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    FI2001-4: MECANICA - Otoño 2017 Guia de problemas No 2

    Departamento de Fı́sica – FCFM, U de Chile 24 de marzo de 2017


    Prof. Hugo F. Arellano
    Profs. Auxiliares: Roberto Ibáñez y Sebastián Muñoz

    1. Considere un globo en ascenso en el aire. Su ascenso vertical es uniforme (vz = v0 ),


    mientras que su desplazamiento horizontal, debido al arrastre del viento, está dado por
    vx =α z. Determine y grafique la trayectoria del globo. Calcule la componente tangencial
    y normal de la aceleración del globo en función de z. Considere que el globo comienza su
    subida desde z = 0.
    2. En la figura se ilustran tres casos parecidos donde una esferita de masa m es atada por
    un cordel de masa nula, el cual pasa por un orificio sin fricción. El extremo inferior del
    tramo vertical del cordel, bajo el orificio, es afectado de tres formas diferentes:
    El cordel es tirado hacia abajo con rapidez constante v0 ;
    El cordel es tirado hacia abajo con una fuerza constante igual a M g;
    El extremo inferior del cordel lleva atado un bloque de masa M .
    Escriba las ecuaciones de Newton para los tres casos. Encuentre ρ(t) y/o ρ(ϕ). Dese las
    condiciones iniciales que necesite.
    (a) (b) (c)
    m m m

    vo F=Mg
    M

    3. Considere una rueda de radio R rodando sin resbalar con velocidad angular ω sobre una
    superficie horizontal. Determine y grafique el radio de curvatura (ρc ) en función de θ de
    la partı́cula A.

    4. En la figura se ilustra una varilla rı́gida oblı́cua, formando un ángulo β con la vertical,
    girando con velocidad angular constante ω. Un anillo es pasado por la varilla. No hay
    roce entre la varilla y el anillo. Despreciando efectos debido a la gravedad, obtenga z(t)
    para el anillo considerando que éste inicialmente se encuentra a una distancia D de O, sin
    desplazarse radialmente. Luego estudie el mismo problema pero considerando la gravedad
    terrestre.
    ω

    o
    β m

    O
    5. Considere un motociclista que intenta con su moto dar vueltas por el interior de un cilindro
    hueco de eje horizontal y radio R. Modelaremos este problema como el de una partı́cula
    de masa m sometida a una fuerza impulsora tangencial de magnitud F0 constante. La
    partı́cula inicia su movimiento desde el reposo en el punto mas bajo del cilindro (θ = 0).
    a) Suponiendo que la partı́cula no se se-
    para del cilindro, determine su velo-
    cidad angular en función de θ.

    b) Determine la magnitud de la fuerza


    que el cilindro ejerce sobre la partı́cu-
    la en función de θ.

    c) Si la magnitud de la fuerza impulsora


    es F0 = 3/4mg, indique si el motoci-
    clista logra dar al menos 1 vuelta sin
    separarse del cilindro.

    6. En la figura se ilustran dos anillos, A y B, pasados por una varilla horizontal y unidos
    mediante una cuerda ideal de longitud L y masa nula. Las masas de los anillos son mA y
    mB , respectivamente. La varilla se hace rotar con velocidad angular constante ω en torno
    al eje vertical. Inicialmente la cuerda está completamente estirada. No hay fricción entre
    la varilla y los anillos. Obtenga las ecuaciones de movimiento de cada anillo y determine
    la tensión T de la cuerda como función de los datos de este problema.

    A
    O B
    O

    7. Un cubo de masa m desliza cuesta abajo sobre una superficie perfectamente resbaladiza,
    inclinada en un ángulo β con respecto a la horizontal. El cubo es afectado por una fuerza
    viscosa lineal dada por f~r = −c~v . Determine la velocidad del cubo en función del tiempo
    t considerando que en t = 0, éste desciende con rapidez instantánea v0 .

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