6CM11 Ramirez Villedas Emiliano - Extraordinario

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA
UNIDAD ZACATENCO
INGENIERIA CIVIL
ACADEMIA DE INGENIERIA DE SISTEMAS
ASIGNATURA INGENIERÍA DE SISTEMAS I

PROFESOR: ING. ADRIAN FLORES PÉREZ
CORREO ELECTRONICO: emi-1206@hotmail.comHORARIO:
MARTES Y JUEVES
DE 07:00 a.m.-09:15 a.m.
NOMBRE DEL ALUMNO: RAMÍREZ VILLEDAS EMILIANO
BOLETA: 2021311316
IN ST I T U T O P OL IT É CN I CO N A CION A L
SECRETARÍA ACADÉMICA
DIRECCIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERÍA Y
CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
PROGRAMA SINTÉTICO
CARRERA: Ingeniería Civil
ASIGNATURA: Ingeniería de Sistemas I SEMESTRE: Sexto
OBJETIVO GENERAL:
El alumno construirá modelos de optimización de recursos y aplicará métodos acordes con la toma de
decisiones.
CONTENIDO SINTÉTICO:
I Introducción a la ingeniería de
sistemasII Modelos de
determinísticos
III Teoría de redes modelos de
optimizaciónIV Modelado de sistemas
de ingeniería civil
METODOLOGÍA:
Presentación de trabajos por parte de los alumnos de las lecturas propuestas. Integración de grupos de
trabajo permanente en la búsqueda de su autoaprendizaje.
Realización de los modelos de optimización.
Realización del proyecto de aplicación por parte del alumno con guía y asesoría del profesor.
EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN:
Para la primera y segunda evaluación:
Examen escrito 60%

Tareas y trabajos extra clase 30%
Reporte de lecturas 10%
Para la tercera evaluación:
Elaboración de proyecto 90%

Participaciones en clase 10%
BIBLIOGRAFÍA:
Krick, Edward V. Introducción a la Ingeniería y al Diseño en la Ingeniería, 2da. Edición, Editorial Limusa,
México, 1998, 240 págs.
Cárdenas, Miguel Ángel. El Enfoque de Sistemas - Estrategias para su Implementación, 1a. Edición,
Editorial Limusa, México, 1991, 165 págs.
Cárdenas, Miguel Ángel. La Ingeniería de Sistemas, Filosofía y Técnicas la Ingeniería de Sistemas, 1a.
Edición, Editorial Limusa, S. A. México, 1974, 293 págs.
DIRECCIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERÍA Y CIENCIAS
FÍSICO MATEMÁTICAS
ESCUELA: Superior de Ingeniería y Arquitectura ASIGNATURA: Ingeniería de Sistemas I

Unidad Zacatenco SEMESTRE: Sexto
CARRERA: Ingeniería Civil CLAVE: SISVI3504
OPCIÓN: CRÉDITOS: 9
COORDINACIÓN: VIGENTE: Agosto, 2005
DEPARTAMENTO: TIPO DE ASIGNATURA: Teórica
MODALIDAD: ESCOLARIZADA.
TIEMPOS ASIGNADOS
HORAS/SEMANA/TEORÍA: 4.5
HORAS/SEMANA/PRÁCTICA:
HORAS/SEMESTRE/TEORÍA: 81.0
HORAS/SEMESTRE/PRÁCTICA:
HORAS/TOTALES: 81.0
PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR AUTORIZADO POR: Comisión de Planes y Programas de

Academia de Sistemas Estudio del Consejo General Consultivo del IPN.
REVISADO POR: Subdirección Académica
APROBADO POR: Consejo Técnico Consultivo Escolar
Ing. José Luis Minaburo Castillo

ASIGNATURA: INGENIERÍA DE SISTEMAS I CLAVE: SISVI3504 HOJA: 2 DE 12
FUNDAMENTACIÓN DE LA ASIGNATURA
En el ejercicio de esta profesión, la búsqueda de soluciones a los problemas siempre persigue que las mismas sean
óptimas. Tal condición de optimización se busca mediante la adecuada cuantificación de los elementos que se proponen
para la obra.
Por tal razón, es indispensable que los estudiantes de Ingeniería Civil conozcan y dominen las técnicas de optimización
que sirven para obtener soluciones a los problemas que profesionalmente habrán de encarar en el manejo de recursos
o en la obtención de beneficios, que se pretende sean los máximos a menor costo.
Las asignaturas antecedentes son: Matemáticas IV, Programación, Matemáticas V.

Las asignaturas colaterales son: Estructura y Desarrollo de México, Estructuras de Mampostería, Hidrología,
Mecánica de Suelos III, Caminos y Ferrocarriles.
Las asignaturas consecuentes: Modelos Estocásticos.
OBJETIVO DE LA ASIGNATURA
El alumno construirá modelos de optimización de recursos y aplicará métodos acordes con la toma de decisiones.
No. UNIDAD I NOMBRE: Introducción a la ingeniería de sistemas
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD

El alumno aplicará sistemas en diferentes casos de ingeniería; para así determinar propuestas y soluciones.
No. TEMAS HORAS CLAVE BIBLIOGRÁFICA

TEMA T P EC
1.1 Conceptos básicos de ingeniería. 1.5 1.5 16C
1.1.1 Orígenes de la ingeniería.
1.1.2 Naturaleza, tratamientos y géneros de la ingeniería.
1.2 Definiciones y conceptos de sistemas. 1.5 1.5 2B, 3B, 4C, 5C
1.2.1 El enfoque sistémico.
1.2.2 Clasificación y estructura de los sistemas.
1.2.3 Concepto de ingeniería de sistemas.
1.2.4 Origen de la ingeniería de sistemas.
1.3 Teoría general de sistemas. 4.5 4.5 3B, 4C, 5C
1.3.1 Conceptos generales.
1.3.2 Ciclo básico de un sistema.
1.3.3 La moderna teoría general de los sistemas.
1.3.4 Aspectos interdisciplinarios de un sistema:
económicos, administrativos, sociales, técnicos y
tecnológicos.
1.3.5 Aplicar el concepto de ingeniería de sistemas en un
proyecto de ingeniería civil.
1.3.6 Casos de aplicación de la ingeniería de sistemas.
Subtotal 7.5 7.5

ESTRATEGIA DIDÁCTICA
Búsqueda de información por parte de los alumnos para la descripción de ingeniería de sistemas, con guía y asesoría
del profesor.
Exposición de carácter introductorio señalando la metodología del trabajo, criterios de evaluación, desarrollando
dinámicas de grupos, paneles de intercambio de ideas sobre la ingeniería de sistemas y la bibliografía del curso por
parte de lo alumnos con guía del profesor.
Elaboración de análisis de casos de ingeniería de sistemas.
PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN
El primer parcial se integra con las unidades I y II hasta el tema 2.3.2, tomando en cuenta:
Examen escrito 60%
No. UNIDAD I NOMBRE: Introducción a la ingeniería de sistemas (continuación)

El alumno aplicará sistemas en diferentes casos de ingeniería; para así determinar propuestas y soluciones.

TEMA T P EC
1.4 La ingeniería de sistemas y la toma de decisiones. 1.5 1.5 3B, 4C, 5C
1.5 El enfoque de sistemas. 1.5 1.5 2B, 3B, 4C, 5C
1.5.1 Comparación entre el enfoque clásico y el enfoque de
sistemas.
1.5.2 La ingeniería de sistemas, el medio ambiente y la
sociedad.
1.5.3 Interdisciplinaria de la ingeniería de sistemas.
1.6 Planificación de los medios y de recursos. 1.5 1.5
1.6.1 Puestas en práctica y control.
1.7 Análisis de problemas. 1.5 1.5 1B, 6B
1.7.1 La importancia de la información.
1.7.2 Que es un insumo, producto, variables, criterios,
limitaciones y restricciones.
1.8 Conceptos y tipos de modelos 2.5 2.0 2B, 3B, 4C, 5C, 11B
1.8.1 Clasificación de modelos icónicos, analógicos,
simbólicos, matemáticos (cuantitativos, cualitativos y
típicos).
1.8.2 Construcción del modelo.
1.8.3 Algunas técnicas para modelos de gran escala.
1.8.4 Utilidad de los modelos en ingeniería.
1.9 Casos de estudio de sistemas de gran escala. 0.5 0.5 3B, 4C, 5C
Subtotal 9.0 8.5

Realización de trabajos de investigación sobre las características y teoría general respecto al de la ingeniería de
sistemas su aplicación a casos específicos de la carrera y resolviendo cuestionarios expuestos por parte del alumno
con guía y asesoría del profesor.
Elaboración de análisis de casos de ingeniería de sistemas.
El primer parcial se integra con las unidades I y II hasta el tema 2.3.2, tomando en cuenta:
Examen escrito 60%
No. UNIDAD II NOMBRE: Modelos de determinísticos

El alumno estructurará diferentes modelos de determinísticos en diferentes casos.

TEMA T P EC
2.1 Definiciones. 1.5 1.5 5C, 10B, 11B, 17B, 19C
2.1.2 Naturaleza de los procedimientos de optimización:
Casos diversos.
2.1.3 Condiciones de conflicto en la obtención del óptimo:
análisis de casos a discreción.
2.2 Historia de la investigación de operaciones. 4.5 4.0 5C, 10B, 17B, 18C, 19C
2.2.1 Características esenciales de la investigación de
operaciones.
2.2.2 Descripción de la teoría de conjuntos convexos y su
relación con la programación lineal.
2.2.3 Aproximación progresiva a la programación
matemática.
a) Modelos lineales.
b) Modelos no lineales.
2.2.4 Los algoritmos para dar solución a los modelos de
optimización.
2.3 La programación lineal. 9.0 5C, 8B, 9C, 11B, 14B,
2.3.1 El modelo de programación lineal (Terminología de la 17B, 19C, 20C, 21C
programación lineal).
2.3.2 Estructura básica del problema (explicación del
modelo).
Subtotal 15.0 5.5

Realización de lecturas de los conceptos ya mencionados y desarrollo de trabajos por parte de los alumnos con guía
y asesoría del profesor, usando la referencia bibliográfica.
Participación de los alumnos con exposiciones y comentarios bajo la guía del profesor.
Realización de modelos por parte de los alumnos con la guía del profesor.
El primer parcial se integra con las unidades I y II hasta el tema 2.3.2, tomando en cuenta
Examen escrito 60%
No. UNIDAD II NOMBRE: Modelos de determinísticos (continuación)

TEMA T P EC
2.3.3 Planteamiento del modelo sobre una aplicación a la
ingeniería civil.
2.3.4 Método gráfico. 3.0 3.0
2.3.5 Más de dos variables método simplex.
2.3.6 Método de dualidad. 9C, 14B, 17B, 19C, 20C,
2.3.7 Dual simplex. 21C
2.3.8 Análisis de sensibilidad.
2.4 Algoritmo de transporte. 7.5 3.0
2.4.1 Características de un problema de transporte.
2.4.2 Métodos para determinar una solución factible básica 7C, 9C, 14B, 17B, 19C,
inicial para maximizar y minimizar. 20C, 21C
2.4.3 Tipos de problemas: balanceado y desbalanceado.
2.4.4 Problemas de transporte degenerado.
2.4.5 Prueba de optimalidad.
2.4.6 El algoritmo de transporte aplicado a la solución de
diversos problemas en la ingeniería civil.
2.5 Algoritmo de asignación. 6.0 4.0 9C, 14B, 17B, 19C, 20C,
2.5.1 Terminología matemática de método asignación. 21C
2.5.2 Solución básica inicial factible.
2.5.3 Prueba de optimalidad.
2.5.4 Aplicaciones a diversos problemas en ingeniería civil.
Subtotal 16.5 10.0

Participación de los alumnos con exposiciones y comentarios con la guía del profesor.
El segundo parcial se integra con la unidad II del tema 2.3.3 hasta el término de la unidad, tomando en cuenta:
Examen escrito 60%
No. UNIDAD II NOMBRE: Modelos de determinísticos (continuación)

TEMA T P EC
2.6 Modelos de inventarios. 4.5 9C, 17B, 19C, 20C, 21C
2.6.1 Conceptos, terminología y clasificación de los

inventarios.
2.6.2 Modelo clásico de la cantidad económica de pedido.
2.6.3 Modelo de compra sin déficit.
2.6.4 Compra con déficit.
Subtotal 4.5
Participación de los alumnos con exposiciones y comentarios con la guía del profesor.
El segundo parcial se integra con la unidad II del tema 2.3.3 hasta el término de la unidad, tomando en cuenta:
Examen escrito 60%
No. UNIDAD III NOMBRE: Teoría de redes modelos de optimización
El alumno estructurará los diferentes métodos y modelos asociados a las redes de la optimización, así como de la
planeación, programación y control de proyectos de Ingeniería Civil (Ruta crítica, PERT y Camino crítico).

TEMA T P EC
3.1 Teoría de redes. 9.0 9.0 9C, 12B, 14B, 17B, 19C,
3.1.1 Tipos básicos de problemas de redes. 20C, 21C
3.1.2 Terminología de redes.
3.1.3 Planteamiento de modelos de redes.
3.1.4 Gráficas de orden “n”.
3.1.5 Conceptos orientados y no orientados.
3.1.6 Números característicos de una gráfica.
3.1.7 Capacidad de un conjunto de señales.
3.1.8 Redes de comunicación.
3.1.9 Caminos óptimos.
3.1.10 Redes de transporte.
3.1.11 Conceptos básicos, flujo, arco, saturado, corte.
3.1.12 Flujo máximo en redes.
3.1.13 Aplicaciones diversas en ingeniería civil
3.2 Ruta crítica, PERT y Camino crítico. 4.5 9C, 13B, 15C, 17B, 19C,
3.2.1 Procedimientos y terminología del método de la ruta. 20C, 21C
3.2.2 Análisis del proyecto.
3.2.3 Definición de actividades.
3.2.4 Relaciones de precedencia.
3.2.5 Cálculos básicos de la programación.
3.2.6 Matriz de actividades.
Subtotal 13.5 9.0

Presentación de los métodos y modelos asociados a las redes de optimización y solución de algoritmos de
optimización, por parte de los alumnos.
Determinación de la diferencia entre una gráfica de Gantt y un diagrama de redes.
Construcción de un diagrama de redes.
Realización de visitas de campo.
El tercer parcial se integra con las unidades III y IV, tomando en cuenta:
No. UNIDAD III NOMBRE: Teoría de redes modelos de optimización (continuación)
El alumno estructurará los diferentes métodos y modelos asociados a las redes de la optimización, así como de la
planeación, programación y control de proyectos de Ingeniería Civil (Ruta crítica, PERT y Camino crítico).

TEMA T P EC
3.2.7 Análisis de una red PERT/CPM. 6.0 4.0 9C, 13B, 15C, 17B, 19C,
20C, 21C
3.2.8 Matriz de pendientes.
3.2.9 Cálculo de la ruta critica.
3.2.10 Determinación de la ruta critica en tiempo estándar,

tiempo óptimo o costo óptimo.
3.2.11 Revisión hacia delante.
3.2.12 Determinación de las holguras.

Holgura independiente.
Subtotal 6.0 4.0

Presentación de los métodos y modelos asociados a las redes de optimización y solución de algoritmos de
optimización, por parte de los alumnos.
Determinación de la diferencia entre una gráfica de Gantt y un diagrama de redes.
Construcción de un diagrama de redes.
Realización de visitas de campo.
El tercer parcial se integra con las unidades III y IV, tomando en cuenta:
No. UNIDAD IV NOMBRE: Modelado de sistemas de ingeniería civil

El alumno elaborará un proyecto de optimización; con las aplicaciones de los modelos de optimización.

TEMA T P EC
4.1 Programación dinámica. 3.0 3.0 10B, 14B, 17B
4.1.1 Características de la programación dinámica.
4.1.2 Conceptos de programación dinámica.
4.1.3 Estructura de la programación dinámica.
4.1.4 Proceso de decisión en etapas múltiples.
4.1.5 Principio de optimalidad.
4.1.6 Optimización recursiva.
4.1.7 Ecuaciones recursivas.
4.1.8 Aplicaciones directas en ingeniería civil.
4.1.9 Problemas de redes y asignación óptima de
inversiones
4.1.10 Dificultades en la aplicación de la programación
dinámica
4.2 Las técnicas de optimización en la ingeniería civil 3.0 2.0 3B
4.2.1 Técnicas de optimización en la ingeniería sanitaria
4.2.2 Técnicas de optimización en las vías terrestres
4.2.3 Técnicas de optimización en las estructuras
4.2.4 Técnicas de optimización en la hidráulica
4.2.5 Técnicas de optimización en la geotecnia
4.2.6 Técnicas de optimización en la construcción
4.3 Metodología para desarrollar un proyecto. 3.0 2.0 10B, 13B
4.3.1 Estudio de vialidad.
4.3.2 Búsqueda de información.
4.3.3 Generación de las soluciones posibles.
Subtotal 9.0 7.0

Investigación documental sobre las características de programación dinámica aplicándola a la ingeniería civil.
Realización de un proyecto de aplicación en alguna de las opciones terminales que constituyen las diferentes
especialidades por parte del alumno con asesoría y guía del profesor.
Para el tercer parcial se toma en cuenta la unidad III y IV, tomando en cuenta:
PERÍODO UNIDAD PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN

Cada una de las tres evaluaciones parciales se integra de la siguiente forma:
1er. parcial l y II
Hasta el
tema (2.3.2) Para la primera y segunda evaluación:
2do. parcial II del tema Examen escrito 60%

(2.3.3) Tareas y trabajos extra clase 30%
hasta el Reporte de lecturas 10%
término de
la unidad.
3er. parcial lll y IV Para la tercera evaluación:

CLAVE B C BIBLIOGRAFÍA
1 X Krick, Edward V. Introducción a la Ingeniería y al Diseño en la Ingeniería 2da.
Edición, Editorial Limusa, México, 1998, 240 págs.
2 X Cárdenas, Miguel Ángel. El enfoque de Sistemas - Estrategias para su

Implementación, 1a. Edición, Editorial Limusa, México, 1991, 165 págs.
3 X Cárdenas, Miguel Ángel. La Ingeniería de Sistemas, Filosofía y Técnicas la

Ingeniería de Sistemas, 1a. Edición, Editorial Limusa, S. A. México, 1974, 293
págs.
4 X Hall, A. Ingeniería de Sistemas, 1a. Edición, Cía. Editorial Continental, S. A.,

5 X Gerez Víctor: El Enfoque de Sistemas, 1a. edición, Editorial Limusa, México,

1976, 580 págs.
6 X Corzo, Miguel Ángel Introducción a la Ingeniería de Proyectos, 1a Edición, 6a.

Reimpresión, Editorial Limusa, 1982, 225 págs.
7 X Jaufred M. Francisco. , Métodos de Optimización, 1a. Edición, Representaciones

y Servicios de Ingeniería S. A. México. 1975, 720 págs.
8 X Thierauf, Robert. Toma de Decisiones por Medio de la Investigación de

Operaciones, 1a. Edición, Editorial Limusa. México, 1972., 558 págs.
9 X Shamblim, James. Investigación de Operaciones, un Enfoque Fundamental, 1a

Edición, Editorial Mc. Graw Hill, Colombia 1978, 422 págs.
CLAVE B C BIBLIOGRAFÍA
10 X Anderson, David R. y otros Métodos Cuantitativos para los Negocios, 7ª Edición,
Editorial Internacional Thompson Editores, México. 2003, 834 págs.
11 X Prawda J. Métodos y Modelos de Investigación Operaciones, 4ª Edición, Editorial

Limusa, México, 2004, 935 págs.
12 X Mokhtar, Bazaraa. y otros, Programación Lineal y Flujo en Redes, Editorial

Noriega, México, 2003, 879 págs.
13 X Montaño G., Agustín Iniciación al Método del Camino Crítico, 4° edición, Editorial
Trillas, México, 1994, 231 págs.
14 X S. Hiller Frederick, Introducción a la Investigación Operaciones, 7ª edición, Editorial

Trillas México, 1993, 1223 págs.
15 X Suárez Salazar C., Costo y Tiempo en Edificación, Editorial Limusa, 2003, México,
451 págs.
16 X Baca Urbina, Gabriel. Introducción a la Ingeniería, Editorial Mc Graw-Hill

Interamericana Editores, México, 1996, 223 págs.
17 X Hamdy A. Taha. Investigación de Operaciones, Una introducción 6ª Edición,

Editorial Prentice Hall, México, 1997, 916 págs.
18 X Ackoff.Sasieni, Fundamentos de Investigación de Operaciones, 8ª Reimpresión,

Editorial Limusa, México, 1991, 498 págs.
19 X Wayne L. Winston, Investigación de Operaciones, 4ª Edición, Editorial Thompon,

20 X Rios Insua, Sixto Programación Lineal y Aplicaciones, Editorial Alfa Omega,

21 X G. D. Eppen, Investigación de Operaciones en la Ciencia Administrativa, 5ª

Edición, Editorial Prentice Hall, México, 2000, 702 págs.
PERFIL DOCENTE POR ASIGNATURA
1. DATOS GENERALES
ESCUELA: Superior de Ingeniería y Arquitectura, Unidad Zacatenco
CARRERA: Ingeniería Civil SEMESTRE Sexto
ÁREA:
BÁSICAS C. INGENIERÍA D. INGENIERÍA C. SOC. y HUM. OTROS CURSOS
ACADEMIA: Ingeniería de Sistemas ASIGNATURA: Ingeniería de Sistemas I
ESPECIALIDAD Y NIVEL ACADÉMICO REQUERIDO: Profesionista del área de Ingeniería y Ciencias Físico
Matemáticas, Maestría de Ingeniería de Sistemas
2. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA:
El alumno construirá modelos de optimización de recursos y aplicará métodos acordes con la toma de
decisiones.
3. PERFIL DOCENTE:
CONOCIMIENTOS EXPERIENCIA HABILIDADES ACTITUDES

PROFESIONAL
Un Profesionista del área de Un Profesionista que Dominio de grupo. Vocación y gusto por la
Ingeniería y Ciencias Físico conozca, comprenda y docencia y con ética
Matemáticas que conozca y aplique las técnicas del Uso adecuado del lenguaje. profesional, responsabilidad,
aplique las técnicas Básicas proceso Enseñanza- honestidad y mantenimiento
de la Investigación de Aprendizaje, básicamente Solución de problemas una actitud de respeto y
Operaciones. en lo referente a manejo y reales. tolerancia hacia el alumno,
conducción de grupos, para que este logre un
Posea conocimientos de Con tres años de desarrollo no sólo técnico,
Ingeniería de Sistemas. experiencia docente y sino formativo para el mejor
preferentemente con nivel desenvolvimiento en su
Además de contar con de Maestría. ámbito profesional.
nociones Básicas de
Administración. Compromiso social.
ELABORÓ REVISÓ AUTORIZÓ
Ing. Fernando Bautista Aparicio (T.M.)

M. en C. Héctor G. Zúñiga Meléndez (T.V.) M. en C. Demetrio Galíndez López Ing. José Luis Minaburo Castill o
PRESIDENTE DE ACADEMIA SUBDIRECTOR ACADÉMICO DIRECTOR DEL PLANTEL
FECHA: Agosto 2005

EVALUACIÓN
CON RESPECTO AL PROGRAMA DE ESTUDIOS LA FORMA DE CALIFICAR
1° PARCIAL:
EXAMEN ESCRITO 60% FECHA 5 DE OCTUBRE DE 2023
TAREAS Y TRABAJOS EXTRACLASE 30%
REPORTE DE LECTURAS DE CLASES 10%
2° PARCIAL:
EXAMEN ESCRITO 60% FECHA 21 DE NOVIEMBRE DE

2023
TAREAS Y TRABAJOS EXTRACLASE 30%
REPORTE DE LECTURAS DE CLASES 10%
3° PARCIAL:
ELABORACIÓN DE UN PROYECTO 90% FECHA 11 DE ENERO DE 2024
PARTICIPACIÓN EN CLASES 10%

LIBRO
LA INGENIERIA DE SISTEMAS
Alberto Moreno BONETT
1.- Introducción El proceso antes descrito recibe un poderoso auxilio de la ingeniería de sistemas ya
La rápida transformación que identifica a nuestra época se manifiesta en todos los que esta lo ordena, completa, racionaliza y optimiza.
ámbitos y en todas las ramas del conocimiento humano. Sus efectos son tan 2.-Naturaleza de los sistemas
inusitados que es imposible lograr captarlos en toda su plenitud; más aún, las fuerzas No cabe duda que las acepciones de la palabra sistema son múltiples, algunos la
que generan dicha transformación aumentan a un ritmo acelerado obligando a usan como sinónimo de procedimiento, otros como sinónimo de rutina, sin embargo,
predecir cambios y a buscar soluciones adecuadas a la problemática impuesta por aquí, y es el sentido que en esta rama de la ingeniería debe dársele, se emplea para
esta dinámica colectiva. representar un todo integrado y armónico en donde cada una de las partes ha sido
Es claro que los ejecutivos, profesionales y técnicos de los Sectores Público, Privado diseñada con objeto de lograr un fin común optimo.
y Académico no son ajenos a esta situación que los lleva a realizar muchas Ahora bien, ¿Cuáles son las características principales de los sistemas así definidos?
actividades diferentes y complejas. Seis son estas características:
Deben definir y estructurar sus problemas, formular un método de solución, llevara a) Agrupamientos sumamente complejos de seres humanos y maquinas.
a cabo cálculos; obtener, evaluar e implantar los resultados. Deben tomar decisiones De ahí que sea muy común que para iniciar un estudio de sistemas se haga
continuamente investigando soluciones alternas, resolviendo conflictos y haciendo uso del concepto cibernético de “caja negra” (figura 1) en la que se
juicios de valor consistentes con las restricciones a que estén sujetos. Este proceso encierran dichos grupos destacando los insumos de que hace uso y los
lo llevan a cabo empleando su conocimiento técnico; su juicio, intuición y productos que se obtienen del sistema.
experiencia, así como su creatividad y su imaginación.
b) Pueden ser descompuestos en subsistemas, es claro que esta estudios de sistemas deben de ser dinámicos. La segunda es que
descomposición está condicionada por la naturaleza misma del problema, normalmente deber ser estudios aleatorios, la primera consecuencia es
sin embargo, gracias a esta característica, tan frecuentemente encontrada, evidente, si los sistemas de evolucionan con el tiempo su análisis debe
es posible clasificarlos (figura 2) v.g., en paralelo, en serie, de ramas tomar en cuenta explícitamente esta característica. Por otra parte, nadie
convergentes, de ramas divergentes, con alimentación hacia adelante, con conoce el futuro, siempre existirá incertidumbre en los que al devenir se
retroalimentación, etc.… y disponer de técnicas adecuadas para su análisis. refiere; normalmente también es muy difícil que alguien conozca todo lo
c) Existe interacción entre los subsistemas. Este es un hecho que se constata referente a un sistema. De ahí probabilísticos cuando se desea retratar la
continuamente y, posiblemente, una de las grandes virtudes de laingeniería, realidad de la manera más fiel posible.
de sistemas sea el poder tomarlo en cuenta explícitamente, buscando así la f) Todo sistema debe tener un objetivo. Si lo que distingue una conducta
máxima productividad conjunta. Este enfoque contrasta con el método racional de una irracional es precisamente el hecho de actuar conforme a
tradicional de analizar por partes, desdibujando la interacción, la cual, de un objetivo, con mayor o igual razón un sistema, y el análisis que se haga
hecho, obliga a que los insumos a un subsistema sean productos de otro, de él, debe estar guiado por un objetivo o varios. Tal vez el definir objetivos
como ocurre muchísimas veces en la realidad. sea la etapa más importante y trascendente de un estudio de sistemas. De
d) Existe un orden jerárquico entre los subsistemas. Esta característica nada vale el usar técnicas sumamente elaboradas o extraordinariamente
también es fácilmente constatable. De ahí que cada vez que se estudia un simplistas si no están perfectamente especificados los objetivos.
sistema sea necesario referirlo a su ámbito. Así, el ámbito de la secretaria
3.- Ingeniería de Sistemas
de Programación y Presupuesto es el sistema Sector Público Federal. El del
Un hecho que merece la pena hacer resaltar es que normalmente los objetivos
“Sistema Aeroportuario para el Área Metropolitana del Valle de México”
están en conflicto, se busca confiabilidad máxima, en la tramitación de asuntos
es el valle de México, etc.… luce como evidente el que todo sistema se
administrativos, pero también costo de operación mínimo, costo mínimo de una
encuentre referido a su ámbito y que afecta y será afectado por este.
obra, pero vida útil máxima, etc.… Aquí también la Ingeniería de Sistemas es
e) Los sistemas evolucionan con el tiempo. También de este hecho es fácil
de gran valor, ya que su enfoque global toma explícitamente en cuenta los
percatarse, y es claro que esto también es cierto para el ámbito. Esta
objetivos en conflicto, y los pondera cuantitativamente buscando el balance
propiedad acarrea dos consecuencias básicas. La primera es que los
óptimo, siempre desde un punto de vista integral.
Conservando en mente las características principales de los sistemas resultan Establecida la definición conviene mencionar brevemente con opera la
más claras las ideas de Cenit: Ingeniería de Sistemas. Siguiendo a Jenkins y a More, se pueden distinguir las
“El método de la Ingeniería de Sistemas reconoce que cada sistema es un todo siguientes fases: estudio inicial de los sistemas, análisis o diseño de sistemas
integrado compuesto de diversas estructuras y subsunciones especializadas. (dependiendo si se trata de un sistema existente o de uno por construirse),
Reconoce además que cualquier sistema tiene un cierto número de objetivos, estudios durante el desarrollo del proyecto y la ingeniería de proyecto.
que el balance entre ellos puede diferir ampliamente de sistema a sistema. El 3.2.1. Estudio Inicial de los Sistemas
método busca optimizar las funciones globales del sistema de acuerdo con una La primera etapa consiste en definir tanto el sistema que va a estudiar como su
ponderación de los objetivos obtener así máxima compatibilidad entre sus ámbito. Este es un proceso de análisis en el cual el sistema debe descomponerse
partes”. en sus subsistemas más importantes indicando sus interacciones y estructura a
De esta manera la administración pública puede concebirse como un sistema de través de cajas negras como las que se ejemplificaron en la figura 2. El grado
sistemas dentro del que operan, en jerarquías decrecientes, sistemas y de descomposición debe ser suficientemente flexible, esto es, debe obtenerse
subsistemas que coordinadamente cooperan al logro de las metas previamente una descripción del sistema que pueda modificarse conforme se acumule mayor
fijadas. conocimiento y experiencia durante el desarrollo del proyecto. Asimismo, se
3.1 Definición destaca claramente el papel que juega el sistema dentro de su ámbito y las
El profesor G. Jenkins, del Departamento de Ingeniería de Sistemas de la características de este. La información obtenida permitirá formular un plan,
Universidad de Lancaster en Inglaterra y consultor tanto de empresas como del integrar un equipo de trabajo generalmente interdisciplinario y elaborar un
gobierno del Reino Unido, sugiere que las ideas anteriores pueden sintetizarse programa grueso de acción.
diciendo que “la ingeniería de Sistemas está relacionada con el uso óptimo de 3.3.2 Análisis de Sistemas
los recursos de todas clases” y propone como definición la siguiente: En este momento se inicia la segunda fase llamada Análisis de Sistemas en
“La Ingeniería de Sistemas es la ciencia encargada de diseñar sistemas donde se puede distinguir cuatro etapas estrechamente relacionadas que son:
complejos en su totalidad, asegurando que los subsistemas que los componen definición de objetivos, formulación de medidas de efectividad, generación de
son diseñados, interrelacionados, controlados y operados de la manera más alternativas y evaluación.
efectiva·. 3.2.2.1 Definición de Objetivos
3.2. Fases de la Ingeniería de Sistemas
De hecho, los objetivos fueron obtenidos en el ciclo: “definición del sistema- Como se sabe cualquier conjunto de reglas y relaciones que describen un objeto
definición del ámbito”, ya descrito. Sin embargo, en esta etapa es necesario o concepto constituyen un modelo. Puede decirse que cuando un modelo. Puede
decidir un criterio de análisis que permita conciliar los objetivos en conflicto. decirse que cuando un modelo es reducido a diagramas (conceptualización) y
En general se tienen dos maneras de proceder: la primera pondera los objetivos ecuaciones, cuando las hipótesis en las que se basa pueden reproducirse y
en conflicto: la segunda impone restricciones – algunas veces objetivas, otras analizarse, cuando puede ser comunicado a un auditorio y cuando pueden
veces subjetivas- sobre ciertas variables y parámetros del modelo del sistema. determinarse normas de variación con el tiempo y entender así su
3.2.2.2. Formulación de Medidas de Efectividad comportamiento dinámico, entonces racionalmente se puede pensar en que se
El conocimiento de los objetivos permite definir medidas de efectividad. Un conoce la realidad que se intenta representar.
buen uso de los recursos orientado hacia la consecución de una meta dada. Una A este respecto conviene, usando las palabras de Mesarais y Pastel recordar que
medida de efectividad, mide el comportamiento del sistema con respecto a la “el modelo representa a cierta realidad como un sistema, esto es, como una
meta. Dichas medidas suministran un patrón que permite comparar diversas colección de partes interactivas y mutuamente interdependientes. El modelo se
alternativas mediante los efectos que cada una de ellas logra. basa en datos disponibles y en la comprensión del proceso de desarrollo en
3.2.2.3 Generación de Alternativas todas las disciplinas pertinentes, además de que refleja la naturaleza adaptiva y
Ahora bien, comparar alternativas implica, como primer paso, el encontrarlas. y el carácter subjetivo intrínseco a cualquier sistema que involucra elementos
La búsqueda de alternativas puede llevarse a cabo, entre otras, de dos maneras humanos”.
principales. Los modelos pueden clasificarse de muy diversas maneras según ilustra en la
La primera es un intento deliberado de ejercitar la imaginación para identificar figura 3; sin embargo, el enfoque que debe dársele en Ingeniería de Sistemas
todos los tipos relevantes de soluciones. Esto quizá no es sino una difiere ampliamente con relación al requerido en otras áreas de la ciencia. Por
recomendación a ser creativo, para la cual no hay método. ejemplo, en la Física el modelo es casi un fin en sí mismo, ya que el objetivo es
La segunda manera de generar alternativas consiste de una definición que en él se consideren tantos hechos como sea posible. Por otra parte, en
deliberada y exhaustiva de las posibilidades que un tipo de solución ofrece. Esto Ingeniería de Sistemas el objetivo final es optimizar el funcionamiento de un
puede llevarse a cabo mediante una computadora variando los parámetros del sistema y, por lo tanto, los modelos construidos deben permitir que el número
modelo del sistema de manera que se consideren todas las posibles de soluciones alternas para un problema dado se multipliquen para un poder su
combinaciones. posterior evaluación y selección. Aquí se da mayor importancia no a cada
solución alterna, sino a los rangos de sensibilidad de la misma, esto es, a podría ser tan simple como una descripción verbal o escrita, o podía tomar la
aquellos intervalos en que dicha solución no se altera a pesar de que varíen los forma de un conjunto de ecuaciones, o aun ser tan complicado como un
efectos o los costos, o la tecnología o las disponibilidades de recursos. programa computarizado mediante el cual el sistema es simulado.
3.2.2.4 Evaluación El diseño de sistemas, por otra parte, significa desarrollar un modelo mediante
La evaluación de las alternativas consiste en asociar cada una con sus efectos. el cual será creado un sistema nuevo y, frecuentemente, se traduce en un
Para ello se hace uso de los modelos ya desarrollados y conduce a un análisis conjunto de planos o especificaciones a partir de las cuales será posible
de efectividad contra costo que genera una gran variedad de soluciones optimas construirlo o implantarlo.
en cuanto a efectos se refiere, cada una de ellas asociadas con su costo, de Goda y Machol consideran que en el diseño de sistemas se tienen seis fases a
manera que el que toma la decisión puede seleccionar cualquiera de las las que llaman:
soluciones según su disponibilidad presupuestal y otro tipo de restricciones a 1) Iniciación
que este sujeto. 2) Organización
La selección se logra mediante un examen de los efectos de cada alternativa, 3) Diseño preliminar
una comparación de su valor relativo y una decisión sobre la cual de los 4) Diseño principal
conjuntos es preferible. Mientras que la evaluación es un procedimiento 5) Construcción del prototipo
mecánico, la selección es materia de juicio- es el arte de balancear todas las 6) Prueba, entrenamiento y evaluación.
consecuencias- y obviamente, no está a cargo del ingeniero de sistemas el cual
La salida de la primera fase, y de cada una de las siguientes es un reporte. Un reporte
se limitara a suministrar la información relevante al respecto.
de la primera fase debería contener lo siguiente: la formulación del problema, un
3.2.3. – Diseño de Sistemas
conjunto de soluciones sugeridas (alternativas); una estimación del tipo y número
3.2.3.1.- Antecedentes
del personal requerido para diseñar el sistema, así como el tiempo y del costo que
Como ya se ha dicho, el análisis de sistemas se refiere al proceso o acto de
ello implica. El punto fundamental en la discusión de Goda y Machos es eldesarrollo
desarrollar y manipular un modelo de un sistema que ya existe. La meta del
de un modelo matemático que represente al sistema que se está diseñando.
análisis de sistemas es crear un modelo mediante el cual el sistema existente
Asimos enumera algunos principios básicos para el diseño de sistemas tales como:
considerado pueda ser estudiado y analizado en forma abstracta sin la necesidad
1) Satisfacción de necesidades
de manipular al propio sistema. Este modelo puede tomar diversas formas:
2) Factibilidad física, económica y financiera Chistu asegura que un sistema se enjuicia con base en aspectos tales como:
3) Optimalidad rendimiento, costo, confiabilidad, tiempo para implantarlo, vida del sistema y
4) Formulación del criterio de diseño mantenibilidad.
5) Reconocimiento del diseño morfológico Afirma también que la formulación del problema involucra responder las siguientes
6) Proceso de diseño preguntas: ¿Qué va a hacer el sistema? ¿En qué ámbito va a operar? ¿A qué ámbito
7) Definición de subproblemas está destinado su producto? ¿Cuál es la información disponible? ¿Cuáles son las
8) Reproducción de la incertidumbre entradas? ¿Cuáles son las características de las salidas?
9) Valor económico de la evidencia De la misma manera podrían mencionarse otros autores tales como: Gosling, de
10) Bases de decisión y otras Neufville y Stafford, Nadler, Etc.
Casi todos ellos indican de alguna manera que el primer paso en el diseño de
cualquier sistema es formular el problema.
Asimos afirma que la optimalidad debe establecerse con relación al criterio de
Casi ninguno de ellos, con la posible excepción de Chestnut, se enfrenta realmente
diseño que represente el compromiso de los diseñadores hacia los posibles
al problema de cómo debe establecerse formalmente un problema de diseño de
conflictos entre los juicios de valor del consumidor, del productor y los suyos
sistemas independientemente de su grado de detalle.
propios.
La metodología que aquí se propone está basada en la teoría tricotiledonea
Hall hace ver que parte de la definición del problema, se alcanza como sigue:
desarrollada por Wymore.
1) Identificando las entradas y salidas en listas separadas
2) Describiendo exhaustivamente los conceptos que aparecen en cada lista
3.2.3.2. El proceso de diseño
3) Tratando de establecer correspondencia entre entradas y salidas.
En la figura 4 se consigna el proceso de diseño de un sistema. En la parte superior
También hace ver que es importante elegir objetivos para el sistema que se están de dicha figura se tiene un rectángulo que representa al cliente (usuario) y en su
diseñando con relación a: costo, calidad, rendimiento, compatibilidad, parte interior otro que representa al ámbito., entendido que este incluye al
adaptabilidad, permanencia, seguridad y otros. conocimiento científico y tecnológico disponible por el grupo interdisciplinario en
el lapso durante el cual se lleva a cabo el diseño, se tienen otros siete bloques
llamados: definición del problema, diseño preliminar, diseño final, implantación, Definición de Criterios para la Utilización de Recursos, Establecimiento del Criterio
pruebas de aceptación, operación y entrega. de Intercambios y Establecimiento de los Requerimientos del Plan de Pruebas. Esto
Cabe mencionar que las cuatro últimas etapas propuestas por Wymore, esto es, las constituye la formulación literal del problema de diseño del sistema comunicado al
llamadas: Implantación, pruebas de aceptación, operación y entrega; serán cliente (usuario) y conduce, como ya se había dicho, respectivamente a: la
asimiladas a las que en este escrito se ha denominado como: estudios durante el especificación de entradas y salidas, el ordenamiento de mérito sobre el cotiledón
desarrollo e Ingeniería de Proyecto; ya que se consideran como comunes tanto al de entradas y salidas, la definición de la tecnología, ordenamiento de mérito sobre
análisis como al diseño de sistemas. De esta manera se enfocará la atención sobre el cotiledón de factibilidad y finalmente al plan de pruebas del sistema.
las etapas previas a las primeramente mencionadas. 3.2.3.4. Diseños preliminar y final.
3.2.3.3. Definición del problema Obsérvese que el proceso de diseño de sistemas coincide operacionalmente con el
El producto final, la meta ultima, de la etapa llamada “Definición del problema”, es de análisis y que se ha destacado por asociarse al desarrollo de un modelo mediante
el establecimiento del problema de diseño del sistema en términos de una el cual será creado un sistema nuevo. Dicho modelo se construye con base en la
especificación de entradas y salidas, de una tecnología, de 3 ordenamientos de formación colectada en la etapa de definición del problema siguiendo las ideas ya
mérito y del plan de pruebas del sistema. comentadas.
Dentro del rectángulo asociado a la “Definición del problema”, figura 4, se observa Sin embargo, es conveniente resaltar las etapas relativas a estudios de simulación
una primera columna constituida por seis bloques que representan a las preguntas de optimización, de control y confiabilidad
típicas formuladas al cliente (usuario). Estas son: ¿Qué es lo que se supone que Simulación. En esta etapa, los modelos previamente desarrollados se utilizan para
básicamente va a hacer el sistema?, ¿Cómo se va a juzgar el rendimiento del simular en la computadora el funcionamiento, El funcionamiento del sistema,
sistema?, ¿Qué puede usarse para construir el sistema?, ¿Cómo se va a juzgar el uso sujetándolo, por una parte, a entradas que representan a las condiciones a las
de los recursos?, ¿Cómo se van a resolver los conflictos entre los rendimientos y el condiciones normales de operación del mismo y, por otra, a perturbaciones tales que
uso de los recursos?, ¿Cómo se va a probar el sistema? ocasionen que el comportamiento del sistema fluctué con respecto al que
Cuando se responde a estas preguntas en negociación con el cliente, entonces las correspondería a su funcionamiento normal o establecido.
respuestas para el grupo interdisciplinario están dadas por la columna intermedia Optimización. Provistos de un modelo que permite pronosticar el funcionamiento
cuyos bloques se han llamado: Identificación de Necesidades, Definición de de un sistema, ya que es posible evaluar sus diferentes posibilidades de operación,
Criterios de Satisfacción de Necesidades, Establecimiento de recursos Disponibles,
esto es, asociar cada una de ellas con sus con sus efectos. La elección del modo más condiciones de diseño sean respetadas cuando el sistema opera su ámbito real. Estos
favorable de operar el sistema es lo que se entiende por optimización. mecanismos de control deben formar parte integral del diseño del sistema para evitar
Aquí es conveniente enfatizar que la optimización independiente de cada, que las perturbaciones aleatorias de su funcionamiento ocasionen grandes
subsistema generalmente no conduce al sistema optimo, sino que, por el contrario, desviaciones respecto a su efectividad estimada. El enfoque de sistemas dirige su
con frecuencia empeora el funcionamiento del sistema total. A este hecho se le atención a responder preguntas tales como: ¿Dónde ejercer el control?, ¿Qué tan
designa con el nombre de suboptimización y debe ser evitado por el ingeniero de sofisticado debe ser?, ¿Qué tipo de equipo se necesita?, ¿Cuándo se justifica el uso
sistemas. de terminales remotas concentradas en línea con una computadora centra? Y,
Durante los últimos 20 años las necesidades del diseño de sistemas han estimulado además estudia, los beneficios económicos, tangibles e intangibles, que resultan de
el desarrollo de un buen número de técnicas matemáticas que se agrupan bajo el controlar el funcionamiento del sistema exige que este costo pueda justificarlo como
nombre de métodos de optimización. Aunque estas técnicas son muy importantes; parte del diseño del sistema total.
para el ingeniero de sistemas la optimización es mucho más que un problema Confiabilidad. Finalmente, analizar la confiabilidad implica estudiar situaciones
matemático. No es suficiente que el analista construya un modelo elegante y sin fuera de control, esto es, analizar el efecto total de la incertidumbre en el diseño del
tacha desde un punto de vista puramente teórico, debe probarlo para distintas sistema. Algunos aspectos aleatorios del ámbito del sistema que repercuten en
condiciones externas, encontrar relaciones funcionales entre variables implicadas riesgos e incertidumbres son, por ejemplo: fallas del equipo, escasez de recursos con
por los objetivos, debe analizar la sensibilidad a cambios en los parámetros cercanos respecto a los previstos, fallas en el mantenimiento, etc.… Esto inevitablemente
al funcionamiento óptimo, así como a cambios en la hipótesis de diseño y debe conduce a un incremento en los costos de operación y de capital por lo que los
analizar la incertidumbre del comportamiento del ámbito en el que está ubicado el aspectos de confiabilidad deben considerarse como para integral del diseño sistema
sistema. total ya que, de otra manera, se obtendrán en general efectos desastrosos en lo
Si el funcionamiento óptimo es poco sensible a los cambios antes mencionados, esto relativo a la efectividad de su funcionamiento.
significa que existe un buen número de diseños aceptables cada uno de los cuales 3.2.4. Estudios durante el Desarrollo
tienen aproximadamente la misma efectividad y puede considerarse como un buen Una vez que el sistema ha sido diseñado se inicia la fase de Estudios durante el
diseño. Desarrollo. En esta fase debe existir amplia comunicación entre los integrantes del
Control. Una vez que el sistema ha sido optimizado debe desarrollarse un equipo interdisciplinario de Ingeniería en Sistemas y los usuarios, ya que se elaboran
subsistema de control tal que garantice, con un cierto nivel de confianza, que las manuales de operación relativos a los nuevos diseños y se perfecciona el plan de
acción interpretándolo a la luz de los nuevos datos técnicos que se van obteniendo 5.- La Ingeniería de Sistemas, la información y la computación
de la experimentación y del trabajo de campo. También en colaboración con los Conviene observar que uno de los complejos problemas al que se enfrenta la
usuarios, deberá llevarse a cabo una evaluación retrospectiva del funcionamiento Ingeniería de Sistemas es el de colectar, organizar, reducir, evaluar y actualizar
del sistema. Es posible que esto repercuta en cambios en los objetivos o en los información. La información es de muchos tipos, incluye los requerimientos de la
recursos previstos, originándose nuevas decisiones. solución (objetivos), restricciones de toda índole y datos físicos. La cantidad y la
3.2.5 Ingeniería de Proyecto confiabilidad de la información varían, pero es de tal naturaleza que los datos están
Finalmente, al llevar a cabo la Ingeniería de Proyecto deberán retroalimentarse fuertemente relacionados y un cambio en una variable afecta a muchas otras. Por
resultados que puedan corregir posibles deficiencias en el programa y completen los otra parte, la operación de un sistema puede pensarse como una compleja red de
archivos iniciados en la primera fase. canales de información interconectados. De estos canales de información
4.- La Ingeniería de Sistemas y el Método Científico interconectados. De estos canales emergen en ciertos puntos controles para procesos
Cabe hacer resaltar que la metodología descrita hace uso extensivo del método físicos, inversión monetaria, reclutamiento de trabajadores, construcción de obras,
científico en su más amplio sentido. adquisición de equipos, producción de bienes, etc.… En cualquier punto del sistema
Las características relevantes del método científico aplicado al problema de elegir en donde se ejecuta una acción existe un punto de decisión cuyas fuentes de
alternativas optimas son: el método es abierto, explicito, verificable y información alcanzan otros puntos, tanto del sistema, como del ámbito que le sirve
autocorregirle. Combina la lógica y la evidencia empírica. El método y la tradición de marco de referencia.
de la Ciencia requieren que los resultados obtenidos sean tales que cualquier otro Desde el punto de vista, la toma de decisiones es un proceso. Es un mecanismo de
especialista pueda reconstruir los mismos pasos y llegar a los mismos resultados. Al conversión de flujos de información, que verían constantemente, en señales de
aplicar estas ideas al análisis de diseño se sistemas es preciso que todos los cálculos, control. En el pasado, la complejidad de las decisiones y la gran cantidad de datos
hipótesis, datos empíricos y juicios de valor deban ser descritos en forma tal que involucrados en un sistema, obligaban a descomponer el análisis en un conjunto de
sean susceptibles de sujetarse a verificación, prueba, critica, discusión y aun tareas desconectadas, en las que muchos de los aspectos de retroalimentación se
rechazo. Desde luego, como todas las ciencias, tampoco la Ingeniería de Sistemas omitían. No se tenían las herramientas necesarias para coordinar y realizar los
es infalible, pero no se está clamando por ello, lo que sería peor que no usarla, sin cálculos considerando todas las interacciones existentes. Actualmente estos
embargo, dado su carácter autocorregirle, evita la persistencia indefinida de un problemas pueden atacarse a través de los criterios. Técnicas y métodos que
posible error. proporciona la Ingeniería de Sistemas. Sin embargo, hay que reconocer que no se
habría logrado el amplio desarrollo que dicha RAM presenta en la actualidad sin el su metodología continuo entre el hombre, que retiene sus sistemas de valores, juicios
poderoso concurso de la informática. En 1966, la Academia Francesa definió a la y objetivos, y la computadora que pone a su disposición una enorme capacidad de
informática como sigue: cálculo la iniciativa humana, o la reacción humana hacia la tensión y el reto, no solo
“La Ciencia que trata el procesamiento sistemático racional. Particularmente por se mantienen en una posición dominante , sino que se fortalecen a través de una
medio de computadoras electrónicas, de la información considera como la base del herramienta adecuada que nos permite estudiar escenarios alternos, probar varias
conocimiento humano para la comunicación en los campos técnicos, económico y opciones través de la evaluación de sus probables consecuencias y finalmente,
social”. mejorar y racionalizar las decisiones de política”.
Hay que reconocer, sin embargo, que, como señala Bellman, no se habría logrado Por último, cabe mencionar que la dinámica de los acontecimientos actuales implica
el amplio desarrollo que esta disciplina presenta en la actualidad, son el poderoso la partición de millones de seres en el proceso incesante acortando la distancia entre
auxilio que constituye la computadora. Esta herramienta proporciona facilidades de lo presente y lo futuro, entre la posibilidad potencial y su integración a la realidad.
procesamiento para los problemas rutinarios, apoya en el desarrollo de sistemas de Pero si no utilizamos con eficacia todos los recursos disponibles nuestras ideas no
información y ayuda al rápido procesamiento de los diversos modelos requeridos trascenderán de una formulación conceptual a un logro real. La creatividad es
por los sistemas bajo estudio, tanto por lo que se refiere a la simulación de su fundamental, pero las teorías deben encauzarnos a la obtención de diseños acordes
funcionamiento, como en lo relativo a la asignación de recursos y a la toma de con nuestra realidad, sin pena de caer en utopías. Estamos seguros que disciplinas
decisiones. como la Ingeniería de Sistemas, constituyen a una aportación que incrementara los
Sin embargo, existe una marcada tendencia general a considerar que la computadora conocimientos de orden práctico destinados a predecir cambios, y a buscar
es una herramienta milagrosa. Al respecto permítanme transcribir las siguientes soluciones adecuadas a la problemática impuesta por la dinámica colectiva que
frases de Peccei y King: caracteriza a nuestra época.
“para algunas personas este enfoque es una amenaza tecnocrática: la computadora
asumiendo la responsabilidad del destino de la humanidad. Esto es una tontería …
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LIBRO
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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA
UNIDAD ZACATENCO
INGENIERIA CIVIL
ACADEMIA DE INGENIERIA DE SISTEMAS
ASIGNATURA INGENIERÍA DE SISTEMAS I
PROFESOR: ING. ADRIAN FLORES PÉREZ
CORREO ELECTRONICO: emi-1206@hotmail.com
HORARIO: MARTES Y JUEVES
DE 07:00 a.m.-09:15 a.m.
NOMBRE DEL ALUMNO: RAMÍREZ VILLEDAS EMILIANO
BOLETA: 2021311316
INVESTIGACIÓN
UNIDAD 1: Introducción a la ingeniería de sistemas
Tema 1.1. Conceptos básicos de ingeniería
Ingeniería
La palabra “ingeniería” proviene del pasado romano, nacida de la palabra

ingenium. Con esta última llamaban en el ejército romano a las máquinas de
guerra, que adquirían ese nombre al ser producto, justamente, del ingenio
humano, o sea, del carácter innato, del genio que reside dentro de las personas
(ingenium proviene de las voces in, “dentro”, y genium, “engendrado”).Es un
conjunto de técnicas que se emplean para combinar los conocimientos de otras
ramas de la ciencia y la tecnología, para solucionar problemas interdisciplinarios.
La ingeniería es una profesión basada en el uso de los conocimientos científicos
para transformar ideas en acción. De cada orientación depende la especialidad
que con más intensidad se enseñe. Pero dado que la ingeniería trabaja con el
mundo real, las áreas de la física y la química son comunes a todas las carreras,
juntamente con la matemática que sirve para modelar los fenómenos que se
estudian. A diferencia de las ciencias puras cuyo objetivo es el conocimiento por
el conocimiento en sí mismo, la ingeniería se basa en la aplicación del
conocimiento científico en la solución de problemas reales.
En muchos aspectos se puede asociar la ingeniería a un arte. Porque requiere
de capacidad creativa y de imaginación para concebir cosas que aún no existen.
Luego aplica los conocimientos científicos de manera sistemática para
transformar esa idea en una realidad. Emplea la ciencia como un medio, pero
está íntimamente ligada con la experimentación, y la gestión. Su objetivo final es
lograr resultados con el mejor uso de los recursos.
Tema 1.1.1. Orígenes de la ingeniería
La ingeniería de sistemas surgió como consecuencia de la necesidad de

planificar, operar y controlar sistemas cada día más complejos. Se denomina
“ingeniería” ya que ésta pone su énfasis en la aplicación de conceptos
cuantitativos a problemas concretos y “sistemas” por su tendencia a analizar
problemas desde su punto de vista global.
Tema 1.1.2. Naturaleza, tratamientos y géneros de la ingeniería.
La naturaleza de la ingeniería es la de planear y construir todo lo que al hombre

le haga falta, desarrollando soluciones técnicas y tecnológicas a la sociedad
tomando muy en cuenta la responsabilidad que se debe tener.
La ingeniería es una disciplina sumamente amplia y que posee una gran
cantidad de aplicaciones específicas, a través de las cuales aborda diferentes
Para desarrollarse en el mundo de la ingeniería se requiere interés y aptitud
hacia las ciencias básicas y las matemáticas; habilidad para aplicarlas a los
problemas prácticos; visualizar relaciones, describirlas en palabras e
interpretar los resultados en términos de objetivos. Pero fundamentalmente lo
que se requiere es una mente analítica, creatividad y sentido común. El
propósito de la enseñanza de la ingeniería es liberar, desarrollar y entrenar
estas habilidades y aptitudes.
aspectos y problemáticas de la vida humana. Algunas de las ramas son las
siguientes:
- Mecánica
- Biomédica
- Aeroespacial
- Automotriz
- Civil
- Eléctrica
- Electrónica
- Informática
- Mecatrónica
- Industrial
- Química
- Sistemas
- Petrolera
Tema 1.2. Definiciones y conceptos de sistemas
Un sistema es un conjunto de elementos que interactúan con un objetivo

común. Esto es, todo sistema está integrado por objetos o actividades
agrupados de tal manera, que constituya una unidad lógica y funcional. El
enfoque de sistemas está principalmente dirigido a la planeación y diseño y,
por tanto, requieren de la creatividad de aquellos que lo apliquen.
Tema 1.2.1. El enfoque sistemático
Nace a partir de las ideas de enfoque elementa lista y reduccionista. Al final no

es más que reducir lo complejo a lo simple considerando o desarrollando todo
el conocimiento que otorga el realizar dicha actividad. De acuerdo a algunos
autores, el enfoque sistémico se basa en la racionalidad, mientras que otro lo
dividen más conceptos tales como la factibilidad y la consistencia.
Tema 1.2.2 Clasificación y estructura de los sistemas
Clasificación de sistemas.
Existen 3 grandes clasificaciones.
La primera se basa en los componentes del sistema, es decir el conjunto de

elementos que definen al sistema.
- Conjunto desorganizado
- No orgánico
- Orgánico
También se puede identificar los sistemas lineales y no lineales; un sistema es

lineal cuando se cumple que el sistema es homogéneo (Proporcional entre
valores de entrada y salida en el momento en que se les agrega un valor
constante) así como debe ser aditivo (Si al sistema se le mete un valor 1 y 2,
entregan su respectiva salida, estas se suman obteniendo la suma de salidas,
si sumo las entradas y se meten al sistema, deben dar como salida el mismo
valor que la suma de resultados de 1 y 2). Si al menos una no se cumple, el
sistema es no lineal.
De igual manera, los sistemas pueden ser divididos en determinista, en el cual

se conoce con certeza el resultado, de lo contrario es un sistema probabilista
(estocástico)
Finalmente, un sistema continuo es el que se puede obtener la salida del

sistema en cualquier momento del tiempo, mientras que un sistema discreto
solo se puede en un cierto intervalo y en un tiempo específico.
Estructura de los sistemas.
Para entender lo que conforma la estructura de un sistema, es factible dividirlo5

puntos.
1. Los sistemas es más sencillos comprenderlos cuando los dividimos en
unidades menores, los subsistemas son objetos más pequeños que
pertenecen al sistema. Pueden considerarse como partes del ámbito de
otro subsistema. Una representación útil de un subsistema es mediante
una “caja negra”, en ella se muestran las entradas que usa el sistema y
las salidas que se obtienen. Esto se puede pensar como una función
matemática, en la que se le da un valor de entrada que pasa por un
proceso y regresa un valor de salida. Puede ser desde muy sencilla
hasta muy compleja.
2. Al combinar varias cajas negras, se debe cumplir: estabilidad,
independencia y compatibilidad.
a. La estabilidad se da cuando las entradas están en su ámbito, es decir
el sistema deja de ser funcional cuando se le asignan valores fuera de
su rango, esto puede ser debido a que se le asignan valoresno antes
probados o por que el tiempo altera su estructura.
b. La independencia se da cuando al conectar 2 o más cajas negras,
una no altera a la otra, es decir, se debe de asegurar que no surjan
variables que no aparecían al ejecutarlas de manera individual.
c. En la compatibilidad se debe asegurar que la salida de una caja
negra “A” sea la entrada de una caja negra “B”
La manera para combinar las cajas negras con las 3 condiciones es

asegurarseque se tenga una transferencia consistente de entradas y
salidas.
La manera de poder representar esto es mediante un diagrama de flechas o
bloques donde las cajas negras están conectadas por arcos (flechas). Las
flechas representan la salida y entrada de su respectiva caja negra y algunas
flechas atraviesan todo el diagrama representando la entrada y salida de todo
el sistema.
El uso de los diagramas facilita la descripción y clasificación de los sistemas.
De esta manera se identifican los sistemas que están constituidos en serie,
paralelo, ramas divergentes, ramas convergentes, con alimentación hacia
adelante o hacia atrás, con retroalimentación o un sistema en general.
3. Existen sistemas que son negativos, es decir los que son de

retroalimentación negativo en los que antes de dar la salida, regresa
para hacer un proceso con el signo contrario al paso anterior.
4. La estructura de un sistema también puede representarse mediante un
diagrama de flujo, es similar al diagrama de bloques, lo que cambia es
que las variables son los nodos del diagrama y las cajas negras ahora
llamadas “transmitancias” son los arcos (flechas)
a. Todas las flechas que salen de un nodo acarrean a la variable
asociada a ese nodo.
b. El valor de la variable en un nodo es la suma de todas las variables
transformadas que llegan a ese nodo.
c. La variable transformada es igual al valor de entrada multiplicada por
la transmitancia de la flecha.
5. Se considera que para la estructura de un sistema no hay demoras o
retrasos, esto ayuda a que la salida de un sistema pueda calcularse con
procedimientos simples. En la realidad esto implica demoras, interviene
el tiempo, por lo que dependiendo el tipo de sistema (continuo o discreto)
se aplica un determinado método de análisis.
Tema 1.2.3 Concepto de ingeniería de sistemas
Es un conjunto de técnicas que se emplean para combinar los conocimientos

de otras ramas para solucionar problemas relacionados con sistemas
|
complejos. Es decir, está enfocada en la planeación y diseño en cuanto a

optimización de un todo. Lo que la distingue de otras ingenierías es el enfoque
sistémico.
Tema 1.2.4 Origen de la ingeniería de sistemas.
La ingeniería en sistemas nace como consecuencia de la necesidad de

planificar, operar y controlar sistemas cada vez más complejos.
En general la ing. en sistemas:
- Se ocupa de sistemas grandes y complejos

- Diseña e implanta sistemas que satisfacen un conjunto de objetivos
- Maximiza la compatibilidad de entre componentes
- Usa modelos cuantitativos
- Utiliza la herramienta informática
- Optimiza características globales del sistema
- Evalúa el comportamiento del sistema retroalimentado para tomar
decisiones correctivas.
Objetivos de la ingeniería de sistemas
• Proporcionar a la dirección toda la información que sea posible y necesaria

para una guía y control del programa general.
• Balancear el programa general de desarrollo a fin de asegurar el progreso

a lo largo de todas las líneas de demandas, y haciendo al mismotiempo el
mejor empleo de los recursos (mano de obra, materiales).
• Emplear nuevas ideas, principios o métodos que le posibiliten mejorar su

trabajo.
|
Tema 1.3 Teoría general de sistemas
La teoría General de Sistemas (TGS) se presenta como una forma

sistemática y científica de aproximación y representación de la realidad y, al
mismo tiempo, como una orientación hacia una práctica estimulante para
formas de trabajo multidisciplinarias.
En la TGS lo importante son las relaciones y los conjuntos que a partir de
ellas emergen; ofreciendo un ambiente adecuado para la interrelación y
comunicación entre especialistas y especialidades.
Los objetivos originales de la Teoría General de Sistemas son los siguientes:
- Impulsar el desarrollo de una terminología general que permita
describir las características, funciones y comportamientos sistémicos.
- Desarrollar un conjunto de leyes aplicables a todos estos
comportamientos.
- Promover una formalización (matemática) de estas leyes.
Tema 1.3.1 Conceptos generales.
El objetivo es aquella actividad proyectada o planeada que se ha

seleccionado antes de su ejecución y está basada tanto en apreciaciones
subjetivas como en razonamientos técnicos.
Los modelos son constructos diseñados por un observador que persigue

identificar y mensurar relaciones sistémicas complejas. Todo sistema real
tiene la posibilidad de ser representado en más de un modelo
Una entidad es lo que constituye la esencia de algo y por lo tanto es un

concepto básico.
Los atributos determinan las propiedades de una entidad , pueden ser

cuantitativa o cualitativa.
El ambiente es el conjunto de todas aquellas entidades, que pueden

modificar el sistema.
|
Tema 1.3.2. Ciclo básico de un sistema
Tema 1.3.3. La moderna teoría general de los sistemas
La teoría moderna de sistemas se desarrolló gracias a Ludwig von Bertalanffy,

quien señaló que no existe elemento físico o químico independiente; todos los
elementos del sistema se integran en unidades relativamente interdependientes
Tema 1.3.4. Aspectos interdisciplinarios de un sistema: económicos,

administrativos, sociales, técnicos y tecnológicos.
La naturaleza interdisciplinaria de la Ingeniería de Sistemas es fundamentalmente

una consecuencia del enfoque que ella utiliza en el análisis y solución de
problemas. Todas y cada una de las disciplinas ingenieriles que existen, tienen
como misión básica resolver problemas, esto es, proveer los medios para que
satisfagan los deseos de transformar un estado de cosas en otro, para lo cual
utilizan una gran cantidad de conocimientos, métodos e instrumentos
desarrollados por ellas mismas o por otras disciplinas y ciencias
La interacción entre varias ciencias sociales, más que una sola disciplina en
forma aislada, ofrece mayores posibilidades para explicar fenómenos complejos
de nuestra realidad. El objetivo de este ensayo fue reflexionar acerca de la
manera como la interdisciplinariedad económico-administrativa ha servido de
diferenciación en la conformación de una comunidad científica que soporta la
formación y el entrenamiento de los investigadores en el marco de un programa
doctoral de calidad. Existe la necesidad para implementar una mayor
investigación en las acciones políticas e institucionales esenciales para promover
el trabajo científico colaborativo.
Tema 1.3.5. Aplicar el concepto de ingeniería de sistemas en un proyecto de
ingeniería civil.
La Ingeniería de Sistemas es un campo de la Ingeniería que se enfoca en el

diseño, desarrollo, implementación y gestión de sistemas de información
complejos. Lo que hace un ingeniero de sistemas es abarcar una variedad de
aplicaciones, desde software y hardware hasta sistemas de información en
organizaciones, con el objetivo de resolver sus problemas.
La ingeniería de sistemas es una disciplina que combina principios de la
ingeniería y la informática para poder diseñar, desarrollar y gestionar sistemas.
Estos pueden variar desde softwares y redes de computadoras hasta procesos
de negocios.
A medida que la tecnología sigue avanzando y transformando la sociedad y el

mundo empresarial, la carrera de Ingeniería de Sistemas se ha vuelto altamente
demandada. En este artículo exploraremos a detalle qué es la Ingeniería de
Sistemas y por qué podrías considerarla una elección atractiva para tu futuro.
Los proyectos en ingeniería de sistemas involucran la integración de tecnología,

procesos y personas. Esto incluye la identificación de requisitos, la planificación
del proyecto, el diseño, la implementación, el mantenimiento y la mejora continua
de sistemas.
El proceso proyecto-construcción es la particularización del proceso proyectual al
sector de la construcción, donde el producto es único y se construye en lugar de
fabricarlo. Una de las características más significativas del sector de la
|
construcción es su carácter conservador y poco innovador. Este hecho también

tiene lugar a la hora de desarrollar modelos que describan, del mejor modo
posible, el ciclo del producto: en general, son demasiado ambiguos (por ejemplo,
los relativos al “project management”) y no se adaptan adecuadamente a las
características del sector.
Tema 1.3.6. Casos de aplicación de la ingeniería de sistemas.
Algunas áreas de problemas tradicionales en Sistemas de Ingeniería son Logística

y Transporte, Generación y Distribución de Energía Eléctrica y Localización de
Servicios (Salud, Educación, Logística, etc.). Ejemplo: comercializador del sistema
de cómputo; y una vez que haya adquirido experiencia, director de centro de
cómputo; así como el puesto de una gerencia, administrador de desarrollo de
software, consultor, instructor e investigador.
Tema 1.4. La ingeniería de sistemas y la toma de decisiones.
La toma de decisiones es un proceso en el que uno escoge entre dos o más

alternativas. Todos y cada uno de nosotros nos pasamos todos los días y las horas
de nuestra vida teniendo que tomar decisiones. La toma de decisiones en una
organización se circunscribe a todo un colectivo de personas que están apoyando
el mismo proyecto. Debemos de empezar por hacer una selección de decisiones,
y esta selección es una de las tareas de gran trascendencia en el trabajo del
mando.
Tema 1.5. El enfoque de sistemas.
Un hecho que merece la pena hacer resaltar es que normalmente los objetivos
están en conflicto, se busca confiabilidad máxima, en la tramitación de asuntos
administrativos pero también costo de operación mínimo, costo mínimo de una
|
obra pero vida útil máxima, etc... Aquí también la Ingeniería de Sistemas es de
gran valor, ya que su enfoque global toma explícitamente en cuenta los objetivos
en conflicto, y los pondera cuantitativamente buscando el balance óptimo, siempre
desde un punto de vista integral.
Tema 1.5.1. Comparación entre el enfoque clásico y el enfoque de sistemas.
Enfoque clásico
- Reduccionismo: Todo puede descomponerse y reducirse a sus elementos

fundamentales simples e indivisibles.
- Pensamiento Analítico: Descomponer el todo en partes más simples,

solucionarlas o explicarlas y la suma resultante de las anteriores se integran
en una solución o explicación del todo.
- Mecanicismo: Relación causa-efecto entre dos fenómenos. Los efectos

están totalmente determinados por las causas.
Enfoque sistemático
- Expansionismo: Todo fenómeno es parte de un fenómeno mayor.
- Pensamiento sintético: El fenómeno que quiere explicar es visto como parte

de un sistema mayor y es explicado en términos del papel que desempeña
en dicho sistema.
- Teleología: Estudio de los fines o propósitos o la doctrina filosófica de las

causas finales. Atribución de una finalidad u objetivo a procesos concretos.
La causa es una condición necesaria más no siempre suficiente para que
se produzca un efecto.
Tema 1.5.2. La ingeniería de sistemas, el medio ambiente y la sociedad.
El desarrollo sustentable, es donde desarrollo económico y social aumenta sin

desconsiderar el medio ambiente. En realidad conduce hacia un equilibrio
dinámico entre todas las formas de capital o patrimonio que participe el ser
humano, la naturaleza, el tema financiero y la cultura.
|
La ingeniería de sistemas ofrece diversas formas de cuidar el medio ambiente y

beneficiar a la sociedad:
- Aplicaciones: el uso de aplicaciones web o móvil garantiza que se pueda

utilizar la información correcta o gestionar el cuidado al medio ambiente
debido a la acción que esta se programa a hacer. Por ejemplo, aplicaciones
para el control de reforestaciones en áreas afectadas o sin vegetación,
seguimiento y cuidado de protección de áreas verdes, santuarios, áreas
reforestadas, etc.
- Sistemas Expertos: los sistemas expertos son otra forma de gestiona el

cuidado del medio ambiente debió que, si se van a aplicar al campo de
agricultura, estos sistemas están llenos de información necesaria la gestión
y guía a quienes lo necesitan, garantizan la mayor producción agrícola y el
menor daño al medio ambiente en su proceso. Por ejemplo, tenemos los
sistemas expertos en cuidado de campos de cultivos según el tipo,
sistemas expertos en fertilizantes de cultivos y sistemas expertos en
insecticidas para los cultivos, todos ellos con la capacidad de gestión y guiar
a las agriculturas desde el punto de vista de un experto y garantizandoel
100% de eficacia y su compromiso al medio ambiente.
- Control de Áreas Protegías: los ultimo aplicable en la ingeniería de sistemas

con el compromiso ambiental es que se puede establecer un control sobre
las áreas protegidos a través de la instalación de dispositivos receptores y
sensores de emisiones de humo, sonido y acercamiento.
Tema 1.5.3. interdisciplinaria de la ingeniería de sistemas.
El carácter interdisciplinario de la Ingeniería de Sistemas puede ser visualizado

a través de tres aspectos:
- La peculiaridad de su enfoque, esto es, del enfoque de sistemas.
- El éxito alcanzado por la Ingeniería de Sistemas en el análisis y solución

de problemas tradicionalmente tratados por otras disciplinas.
- La variedad de técnicas e instrumentos que utiliza.

|
Tema 1.6. Planificación de los medios y de recursos.
La planificación de medios es el proceso de elegir dónde, cuándo y cómo se

anunciará una empresa a sus clientes objetivo, con el fin de asegurar su
compromiso y aumentar el retorno de la inversión.
La planificación de recursos es el proceso de determinar cuáles son los

recursos (tales como el personal, el software, el equipamiento y el
presupuesto) que necesitas para llevar a cabo un proyecto y, a continuación,
asignarlos aumentar al máximo la eficiencia. De igual manera, esta conlleva
determinar lo que necesitas para un proyecto, de forma que puedas reservar y
asignar esos elementos de manera eficiente.
Tema 1.6.1. Puestas en práctica y control.
El panorama de los medios de comunicación puede estar en constante cambio,

pero aquí están algunos de los canales clave que los planificadores de medios
pueden utilizar para llegar a su público objetivo:
- Medios de comunicación (radio, tv, revistas)
- Publicidad
Aunque el término “recursos” podría suscitarte imágenes de objetos físicos, es

importante tener en cuenta que hay otros factores, como los miembros del
equipo e incluso el dinero, que también cuentan como recursos del proyecto.
En general, los recursos encajan con alguna de las siguientes categorías:
- Personas
- Presupuesto
- Herramientas y software ▪ Equipamiento y espacio
Tema 1.7. Análisis de problemas.
Deben definir y estructurar sus problemas, formular un método de solución,

llevara acabo cálculos; obtener, evaluar e implantar los resultados. Deben
tomar decisiones continuamente investigando soluciones alternas, resolviendo
|
conflictos y haciendo juicios de valor consistentes con las restricciones a que

estén sujetos. Este proceso lo llevan a cabo empleando su conocimiento
técnico; su juicio, intuición y experiencia así como su creatividad y su
imaginación.
Hall hace ver que parte de la definición del problema, se alcanza como sigue:
1) Identificando las entradas y salidas en listas separadas
2) Describiendo exhaustivamente los conceptos que aparecen en cada lista
3) Tratando de establecer correspondecia entre entradas y salidas.
Afirma también que la formulación del problema involucra responder las

siguientes preguntas: ¿Qué va a hacer el sistema? ¿En qué ámbito va a
operar? ¿A qué ámbito está destinado su producto? ¿Cuál es la información
disponible? ¿Cuáles son las entradas? ¿Cuáles son las características de las
salidas?
Casi todos indican de alguna manera que el primer paso en el diseño de

cualquier sistema es formular el problema.
Tema 1.7.1. La importancia de la información
La información obtenida permitirá formular un plan, integrar un equipo de

trabajo generalmente interdisciplinario y elaborar un programa grueso de
acción.
Conviene observar que uno de los complejos problemas al que se enfrenta la

Ingeniería de Sistemas es el de colectar, organizar, reducir, evaluar y actualizar
información. La información es de muchos tipos, incluye los requerimientos de
la solución (objetivos), restricciones de toda índole y datos físicos. La cantidad
y la confiabilidad de la información varían, pero es de tal naturaleza que los
datos están fuertemente relacionados y un cambio en una variable afecta a
muchas otras. Por otra parte, la operación de un sistema puede pensarse como
una compleja red de canales de información interconectados. De estos canales
de información interconectados.
Tema 1.7.2. Que es un insumo, producto, variables, criterios, limitaciones y

restricciones.
|
• Insumo: se refiere a los recursos o elementos que se utilizan en un

sistema para producir algo. Por ejemplo, en la producción de un
automóvil, los insumos pueden ser materiales como acero, plástico,
vidrio, etc., y recursos como la mano de obra y la energía.
• Producto: es el resultado final del proceso de un sistema. En el ejemplo

del automóvil, el producto es el automóvil terminado y listo para su
venta.
• Variables: son los elementos del sistema que pueden cambiar o variar,
y que pueden afectar al resultado final del proceso. En el ejemplo del
automóvil, las variables pueden ser la calidad de los materiales, la
eficiencia de la mano de obra, los cambios en las regulaciones del
gobierno, entre otros.
• Criterios: son los estándares o medidas utilizados para evaluar el

desempeño del sistema. En el ejemplo del automóvil, los criterios
pueden ser la calidad del producto, el tiempo de producción, el costo de
producción, la satisfacción del cliente, entre otros.
• Limitaciones: son las restricciones o barreras que pueden limitar o

impedir el funcionamiento óptimo del sistema. En el ejemplo del
automóvil, las limitaciones pueden ser la disponibilidad limitada de
ciertos materiales, la falta de habilidades técnicas de la mano de obra,
la falta de financiamiento, entre otros.
• Restricciones: son las condiciones que se imponen al sistema para

asegurar su operación segura y eficiente. Por ejemplo, en el caso del
automóvil, las restricciones pueden ser las regulaciones
gubernamentales en cuanto a emisiones de gases, la seguridad de los
ocupantes, etc.
Tema 1.8. Conceptos y tipos de modelos
Un modelo es una representación de un objeto o un sistema que permite

comprender mejor la complejidad del sistema, identificar las variables críticas
que influyen en su comportamiento, simular diferentes escenarios y evaluar la
|
eficacia de diferentes soluciones. Los modelos también pueden ser útiles para
comunicar las ideas y los conceptos, lo que ayuda a la toma de decisiones.
Los primeros modelos son los modelos mentales, que son las primeras ideas
que se tienen al momento de la resolución de un problema, son confusas. Es
por ello por lo que surge la necesidad de traducirlas a un modelo abstracto o
simbólico auxiliado con descripciones, diagramas, códigos y ecuaciones. Este
modelo es el más sencillo, a partir de un modelo abstracto surgen los demás:
Tema 1.8.1. Clasificación de modelos icónicos, analógicos, simbólicos,

matemáticos (cuantitativos, cualitativos y típicos).
• Modelos icónicos: Son modelos que se basan en la semejanza física o

estructural con el sistema que se está modelando. Los modelos icónicos
suelen ser modelos a escala, maquetas o prototipos que representan elsistema
de manera visual. Por ejemplo, un modelo a escala de una planta de energía
hidroeléctrica.
• Modelos analógicos: Son modelos que se basan en la similitud funcional o de

comportamiento con el sistema que se está modelando. Estos modelos utilizan
analogías entre el sistema y otro sistema o proceso similar para comprender
su comportamiento y hacer predicciones. Por ejemplo, el modelo hidráulico de
un sistema de tuberías puede ser similar a un sistema eléctrico.
• Modelos simbólicos: Son modelos que utilizan símbolos, diagramas o

representaciones gráficas para representar el comportamiento y las
interacciones del sistema. Estos modelos a menudo se utilizan para
representar sistemas complejos en la ingeniería de software o en la gestión de
proyectos. Por ejemplo, un diagrama de flujo de proceso para una fábrica de
alimentos.
• Modelos matemáticos: Son modelos que se basan en ecuaciones

matemáticas para representar el comportamiento del sistema. Los modelos
matemáticos pueden ser cualitativos o cuantitativos y pueden ser usados para
hacer predicciones y simular el comportamiento del sistema. Por ejemplo, un
modelo matemático de la economía de un país.
• Cuantitativos: Utilizan números y variables cuantitativas para describir y

analizar el sistema.
|
• Cualitativos: Utilizan descripciones verbales y no numéricas para describir y

analizar el sistema.
• Modelos matemáticos típicos: Son modelos que se basan en supuestos

simplificados sobre el sistema para hacer predicciones y analizar su
comportamiento.
Tema 1.8.2. Construcción del modelo.
En un sentido amplio, todo análisis científico consiste en la cons- trucción de

un modelo. Ya sea en las ciencias físicas o en las ciencias sociales, el
científico trata de resumir la complejidad del mundo feno- menal en la forma
de aserciones, leyes, hipótesis o modelos simplificados, y por dos razones
principales: para comprender y para controlar. En este sentido, un "modelo"
no siempre es una copia física del sistema estudiado, aunque esto es posible,
como ocurre cuando una aeronave recién diseñada se prueba parcialmente
obsemando el comportamiento de un modelo en un túnel de viento. En
términos más generales, entiéndese por "modelo" una descripción de las
relaciones que vinculan entre sí a las variables que interesan - las reglas del
jue- go. El proceso de construcción de un modelo consiste en reunir una serie
de expresiones formales de estas relaciones hasta que el comportamiento
del modelo reproduce adecuadamente el comportamiento del sistema
El proceso de construcción de un modelo consiste en reunir una serie de
expresiones formales de estas relaciones hasta que el comportamiento del
modelo reproduce adecuadamente el comportamiento del sistema.
Los modelos se construyen para fines específicos y no tratan necesariamente

de describir en detalle cada faceta del sistema. En realidad, la utilidad de
algunos modelos reside tanto en lo que omiten por innecesario como en lo que
retienen.
Tema 1.8.3. Algunas técnicas para modelos de gran escala.
Los modelos de gran escala son herramientas que se utilizan para entender la
complejidad de los sistemas y tomar decisiones informadas en diferentes
áreas. Estos modelos pueden ser muy sofisticados y requieren una gran
cantidad de datos y recursos computacionales para funcionar adecuadamente.
Sin embargo, cuando se utilizan correctamente, los modelos de gran escala
pueden proporcionar información valiosa para resolver problemas complejos y
mejorar el rendimiento del sistema.
Un caso de modelo y sistema a gran escala son los sistemas de transporte de

gran escala que incluyen carreteras, ferrocarriles, aeropuertos y puertos
marítimos otro ejemplo son los sistemas de energía de gran escala que
incluyen redes eléctricas, plantas de generación de energía y sistemas de
almacenamiento de energía.
1. Proporcionar ejemplos de éxito.
Una táctica para seguir el primer principio de dar instrucciones claras y

específicas es proporcionar ejemplos de éxito. Al mostrar al modelo ejemplos
|
de éxito, puede comprender mejor la tarea que se le asigna y proporcionar

mejores resultados.
2. Especificarlos pasos necesarios.
Una táctica para seguir el segundo principio de dar tiempo al modelo para
pensar en especificar los pasos necesarios. Al desglosar una tarea en pasos
específicos, el modelo puede tomarse el tiempo necesario para pensar en cada
paso y proporcionar resultados precisos.
3. Instruir al modelo a trabajar en su propia solución.
Una táctica para seguir el segundo principio de dar tiempo al modelo para
pensar es instruir al modelo a trabajar en su propia solución. Al pedirle al
modelo que trabaje en su propia solución antes de proporcionar una respuesta,
el modelo puede comprender mejor la tarea y proporcionar una respuesta, el
modelo puede comprender mejor la tarea y proporcionar resultados más
precisos.
4. Pedir al modelo que encuentre citas relevantes.
Una táctica para seguir el tercer principio de evitar las alucinaciones es pedir
al modelo que encuentre citas relevantes. Al encontrar citas relevantes, el
modelo puede proporcionar repuestas más precisas y basadas en hechos.
5. Entrenar al modelo con conjuntos de datos específicos.
Una táctica adicional para mejorar la comunicación con los modelos de

lenguaje natural es entrenar al modelo con conjuntos de datos específicos.
Tema 1.8.4. Utilidad de los modelos en ingeniería.
Los modelos son herramientas esenciales en la ingeniería ya que permiten a

los ingenieros entender y analizar sistemas complejos, diseñar soluciones y
tomar decisiones informadas. Algunas de las utilidades de los modelos en
ingeniería son:
• Diseño y simulación de sistemas: Los modelos permiten a los ingenieros

diseñar sistemas complejos y simular su comportamiento antes de
construirlos físicamente. Esto permite a los ingenieros evaluardiferentes
escenarios y ajustar el diseño para mejorar el rendimiento del
|
sistema.
• Análisis de problemas: Los modelos se utilizan para analizar problemas

y encontrar soluciones. Por ejemplo, los ingenieros pueden utilizar
modelos matemáticos para analizar cómo un sistema responde a
diferentes entradas y cómo se pueden mejorar su rendimiento.
• Optimización: Los modelos se utilizan para optimizar el rendimiento de

los sistemas. Por ejemplo, los ingenieros pueden utilizar modelos de
simulación para optimizar la distribución de recursos en una fábrica o
para optimizar el diseño de un producto.
• Pronóstico y predicción: Los modelos se utilizan para hacer pronósticos

y predicciones sobre el comportamiento de un sistema en el futuro. Por
ejemplo, los ingenieros pueden utilizar modelos de simulación para
pronosticar cómo se comportará un sistema eléctrico durante un apagón
o cómo un puente responderá a diferentes cargas.
Tema 1.9. Casos de estudio de sistemas de gran escala.
Un caso de modelo y sistema a gran escala son los sistemas de transporte de

gran escala que incluyen carreteras, ferrocarriles, aeropuertos y puertos
marítimos otro ejemplo son los sistemas de energía de gran escala que
incluyen redes eléctricas, plantas de generación de energía y sistemas de
almacenamiento de energía.
|
UNIDAD 2: Modelos de determinísticos
Tema 2.1. Definiciones.
Un modelo determinístico es un tipo de modelo matemático que asume que

todas las variables y parámetros del modelo tienen valores fijos y conocidos, y
que la relación entre ellos es precisa y predecible. En otras palabras, un
modelo determinístico no tiene en cuenta la incertidumbre o el azar en las
variables del modelo y en las relaciones entre ellas.
Este tipo de modelo se utiliza con frecuencia en la ciencia y la ingeniería para

predecir el comportamiento de un sistema en condiciones específicas y para
tomar decisiones basadas en esos resultados. Por ejemplo, un modelo
determinístico puede ser utilizado para predecir el comportamiento de un
sistema eléctrico o mecánico en respuesta a ciertos estímulos o condiciones.
Tema 2.1.2. Naturaleza de los procedimientos de optimización: Casos

diversos.
Los procedimientos de optimización son herramientas esenciales para mejorar

el diseño y la operación de sistemas complejos. Estos procedimientos tienen
una naturaleza iterativa y se utilizan para encontrar la mejor solución posible a
un problema de diseño o de operación, dentro de un conjunto de restricciones
y limitaciones. Los procedimientos de optimización pueden ser determinísticos
o estocásticos. Dependiendo de la naturaleza de los datos de entrada y del
problema a resolver. Los métodos de optimización determinísticos se utilizan
para problemas en los que los datos son precisos y conocidos con certeza,
mientras que los métodos estocásticos se utilizan para problemas en los que
existe incertidumbre en los datos.
Tema 2.1.3 Condiciones de conflicto en la obtención del óptimo: análisis de

casos a discreción.
Se refiere a un análisis de casos en el que se toman decisiones basadas en la

discreción o el juicio del analista, entonces se trata de un enfoque subjetivo
que puede estar sujeto a errores o prejuicios personales.
Análisis de casos riguroso: se basa en un proceso sistemático y objetivo para

identificar, analizar y evaluar los aspectos relevantes de un problema o
|
situación. Este enfoque implica la recopilación y análisis de datos, la

identificación de alternativas de solución y la evaluación de las ventajas y
desventajas de cada opción.
Tema 2.2. Historia de la investigación de operaciones.
La investigación de operaciones es un campo interdisciplinario que se ocupa

de la aplicación de técnicas cuantitativas para resolver problemas complejos
de toma de decisiones en una amplia gama de aplicaciones. Aunque el término
"investigación de operaciones" se acuñó en la década de 1940, sus raíces se
remontan a fines del siglo XIX y principios del XX. En la Primera Guerra
Mundial, los militares comenzaron a utilizar técnicas analíticas para optimizar
el uso de los recursos y mejorar la eficiencia en el campo de batalla. Durante
la Segunda Guerra Mundial, se establecieron equipos de investigación de
operaciones en ambos lados del conflicto para resolver problemas estratégicos
y tácticos, como la planificación de rutas de suministro, la programación de
misiones de bombardeo y la optimización del uso de los recursos militares.
Después de la guerra, la investigación de operaciones se extendió a otros
ámbitos, como la industria, el gobierno y la academia. Los investigadores de
operaciones comenzaron a aplicar técnicas de modelado matemático y
programación lineal para optimizar los procesos de producción, la gestión de
inventarios y la planificación de la producción. En la década de 1950, se
produjo un gran avance en el campo con la introducción del método simplex
de programación lineal, desarrollado por George Dantzig. Este método
permitió a los investigadores resolver problemas de programación lineal de
manera eficiente y escalable.
Tema 2.2.1. Características esenciales de la investigación de operaciones.
La Investigación de Operaciones está íntimamente relacionada, y a veces se

confunde, con la Ingeniería de Sistemas. Se refiere por lo general a las
operaciones de un sistema existente, (por ejemplo, un supermercado, una
fábrica) y examina sus funciones, tales como: inventarios, distribución de
materiales, líneas de producción, publicidad, etcétera. Generalmente trata de
encontrar lo óptimo.
En contraste, la Ingeniería de Sistemas enfatiza más en la planeación y diseño

de nuevos sistemas para obtener un mejor rendimiento de las operaciones
|
existentes
Tema 2.2.2. Descripción de la teoría de conjuntos convexos y su relación con

la programación lineal.
La teoría de conjuntos convexos es una rama de las matemáticas que se

centra en el estudio de los conjuntos convexos. Un conjunto se considera
convexo si todos los puntos en una línea recta que conecta dos puntos dentro
del conjunto también están dentro del conjunto.
En el contexto de la programación lineal, la teoría de conjuntos convexos es

fundamental porque muchas de las restricciones y objetivos en un problema
de programación lineal se pueden expresar como conjuntos convexos.
Además, los conjuntos convexos tienen propiedades matemáticas que los
hacen más fáciles de analizar y resolver.
Por ejemplo, en un problema de programación lineal, las restricciones que

limitan las variables de decisión a estar dentro de un rango determinado forman
un conjunto convexo. De manera similar, el conjunto de posibles soluciones
factibles también es convexo.
La teoría de conjuntos convexos también se utiliza para demostrar la existencia

y unicidad de soluciones óptimas en problemas de programación lineal. De
hecho, una condición necesaria y suficiente para que un problema de
programación lineal tenga una solución única es que el conjunto de soluciones
factibles sea convexo.
Tema 2.2.3. Aproximación progresiva a la programación matemática. a)

Modelos lineales. b) Modelos no lineales.
La aproximación progresiva a la programación matemática es un enfoque en

el que se comienza con modelos matemáticos simples y se avanza hacia
modelos más complejos y detallados a medida que se obtiene más información
y se resuelven problemas más difíciles.
a) Modelos lineales: Los modelos lineales son un tipo de modelo matemático

que se utiliza en la programación matemática y se caracterizan por tener
funciones objetivo y restricciones lineales. En otras palabras, las variables de
decisión y sus coeficientes en la función objetivo y las restricciones se
|
combinan sólo mediante operaciones lineales, como la suma y la

multiplicación. Se busca maximizar o minimizar una función lineal de variables
de decisión sujetas a un conjunto de restricciones lineales. La programación
lineal es ampliamente utilizada en la optimización de recursos y la toma de
decisiones en una amplia variedad de industrias.
b) Modelos no lineales: Los modelos no lineales son aquellos que tienen

funciones objetivo y/o restricciones no lineales. Esto significa que las variables
de decisión y sus coeficientes en la función objetivo y las restricciones se
combinan mediante operaciones no lineales, como la exponenciación o las
funciones trigonométricas. Los modelos no lineales son más complejos que los
modelos lineales y pueden ser más difíciles de resolver. Algunos ejemplos de
modelos no lineales incluyen la programación cuadrática y la programación
entera mixta.
Tema 2.2.4. Los algoritmos para dar solución a los modelos de optimización.
Los algoritmos son procedimientos sistemáticos que se utilizan para resolver

problemas de optimización en los modelos matemáticos. Estos algoritmos son
una secuencia finita y bien definida de instrucciones que permiten la resolución
de un problema en un número finito de pasos.
Los algoritmos para dar solución a los modelos de optimización se clasifican

generalmente en dos tipos: métodos exactos y métodos heurísticos.
Los métodos exactos buscan la solución óptima de un problema de

optimización, es decir, la mejor solución posible en términos de la función
objetivo. Estos métodos se basan en la teoría matemática y suelen ser
algoritmos muy precisos y rigurosos. Ejemplos de métodos exactos son el
método simplex para la programación lineal y el método de Newton para la
optimización no lineal.
Por otro lado, los métodos heurísticos buscan soluciones subóptimas o

aproximadas, pero que son aceptables en términos prácticos. Estos métodos
se basan en la experiencia y el conocimiento del problema, y no en la teoría
matemática. Ejemplos de métodos heurísticos son el algoritmo genético y la
búsqueda tabú.
En la práctica, la elección del método a utilizar dependerá de la naturaleza del

|
problema, la cantidad de datos y recursos disponibles, y la precisión y rapidez

requeridas en la solución del problema.
Tema 2.3. La programación lineal.
La programación lineal es una técnica matemática que se utiliza para optimizar

el rendimiento o la eficiencia de un sistema. Esta técnica es ampliamente
utilizada en el mundo empresarial para resolver problemas de planificación,
asignación de recursos y toma de decisiones. La programación lineal da
respuesta a situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones
que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos
restricciones. Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la
economía, la estrategia militar, etc.
Tema 2.3.1. El modelo de programación lineal (Terminología de la

programación lineal).
Un modelo de Programación Lineal (PL) considera que las variables de

decisión tienen un comportamiento lineal, tanto en la función objetivo como
restricciones del problema. En este sentido, la Programación Lineal es una de
las herramientas más utilizadas en la Investigación Operativa debido a que por
su naturaleza se facilitan los cálculos y en general permite una buena
aproximación de la realidad.
Los Modelos Matemáticos se dividen básicamente en Modelos Determistas

(MD) o Modelos Estocásticos (ME). En el primer caso (MD) se considera que
los parámetros asociados al modelo son conocidos con certeza absoluta, a
diferencia de los Modelos Estocásticos, donde la totalidad o un subconjunto de
los parámetros tienen una distribución de probabilidad asociada. Los cursos
introductorios a la Investigación Operativa generalmente se enfocan sólo en
Modelos Determistas.
Tema 2.3.2. Estructura básica del problema (explicación del modelo).
Para formular un problema de PL, recomiendo seguir los siguientes

lineamientos generales después de leer con atención el enunciado del
problema varias veces.
Todo programa lineal consta de cuatro partes: un conjunto de variables de

|
decisión, los parámetros, la función objetivo y un conjunto de restricciones. Al

formular un determinado problema de decisión en forma matemática, debe
practicar la comprensión del problema (es decir, formular un Modelo Mental)
leyendo detenidamente una y otra vez el enunciado del problema. Mientras
trata de comprender el problema, formúlese las siguientes preguntas
generales:
• ¿Cuáles son las variables de decisión? Es decir, ¿cuáles con las

entradas controlables? Defina las variables de decisión con precisión
utilizando nombres descriptivos. Recuerde que las entradascontrolables
también se conocen como actividades controlables, variables de
decisión y actividades de decisión.
• ¿Cuáles son los parámetros? Vale decir ¿cuáles son las entradas no
controlables? Por lo general, son los valores numéricos constantes
dados. Defina los parámetros con precisión utilizando nombres
descriptivos.
• ¿Cuál es el objetivo? ¿Cuál es la función objetivo? Es decir, ¿qué quiere

el dueño del problema? ¿De qué manera se relaciona el objetivo con
las variables de decisión del dueño del problema? ¿Es un problema de
maximización o minimización? El objetivo debe representar la meta del
decisor.
• ¿Cuáles son las restricciones? Es decir, ¿qué requerimientos se deben

cumplir? ¿Debería utilizar un tipo de restricción de desigualdad o
igualdad? ¿Cuáles son las conexiones entre las variables? Escríbalas
con palabras antes de volcarlas en forma matemática.
Recuerde que la región factible tiene poco o nada que ver con la función
objetivo (minim. o maxim.). Estas dos partes en cualquier formulación de PL
generalmente provienen de dos fuentes distintas. La función objetivo se
establece para cumplir con el deseo (objetivo) del decisor mientras que las
restricciones que forman la región factible generalmente provienen del entorno
del decisor que fija algunas limitaciones / condiciones para lograr su objetivo.
A continución, se incluye un problema ilustrativo muy sencillo. Sin embargo, el

abordaje del problema es igual para una gran variedad de problemas de toma
|
de decisión, mientras que el tamaño o la complejidad pueden variar. El primer

ejemplo es un problema de mix de productos y el segundo es un problema de
mezcla.
Tema 2.3.3. Planteamiento del modelo sobre una aplicación a la ingeniería

civil.
Tema 2.3.4. Método gráfico.
El método gráfico se emplea para resolver problemas que presentan sólo 2

variables de decisión. El procedimiento consiste en trazar las ecuaciones
de las restricciones en un eje de coordenadas X1, X2 para tratar de
identificar el área de soluciones factibles (soluciones que cumplen con
todas las restricciones).
La solución óptima del problema se encuentra en uno de los vértices de

esta área de soluciones creada, por lo que se buscará en estos datos el
valor mínimo o máximo del problema.
El método gráfico es una técnica de solución de problemas de programación

lineal que se utiliza principalmente para casos con dos variables. Aunque no
es muy práctico para una gran cantidad de variables, es muy útil para
interpretar y analizar los resultados y la sensibilidad del problema. Sin
embargo, en casos donde se requiera un mayor número de variables, es
posible emplear otras técnicas como la proyección en un plano.
El método gráfico se basa en la representación gráfica de las restricciones del

modelo de programación lineal, lo que permite determinar el polígono solución
o región factible. Según el teorema fundamental de la programación lineal, si
existe una solución que cumple con las restricciones del modelo, se encontrará
en uno de los vértices de la región factible.
Tema 2.3.5. Más de dos variables, método simplex
El método simplex es un procedimiento sistemático y eficiente para encontrar

y probar soluciones de problemas de programación lineal localizadas en los
vértices de optimidad. El método termina una vez que se haya encontrado la
solución óptima.
Una de las características del método simplex es que la última solución

produce una contribución tan grande o mayor que la solución previa en un
problema de maximización lo que da la seguridad de llegar finalmente a la
respuesta optima
Tema 2.3.6. Método de dualidad.
El método símplex dual es la primera opción para la optimización de un

problema de programación lineal, especialmente para los problemas de
deterioro primario con poca variabilidad en los coeficientes de la derecha, pero
con significante variabilidad en los coeficientes de coste.
Excel
APUNTES DE CLASE
APUNTES EN CLASE
2DO PARCIAL
INVESTIGACIÓN
UNIDAD 2: Modelos de determinísticos (continuación)
Tema 2.3.7. Dual simplex
Cada problema de programación lineal tiene un segundo problema asociado con el. Uno se
denomina primal y el otro dual. Los 2 poseen propiedades muy relacionadas, de tal manera que la
solución óptima a un problema proporciona información completa sobre la solución óptima para el
otro.
Las relaciones entre el primal y el dual se utilizan para reducir el esfuerzo de computo en ciertos
problemas y para obtener información adicional sobre las variaciones en la solución óptima debidas
a ciertos cambios en los coeficientes y en la formulación del problema. Esto se conoce como
análisis de sensibilidad o post-optimidad
El método simplex dual es la primera opción para la optimización de un problema de programación
lineal, especialmente para los problemas de deterioro primario con poca variabilidad en los
coeficientes de la derecha, pero con significante variabilidad en los coeficientes de coste.
Este método se aplica a problemas óptimos, pero infactibles. En este caso, las restricciones se
expresan en forma canónica (restricciones). La función objetivo puede estar en la forma de
maximización o de minimización.
Tema 2.3.8. Análisis de sensibilidad.
El análisis de sensibilidad o postoptimal para los modelos de Programación Lineal, tiene por objetivo
identificar el impacto que resulta en los resultados del problema original luego de determinadas
variaciones en los parámetros, variables o restricciones del modelo, sin que esto pase por resolver el
problema nuevamente.
Es decir, ya sea si resolvemos nuestro modelo gráficamente o utilizando el Método Simplex, lo que
se busca es que estas variaciones o sensibilidad hagan uso de la solución y valor óptimo actual, sin
tener la necesidad de resolver para cada variación un nuevo problema. En especial nos
concentraremos en el análisis de sensibilidad o postoptimal que hace uso de la tabla final del Método
Simplex.
Tema 2.4. Algoritmo de transporte.
El método del transporte es una aplicación singular de la programación lineal cuyo objetivo es
determinar el esquema de transporte que minimice el costo total de este, conocidos los costos
unitarios de transporte desde el origen i hasta el destino j, es decir, consiste en asignar o distribuir
diferentes cantidades de mercancías desde varios puntos de origen hacia diferentes destinos
buscando realizar dicha asignación con alguna de las siguientes reglas de decisión: mínimo costo y
rendimiento máximo. Donde:
— Z: función de costes totales que se desea minimizar.

— cij: coste de transportar una unidad de producto desde el origen i (i=1, 2,..., m) hasta el destino j
(j=1, 2,..., n).
— xij: cantidad transportada de producto desde el origen i hasta el destino j.
— bi: cantidad disponible de producto en cada origen i.
— dj: cantidad demandada de producto en cada destino j.
Los problemas de transporte pueden ser resueltos mediante el Algoritmo del Simplex. Sin embargo,
dadas las peculiaridades de este problema han aparecido otros algoritmos específicos que facilitan
el proceso.
Tema 2.4.1. Características de un problema de transporte.
- El problema del transporte puede verse como la simplificación del objetivo de minimizar los
costos del transportista que mueve carga desde los orígenes a los destinos para satisfacer la
demanda
- Los coeficientes de las variables, en las restricciones, son uno o cero.
- Las cantidades demandadas deben ser iguales a las cantidades ofrecidas para poder
solucionar el modelo.
Tema 2.4.2. Métodos para determinar una solución factible básica inicial para maximizar y minimizar.
- Método simplex
- Método gráfico
- Método de la gran M
- Método de las dos fases
Tema 2.4.3. Tipos de problemas: balanceado y desbalanceado.
El algoritmo de transporte se basa en la hipótesis que el modelo está balanceado, lo que quiere decir
que la demanda total es igual a la oferta total. Si el modelo está desbalanceado, siempre se debe
recurrir a la utilización de un origen o destino ficticio para restaurar el equilibrio.
- Balanceado
Un problema de transporte queda definido por la siguiente información:
1. Un conjunto de m puntos de oferta. Cada punto de oferta i tiene asociado una oferta
si.
2. Un conjunto de n puntos de demanda. Cada punto de demanda j tiene asociada una
demanda dj.
3. Cada unidad enviada desde un punto de oferta i a un punto de demanda j tiene un
costo unitario de transporte cij
Consideremos:
Es balanceado.
- Desbalanceado
Si la oferta total supera a la demanda total, se puede balancear el problema de transporte

incorporando un punto de demanda artificial o dummy que tenga como demanda el excedente de
oferta del problema. Como las asignaciones al punto artificial no son reales, se le asigna un costo
unitario de cero. En general, el costo unitario no necesariamente debe ser igual a cero, basta co que
tenga igual valor a todos los puntos de oferta disponibles de forma de no generar preferencias. Por
simplicidad, se prefiere emplear cero.
Tema 2.4.4. Problemas de transporte degenerado.
La degeneración existe en un problema de transporte cuando el número de celdas llenas es inferior

al número de filas más el número de columnas menos uno: Número de celdas llenas o asignaciones
< (m+n-1). Cuando esto sucede se debe ajustar la matriz para evaluar la solución.
Tema 2.4.5. Prueba de optimalidad.
Se alcanzará la solución óptima cuando el rendimiento marginal de las variables no básicas (las que
no forman parte de la ruta de transporte) sea no negativo, es decir, cuando se cumple la condición
de parada y no hay variables artificiales en la base con valor positivo (los valores se indican en la
columna P0), se ha conseguido la optimización. El valor Z0 actual es la solución óptima del problema,
cumpliéndose para las variables que se encuentran en la base.
Tema 2.4.6. El algoritmo de transporte aplicado a la solución de diversos problemas en la ingeniería

civil.
Tema 2.5. Algoritmo de asignación.
El algoritmo de grafos de asignación de recursos es un método de detección de situaciones de

bloqueo mutuo. Esta técnica consiste en representar gráficamente los recursos asignados a los
procesos y los recursos que los procesos necesitan para completar su ejecución.
El modelo de asignación tiene sus principales aplicaciones en: trabajadores, oficinas al personal,
vehículos a rutas, máquinas, vendedores a regiones, productos a fabricar, etc.
Hay dos tipos de operaciones de asignación: asignación simple, en la que el valor del segundo
operando se almacena en el objeto especificado por el primer operando. asignación compuesta, en
la que se realiza una operación aritmética, de desplazamiento o bit a bit antes de almacenar el
resultado.
Tema 2.5.1. Terminología matemática de método asignación.
Para que se ajuste a la definición de un problema de asignación, es necesario que este tipo de
aplicaciones se formule de manera tal que se cumplan los siguientes supuestos:
- El número de asignados es igual al número de tareas. (Este número se denota por n.)
- A cada asignado se le asigna sólo una tarea.
- Cada tarea debe realizarla sólo un asignado.
- Existe un costo cij asociado con el asignado i (i 5 1, 2, . . . , n) que realiza la tarea j ( j 1, 2, . .
. , n).
El objetivo es determinar cómo deben hacerse las n asignaciones para minimizar los costos totales.
Tema 2.5.2. Solución básica inicial factible.
Se dice que una solución básica es factible si todos los valores de su solución son no negativos, en
caso contrario es una solución básica no factible. Las soluciones básicas factibles son puntos
extremos. Una solución factible de un problema es una solución que satisface todas sus restricciones.
Se utiliza para identificar la configuración óptima de las entradas que puede controlar. Engage busca
un rango de valores para cada entrada para encontrar valores de configuración que cumplan el
objetivo definido y conduzcan a un mejor rendimiento del sistema.
Se alcanzará la solución óptima cuando el rendimiento marginal de las variables no básicas (las que
no forman parte de la ruta de transporte) sea no negativo.
Excel
APUNTES EN CLASE
INVESTIGACIÓN
Tema 2.3.8. Análisis de sensibilidad
El análisis de sensibilidad o postoptimal para los modelos de Programación Lineal,

tiene por objetivo identificar el impacto que resulta en los resultados del problema
original luego de determinadas variaciones en los parámetros, variables o
restricciones del modelo, es decir, permite identificar las áreas fuertes y débiles de
la planificación de un proyecto, a su vez que mide su posible impacto en los
resultados. Esto permite a las organizaciones dirigir los recursos a las variables que
más apoyo necesitan.
El análisis de sensibilidad también es conocido como análisis hipotético, ya que
resulta fundamental para determinar cómo los diferentes valores que puede
adoptar una variable independiente afectan a una variable dependiente.
Para llevar a cabo el análisis de sensibilidad se han de calcular los flujos de caja
(hacen referencia a los flujos de entradas y salidas de efectivo en un periodo de
tiempo determinado) y el VAN (valor actual neto, es decir, el valor presente de los
flujos de caja netos como consecuencia de una inversión), al cambiar una variable.
Así pues, para poder llevar a cabo el análisis de sensibilidad se han de comparar
el VAN antiguo y el VAN nuevo, y el resultado que arroje esta operación deberá
ser multiplicado por 100. Esta operación dará como resultado un porcentaje de
cambio. La fórmula del análisis de sensibilidad es la siguiente:
Análisis de sensibilidad = ((VANn – VANe) / VANe) x 100
Donde:
VANn: hace referencia al valor actual neto nuevo.

VANe: hace referencia al valor actual neto que se tenía antes de realizar el cambio
en la variable que se está midiendo.
Se tienen que calcular los flujos de caja (flujos de entrada y salida de efectivo en un
periodo determinado) y el VAN (valor actual neto), al cambiar una variable. Para
proceder con el análisis de sensibilidad se tiene que comparar el Van antiguo con
el VAN nuevo x100.
El análisis de sensibilidad cuenta con no pocas ventajas, entre las que
destacamos las siguientes:
Facilita la toma de decisiones: el análisis de sensibilidad puede resultar de gran

utilidad para tomar una decisión, por lo que resulta muy ventajoso para las
empresas, sobre todo a la hora de planificar los proyectos que se pretenden llevar
a cabo. Esto es así porque el análisis de sensibilidad dará como resultado
diversos pronósticos sobre un proyecto concreto que estarán fundamentados en
datos.
Asegura el control de calidad del proyecto: gracias al análisis de sensibilidad, las
empresas podrán determinar qué procesos y proyectos no están dando los
resultados esperados, es decir, qué proyectos no cumplen con los objetivos que
se fijaron en un principio. De esta forma, y gracias al análisis de sensibilidad, las
empresas podrán detectar los errores y fallos que se están produciendo, lo cual
les permitirá subsanarlos y esto redundará positivamente en la calidad de los
productos, así como suponer un ahorro importante de tiempo.
Mejora en la asignación de los recursos disponibles: gracias al análisis de
sensibilidad, las empresas podrán determinar cuáles son las fortalezas y las
flaquezas de un proceso o proyecto y, con base en esta información, podrán
asignar de mejor manera los recursos de que disponen. De esta forma, el impacto
de los recursos redundará en los resultados del proyecto.
Pronóstico del éxito o fracaso de un proyecto: el análisis de sensibilidad arroja
resultados fiables, ya que estos están basados en datos confiables y certeros. Así,
al estudiar las diferentes variables y los eventuales resultados que pueden
producirse, las entidades y empresas podrán tomar mejores y más fundamentadas
decisiones, lo que facilitará el éxito del proyecto.
Tema 2.4. Algoritmo de transporte.
El algoritmo de transporte es una herramienta que facilita la solución de problemas

en el aspecto de la programación lineal y organiza los cálculos en una forma más
cómoda aprovechando la ventaja de la estructura especial del modelo de transporte.
Este método de transporte consiste en asignar o distribuir diferentes cantidades de
mercancías desde varios puntos de origen hacia diferentes destinos buscando
realizar dicha asignación con alguna de las siguientes reglas de decisión: mínimo
costo y rendimiento máximo.
Pasos del algoritmo de transporte son exactamente iguales a los del algoritmo
simplex.
1. Se determina una solución básica factible de inicio que nos ayude a proseguir
en el paso dos.
2. Se usa la condición de optimalidad del método simplex para determinar la
variable de entrada entre todas las variables básicas. Detenerse si se satisface.
3. Se usa la condición de factibilidad del método simplex para determinar la

variable y así obtener la nueva solución y posteriormente regresar al paso dos.
Sin duda, el análisis de sensibilidad cuenta con no pocas ventajas, aunque también
cuenta con algún que otro inconveniente. Veamos los inconvenientes más
importantes:
Una sola variable cada vez: quizá el inconveniente principal del análisis de
sensibilidad es que este tan solo puede estudiar los cambios que se produce en
una sola variable cada vez.
No utilización de distribuciones de probabilidad: esta realidad limita de forma
bastante notable la capacidad predictiva del análisis de sensibilidad.
Tema 2.4.1. Características de un problema de transporte.
El flujo de transporte abarca diferentes etapas, incluyendo el suministro de materias

primas, la producción, el almacenamiento, la distribución y la entrega. Cada etapa
del flujo puede ser compleja y requiere una coordinación precisa para evitar retrasos
o disfunciones. Esta técnica es particularmente usada en organizaciones que
producen el mismo producto en numerosas plantas y que envía sus productos a
diferentes destinos (Centros de distribución, almacenes). También se aplica en
distribución, análisis de localización de plantas y programación de la producción.
Un modelo de transporte, debe cumplir ciertas condiciones básicas.3
Ejecutable: Dependiendo del fenómeno que se quiera modelizar, de los resultados

que se quieren obtener y de su precisión y exactitud, se debe seleccionar todas las
variables relevantes que permitan recrear de forma racional la situación. Dentro de
estas variables hay algunas que son indispensables y hay muchas más que, aunque
puedan tener algún efecto, su aporte es mínimo o marginal y que, de ser
consideradas, complicarían sustancialmente el procesamiento del modelo. Lógico y
consistente: El modelo debe contener procesos lógicos. Los resultados deben ser
coherentes entre sí, deban tener unidades y deberá evitar discrepancias. Por
ejemplo, se esperaría que el aumento de población en una zona de análisis de
tráfico, lleve a el aumento en la producción de viajes es esa zona.
Transparente: Los resultados que arroje el modelo se deben poder justificar con
expresiones y términos matemáticos entendibles y controlables. Un modelo que no
sea transparente implica que los resultados obtenidos sean difíciles de justificar y
que exista incertidumbre en los parámetros del modelo. Sensible a cambios: En los
modelos de transporte cambios en los inputs deben generar cambios en los outputs.
Tema 2.4.2. Métodos para determinar una solución factible básica inicial para
maximizar y minimizar.
- Método simplex: puede aplicarse a problemas con un gran número de

variables y restricciones. Aunque su eficiencia puede disminuir a medida que
aumenta el tamaño del problema, sigue siendo una opción viable para
resolver problemas complejos.
- El método dual símplex: es una alternativa de solución que utiliza el modelo
dual para simplificar el uso de sólo un algoritmo de solución en lugar de dos.
En ambos casos el algoritmo converge a la solución óptima del modelo, si es
que ésta existe, de otra manera nos indica que el problema no tiene solución.
- El método gráfico: se utiliza para la solución de problemas de PL,
representando geométricamente a las restricciones, condiciones técnicas y
el objetivo. El modelo se puede resolver en forma geométrica si solo se tiene
2 variables. Para modelos con 3 o más variables el método grafico es
impráctico o imposible.
- El método de transporte es un caso especial simplificado del método Simplex.
Como se indico anteriormente, el nombre se refiere a su aplicación a
problemas que tienen que ver con el transporte de productos desde diversos
puntos de origen hasta diversos destinos.
Tema 2.4.3. Tipos de problemas: balanceado y desbalanceado.
Resulta bastante frecuente que la cantidad total de unidades que los orígenes
pueden enviar y la cantidad de unidades que los destinos requieren sean diferentes.
Esto significa que la capacidad total y la demanda total son diferentes. Es, entonces,
que estamos frente a un problema de transporte no balanceado o desbalanceado.
Para resolver esta dificultad se introducen orígenes ficticios o destinos ficticios,

según sea el caso. El propósito es balancear la demanda y la capacidad para aplicar
algún método que proporcione una solución factible inicial.
- Problemas balanceados: La definición del general modelo de transporte

implica que: Esto significa que la oferta de todos los orígenes debe igualar a
la demanda de todos los destinos.
- Problemas desbalanceados: cuando la oferta total no es igual a la demanda
total. La forma en la que siempre es posible balancear un modelo no
balanceado es añadiendo un punto de origen o de destino ficticio con costos
cero.
PROBLEMA DE TRANSPORTE NO BALANCEADO

Tema 2.4.4. Problemas de transporte degenerado.
La degeneración existe en un problema de transporte cuando el número de celdas

llenas es inferior al número de filas más el número de columnas menos uno: Número
de celdas llenas o asignaciones < (m+n-1). Cuando esto sucede se debe ajustar la
matriz para evaluar la solución. La forma de este ajuste implica insertar un valor en
la celda vacía para que se pueda desarrollar un camino cerrado para evaluar otras
celdas vacías. Por ejemplo, en la figura 15, se observa una matriz degenerada, ya
que el número de celdas llenas es igual a 4, y el valor de (m+n- 1)=5, para salvar
esto agregamos un cero en la celda T-Y. Si no se hiciera esta asignación sería
imposible evaluar varias celdas. Aunque la decisión de donde colocar el cero es
arbitraria, ahorra tiempo si se sitúa en donde se pueda utilizar para evaluar cuantas
celdas sea posible sin necesidad de cambiarla.
Para determinar si la solución básica actual es óptima, se usa la ecuación (0) para
reescribir la función objetivo en términos nada más de las variables no básicas
actuales.
Z = 30 + 3x1 - 5x4/2
Aumentar el valor de cualquiera de estas variables no básicas (con el ajuste de los

valores de las variables básicas para que cumplan todavía con el sistema de
ecuaciones) significa trasladarse a una de las dos soluciones básicas factibles
adyacentes. Como x1 tiene coeficiente positivo, hacerla crecer lleva a una solución
básica factible adyacente que es mejor que la solución actual, por lo que ésta no es
óptima.
Tema 2.4.6. El algoritmo de transporte aplicado a la solución de diversos problemas

en la ingeniería civil.
La ingeniería civil, con su enfoque en la planificación y gestión eficiente de recursos,

se beneficia significativamente de la aplicación de algoritmos de optimización. El
"Algoritmo de Transporte" es una herramienta esencial que ha encontrado diversas
aplicaciones en este campo. En estas dos cuartillas, exploraremos cómo este
algoritmo ha sido empleado para resolver varios problemas en la ingeniería civil.
Aplicaciones Prácticas:
Gestión de Materiales: En la construcción civil, el transporte eficiente de materiales

es crucial. El algoritmo de transporte puede ser utilizado para minimizar los costos
asociados con el movimiento de materiales desde los proveedores hasta el lugar de
construcción, considerando restricciones de capacidad en vehículos y almacenes.
Planificación de Rutas: Para proyectos de infraestructura, como la construcción de

carreteras o puentes, el algoritmo de transporte ayuda a planificar las rutas de
transporte más eficientes. Esto no solo minimiza los costos, sino que también
reduce la congestión vial y el impacto ambiental.
Gestión de Residuos: En la ingeniería civil, la gestión de residuos es un desafío

importante. El algoritmo de transporte puede ser aplicado para optimizar la recogida
y transporte de residuos desde los sitios de construcción hasta las instalaciones de
tratamiento, considerando restricciones de capacidad y minimizando los costos
asociados.
Programación de Proyectos: En la fase de planificación de proyectos, el algoritmo

de transporte puede ayudar a optimizar la asignación de recursos, como equipos y
personal, para garantizar una ejecución eficiente y a tiempo.
Un ejemplo podría ser las casas de materiales a la hora de repartir los recursos para
los almacenes de cada obra.
Tema 2.5. Algoritmo de asignación.
El problema de asignación consiste en encontrar la forma de asignar ciertos

recursos disponibles (máquinas o personas) para la realización de determinadas
tareas al menor coste, suponiendo que cada recurso se destina a una sola tarea, y
que cada tarea es ejecutada por uno solo de los recursos.
El algoritmo de grafos de asignación de recursos es un método de detección de
situaciones de bloqueo mutuo.
Esta técnica consiste en representar gráficamente los recursos asignados a los

procesos y los recursos que los procesosnecesitan para completar su ejecución.
Se utiliza un enfoque de recorrido de grafo, donde se exploran los nodos siguiendo
las conexiones entre ellos. Si se llega de nuevo al nodo de inicio, significa que hay
una espera circular y por tanto un bloqueo.
El propósito de esta técnica consiste además de detectar el interbloqueo, obtener

información precisa acerca de los recursos y procesos involucrados en dicho
bloqueo.
El modelo de asignación es un tipo especial de problema de programación lineal en

el que los asignados son recursos que se destinan a la realización de tareas. Por
ejemplo, los asignados pueden ser empleados a quienes se tiene que dar trabajo.
La asignación de personas a trabajos es una aplicación común del problema de
asignación. Sin embargo, los asignados no tienen que ser personas. También
pueden ser máquinas, vehículos o plantas, o incluso periodos a los que se asignan
tareas.
Se representa un grafo mediante el cual se aprecia de forma sencilla y muy visual
los bloqueos. Se representan los procesos mediante cuadrados y los recursos
mediante círculos. Cuando un proceso solicita un recurso, se dibuja una flecha
que va desde el proceso hacia el recurso. Por otro lado, cuando un recurso está
asignado a un proceso, se dibuja una flecha que va desde el recurso hacia el
proceso.1
En la Figura 1, veo como P1 solicita el recurso R1 y P2 tiene asignado el recurso

R2. En cambio en la Figura 2 vemos como P3 solicita el recurso R3 pero es P4 el
que tiene asignado este recurso.
En la Figura 3 existe el interbloqueo. Una espera circular, como vemos en la

imagen: cuando el recurso que se solicita está asignado a otro proceso y este
proceso solicita un recurso que ya está asignado al proceso citado anteriormente.
En este caso, P5 solicita R4 pero R4 esta asignado a P6 y a la vez P6 solicita R5
pero R5 está asignado a P5.
Pasos básicos del algoritmo de asignación Húngaro:
• Reducir la matriz de costos: Restar el valor mínimo de cada fila y columna de

la matriz de costos.
• Encontrar ceros de cobertura: Identificar ceros en la matriz resultante y
marcar filas y columnas que cubren todos los ceros.
• Encontrar cero no cubierto: Si no se ha cubierto cada cero, ajustar la matriz

y regresar al paso 2. Si todos los ceros están cubiertos, pasar al paso 4.
• Actualizar matriz y repetir: Realizar operaciones en la matriz para encontrar

una asignación óptima.
Los algoritmos de asignación son herramientas poderosas en programación para

resolver problemas de asignación eficiente de recursos. El algoritmo de asignación
húngaro es una opción popular debido a su eficacia y garantía de encontrar la
solución óptima.
En resumen, la aplicación de algoritmos de asignación en programación permite

abordar problemas complejos de asignación de recursos de manera eficiente,
contribuyendo así a la optimización de procesos y la mejora del rendimiento en
diversas aplicaciones.
Tema 2.5.1. Terminología matemática de método asignación.
Matriz de Costos (o Beneficios): Una matriz que representa los costos o beneficios
asociados con la asignación de un recurso desde una fuente a un destino. Cada
entrada en la matriz indica el costo o beneficio de asignar el recurso de la fuente
correspondiente al destino correspondiente.
Problema de Asignación: Un problema de programación lineal que busca encontrar

la asignación óptima de recursos a tareas o destinos de manera que se optimice
una función objetivo, como la minimización de costos o la maximización de
beneficios.
Asignación Óptima: La solución que minimiza o maximiza la función objetivo en el

problema de asignación. Esta asignación garantiza la distribución más eficiente de
recursos según el criterio definido.
Método de la Mínima Celda: Un método simple para resolver problemas de
asignación, donde se selecciona la celda con el menor costo en la matriz y se realiza
la asignación correspondiente. Este proceso se repite hasta que se obtiene una
solución óptima.
Método de la Esquina Noroeste: Otro método para resolver problemas de

asignación que comienza asignando recursos en la esquina noroeste de la matriz y
avanza llenando las celdas de manera que se satisfagan las restricciones de
suministro y demanda.
Método de Mínimos Cuadrados: Un enfoque que utiliza la optimización de mínimos

cuadrados para encontrar la solución óptima a problemas de asignación,
minimizando la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores
observados y los predichos.
Restricciones de Oferta y Demanda: Limitaciones en la cantidad de recursos

disponibles (oferta) y las necesidades de recursos (demanda) en el problema de
asignación. Estas restricciones deben ser satisfechas para obtener una solución
factible.
Baldosa de Celdas: En algunos métodos de asignación, la asignación se realiza en

unidades discretas o "baldosas de celdas", donde cada celda representa una unidad
de asignación.
Problema de Transporte: Una variante del problema de asignación que implica la

asignación de recursos desde varios orígenes a varios destinos, teniendo en cuenta
restricciones de oferta y demanda en cada origen y destino.
Estos términos proporcionan una base para entender y abordar problemas de

asignación en matemáticas y ciencias de la computación, y son esenciales para
aplicar métodos eficientes en situaciones prácticas en ingeniería, logística y otros
campos.
Tema 2.5.2. Solución básica inicial factible.
En Programación Lineal una Solución Básica Factible (SBF) es aquella que

además de pertenecer a la región o área factible del problema se puede
representar a través de una solución factible en la aplicación del Método Simplex
satisfaciendo las condiciones de no negatividad.
En este contexto una solución básica factible corresponderá a uno de los vértices
del dominio de factibilidad cuya coordenada o solución se puede representar a
través de un conjunto de restricciones activas para el modelo.
Se dice que una solución básica es factible si todos los valores de su solución son
no negativos, en caso contrario es una solución básica no factible. Las soluciones
básicas factibles son puntos extremos.
En Programación Lineal una Solución Básica Factible (SBF) es aquella que además
de pertenecer a la región o área factible del problema se puede representar a través
de una solución factible en la aplicación del Método Simplex satisfaciendo las
condiciones de no negatividad.
En este contexto una solución básica factible corresponderá a uno de los vértices
del dominio de factibilidad cuya coordenada o solución se puede representar a
través de un conjunto de restricciones activas para el modelo. Tiene las siguientes
caracerísticas:
Satisfacción de Restricciones: La solución debe cumplir con todas las restricciones

del problema, tanto las de igualdad como las de desigualdad.
Independencia Lineal: Las variables en la solución deben ser linealmente

independientes, lo que significa que ninguna variable puede expresarse como una
combinación lineal de las demás.
Número Mínimo de Variables No Básicas: La solución básica inicial factible se
caracteriza por tener un número mínimo de variables no básicas (variables con
valores no nulos) necesarias para satisfacer las restricciones.
Métodos para Obtener una Solución Básica Inicial Factible:
- Método de la Gran M (Big M Method): Introduce variables de holgura y de

exceso artificiales para convertir el problema de programación lineal en uno
que pueda ser resuelto utilizando el método simplex.
- Método de Dos Fases: Divide el problema en dos fases. En la primera fase,
se introduce una solución artificial para asegurar la factibilidad, y en la
segunda fase, se utiliza el método simplex para optimizar la función objetivo
original.
- Método de la Esquina Noroeste: Para problemas de transporte, el método de
la esquina noroeste proporciona una solución básica inicial factible
asignando valores en la esquina noroeste de la tabla de costos.
- El método simplex es un algoritmo iterativo utilizado para resolver problemas
de programación lineal. Comienza con una Solución Básica Inicial Factible y
realiza iteraciones para mejorar la solución hasta alcanzar la solución óptima.
La elección de una buena solución básica inicial es esencial para acelerar la
convergencia del método.
La programación, en su esencia, busca encontrar soluciones eficientes y óptimas

para resolver problemas. La prueba de optimalidad es un concepto crucial en este
contexto, ya que se utiliza para determinar si una solución propuesta es la mejor
posible dentro de un conjunto dado de restricciones y objetivos.
Definición: La prueba de optimalidad en programación se refiere a la verificación de

que una solución dada es óptima en términos de un criterio específico. Este criterio
podría ser la maximización o minimización de una función objetivo, sujeto a ciertas
restricciones. La optimización puede abordarse mediante diversas técnicas, como
programación lineal, programación entera, programación dinámica, entre otras.
Para determinar si la solución básica actual es óptima, se usa la ecuación (0) para
reescribir la función objetivo en términos nada más de las variables no básicas
actuales.
Z = 30 + 3x1 - 5x4/2
Aumentar el valor de cualquiera de estas variables no básicas (con el ajuste de los

valores de las variables básicas para que cumplan todavía con el sistema de
ecuaciones) significa trasladarse a una de las dos soluciones básicas factibles
adyacentes. Como x1 tiene coeficiente positivo, hacerla crecer lleva a una solución
básica factible adyacente que es mejor que la solución actual, por lo que ésta no
es óptima.
En términos generales, la solución básica factible actual es óptima si y sólo si

todas las variables no básicas tienen coeficientes no positivos (≤ 0) en la forma
actual de la función objetivo. Esta forma actual se obtiene cambiando las variables
xj al lado derecho de la ecuación (0) actual después de haber convertido todas las
ecuaciones a la forma apropiada de eliminación de Gauss [que elimina las
variables básicas de esta ecuación]. En forma equivalente, las variables se
pueden dejar en el lado izquierdo y entonces la prueba de optimalidad consiste en
que todas las variables no básicas tengan coeficientes no negativos (≥ 0) en la
ecuación (0) actual.
Métodos de Prueba de Optimalidad:
Condición de Factibilidad: Antes de considerar la optimalidad, es crucial verificar si

la solución propuesta cumple con todas las restricciones del problema. Una solución
factible es aquella que satisface todas las restricciones impuestas. Si una solución
no es factible, se descarta automáticamente.
Condición de Borde: En algunos casos, se verifica si la solución propuesta está en

la frontera del conjunto factible. Esto es importante porque en la mayoría de los
problemas de programación lineal, la solución óptima se encuentra en la frontera de
la región factible.
Condición de No Degeneración: La degeneración puede ocurrir en problemas de

programación lineal cuando dos o más variables básicas tienen el mismo valor en
la solución óptima. La condición de no degeneración asegura que este problema no
ocurra, ya que podría afectar la aplicabilidad de ciertos métodos, como el método
simplex.
Criterios de Optimalidad Específicos: Dependiendo del problema, existen criterios

específicos para determinar la optimalidad. Por ejemplo, en programación lineal, la
regla de optimidad de la función objetivo indica que una solución es óptima si no
hay ninguna dirección en la cual la función objetivo pueda mejorar.
Importancia de la Prueba de Optimalidad:
Validación de Resultados: La prueba de optimalidad es esencial para asegurar que

la solución propuesta realmente cumple con los objetivos del problema y no existe
una solución mejor dentro del espacio de búsqueda.
Eficiencia Computacional: Evitar la ejecución de algoritmos innecesarios es crucial
para la eficiencia computacional. La prueba de optimalidad permite determinar si se
debe continuar la búsqueda de soluciones o si ya se ha alcanzado la mejor posible.
Garantía de Calidad: En aplicaciones críticas, como la planificación financiera o la

gestión de recursos, la prueba de optimalidad garantiza la calidad de las decisiones
tomadas, minimizando riesgos y maximizando rendimientos.
En resumen, la prueba de optimalidad en programación es un paso fundamental

para garantizar que las soluciones propuestas sean las más eficientes y efectivas
posible, contribuyendo a la toma de decisiones informadas y la resolución efectiva
de problemas complejos.Tema 2.5.4. Aplicaciones a diversos problemas en
ingeniería civil.
- Diseño Hidráulico y de Transporte:
En proyectos relacionados con el flujo de agua, la gestión de ríos y la planificación

del transporte, la prueba de optimalidad se utiliza para garantizar un diseño
hidráulico eficiente y sistemas de transporte optimizados. Esto incluye la
optimización de redes de carreteras, la planificación de rutas de transporte público
y la gestión de recursos hídricos para maximizar la eficiencia y minimizar los
impactos ambientales.
- Aplicaciones en el Diseño Estructural:
En el diseño de estructuras, como puentes, edificios y presas, la prueba de

optimalidad se utiliza para garantizar que la distribución de materiales y la geometría
de la estructura cumplan con los criterios de seguridad y eficiencia. Métodos como
la optimización topológica se centran en encontrar la disposición geométrica óptima
de los materiales para resistir cargas máximas con el uso mínimo de recursos.
- Optimización en la Planificación de Proyectos:

La gestión eficiente del tiempo y los recursos es fundamental en la planificación de
proyectos de ingeniería civil. La prueba de optimalidad se aplica para evaluar
cronogramas de construcción, asignación de recursos y planificación de rutas
logísticas. Algoritmos de optimización como el método PERT (Program Evaluation
and Review Technique) y el método CPM (Critical Path Method) ayudan a
determinar las rutas críticas y asignar recursos de manera óptima.
Disponibilidad
Producto A Producto B de Recurso
R1 1 1 3
R2 4 2 8
COSTO 3.5 2.5
MODELO GENERAL DE PROGRAMACIÓN LINEAL

PRIMAL
𝑀𝑎𝑥 𝑍 = 3.5 𝑥1 + 2.5 𝑥2
𝑆𝑢j𝑒𝑡𝑎 ∶
𝑥1+ 𝑥2 ≤ 3
4𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 8
𝑥1 ≥ 0 ; 𝑥2 ≥ 0
UTILIZA EL METODO GRAFICO PARA EN CONTRAL LA SOLUCIÓN OPTIMA
PUNTOS A GRAFICAR
(3 , 0 ) (0 , 3 )
(2 , 0 ) (0 , 4 )
Tema 2.5.4 Aplicaciones a diversos problemas en ingeniería civil.
- Aplicaciones en el Diseño Estructural:
En el diseño de estructuras, como puentes, edificios y presas, la prueba de

optimalidad se utiliza para garantizar que la distribución de materiales y la geometría
de la estructura cumplan con los criterios de seguridad y eficiencia. Métodos como
la optimización topológica se centran en encontrar la disposición geométrica óptima
de los materiales para resistir cargas máximas con el uso mínimo de recursos.
- Optimización en la Planificación de Proyectos:
La gestión eficiente del tiempo y los recursos es fundamental en la planificación de

proyectos de ingeniería civil. La prueba de optimalidad se aplica para evaluar
cronogramas de construcción, asignación de recursos y planificación de rutas
logísticas. Algoritmos de optimización como el método PERT (Program Evaluation
and Review Technique) y el método CPM (Critical Path Method) ayudan a
determinar las rutas críticas y asignar recursos de manera óptima.
- Diseño Hidráulico y de Transporte:
En proyectos relacionados con el flujo de agua, la gestión de ríos y la planificación

del transporte, la prueba de optimalidad se utiliza para garantizar un diseño
hidráulico eficiente y sistemas de transporte optimizados. Esto incluye la
optimización de redes de carreteras, la planificación de rutas de transporte público
y la gestión de recursos hídricos para maximizar la eficiencia y minimizar los
impactos ambientales.
Tema 2.6. Modelos de inventarios.
También llamado control de existencias, el control de inventarios consiste en

sistemas y procedimientos para gestionar los artículos del inventario en el almacén
de una empresa. Supervisa el movimiento y el almacenamiento de las mercancías
en un almacén para ayudar a las empresas a mantener un suministro suficiente en
buenas condiciones. El establecimiento de un sistema de control de inventarios les
permite satisfacer las demandas de los clientes y maximizar los beneficios.
En el ámbito logístico, la gestión del inventario es un aspecto crítico para el éxito y

la rentabilidad de una empresa. Los modelos de inventario son herramientas que,
por sus características, ayudan a optimizar la cantidad de productos que una
compañía debe mantener en su almacén o punto de venta con el propósito de
llevar a cabo su actividad.
Las diferentes aplicaciones de los modelos de inventario permiten reducir los
costos asociados al stock, evitando excedentes y garantizando que la empresa
siempre tenga suficiente mercancía para satisfacer las necesidades de sus
clientes. Mantener los niveles de stock correctos redunda en una mayor fluidez de
las operativas. Además, facilita el transporte y distribución de los productos con el
fin de prestar un servicio más eficiente.
La gestión de inventarios es un componente crucial en la operación eficiente de

cualquier empresa, ya que afecta directamente a la disponibilidad de productos,
costos y la satisfacción del cliente. La programación, especialmente en la
optimización, desempeña un papel esencial en la creación y análisis de modelos de
inventarios. A continuación, se presenta una exploración concisa de cómo la
programación se aplica a los modelos de inventarios.
Modelos de inventario determinísticos vs. probabilísticos

Los modelos de inventario, tanto determinísticos como probabilísticos, son métodos utilizados
para gestionar los niveles de stock de una empresa. Cada modelo tiene sus propias
características y se adapta a diferentes situaciones. Veamos las diferencias entre ambos:
Demanda predecible vs. incierta. En una planificación de la demanda, los modelos determinísticos
asumen que la demanda de productos es constante y conocida en cada período de tiempo. Los
modelos probabilísticos, por su parte, asumen que la demanda es incierta y está sujeta a
variaciones.
Reaprovisionamiento fijo vs. probabilístico. Mientras que los modelos determinísticos se basan en
el reaprovisionamiento de productos cuando el nivel de stock llega a un punto de pedido, los
modelos probabilísticos también consideran otros factores como el nivel de servicio deseado y el
riesgo de agotamiento de inventario.
Simplicidad vs. precisión. Los modelos determinísticos son relativamente más sencillos de
implementar y de calcular, ya que se basan en suposiciones constantes. Los modelos
probabilísticos son más sofisticados, pero también más precisos para reflejar las fluctuaciones
reales de la demanda y la incertidumbre asociada.
En resumen, los modelos de inventario determinísticos son más adecuados cuando la demanda
es estable y predecible, lo que permite mantener niveles fijos de stock y realizar cálculos más
sencillos. Por otro lado, los modelos de inventario probabilísticos son más apropiados cuando la
demanda es incierta y variable, lo que requiere una planificación más cuidadosa para optimizar los
niveles de existencias y garantizar un nivel de servicio adecuado. La elección del modelo
depende, en gran medida, de la naturaleza de la demanda y la complejidad del entorno operativo
de la empresa en cuestión para la satisfacción del problema
Características de los principales modelos de inventario

Existen distintos modelos de inventario, cada uno diseñado para abordar diferentes situaciones y
escenarios comerciales. Veamos las características de algunos de los modelos más comunes:
Modelo de cantidad económica de pedido (EOQ)

El modelo de cantidad económica de pedido (EOQ, por sus siglas en inglés de Economic Order
Quantity) es una fórmula utilizada para determinar la cantidad óptima de productos que una
empresa debe comprar cada vez que hace un pedido al proveedor. El objetivo del EOQ, también
conocido como Modelo de Wilson, es equilibrar los costos de adquisición y mantenimiento de las
existencias.
El modelo EOQ se caracteriza por basarse en ciertas suposiciones, como la demanda constante y
conocida, los costos de pedido y mantenimiento del inventario, y la ausencia de descuentos por
cantidad o escasez de productos. La fórmula del EOQ es la siguiente:
Q: Cantidad óptima de pedido

D: Demanda anual del producto
K: Costo de realizar cada pedido
G: Costo de almacenamiento de un producto durante un tiempo determinado
A continuación, se presenta una exploración concisa de cómo la programación se
aplica a los modelos de inventarios.
1. Introducción a los Modelos de Inventarios: Los modelos de inventarios

buscan equilibrar la oferta y la demanda de productos, minimizando costos
asociados con el almacenamiento y el agotamiento de existencias. Estos modelos
se construyen para tomar decisiones informadas sobre cuánto y cuándo ordenar
productos para mantener niveles de inventario óptimos.
2. Programación Lineal: La programación lineal se utiliza para optimizar la

asignación de recursos en situaciones de inventario. En este contexto, se busca
minimizar o maximizar una función objetivo, como los costos totales de inventario,
sujeto a restricciones lineales. Este enfoque es útil para determinar las cantidades
óptimas de pedido y reorden, así como para gestionar inventarios en múltiples
ubicaciones.
3. Modelos de Reposición de Inventarios: La programación dinámica es

comúnmente empleada en modelos de reposición de inventarios. En estos modelos,
se busca determinar cuándo realizar pedidos para reponer existencias. La
optimización de los puntos de reorden y las cantidades de reabastecimiento se
realiza considerando la demanda, el tiempo de entrega y los costos asociados.
4. Programación No Lineal: En situaciones más complejas, donde las relaciones

entre variables no son lineales, la programación no lineal es utilizada. Este enfoque
es beneficioso para modelar situaciones donde los costos de almacenamiento
pueden cambiar no linealmente con la cantidad de inventario.
5. Modelos Estocásticos: La programación estocástica es esencial cuando las

demandas y los tiempos de entrega son inciertos. Los modelos de inventarios
estocásticos integran la probabilidad en la toma de decisiones, permitiendo
considerar los riesgos asociados con la variabilidad de la demanda y los tiempos de
entrega.
6. Programación Entera: Cuando las cantidades de inventario deben ser
números enteros, se utiliza la programación entera. Este enfoque es común en
situaciones donde no se pueden fraccionar los pedidos o las existencias. La
programación entera se emplea en modelos de inventarios discretos, donde se
toman decisiones sobre la cantidad exacta de unidades a pedir.
7. Tecnologías y Herramientas: La implementación de modelos de inventarios

en la programación se realiza a menudo con el apoyo de herramientas y tecnologías
avanzadas. Los sistemas de planificación de recursos empresariales (ERP) y
software de gestión de inventarios utilizan algoritmos de programación para
optimizar automáticamente los niveles de inventario.
Tema 2.6.1. Conceptos, terminología y clasificación de los inventarios.
Los modelos de inventario, tanto determinísticos como probabilísticos, son métodos

utilizados para gestionar los niveles de stock de una empresa. Cada modelo tiene
sus propias características y se adapta a diferentes situaciones. Veamos las
diferencias entre ambos:
- Demanda predecible vs. incierta. En una planificación de la demanda, los

modelos determinísticos asumen que la demanda de productos es constante
y conocida en cada período de tiempo. Los modelos probabilísticos, por su
parte, asumen que la demanda es incierta y está sujeta a variaciones.
- Reaprovisionamiento fijo vs. probabilístico. Mientras que los modelos
determinísticos se basan en el reaprovisionamiento de productos cuando el
nivel de stock llega a un punto de pedido, los modelos probabilísticos también
consideran otros factores como el nivel de servicio deseado y el riesgo de
agotamiento de inventario.
- Simplicidad vs. precisión. Los modelos determinísticos son relativamente
más sencillos de implementar y de calcular, ya que se basan en suposiciones
constantes. Los modelos probabilísticos son más sofisticados, pero también
más precisos para reflejar las fluctuaciones reales de la demanda y la
incertidumbre asociada.
En conclusión, los modelos de inventario determinísticos son más adecuados
cuando la demanda es estable y predecible, lo que permite mantener niveles fijos
de stock y realizar cálculos más sencillos. Por otro lado, los modelos de inventario
probabilísticos son más apropiados cuando la demanda es incierta y variable, lo que
requiere una planificación más cuidadosa para optimizar los niveles de existencias
y garantizar un nivel de servicio adecuado.
Tema 2.6.2. Modelo clásico de la cantidad económica de pedido.
El modelo de cantidad económica de pedido.
Desarrollado en 1915, el modelo EOQ sirvió de base para modelos más complejos. Hoy
en Ingenio Empresa, para el desarrollo de modelos determinísticos de inventario,
detallamos el EOQ como modelo básico y algunas de sus variantes más relevantes.
Vale mencionar de nuevo que el enfoque en este post para el EOQ es para inventario
determinístico (donde conocemos con certeza la demanda). En otras entregas lo
enfocaremos para inventario probabilístico (demanda con incertidumbre).
El modelo EOQ (Cantidad Económica de Pedido) consiste en encontrar el punto en

el que los costos de pedido y los costos de mantenimiento sean iguales, para así
determinar el nivel de inventario y la cantidad óptimas para realizar un pedido.
Está basado en 3 supuestos clave: 1. Que la demanda es constante y conocida a

priori; 2. Que la frecuencia de uso del inventario es constante en el tiempo; 3. Que
los pedidos se reciben en el momento exacto en que los inventarios se agotan.
Con el modelo EOQ (Cantidad Económica de Pedido) se busca que no haya

escasez de existencias y que la cantidad óptima de pedido sea constante.
El modelo EOQ o Harris Wilson aborda la mencionada problemática a través del
calculo del tamaño de lote que minimiza los costos de mantenimiento de inventario
y colocación de pedidos.
Se caracteriza por generar un pedido justo cuando se llega a un nivel específico

de inventario en el que es necesario hacer otro pedido. Esto ocurre según la
demanda considerada.
Como muchas cosas en la vida, el Modelo presenta tanto ventajas como
desventajas
En este modelo, se asumen ciertas condiciones como la demanda constante y
conocida, los costos de almacenamiento constantes, y la entrega instantánea de los
productos. La fórmula básica de EOQ es:
EOQ=√(2DS/H)
donde:
D es la demanda anual,
S es el costo de realizar un pedido, y
H es el costo de mantenimiento por unidad por año.

La aplicación de estos modelos de EOQ en programación no solo facilita la
determinación de cantidades óptimas de pedido, sino que también permite
adaptarse a condiciones específicas del entorno empresarial y optimizar la gestión
de inventarios de manera más efectiva. La capacidad de integrar variables
complejas y restricciones específicas del negocio hace que la programación sea
una herramienta valiosa en la toma de decisiones estratégicas de gestión de
inventarios.
Tema 2.6.3. Modelo de compra sin déficit.
Este es un modelo de inventarios que se encuentra basado en las siguientes

suposiciones: La demanda se efectúa a tasa constante. El reemplazo es instantáneo
(la tasa se reemplazo es infinita). Todos los coeficientes de costos son constantes.
Esto lo que indica es que cuando el costo por faltantes por conceptos de ventas
perdidas es muy grande, el cual no es muy conveniente trabajar con la política de
pedidos pendientes.
El modelo de compra sin déficit en programación es una herramienta valiosa para

las empresas que buscan mantener altos niveles de servicio al cliente al tiempo que
optimizan los costos asociados con la gestión de inventarios. Al utilizar la
programación lineal, se logra una toma de decisiones más informada y estratégica
para garantizar la disponibilidad constante de productos y satisfacer las demandas
del mercado de manera eficiente.
Tema 2.6.4. Compra con déficit.
El pedido llega en un sólo lote y todo de una vez. Los costos por ordenar un pedido,
los costos de mantenimiento y los costos de penalización y fijos son constantes y
conocidos. No son posibles los descuentos por cantidad. Se permite diferir demanda
al futuro.
La programación de déficit es una extensión de los modelos de programación lineal

tradicionales, donde se permite que la cantidad ordenada sea menor que la
demanda. Se busca optimizar la asignación de recursos y minimizar costos totales,
considerando la posibilidad de déficit y estableciendo prioridades para satisfacer la
demanda de manera estratégica.
La función objetivo de este modelo puede ser diseñada para minimizar los costos
totales, que incluyen costos de mantenimiento de inventario, costos de pedido y
posibles costos asociados con la escasez. Las restricciones pueden incluir límites
en la cantidad de pedido, restricciones de capacidad de producción o
almacenamiento, y cualquier restricción específica del negocio.
En conclusión, el modelo de compra con déficit en programación proporciona un

enfoque estratégico para la gestión de inventarios, reconociendo y gestionando
eficientemente la posibilidad de no satisfacer completamente la demanda. La
programación se convierte en una herramienta esencial para optimizar la asignación
de recursos y minimizar los costos totales en un entorno empresarial dinámico y
complejo.
UNIDAD 3: Teoría de redes modelos de optimización
Tema 3.1. Teoría de redes.

La modelación de redes permite la resolución de múltiples problemas de
programación matemática mediante la implementación de algoritmos especiales
creados para tal fin, conocidos como Algoritmos de optimización de redes.
Dentro de los problemas más comúnmente resueltos mediante la modelación de

redes se encuentran los ya vistos modelos de transporte, transbordo además de los
muy conocidos modelos de determinación de cronograma de actividades para
proyectos como lo son el PERT y el CPM.
La teoría de redes comienza con la representación de relaciones mediante grafos,

estructuras compuestas por nodos (vértices) y aristas (arcos) que conectan esos
nodos. Los grafos pueden ser dirigidos o no dirigidos, y se utilizan para modelar una
amplia gama de situaciones.
Estructura y Conexiones: En el contexto de la teoría de redes neuronales, se
estudian las conexiones entre las neuronas y la organización de capas para lograr
un aprendizaje efectivo. Algoritmos de retropropagación son esenciales para ajustar
los pesos de las conexiones.
Conceptos básicos en teoría de redes
Gráfica: Una gráfica es una serie de puntos llamados nodos que van unidos por
unas líneas llamadas ramales o arcos.
Red: Una red es una gráfica que presenta algún tipo de flujo en sus ramales. Por
ejemplo una gráfica cuyo flujo en sus ramales sea la electricidad es una red
eléctrica. En las redes se usa una simbología específica para denotar su tamaño y
elementos que la constituyen, dicha notación es la (N, A) donde N representa el
número de nodos que contiene la red y A representa el número de arcos o
ramales.
Cadena: Una cadena corresponde a una serie de elementos ramales que van de
un nodo a otro. En el siguiente caso se resalta una cadena que va desde el nodo 1
hasta el nodo 7 y que se compone por los elementos
Ciclo: Un ciclo corresponde a la cadena que une a un nodo con sigo mismo, en el
siguiente ejemplo el ciclo está compuesto por la cadena
Ramal orientado: Un ramal o arco orientado es aquel que tiene un sentido determinado,
es decir que posee un nodo fuente y un nodo destino.
Gráfica orientada: Una gráfica orientada es aquella en la cual todos sus ramales
se encuentran orientados.
Árbol: Un árbol es una gráfica en la cual no existen ciclos, como el siguiente

ejemplo.
Árbol de expansión: Un árbol de expansión es aquel árbol que enlaza todos los
nodos de la red, de igual manera no permite la existencia de ciclos.
Nodo fuente: El nodo fuente es aquel nodo en el cual todos sus ramales se
encuentran orientados hacia afuera.
Nodo destino: El nodo destino es aquel nodo en el cual todos sus ramales se
encuentran orientados hacia él.
Ruta: Una ruta corresponde a los nodos que constituyen una cadena, en el
siguiente caso
A continuación, se presenta una visión general de la teoría de redes en

programación.
1. Grafos como Fundamento:
La teoría de redes comienza con la representación de relaciones mediante grafos,

estructuras compuestas por nodos (vértices) y aristas (arcos) que conectan esos
nodos. Los grafos pueden ser dirigidos o no dirigidos, y se utilizan para modelar una
amplia gama de situaciones.
2. Propiedades Básicas de Grafos:
Conectividad: Indica la existencia de caminos o conexiones entre nodos. En

programación, se buscan algoritmos eficientes para determinar la conectividad de
un grafo.
Ciclos: La presencia de ciclos en un grafo puede ser crucial en algunas aplicaciones,

como en la detección de dependencias cíclicas en sistemas de software.
3. Algoritmos en Grafos:
Recorridos: Algoritmos como DFS (Depth-First Search) y BFS (Breadth-First

Search) son fundamentales para explorar y analizar grafos, útiles en tareas como
búsqueda de rutas, análisis de redes sociales y resolución de problemas en árboles.
Algoritmos de Camino más Corto: Métodos como Dijkstra y Bellman-Ford se utilizan

para encontrar la ruta más corta entre dos nodos en un grafo ponderado.
4. Grafos Específicos:
Grafos Acíclicos Dirigidos (DAG): Son grafos dirigidos sin ciclos. Se utilizan en
programación para representar dependencias entre tareas y para ordenar tareas en
proyectos.
Grafos Bipartitos: Dividen los nodos en dos conjuntos independientes. Se aplican

en problemas de asignación y emparejamiento.
5. Redes de Computadoras:
Topologías de Red: En la teoría de redes de computadoras, se estudian las

topologías de red como estrella, bus, anillo, malla, entre otras. La elección de la
topología impacta en la eficiencia y la confiabilidad de una red.
6. Algoritmos de Flujo en Redes:
Algoritmos como el algoritmo de Ford-Fulkerson se utilizan para encontrar flujos

máximos en redes. Estos son fundamentales en problemas como la optimización
del transporte y la asignación de recursos.
7. Redes Neuronales Artificiales:
Estructura y Conexiones: En el contexto de la teoría de redes neuronales, se

estudian las conexiones entre las neuronas y la organización de capas para lograr
un aprendizaje efectivo. Algoritmos de retropropagación son esenciales para ajustar
los pesos de las conexiones.
Tema 3.1.1. Tipos básicos de problemas de redes.
- Problemas de Conectividad:
a. Problema del Camino más Corto: Encontrar el camino más corto entre
dos nodos en un grafo ponderado. Algoritmos como Dijkstra o Bellman-
Ford se utilizan para resolver este problema.
b. Conectividad de Componentes: Determinar si todos los nodos en un grafo
están conectados. Algoritmos como DFS y BFS son comunes para este
propósito.
- Problemas de Flujo Máximo:
Problema del Flujo Máximo: Encontrar la cantidad máxima de flujo que

puede pasar a través de una red, sujeto a ciertas restricciones.
- Problemas de Cobertura de Conjuntos:
Problema de la Cobertura de Conjuntos: Seleccionar un subconjunto mínimo

de nodos en un grafo de manera que cada arista tenga al menos un extremo
en el conjunto seleccionado.
- Problemas de Emparejamiento:
Encontrar el conjunto máximo de aristas no adyacentes en un grafo no

dirigido. Se utiliza para emparejar elementos en situaciones como asignación
de tareas o emparejamiento en aplicaciones de citas.
- Problemas de Ruteo:
a. Problema del Ruteo de Vehículos (VRP): Determinar la ruta más eficiente

para una flota de vehículos que deben visitar un conjunto de destinos,
minimizando los costos totales de transporte.
b. Problema del Agente Viajero (TSP): Encontrar la ruta más corta que visita
todos los nodos exactamente una vez y regresa al nodo de inicio. Este
problema es conocido por ser NP-difícil.
- Problemas de Planificación de Proyectos:
Diagrama de Gantt: Representar y optimizar la programación de tareas en un

proyecto, considerando dependencias y restricciones de tiempo.
- Problemas de Distribución de Recursos:
Encontrar la manera más eficiente de distribuir recursos a través de una red,

minimizando costos o maximizando la eficiencia.
- Problemas de Cortes y Conectividad:
Determinar el conjunto mínimo de aristas que, al ser eliminadas, desconectan

un grafo. Este problema es relevante en la optimización de redes de
comunicación.
Tema 3.1.2. Terminología de redes.

Una red se compone de un conjunto de nodos unidos por arcos (o ramas). La
notación para describir una red es (N, A), donde N es el conjunto de nodos, y A es
el conjunto de arcos.
N = {1, 2, 3, 4, 5}
A = {(1, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 2), (4, 5)}
A continuación se presenta un diagrama de red y sus principales componente.

Gráfica: Una gráfica es una serie de puntos llamados nodos que van unidos por
unas líneas llamadas ramales o arcos.
Red: Una red es una gráfica que presenta algún tipo de flujo en sus ramales. Por
ejemplo una gráfica cuyo flujo en sus ramales sea la electricidad es una red
eléctrica. En las redes se usa una simbología específica para denotar su tamaño y
elementos que la constituyen, dicha notación es la (N, A) donde N representa el
número de nodos que contiene la red y A representa el número de arcos o ramales.
Cadena: Una cadena corresponde a una serie de elementos ramales que van de
un nodo a otro. En el siguiente caso se resalta una cadena que va desde el nodo 1
hasta el nodo 7 y que se compone por los elementos [1-4, 4-7].
Ruta: Una ruta corresponde a los nodos que constituyen una cadena, en el siguiente
caso [1, 4, 7].
Ciclo: Un ciclo corresponde a la cadena que une a un nodo con sigo mismo, en el
siguiente ejemplo el ciclo está compuesto por la cadena [4-2, 2-5, 5-7, 7-4].
Ramal orientado: Un ramal o arco orientado es aquel que tiene un sentido

determinado, es decir que posee un nodo fuente y un nodo destino.
Gráfica orientada: Una gráfica orientada es aquella en la cual todos sus ramales
se encuentran orientados.
Árbol: Un árbol es una gráfica en la cual no existen ciclos, como el siguiente

ejemplo.
Árbol de expansión: Un árbol de expansión es aquel árbol que enlaza todos los
nodos de la red, de igual manera no permite la existencia de ciclos.
Nodo fuente: El nodo fuente es aquel nodo en el cual todos sus ramales se
encuentran orientados hacia afuera.
Nodo destino: El nodo destino es aquel nodo en el cual todos sus ramales se
encuentran orientados hacia él.
Switch: Dispositivo que conecta nodos en una red local y facilita la transmisión de
datos entre ellos.
Gateway: Punto de entrada o salida entre dos redes diferentes, a menudo utilizado
para la conexión a internet.
Firewall: Sistema de seguridad que controla el tráfico entre una red privada y redes
externas para prevenir accesos no autorizados.
DNS (Sistema de Nombres de Dominio): Servicio que traduce nombres de dominio

legibles por humanos a direcciones IP.
LAN (Red de Área Local): Red que abarca un área geográfica limitada, como una
oficina o un edificio.
WAN (Red de Área Amplia): Red que cubre un área geográfica más extensa, como
una ciudad o un país.
VPN (Red Privada Virtual): Red segura que utiliza internet para conectar nodos en
ubicaciones geográficas separadas.
Ancho de Banda: La cantidad de datos que pueden ser transmitidos a través de

una conexión en un período de tiempo dado.
ISP (Proveedor de Servicios de Internet): Empresa que proporciona acceso a

internet y servicios relacionados.
SSID (Identificador de Conjunto de Servicios): Nombre único que identifica una red
inalámbrica.
MAC Address (Dirección de Control de Acceso a Medios): Identificador único

asignado a la tarjeta de red de un dispositivo.
DHCP (Protocolo de Configuración Dinámica de Host): Protocolo que asigna

direcciones IP automáticamente a dispositivos en una red.
FTP (Protocolo de Transferencia de Archivos): Protocolo utilizado para transferir

archivos entre dispositivos en una red.
HTTP/HTTPS (Protocolo de Transferencia de Hipertexto): Protocolos utilizados para

la transferencia de información en la World Wide Web.
LAN Party: Evento donde varios jugadores se reúnen para jugar en una red local.
Latencia: El tiempo que tarda un paquete de datos en viajar desde el origen hasta
el destino.
Ping: Herramienta utilizada para medir la latencia entre dos dispositivos en una red.
Tema 3.1.3. Planteamiento de modelos de redes.
- Matriz de incidencia nodo – arco: Es una tabla para representar los datos de
las restricciones en un modelo de red. Cada arco de la red corresponde a
una columna de la tabla. Cada nodo de la red corresponde a una fila de la
tabla. Las columnas solo tienen dos entradas diferentes a cero: +1 y -1.
- Técnica de árbol de expansión mínima: Este árbol vincula los nodos de una
red valiéndose de la longitud mínima total de las ramas de conexión. Una
aplicación común se presenta en la pavimentación de carreteras que unen
poblaciones, o de forma directa, o que pasan por otras poblaciones. La
solución del árbol de mínima expansión proporciona el diseño del sistema de
carreteras.
- La técnica del flujo máximo: determina lo más que puede fluir a través de una
red.
- Técnica de la ruta más corta: Este problema determina la ruta más corta entre
un origen y un destino en una red de transporte.
Tema 3.1.4. Gráficas de orden “n”.
Los grafos son estructuras fundamentales en teoría de grafos y matemáticas

discretas, y se pueden clasificar de acuerdo con diferentes propiedades. Un aspecto
importante es el orden del grafo, que se refiere al número de nodos o vértices en el
grafo. En este contexto, exploraremos los grafos de orden n, aquellos que tienen n
nodos. Esta cuartilla proporcionará información sobre la exploración de grafos de
orden n y algunas de sus propiedades.
Un grafo de orden n es un grafo que contiene n nodos. Cada nodo puede estar
conectado a cero o más nodos mediante aristas. Una gráfica con n vértices es una
gráfica de orden n y una gráfica con m aristas es una gráfica de tamaño m.
- Grafo Completo de Orden n: Un grafo completo tiene aristas entre todos los
pares de nodos. En un grafo completo de orden n, cada nodo está conectado
a todos los demás n−1 nodos.
- Grafo Disperso de Orden n: Un grafo disperso tiene menos aristas en
comparación con un grafo completo. Puede haber nodos no conectados
entre sí en un grafo disperso.
Tema 3.1.5. Conceptos orientados y no orientados.

La Programación Orientada a Objetos (POO) es un paradigma de programación,
esto es, un modelo o un estilo de programación que proporciona unas guías acerca
de cómo trabajar con él y que está basado en el concepto de clases y objetos.
1. Programación Orientada a Objetos (OOP):
Objeto: Un objeto es una instancia de una clase y representa una entidad del mundo
real con atributos (datos) y métodos (funciones).
Clase: Una clase es un plano o un modelo para crear objetos. Define la estructura
y comportamiento común de los objetos.
Encapsulamiento: El encapsulamiento implica agrupar datos y métodos

relacionados dentro de una clase, proporcionando así una forma de ocultar los
detalles internos y exponer solo lo necesario.
Herencia: La herencia permite que una clase herede propiedades y métodos de otra
clase, promoviendo la reutilización de código y la creación de jerarquías de clases.
Polimorfismo: El polimorfismo permite que objetos de diferentes clases respondan

al mismo mensaje o llamada a método de manera única. Puede manifestarse como
el polimorfismo de sobrecarga (múltiples métodos con el mismo nombre, pero
diferentes parámetros) y el polimorfismo de anulación (métodos en clases derivadas
que sobrescriben métodos en la clase base).
Abstracción: La abstracción se refiere a la simplificación de la complejidad al

modelar objetos del mundo real. Se centra en los aspectos esenciales de una
entidad y oculta los detalles no esenciales.
Mensajes y Métodos: La comunicación entre objetos se realiza a través de
mensajes. Los métodos son funciones que definen el comportamiento de un objeto.
2. Programación No Orientada a Objetos:
Procedimientos y Funciones: En lugar de trabajar con objetos y clases, la

programación no orientada a objetos se basa en la definición de procedimientos
(bloques de código que realizan una tarea específica) y funciones (procedimientos
que devuelven un resultado).
Variables y Estructuras de Datos: Se utilizan variables para almacenar datos y

estructuras de datos como arrays o listas para organizar datos de manera más
compleja.
Programación Estructurada: La programación no orientada a objetos a menudo

sigue un enfoque estructurado, donde se organizan los programas en
procedimientos o funciones claramente definidos.
Modularidad: El modularidad, implica dividir un programa en módulos más

pequeños y manejables. Cada módulo realiza una tarea específica y puede ser
reutilizado en diferentes partes del programa.
Proceso Lineal: En lugar de trabajar con objetos y sus interacciones, la

programación no orientada a objetos sigue un flujo más lineal y secuencial, donde
las instrucciones se ejecutan en orden.
Enfoque en la Lógica: La programación no orientada a objetos tiende a enfocarse

más en la lógica del programa y en cómo se deben ejecutar las instrucciones para
lograr un resultado específico.
Ambos enfoques tienen sus ventajas y desventajas, y la elección entre

programación orientada a objetos y programación no orientada a objetos depende
del problema específico y de los requisitos del proyecto. Mientras que la
programación orientada a objetos se centra en el modularidad y la reutilización de
código, la programación no orientada a objetos se basa en una estructura más
procedural y lineal. La elección entre los dos paradigmas a menudo se basa en la
preferencia del programador, la naturaleza del problema a resolver y las
características del proyecto.
Pilares de la POO
1. Abstracción. De este término ya unos párrafos más arriba. ...

2. Encapsulamiento. Como ya hemos visto, los objetos se comunican entre
ellos. ...
3. Polimorfismo. Volvamos a recordar el esquema del tío Alexys convirtiéndose
en premium.
4. Herencia.
Tema 3.1.6. Números característicos de una gráfica.

Una gráfica, una representación gráfica o un gráfico es un tipo de representación de
datos, generalmente cuantitativos, mediante recursos visuales (líneas, vectores,
superficies o símbolos), para que se manifieste visualmente la relación matemática
o correlación estadística que guardan entre sí, es decir, una gráfica es la
representación en unos ejes de coordenadas de los pares ordenados de una tabla.
La variable que se representa en el eje horizontal se llama variable independiente o
variable . La variable que se representa en el eje vertical se llama variable
dependiente o variable .
A continuación, se describen algunos números característicos comunes en el

estudio de grafos:
1. Orden de la Gráfica (n): El orden de una gráfica es el número de nodos o

vértices en la gráfica.
2. Tamaño de la Gráfica (m): El tamaño de una gráfica es el número de aristas

o conexiones entre nodos en la gráfica.
3. Grado de un Nodo: El grado de un nodo es el número de aristas conectadas
a ese nodo. Puede ser el grado de entrada (número de aristas que llegan al nodo)
y el grado de salida (número de aristas que salen del nodo).
4. Secuencia de Grados: La secuencia de grados de una gráfica es una lista de

los grados de todos sus nodos, ordenados de mayor a menor.
5. Diámetro de la Gráfica: El diámetro de una gráfica es la longitud máxima de

los caminos más cortos entre todos los pares de nodos. Representa la máxima
distancia entre dos nodos en la gráfica.
6. Radio de la Gráfica: El radio de una gráfica es la longitud mínima de los

caminos más cortos entre un nodo específico y todos los demás nodos. Representa
la distancia mínima entre un nodo y los demás.
7. Excentricidad de un Nodo: La excentricidad de un nodo es la longitud máxima

de los caminos más cortos entre ese nodo y todos los demás nodos. Indica cuán
lejos está un nodo en particular de los demás.
8. Centro de la Gráfica: El centro de una gráfica es el conjunto de nodos cuya

excentricidad es igual al radio de la gráfica. Estos nodos están en la posición central
de la gráfica.
9. Gráfico Complementario: El gráfico complementario de una gráfica G se

forma tomando los mismos nodos de G pero conectando dos nodos si y solo si no
están conectados en G.
10. Número Cromático: El número cromático de una gráfica es el número mínimo

de colores necesarios para colorear los nodos de manera que nodos adyacentes no
tengan el mismo color.
11. Coeficiente de Clustering: Mide la propensión de los nodos a formar grupos

densamente conectados. Indica qué tan cercanos están los vecinos de un nodo
entre sí.
12. Centralidad de Nodo: Evalúa la importancia de un nodo en la gráfica,
considerando factores como su conexión directa e indirecta con otros nodos.
Tema 3.1.7. Capacidad de un conjunto de señales.

Considérese un transmisor que puede emitir 4 señales X 1, X2, X3, X4 y un receptor
que las recibe. Cada señal puede tener dos interpretaciones distintas: la señal X 1
puede interpretarse como Y1 ó Y2, X2 como Y3 ó Yx, etc., según se muestra en la
figura (a). ¿Cuál es el número máximo de señales que puede utilizarse en forma tal
que no existe posibilidad de confusión en la recepción?
El problema se reduce a encontrar el coeficiente de estabilidad interna de la grafica

de la fig. 9.14 (b) en la cual dos vértices son adyacentes si ellos representan a dos
señales que puedan confundirse. Como consecuentemente el número máximo de
señales es: a (G)=2
Tema 3.1.8. Redes de comunicación.

Conjunto de nodos y enlaces que proporcionan conexiones entre dos o más puntos
definidos para realizar un servicio de telecomunicación entre ellos. En los nodos y
enlaces se instalan sistemas y medios correspondientes desarrollados y fabricados
por fabricantes de equipos de telecomunicación.
1. Protocolos de Comunicación:
Los protocolos son conjuntos de reglas y convenciones que rigen la comunicación
entre dispositivos en una red. Ejemplos comunes incluyen HTTP/HTTPS para la
web, TCP/IP para la comunicación en Internet, y MQTT para el Internet de las cosas
(IoT).
2. Modelo OSI y TCP/IP:
Estos son modelos de referencia que definen capas y funciones en una red de
comunicación. El Modelo OSI tiene siete capas, mientras que el modelo TCP/IP
tiene cuatro. Ambos proporcionan una estructura conceptual para entender cómo
funcionan las redes.
3. Sockets:
Los sockets son interfaces de programación que permiten la comunicación entre

procesos en diferentes nodos de una red. Los programadores utilizan sockets para
crear aplicaciones cliente-servidor y facilitar la transmisión de datos.
4. RESTful APIs:
Representational State Transfer (REST) es un estilo arquitectónico que utiliza

solicitudes HTTP para la comunicación entre sistemas. Las API RESTful son
interfaces que siguen los principios de REST y son comunes en el desarrollo de
servicios web.
5. RPC (Remote Procedure Call):
RPC es un protocolo que permite a un programa en una computadora solicitar un

servicio de un programa ubicado en otra computadora de una manera transparente
para el programador. Se utiliza para facilitar la comunicación entre aplicaciones
distribuidas.
6. Servicios Web:
Los servicios web son aplicaciones basadas en estándares web que se comunican
a través de HTTP/HTTPS. Protocolos como SOAP (Simple Object Access Protocol)
y REST son comunes en el desarrollo de servicios web.
7. Middleware:
El middleware es un software que proporciona servicios comunes y funciones para

facilitar la comunicación y la interoperabilidad entre aplicaciones distribuidas. Puede
incluir servicios de mensajería, gestión de transacciones y más.
8. Seguridad en Red:
La seguridad en red es esencial para proteger la integridad y la confidencialidad de

los datos transmitidos. Esto incluye el uso de protocolos seguros como HTTPS, el
cifrado de datos y la autenticación de usuarios.
9. Arquitecturas Distribuidas:
Las arquitecturas distribuidas dividen la lógica de la aplicación entre múltiples nodos

de una red. Esto incluye arquitecturas de microservicios y sistemas distribuidos que
escalan horizontalmente.
10. Comunicación Asíncrona:
La comunicación asíncrona permite que los sistemas envíen y reciban datos sin
esperar una respuesta inmediata. Esto es fundamental en aplicaciones que
requieren una respuesta rápida y escalabilidad.
11. Redes de Sensores y IoT:
En el contexto del Internet de las cosas (IoT), las redes de sensores permiten la
comunicación entre dispositivos conectados para recopilar datos y controlar
sistemas de manera remota.
12. Seguimiento y Monitoreo:

Herramientas de seguimiento y monitoreo se utilizan para supervisar el rendimiento
y la disponibilidad de las redes. Esto es esencial para garantizar un funcionamiento
óptimo.
En el desarrollo de software, comprender y aplicar estos conceptos relacionados

con las redes de comunicación es crucial para construir aplicaciones eficientes,
escalables y seguras que puedan interactuar de manera efectiva en entornos
distribuidos.
Tema 3.1.9. Caminos óptimos.

Encontrar el "camino más corto" entre dos vértices equivale a poder obtener el
camino entre los vértices cuyo costo es mínimo y por supuesto el valor de dicho
costo. Cabe mencionar que a lo largo de este capítulo mostraremos pseudocódigos
y analizaremos su complejidad respecto al modelo planteado. Por lo tanto, la
complejidad varía, en gran medida, por el lenguaje que se emplea en su
implementación como en su estructura de programación.
El saber qué ruta es la más corta, nos puede ayudar a determinar un mejor itinerario,
una planeación de tiempo más conveniente o un ahorro de recursos. Desde luego,
que esta aplicación en la importancia de ahorro de recursos se nota de manera más
clara ante problemas de mayor complejidad como son: el recorrido del camión
recolector de basura, en donde el tiempo y el ahorro de combustibles son de gran
importancia. Del mismo modo, la búsqueda del camino más corto entre dos
ciudades que tienen diferentes caminos con ciudades intermedias, las cuales tienen
cada una su propio costo.
Tipos de Caminos Óptimos:
• Camino más Corto: El camino más corto entre dos nodos, medido en
términos de peso o longitud de las aristas.
• Camino de Menor Costo: El camino con el menor costo total, que puede
incluir factores como distancia, tiempo o recursos.
Algoritmos Comunes:
• Dijkstra: Utilizado para encontrar el camino más corto en un grafo ponderado

no negativo.
• Bellman-Ford: Extiende el enfoque de Dijkstra para manejar grafos con

aristas de peso negativo, aunque con un rendimiento ligeramente inferior.
• Floyd-Warshall: Encuentra todos los caminos más cortos entre todos los
pares de nodos en un grafo ponderado. Es eficiente para grafos pequeños, pero
puede ser ineficiente para grafos grandes debido a su complejidad O(n^3).
• A (A estrella): Un algoritmo de búsqueda informada que utiliza heurísticas

para buscar caminos eficientes en grafos con información de costo.
Tema 3.1.10. Redes de transporte.

Una red de transporte es la que permite transportar información de una o varias
personas desde un punto a otro u otros puntos de forma bidireccional o
unidireccional. Transfiere diversas clases de información de control de red, tales
como la señalización e información de operaciones y mantenimiento.
Un nodo es usualmente llamado vértice, o punto. Es usualmente representado por

un círculo. En las redes de transporte, estos deberían ser las localidades o las
ciudades en un mapa.
En las redes de transporte, los arcos podrían ser los caminos, los canales de
navegación en un río, o los patrones de vuelo de un avión. Los arcos proporcionan
la conectividad entre los nodos. Una calle de una sola dirección podría ser
representada por un arco, mientras que una calle de dos direcciones podría
representada por un arco sin dirección o por dos arcos que apuntan a direcciones
opuestas.
Comprender y aplicar estos conceptos es esencial para los programadores que
trabajan en entornos distribuidos, ya que las redes de transporte son la columna
vertebral de la comunicación en sistemas distribuidos y aplicaciones modernas.
Tema 3.1.11. Conceptos básicos, flujo, arco, saturado, corte.
- Flujo: e refiere a la gestión organizada, fluida y continua del movimiento de

bienes, recursos e información a lo largo de la cadena de suministro. Es un
proceso que permite racionalizar y optimizar la circulación de mercancías
desde su punto de origen hasta su destino final.
- Arco: Es usualmente llamado borde o flecha. Este podría ser directo o
indirecto. La cabeza es el destino, y la cola el origen. La cabeza y la cola son
nodos que pueden estar tanto al origen como al final. En las redes de
transporte, los arcos podrían ser los caminos, los canales de navegación en
un río, o los patrones de vuelo de un avión. Los arcos proporcionan la
conectividad entre los nodos.
- Camino: es una sucesión de arcos {(i,k),(k,l),(l,m), ,(p,j)} en los que el nodo
inicial de cada arco es el nodo final del arco que le precede. Ejemplo un
camino entre el nodo 1 y el 7 es {(1,3),(3,6),(6,7)}.
- Cadena: es una sucesión de aristas adyacentes Ejemplo {(1,2),(4,2),(4,5)}
- Circuito: es un camino cerrado, es decir, aquel en el que el nodo inicial y final
es el mismo
- Ciclo: es una cadena cerrada
- Árbol: es una red conexa que no tiene ciclos.
Tema 3.1.12. Flujo máximo en redes.

El flujo máximo es un método aplicable para la optimización de rutas entre dos
puntos de importancia, esto es aplicable a oleoductos, redes eléctricas o de
transmisión de datos, ya que en dichas situaciones se debe determinar el flujo
máximo que pasa a través de una red, aspectos más cercanos es la repartición de
recursos con el fin de maximizar la eficacia en su uso, por ejemplo si tenemos
ingenieros y su repartición en las tareas durante un mes, el flujo máximo es uno de
los métodos que se emplea dentro de la ingeniería industrial haciendo uso de los
digrafos (grafos dirigidos).
El procedimiento para obtener el flujo máximo de una red, consiste en seleccionar

repetidas veces cualquier trayectoria de la fuente al destino y asignar el flujo máximo
posible en esa trayectoria. Dada una red de flujo máximo, plantee la red residual
asociada.
A continuación, te proporciono una descripción básica del algoritmo de Ford-

Fulkerson:
• Inicialización: Comienza con un flujo inicial de cero en todas las aristas.
• Iteración: Mientras existan caminos aumentantes en el grafo residual, realiza

los siguientes pasos:
a. Encontrar un camino aumentante: Utiliza un algoritmo de búsqueda de

caminos (como DFS o BFS) para encontrar un camino desde el nodo fuente
hasta el nodo destino en el grafo residual. Un camino aumentante es aquel
en el que todas las aristas tienen capacidad disponible.
b. Encontrar la capacidad residual mínima: Determina la capacidad residual
mínima a lo largo del camino aumentante encontrado.
c. Actualizar el flujo: Aumenta el flujo a lo largo del camino aumentante en la
capacidad residual mínima.
d. Actualizar el grafo residual: Resta la capacidad residual mínima de las aristas
utilizadas y suma la misma cantidad a las aristas en sentido opuesto.
Tema 3.1.13. Aplicaciones diversas en ingeniería civil
- Diseño de Redes de Transporte:
a. Carreteras y Autopistas: Se puede utilizar el flujo máximo para optimizar

la capacidad de las carreteras y autopistas, modelando el flujo de
vehículos entre diferentes puntos de una red vial.
b. Redes Ferroviarias: En la planificación de sistemas ferroviarios, el flujo
máximo puede ayudar a determinar la capacidad máxima de transporte
entre estaciones y ramales.
- Distribución de Agua y Saneamiento:
a. Sistemas de Abastecimiento de Agua: Para garantizar un suministro de

agua eficiente, el flujo máximo se puede utilizar para modelar el flujo de
agua a través de tuberías y determinar la capacidad óptima de cada
segmento de la red.
b. Redes de Alcantarillado: En la gestión de aguas residuales, el flujo
máximo puede ayudar a diseñar sistemas de alcantarillado que
maximicen la capacidad de transporte de aguas residuales.
- Diseño de Redes de Energía:
a. Redes Eléctricas: Para optimizar la transmisión de energía eléctrica a

través de una red, el flujo máximo puede modelar la capacidad de los
cables y líneas de transmisión.
b. Sistemas de Calefacción o Refrigeración Centralizada: En proyectos que
involucran sistemas de calefacción o refrigeración centralizada, el flujo
máximo puede ayudar a diseñar la red de distribución de manera
eficiente.
- Logística y Distribución:
a. Gestión de Residuos: El flujo máximo puede ser aplicado para optimizar

la recolección y disposición de residuos, determinando las rutas más
eficientes para los camiones de recolección.
b. Distribución de Recursos en Construcción: En proyectos de construcción,
el flujo máximo puede ayudar a planificar la entrega eficiente de
materiales y equipos.
La aplicación del flujo máximo en ingeniería civil implica modelar el sistema como
una red y utilizar algoritmos para encontrar la distribución óptima del flujo. Esto
puede contribuir significativamente a la eficiencia, la capacidad y la planificación
efectiva de los sistemas de infraestructura. A continuación un ejemplo:
RESUMEN
DURACIÓN
PREDECESORAS
ACTIVIDAD DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD ESTIMADA
INMEDIATAS
(Dias)
A Limpiar el Terreno - 4
B Llevar los servicios al terreno - 12
C Excavar A 7
D Colar los cimientos C 21
E Plomeria externa B, C 6
F Armar la estructura de la casa D 65
G Instalar el cableado electrico F 21
H Colocar el piso G 12
I Colcar el techo F 7
J Plomeria interna E, H 35
K Colocar teja I 14
L Recubrimiento aislante exterior F, J 10
M Instalar ventanas y puertas externas F 13
N Enladrillar L, M 14
O Acabados G, J 15
P Limpieza general K, O, N 10
Tema 3.2. Ruta crítica, PERT y Camino crítico.
- Ruta crítica: El método de la ruta crítica (MRC) es una estrategia de

organización que permite evaluar el alcance de las actividades de un
proyecto, es decir, lo que tiene que hacerse, los recursos que se necesitan
para su desarrollo y determinar quiénes son responsables de ellas.
Asimismo, ayuda a ordenarlas según su duración estimada para que así sea
más sencillo trazar una ruta a seguir y saber con claridad cuándo estará listo
el resultado.
Este procedimiento es idóneo para proyectos pequeños y grandes, por lo que
ha ganado popularidad para asegurar consistencia en la gestión de
proyectos. Además, es muy útil para que los líderes de equipo creen líneas
del tiempo realistas para sus colaboradores, puesto que pueden prever «el
peor de los casos» y establecer expectativas más precisas, a la vez que
ofrecen a sus profesionistas un periodo amplio para perfeccionar su trabajo.
- PERT: es una herramienta de planificación de gestión de proyectos que se

utiliza para calcular la cantidad de tiempo que se tardará en completar un
proyecto de manera realista. PERT significa técnica de revisión y evaluación
de programas. Los gráficos PERT son herramientas utilizadas para planificar
tareas dentro de un proyecto, lo que facilita la programación y coordinación
de los miembros del equipo que realizan el trabajo. Los gráficos PERT se
crearon en la década de 1950 para ayudar a gestionar la elaboración de
armas y proyectos de defensa para la Marina de los EE. UU. Aunque PERT
se inició en la Marina, el sector privado desarrolló simultáneamente un
método similar llamado ruta crítica. PERT se parece a la ruta crítica en que
ambos se utilizan para visualizar el cronograma y el trabajo que se debe
hacer para un proyecto. Sin embargo, con PERT creas tres estimaciones de
tiempo diferentes para el proyecto: calculas la cantidad de tiempo más corta
posible que llevará cada tarea, la cantidad de tiempo más probable y la mayor
cantidad de tiempo que pueden llevar las tareas si las cosas no salen según
lo planeado. PERT se calcula hacia atrás desde una fecha de finalización fija,
ya que los plazos de los contratistas generalmente no se pueden mover.
- Camino crítico: (CPM) Es la ruta de trabajo que marca la duración del mismo,
el conjunto de actividades y sus prioridades para finalizar el proyecto. El
camino crítico nos da la fecha mínima de finalización del proyecto.Se trata de
un algoritmo que calcula el orden y los plazos en la planificación de
proyectos. Gracias al CPM, el director del proyecto obtiene una estimación
optimizada de la duración de sus proyectos.
Además, cuando aplicamos el camino crítico en la planificación de proyectos
estaremos ayudando a nuestro equipo a trabajar de una manera más lógica.
Si aprovechamos todos los recursos y tenemos en cuenta gráficas de
consumo que nos informen del esfuerzo aplicado en cada actividad,
planificaremos de una manera más eficiente y próxima a la realidad.
Tema 3.2.1. Procedimientos y terminología del método de la ruta.
1. Describe las tareas: Plantea un objetivo claro y describe cada tarea que
tienen que completarse para lograrlo.
2. Secuencia de actividades: consiste en determinar la secuencia lógica en la
que deben realizarse las tareas.
3. Identifica los factores dependientes: dentificar cuáles pasos son
dependientes de otros.
4. Establece la duración de las actividades: debe basarse en información
precisa y en la experiencia previa. Puedes pensarlas en días, semanas,
meses o cualquier unidad de tiempo.
5. Identifica el camino crítico: es la secuencia de actividades que determina la
duración mínima del proyecto.
6. Haz una tabla de secuencia de actividades
7. Evalúa tus recursos: determinar cuánto tiempo requerirán tus tareas, qué
puede ser delegado y si existen tareas que pueden realizarse de forma
simultánea.
8. Determina la holgura total: es la cantidad de tiempo que una tarea puede
demorar antes de que cambie la fecha límite del proyecto.
9. Revisa tu ruta crítica
10. Gestiona expectativas: Comunica el cronograma de la ruta crítica y los hitos
clave a todas las partes interesadas del proyecto.
Tema 3.2.2. Análisis del proyecto.
El Análisis de Proyectos son prácticas de análisis sistemático de datos para obtener
información que le ayude a tomar mejores decisiones. Al aplicar modelos
estadísticos a sus datos, puede obtener información clave que no podría obtener de
otra manera.
En un entorno donde los proyectos se vuelven cada vez más complejos, el análisis
de proyectos es un salvavidas para que los gerentes de proyectos se mantengan
dentro del cronograma y el presupuesto. Con el análisis, los gerentes de proyectos
pueden ir más allá de la simple captura de datos. Pueden ver exactamente cómo se
están desempeñando los proyectos y si están brindando o no los beneficios
previstos. El análisis de proyectos también puede ser predictivo, brindándole
información sobre lo que es probable que suceda en un proyecto e informando las
mejores acciones a tomar.
En resumen, el análisis de proyectos es una herramienta valiosa para que los

gerentes de proyectos tomen decisiones estratégicas y mejoren las tasas de éxito
de los proyectos.
Tema 3.2.3. Definición de actividades.

Definir las actividades consiste en identificar las acciones que deben ser llevadas a
cabo para conseguir los entregables del proyecto. Después de crear la EDT,
obtenemos el nivel más bajo de esta descomposición, el cual denominamos
Paquetes de trabajo. La descomposición de éstos, en componentes más pequeños
nos proporciona las Actividades necesarias para ejecutar los paquetes de trabajo.
Tema 3.2.4. Relaciones de precedencia.
Técnica utilizada para construir un modelo de programación en el cual las
actividades se representan mediante nodos y se vinculan gráficamente mediante
una o más relaciones lógicas para indicar la secuencia en que deben ser ejecutadas.
El de Actividad en el Nodo (AON) es uno de los métodos de representación de un
diagrama de precedencia.
El PDM incluye cuatro tipos de dependencias o relaciones lógicas:
Final a Inicio (FS): B puede comenzar cuando A termina.
Final a Final (FF): B no puede finalizar hasta que A finalice.
Inicio a Inicio (SS): B no puede comenzar hasta que A comience.
Inicio a Final (SF): B no puede finalizar hasta que comience A (no se usa).
Importancia en la Planificación: Las relaciones de precedencia son esenciales para
desarrollar un cronograma sólido. Al establecer dependencias, se crea una
estructura que ayuda a evitar conflictos y a garantizar que cada tarea se realice en
el momento adecuado. Esto facilita la identificación de caminos críticos, donde
cualquier retraso podría afectar la duración total del proyecto.
Representación Gráfica: El diagrama de red de precedencia (PDM, por sus siglas

en inglés) es una herramienta visual común para representar estas relaciones.
Utilizando nodos para representar las actividades y flechas para indicar las
dependencias, el PDM brinda una representación clara y comprensible de la
secuencia de actividades.
Flexibilidad y Manejo de Cambios: Aunque las relaciones de precedencia

proporcionan una guía clara, es importante reconocer que los proyectos pueden
cambiar. La flexibilidad en la gestión de estas relaciones es crucial para adaptarse
a situaciones imprevistas o cambios en los requisitos del proyecto.
Tema 3.2.5. Cálculos básicos de la programación.
La programación, en el contexto de la informática, implica la creación de algoritmos

y la implementación de código para resolver problemas o realizar tareas específicas.
Aquí te proporcionaré algunos cálculos básicos que suelen ser parte de la
programación:
1. Operaciones Aritméticas:
a. Suma: La adición de dos números se realiza con el operador (+)

b. Resta: La resta se realiza con el operador (-)
c. Multiplicación: La multiplicación se realiza con el operador (x)
d. División: La división se realiza con el operador (/)
2. Operaciones con Variables:
Las operaciones aritméticas pueden involucrar variables:

3. Operaciones de Módulo:
El operador de módulo (%) devuelve el resto de la división. Útil para verificar

si un número es divisible por otro:
4. Operaciones de Potencia:
La potencia se realiza con el operador **. Ejemplo:
5. Operaciones de Comparación:
Se utilizan para comparar valores y devuelven un resultado booleano (True

o False).
6. Operaciones Lógicas:
Operaciones como AND (and), OR (or) y NOT (not) se utilizan para combinar
o negar expresiones lógicas.
7. Operaciones de Concatenación (para cadenas):
En muchos lenguajes de programación, la concatenación de cadenas se

realiza con el operador +
Estos son solo ejemplos básicos. La complejidad de las operaciones en

programación puede aumentar dependiendo de la tarea específica que estés
abordando y del lenguaje de programación que estés utilizando.
Tema 3.2.6. Matriz de actividades.
Una matriz de actividades en programación es una herramienta visual que puede

ayudarte a organizar y planificar las tareas en un proyecto de desarrollo de software.
Esta matriz suele representar las actividades a realizar en un período de tiempo
determinado, mostrando la asignación de recursos, estados de desarrollo y
dependencias entre las actividades.
Tema 3.2.7. Análisis de una red PERT/CPM.
La red PERT/CPM es una técnica gráfica que modela y representa las actividades
de un proyecto mediante nodos y arcos. Los nodos representan las tareas, y los
arcos indican las dependencias entre ellas. Cada tarea tiene una duración estimada
asociada, y la red PERT/CPM ayuda a identificar el camino crítico, es decir, la
secuencia de tareas que determina la duración total del proyecto.
Para construir una red PERT/CPM, se identifican todas las actividades necesarias
para completar el proyecto. Luego, se determinan las dependencias entre estas
actividades, estableciendo la secuencia lógica en la cual deben llevarse a cabo. Se
asignan tiempos estimados para cada tarea, y se crea un diagrama de red que
refleja la estructura y la relación temporal de las actividades.
Una de las ventajas más significativas del análisis PERT/CPM es la capacidad de

identificar el camino crítico, que es la serie de tareas que determina la duración más
corta posible del proyecto. El camino crítico revela las actividades que no pueden
permitirse retrasos sin afectar el tiempo total del proyecto.
Tema 3.2.8. Matriz de pendientes.
La matriz de pendientes, también conocida como matriz de Eisenhower, es una

herramienta de gestión del tiempo y priorización de tareas que se basa en la
urgencia y la importancia.
La matriz de pendientes clasifica las tareas en cuatro cuadrantes según dos

criterios: urgencia y importancia. Las tareas se dividen en cuatro categorías:
• Urgente e Importante: Tareas críticas que requieren atención inmediata.

Estas actividades suelen ser las que contribuyen directamente a metas a largo plazo
o que tienen consecuencias significativas si no se abordan de inmediato.
• Importante pero no Urgente: Tareas que son fundamentales para los

objetivos a largo plazo pero que no requieren atención inmediata. Estas tareas
deben ser programadas y gestionadas para evitar que se conviertan en urgentes.
• Urgente pero no Importante: Tareas que requieren atención inmediata pero

que no contribuyen significativamente a los objetivos a largo plazo. Delegar estas
tareas cuando sea posible puede liberar tiempo para actividades más importantes.
• Ni Urgente ni Importante: Tareas que no son críticas y que no contribuyen

sustancialmente a los objetivos a largo plazo. Estas tareas pueden ser eliminadas
o minimizadas para liberar tiempo para actividades más valiosas.
La matriz de pendientes es una herramienta práctica tanto para el ámbito profesional
como personal. Desde la gestión de proyectos hasta las tareas diarias del hogar,
esta matriz proporciona una guía útil para la toma de decisiones sobre cómo
emplear el tiempo de manera más efectiva.
En resumen, la matriz de pendientes es una herramienta simple pero poderosa para

la gestión de tareas y la toma de decisiones.
Tema 3.2.9. Cálculo de la ruta critica.
El cálculo de la ruta crítica es una herramienta fundamental en la gestión de

proyectos, permitiendo identificar las actividades más críticas y determinar el tiempo
mínimo necesario para completar el proyecto. Esta metodología, desarrollada en la
década de 1950, se basa en el Método del Diagrama de Flechas (ADM) y el Método
de la Ruta Crítica (CPM).
El cálculo de la ruta crítica es una técnica fundamental en la gestión de proyectos

que ayuda a identificar las actividades más críticas para la finalización exitosa del
proyecto. Aquí hay algunos aspectos clave para entender mejor este concepto:
1. Diagrama de Red:
- La ruta crítica se determina a través de un diagrama de red, que puede ser

elaborado utilizando el Método del Diagrama de Flechas (ADM) o el Método de la
Ruta Crítica (CPM). Este diagrama representa las actividades del proyecto y sus
relaciones de dependencia.
2. Actividades y Dependencias:
- Cada actividad en el proyecto tiene una duración estimada y depende de otras

actividades. Las dependencias definen el orden en que las actividades deben
completarse.
3. Holgura:
- La holgura es el tiempo adicional disponible para realizar una actividad sin
afectar el tiempo total del proyecto. Actividades en la ruta crítica tienen holgura cero,
lo que significa que cualquier retraso en estas actividades impactará directamente
en la duración total del proyecto.
4. Cálculo de Fechas:
- Se calculan las fechas de inicio y finalización más tempranas y más tardías para
cada actividad. Esto se hace siguiendo las dependencias y determinando la
secuencia óptima de actividades.
5. Identificación de la Ruta Crítica:
- La ruta crítica es la secuencia de actividades que tiene la duración total más

larga en el proyecto. Todas las actividades en esta ruta son críticas, ya que cualquier
retraso en ellas afectará directamente la fecha de finalización del proyecto.
6. Gestión de Proyectos:
- Identificar la ruta crítica es crucial para la gestión efectiva del tiempo en un

proyecto. Los gestores de proyectos pueden asignar recursos y establecer
prioridades basándose en las actividades críticas para minimizar el riesgo de
retrasos.
7. Representación Gráfica:
- El uso de diagramas de red proporciona una representación visual clara de las

interdependencias entre las actividades, lo que facilita la comunicación y
comprensión tanto para el equipo del proyecto como para las partes interesadas.
Las actividades con holgura cero son parte de la ruta crítica y deben manejarse con
especial atención, ya que cualquier retraso en estas actividades impactará
directamente en el tiempo de finalización del proyecto. Este enfoque permite a los
gestores de proyectos identificar los puntos críticos y asignar recursos de manera
eficiente para minimizar los riesgos de retraso.
3.2.10 Determinación de la ruta crítica en tiempo estándar, tiempo óptimo o costo

óptimo.
- Determinación de la Ruta Crítica en Tiempo Estándar:
En la gestión de proyectos, el enfoque tradicional implica calcular la ruta crítica

basándose en el tiempo estándar de ejecución de las actividades. Esta metodología
se centra en identificar las actividades que no pueden retrasarse sin afectar la
duración total del proyecto.
Estrategias Clave:
Cálculo de Holguras: Se calculan las holguras (tiempo disponible adicional) para

cada actividad. Las actividades con holguras cercanas a cero o negativas forman la
ruta crítica.
Enfoque en Actividades Críticas: La atención se centra en las actividades críticas

para gestionar y minimizar cualquier retraso, ya que cualquier demora en estas
actividades afectará directamente la duración total del proyecto.
- Determinación de la Ruta Crítica en Tiempo Óptimo:
En algunos casos, la gestión de proyectos busca no solo minimizar el tiempo total

de ejecución, sino optimizar la duración global considerando restricciones
adicionales o recursos limitados. La determinación de la ruta crítica en tiempo
óptimo tiene en cuenta estas consideraciones.
Estrategias Clave:
Optimización de Recursos: Se evalúan las restricciones de recursos, como la
disponibilidad de personal o equipos. Se ajustan las asignaciones para minimizar el
tiempo total del proyecto, considerando las limitaciones de recursos.
Programación Basada en Recursos: Se implementa una programación basada en

recursos para optimizar el uso eficiente de los recursos disponibles y reducir la
duración total del proyecto.
- Determinación de la Ruta Crítica en Costo Óptimo:
En algunos proyectos, la gestión eficiente de los recursos financieros es crítica. La

determinación de la ruta crítica en costo óptimo se enfoca en minimizar los costos
asociados con la ejecución de actividades, sin comprometer la calidad o la eficacia
del proyecto.
Estrategias Clave:
Análisis Costo-Beneficio: Se evalúan los costos asociados con cada actividad y se

realiza un análisis costo-beneficio. Se priorizan las actividades que brinden el mayor
valor y contribuyan significativamente a la reducción de costos totales.
Optimización de Recursos Financieros: Se implementan estrategias para minimizar

los costos asociados con la ejecución de actividades, como la negociación de
precios con proveedores, la gestión eficiente de materiales y la optimización de
procesos.
3.2.11 Revisión hacia delante
La técnica Paso adelante/Paso atrás (Forward Pass / Backward Pass) es otra forma
de encontrar la ruta crítica. Es mejor utilizarla cuando tiene varias secciones o
múltiples puntos de entrada para una actividad. Es posible que también necesite
utilizar la técnica Paso adelante/Paso hacia atrás si quiere identificar las fechas de
inicio o fechas de finalización más tempranas, las fechas de inicio y fechas de
finalización más tardías o para encontrar la holgura (o flotación) para cada
actividad.
Antes de empezar a usar la técnica de Paso adelante/Paso hacia atrás, conozca

estos importantes términos:
- Tiempo de inicio más temprano (ES): El tiempo más temprano en el que una
actividad puede comenzar una vez que las actividades dependientes
anteriores se hayan completado.
- Fecha final más temprana (EF): La fecha de inicio más temprana de la
actividad más el tiempo requerido para completar la actividad (lo más pronto
que se puede completar la actividad).
- Últimas fechas de finalización (LF): La última fecha en que se puede
completar una actividad sin retrasar todo el proyecto.
- Fecha de inicio más reciente (LS): La última fecha de finalización menos el
tiempo necesario para completar la actividad.
A medida que ejecuta la técnica de Paso adelante / Paso atrás a través de su

diagrama de red, ordene cada valor de acuerdo con la siguiente leyenda (SL
significa holgura, que veremos en la siguiente sección).
3.2.12 Determinación de las holguras; Holgura independiente.
Eun elemento crucial para evaluar la flexibilidad y robustez del cronograma. La

holgura se refiere al tiempo adicional disponible para realizar una actividad sin
afectar el cronograma general del proyecto. Dentro de este contexto, la holgura
independiente se destaca como una métrica particularmente valiosa. A
continuación, exploraremos la importancia de determinar las holguras y cómo la
holgura independiente contribuye a una planificación eficiente.
1. Holgura en Proyectos:
La holgura en proyectos se refiere al tiempo adicional disponible para completar una
tarea sin retrasar el proyecto en su totalidad. Se clasifica en holgura total y holgura
libre.
2. Holgura Total y Holgura Libre:
La holgura total es el tiempo que una tarea puede retrasarse sin afectar el final del
proyecto, mientras que la holgura libre es el tiempo que una tarea puede retrasarse
sin afectar el inicio de la siguiente tarea.
3. Importancia de las Holguras:
Las holguras proporcionan información crítica para la gestión del tiempo en

proyectos. Permiten identificar actividades críticas (sin holgura) y aquellas que
pueden experimentar retrasos sin impactar la fecha de finalización.
4. Holgura Independiente:
La holgura independiente es un concepto específico que se centra en evaluar el

impacto de un retraso en una tarea sin afectar las demás. Es la holgura que una
tarea tiene sin afectar las dependencias de las actividades sucesoras.
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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA

ACADEMIA DE INGENIERIA DE SISTEMAS

ASIGNATURA INGENIERÍA DE SISTEMAS I

CORREO ELECTRONICO: emi-1206@hotmail.comHORARIO:

DE 07:00 a.m.-09:15 a.m.

NOMBRE DEL ALUMNO: RAMÍREZ VILLEDAS EMILIANO

CARRERA: Ingeniería Civil

ASIGNATURA: Ingeniería de Sistemas I SEMESTRE: Sexto

Examen escrito 60%

Para la tercera evaluación:

Elaboración de proyecto 90%

ESCUELA: Superior de Ingeniería y Arquitectura ASIGNATURA: Ingeniería de Sistemas I

PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR AUTORIZADO POR: Comisión de Planes y Programas de

Ing. José Luis Minaburo Castillo

ASIGNATURA: INGENIERÍA DE SISTEMAS I CLAVE: SISVI3504 HOJA: 2 DE 12

Las asignaturas antecedentes son: Matemáticas IV, Programación, Matemáticas V.

ASIGNATURA: INGENIERÍA DE SISTEMAS I CLAVE: SISVI3504 HOJA: 3 DE 12

No. UNIDAD I NOMBRE: Introducción a la ingeniería de sistemas

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD

No. TEMAS HORAS CLAVE BIBLIOGRÁFICA

Subtotal 7.5 7.5

ASIGNATURA: INGENIERÍA DE SISTEMAS I CLAVE: SISVI3504 HOJA: 4 DE 12

No. UNIDAD I NOMBRE: Introducción a la ingeniería de sistemas (continuación)

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD

No. TEMAS HORAS CLAVE BIBLIOGRÁFICA

Subtotal 9.0 8.5

ASIGNATURA: INGENIERÍA DE SISTEMAS I CLAVE: SISVI3504 HOJA: 5 DE 12

No. UNIDAD II NOMBRE: Modelos de determinísticos

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD

No. TEMAS HORAS CLAVE BIBLIOGRÁFICA

Subtotal 15.0 5.5

ASIGNATURA: INGENIERÍA DE SISTEMAS I CLAVE: SISVI3504 HOJA: 6 DE 12

No. UNIDAD II NOMBRE: Modelos de determinísticos (continuación)

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD

El alumno estructurará diferentes modelos de determinísticos en diferentes casos.

No. TEMAS HORAS CLAVE BIBLIOGRÁFICA

Subtotal 16.5 10.0

ASIGNATURA: INGENIERÍA DE SISTEMAS I CLAVE: SISVI3504 HOJA: 7 DE 12

No. UNIDAD II NOMBRE: Modelos de determinísticos (continuación)

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD

El alumno estructurará diferentes modelos de determinísticos en diferentes casos.

No. TEMAS HORAS CLAVE BIBLIOGRÁFICA

2.6.1 Conceptos, terminología y clasificación de los

2.6.2 Modelo clásico de la cantidad económica de pedido.

2.6.3 Modelo de compra sin déficit.

2.6.4 Compra con déficit.

ASIGNATURA: INGENIERÍA DE SISTEMAS I CLAVE: SISVI3504 HOJA: 8 DE 12

No. UNIDAD III NOMBRE: Teoría de redes modelos de optimización

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD

No. TEMAS HORAS CLAVE BIBLIOGRÁFICA

Subtotal 13.5 9.0

ASIGNATURA: INGENIERÍA DE SISTEMAS I CLAVE: SISVI3504 HOJA: 9 DE 12

No. UNIDAD III NOMBRE: Teoría de redes modelos de optimización (continuación)

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD

No. TEMAS HORAS CLAVE BIBLIOGRÁFICA

3.2.9 Cálculo de la ruta critica.

3.2.10 Determinación de la ruta critica en tiempo estándar,