Libro de Fotogrametria 3

APUNTES PARA FOTOGRAMETRIA
AUTOR: Magister ING. JUAN PABLO ESCOBAR MASIAS
CUSCO, setiembre 2021
pág. 1
FACULTAD DE ARQUITECTURA E INGENIERIA CIVIL
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL.
pág. 2
INTRODUCCION A LA TELEDETECCION
En la actualidad, podemos definir la teledetección como ciencia y arte de obtener

información acerca de la superficie de la tierra sin entrar en contacto con ella.
Esto se realiza detectando y graficando la energía emitida o reflejada y procesando,
analizando y aplicando esa información
Elementos de un proceso de teledetección
El proceso de teledetección involucra una interacción entre la radiación incidente y los

objetos de interés
a) Fuentes de energía o iluminación: el primer requerimiento en teledetección es disponer

de una fuente de energía que ilumine o provea energía electromagnética al objeto de
interés.
b) Radiación y la atmosfera: ya que la energía viaja donde la fuente al objeto, entrara en
contacto e interaccionara con la atmosfera.
Esta interacción tiene lugar una segunda vez cuando la energía viaja desde el objeto al
sensor.
c) Interacción con el objeto: la energía interactúa con el objeto dependiendo de las
propiedades de este y de la radiación incidente, se tiene el espectro electromagnético
d) Detección de energía por el sensor: necesitamos un sensor remoto que recoja y grave la
radiación electromagnética relejada o emitida por el objeto y la atmosfera. Este
dispositivo físico es sensible a una determinada banda del espectro de energía magnética.
e) Transmisión, recepción y procesamiento: la energía grabada por el sensor debe ser
transmitida inicialmente en forma electrónica a una estación de recepción y
procesamiento donde los datos son convertidas a imágenes digitales
RESOLUCION Y PRECISION.
Por resolución, entenderemos el g rado de detalle de las fotog rafías tomadas con el
drone. Entendida así, la resolución está directament e relacionada con la G SD (Ground
S a m ple D istance). Ésta nos indica la distancia entre dos centros d e píxeles
consecutivos medidos en el suelo. Pong amos un ejemplo: una GSD de 2 centímetros
sig nifica que un píxel en la imag en equivale a un cuadrado de 2 cen tímetros de lado
en el suelo. Por tanto, cuanto menor sea el valor de la Ground Sample D istance de las
imág enes, mayor se rá la resolución espacial que obteng amos en nuestro modelo. En
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el sig uiente vídeo, José Alberto Soler de Z C opters explica con más detal le qué es
la Ground Sample D istance .
Veamos todo esto con un ejemplo. Con un Phantom 4 a una
altura de vuelo de 40 metros se consi gue una GSD de 1,75
cm/píxel mientras que para una altura de 60 metros se consigue
una GSD de 2,62 cm/píxel. El sensor de la c ámara es el mismo,
pero como la altura de vuelo es mayo r en el segundo caso la
GSD aumenta. Si ahor a comparamos el mismo ejemplo pero esta
vez utilizando el Phantom 4 Pro (mejor sensor) obtenemos una
GSD de 1,09 cm/píxel a una altura de 40 metros y una GSD de 1,64
cm/píxel a 6 0 metros de altura. Para la misma altura obtenemos
diferentes valores de la GS D por la diferencia del sensor .
Emulsión fotográfica en función a la
longitud de onda que se desea captar
Restitución
Cada cuerpo sobre fotogrametrica
la tierra emite una
longitud de onda
Catastros y planos
fotogramétricos con
pág. 4 curvas a nivel
DISPOSITIVOS DE CAPTURA DE IMAGENES
En cualquier caso, para la adquisición de imágenes digitales se requieren dos

elementos básicos. El primero es un dispositivo físico que es sensible a una
determinada banda del espectro de energía electromagnética desde
aproximadamente 280nm a aproximadamente 900 nm,(violeta, azul,
verde,amarillo,anaranjado,rojo y entre ultravioleta, visible infrarrojo, etc.)Y que
produce una señal eléctrica de salida proporcional al nivel de energía incidente en
cualquier instante de tiempo. En la figura 1.1 se muestra el rango de frecuencias
del espectro electromagnético.
El segundo, denominado digitalizador, es un dispositivo para convertir la señal
eléctrica continua de salida del dispositivo físico en un conjunto discreto de
localizaciones del plano de la imagen y, después, en la cuantizacion de dicha
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muestra. Esto implica, en primer lugar, determinar el valor de la imagen continua
en cada una de la diferentes localizaciones discretas de la imagen (cada valor
localizado de forma discreta se denomina muestra de la imagen) y, luego, asignar
a cada muestra una etiqueta entera discreta que es representativa del rango en el
que varía la muestra.
El rango visible esta entre 400 nm y 700 nm.
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Para clasificar un poco más estos conceptos analicemos el ejemplo sencillo mostrado en la
figura anterior suponemos una escena 3D, cuya representación digital en forma de matriz,
tal y como se almacena en el computador, resulta ser la que se muestra en la figura anterior
(b). En este caso se utiliza una matriz de 16 elementos (4x4) para representar el árbol;
lógicamente cuanto más sensor dispongamos en la cámara más precisión podemos tener en
la reproducción de la imagen. Esto es lo que se conoce como resolución espacial de la
imagen, ejemplo 200x320 pixeles.
Imagen blanco/negro y color
En definitiva, e independientemente del tipo de sensor utilizado, la imagen que ha de ser
tratada por el computador se representa digitalizada espacialmente en forma de matriz con
una resolución de N*N elementos, cada elemento de la matriz o pixel tendrá un vale
asignado que se corresponde con el nivel de luminosidad del punto correspondiente en la
escena captada; dicho es el valor es el resultado de la cubanización de la intensidad o niv el
de gris. Los términos intensidad y nivel de gris se suelen usar indistintamente como ya se le
ha mencionado previamente.
Si la imagen en blanco y negro (B/N) se almacena un valor por cada pixel. Este valor es el
nivel de intensidad o nivel de gris, comentado anteriormente. Se suele utilizar un rango de
valores para su representación, que generalmente es de 0 a 2 n-1. Uno de los valores más
utilizados de n es 8; esto significa que el rango de valores para este caso varía de 0 a 255.
Es este caso el 0 representa el negro absoluto y 255 el blanco absoluto. Esto indica que
podemos tener una resolución o precisión en los grises posibles de 256. El hecho de utilizar
de 256 niveles es porque con 8 bits del computador se puede codificar 256 valores
distintitas desde la combinación de 00000000, que representa el nivel 0, hasta la
combinación 11111111, que representa el nivel 255.
Se puede dividir la imagen en áreas elementales cada una llamada pixel (pintura elemental),
y asociar el número 1 a cada pixel de color blanco y el número cero cada pixel de color
negro con 1 y 0 son las dos cifras del sistema binario, a cada una de las cuales corresponde
un bit en la memoria del computador.
El número de pixel contenido en la unidad de medida del ancho, toma el nombre de
resolución por convención se hace referencia al número de pixel contenido en el largo de
una pulgada para ello en resolución se explica dpi (datos per punch), ejemplo un escáner de
300 dpi (300 pixel por pulgada).
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En las aplicaciones fotogramétricas, para reproducir fácilmente la imagen de un fotograma,
necesita utilizar pixel por lado igual a 6-7 micrómetros, para ello es necesario que la
imagen digital tenga en resolución comprendida entre 1 pulgada = 25.4mm
Considerando una resolución de 3630 dpi, un fotograma aéreo de 230mmx 230mm necesita
la resolución en:
A cada pixel le corresponde un bit en la memoria del computador
En el grafico tenemos un pixel de lado 7 micrómetros

Imagen
Resolución espacial y en amplitud
Para comprender mejor el sentido de lo expuesto hasta el momento vamos a ilustrar los
conceptos anteriores de una forma más real. Dependiendo del número de pixeles tenga el
dispositivo o en el caso de imágenes analógicas del número de muestras tomadas la imagen
poseerá mas o menos resolución espacial. Estos conceptos se ilustran perfectamente con el
siguiente ejemplo.
En la figura siguiente se muestra 4 representaciones de la misma imagen con variación en
el número de pixeles utilizados:
a) La resolución es de 200x320 pixeles
b) Con resolución de 100x160 pixeles
c) Con resolución de 50x80 pixeles
d) Con resolución de 25x40 pixeles
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En la imagen podemos ver :
Width: 1600 pixel ( 16.93 cm ) ancho de la imagen.
Height: 1067 pixel ( 11.29 cm ) altura de la imagen.
1 pulgada = 2.54 cm--------por consiguiente 16.93 cm = 6.66538 pulgadas
Resolución de 240 pixel / inch. (1600 pixel / 6.66538 pul = 240 pixel / pulg.
GSD = centímetros / pixel. Es aceptable para trabajos de fotogrametría GSD< 10 cm / pixel.
Las operaciones fueron las siguientes:

1 pulg = 2.54 cm. Entonces 16.93 cm = 6.66 pulg. Por consiguiente
1600 pixel / 6.66 pulg = 240 pixel / inch esto es su resolución.
De igual manera la altura de la imagen :
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1067 pixel = 11.29 cm. Entonces 11.29 cm = 4.44488 pulg. Por consiguiente
1067 pixel / 4.44488 pulg. = 240 pixel / inch. Esto es su resolución
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Las dos imágenes se
fusionan en el cerebro
y vemos en 3D
En la Fovea
derecha existen
células similares
al de la fóvea
izquierda
El ojo derecho ve
El ojo izquierdo
este costado
ve este costado
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Eje óptico de la
Altura cámara
media de fotogramétrica
vuelo=Zm perpendicular al
terreno
Zona de traslape
longitudinal˃65%
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25 cm.
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Distancia interpupilar
Distancia de
visión
normal=25 cm
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Punto geodesico Orden”C”
Este orden debe destinarse al establecimiento de control suplementario en areas urbanas y
rurales, al apoyo para el desarrollo de proyectos basicos de ingenieria y de
desarrollo, asi como a trabajos que se requiera una precision a un nivel maximo de
10.00 mm.
Puntos de apoyo (PFCH).
Estos son puntos geodesicos caracteristicos de los puntos geodesicos de orden”C”, no son
monumentados y se destinaran a los puntos de fotocontrol de trabajos basicoas de
ingenieria en areas urbanas, rurales y de desarrollo urbano-rural el nivel de
precision de estos puntos no seran mayores a 10.00 mm.
Efemerides.-Lista de posiciones o ubicaciones de un objeto celestial como funcion de
tiempo. Disponibles como “efemerides transmitidas” o como “efemerides precisas”
post- procesasdas.
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En el fotograma anterior vemos los puntos para el control terrestre con un GPS diferencial de
precisión +/- 5 mm.
Punto 2, X = 179644.6710 m Este Y = 8503123.0750 m Norte Z = 3346.9960 m altura

optométrica
Punto 28
X = 179657.8563 m Este Y = 8503074.1110 m Norte Z = 3345.1573 m altura

optométrica
Punto 31
X = 179632.6317 m Este Y = 8503158.0700 m Norte Z = 3347.3152 m altura

optométrica
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Aquí podemos observar el restituidor digital.Los fotogramas obtenidos con el uso
del Drone, directamente se bajan al computador, así como los puntos de
apoyo(PFCH).
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Restitucion del local de la UNSAAC, efectuda por un tesista del cual fui el asesor.
EFEMERIDES.- para los puntos geodesicos de orden “C”, se utuilizaran las efemerides
precisas ultrarapidas (de 3 horas), los puntos geodesicos de apoyo se utilizaran las
efemerides transmitidas, y se calcularan con un software comercial.
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Restitucion efectuada por una empresa privada, tiene muchos errores y equivocaciones.
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Estereoscopio
De espejos
Barra de paralaje
Puntos homólogos
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Estereoscopio
de bolsillo, se
utiliza para
realizar el
control de la
visión
estereoscópica
Estereogramas
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Una vez que se observa en 3 D, la persona debe llenar el cuadro de respuestas de acuerdo a
la profundidad en que se encuentran.
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Para poder ver en diferentes profundidades, lo único que se cambia es la distancia
interpupilar.
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1. RELACIONES ENTRE: ELEVACIÓN DEL TERRENO, ALTURA DE VUELO
SOBRE EL TERRENO, LA ALTURA ABSOLUTA DE VUELO Y DISTANCIA
FOCAL.
ELEVACION DEL TERRENO O COTA.

Es la distancia entre el punto del terreno y el nivel del mar, se mide a partir
del nivel del mar hacia arriba y se denota con la letra HA, HM, HB, HQ. Se
puede hallar con un GPS caminante o utilizando una carta de la zona.
ALTURA DEL VUELO SOBRE EL TERRENO (Za, Zb,Zm,Zq).

Es la distancia entre el punto del terreno y un plano horizontal que pasa por
el centro de proyección. Se mide a partir de dicho plano hacia abajo. Este
valor se deduce teniendo la altura absoluta de vuelo y la elevación del
terreno.
ALTURA ABSOLUTA DE VUELO (Zo)

Es la altura desde la ubicación de la cámara del avión, hasta el nivel medio
del mar. Este valor se tiene en un certificado que da la entidad.
Distancia focal. -es de cámara utilizada, debe ser calibrada máximo cada
dos años.
GRAFICO Nº 1
Za
Zq
Zo
Zm
Zb
Ha Hq
Hm
Geoide
Hb
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Drone
,h= altura
elipsoidal
SIMBOLOS
Zo = Altura absoluta de vuelo.(Era desde el avión al geoide,antiguamente)

ZQ = Altura de Vuelo sobre el terreno para un punto cualquiera "Q".
ZA = Altura de Vuelo sobre el terreno para el punto más alto "A".
ZB = Altura de Vuelo sobre el terreno para el punto más bajo "B".
ZM = Altura de Vuelo sobre el terreno para el punto M situado en el nivel
medio del mar del terreno.
HQ = Elevación sobre el nivel del mar para un punto cualquiera "Q".
HA = Elevación sobre el nivel del mar para un punto más alto "A"
HB = Elevación sobre el nivelo del mar para un punto más bajo "B"
HM = Elevación sobre el nivel del mar para un punto "M' situado en el nivel
medio del terreno.
FORMULAS FUNDAMENTALES
Zo = ZQ + HQ = ZA + HA = ZB + HB = ZM + HM
ZM = 1/2 (ZA + ZB)
HM = 1/2 (HA + HB)

En un fotograma tenemos 4 puntos notables, A= es el punto mas alto, B= es
el punto mas bajo, M= es el punto medio en altitud y Q= es un punto
cualquiera.
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, EJERCICIOS PARA FAMILIARIZARSE CON LOS TERMINOS
l. De un vuelo fotogramétrico se conocen los siguientes datos:

a) Altura absoluta de vuelo = Zo = 2500 m.
b) Elevación del punto más alto = HA = 1500 m.
Determinar la altura de vuelo sobre el punto más alto.
DATOS SOLUCION
Zo = 2500 m Zo = ZA +HA=> ZA =Zo -HA
HA = 1500 m. ZA = 2500 - 1500
ZA =? ZA = 1000 m.
En todos los casos debemos graficar lo siguiente:
Za=?
2500m Superficie del

terreno
Ha=1500m
Geoide=N.M.M
.
2. De una fotografía aérea vertical se conocen los siguientes datos

a) Altura de vuelo sobre nivel más alto del terreno ZA = 4500
b) Altura de vuelo sobre el nivel más bajo del terreno ZB =5100 m.
¿Cuál es la altura media de vuelo?
DATOS SOLUCION
ZA = 4500 m. ZM = 1/2 (ZA + ZB) = 1/2 (4500 + 5100)
ZB = 5100. ZM = 4800 m.
ZM=?
3. De un vuelo fotogramétrico se conocen los siguientes datos:

a) Altura de vuelo sobre un punto "Q" = 560 m.
b) Altura de vuelo para el punto más alto del terreno ZA = 500 m.
c) Elevación máxima del terreno HA = 1000 m.
Calcular la elevación del punto "Q"
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DATOS SOLUCION
ZQ = 560 m. Zo = ZA + HA
ZA = 500 m. Zo = 5000 + 1000 = 15000
HA = 1000 m. Zo = ZQ + HQ
HQ=? HQ = Zo = ZQ + 1500
HQ = 940m.
4. De una fotografía aérea vertical se conocen los siguientes datos:
a) Elevación media del terreno HM = 1850 m.
b) Elevación del punto más alto H A = 2000 m.
¿Cuál es la mínima elevación del terreno?
DATOS SOLUCION
HM = 1850 m. H M = 1/2 (HA + HB)
HA = 2000 m. HB =2 HM - HA = 2*(1850) – 2000.
HB =? HB =700 m.
5. De un vuelo fogramétrico se conocen los siguientes datos:

a) HQ = 3850 m.
b) ZM = 4012 m.
c) HM = 3987.5 m.
Determinar la altura para el punto "Q"
DATOS SOLUCIÓN
HQ = 3850 m. Zo=ZM+HM =ZQ+HQ
ZM = 4012 m. Zo = 4012.5 +3987.5
HM = 3987.5 m. Zo = 8000 m.
ZQ = Zo - HQ = 8000 – 3850
ZQ = 4150 m.
a) HM = 2325 m.
b) ZA = 2000 m.
c) ZB = 2350 m.
Determinar la altura de vuelo sobre el nivel del mar:
SOLUCION
Zo=ZM+HM
ZM = 1/2 (ZA + ZB) = 1//2 (2350 + 2000) => ZM = 2175.5 m.
=>Zo = 2175.5 + 2325
Zo = 4500 m.

a) Zo = 5500 m.
b) ZM = 2700 m.
c) HB = 2600 m.
d) HA =?
SOLUCIÓN
Zo = ZM + HM => HM = Zo * ZM = 5500 - 2700
HM = 2800 m.
HM = 1/2 (HA + HB) => HA = 2HM - HB = 2(2800) – 2600
HA = 3000 m.
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8. De una fotografía aérea Vertical se conocen los siguientes datos:
a) ZM = 3225 m.
b) Zo = 6500 m.
c) HA = 3500 m.
¿Cuál es la altura de vuelo?
SOLUCION
Zo = ZB + HB => HM = 6500 – 3225 => HM=3275
HM = 1/2 (HA + HB) => HB = 2HM - HA = 2(3275) – 3500
Zo = ZB + HB => ZB = 3450 m.
a) Altura media de vuelo ZM = 4325 m.
b) Elevación media del terreno H M= 1100 m.
e) Diferencia de elevación entre el punto más alto y más bajo = 460 m.
¿Determinar la altura de vuelo para el punto más alto ZA y su elevación HA
SOLUCION
HA - HB = 460 => HB = HA - 460
HM = 1/2 (HA + HB) => HM = 1/2 (HA + HA - 460)
HA = HM + 230 => HA = 1100 + 230 = 1330 m.
Zo = ZM + HM = 4325 + 1100 = 5425
Zo= ZA + HA => ZA = Zo - HA = 5425 - 1330
ZA = 4095 m.
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ESCALA MEDIA EN FOTOGRAMAS ANTIGUOS USANDO AVIONES
vuelo
Altura absoluta de
Za = altura de vuelo sobre el

punto “A”, escala máxima
Elevación o cota del

terreno, se halla con GPS
caminante o con cartas
1 dF AF aF
= Q = C = C = Q = Geoide=NMM
EQ Dt Z Q Z O − HQ At At
1 dF AF
= A= C = C = A
EA Dt Z A Z O − H A At
1 dFB C C AFB
= = = =
EB Dt Z B Z O − H B At
1°, Si la fotografía aérea tiene la distancia focal y altura absoluta de vuelo
2°. Si la fotografía no tiene la altura absoluta de vuelo, utilizar un plano de la
zona.
3. Tenemos la fotografía y estamos en el lugar de trabajo.
1 Area Plano
=
E 2
Area terreno
1 dFM C C AFM
= = = =
EM Dt Z M Z O − H M At
1 d MAPA A MAPA
= =
E 2 MAPA Dt At
pág. 33
1 1 d FOTO
= =
E FOTO d MAPA * E MAPA d MAPA * E MAPA
d FOTO
C= distancia principal
Zo = altura absoluta de vuelo
Z Q = Altura de vuelo sobre el terreno para un punto cualquiera "Q"
dFQ =distancia medida sobre el fotograma correspondiente a un nivel cualquiera
"Q" del terreno
dFA , dFB , dFM = distancia medida sobre la fotografía correspondiente al nivel más
alto "A", más bajo "B", nivel medio "M" del terreno.
d MAPA = Distancia medida sobre el mapa.
Dt = Distancia medida en el terreno.
1
E Q = Escala de la fotografía para un nivel cualquiera "Q" del terreno.
AFQ = Área medida sobre la fotografía correspondiente a un nivel cualquiera "Q"
del terreno.
A MAPA = Área medida sobre d mapa.
At = Área medida en el terreno
At = (AFOTO) (EFOTO)2
1 A FOTO
=
E FOTO At
PROBLEMAS SOBRE ESCALAS

a) Sobre un plano situado a 1200 m. sobre el nivel del mar se midió una
distancia de 375 m. en el terreno.
b) La medida de la misma distancia sobre la fotografía fue de 2.5 cm.
Calcular la escala de la fotografía para el plano mencionado.
DATOS SOLUCION
1 dF
H Q =1200 m. = Q
EQ Dt
1 0.025 1
Dt = 375 m. = =
EQ 375 15000
dFQ = 2.5 cm.
1
E Q =?
pág. 34
12. De un vuelo Fotogramétrico se conocen los siguientes datos:
a) Escala de una fotografía para un plano situado a 600 m. sobre el nivel del
mar = 1: 12000
b) Distancia medida en la fotografía entre dos puntos del terreno localizados
en el plano mencionado = 4cm.
Determinar la distancia en el terreno entre dichos puntos.
DATOS SOLUCION
1 1 1 dF
= = 600
E 600 12000 E 600 Dt
dF6000 = 4cm. Dt = dF600 .E600
Dt =? Dt = 0.04 .12000 => Dt = 480 m.
a) En un determinado plano del terreno cuya escala es 1:24000, hay una

distancia que se proyecta en la fotografía en una dimensión de 3.5 cm..
b) Sobre otro nivel del terreno de escala 1:20000 se tiene una distancia de la
magnitud anterior
¿Cuál es el tamaño en la fotografía de esta segunda distancia?
DATOS SOLUCION
1 1
= Dt = 0.035* 24000
E 24000
dF=3.5cm Dt= 840m.
Dt 840
Dt= dF*E dF = =
E 20000
1 1
= dF=4.2 cm
E 20000
dF=?

a) La distancia principal = 210 mm.
b) Altura de vuelo sobre un plano "Q" = ZQ = 950 m.
Calcular la escala para el punto "Q"
DATOS SOLUCION
1 C
c=210 mm. =
EQ Z Q
1 0.120 1
ZQ= 950m. = =
EQ 950 4524
pág. 35
a) Escala para un punto situado en el nivel medio del terreno = 1:40000.
b) Escala para el punto más bajo del terreno; 1:42000.
Determinar la escala para el punto más alto.
DATOS SOLUCION
1 1 E = 1/2 (E A + EB )
=
M
E M 40000 E A = 2 * EM − EB
1 1 EA = 2(40000) - 42000
= EA = 38000
E 42000
B
1
=?
EA

a) Distancia principal = 150 mm.
b) Altura de vuelo sobre el nivel del mar Zo = 5300 m.
c) Elevación de un punto "Q" = H Q = 2120 m.
¿Cuál es la escala para el punto "Q"?
DATOS SOLUCION
1 C
c=150 mm. =
E Q Z O − HQ
1 0.15 1
H Q = 2120 m. = =
E Q 5300 − 2120 21200
1
E Q =?
a) Escala para el punto más alto EA = 16250
b) Altura absoluta de vuelo Zo = 6075 m.
c) Elevación máxima del terreno HA = 2662.5 m.
Determinar la distancia principal
DATOS SOLUCION
1 1 1 C
= =
E A 16250 E A Z O − HA
Zo = 6075 m.
Z − HA
HA= 2662.5 m. C= O
c=? EA
6075 − 2662.5
C= = 210mm
16250
pág. 36
a) Zo = 5100 m.
1
b)
E B =1:11071 (escala mínima)
c) c = 210 mm.
Calcular la elevación del punto más bajo HB.
SOLUCION
1 C
= => HB = Z O - C . E B
EB Z O − HB
HB = 5100 - 0.210. 11071
HB = 2775 m.

a) C=150mm.
b) Escala en el punto más bajo EB = 16400
c) Altura de vuelo para un punto situado en el nivel medio del terreno
ZM = 2250 m.
¿Cuál es la altura de vuelo para el punto más alto?
DATOS SOLUCION
1 C
c=150 mm. = Z B = C * EB
EB Z B
1 1
= ZM = 1/2 (Z A + ZB ) Z A = 2 * ZM − ZB
E B 16400
ZA = 2(2250) - 2460
ZA = 2040 m.

a) Escala máxima = 1:6167.
b) Una distancia de 900 m. sobre el nivel medio del terreno aparece en una
fotografía en una magnitud de 120 mm.
Calcular la escala mínima.
DATOS SOLUCION
1 1 1 dF
= = M
E A 6167 EM Dt
1 dF 900
dFM = 120 mm. = M =
EM Dt 0.120
Dt=900m
EM = 7500
EM = 1/2 (EA + EB) => EB=2EM-EA
EB = 2(7500) - 6167 => EB = 1:8833
pág. 37
21. De Una fotografía aérea vertical se conocen los siguientes datos:
a) Escala para el nivel medio del terreno = 1:15000.
b) Escala para el nivel alto del terreno = 1:13000.
c) Distancia entre dos puntos situados en el nivel más bajo del terreno a 1050
m.
Calcular la escala mínima.
DATOS SOLUCION
1 1
= EM = 1/2 (EA + EB ) => EB = 2 * EM − EA
E M 15000
EB = 2 * 15000 − 13000 = 1 : 17000

1 1 1 dFB Dt
= = dFB =
E A 13000 EB Dt EB
Dt= 1050 m.
1050
m => dFB=61.8mm dFB = = 0.0618
17000
dFB =?
22. De un vuelo fotogramétrico se conoce los siguientes datos:

a) Altura de vuelo sobre un punto "Q" = 3200 m.
b) Altura mínima de vuelo = 2900 m.
c) Escala de un plano que pasa por el punto "Q" = 1: 15238
Calcular la escala máxima.
DATOS SOLUCION
ZQ=3200m
1 1 1 C
= =
E Q 15238 EQ Z Q
1 Z Q 3200
=? C= = = 0.210m
EA EQ 15238
1 C 0.210 1
= = =
EA Z A 2900 13809

a) Altura de vuelo para el punto más alto = 7185 m.
b) Escala para el punto más bajo = 1:52100
c) Escala media = 1:50000
DATOS SOLUCION
Z A = 7185 m. E M = 1/2 (E A + E B )
pág. 38
1 1
= EA = 2EM - EB = 2(50000) - 52100
EB 52100
1 1
= E A = 47900
E M 15000
1 C Z 7185
c=? = => A = = 150mm
EA Z A E A 47900

b) Escala máxima = 1:36667
c) Escala mínima = 1:43333
DATOS SOLUCION
c =90 mm. EM = 1/2 (EA + EB ) = 112(36667 + 43333)
1 1
= EM = 40000
E A 36667
1 1 1 C
= = Z M = C * EM
E B 43333 E M Z M =>
ZM = 0.09.40000 => ZM = 3666 m.

a) c =150 mm.
b) Altura de vuelo del punto más alto = 600 m.
c) Altura de vuelo del punto más bajo = 900 m.
Determinar la escala media.
DATOS SOLUCION
1 C
C =150 mm.. = Z = 1/2 (Z A + Z B )
E M Z M => M
ZA = 600 m. ZM= 0.5*(600+900) = 750 m
ZB = 900 m.
1 1 0.15 1
=? = =
EM E M 750 5000
a) C= 210 mm. .
b) Altura media de vuelo = 2625 m.
c) Longitud en el terreno de una línea situada en el nivel medio = 400 m.
pág. 39
¿Cuál es la magnitud de una distancia medida en la fotografía?
DATOS SOLUCION
1 C 0.21 1
C =210 mm. = = =
E M Z M 2625 12500
1 dFM 0.21 1
ZM = 2625 m. = = =
EM Dt 2625 12500
1 dFM Dt 400
= => dFM = = = 32mm
EM Dt E M 12500

a) Altura de vuelo para un punto "Q"=3980m.
b) Altura de vuelo para el nivel medio del terreno = 4200 m.
c) Escala para el punto "Q" = 1:18952
d) Escala máxima = 1: 18690 ,
Determinar la altura de vuelo máxima.
DATOS SOLUCION
1 C ZQ 3980
ZQ = 3980. = => C = = = 210mm
EQ Z Q E Q 18952
1 C
ZM=4200 = Z A = C * E A = 0.210 * 18690
E A Z A =>
1 1
= ZA= 3925
E Q 18952
1 1
= Z M = 1/2 (Z A + Z B ) => ZB = 2 * ZM + Z A
E A 18690
ZB =? ZB = 2 * 4200 - 3925 = 4475m.
28. De un vuelo fotogramétrico se conocen los siguientes resultados:

a) Escala para el punto más bajo = 1:26700
b) Altura de vuelo mínima = 3495 m.
c) Altura de vuelo sobre un punto "Q" = 1 :24000
DATOS SOLUCION
1 C Z 3600
l/EB =1/26700 = => C= Q = = 150mm
EQ Z Q E Q 24000
ZA = 3495 m.
1 C
ZQ=3600. = Z = C * EB
E B Z B => B
l/EQ =1/24000 Z B = 0.0150 * 26700 = 4005m
pág. 40
ZM=? Z M = 1/2 (Z A + Z B ) = (1/2) * (3495 + 4005) = 3750m.

a) Altura de vuelo de un punto "Q" = 5320 m.
b) Altura absoluta de vuelo = 7250 m.
c) Escala para el punto "Q" = 1:25333 .
d) Escala para un punto situado en el nivel medio del terreno = 1 :25000
Calcular la elevación del nivel medio del terreno.
DATO SOLUCION
1 C ZQ 5320
ZQ= 5320 m. = => C = = = 0.210m
EQ Z Q E Q 25333
1 C
Zo = 7250 m. = H = Z O − C * EM
E M Z O − HM => M
1/EM = 1/25000 HM = 7250 − 0.210 * 25000 = 2000
1/EQ = 1/25333
¿HM=?
a) Altura de vuelo mínima = 7037.5 m.
b) Escala en el punto "Q" = 1:35400
c) Una distancia de 700 m. sobre la parte más alta del terreno, aparece, en la
fotografía en una magnitud de 20.9 mm..
Determinar la altura de vuelo sobre el punto "Q"
DATOS SOLUCION
1 C
ZA = 7037.5 m. = => Z Q = C * E Q
EQ Z Q
1 dFA 0.0209 1
l/EQ = 1/8800 = = =
EA Dt 700 33493
1 C Z 7037.5
Dt = 700 m. = => C= A = = 0.210mm
EA ZA E A 33493
1/EQ = 1/35400 Z Q = C * E Q = 0.21* 35400 = 7438m
ZQ=?

a) Altura de vuelo sobre el punto más alto = 1320 m.
b) Escala para el punto más alto = 1:8800
e) Altura de vuelo sobre el nivel del mar = 4600 m.
d) Escala para un punto "Q" = 1:9500
Determinar la elevación del punto "Q".
DATOS SOLUCION
1 C Z A 1320
ZA = 1320 m = C = = = 0.150
E A Z A => E A 8800
pág. 41
l/EA = 1/8800
C
Zo = 4600 m.
1
= => H Q = Z O − C * EQ
EQ Z O − HQ
1/EQ = 1/9500 HQ = 4500 − 0.150 − 9500 = 3175m.
HQ=?

a) Altura de vuelo máxima = 17875 m.
b) Escala en el punto más alto = 1 :6488
c) Escala media = 1 :7500
¿Cuál es la altura de vuelo para el punto más alto?
DATOS. SOLUCION
ZB = 1787.5 m EM = 1/2(EA+EB) => EB =2EM - EA
1/EA = 1/6488 EM = 2(7500) - 6488 => EB= 8512 m.
1 C Z B 1785.5
1/EM = 1/7500 = C = = = 0.210mm
E B Z B => EB 8512
1 C
ZA =? =
EA Z A
=> Z A = C * E A = 0.210 * 6488 = 1362 m
33.-De una fotografía aérea vertical se conocen los siguientes datos:

b) Altura mínima de vuelo = 12250 m.
c) Escala mínima = 1:61667
d) Distancia en la fotografía entre dos puntos situados en el nivel medio del
terreno = 14.2 mm.
Calcular esta distancia real en el terreno.
DATOS SOLUCION
1 dFM
C = 210 mm. = Dt = dFM * EM
EM Dt =>
1 C 0.210 1
ZA = 12250 m. = => C= =
EA Z A 12250 58333
l/EB = 1/61667 EM = 1/2 (EA + EB ) = 1/2(58333 + 61667) = 60000 m.
dFM = 14.2 mm. Dt = 0.0142 * 60000 = 852m

a) Altura de vuelo máxima = 6600 m.
b) Altura de vuelo mínima = 6000 m.
c) Escala media = 1 :30000
Calcular la tasa mínima
DATOS SOLUCION
pág. 42
1 C ZB
ZB = 6600 m. = => E B =
EB Z B C
ZA=6000m ZM = 1/2(ZA + ZB ) = 1/2(6000 + 6600) = 6300 m
1 C ZM 6300
l/EM = 1/30000 = => C = = = 0.210
EM Z M E M 30000
Z B 6600 1
l/EB=? => E B = = =
C 0.210 31429

b) Altura de vuelo máxima = 2070 m.
c) Escala media = 1: 12500
d) Distancia en el terreno entre dos puntos situados en el nivel más alto = 675
m.
Determinar la magnitud de esta distancia en la fotografía.
DATOS SOLUCION
1 dF Dt
C =150 mm. = A => dFA =
EA Dt EA
1 C Z 2070
ZB =2070 m. = => EB = B = = 13800
EB Z B C 0.150
l/EM=1/12500 ZM = 1/2(ZA + ZB ) => E A = 2 * E M − E B

DtA=675m EA = 2 * 12500 - 13800 = 1: 11200
Dt 675
DFA =? => dFA = E = 11200 = 60.3mm
A

b) Altura de vuelo del punto "Q” = 2070 m.
c) Escala media = 1: 50000
c) Escala mínima = 1: 53556
d) una línea situada sobre el nivel más alto del terreno aparece es la fotografía
en una magnitud de 30.1 m.
¿Si esta línea estuviera en el nivel del punto “Q”, en qué magnitud
aparecería en la fotografía?
DATOS SOLUCION
1 dFQ Dt
C= 90 mm. = => dFQ =
EQ Dt EQ
1 C Z 4400
l/EM = 1/50000 = => EQ = Q = = 48888.89
EQ Z Q C 0.090
pág. 43
l/EB = 1/53556 HM = 1/2 (H A + HB ) => E A = 2 * E M − E B
dFA = 30.1 mm. EA = 2 * 50000 - 53556 = 46444
1 dF
dFQ=? = A => Dt = dFA * E A
EA Dt
l/EQ = 1/48889 Dt = 0.031* 46444 = 1398m
Dt 1398
dFQ = = = 28.6mm
E Q 48889

a) Altura absoluta de vuelo = 11700 m.
b) Altura máxima de vuelo = 10837.5 m.
e) Elevación para un punto "Q"=920 m.
d) Escala del punto "Q" = 1:51333
e) Distancia en el terreno entre dos puntos situados en el nivel más bajo =
800 m.
¿Cuál es la magnitud de está distancia en la fotografía?
DATOS SOLUCION
1 dF Dt
Zo =11700 m. = B => dFB =
EB Dt EB
1 C Z O − HQ
ZB =10837.5 m. = => C =
E Q Z O − HQ EQ
11700 − 920
HQ=10837.5m. C= = 0.210m
51333
1 C 0.210 1
1/EQ = 1/51333 = = =
E B Z B 10837.5 51607
Dt 800
DtB =800 m. dFB = = = 15.5mm.
E B 51607
dFB =?
38. De un vuelo fotogramétrico se cono los siguientes datos:

a) Altura mínima de vuelo = 8670 m. .
b) Altura de vuelo sobre un punto "Q" = 9200 m.
e) Escala media = 1 :60000
d) Una distancia de 1125 m. sobre el nivel "Q" del terreno aparece en la
fotografía en una magnitud de 18.3 mm.
Calcular la altura máxima de vuelo.
DATOS SOLUCION
1 C
ZA =8670 m. = Z = C * EB
E B Z B => B
pág. 44
1 dFQ 0.0183 1
ZQ =9200 m. = = =
EQ Dt 1125 61475.41
1 C ZQ 9200
l/EM=1/60000 = C = = = 0.14965
E Q Z Q => E Q 61475.41
1 C 0.14965 1
DtA =1125 = = =
EA Z A 8670 57937.18
dFQ = 18.3 mm. Z M = 1/2 (Z A + Z B ) => Z B = 2 * Z M + Z A
ZB =? EB = 2(60000 - 57935.18) = 1 : 62064.82
ZB = C * EB = 0.14965 * 62064.82 = 1 : 9288
39. De una fotografía aérea vertical y un mapa de la misma zona se conocen los
siguientes datos:
a) Distancia medida en la fotografía entre dos puntos situados a un nivel "Q"
=35.5 mm.
b) Distancia medida en el mapa entre los mismos puntos = 50 mm..
c) Escala del mapa = 1 :25000
Calcular la escala de la fotografía para el nivel "Q" del terreno.
DATOS SOLUCION
1 ab 35.5 1
ab =35.5 m. = = =
Ef AB * E M 50 * 25000 35211
AB =50 mm.
l/EM = 1/25000
siguientes datos:
b) Altura de vuelo para la zona más alta del terreno = 960 m.
c) Distancia medida en la fotografía entre dos puntos situados en el nivel más
alto del terreno = 89.8 mm.
d) Escala del mapa = 1:5000
¿Cuál es la distancia en el mapa entre los puntos a que se ha hecho
referencia?
DATOS SOLUCION
1 ab Ef
C=150 mm.. = => AB = ab *
Ef AB * E M EM
ZA =960 m.
1 C 0.150 1
dAB = 89.8 mm. = = =
Ef Z A 960 6400
l/EM = 1/5000
pág. 45
6400
dAB =? AB = 0.0898 * = 11.5cm.
5000
41. De una fotografía aérea vertical y un mapa de la misma son se conocen los
siguientes datos:
a) Altura máxima de vuelo = 3250 m. .
b) Altura máxima de vuelo = 3950 m.
c) Distancia medida en la fotografía entre dos puntos situados en el nivel
medio del terreno = 8 cm.
d) Distancia medida en el mapa entre los mismos puntos = 16 cm.
e) Escala del mapa = 1 :20000
Determinar la distancia principal de la cámara.
DATOS SOLUCION
1 C ZM
ZA = 3250 m. = => C =
EM Z M EM
ZB = 3950 m. Z M = 1/2 (Z A + Z B ) = 1/2 (3250 +3950)
dfab = 8 cm ZM = 3600
1 dfab 85.7 1
dAB = 16 cm. = = =
Ef dAB * EM 16 * 2000 40000
ZM 3600
1/EM = 1/20000 C= = = 90mm
E M 40000
c=?
siguientes datos:
a) Distancia medida en la fotografía entre dos puntos situados en el nivel
medio del terreno = 85.7 mm.
b) Escala del mapa = 1:50000
c) Distancia principal = 210 mm.
Calcular la altura media de vuelo.
DATOS SOLUCION
1 dfab 85.7 1
dfab = 85.7 mm. = = =
Ef dAB * EM 60 * 50000 35005
1 dfab
dAB = 6 cm. = => Z M = C * Ef = 0.210 * 35005
Ef dAB * E M
l/EM = 1/50000 Z M = 7351m.
ZM=?
siguientes datos:
b) Elevación del punto más bajo = 720 m.
bajo del terreno = 16 cm.
d) Distancia medida en el mapa entre los mismos dos puntos = 4 cm.
pág. 46
e) Escala del mapa = 1 :200000
¿Cuál fue la altura absoluta de vuelo?
DATOS SOLUCION
1 dfab 16 1
c = 150 mm. = = =
Ef dAB * EM 4 * 200000 50000
1 C
HB = 720m. = => Z O = C * EB + HB
E B Z O − HB
dfab = 16 cm.
dAB = 4 cm. Zo = 0.156 * 50000 + 720 = 8220 m.
l/EM = 1/200000
Zo=?
44. De una fotografía aérea vertical y un mapa de la mima zona se conocen los
siguientes datos:
c) Elevación mínima = 540 m.
d) Distancia medida en la fotografía entre dos puntos situados en el nivel más
bajo del terreno = 12 cm.
e) Distancia medida en el mapa entre los mismos dos puntos = 78.13 cm.
Determinar la escala del mapa.
DATOS SOLUCION
Ef
c = 90 mm. E M = ab *
AB
1 C 0.09 1
Zo = 6400 m. = = =
EB Z O − HB 6400 − 540 65111
HB = 540m
Ef 12 1
dfab = 12 cm. EM = ab * = * 65111 =
AB 78.13 10000
dAB = 78.13 cm.
EM=?
a) Área media en la fotografía en el nivel medio del terreno = 38.45 cm..
b) Escala media = 1:7500
Calcular el área en el terreno
DATOS SOLUCION
Af= 38.45 cm2. At = (lect.planinlt) (Sm)2
l/EM = 1/7500 At = (38.45) (7500)
At=? At = 216281 m2.
46. De un mapa se conocen los siguientes datos:

a) Área medida en el terreno = 32.5 Ha.
b) Área medida en el mapa = 130 cm 2.
DATOS SOLUCION
pág. 47
1 At
At = 32.5 Ha. At = (Am) (EM)2 => =
E M Am
1 A plano 325000 1
Am = 130 cm 2. => = = =
E M A terreno 0.013 25000000
l/EM =?
siguientes datos:
a) Área medida en la fotografía de una zona situada en el nivel medio del
terreno = 144 cm 2 .
b) Área de la misma zona medida en el mapa = 2250 cm 2
c) Escala del mapa = 1: 1 0000.
Calcular la escala media de la fotografía.
DATOS SOLUCION
1 dm At
Af= 144 cm 2 = =
E M Dt Am
1 d FOTO 144 cm 2 1
Am=225cm 2 = = =
E FOTO d MAPA * E MAPA 225cm * 100 12500
2
1/EM = 1/10000 At = (Am) (EM)2 =225*100002

At ( 2.25 * 10) 10 1 1
l/Ef =? Sm = = => =
Af 144 Ef 12500
48. De una fotografía área vertical y un mapa de la misma zona se conocen los
siguientes datos:
a) Un área de 48 Ha. sobre el nivel más bajo del terreno aparece en la
fotografía en una magnitud de 110 cm 2.
b) Una distancia sobre el mismo nivel medida en la fotografía = 14.5 cm.
¿Cuál es la magnitud de esta distancia en el terreno?
DATOS SOLUCION
L Af (0.0110 1
At =48 Ha = = )=
Ef At (480000) 6605
Af=110 cm2
1 dfab
dfab = 14.5 cm. = =>Dt =dfab*Ef=0.145*6605
Ef Dt
AB =? Dt = 958 m.
49.De una fotografía aérea vertical se conocen los siguientes datos:

a) Un área de 150 Ha. sobre el nivel más alto del terreno aparece en la
fotografía en una magnitud de 9.375 cm2.
b) Distancia principal = 150 mm.
Calcular la altura mínima de vuelo.
DATOS SOLUCION
1 Af 0.0009375 1
At = 150 Ha = = =
Ef At 1500000 40000
pág. 48
Af = 9.375 cm2 ZA = c * Ef = 0.150* 40000
c =150 mm. ZA = 6000 m
ZA=?
50. De un mapa se conocen los siguientes datos:
a) Una distancia en el terreno de 2287.5 m. aparece en el mapa en una
magnitud de 9.15 cm.
b) En el mapa se midió un área de 250 cm 2
¿Cuál es el área en el terreno de dicha zona?
DATOS SOLUCION
1 D MAPA 0.915 1
Dt = 2287.5 m. = = =
EM Dt 2287.5 25000
1 At
Dmapa = 9.15 cm. =
E M Am
Am = 250 cm 2 At = Am (EM) 2= 250 (25000)2
At=?
51. De una pequeña fotografía aérea vertical y un mapa de la misma zona se
conocen los siguientes datos:
a) Una distancia de 1240 m. sobre el nivel medio del terreno a parece en la
b) Un área sobre el mismo nivel medida en la fotografía = 84.07 cm 2.
e) Área de la misma zona medida en el mapa = 47.25 cm 2
DATOS SOLUCION
1 df 0.0827 1
Dt = 1240 m. = = =
Ef Dt 1240 14994
dfm = 82.7 mm. At = (Af)(Ef)2 = (84.07)(14994)2
Afm = 84.07 cm 2 At = 1890062 m 2.
Am = 47.25 cm 2
At=?
1 Am 0.004725 1 1
1/EM =? = = => =
EM At 1890062 EM 20000
52. De una fotografía aérea vertical y un mapa de la misma se conocen los
siguientes datos: .
a) Altura media de vuelo sobre el terreno = 2700 mm.
b) Escala del mapa = 11: 1500050
c) Un área medida en la fotografía de una zona situada en el nivel medio del
terreno = 24 cm 2
d) Área medida en el mapa de la misma zona = 96cm 2
Cuál es la distancia principal de la cámara.
DATOS SOLUCION
1 Am
ZM = 2700 m. = 2
EM At => At = Am*EM =96* 15000
1/EM = 1:15000 At = 216000000000cm 2
pág. 49
Af= 24cm 2
Am= 96cm 2 At = Af * Et2 => Et = At = 21600000000
Af 24
c=? Ef = 30000
1 C Z 2700
= => C = M = = 90mm
Ef Z M Ef 30000
siguientes datos:
a) Una distancia de el terreno de 1600 m. corresponde en el mapa a 40 mm.
b) Un área medida en el mapa de 9.9 cm 2 corresponde en la fotografía a 71.04
cm 2
Determinar la escala de la fotografía para el nivel correspondiente al área
medida.
DATOS SOLUCION
1 dm 0.04 1
Dt = 1600 m. = = =
E M Dt 1600 40000
1 Am
dm = 40 mm. = 2
EM At => At = Am * EM =9.9* 40000
At (9.9 * 400002 )
Am = 9.9 cm 2 At = Af * Ef => Ef = =
Af 71.04
Af= 71.04 cm 2
Ef=? Ef= 14932
siguientes datos: .
a) Área medida en la fotografía de una zona situada en el nivel más bajo del
terreno = 36 cm 2
b) Área medida en el mapa de la misma zona = 576 cm 2
bajo del terreno = 17.4 cm.
¿Cuál es la magnitud de esta distancia en el mapa?
DATOS
Afb = 36 cm 2
Am = 576 cm 2
dfB = 17.4 cm.
dm=?
55. De una fotografía aérea vertical de termo plano horizontal y un mapa de la

misma zona se conocen los siguientes datos:
a) Una distancia en el terreno de 2524 m. corresponde en el mapa a 126.2
mm.
b) Un área medida en la fotografía de 48 cm2 corresponde en el mapa a 105.6
cm2
c) Distancia principal = 150 mm.
Calcular la altura de vuelo sobre el terreno.
pág. 50
56. La elevación de dos puntos A y B con relación al nivel del mar es de 100 y 400
m, con una magnitud cartográfica de 150 mm. de distancia focal.
Determinar la escala de la fotografía en cada uno de los dos puntos A y B.
DATOS SOLUCION
1 C 0.150 1
HA= 100m. = = =
E A Z O − HA 1600 − 100 10000
1 C 0.150 1
HB =400 m. = = =
EB Z O − HB 1600 - 100 8000
c=150m
Zo =1600 m.
1/EA =?
1/EB =?
57. Un terreno cuya altura de elevación promedio es de 1000 m. es fotografiado
con una cámara de 150 mm. de distancia focal. Calcular la altura a que debe volar
el avión para obtener fotografía de escala 1 :20000
DATOS SOLUCION
C
HM: = 1000m.
1
= = Z O = HM + C * E M
EM Z O − HM
C = 150 mm. Zo = 0.15*20000+1000
Zo =? Zo= 4000 m
EM = 20000
58. La longitud de una pista de aterrizaje es de 1000 m. y mide 4 cm. en una

fotografía. La altura de la pista es de 500 m. sobre el nivel del mar. Determine la
escala de esta fotografía en una planicie situada 500 m. arriba de la pista, si la
distancia focal de la cámara es de 100 mm.
DATOS SOLUCION
1 Af 0.04 1
Dt = 1000 m. = = =
E500 At 1000 25000
1 C
dt=4cm. = => ZO = C * E500 + H500
E500 Z O − H500
H500 = 500 m. ZO = 0.1000 * 25000 + 500
l/E1000 =? Zo = 3000 m.
1 C 1 1
c = 100 mm. = => =
E500 Z O − H1000 E1000 3000 − 1000
1 1
=
E1000 20000
59. Determiné la altura de vuelo a que se tomó una fotografía con una cámara de f
= 200 mm. Si la medición de una misma distancia en la foto en un mapa da los
siguientes resultados: df = 10 cm.; dm = 5 cm.;La altura del terreno es de 400 m. y
la escala del mapa es de 1 :50000.
DATOS SOLUCION
pág. 51
1 df 10 1
Zo =? = = =
Ef dm * EM 5 * 50000 25000
1 C
f=200 mm. = => ZO = C * EB + HB
Ef Z O − H
df=10 cm. ZO = 0.200 * 25000 + 400
dm = 5 cm. Z O = 5400m
H= 400m.
1/EM = 1/50000
60. Se requiere la toma de fotos aéreas para el diseño de una carretera a través
de un terreno cuya máxima elevación es de 500 m. y mínima de 150 m. Si la
cámara ha utilizar es de f = 115 mm. y la escala mínima aceptable es de 1: 5000;
calcule la altura de vuelo y la escala máxima.
DATOS SOLUCION
1 df
HA = 500 m. = => Zo = C* EB + HB
Ef dm * EM
HB = 150 m. Zo =0.115*5000+150 =730 m.
1 C 0.150 1
f=115 mm. = = =
EB Z O − HB 725 - 500 1953
l/EB = 1/5000
l/EM =?
61. Se requiere realizar un vuelo fotográfico deponiendo de una cámara focal de

152 mm. de eje vertical, destinada al estudio de una autopista en una zona donde
el relieve oscila entre los 200 a 500 m. de altitud. Se sabe que la menor escala del
terreno fotografiado debe de ser de 1 :7000. ¿Cuál debe ser la altura de vuelo?
¿Cuál será la escala mayor?
DATOS SOLUCION
1 C
f=150 mm. = => Zo = c*EB + HB
E B Z O − HB
HB = 200 m. Zo =0.152*7000+200 =1265
1 C 0.153 1
l/EB = 1/7000 = = =
Ea Z O − Ha 1264 − 600 4368
EA=?
62. Entre qué límites varía la escala de una fotografía aérea tomada a 7000 m. de
altitud sobre una zona de terreno cuya altitud o relieve varía de 1000 a 3000 m.
a) Con una focal de 125 mm.
b) Con una foca! de 88 mm.
DATOS SOLUCION
1 C 0.125 1
l/EA =? = = =
EA Z O − HA 7000 − 3000 32000
pág. 52
1 C 0.125 1
l/EB =? = = =
EB Z O − HB 7000 − 1000 48000
1 C 0.088 1
HA = 3000 m = = =
EA Z O − HA 7000 − 3000 45454
HB = 1000 m.
1 C 0.088 1
Zo = 7000 m. = = =
EB Z O − HB 7000 − 1000 68181
f=125 mm.
f=88 mm.
pág. 53
PARALAJE
Admitamos que dos puntos A i R sean de cota diversa i vienen fotografiados
desde dos puntos O1 y O2.Tambien ponemos el punto “R” como nivel de
referencia para las cotas. Con los símbolos de la figura vemos que el punto “A”
tiene las imágenes en los puntos a1 y a2 y el punto “R” en los puntos r1 y r2.
Mandemos desde O1 la paralela a la O2a2 hasta encontrarse la foto en el punto

a3 y desde O2 la paralela a la O1 r1 hasta encontrar la foto en el punto r3.
En la práctica con esta construcción hemos simulado de sobreponer las dos fotos
. De este modo , por cuanto se ha dicho,el segmento r2 r3 es la paralaje Pr de “R”
y el segmento a1 a 3 es la paralaje Pa de “A”. Considerando ahora los triángulos
O1 R O2 y r2 O2 r3; ellos tienen paralelos y luego la similitud da lugar a la
relación B / r2 r3 : Hr / p, de donde tenemos que r2 r3 = Pr, se obtiene:
Hr=
pág. 54
PARALAJE
pág. 55
pág. 56
pág. 57
FORMULA APROXIMADA DE LA PARALAJE.
(Autor Serafín López Cuervo)

Definimos la "Paralaje estereoscópica" como el cambio de posición de la imagen
de un punto en dos fotografías consecutivas, como consecuencia de haber sido
tomadas de dos puntos diferentes.
.
O1 O2
b´ b´ a´´
a´
. .
Posicion de las imagenes
de dos puntos del terreno,
sobre dos fotografias consecutivas A
En el gráfico N’ 12, ¡los puntos de estación 01 y O2 son las dos posiciones de

tomas de fotografías aéreas que forman el modelo estereoscópico y en ellas los
puntos del terreno A i B nos dan las imágenes a” y b” en el fotograma de la
derecha y a! y b! en el de la izquierda. Al encontrarse el punto A mucho más
cerca de la cámara debido a su mayor altitud, este originara un mayor
desplazamiento en la imagen, que el punto B del terreno.
De la figura deducimos que la distinta altura de los puntos está relacionada con
la paralaje, y además, que para puntos de mayor elevación, este desplazamiento
será mayor que el que originan puntos de menor altitud, pudiéndonos apoyar, por
tanto, en estos desplazamientos de los puntos imagen, para determinar las cotas
del terreno.
El gráfico N' 12 muestra la posición de las imágenes de dos puntos del terreno,
sobre dos fotogramas consecutivos.
pág. 58
.
O1
.
.
Pb
Pa
b´´ a´´ a´
b´
X´b X´a
Xb
Xa
En el gráfico N' 13 se representan los dos fotogramas que superpuestos forman el

modelo estereoscópico
"Vector paralaje en el modelo estereoscópico".
Observe los tres fotogramas, están tomados desde tres puntos diferentes de toma
desde el drone.
pág. 59
pág. 60
En la imagen se puede observar a los alumnos verificando la posición de los
puntos de control y luego verificar la precisión utilizando la estación total.
Se observa la toma de dos fotogramas y en la imagen de abajo se observa las

imágenes separadas.
pág. 61
b = FOTOBASE
PC1 PC2 PC1 PC2
b = FOTOBASE
b = 8.5 cm
Los cuatro
puntos deben
estar alineados
Aquí se puede
observar los dos
fotogramas, sobre la
mesa
Las paralajes de los puntos, se miden a partir del punto principal del fotograma
izquierdo, pero en la dirección del eje de vuelo con su correspondiente signo.
Pa =Xa- (+ X'a)= Xa- X'a
Pb =Xb-(-X'b)= Xb+X'b
En el gráfico N' 14, B., representa el plano de referencia que usualmente será el
plano horizontal que pasa por el punto principal tomando como origen; su
paralaje horizontal Pr coincide con la base del modelo b (fotobase), medido en el
foto grama derecho.
Para un punto A
tendremos:
pág. 62
HA=ZA
B Ha B*C
= => Ha = (1)
Pa C Pa
Para el punto R tendremos:
B Hr B*C
= => Hr = (2)
Pr C Pr
Por consiguiente:
1 1
Har = Ha - Hr = ( - ) B.C (3)
Pa Pr
Gráfico N' 14. Relaciones geométricas en el modelo
Pr - Pa
Har = B.C * ( ) (4)
Pa * Pr
Del gráfico podemos deducir: Pa > Pr
Pa − Pr = +P (5) Pa = Pr + P (5')

Pa − Pr = −P (6)
Reemplazando (6) Y (5') en (4)
(6) en el numerador y (5 ') en el denominador:
−P
Har = B * C (7)
( P + Pr) * Pr
Ordenando tenemos:
B * C −P
Har = (8)
Pr ( P + Pr)
Reemplazando (2) en (8)
−Par
Har = −Hr
( P + Pr)
Hr
Har = * Par (para zonas montañosas)
(Pr* Par )
Har * Pr
P =
(Hr * Har )
El signo menos indica la posición de A, respecto a R

En la fórmula aproximadamente de la paralaje, se suele despreciar el término ΔP
del denominador, sobre todo si el terreno no es muy montañoso quedando la
fórmula de la paralaje:
pág. 63
Hr
Har = * P Hr = Zr Altura del vuelo c/r al punto de referencia
B
b
P = − * Har Zr = Hr Altura de vuelo sobre el punto R
Hr
El signo menos de la fórmula puede llevar a confusión, debiéndose a que se ha
partido de ΔH = Ha – Hr , lo que significa que si la altura de vuelo sobre el punto A
es mayor que obre el punto de referencia R, ΔH es positivo.
Así, puntos con mayor elevación que R, tienen un ΔH negativo.
Es conveniente eliminar el signo negativo haciendo
ΔH=-ΔH :
Hr
H = * P
b
b
P = * H b = fotobase Hr=Zr
Hr
FORMULA DE PARALAJE
(.4utor: Instituto Geográfico "Agustín Codazzi")
La fórmula de paralaje es una expresión matemática que la diferencia de elevación
en el terreno (ΔH), con la altura de vuelo c/r al nivel de referencias Zr, paralaje
estereoscópica Pr i diferencia de paralaje (ΔP)
Paralaje estereoscópica, es el cambio en posición de la imagen de un punto del
terreno en dos diferentes fotografías.
Diferencias de paralajes ente dos puntos es la paralaje del primero menos la
paralaje del segundo.
Mediante un sencillo análisis de las figuras adjuntas, se obtienen las fórmulas
fundamentales.
SIMBOLOS
Pq = Paralaje estereoscópica de un punto cualquiera "Q"

Pr = Paralaje estereoscópica de un punto cualquiera "R"
q'q" = distancia entre los puntos homólogos de "Q"
P1P2 = distancia entre los dos puntos principales
ΔPqr = diferencia de paralajes ente los puntos "Q" y "R"
Lq = Lectura con la barra de paralaje en el punto "Q"
Lr = Lectura con la barra de paralaje en el punto «R"
K = Constante de la barra de paralaje (distancia entre las dos marcas de medición
para una lectura igual acero)
pág. 64
(Gráfico N' 15)
Pq = P1 P2 - q'q" Lq = K - q'q"
Pr = P1P2 - r'r" Lr = K-r'r"
ΔPqr = Pq –Pr ΔPqr = Lq - Lr
(Gráfico N' 16)
SIMBOLOS
C = distancia principal
B= Base en el aire
Zq = altura de vuelo sobre el terreno para un punto cualquiera "Q"
Zr = altura de vuelo sobre el terreno para un punto "R"
Hq = Elevación sobre el nivel del mar para el punto cualquiera "Q"
Hr = Elevación sobre el nivel del mar para un punto "R"
ΔHqr = diferencia de elevación entre los puntos "Q" y "R"
Pq = Paralaje estereoscópica del punto "Q"
Pr = Paralaje estereoscópica del punto ''R"
ΔPqr = diferencia de paralajes entre los puntos "Q" y "R"
Df= distancia medida sobre la fotografía
Dt = distancia medida en el terreno.
B.C B.C
Zq = Zr =
Pq Pr
pág. 65
ΔHqr =Hq -Hr = Zr - Zq
Zr
Hqr = * Pqr
Pr + Pqr
Hqr C Pqr
Tgα = = *
Dt df Pr + Pqr
1 df C
= =
Ef DT Zr
df * Zr
Dt = Este valor se reemplaza arriba y sale
C
ERRORES COMETIDOS EN LAS MEDIDAS DE P ARALAJE
Los errores que se pueden cometer en las medidas de paralaje se deben

principalmente a 3 razones:
A Errores propios de las fotografías
B. Mala colocación de las mismas.
C. Errores propios del observador.
A. Una fuente común son las distorsiones (los bordes de las fotos suelen presentar
una serie de distorsiones mas o menos acusadas dependiendo del tipo de lente
con que se han tomado, tipo de terreno. El aprovechamiento de la foto queda
reducido a su parte central). Por lo tanto, los errores cometidos en las medidas
de paralaje se acrecientan cuanto mas se aleja la zona estudiada del punto
centra.
En el caso de que haya alguna "deformación estereoscópica" debida a la

falta de perpendicularidad del eje óptico de la cámara en el momento de la
exposición, inclinación, cabeceo del avión, etc., los errores cometidos pueden ser
altos. Si estas deformaciones son muy acusadas es mejor desechar las
fotografías, pues las medidas efectuadas sobre ellas serian altamente erróneas.
ESCALA INADECUADA DE LA FOTOGRAFIA. En el caso de que la escala de

la fotografía sea demasiada pequeña, los errores cometidos pueden ser
considerables. Vamos ha ilustrar dicha afirmación con un ejemplo:
Supongamos estamos midiendo el espesor de un estrato cuyo buzamiento es
superior a 45o y al medir la distancia horizontal que hay entre los puntos elegidos
cometemos un error de 0.5 mm (por ejemplo, en vez de medir d = 2.5 mm. que
sería la medida correcta, tomamos d = 3.0 mm)
Si la escala elegida es 1/20000, siendo Senα, = 0.5, en el primer caso obtenemos:
G = E. d. Sena. = 20000 x 2.5 x 0.5 d= distancia AB, medida sobre la fotografía

= 25000 mm = 25 m α= Inclinación o pendiente medida por uno de
los procedimientos
pág. 66
En el segundo caso
G= 20000 x 3.0 x 0.5 = 30000 mm = 30 m
Es decir, en un espesor de 25.0 m hemos cometido un error de 5.0 m, lo que
representa un error de un 20 por 100 ,
Si ese mismo estrato lo tenemos fotografiado a escala 1/10000, la distancia
entre los dos puntos elegidos variará, siendo en este caso de 5 milímetros. El
verdadero espesor del estrato será:
G = 10000 x 5.5. x 0.5 = 27500 mm = 27.5 m

Es decir, en un espesor de 25.0 m, hemos cometido un error de 2.5 m, lo que
significa un error del 10 por 100, muy inferior al anterior.
B Esos errores cometidos por la mala colocación de las fotografías puede deberse
a dos causas principales:
1.- Separación inadecuada de las mismas, con relación al modelo del
estereoscopio con el que se está trabajando.
2.- Línea de vuelo no paralela al eje del estereoscopio, bien por rotación de una
de las fotografías o de ambos.
Esta mala colocación obliga al observador a un enfoque continuo de la vista en
vez del enfoque a infinito como es recomendable. Esta continua acomodación
de los ojos da lugar a una falta de fijeza del relieve que una falta de fijeza del
relieve que falseará totalmente los resultados de las medidas con el
estereómetro.
C. Errores propias del observador:

1. Otro tipo de errores son los cometidos por la falta de costumbre en el manejo
del estereómetro. Aun un operador experimentado puede cometer un error que
viene a estar comprendidos entre +/- 0.03 mm. Cuando no se esta acostumbrado,
el incremento de error es considerable, lo que puede comprobar el propio
operador repitiendo varias veces la misma medida y observando los resultados.
Esto se debe a que siempre existe un pequeño desajuste en el enfoque de la
vista; que eleva o baja el punto flotante a conveniencia Hay que llegar a un
dominio total de la visión estereosc6pica para. Lograr un error mínimo en las
medidas de paralaje.
D. Otro error que fácilmente comete el foto geólogo poco experimentado consiste
en la elección inadecuada de los puntos que se desean medir.
Así para medir la altura de un monte hay que elegir dos puntos que realmente
estén situados en la cima i en la base, respectivamente.
En lo posible los puntos elegidos deben ser horizontales.
FORMULA DE PARALAJE (si el terreno no es muy montañoso)

h. Fb Har * b
Dp = =
Ho Hr
Siendo:
pág. 67
Dp = diferencia de paralaje = P
H = altura del objeto = Har
Fb = fotobase = b
Ho = altura de vuelo sobre el terreno = Hr
PROPAGACION DE ERRORES EN LA FORMULA DE PARALAJE

Se trata de calcular la precisión con que se calcula la diferencia de altura entre dos
puntos A y r conociendo los siguientes datos:
Zr ,Pr
ΔPar y los errores σ de cada medida
σZr, σPr, σΔPar
Para explicar la Ley de propagación de varianzas" en la fórmula de paralaje se
debe asumir que toda las variables son normalmente distribuidas y lineal izar la
ecuación
Zr.P
H =
Pr + P
Lineal izando la ecuación (utilizando el teorema del valor -medio o desarrollo en

serie de Taylor y despreciando los términos no lineales) se obtendrá:
 d( H)   d( H)   d( H) 

d( H) =   * d( Zr ) +   * d(Pr) +   * d( Hp)
 d( Zr )   d(Pr)   d( P) 
y aplicando la ley de propagación de varianzas; fórmula (6:14)
2 2
 P 
σ 2 Zr +  Zr * P 
σ 2 H +  
2
Pr* Zr
σ 2 H =  *  *

 *
 σ 2 P
 Pr + P   (Pr + P )  (Pr + P )
2 2
 
NOTA: La nomenclatura utilizada es la siguiente:

d (ΔH) = derivada de ΔH
d (ΔH)/d(Zr) = derivada parcial de ΔH con respecto a Zr
σ2ΔH= error de ΔH al cuadrado = varianza de ΔH
Ejemplo:
Calcular el error con que se calcula ΔH con los siguientes datos:
Zr= 3000 m σZr = +/- 30 m
Pr= 98 mm σPr = +/- 0.30 mm.
ΔP = 2mm σLa = σLr = +/- 0.02 mm.
a. Cálculo de σ(ΔP)
ΔP = La - Lr
σ 2ΔP = σ 2 La + σ 2Lr = (0.02)2 + (0.02)2 = 0.0008 mm2
σΔP = 0.03 mm.
b. Cálculo de σΔH
Aplicando la fórmula (6.14) se obtiene:
σ 2 ΔH = 0.360 +0.032 +0.778 = 1.1.7 m 2
σΔH = +/- 1.08m.
pág. 68
95. De un modelo estereoscópico de fotografías, se tiene los siguientes
resultados:
- Lectura de paralaje:
Punto 1 = 14.83 mm.
Punto 3 = 16.21 mm.
Punto 5 = 14.55 mm.
- Elevación de un punto en el terreno:
H3 = 214 m.s.n.m.
H5 = 164 m.s.n.m.
H1 = ¿?
-Altura media de vuelo: Zm = 6190 m
- Distancia principal C = 152.80 mm.
-Paralaje absoluto del punto 1 : P1 = 95.10 mm.
-Calcular la elevación que corresponde al punto 1, es decir, H l = ¿?
PROBLEMAS DE APLICACION
96. De un par estereoscópico de fotografías aéreas verticales con la misma altura

absoluta de vuelo, se conocen los siguientes datos:
a. Distancia entre los puntos principales de las fotografías correctamente
orientadas = 35.2 cm
b. Distancia entre un par de puntos homólogos q'q" = 25.8 cm.
Calcular la paralaje estereoscópica del punto "Q"
DATOS
PlP2 = 35.2 cm.
Q'q" = 25.8 cm.
Pq = ¿ ?
SOLUCION
Pq = P1P2 - q'q" = 35.2 - 25.8
Pq = 09.4 cm.
1. Calcular la diferencia de altura entre dos puntos A y r sabiendo que:

S=0.23m
1/E = 1/20000
C = 0.152 m .
La = 15.23 mm.
Lr = 14.42 mm.
N = 60 %
Para aplicar la fórmula de paralaje es necesario conocer: Zr como no se conoce la
altura de vuelo exacta sobre el punto R es posible utilizar la altura media de vuelo
Zm = C Em = 0.152 x 20000 = 3040 m
-Pr debe calcularse midiendo P1P2 i r'r" en la foto como se desconocen estos
valores se calcula también un valor aproximado de Pr = b
pág. 69
B = fotobase.
Pr = b = S (1- u)
Pr = 0.23 ( 1 - 0.60 ) = 92 mm.
Par = La - Lr = 15.23 - 14.42 = 0.81 mm.
3040 m
Har = * ( 0.81 )mm = 26.53 mm.
(92 + 0.81)mm
(92 + 0.81 ) mm.
2. Con los mismos datos del problema anterior aplicar la fórmula aproximada:
Zr x Par 3040
Har = = x 0.81 = 26.76 mm..
Pr 92
97. De un par estereoscopio de fotografías se conocen:

a. Lectura con la barra de paralaje en el punto "Q" = 27.43 mm.
b. Lectura con la barra de paralaje en le punto "R" = 22.89 mm.
Determinar la diferencia de paralaje entre los puntos "Q" y ''R''
DATOS:
Lq = 27.43 mm.
Lr = 22.89 mm.
ΔPqr =?
SOLUCION
ΔPqr=Lq -Lr = 27.43 - 22.89

ΔPqr=4.54 mm.
98. Se tienen los siguientes datos:

a. Distancia principal = 150 mm.
b. Distancia en una fotografía entre los puntos, "Q" y "R" = 6.5. cm. ( a la
escala del punto ''R'')
c. Paralaje estereoscópica del punto "Q" = 7.6 cm.
d. Paralaje estereoscópica del punto "R" = 7.0 cm.
¿Cuál es la pendiente en el terreno entre los puntos "Q" y "R" (valor angular)?
DATOS:
C= 150 mm.
Dfqr= 6.5 cm.
Pq = 7.6 cm.
Pr= 7.0 cm.
α=?
SOLUCION:
C Pqr
Tgα = *
df Pr + Pqr
pág. 70
ΔPqr = Pq –Pr
ΔPqr = 7.6 - 7.0 = 0.6 cm.
15 0.6
Tgα = *
6.5 7.0 + 0.6
α = 10° 19°
99. Con los siguientes datos:

a. Paralaje estereoscópica del punto "Q" = 92 mm.
b. Diferencia de paralajes entre los puntos "Q" y "R" = 4 mm.
¿Determinar la paralaje estereoscópica del punto "R"
DATOS:
Pq=92 mm.
ΔPqr=4 mm.
Pr=?
SOLUCION:
Δqr = Pq -Pr
Pr = ΔPqr + Pq
Pr = 92 - 4 = 88 mm.
100. A un punto R de altura Hr = 1300 m le corresponde una lectura de paralaje

Lr= 12.57mm. Calcular la lectura del paralaje correspondiente a un punto "A",
cuya altura es Ha = 1320 m,.
Sabiendo Zr = 3000 m y Pr = 88 mm.
DATOS:
Hr= 1300 m.
Lr = 12.57 mm.
La=?
Ha= 1320 m.
Zr= 3000 m.
Pr= 88 mm.
SOLUCION:
Se calcula ΔHar = Ha- Hr = 1320 - 1300 = 20 m.
Pr
Par = * Har
Zr + Par
88mm
Par = * 20 = 0.59
3000 − 20
La= Lr + ΔPar = 12.57 + 0.59 = 13.16 mm.
pág. 71
101.Se tiene los siguientes datos:
a. Distancia entre un par de puntos homólogos (r'r") = 26.1 cm.
b. Diferencia de paralajes entre los puntos " Q" y " R" = - 3 mm
¿Cuál será la distancia entre los punto homólogos q' y q"
Datos
r'r" = 26.1 cm.
ΔPqr= - 3 mm.
q'q"=¿?
SOLUCION
Pq=P'1 P"2 - q'q"
Pr=P'1 P"2 - r'r"
ΔPqr = Pq - Pr
Reemplazando valores:
- 3mm= P'1 P"2 -q'q"-( P'1 P"2 -r'r ")
- 3mm= P'1 P"2 -q'q"- P'1 P"2 +26.1
- 0.3 cm - 26.1 cm = - q'q"
q'q" = 26.4 cm.
102.Datos
a. Diferencia de elevación entre los puntos "Q" y ''R'' = 180 m

b. Paralaje estereoscópico del punto "Q" = 68 mm.
c. Diferencia de paralajes entre los puntos "Q" y "R" = 2 mm.
¿Calcular la altura de vuelo sobre el punto "R"?
DATOS:
ΔHqr = 180 m
Pr= 68 mm
ΔPqr = 2 mm.
Zr =¿?
SOLUCION
Zr
Hqr = − * Pqr
Pr + Pqr
Hqr * (Pr + Pqr)

Zr = −
Pqr
180 * (0.068 + 0.002)
Zr = −
0.002
Zr = 6300 m.
103. Datos:
pág. 72
a. Pendiente del terreno entre los puntos "Q" y ''R'' = 30 o
b. Distancia en una fotografía entre los puntos "Q" y "R" ( a la escala del punto "R") =
23.5 mm.
c. Paralaje estereoscópico del punto "R" = 87 mm.
d. Diferencia de paralaje entre los puntos "Q" y "R" = 6 mm.
¿Determinar la distancia principal de las fotografías?
DATOS:
α = 30 o
Dfr = 23.5 mm..
Pr = 87 mm..
ΔPqr = 6 mm.
C=?
SOLUCION
C Pqr
Tgα = *
df Pr + Pqr
Tgα * df * (Pr + Pqr )
C=
Pqr
Tg30 * 23.5 * (87 + 6)
C=
6
C = 210.30 mm.
l04.Datos:
a. Distancia principal = 150 mm.
b. Altura de vuelo sobre el punto "Q" = 2362 m
c. Paralaje estereoscópica del punto "Q" = 78 mm.
¿Cuál ha sido la base en el aire?
DATOS:
C = 150 mm.
Zq= 2362 m
Pq = 78 mm.
B =¿?
SOLUCION:
B*C
Zq =
Pq
Zq * Pq
B=
C
2362m * 78mm
Zq =
150mm
B = 1228 m
105 . Calcular la diferencia de altura entre los puntos A y R, conociendo los siguientes
Datos:
pág. 73
Zr= 2700 m.
Pr= 88 mm
La = 15.47 mm.
Lr= 13.47 mm.
ΔHar = ¿?
Zr
Har = * Par
Pr + Par
ΔPar=La- Lr = 15.47 - 13 .47 = 2 mm.
2700 + 2
Har = * 60m
88 + 2
106. Con los datos del problema anterior, calcular la misma diferencia tomando el punto
"A" como punto de referencia. Se debe aplicar la fórmula de paralaje, toma ndo "A"
como referencia:
Za
Hra = *  Pr a
Pa +  Pr a
Siendo ΔPra = Lr - La
Za= Zr-ΔHar = 2700 - 60 = 2640 m.
ΔPar=Pa-Pr
Pa=Pr + ΔPar = 88 + 2 = 90 mm.

ΔPra = Lr - La= 13.47 -15.47 = - 2 mm.
2640
Hra = * ( −2) = −60m.
98 + ( −2)
107. Datos:
a. Distancia principal = 210 mrn.
b. Escala para el punto ''R'' = 1 : 12000
c. Paralaje estereoscópica del punto "R" = 10.5 cm.
d Diferencia de paralaje entre los puntos "Q" y ''R'' = 2 mm.
¿ Calcular la diferencia de elevación entre los puntos "Q" y ''R''?
DATOS:
C= 210 mm.
1 1
=
Er 12000
Pr= 10.5 cm.
ΔPqr=2 mrn.
ΔHqr =?
pág. 74
SOLUCION:
1 C
=
Er Zr
Zr =C x Er
Zr = 0.210 x 12000
Zr=2520m
Zr
Hqr = * Pqr
Pr + Pqr
2520
Hqr = * 0.002 = 47m
0.105 + 0.002
pág. 75
DESPLAZAMIENTO DEBIDO AL RELIEVE
INTRODUCCIÓN.
El desplazamiento debido al relieve topográfico, se representa en la proyección
como la distancia que separa en la fotografía la imagen de un punto, y la de su
proyección sobre el plano de referencia. Según el gráfico Nº 2
(Gráfico Nº 1) Desplazamientos debidos al relieve de una serie de puntos de un
perfil de terreno con distintas altitudes.
7 6 5 4 3 2 1
Centro de proyección
1
2 6 7 Plano de
3 Referencia
2´ 3´ 4´ 5 6´
1´ 7´
4
1 2 3 4 5 6 7
La posición relativa de los puntos 1, 2, 3, 5, 6 Y 7 explica las deformaciones

debidas al relieve que representan los puntos l', 2', 3', 4', 5', 6' Y 7',con relación a
las posiciones correctas que estos deberían presentar. Relaciones geométricas
pág. 76
entre el vector desplazamiento (Δr), la distancia radial desde el punto principal del
fotograma a la base del objeto (r), y la altura del vuelo sobre el plano de referencia
Zr.
Donde:
Δr = desplazamiento debido al relieve.
r = distancia radial sobre la fotografía desde el punto principal a la base de la
imagen desplazada.
ΔH= desnivel con respecto al plano de referencia.
Zr = altura de vuelo sobre el plano de referencia.
Estableciendo las razones de semejanza entre los triángulos del gráfico N°2
tendremos, que:
rq
n rr Δrq q
r
Centro de proyeccion
Zr ZQ
HQ
ΔH=Ha-HR
Q R
L
HR PLANO DE REFERENCIA
ΔL
NIVEL MEDIO DEL

MAR
pág. 77
H R r R
= ; =
H R r R
H * r HQR
r = ; rq = rq *
H HR
Según esta fórmula se observa que el desplazamiento debido al relieve, aumenta
radial y proporcionalmente desde el punto principal.
pág. 78
FORMULA DE DESPLAZAMIENTO DEBIDO AL RELIEVE
El desplazamiento debido al relieve de un punto de la fotografía, es la distancia
que hay entre dicho punto y la posición que ocuparía en la misma fotografía, si el
punto objeto del terreno se considera proyectado ortogonalmente sobre un plano
horizontal de referencia mediante un sencillo análisis de la figura adjunta, se
obtiene las fórmulas fundamentales.
Gráfico Nº 3
rq
n rr Δrq q
r
Centro de proyeccion
Zr ZQ
HQ
ΔH=Ha-HR
Q R
L
HR PLANO DE REFERENCIA
ΔL
NIVEL MEDIO DEL

MAR
SÍMBOLOS
HQ = elevación sobre el nivel del mar para un punto cualquiera "Q"
H R = elevación sobre el nivel del mar para un punto plano de
referencia "R".
HQR = diferencia de elevación entre un punto cualquier "Q" y el plano de
referencia "R"
Zr = altura del vuelo sobre el plano de referencia "R"
Rq = distancia en la fotografía entre el punto NADIR "n" y el punto q" (imagen del
punto "Q" del terreno y del cual se desea conocer el desplazamiento al
relieve).
rq = desplazamiento debido al relieve del relación al plano de referencia "R".
pág. 79
H QR L H RQ
= ; rq = rq *
ZR L ZR
rq HQR
= ; HQR = Hq − HR
rq HR
Par = La - Lr ZR = Z q + AHQR .
pr = p1 ' p2 " - r' r"
r = dist. radial medida en la foto
PROBLEMAS SOBRE EL DESPLAZAMIENTO DEBIDO AL RELIEVE
El mayor inconveniente es que para poder medir Δrq los puntos cuya diferencia de
altura se desea calcular deben estar sobre una mismo vertical, de manera que
solo se podrá aplicar la fórmula para calcular, por ejemplo: altura de árboles,
edificios o similares.
pág. 80
Problema 1.- De una fotografía aérea vertical se conocen los siguientes datos:
a) Distancia en la fotografía entre el punto principal y un punto igual a 15
mm.
b) Diferencia de elevación en el terreno entre el punto "Q"
y un punto "R" = -100 m.
pág. 81
c) Altura de vuelo sobre el punto "R" igual a 740 m..
Calcular el desplazamiento debido al relieve del punto "Q" con relación al
plano de referencia que pasa por el punto "R"
Datos: Solución
q = 15 mm.
H QR
ΔHQR= 100m rq = rq *
HR
ZR= 740 m
−100
Δrq =? rq = (15) * Δrq = -2m
740
Problema 2.- De una fotografía, aéreo vertical se conocen los siguientes datos:
a) Distancia en la fotografía entre el punto nadir y un punto "q"=25 mm.
b) Altura de un punto "R"= 720m..
c) Altura de vuelo para el punto "R"= 930 m.
d) Desplazamiento debido al relieve del punto "Q", con relación al plano de
referencia que pasa por el punto.
"R"=+ 0.5 mm.
¿Cual es la elevación del punto "Q"?
Datos: Solución
HQR
Rq = 25 mm . rq = rq * HQR = HQ - HR
ZR
rq H Q = 18.6 + HR
HR=720m HQR =ZR *
rq
0.5
ZR= 950 m. HQR = 930 * Hq = 18.6 - 720
Δrq = +0.5 mm. 25
HQ =? HQR = 738.6m Hq = 738.6m
a) Distancia en la fotografía entre el punto principal y un punto "q"=20
mm.
b) Altura de vuelo del punto "R"=.1460 m.
c) Desplazamiento debido al relieve de punto "Q" con relación al plano de
referencia que pasa por el punto
R=+5.5 mm.
Determinar la altura de vuelo sobre el punto "Q"
Datos: Solución
rq= 20mm. rq
Zr = 1460m HQR =ZR * Z Q = Z R - HQR
rq
Δrq = +5.5m. 5.5
Zo=? HQR = 1460 *
20 Z Q = 1460 - 401.5
pág. 82
a) Distancia en la fotografía entre el punto nadir y la parte superior de una
torre =120 mm.
c) Escala de la fotografía para la parte inferior de la torre 1:2952
d) Distancia en la fotografía entre la parte superior inferior de la torre = 8 mm.
¿Cuál es la altura de la torre?
Datos: Solución
1 C
rq = 120 mm. = ZR = C * ER
ER Z R
1 1
= ZR = 0.210  2952 = 619.5m
E R 2952
rq 619.5 * 8
Δrq = 8mm. HQR =Z R * =
rq 120
HQR =? HQR = 41.30 m.
Problema 5.- De una fotografía se conocen los siguientes datos:

a) Distancia en la fotografía entre el punto principal y la esquina superior de un
edificio = 80 mm.
c) Elevación del plano que pasa por la base del edificio =950 m.
d) Distancia en la fotografía entre la esquina superior del edificio y su
correspondiente en la base = +2.1 mm.
Determinar la altura del edificio (Gráfico N° 4 )
Datos: solución
rq = 80mm. Zo = Z R + HR
Zo = 3400m.
Z R = Zo - HR
HR = 950m. Z R =  - 950
Δrq = +2.1 mm.
HQR =?
ZR = 2450
rq 2450 * 2.1

HQR =ZR * HQR = = 64.30m
rq 80
pág. 83
a) Distancia en la fotografía entre el punto nadir y la esquina inferior de un
edificio = 81.9 mm.
b) Distancia en la fotografía entre la esquina inferior y la correspondiente
superiora del edificio = 3.1 mm.
c) Altura de vuelo sobre la base del edificio = 2300 m.
Calcular la altura del edificio
Datos: Solución
rr = 81. 9mm.
rq
Δrq = 3.1mm. rq = rr + rq HQR =ZR *
rq
2300 * 3.1
ZR = 2300m. rq = 81.9 + 3.1 HQR =
85
HQR =? rq =85mm HQR =83.88mm
Problema 7. - De una fotografía aérea vertical se conocen los siguientes datos:

a) Distancia en la fotografía entre el punto principal y la esquina inferior de un
edificio = 114.2 mm.
b) Distancia en la fotografía entre la esquina inferior y la correspondiente
superior del edificio = +9 mm.
c) Altura de vuelo sobre la base del edificio = 50 m. Determinar la altura de
vuelo sobre la base del edificio.
Datos: H QR * rq
Solución rq = rr + rq ZR =
rr = 114. 2mm. rq
Δrq = +9mm
HQR = 50m.
ZR =? H QR * rq
rq = 114.2 + 9 Z =
rq
R
rq = 114.2 + 9
Problema 8.- De una siguientes datos: fotografía aérea vertical se conocen los
a) Distancia en la fotografía entre el punto principal y un punto "q" = 40 mm.
b) Diferencia de elevación entre el punto "Q" y un punto "R"= -30 m.
c) Una distancia en el terreno de 450 m. sobre el plano "R" aparece en la
d) Desplazamiento debido al relieve del punto "Q" con relación al plano de
referencia que pasa por el punto "R"=-0.8 mm.
¿Cuál es la distancia principal de la fotografía?
pág. 84
Datos: Solución
rq = 40mm. 1 dF H QR * rq 1 C
HQR = -30m. = ZR = =
E DT rq ER Z R
DT = 450m.
df = 64.7mm. 1 0.0647 −30 * 40 ZR
Δrq = -0.8mm. = ZR = C=
E 450 − 0.8 ER
C =? 1 1
= 1500
E 6955 C= = 0.2156
6955
a) Distancia en la fotografía entre el punto principal y el vértice superior de un
edificio = 150 mm.
b) Elevación del plano que pasa por la base del edificio = 730 m.
c) Escala del plano que pasa por la base del edificio =1:4952.
d) Distancia principal = 210 mm.
e) Distancia en la fotografía entre la parte superior e inferior del edificio = 15
mm.
Calcular la elevación de la parte alta del edificio.
Datos: Solución
1 C ZR
rq = 150mm. = HQR = * rq H QR = H Q - HR
ER Z R r
ZR
HR = 730m. Z R = C * ER HQR = * rq H Q = H QR + HR
r
1 1 1040
= Z R = 0.210 * 4952 H QR = * 15 H = 104 + 730
Er 4952 150 Q
C = 210mm.
Δrq = 15mm Z R = 1040m HQR = 104m HQ = 834m
Ho =?
a) Distancia en la fotografía entre el punto nadir y el vértice superior de una
torre = 40 mm.
b) Elevación del vértice superior de la torre = 515 m.
c) Elevación de la base de la torre = 470 m.
d) Distancia de la fotografía entre la parte superior e inferior de la torre = 1.4
pág. 85
mm.
Determinar la altura absoluta de vuelo.
Datos: Solución
H QR * rq
rq = 40mm. H QR = H Q - HR ZR =
rq
45 * 40
HQ = 515m. HQR = 515 - 470 ZR =
1.4
HR = 470m. HQR = 45 ZR = 1285.7
Δrq = 1. 4mm. Zo = ZR + HR
Zo =? Zo = 1285.7+470=17555.7 m.
Problema 11. – Se toma una fotografía vertical cuya escala con respecto a un
punto ubicado a 200 m.s.n.m. es de 1:20000, con una cámara de distancia
principal de 152 mm, la imagen de un obelisco de 30 m. de altura, colocado sobre
una colina a 300 m.s.n.m. aparece en la fotografía a una distancia de 6.25 cm. del
punto principal. Calcule la distancia terrestre que hay entre la base del obelisco y
el punto nadir terrestre.
Datos: Solución
1 C HQR
H200 = 200m. = rq = rq *
E200 Z O − H200 HR
1 1 1 C 30 * 6.25
= = rq = = 0.0637cm.
E200 20000 E200 Z O − 200 2940
C = 152mm. Zo=3240 m. rr = rq − Pq = 6.25 - 0.0637
ΔHQR = 30m. Z R = Z O + HR3000 rr = 6.1863cm
H300 = 300m.
rq = 6.25cm. Z R = 3240 - 300
1 C 0.152
= =
E200 Z O − H − 3240 − 30
1 1
DTB-N =? Z R = 2940m =
E200 19342
DT = rT xE DT = 0.061863x19342 = 1196.56m.
e) Una distancia de 761 m. sobre un plano que pasa por el punto "R" aparece
en la fotografía en una magnitud de 55 mm.
referencia que pasa por el punto "R" = -. 1 mm.
Calcular la diferencia de elevación entre los puntos "Q" y "R".
rq = +3.1mm.
pág. 86
Datos: Solución
1 df 1 df
rq = 75mm. = =
EfR Dt EfR Dt
1 0.055
C = 150mm. = Z R = C * Ef
EfR 761
1 1
D = 761mm. = Z R = 0.150 * 13836
EfR 13836
Df = 55mm. Z R = 2075m
rq 2075 * 0.0031
HQR =? H QR =Z R * = = 85.78m
rq 0.75
a) Distancia en la fotografía entre el punto nadir y un punto "q" = 35 mm.
b) Diferencia de elevación entre el punto "Q" y un punto "R" = -140 m.
c) Altura de vuelo sobre el nivel del mar = 1950 m.
referencia que pasa por el punto "R" =-4.4 mm.
Determinar la elevación del punto "R"
Datos: Solución
HQR
rq = 35mm. rq = rq *
HR
H QR * rq
ΔHQR = -140m. ZR = Z R = Zo - HR
rq
( −140) * 0.035
Zo = 1950m. ZR = ZR = 1950 - 1113.63
( −0.0044)
Δrq = -4.4mm. ZR = 1113.63m ZR = 836.36m
HR =?
a) Altura de una torre = 60 m.
b) Escala para el plano que por la parte baja de la torre =1:21556.
c) Altura de vuelo para la pase de la torre = 1940 ID.
d) Distancia en la fotografía entre la parte alta y baja de la torre = 2.5 mm.
Calcular la distancia en el terreno a que se encuentra la torre del punto
nadir.
(Gráfico Nº 6)
Datos: solución
HQR ZR * rq
HQR =60m rq = rq * rq =
HR HQR
1 1 1940 * 0.0025
= rq = = 0.0808m
ER 21556 60
Z r =1940m. rr = rq - rq
pág. 87
Δrq = 2.5mm. rr = 0.0808 - 0.0025
DT =? rr = 0.0783m
1 df r
Rr =? = = r
E DT DT
DT = rr * ER = O.0783 * 21556 = 1687.83m.
a) Distancia en el terreno entre el punto nadir y la esquina de un edificio =
3342 m.
b) Altura de vuelo sobre la base del edificio = 2960 m.
c) Escala para el plano que pasa por la base del edificio =1:32889
d) Distancia en la fotografía entre la parte superior e inferior del edificio = 3.4
m.
¿Cuál es la altura del edificio?
Datos: Solución
rq
DT = 3342m. HQR =Z R * rq = rr +Δrq.
rq
DT 3342
ZR = 2960m. df = = rq =101.6+3.4
Ef 32889
1 1
= df = 0.1016m rq =105 mm.
E 32889
2960 * 3.4
Δrq = 3. 4 mm . HQR = = 95.84m
105
ΔH =?
b) Diferencia de elevación entre el punto "Q" y un punto "R" =-180 mm.
c) Altura de vuelo de un punto "T" = 1010 m.
d) Escala del punto "T" = 1:4810
e) Desplazamiento debido al relieve del punto "Q" con relación al plano de
referencia que pasa por el punto "R" = -6.6. mm.
Determinar la escala del punto "R"
Datos: Solución
1 C
rq = 55m =
ER Z R
Z r 1010
HQR = -180m. C= = = 0.210m
E r 4810
ZT = 1010m.
1 1 HQR * rq −180
= ZR = = 55 * = 1500m
E T 4810 rq 6.6
pág. 88
1 C 0.210 1
Δrq = -6.6mm. = = =
ER Z R 1500 7143
1
=?
ER
a) Distancia en el terreno el punto nadir y la esquina de un edificio = 2900 m.
b) Altura del edificio = 70 m.
c) Distancia en la fotografía entre la parte superior e inferior del edificio = 2.6
mm.
d) Altura del vuelo para la base del edificio = 2680 m.
Calcular la escala para el plano que pasa por la base del edificio.
Datos: Solución
HRQ
DT = 2900m. rq = rq * rr = rq+Δrq =99.54-26
HR
Z R rq
HQR = 70m. rq = rr =96.94m=df
H QR
Δrq = 2.6m.
2680 * 2.6 1 dFB 0.09694
ZR = 2680m. rq = = =
70 ER Dt 2900
rq = 99.54mm.
b) Elevación para el punto "Q" = 610 m.
c) Elevación de un punto "R" = 750 m.
d) Una distancia de 198 m. en el terreno sobre un plano que pasa por el punto
"R" aparece en la fotografía en una magnitud de 23.8 mm.
e) Desplazamiento debido al relieve del punto "Q" con relación a un plano que
pasa por el punto "R" = -5.0 mm. ¿Cuál es le valor de la distancia principal?
Datos: Solución
HRQ
Rq =45mm. rq = rq *
HR
H Q = 610m. HQR = HQ − HR = 610 − 750 = −140m
H QR * rq −140
H R = 750m. ZR = rq = 45 * = 1260m
rq −5
1 dF 0.0238 1
Df = 23.8mm. = = =
ER Dt 198 8319
Δrq = 99.54mm.
C=?
pág. 89
a) Distancia en la fotografía entre el punto nadir y un punto "q" = 140 mm.
b) Elevación de un punto "R" = 830 m.
c) Para una altura de vuelo de 1980 m. se tiene una escala 1:13200.
d) Una distancia de 636 m. sobre el plano que pasa por el punto "R" aparece
en la fotografía en una magnitud de 132mm
e) Desplazamiento debido al relieve del punto "Q" con relación al plano de
l.'eferencia que pasa por el punto "R" = +19m m.
Determinar la elevación del punto "Q".
Datos: Solución
HRQ
rq = 140mm. rq = rq *
HR
HR = 830mm. Z R = C * ER
Z 1980
ZR =1980m. C= R = = 0.15m.
E R 13200
E =13200
1 df 0.132 1
DT= 636m. = = =
Ef Dt 636 4818
722.7 * 0.019
Df=132mm. HQR = = 98.08m
0.14
Δrq=+19mm. H Q= HQR +HR HQ = 98.08 + 830 = 928m.
HR=?
a) Distancia en el terreno entre la 'torre y el punto nadir =4454 m.
b) Altura de la torre = 80 m.
c) Escala para el plano que pasa por. la base de la torre = 1:38000
d) Distancia en la fotografía entre la parte superior inferior de la torre = 2.8
mm.
¿Cuál es la altura de vuelo sobre la parte inferior de la torre? ( Gráfico N° 7)
Datos: Solución
1 df 4454
DT = 4454 m. = df = = 117.2
EB Dt 38000
HQR = 80m.
1 1
= rq= rr + Δrq
E B 38000
Δrq = 2. 8mm. rq= 117.21 + 2.8 =120.01m.
80
ZR =? Z R = 120.01 * = 3428.9m.
2.8
Problema 21. - De una fotografía aérea vertical se conocen siguientes datos:

a) Distancia en la fotografía entre el punto nadir y un punto "q" = 65 mm..
b) Elevación del punto "Q" = 830 m.
pág. 90
c) Elevación de un punto "R" = 1000 m.
d) Para una altura de vuelo de 1840 m. se tiene una escala de 1:12267
e) Una distancia en el terreno de 390 m. sobre un plano que pasa por el punto
"R" aparece en la fotografía en una magnitud de 32.5 mm.
Cual es el desplazamiento debido al relieve del punto "Q" con relación al
plano de referencia que pasa por el punto "R"?
Datos: Solución
Z R 1840
rq = 65mm. C= = ZR = C * E
E 12267
HQ = 830m. C=0.150 m ZR=0.15*12000
Hr = 1000m. HQR = HQ − HR ZR=1800m
HQR
1/E=1/12267 HQR = 830 −1000 rq = rq *
HR
HQR = −170m −170
ZR = 1840m. rq = 65 *
1800
DT =390m.
1 df 0.0325 1
df = 32.5mm. = = = rq = −6.13mm
E Dt 390 12000
Δrq =?
Problema 22.- Cual seria el desplazamiento del relieve de una fotografía aérea
vertical de un punto cuya elevación es de 800 m.s.n.m., si la distancia local de la
cámara es de 152 mm; la escala de la fotografía es de 1:10000 y la imagen del
punto yace a 85.0 mm. del punto principal?
Datos: Solución
1 C
Δrq =? =
Ef Z O − H R
HQR = 800m.
df = 152mm. Zo = fxEf + HR
1 1
= Zo = 0.152x10000 +
Ef 38000
800
rq = 65mm. Zo = 2320m..
HRQ 800
Zo =? rq = rq * = 85 * = 29.31mm
HR 2320
Problema 23.- Cuando se compra una fotografía aérea vertical de una región
plana, que se encuentra a una elevación media de 650 m.s.n.m. con un mapa,
la escala de la fotografía que se obtuvo aplicando la ecuación adecuada es de 1
cm. = 850 m..
La distancia focal es de 88.5 mm. Una torre que se encuentra en el lugar
pág. 91
aparece en la fotografía como se indica en la figura. La distancia desde la
imagen "b" al pie de la torre, a la imagen "t" en la cúspide de la torre mide 3.81
mm. la distancia desde el punto "O" hasta la imagen en la cúspide de la torre es
de 71.12 mm. Obtener la altura de la torre.
Datos: Solución
HRQ
HQ = 650m. rq = rq *
HR
1 1 Z Q * rq
= H QR =
Ef 85000 r
f = 88.5mm.
1 C
Δrq = 3.81mm. =
E Z O − HQ
rq = 71.12mm.
HQR =? Zo = f*E +HR
Zo = 0.0885x8500 + 650
Zo = 8172m.
Z O = Z R + HR = 8172 - 650
En 1
3.81
H QR = 7522 * = 402.99
71.2
Problema 24.- La distancia radial "rb" a la imagen de la base de un poste mide
75.23 mm. y la distancia radial "rc" a la imagen de su parte superior es de 76.45
mm. La altura del vuelo es de 1200 m. y el punto "B" está a 135m.ambos valores
respecto del n.m.m.
¿Cuál es la altura del poste? (Gráfico Nº 8 )
Datos: Solución
r = 75.23mm. = rb Δrq = rc - rb
r = 76.45mm. = rc Δrq = 76.45 -75.23
Zo = 1200m. Δrq =1.22mm.
HQ = 135m. Zo=Zo-HQ
ΔHQR =? Zo=1065m.
HRQ
rq = rq *
HR
rq 1065 * 1.22
HQR =Z R * = = 26.99m.
rq 76.45
PROBLEMAS PROPUESTOS
b) Diferencia de elevación entre él punto "Q" y un punto "R" = 40 m.
c) Para una altura de vuelo de 1480 m. se tiene una escala de 1:7048
d) Una distancia en el terreno de 320 m. sobre un plano que pasa por el punto
"R" aparece en la fotografía en una magnitud de 51.3 mm..
pág. 92
Calcular el desplazamiento debido al relieve del punto "Q" con relación al plano de
referencia que .pasa por' el punto."R"
Rpta. 1.4 mm.
b) Elevación del punto "Q" = 780 m.
c) Para una altura de vuelo de 1700 m. se tiene una escala de 1:8095
d) Desplazamiento debido al relieve del punto "Q" con relación a un plano que
pasa por el punto "R" = 50 mm.
Calcular la elevación del punto "R"
a) Distancia en el terreno entre el punto principal y la esquina inferior de un
edificio = 1183 m.
b) Escala para el plano que pasa por la base del edificio = 1:17444.
c) Altura de vuelo para la base del edificio = 1570 m.
d) Altura del edificio = 50 m.
Determinar la distancia en la fotografía la esquina entre superior e inferior del
edificio.
a) Distancia en la fotografía entre el punto el punto nadir
y la esquina superior de un edificio = 10 mm.
b) Elevación sobre el nivel del mar de la esquina superior del edificio = 385 m.
c) Altura absoluta de vuelo = 1200 m.
d) Desplazamiento debido al relieve del punto superior del edificio con relación
al plano de referencia que pasa por su base = 0.2 mm.
Calcular la altura de vuelo sobre la base del edificio.
a) Distancia en la fotografía entre el punto principal y
un punto "q" = 55 mm.
b) Altura de vuelo del punto "Q" = 1570 m.
c) Altura de vuelo sobre el nivel del mar =3400 m.
d) Desplazamiento debido el relieve del punto relación al plano de referencia
que pasa por un = +26 mm.
Calcular la elevación del punto "R".
Rpta. H = 423.m.
pág. 93
pág. 94
EL PROYECTO DE UNA CARTA FOTOGRAMETRICA
La escala media de los fotogramas, no viene fijado de manera arbitraria, está en función a:
1 ro escala de la carta fotogramétrica solicitada
2 do de la precisión requerida (cuantitativa y cualitativa)
Las relaciones entre la carta fotogramétrica y aquella del fotograma, por razones sea
técnicas que económicas viene fijado desde 4 a 5 para las grandes escalas (1/500, 1/1000),
aproximadamente 3 para escalas medias (1/8000 ,1/15000) y también por debajo de la
unidad para las pequeñas escalas (1/80000, 1/60000), según las indicaciones que se ven en
la tabla.
Para efectuar la carta fotogramétrica es necesario hacer un plan de vuelo para lo cual es
necesario:
1.- reconocer la zona de restituir (delimitar la zona utilizando una carta 1/25000)
2.- determinar la escala de la carta fotogramétrica
3.- sobre la base de éstas se fija la altura de vuelo sobre el terreno Z m.
4.- determinar la dirección del vuelo
5.- luego de determinan el número de fotos
6.- luego de determinar el número de fajas y el bloque de todo el vuelo
En conclusión la altura de vuelo Zm depende de la escala de restitución de los
accidentes del terreno, de la identificación de los objetos, de la precisión planimetría,
altimétrica requerida para la carta fotogramétrica.
Las cámaras de toma fotogramétrica son:
Objetivo ( lente ) Distancia focal c=f Angulo de campo
Super gran angular 85mm 125°
Granangualar 150mm 95°
Normal 300mm 57°
Teleobjetivo 600mm 30°
Ejemplo:
Supongamos que tengamos un fotograma cuya escala media es de 1/E m = 1/2905, para las
distintas distancias focales de 85mm, 153mm, 210mm y 300mm; hallar la altura de vuelo
sobre el terreno.
Para f=80mm Para f=153mm Para f=210mm Para f=300mm
1/Em = f/Zm 1/Em = f/Zm 1/Em = f/Zm 1/Em = f/Zm
Zm = 0.080*2905 Zm = 0.153*2905 Zm = 0.210*2905 Zm = 0.300*2905
Zm = 232m Zm = 444m Zm = 610m Zm = 871m
La altura media de vuelo sobre ciudades es mínimo de 500m, salvo permisos especiales.
Realizando una tabla resumen, de la relación entre escalas de la carta fotogramétrica y
escala del fotograma, altura de vuelo sobre el terreno y distancia focal.
pág. 95
Sc Sf Altura de vuelo sobre el fotograma
Escala carta Escala F= 80mm F=150mm F=210mm F=300mm
fotogramétrica fotograma
500 3000 1240m 450m 630 900
2000
1000 5000 2400m 750 1050 1500
3500
2000 8000 3640m 1200 1680 2400
4000 12000 1800 2500
5000 15000 51200 2250 3150 4500
10000 20000 61600 3000 4200 6000
20000 30000 4500 6300
25000 40000 83200m 6000 8400 12000
50000 50000 94000m 7500 105000 15000
100000 60000 4800 9000 12600 18000
80000
L’ = 20 km
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
AZIMUT N60ºE
B AEROBASE C
20 19 18 17 16 15 14 13 12 11
L’ = 20 km
L’’ = 2 km
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 LINEA DE
VUELO
ZONA DE INTERES
1 : 25 000
Para fines cartográficas la altura de vuelo debe estar entre 5000/6000m, mas allá será para
fotointerpretación.
Esta relación tiene su justificación, por consideraciones teórico – prácticos y económicas,
dependientes en gran parte de las limitaciones impuestas a los errores altimétricos y
planímetros de los puntos restituidos con una copia dada de fotogramas, pero está
actualmente en fase de revisión crítica.
El límite fijado para la altura de vuelo. Está en base al requerimiento de precisión

cuantitativamente relativa a la carta, corresponde al mismo tiempo también aquella la
solicitada de la precisión cualitativa; esto es que la altura de vuelo aceptada por las reglas
expertas y también quela que permite de ver y reproducir correctamente los accidentes del
terreno, relativamente a la escala de la carta que se quiere obtener.
Generalmente la escala media viene referida para toda la faja y se calcula disponiendo
primero la serie de las fotogramas en sucesión sobre porción y midiendo después la
distancia global entre dos puntos de clara identificación puestos en los extremos de la f aja;
pág. 96
se divide luego tal valor por la distancia entre los mismos dos puntos, reconocidos en las
cartas existentes.
El grafico de la figura 2.52 nos da los valores de la escala media de los
fotogramas (valore mínimos y máximos) admisibles para obtener una carta fotogramétrica a
la escala dada Sc. Ella es basada sobre la relación:
Con k variable desde 200 a 300, en la relación al tipo de restituidor usado.

Peor esta fórmula cae en defecto para escalas admisibles desde 1:1000 → 1:200
para estas el factor k debe bajar a los límites de 100 → 200
Fig. 2.52 – Relacion entre la escala media del fotograma y la escala de la carta.
La precisión de las cartas fotogramétricas (tomo III Claudio pigao pag.319). La comisión
geodésica italiana es la SIFET sociedad italiana de fotogrametría y topografía han puesto
tolerancias planimetrías y altimétricas para la prueba de las cartas fotogramétricas.
El error máximo que se puede tener en planimetría de un punto sobre la carta
corresponde al doble del error del gráfico, esto es de 0.4mm. asi para las varias escalas, se
tiene las tolerancias Tp, expresados en la tabla 8.2
(Para la escala 1:10000 → 0.4mm*10000=4000mm→4.00)
Las distancias entre dos puntos no pueden tener un error superior a la tolerancia sobre
la distancia Td.
La cota absoluta Th de los puntos representados sobre la carta no puede diferir del
valor exacto (determinado en tierra, con nivelación de precisión) más de la cantidad th, que
resulta igual a las variables, a los valores reportados en la tabla 8.2
pág. 97
En fin el desnivel entre dos puntos, puestos a una distancia d no debe diferenciarse del
valor exacto, determinado con nivelación de precisión, más de la cantidad t Q
TOLERANCIA PLANIMETRICA TOLERANCIA ALTIMETRICA
Scala Td Tp Th tQ
1:10000 4,00m+0.001d per d <1.600m 4,00m 1,80m 1,90m + 0,001d per d
5,60m per d ≥ 1.600m (3,50m)* <600m
2,50 m per d ≥ 600m
1:5000 2,00m+0.001d per d <800m 2,00m 1,20m 1,30m + 0,001d per d
2,80m per d ≥ 800m (2,20m)* <400m
1,70 m per d ≥ 400m
1,20m per d ≥ 600m (0,90m)* <300m
0,90 m per d ≥ 300m
0,60m per d ≥ 300m (0,60m)* <200m
0,60 m per d ≥ 200m
1:500 0,25m per d <50m 0,20m 0,25m │Q´-Q│≤0.10m
0,20m + 0,001d per (0,40m)* Non definite
50m<d<100m │Q´-Q│≤0.25m
0,30m per d ≥ 100m
pág. 98
Precisión del GSD
1.- Primero debemos saber las características de la cámara de nuestro DRONE
Desde el PIX4D, debemos obtener el EDITOR MODELO DE CAMARA
pág. 99
1.- Nombre del modelo de la cámara:
FC6310-8.8-5472*3648
2.- Longitud focal= 8.60423 mm. Longitud focal pixel=3668.76
3.- Anchura de la imagen= 5472 pixel
4.- Altura de la imagen = 3648 pixel
5.- Anchura del Sensor =12.8333 mm.
6.- Altura del Sensor =8.5554 mm.
7.- Punto principal X = 6.41666mm, 2736 pixel
8.-Punto principal Y = 4.27777mm, 1824 pixel
9.- Tamaño del pixel(ꭎm) = 2.34527
Modelo de la cámara con 5 distorsione.
pág. 100
1.- Distorsión radial R1 = 0.00298599
2.- Distorsión radial R2 = -0.00769116
3.- Distorsión radial R3 = 0.0079115
4.- Distorsión tangencial T1 = -0.000129713
5.- Distorsión tangencial T2 = 0.000221193
EJERCICIOS NUMERICOS
Utilizando el software Excel de PIX4D y utilizando los datos anteriores tenemos.
pág. 101
pág. 102
Drones y verificacion de valores propio de juan Pablo Escobar Masias
Elemento Simbologia Se obtiene de Resultados Unidades
Sw
Marca Phantom 12.83331744 mm
Modelo Fc6310
Distancia focal f(mm) metadatos 8.60423 mm
f=8.604mm
Altura de vuelo H(m) metadatos 100 m
Anchura de la imagen A.I.(pixel) metadatos 5472 pixel
Altura de la imagen A.I.(pixel) metadatos 3648 pixel
Tamaño de pixel u(m) metadatos 0.00234527 mm
Anchura del Sensor=Sw As(mm) A.I.*u(m) 12.83331744 mm 1.28333174 Cm 1 pulgada = 2.54 cm
GSD cm/pixel GSD 2.725717467 cm/pixel X 1.28333174 cm
Abarcamiento ancho=Dw m S 149.1512598 m X= 0.50524872 pulg
Abarcamiento alto m a 99.43417319 m Resolucion 10830.3096 pixel
Altura del sensor At(mm) 8.55554496 mm 0.8555545 cm Resolucion 0.33683248 108
Traslape longitudinal TL Plan de vuelo 70%
Traslape transversal Tt Plan de vuelo 60%
H
Avance entre fotos long. L 29.83025196 m
Distancia entre fotos D 59.66050391 m
GSD 2.725717467 Cm/pixel
Toma de imágenes seg 6 6
Velocidad de vuelo V(m/seg) 4.97170866 m/seg
Escala media f/h 11622.19048

Sw/Dw 11622.19048
GSD cm/pixel GSD 2.725717467 cm/pixel Dw=89.4907m
Altura de la imagen AL.I(mm) El.I*u 8.55554496 mm 149.15126 m
A cada pixel le corresponde un Bit en la memoria del computador. 1 byte = 8 bit. 1MB = 10^6 byte = 8* 10 ^6 bit.
GSD= Altura de vuelo *anchura del sensor en mm / dist. Focal *anchura del sensor en pixel
GSD= Altura de vuelo *altura del sensor en mm / dist. Focal *altura del sensor en pixel
1000000
5472 pixel Peso imagen 19.961856 megapixel
3648 pixel
pág. 103
Para hallar la altura de vuelo del DRONE debemos primero saber para qué Resolución deseamos
los vuelos.
Para escalas de:

Coordenadas geográficas
1:1000….resolucion máxima de 10 centimetros / pixel se obtiene con drones Que tienen las fotografías.
Altitud con respecto al
1:2000….resolucion máxima de 20 centimetros / pixel, se obtiene con drones elipsoide.
1.5000….resolucion de 0.50 metros / pixel, puede ser satelitales
1:10000… resolución de 1.0 metro / pixel, puede ser satelitales
Bajando la calculadora de PIX4D
La calculadora PIX4D, en Excel

Supongamos que deseo la restitución para una escala de 1:1000, con el drone de distancia
focal 8.8 mm y a una altura de vuelo de 400 metros, calculemos el GSD.
LPara escalas de :
1:1000….resolucion máxima de 10 centimetros / pixel se obtiene con drones
1:2000….resolucion máxima de 20 centimetros / pixel, se obtiene con drones
1.5000….resolucion de 0.50 metros / pixel, puede ser satelitales
pág. 104
1:10000… resolución de 1.0 metro / pixel, puede ser satelitales
Bajando la calculadora de PIX4D
La calculadora PIX4D, en Excel

Supongamos que deseo la restitución para una escala de 1:1000, con el drone de distancia
focal 8.8 mm y a una altura de vuelo de 400 metros, calculemos el GSD.
La resolución es de : 12.95 cemtimetros / pixel. Ya no es recomendablea resolución es de :
12.95 centimetros / pixel. Ya no es recomendable.
La tabla 2.6 de los datos tomados desde el avión según las normas de la CGI normas
propuestas para la formación de cartas técnicas a las escalas de 1:5000 y 1:10000
Tab . 2.6 –
Tabla de datos de una toma aérea según las Normas de la CGI
Note
Scala della carta fotogramétrica
H= Zm
1. Quota relativa di volo Zm M 2000 30000
2. scale media dei fotogrammi
3. dimensione del lato L del
quadrado
di terreno, fotografato in un M 3000 4600
singolo Ha 900 2100 L2
fotograma di formato l=0.23m.
4. superficie del tereno compreso 60% 60% P
in 20% 20% T
un fotograma M 1200 1850
5. ricomprimento lomgitudinale
pág. 105
6. ricoprimento trasversale M 2400 3700
7. base di presa (b)
Ha 360 850
8. intervalo laterale (tra gli assi di S = b.L
Strisciate contigue) (i) Ha 270 640
9. superficie della zona relativa a
un 35 15
modelo (S) M 0,30 0,50
superficie utile (0.75 lis)
10. numero de fotogrammi
decessari M ± 0,30 ±0,45
per coprire 100km 2 (NC)
11. dimensione lineare del piu
piccolo
Particolare riconoscible nel M ± 0,20 ±0,35
Fotograma
12. precisione della
determinazione dell quota di un
punto (s.q.m. di restituzione di una
quota)
13. precisione della
determinazione planimetrica di un
punto (s.q.m. di restituzione della
posizione planimetrica)
pág. 106
pág. 107
fig. 2.62
1.2 los vuelos fotogramétricos
Los vuelos fotogramétricas son programados cuidadosamente teniendo en cuenta varios
facatores de los cuales trataremos los más importantes:
1. Altura de velo
2. Intervalo de tiempo entre dos fotos
3. Relación base altura
4. Arrastre de la imagen
5. La deriva
6. Exageración estereoscópica
Intervalo de tiempo (entre dos tomas)

El intervalo de tiempo entre dos tomas del viene fijado en base al:
1. Traslape longitudinal n de los fotogramas, en general igual al 60%
2. A la velocidad del avión v en la práctica de aproximadamente 50 a 100m/s equivalente
a 180 → 360km/h
Indicando con B la base (aerobase) o sea la distancia recorrida por el avión entre dos
sucesivas tomas del obturador, para obtener el traslape establecido n=60% ± 5% con
referencia a la figura 2.6.5 y teniendo en cuenta la formula (2.1).
pág. 108
DISTANCIA ENTRE CENTROS:
Si deseo representar estos fotogramas en una carta 1/25000

1cm → 25000m
Xcm → 2346m X = 9.83cm
pág. 109
El traslape transversal se observa en dos pasadas consecutivas, ejemplo traslape transversal
del 15%, dimensiones del fotograma de 23 cm.
pág. 110
Por otra parte ´´B´´ es la distancia entre dos tomas depende de la velocidad del avión según:
Igualando
De aquí
Sabemos que
El intervalo de tiempo entre una toma y la otra puede ser calculada en función de
El instrumento, pues, da la posibilidad de variar durante el vuelo, el intervalo de toma t de

modo que mantenga constante el traslape si camba la cota media del terreno.
El intervalo de toma del obturador puede variar de pocos segundos a aproximadamente
un centésimo de segundo, las bases varían de centenas de metros.
Ejemplo:
Sabiendo que el fotograma tiene 23*23cm, la velocidad del avión es de 60m/s, la distancia
focal es de 153.82mm. El avión vuela con una altura media de Z m = 764.0m. el traslape
longitudinal de los fotogramas es de 63%.
pág. 111
1. Hallar el intervalo de tiempo entre dos tomas sucesivas.
2. Hallar la longitud de la fotobase
3. Hallar la fotobase usando los fotogramas
DATOS.
La base seria
SOLUCION.
Hallando la foto-base usando las fotogramas
2.5 La relación base – altura

Después de haber orientado los fotogramas es posible determinar la relación base -
altura, esto es la relación entre la distancia ´´B´´ a las que ha sido sacada las fo tos y la altura
de objetivo desde tierra (Zm)
Esta relación es muy importante, por lo siguiente:
Sean O1 y O2 los centros de las perspectivas
pág. 112
Es buena norma que la relación sea mayor de
La distancia b´ viene determinada midiendo sorbe el fotograma la fotobase, mientras la
distancia principal f viene obtenida.
Ejemplo.
pág. 113
Además los fotogramas deben satisfacer las siguientes condiciones:
a) la relación debe estar comprendida entre 0.02 y 2
Si la relación es superior a 2 las imágenes serán muy diferentes y resultara casi imposible
formar una sola imagen tridimensional con ellas. Por el contrario si la relación es inferior a
0.02 significa que entre las imágenes no existe diferencia apreciable y la visión
tridimensional será difícil.
b) Las diferencias de escalas entre dos fotogramas deben ser inferior a 10%
pág. 114
7.4.1 EXAGERACION VERTICAL
El modelo estereoscópico observado a través de un estereoscopio para el análisis de un par
de fotografías, es en general diferente del terreno real fotografiado.
El relieve aparece deformado como consecuencia de la diferencia entre la escala
planimetría y la escala altimétrica del modelo observado.
La exageración vertical o exageración estereoscópica (Ev) se define como la relación
existente entre la escala vertical y la escala planimetría a las que se observa el modelo
Dicho valor es de gran importancia para la estimación de pendientes o buzamientos
geológicos y para el estudio del espesor de capas geológicas ya que permite establecer la
relación existente entre la pendiente observada en el modelo estereoscópica (p)
Jacksom . E= base interpupilar

Hurault
pág. 115
El arrastre de la imagen
CIERRA
O1 ∆T O2
ABRE
VELOCIDAD
DEL
OBTURADOR l
t = (1 − n )   E f
v
GEOIDE
ARRASTRE
La apertura del obturador no es jamás instantánea, pues existe siempre un tiempo ∆t,
aunque sea muy pequeño, durante el cual el movimiento del avión produce sobre la
fotografía el efecto, dicho arrastre, que corresponde a obtener la imagen movida.
En efecto, si en el instante t el punto principal se encuentra en la posición O 1 (fig
2.6.8), durante el tiempo ∆t de apertura del obturador ella reconoce del tramo O 1 O 2 = ∆B,
por ello la imagen del punto A sobre la película no será el punto A´, pu es será el segmento
∆S=A´A´´.
pág. 116
Considerando los triángulos semejantes:
A’A’’O2’ y O1O2’A se tiene la proporción
Teniendo en cuenta que:
Con ∆t el tiempo de apertura y cierre del obturador se tiene la fórmula del arrastre
De la formula anterior se deduce que e l arrastre para un dado valor de f, depende de la

velocidad del avión y principalmente de la altura de vuelo Zi, que es inversamente
proporcional.
En consecuencia, para limitar el efecto del arrastre es necesario que la durac ión de
apertura del obturador sea tanto más reducida, cuanto menor es la altura de vuelo Zi y por
consiguiente cuanto mayor es la escala del fotograma.
Ejemplo.
Para restituir una carta fotogramétrica a la escala 1:2000 pues con una altura de vuelo de
1000m, con la velocidad del avión 60m/s y una cámara de distancia f ocal 152mm, para
obtener un arrastre de ∆S = 0.01mm. Que es aproximadamente la dimensión de Los granos
dela emulasión y por ello el máximo valor para el cual el efecto del arrastre de tolera ble, es
necesario que el tiempo de apertura del obturador sea:
pág. 117
DATOS.
SOLUCION.
pág. 118
Este valor recabado es muy reducido para no tener problemas de exposición del material
sensible. Por ello han sido. Introducidos sistemas de compensación dichos dispositivos
FMC (FORWARD MOTION COMPENSATION) que hace recorrer la película en
sentido contrario a la dirección de vuelo a una velocidad, tal que anula el movimiento
relativo entre la película y tenemos:
Como es conocido es la escala del fotograma, es pues más fácil ver que el
arrastre es más peligroso para grandes escalas (1: 500) y pues para alturas de vuelo
bajas (Zi). Naturalmente la velocidad del avión, contenida en el tramo
Donde:
Es el tiempo de abertura del obturador es directamente proporcional al arrastre.
Ejemplo:
Supongamos que la velocidad del avión es V=56 m/seg
; Y
Se tendrá que:
Como se ve el arrastre es de 3.5 centésimas de milímetro, esto es aproximadamente el

triple de las dimensiones de los granos de emulación y por ello teóricamente ya
temible.
Es posible escribir la expresión ∆S sigue:
Si se introduce V (Km/hora) y ∆T (segundos) deseando ∆S en milímetros
Luego de experimentos se ha demostrado para los fines de cartografía que el valor

definitivo del arrastre es aproximadamente la mitad de lo expresado d e la ecuación
anterior.
Ejemplo: con los datos vistos anteriormente

8000 (escala del
fotograma)
Valores más compatibles con las dimensiones de las granulares de la emulación.
pág. 119
LA DERIVA
El fenómeno de la deriva se tiene cuando el avión, por causa del viento actúa según el
vector de velocidad v (ver figura), en vez de undirse según el vector velocidad V,
desviando respecto a su eje longitudinal en el Angulo α, dicho ángulo de deriva, las
consecuencias es que los fotogramas vienen desplazados y hace daños de traslape
longitudinal (η).
pág. 120
Para evitar el efecto de la deriva la maquina es montada sobre un soporte rotante que
permite mantener la cámara orientada según la línea de vuelo.
La conexión de la deriva se obtiene automáticamente mediante un dispositivo, ella
sumado CINEDERIVOMETRO, ligado al INTERVALOMETRO, el cual mide el
Angulo de deriva α y mediante oportunos sistemas, lo impone a la cámara en un vuelo
de obtener la faja correcta.
pág. 121
EL PLAN DE VUELO
El vuelo viene estudiado sobre una carta a pequeña escala (1/25000, 1/50000), donde se
define la dirección de vuelo. Se recomienda según el sentido E-W ---> W-E y de
preferencia según la longitud unas larga; obtener las cotas según las curvas de nivel; a lo
largo de la línea de vuelo y con las distancias obtener el perfil longitudinal de cada faja,
cuidando que la diferencia de cotas entre dos fotogramas consecutivas.
Ejemplo
El número de fotogramas por faja (N’) y el número de fajas (N’’) necesarias para cubrir
la zona del terreno por levantar, se determina en función a:
1. De las dimensiones útiles del fotograma (en general cuadrada )
2. De la escala media de los fotogramas
3. Del traslape longitudinal (η) entre fotogramas
4. Del traslape trasversal (ε) entre fajas
Sabemos que la aerobase es:

(Avance longitudinal)
Es la longitud recorrida por el avión entre dos tomas consecutivas del obturador.
La longitud útil del terreno se halla multiplicando la longitud de la base por el número
de estereogramas
Despejando N’
Por tanto el número de fotogramas se halla así:
De igual manera el número de fajas N’’

Por consiguiente el avance lateral es:
El ancho cubierto por las N’’ pasadas es:
pág. 122
Despejando N’’, el número de pasadas es:
Por consiguiente la superficie útil del terreno cubierta por N’ fotogramas por pasada y
N’’ numero de pasadas, es:
Ejemplo
Se tiene un terreno y se desea obtener fotogramas para luego obtener una carta
fotogramétrica a una escala de 1: 2000; los fotogramas serán de , traslape
longitudinal del 63% y el traslape transversal del 15 %, las medidas sobre un plano a
escala de 1:25000, de largo es de 14 km y ancho de 3.75 km, distancia focal de
1. Hallar el número de fotogramas y estereogramas por pasada.

2. Hallar el número de pasadas necesarios para cubrir el área, y el avance lateral.
3. Hallar el número total de fotogramas y estereogramas.
4. Hallar la superficie útil del terreno cubierta por N’ fotogramas por pasada y por N’’
pasadas.
5. A que distancia serán aproximadamente las tomas y también obtener el tiempo de
vuelo.
6. Elaborar el diagrama del plan de vuelo
Resolución
? Número de fotogramas
? Numero de estereogramas
? Numero de pasadas
Superficie útil del terreno
Solución_:
Hallando la escala de los fotogramas, debemos recurrir a la tabla de donde obtenemos:
Hallando el número de fotogramas y estereogramas por pasada:
Hallando el número de pasadas
pág. 123
Equidistancia de las pasadas 1840*0.85 =1564 m.
Para dibujar en la carta
Hallar el número de total de fotogramas y estereogramas

Número total de fotogramas:
Número total de estereogramas
Hallando la superficie útil cubierta del terreno
Si la distancia y tiempo de vuelo son:
La adquisición de las informaciones en el campo de la teledetección se produce atravez

de la energía electromagnética de las bandas de rango visible infrarrojo y micro ondas.
Históricamente el primer astrónomo que hablo de radiación no visible para el ojo
humano fue Sir William Herschel (1800)
pág. 124
RESTITUCION FOTOGRAMETRICA DIGITAL
Los puntos de control puestos con GPS. Diferencial.
RESUMEN DEL PROGRAMA AGISOFT

GERALDO CESAR PANAMA
Los comandos del AGISOFT son:
ARCHIVO EDICION VER FLUJO DE TRABAJO HERRAM. IMAG.
1.- Abrimos las fotos y puntos de control desde nuestro archivo.
pág. 125
2.- Abrir los paneles,al iniciar no se ven en pantalla los paneles de trabajo.
VER/ PANELES/ espacio de trabajo, puntos de apoyo, imágenes, barra de herr.
El comando “VER” contiene:
-Nube de puntos
- Nube de puntos densa.
- Sombreado a color
-Sombreado monocromático
- Malla de alambre.
-Texturizado.
- Mostrar ocultar artículos.
- Vistas pre definidas : Arriba, abajo, Izquierda, derecha.
-Paneles
3.- Cargar fotos, debemos clicar en:

Flujo de trabajo/ añadir fotos. El comando FDT, contiene:
- Añadir fotos
- Añadir carpeta
- Orientar fotos
- Crear nube de puntos densa
- Crear malla
- Crear textura
- Crear modelo de teselas
- Crear modelo digital de elevaciones
- Crear ortomosaico
- Orientar bloques
- Fusionar bloques.
4.- Calibracion de la cámara, debemos clicar en :

HERRAMIENTAS/calibración cámara.
- Marcadores
- Puntos de enlace
- Nube de puntos densa
- Malla
- Generar curvas de nivel
- Importar
- Exportar
- Calibracion de cámara
- Optimización de cálculo de orientaciones
- Reiniciar región
5.- Orientar fotos, esta corresponde a la ORIENTACION INTERNA, clic en :
FDT / Orientar fotos
Nota; pre-procesar emparejamiento de imágenes; PUNTOS DE APOYO
6.- crear nube de puntos, debemos clicar en :
FDT/ crear nube de puntos.
7.- Crear malla, debemos clicar en :
FDT / crear malla
Podemos clicar en los diferentes iconos y ver todas las vistas.
8.- Clic en VER/ VISTAS PREDEFINIDAS/ arriba, abajo, izquierda, derecha.
9.- Clic en icono APAGAR FOTOS / ENCENDER
10.- Identificacion de los puntos de control geodesico, sobre las fotos de la derecha.
pág. 126
- Clic en las fotos de la derecha, buscando donde exista los puntos de control, en
este caso son tres puntos de control.
- Poner el mauss encima del punto de control, anticlic y crear MARCA DE
POSICION.Esto realizamos con todos los puntos.
11.- Inmediatamente aparecen banderas de color azul en todas las fotos de la derecha
donde esta el punto de control, debemos clicar en cada foto de la derecha donde están
las banderas de color azul y luego se ponen de color verde.
12.- Cerramos las fotos con el icono.
13.- Abrimos el archivo de los puntos de control en este caso son tres, tienen que
coincidir las descripciones, caso contrario se RENOMBRAN.Segun el software los
nombra con Point 1, point 2, point 2 y en el Bloc de notas están con 1, 2, 3, estos deben
tener la misma descripción.
14.- Importar los puntos desde nuestro archivo, clic en icono IMPORTAR, o también
desde HERRAMIENTAS/ IMPORTAR.
15.- Aparecen las coordenadas al lado de los marcadores, en pantalla.
16.- Realizamos la GEORREFERENCIACION( ORIENTACION ABSOLUTA)
a.- Seleccionamos todas las fotos de la izquierda superior.
b.- Verificar si están seleccionadas( color rojo)
17.- Clic y anticlic sobre las fotos seleccionadas , seleccionar DESMARCAR, para que
no tengan valor las coordenadas que aparecieron al inicio.
18.- Definir el Datum, clic en ajustes( ver icono)
19.- Optimizar con los puntos de control, clic en icono(hueso).Tambien en
HERRAMIENTAS/ Optimización de cálculo de orientaciones.
20.- Volver a crear nube de puntos densa y malla
FDT / crear nube de puntos densa
FDT / malla densa
21.- Se ve vehículos, arboles, los cuales deben eliminarse.
Clic en el icono “clases de nube de puntos denso. Cambia la imagen a color
blanco.
22.- Clic en HERRAMIENTAS /NUBE DE PUNTOS DENSA / CLASIFICAR
PUNTOS DEL TERRENO.
23.- Eliminar autos, arboles
24.- Exportar los puntos del terreno natural
ARCHIVO/ EXPORTAR PUNTOS
Archivar nombre;Puntos de terreno natural.
Tipo = ASPRS LAS (* .las), es la extensión.
25.- Definir el Datum
Solo seleccionar : TERRENO(chec)
Se exportan puntos terreno, apareció en nuestro archivo-
26.- Exportando ORTOFOTO
ARCHIVO / EXPORTAR OROTOFOTO / EXPORTAR IMAGEN JPEG/
TIFF/PNG
27.- Elegir el Datum
28.- Guardar nombre :Ortofoto
Tipo : TIFF( geo TIFF ( *.tif)
29.- Clic sobre Ortofotos y lo vemos.
30.- Exportar el DEM( Modelo de elevación digital).
ARCHIVO/ EXPORTAR DEM
31. Produciendo el informe
ARCHIVO / PRODUCIENDO EL INFPORME
pág. 127
32.- EXPORTAR EL MODELO PARA GOOGLE
ARCHIVO/ EXPORTANDO MODELO/ para Google KMZ
34,.- Guardar el proyecto.
pág. 128
pág. 129
El segmento espacial consiste en 24 satelites que operean en seis planos orbitales
separados por intervalos de 60° alrededor del Ecuador. Esta fonfiguracion provee una
cobertura de satelites de 24 horas entre las latitudes de 80 °N y 80°S. Los satelites
viajan en orbitas casi circulares que tienen una altura media de 20,200 Km arriba de la
tierra y un periodo orbital de 12 horas.Conceptualmente, esto equivale al
reseccionamiento en donde se observan distancias, angulos desde una estacion terrestre
desconocida hasta los puntos de control de la posicion conocida.(pag. 324 Paul Wolf).
pág. 130
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A continuacion mostramos un ejemplo numerico, a cerca de una identificacion
completa
Identificacion completa de un punto de la ciudad Universitaria,19 L,PSAD 56
13⁰ 31 1.86818, 71⁰ 57 26.82292, entramos al software para convertir a WGS-
84
Usando el software hemos hallado que en el Datum WGS-84 es:

X = 179637.1865 m Este
Y = 8503346.1865 m Norte
Segundo
Debemos ubicar la Banda, para ello efectuamos:
10000,000 -8503346 =1496654m= 1496.654 KM
1496.654 Km / 889Km = 1.68, por tanto se encuentra en la Banda “L”
Tercero debemos determinar la fila cienkilometrica, por lo que dividimos entre
100 Km.
1496.654 Km / 100 Km = 14.9, con esto podemos deducir que se encuentra en la
fila 15.
Utilizando la tabla que se encuentra abajo, podemos hallar en la columna
IMPAR, corresponde a la letra “Q”.
Cuarto
Determinamos la fila, conociendo que el valor de X = 179637.1865 m Este.
Sabiendo que el Meridiano central tiene valor de 500,000 m ESTE,
pág. 166
166000 m……y …….8840000m. 500000 – 179637 =320363 m,se encuentra en
“B”
A B C D E F G H
pág. 167
IDENTIFICACION COMPLETA
HUSO 1 (impar) Huso 2 (par) HUSO 3 (impar)
8 1 7 8 7 5 7 2 6 9
AE C D E F G H J K L M N P Q R S T U V W X Y Z
AD B C D E F G H J K L M N P Q R S T U V W X Y Z
AC B C D E F G H J K L M N P Q R S T U V W X Y Z
AB B C D E F G H J K L M N P Q R S T U V W X Y Z
AA B C D E F G H J K L M N P Q R S T U V W X Y Z
AV B C D E F G H J K L M N P Q R S T U V W X Y Z
AU B C D E F G H J K L M N P Q R S T U V W X Y Z
AT B C D E F G H J K L M N P Q R S T U V W X Y Z
AS B C D E F G H J K L M N P Q R S T U V W X Y Z
AR B C D E F G H J K L M N P Q R S T U V W X Y Z
AQ B C D E F G H J K L M N P Q R S T U V W X Y Z
AP B C D E F G H J K L M N P Q R S T U V W X Y Z
AM B C D E F G H J K L M N P Q R S T U V W X Y Z
AL B C D E F G H J K L M N P Q R S T U V W X Y Z
AK B C D E F G H J K L M N P Q R S T U V W X Y Z
AJ B C D E F G H J K L M N P Q R S T U V W X Y Z
AH B C D E F G H J K L M N P Q R S T U V W X Y Z
AG B C D E F G H J K L M N P Q R S T U V W X Y Z
AF B C D E F G H J K L M N P Q R S T U V W X Y Z
AE BE CE DE EE FE GE HE JK KK LK MK NK PK QK RK SE TE UE VE WE XE YE ZE
AD BD CD DD ED FD GD HD JJ KJ LJ MJ NJ PJ QJ RJ SD TD UD VD WD XD YD ZD
AC BC CC DC EC FC GC HC JH KH LH MH NH PH QH RH SC TC UC VC WC XC YC ZC
AB BB CB DB EB FB GB HB JG KG LG MG NG PG QG RG SB TB UB VBB WB XB YB ZB
AA BA CA DA EA FA GA HA JF KF LF MF NF PF QF RF SA TA UA VA WA XA YA ZA
ECUADOR…..10000,000 m Norte para el SUR y 00 m Norte para el Norte(Coord. U.T.M.)
AB BB CB DB EB FB GBB HB JG KG LG MG NG PG QG RG SB TB UB VB WB XB YB ZB
AC BC CC DC EC FC GC HC JH KH LH MH NH PH QH RH SC TC UC VC WC XC C ZC
AE BE CE DE EE FE GE HE JK KK LK MK NK PK QK RK SE TE UE VE WE XE YE ZE
AF Bf Cf Df EF FF GF HF JL KL LL ML NL PL QL RL SF TF UF VF WF XF YF ZF
AG BG CG DG EG FG GG HG JM KM LM MM NM PM QM RM SG TG UG VG WG XG YG ZG
AH BH CH DH EH FH GH HH JN KN LN MN NN PN QN RN SH TH UH VH WH XH YH ZH
AJ BJ CJ DJ EJ FJ GJ HJ JP KP LP MP NP PP QP RP SJ TJ UJ VJ WJ XJ YJ ZJ
AK BK CK DK EK FK GK HK JQ KQ LQ MQ NQ PQ QQ RQ SK TK UK VK WK XK YK ZK
AL BL CL DL EL FL GL HL JR KR LR MR NR PR QR RR SL TL UL VL WL XL YL ZL
AM BM CM DM EM FM GM HM JS KS LS MS NS PS QS RS SM TM UM VM WM XM YM ZM
AN BN CN DN EN FN GN HN JT KT LT MT NT PT QT RT SN TN UN VN WN XN YN ZN
AP BP CP DP EP FP GP HP JU KU LU MU UN PU QU RU SP TP UP VP WP XP YP ZP
AQ BQ CQ DQ EQ FQ GQ HQ JV KV LV MV NV PV QV RV SQ TQ UQ VQ WQ XQ YQ ZQ
AR BR CR DR ER FR GR HR JA KA LA MA NA PA QA RA SR TR UR VR WR XR YR ZR
AS BS CS DS ES FS GS HS JB KB LB MB NB PB QB RB SS TS US VS WS XS YS ZS
AT BT CT DT ET FT GT HT JC KC LC MC NC PC QC RC ST TT UT VT WT XT YT ZT
AU BU CU DU EU FU GU HU JD KD LD MD ND PD QD RD SU TU UU VU WU XU YU ZU
AV BV CV DV EV FV GV HV JE KE LE ME NE PE QE RE SV TV UV VV WV XV YV ZV
AB BB CB DB EB FB GB HB JG KG LG MG NG PG QG RG SB TB UB VB WB XB YB ZB
pág. 168AC BC CC DC EC FC GC HC JH KH LH MH NH PH QH RH SC TC UC VC WC XC YC ZC
pág. 169
pág. 170
pág. 171
pág. 172
pág. 173
pág. 174
pág. 175
pág. 176
pág. 177
pág. 178
pág. 179
pág. 180
pág. 181
pág. 182
pág. 183
pág. 184
pág. 185
pág. 186
pág. 187
pág. 188
pág. 189
pág. 190
pág. 191

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APUNTES PARA FOTOGRAMETRIA

AUTOR: Magister ING. JUAN PABLO ESCOBAR MASIAS

CUSCO, setiembre 2021

En la actualidad, podemos definir la teledetección como ciencia y arte de obtener

Elementos de un proceso de teledetección

El proceso de teledetección involucra una interacción entre la radiación incidente y los

a) Fuentes de energía o iluminación: el primer requerimiento en teledetección es disponer

En cualquier caso, para la adquisición de imágenes digitales se requieren dos

A cada pixel le corresponde un bit en la memoria del computador

En el grafico tenemos un pixel de lado 7 micrómetros

Width: 1600 pixel ( 16.93 cm ) ancho de la imagen.

Height: 1067 pixel ( 11.29 cm ) altura de la imagen.

1 pulgada = 2.54 cm--------por consiguiente 16.93 cm = 6.66538 pulgadas

GSD = centímetros / pixel. Es aceptable para trabajos de fotogrametría GSD< 10 cm / pixel.

Las operaciones fueron las siguientes:

1600 pixel / 6.66 pulg = 240 pixel / inch esto es su resolución.

De igual manera la altura de la imagen :

1067 pixel / 4.44488 pulg. = 240 pixel / inch. Esto es su resolución

Punto 2, X = 179644.6710 m Este Y = 8503123.0750 m Norte Z = 3346.9960 m altura

X = 179657.8563 m Este Y = 8503074.1110 m Norte Z = 3345.1573 m altura

X = 179632.6317 m Este Y = 8503158.0700 m Norte Z = 3347.3152 m altura

ELEVACION DEL TERRENO O COTA.

ALTURA DEL VUELO SOBRE EL TERRENO (Za, Zb,Zm,Zq).

ALTURA ABSOLUTA DE VUELO (Zo)

Zo = Altura absoluta de vuelo.(Era desde el avión al geoide,antiguamente)

ZM = 1/2 (ZA + ZB)

HM = 1/2 (HA + HB)

l. De un vuelo fotogramétrico se conocen los siguientes datos:

2500m Superficie del

2. De una fotografía aérea vertical se conocen los siguientes datos

3. De un vuelo fotogramétrico se conocen los siguientes datos:

5. De un vuelo fogramétrico se conocen los siguientes datos:

7. De un vuelo fotogramétrico se conocen los siguientes datos:

Za = altura de vuelo sobre el

Elevación o cota del

PROBLEMAS SOBRE ESCALAS

13. De una fotografía aérea vertical se conocen los siguientes datos:

a) En un determinado plano del terreno cuya escala es 1:24000, hay una

14. De un vuelo fotogramétrico se conocen los siguientes datos:

16. De un vuelo fotogramétrico se conocen los siguientes datos:

19. De una fotografía aérea vertical se conocen los siguientes datos:

20. De una fotografía aérea vertical se conocen los siguientes datos:

EB = 2 * 15000 − 13000 = 1 : 17000

22. De un vuelo fotogramétrico se conoce los siguientes datos:

23. De una fotografía aérea vertical se conocen los siguientes datos:

24. De un vuelo fotogramétrico se conocen los siguientes datos:

25. De una fotografía aérea vertical se conocen los siguientes datos:

27. De una fotografía aérea vertical se conocen los siguientes datos:

28. De un vuelo fotogramétrico se conocen los siguientes resultados:

29. De una fotografía aérea vertical se conocen los siguientes datos:

31. De una fotografía aérea vertical se conocen los siguientes datos:

32. De un vuelo fotogramétrico se conocen los siguientes datos:

33.-De una fotografía aérea vertical se conocen los siguientes datos:

34. De un vuelo fotogramétrico se conocen los siguientes datos:

35. De una fotografía aérea vertical se conocen los siguientes datos:

l/EM=1/12500 ZM = 1/2(ZA + ZB ) => E A = 2 * E M − E B

36. De una fotografía aérea vertical se conocen los siguientes datos:

37. De una fotografía aérea vertical se conocen los siguientes datos: