Universidad Autónoma De Nuevo Leon

Facultad De Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Estadística Inferencial

Alumno: María Fernanda Barrera Monroy

Matrícula: 2127946

Carrera: IMA

Docente: Roberto Américo Garza

Semestre: Agosto-diciembre 2023

Hora:m4

Salón:4110 Grupo:015
 Temario
 Pruebas paramétricas
 Prueba de hipótesis para una media Maestra grande.
 Prueba de hipótesis para dos medias muestras grandes.
 Prueba de hipótesis para una media muestra pequeñas.
 Prueba de hipótesis para dos medias muestras pequeñas considerando varianzas iguales.
 Prueba de hipótesis para dos medias muestras pequeñas considerando varianzas diferentes.
 Prueba de hipótesis para dos medias muestras pequeñas considerando varianzas diferentes usando el método de la W.
 Prueba de hipótesis para una proporción.
 Prueba de hipótesis para dos proporciones.
 Prueba de hipótesis para la varianza.
 Prueba de hipótesis para la razón de varianzas.
 Prueba de bondad y ajuste.
 Pruebas no paramétricas

 Prueba de signo para una media

 Prueba de signo para dos medias
 Prueba de rango con signo para una media
 Prueba de rango con signo para dos medias
 Prueba de suma de rangos
 Glosario
 Probabilidad: Es la medida en la que es posible que ocurra un evento, esto puede depender de diferentes factores, determina si un evento
puede ocurrir de n formas diferentes igualmente probables y excluyentes.
 Estadística: Es una disciplina que nos proporciona un conjunto de métodos y procedimientos que permiten recolectar clasificar,
presentar ,describir datos de forma adecuada para tomar decisiones o predecir u afirmar algo acerca de la población
 Estadística descriptiva:Es la que proporciona la metodología para la recolección, clasificación, presentación y simplificación de los
datos, básicamente escribe el conjunto de mediciones
 Estadística inferencial : Está formada por procedimientos empleados para resumir y hacer inferencias acerca de las características
poblacionales a partir de información contenida en una muestra sacada de la población.
 Prueba de Hipotesis: Toma una decisión acerca del valor de un parámetro con base en alguna idea preconcebida acerca del cual podría ser
su valor.
 Desviación estándar : Conjunto de mediciones igual a la raíz cuadrada positiva de la varianza.
 Varianza : Se calcula de la suma de la desviación estándar al cuadrado.
 Pruebas paramétricas : Se basan en leyes de distribución normal para analizar los elementos de una muestra. Sólo se aplican a variables
numéricas y para su análisis debe ser una población grande para que el cálculo sea exacto.
 Pruebas no paramétricas : Analizan datos que no tienen una distribución particular y se basan en hipótesis, pero los datos no están
organizados de forma normal.
 Tabla de regiones criticas

Planteamiento Grafica Formula Valor critico

-∞ ∞

1-

-∞ ∞

-∞ ∞
Nomenclatura

 = media de muestra
 µ = media de población
 α = nievel de significancia
 σ = desviacion estandar
 n ≥ 30 = muestra grande
 n ≤ 30 = muestra pequeña
Pruebas paramétricas
Prueba de hipótesis para una media
Muestra grande.
Problema 1 Los estándares establecidos por dependencias del gobierno indican que los
estadounidenses no deben exceder una ingesta diaria de sodio con un promedio de 3300 mg .Para
averiguar si los estadounidenses están excediendo el límite ,se seleccionó una muestra de n=100 de
ellos y se encontró que la media y la desviación estándar de ingesta de sodio era de 3400 y 1100mg
respectivamente .Use =0.05 para efectuar la prueba de hipótesis

Datos Formula Sustitución

n=100
=1100
=3300
=0.05

Planteamiento Z=0.09
 Tablas Grafica

Tabla A.3 Áreas bajo la curva normal

1- z 0.05
1- 0.05 = 0.95 1.6 0.025

Conclusión Bibliografía

La Hipotesis nula se acepta no hay suficiente Introducción a la probabilidad y estadística

información ara indicar que el promedio de ingesta (13 va ed.),William Mendenhall.
diaria de sodio es 3300mg
Problema 2 La producción diaria para una planta química local ha promediado 880 toneladas en
los últimos años. A la gerente de control de calidad le gustaría saber si este promedio ha cambiado
en meses recientes. Ella selecciona al azar 50 días de entre la base de datos y calcula el promedio
y desviación estándar de las n=50 producciones como 871 toneladas y σ=21 toneladas,
respectivamente. Pruebe la hipótesis apropiada usando = 0.05.

Datos Formula Sustitución

n=50
=21
=880
=0.05

Planteamiento Z=- 3.03

 Tablas Grafica

Tabla A.3 Áreas bajo la curva normal

z 0.06
-1.9 0.025

Conclusión Bibliografía

La Hipotesis nula se rechaza la producción diaria para Introducción a la probabilidad y estadística

una planta química local no ha promediado 880 (13 va ed.),William Mendenhall.
toneladas en los últimos años
Prueba de hipótesis para dos medias
Muestras grandes.
 Problema 1 Se llevó a cabo un experimento para comparar el desgaste por abrasivos de dos diferentes materiales laminados. Se
probaron 42 piezas del material 1 exponiendo cada pieza a una máquina para medir el desgaste. Se probaron 40 piezas del
material 2 de manera similar. En cada caso se observó la profundidad del desgaste. Las muestras del material 1 revelaron un
desgaste promedio (codificado) de 85 unidades con una desviación estándar muestral de 4; en tanto que las muestras del material
2 revelaron un promedio de 81 y una desviación estándar muestral de 5. ¿Podríamos concluir, a un nivel de significancia de 0.05
que el desgaste abrasivo del material 1 excede al del material 2 en más de 2 unidades? Suponga que las poblaciones son
aproximadamente normales con varianzas iguales.

Datos Formula Sustitución

=42
=40
=4

=0.05
Z=1.99
Planteamiento
 Tablas Grafica

Tabla A.3 Áreas bajo la curva normal

z 0.04
1-
1.6 0.9495
1- 0.05 = 0.95

Conclusión Bibliografía

Se rechaza la Hipotesis nula el desgaste abrasivo del Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias
material 1 excede el del material 2 en más de 2. Walpole,Meyers,Meyers .
 Problema 2 La altura promedio de 50 palmas que tomaron parte de un ensayo es de 78 cm. con
una desviación estándar de 2.5 cm.; mientras que otras 50 palmas que no forman parte del ensayo
tienen media y desviación estándar igual a 77.3 y 2.8 cm. Se desea probar la hipótesis de que las
palmas que participan en el ensayo son más altas que las otras.

Datos Formula Sustitución

=50
=50
=2.5

=0.05

Planteamiento
 Tablas Grafica

Tabla A.3 Áreas bajo la curva normal

z 0.04
1-
1.6 0.9495
1- 0.05 = 0.95

Conclusión Bibliografía

Se acepta la hipótesis nula las palmas son de la misma Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias
altura Walpole,Meyers,Meyers .
Prueba de hipótesis para una media
muestra pequeñas.
 Un nuevo proceso para producir diamantes sintéticos puede ser operado a un nivel rentable sólo si el peso
promedio de éstos es mayor a .5 quilates. Para evaluar la rentabilidad del proceso, se generan seis
diamantes que registran pesos de .46, .61, .52, .48, .57 y .54 quilates. ¿Estas seis mediciones presentan
suficiente evidencia para indicar que el peso promedio de los diamantes producidos por el proceso es más
de 5 quilates?

1 2 3 4 5 6
.46 .61 .52 .48 .57 .54

Datos Formula Sustitución

n=6
=0.5
=0.05
=()=1.701

=(
Planteamiento =() =0.5294
=(
=1.32
ν=n-1
 Tablas Grafica

Tabla A.4 Valores críticos de la distribución t

γ 0.05
γ= n – 1
5 2.015
6-1 =

Conclusión Bibliografía

Se acepta la Hipotesis nula los datos no presentan Introducción a la probabilidad y estadística

suficiente evidencia para indicar que el peso (13 va ed.),William Mendenhall.
promedio de los diamantes producidos es mas de
0.5 quilates
Prueba de hipótesis para dos medias
muestras pequeñas considerando
varianzas iguales.
 Puede tomarse un curso con crédito ya sea asistiendo a sesiones de clases en horas y días fijos, o haciendo sesiones en línea que el
estudiante puede hacer a su propio paso y en los tiempos que el estudiante escoja. El coordinador del curso desea determinar si estos dos
días de tomar el curso resultaron en una diferencia significativa en rendimiento medido por el examen final con 45 puntos posibles par un
grupo de n1 = 9 estudiantes que tomaron el curso en línea y un segundo grupo de n2 = 9 estudiantes que tomaron el curso de clases
convencionales. ¿Estos datos presentan suficiente evidencia para indicar que las calificaciones para estudiantes que tomaron el curso en
línea son significativamente más altas que las de quienes asistieron a una clase convencional?
En línea 35 31 29 25 34 40 27 32 31
Datos Salón de clase 32 37 35 28 41 44 35 31 34

Datos Formulas Sustitución

n1=9
n2= 9
=() =(

=( =(=100489

Planteamiento =22.23
γ=
= 1.65

=1.65
 Tablas Grafica

Tabla A.4 Valores críticos de la distribución t

γ 0.05
γ= 16 1.746
γ=9

Conclusión Bibliografía

Se acepta la hipótesis nula no hay suficiente evidencia para Introducción a la probabilidad y estadística
indicar que las calificaciones del curso en línea sean más altas (13 va ed.),William Mendenhall.
que las calificaciones del curso convencional a nivel de
significancia de 5%
Prueba de hipótesis para dos medias
muestras pequeñas considerando
varianzas diferentes
 Prueba de hipótesis para dos medias
muestras pequeñas considerando
varianzas diferentes usando el método
de la W.
Prueba de hipótesis para una proporción.
Un constructor afirma que en 70% de las viviendas que se construyen actualmente en la ciudad de Richmond,
Virginia, se instalan bombas de calor. ¿Estaría de acuerdo con esta afirmación si una encuesta aleatoria de
viviendas nuevas en esta ciudad revelara que 8 de 15 tienen instaladas bombas de calor? Utilice un nivel de
significancia de 0.10.

Datos Formula Sustitución

n=15
=
=8
=0.10

Planteamiento Z=-1.40
 Tablas Grafica

Tabla A.3 Áreas bajo la curva normal

z 0.05
-1.6 0.05

Conclusión Bibliografía

Se acepta la hipótesis nula 70% de las viviendas que se Introducción a la probabilidad y estadística
construyen actualmente en la ciudad de Richmond, (13 va ed.),William Mendenhall.
Virginia, se instalan bombas de calor.
Prueba de hipótesis para dos proporciones.
Se organizará una votación entre los residentes de una ciudad y el condado circundante para determinar si se aprueba una
propuesta para la construcción de una planta química. Como el lugar en el que se propone construirla está dentro de los
límites de la ciudad, muchos votantes del condado consideran que la propuesta será aprobada debido a la gran proporción de
votantes que está a favor de que se construya. Se realiza una encuesta para determinar si hay una diferencia significativa en la
proporción de votantes de la ciudad y los votantes del condado que favorecen la propuesta. Si 120 de 200 votantes de la
ciudad favorecen la propuesta y 240 de 500 residentes del condado también lo hacen, ¿estaría usted de acuerdo en que la
proporción de votantes de la ciudad que favorecen la propuesta es mayor que la proporción de votantes del condado? Utilice
un nivel de significancia de α = 0.05.

Datos Formula Sustitución

=0.05
n1=200
n2= 500
=120 2.87
=240

Planteamiento

0.48
 Tablas Grafica

Tabla A.3 Áreas bajo la curva normal

z 0.05
1-
1.6 0.95
1- 0.05 = 0.95

Conclusión Bibliografía

Se rechaza la hipótesis nula la proporción de votantes Introducción a la probabilidad y estadística

de la ciudad que favorecen la propuesta es mayor que la (13 va ed.),William Mendenhall.
proporción de votantes del condado
Prueba de hipótesis para la varianza.
Una empresa del giro alimenticio desea determinar si el lote de una materia prima tiene o no una
varianza poblacional mayor a 15 en su grado de endulzamiento. Se realiza un muestreo de 20
elementos y se obtiene una varianza muestral de 20.98; realizar la prueba de hipótesis con α = 0.05.

Datos Formula Sustitución

n=20
α=.05
µ=15
σ2=15
δ2=20.98

Planteamiento
 Tablas Grafica

Tabla Valores de la distribución de chi cuadrada

γ = n-1 = 20-1 = 19 γ .05

19 30.144

=1- 0.05 = 0.95

γ .95
19 10.1170 0

Conclusión Bibliografía

Se acepta la hipótesis nula la materia prima no tiene Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias
una varianza poblacional mayor a 15 en su grado de Walpole,Meyers,Meyers .
endulzamiento.
Prueba de hipótesis para la razón de
varianzas.
En su incansable búsqueda de un sistema de llenado adecuado, cierta empresa prueba dos máquinas.
Robo-fill se usa para llenar 16 tarros y da una desviación estándar de 1.9 onzas en el llenado. Con
Automat-fill se llenan 21 frascos que dan una desviación estándar de 2.1 onzas. Si la empresa tiene
que elegir uno de estos sistemas en función de la uniformidad de llenado. ¿Cual deberá seleccionar?
Use un α=.01.

Datos Formula Sustitución

n1=21
n2= 16
α=.01
S1=2.1 S2=1.9

Planteamiento = 21-1=20
= -1

=-1 =16-1=15
H0 : σ12/σ22=1
H1 : σ12 /σ22>1
 Tablas Grafica

Tabla Valores de la distribución

15
20 3.09

20
15 3.37

Conclusión Bibliografía

Se rechaza la hipótesis nula la variación de llenado de la Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias
máquina Robo-Fill es menor a la de Automat-Fill, por lo Walpole,Meyers,Meyers .
que se selecciona Automat-Fill.
Pruebas no paramétricas
Prueba de signo para una media
 Un nuevo proceso para producir diamantes sintéticos puede ser operado a un nivel rentable sólo si el peso
promedio de éstos es mayor a .5 quilates. Para evaluar la rentabilidad del proceso, se generan seis
diamantes que registran pesos de .46, .61, .52, .48, .57 y .54 quilates. ¿Estas seis mediciones presentan
suficiente evidencia para indicar que el peso promedio de los diamantes producidos por el proceso es más
de .5 quilates?
1 2 3 4 5 6
.46 .61 .52 .48 .57 .54
- + + - + +

Datos Formula Sustitución

n=6
=0.5
=0.05

=0.8578
Planteamiento
 Tablas Grafica

Tabla A.3 Áreas bajo la curva normal

z 0.05
1- 1.6 0.9505

Conclusión Bibliografía

Se acepta la Hipotesis nula los datos no presentan Introducción a la probabilidad y estadística

suficiente evidencia para indicar que el peso (13 va ed.),William Mendenhall.
promedio de los diamantes producidos es mas de
0.5 quilates
Prueba de signo para dos medias
Prueba de rango con signo para una media
 Un nuevo proceso para producir diamantes sintéticos puede ser operado a un nivel rentable sólo si el peso
promedio de éstos es mayor a .5 quilates. Para evaluar la rentabilidad del proceso, se generan seis diamantes
que registran pesos de .46, .61, .52, .48, .57 y .54 quilates. ¿Estas seis mediciones presentan suficiente
evidencia para indicar que el peso promedio de los diamantes producidos por el proceso es más de .5 quilates?

1 2 3 4 5 6
Datos .46 .61 .52 .48 .57 .54
-.04 +.11 +.02 -.02 +.07 +.04
Rango 3.5 6 1.5 1.5 5 3.5

Datos Prueba de rango con signo Formula Sustitucion

n=6
=0.5
=0.05
=positivos
3.5+1.5=5
Planteamiento W=valor más pequeño n= 6
n=positivos + negativos
 Tablas Condición

La hipótesis nula se rechaza si el valor calculado

es menor o igual al obtenido en tablas
Tabla 8 .Valores criticos de T para la prueba de rango
con signo de Wilcoxon n=5(1)50

Una cola n=6

0.050 2

Conclusión Bibliografía

Se acepta la Hipotesis nula los datos no presentan Introducción a la probabilidad y estadística

suficiente evidencia para indicar que el peso (13 va ed.),William Mendenhall.
promedio de los diamantes producidos es mas de
0.5 quilates
Prueba de rango con signo para dos
medias
Puede tomarse un curso con crédito ya sea asistiendo a sesiones de clases en horas y días fijos, o haciendo sesiones en línea que el
estudiante puede hacer a su propio paso y en los tiempos que el estudiante escoja. El coordinador del curso desea determinar si estos dos
días de tomar el curso resultaron en una diferencia significativa en rendimiento medido por el examen final con 45 puntos posibles para
un grupo de n1 = 9 estudiantes que tomaron el curso en línea y un segundo grupo de n2 = 9 estudiantes que tomaron el curso de clases
convencionales. ¿Estos datos presentan suficiente evidencia para indicar que las calificaciones para estudiantes que tomaron el curso en
línea son significativamente más altas que las de quienes asistieron a una clase convencional?

En línea 35 31 29 25 34 40 27 32 31
Datos Salón de clase 32 37 35 28 41 44 35 31 34

Datos Formula Sustitución

n=6
=0.5
=0.05
=2

Planteamiento =0.8578
 Tablas Grafica

Tabla A.3 Áreas bajo la curva normal

z 0.05
1-
1.7 0.95
1- 0.05 = 0.95

Conclusión Bibliografía

Se acepta la hipótesis nula no hay suficiente evidencia Introducción a la probabilidad y estadística

para indicar que las calificaciones del curso en línea sean (13 va ed.),William Mendenhall.
más altas que las calificaciones del curso convencional a
nivel de significancia de 5%
Prueba de suma de rangos