas son válidas.

    Copyright:

    Attribution Non-Commercial (BY-NC)
    Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd
    Descargar como pdf o txt
    Está en la página 1de 4

    Ejercicios - Induccin matemtica o a

    Prof. Edwin Flrez G. o


    Utilice Induccin matemtica para demostrar que la frmula dada se cumple o a o para toda n Nk , los naturales iniciando desde cierto k. Determine el valor de k.

    1.

    Los de empezar

    1. 1 + 3 + 5 + 7 + + (2n 1) = n2 . 2. 2 + 4 + 6 + 8 + + 2n = n(n + 1). 3. 2 + 3 + 5 + 8 + + (3n 1) = 4. 1 2


    n

    n(3n + 1) . 2

    <

    1 . n
    n[2a+(n1)d] . 2

    5. a + (a + d) + (a + 2d) + + (a + (n 1)d) = 6. 2n < n! donde n! = 1 2 3 (n 1)n. 7. 1 2 + 2 3 + 3 4 + + n(n 1) = 8. 12 + 32 + 52 + + (2n 1)2 = 9. 12 + 22 + 32 + + n2 = 10. 13 + 23 + 33 + + n3 =

    n(n + 1)(n + 2) . 3

    n(2n 1)(2n + 1) . 3

    n(n + 1)(2n + 1) . 6 n(n + 1) 2 1


    2

    11. 14 + 24 + 34 + + n4 =

    n(n + 1)(6n3 + 9n2 + n 1) . 30 3n+1 1 . 2

    12. 1 + 2 + 4 + 8 + + 2n = 2n+1 1. 13. 1 + 3 + 9 + 27 + + 3n = 14. 1 + 15. 1 16.

    1 1 1 1 + + + n = 2 n. 2 4 2 2 1 1 1 + + n 3 9 3 = 1 3 1 n+1 4 3 .

    22

    1 1 1 1 3 1 1 + 2 + 2 + + = . 21 1 3 1 4 1 (n + 1) 4 2(n + 1) 2(n + 1)

    17. n2 + n es par. 18. n3 n es divisible entre 6. 19. n(n2 + 5) es divisible entre 6.

    2.

    Los intermedios
    n2 n + 2. 12

    1. n <

    2. n3 + (n + 1)3 + (n + 2)3 es divisible entre 9. 3. x + y es un factor de xn + y n . 4. 3n + 25 < 3n . 5. | sen nx| n| sen x| para todo x. 6. x y es un factor de xn y n . 7. Demuestre que si 2k 1 es un entero par para algn entero k, entonces u 2(k + 1) 1 = 2k + 2 1 = 2k + 1 es tambin un entero par. Puede e obtener una conclusin a partir de la demostracin? o o a gono convexo 8. La suma de las medidas de los ngulos interiores de un pol de n lados (sin hoyos ni aboyaduras) es (n 2). 2

    9. El nmero de diagonales de un pol u gono convexo de n lados es 10. 11. 1 1 1 1 3 + + + + > . n+1 n+2 n+3 2n 5 1 1 4 1 1 9 1 1 9 1 1 n2 = n+1 . 2n

    n(n3) . 3

    12. Sea f0 = 0, f1 = 1 y fn+2 = fn+1 + fn para n 0 (la sucesin de o Fibonacci). Entonces 1 fn = 5 1+ 5 2


    n

    1 5 2

    13. Sea a0 = 0, a1 = 1 y an+2 = (an+1 + an )/2 para n 0. Entonces 2 1 an = 1 3 2


    n

    3.

    Los interesantes

    1. Demuestre que existen exactamente 2n subconjuntos de un conjunto que contiene n elementos. 2. Demuestre que n 2 es un nmero irracional para n 3. u 3. Demuestre que n se le puede asignar un segmento construido con regla y comps. a 4. Cules el error en la siguiente demostracin? a o Teorema: Todos los caballos tienen el mismo color. Demostracin: Sea Pn la proposicin Todos los caballos de un cono o junto de n caballos son del mismo color. a) P1 es claramente verdadera. b) Supongamos que Pk es verdadera. Veamos que Pk+1 tambin es e verdadera. Sean c1 , c2 , c3 , ..., ck+1 los k + 1 caballos en un conjunto de k + 1 caballos. Consideremos el conjunto de k caballos {c1 , c2 , c3 , ..., ck }. 3

    Por hiptesis de induccin todos estos caballos son del mismo o o color. En el conjunto anterior reemplacemos ck por ck+1 . Luego el conjunto resultante {c1 , c2 , c3 , ..., ck1 , ck+1 } de k caballos, por hiptesis de induccin, todos son del mismo color; como c1 y ck o o al igual que ck+1 y c1 son de igual color, todos los k + 1 caballos son del mismo color. Luego Pk+1 es verdadera y por el principio de induccin se sigue que todos los caballos son del mismo color. o 5. Demostrar que n rectas en el plano, tales que dos cualesquiera de ellas no son paralelas y tres cualesquiera de ellas no tienen un punto en comn, determinan un mapa coloreable con dos colores. u 6. Probar que n rectas en el plano, tales que dos cualesquiera de ellas no son paralelas y tres cualesquiera de ellas no tienen un punto en comn, u 2 determinan (n + n + 2)/2 regiones diferentes en el plano.

    También podría gustarte