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    Producto p3 - Velazquez Joselin

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    El documento proporciona información sobre la probabilidad de falla de motores de automóviles y baterías, cuyas vidas útiles siguen distribuciones exponenciales. También incluye datos sobre la durabilidad de llantas que siguen una distribución lognormal, y calcula probabilidades asociadas a diferentes rangos de kilometraje. Por último, analiza la esperanza de vida de baterías para audífonos y la supervivencia de animales expuestos a radiación, usando distribuciones de Weibull.

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    El documento proporciona información sobre la probabilidad de falla de motores de automóviles y baterías, cuyas vidas útiles siguen distribuciones exponenciales. También incluye datos sobre la durabilidad de llantas que siguen una distribución lognormal, y calcula probabilidades asociadas a diferentes rangos de kilometraje. Por último, analiza la esperanza de vida de baterías para audífonos y la supervivencia de animales expuestos a radiación, usando distribuciones de Weibull.

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    de 9

    1.1 La vida útil de un motor de automóvil tiene una distribución exponencial con una media de 200000 kilómetros.

    (2 puntos)
    a) ¿Cuál es la probabilidad de que el motor falle antes de 100000 kilómetros?

    MTBF 200000
    T 100000 c (t) = 0.39346934
    ALFA 0.000005

    b) ¿Cuál es la probabilidad de que el motor dure más de 300000 kilómetros?

    MTBF 200000
    T 300000 c (t)= 0.22313016
    ALFA 0.000005

    c) ¿Cuál es la probabilidad de que el motor falle entre 150,000 y 200,000 km?

    MTBF 200000 MTBF 200000


    T 150000 T 200000
    ALFA 0.000005 ALFA 0.000005
    T1 T2
    c (t)= 0.52763345 c (t)= 0.63212056

    c (t) = 0.104487111569572

    1.2 La vida media de una batería de automóvil es de 4 años. Si la vida de este tipo de baterías es una variable que se distribuye

    a) ¿Cuál es la probabilidad de que la batería falle antes de los 3 años?

    MTBF 4
    T 3 c (t)= 0.52763345
    ALFA 0.25

    b) ¿Cuál es la probabilidad de la batería falle después del 6to año?

    MTBF 4
    T 6 c (t)= 0.22313016
    ALFA 0.25

    c) ¡Cuál es la probabilidad de la batería falle entre los 4 y 6 años?

    MTBF 4 MTBF 4
    T 4 T 6
    ALFA 0.25 ALFA 0.25
    T1 T2
    c (t)= 0.63212056 c (t)= 0.77686984

    c (t) = 0.144749281023013
    0000 kilómetros.(2 puntos)

    es una variable que se distribuye en forma exponencial. (3 puntos)


    1 Distribución lognormal. Calcular los parámetros que determinen el modelo distribución involucrado. (5 puntos)
    1.2 La siguiente tabla tiene datos que son de una variable aleatoria lognormal.

    a) Calcular la media y la varianza de la duración de una llanta para variable aleatoria lognormal.

    x ln (x) (ln(x)-media)^2
    45 3.80666249 0.022050879172382
    50 3.91202301 0.064442817967293
    30 3.40119738 0.066033438929856
    35 3.55534806 0.010571755795469
    25 3.21887582 0.1929768291717
    30 3.40119738 0.066033438929856
    46 3.8286414 0.029061483914401
    42 3.73766962 0.006320650
    45 3.80666249 0.022050879172382
    34 3.52636052 0.017372974744057
    46 3.8286414 0.029061483914401
    43 3.76120012 0.010615801205361
    27 3.29583687 0.131283202397376
    38 3.63758616 0.000423575325777
    41 3.71357207 0.003069710
    42 3.73766962 0.006320650
    48 3.87120101 0.045383444886037
    45 3.80666249 0.022050879172382
    Sumatoria 65.8470079 0.745123893535431
    Media 3.65816711
    Varianza 0.04383081726679
    Sigma 0.209358107716874

    b) a)Calcular la probabilidad de que una llanta dure más de 50 mil kilómetros.

    z= 1.21254392
    Az= 0.8869
    P= 0.1131 11.31%

    c)Calcular la probabilidad de que una llanta dure menos de 30 mil kilómetros.

    z= -1.22741711
    Az 0.1112
    Az 11.12%

    d) Calcular la probabilidad de que la llanta falle entre los 20 y los 35 mil kilómetros.
    z1= -3.16412313 z2= -0.49111565
    Az= 0.0008 0.08% Az= 0.3121 31.21%

    P= 31.13%
    o. (5 puntos)
    MUESTRA TIEMPO DE VIDA UNA LLANTA (MIL KM)
    1 45
    2 50
    3 30
    4 35
    5 25
    6 30
    7 46
    8 42
    9 45
    10 34
    11 46
    12 43
    13 27
    14 38
    15 41
    16 42
    17 48
    18 45
    3.1 Suponga que la vida de servicio en años de la batería de un aparato para sordos es una variable aleatoria q
    . (2 puntos)
    a) ¿Cuánto tiempo se puede esperar que dure tal batería? Usar la siguiente formula:

    alfa 1/2 E(x) 0.353553391


    beta 2

    b) ¿Cuál es la probabilidad de que la batería esté en operación después de dos años?


    ALFA 0.5
    BETA 2 Fx= 0.135335283 13.53%
    T 2

    3.1 En una actividad de investigación biomédica se determinó que el tiempo de sobrevivencia en semanas de u
    . (3 puntos)
    a) ¿Cuál es la probabilidad de que un animal sobreviva más de 3 semanas?
    ALFA 0.5
    BETA 1 Fx= 0.22313016 22.31%
    T 3

    b) ¿Cuál es la probabilidad de que un animal sobreviva menos de 4 semanas?


    ALFA 0.5
    BETA 1 Fx= 0.864664717 86.46%
    T 4

    c) ¿Cuál es la probabilidad de que un animal sobreviva entre 3.5 y 4.5 semanas?


    ALFA 0.5 ALFA
    BETA 1 Fx= 0.173773943 BETA
    T 3.5 17.37% T

    Fx 6.84%
    ordos es una variable aleatoria que tiene una distribución de Weibull con

    sobrevivencia en semanas de un animal cuando se le somete a cierta exposición de radiación gamma tiene una distribución Weibull con

    0.5
    1 Fx= 0.105399225
    4.5 10.53%
    una distribución Weibull con

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