PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LA PRENSA HIDRAULICA

En una empresa metal mecánica está trabajando una prensa hidráulica de

20 toneladas en el troquelado en una plancha para lo cual se cuenta con una
presión de trabajo de 140 bar (2030 psi), longitud de carrera 9.13 pulgadas
232 mm

a. Cálculo del pistón hidráulico:

Se tiene por formula que la presión (P) es igual a :
F
P= A = (I) Donde P= Presion (psi)

F= Fuerza(libras) 20 Toneladas (44092.449 libras)

A = Área (pulgadas2 ) de 1 despejando el Área

tenemos que :
F
A= P

44092.449 libras
A= 2030lbs / pulg 2 = 21.72 pulg2

πd 2
También tenemos que el A= 4 =de donde despejando el diámetro
tenemos que es igual a :
4A=πd2

√ √
D= 4 A =
π
4(21.72 pulg)
π
= 5.25 pulgadas este es el diámetro interno del
pistón y con este dato se buscará en el catalogo de Vickers de
pistones Hidráulicos.
Tabla 3-1 que muestra los datos del pistón como diámetro, área de
trabajo, presión de trabajo y fuerza máxima
Con la presión de trabajo, el diámetro interior del cilindro y del vástago
en la tabla 3-1 se puede obtener la fuerza máxima y el área de trabajo.
F max=82.74 KN El área de trabajo es de 59.1 cm2 la longitud de
carrera es igual a 90mm
b.-Calculo del espesor del embolo
P.Interior=2030 psi
D interior=4.92 pulg
Formula
F
Pint= A …(2 ) se tiene que A=π*d*t………(.3)

A= área
t=espesor
d=diámetro
Sustituyendo (3) en (2) tenemos:
44092.449
2030= π∗4.92∗t

44092.449 44092.449
De donde despejando t= 2030∗4.92∗π = 31377.70 =1.405 pulg
 Fuerza aplicada es :
F=20 Ton=44092.449 libras la distancia al radio de la curvatura es de
45.72 pulg
Luego el momento es:

M=F*d
M=44092.449 libras*45.72 pulg
M=2015906.768 libras-pulg

Calculo de la columna:
Capacidad 20 toneladas (44092.449 libras)
Presión de trabajo: 140 Bar(2030 PsI) presión seleccionada del
catalogo Vickers
Carrera. 9.13 pulgadas 232mm valor de tablas del proveedor
K= 0.8 pulg(0.0203m) Sistema articulado empotrado
Para realizar el cálculo del diámetro necesario para el vástago del
actuador se considera a la misma como una columna que es la que
aplicara una carga AXIAL se considera al vástago como un sistema
mecánico el cual se encuentra empotrado el embolo y articulado a la
camisa
Lo primero es obtener el radio de giro que se calcula con la siguiente
formula;

r= I
√ A

r=
√ π∗d 4 /64
πd 2/4
simplificando tenemos r=1/4 d=d/4

Después se realizará el cálculo de la relación de esbeltez y la constante

de columna
K∗L 0.8∗9.13 pulg 7.304 pulg 7.304∗4 29.216
SR= r = d /4
= d /4 d
= d
Se realizará el cálculo de la constante de la columna de la siguiente
forma

Cc= √
2 π ¿ 2∗E
¿ E = Módulo de Euler Ѕy=Esfuerzo de fluencia
Ѕy

¿
Cc=√ 2 π ¿ 2∗30 x 10 ¿ 6 62000 ¿=97.73

Como se considera como un sistema mecánico el valor de N=3 por lo tanto para sacar
el diámetro del vástago se utilizara la ecuación de Euler que se expresa con la
siguiente ecuación:
π 2 EA
Fa= NSR ¿ 2 ¿

Despejando los valores numéricos y a su vez el diámetro podremos

determinar la dimensión requerida del vástago el cual soportara la carga :

44092.45= π ¿ 2 ( 30 x 10 ) 6 ¿ ¿

232547075.1 D¿ 2 ¿ ¿
44092.45= 2560.72
2
D¿
¿
44092.45=232547075.1 D¿ 4 25560.72

44092.45=90813.6001D4

D=
√ 440092.45
90813.16001

D=0.834 pulg (0.02118 m)

Sustituyendo el diámetro obtenido en la ecuación 5 tenemos que:

29.216
SR= 0.834 =35.03 SR < Cc

35.03 < 97.73

Al comparar los resultados observamos que no cumple con la condición de diseño
que de be se de SR>Cc ya que SR< Cc pr lo tanto se considera como columna corta
La ecuación requerida para este calculo es la de B J que se expresa de la siguiente
manera:

ASy 1−Sy∗SR ¿ 2 ¿ 2 E ¿ ❑
Fa= ( 4π ¿ =❑
N

44092.45=
πd 2 ¿ ¿
4 3
62000 (1-62000 ¿(29.216
D )
2 ¿
4 π 2 30 x 10 ¿
6¿

44090.45=16231.562( D)2-725.3

D=
√ 44092.42+725.3
16231.562
=1.66 pulgadas (0.0422 m)

Al sustituir el nuevo diámetro encontrado en la ecuación 5 se observa que el valor

de Sr es menor que el valor de Cc por lo tanta cumple con la condición de diseño
para columnas cortas :
29.216
Sr= =17.6 por lo tanto SR <Cc si cumple las condiciones ahora
1.66

Calculo de la unidad de potencia Hidráulica:

Con los datos iniciales del pistón seleccionado
L vástago =9.13 pulg(232 mm)
Dinterior=4.92 pulg=125 mm

Volumen de llenado del pistón :

πd 2
V llenado = 4 *L llenado

V llenado =π*4.92)2/4(9.13pulg)=173.57 pulg 3

Para convertir a unidades de galón las pulg 3= 1 galon =231 pulg 3

 1 galon
V llenado =173.57 pulg3 231 pulgadas 3 =0.751galones

Presión propuesta del pistón y el gasto volumétrico

PP=2030 PSI
V=0.751 (4)=3.004 GPM
Tiempo requerido para completar el gasto volumétrico necesario en el
pistón
60(Galones)
Ecuación original = V=
t
60(volumen llenado) 60∗0.751
De donde despejando t= = = 3.004 GPM =15 SEGUNDOS
V

Buscando el tiempo de llenado con valor comercial de 5 segundos

60∗5
t= 60 =5 seg

60(gam) 60(0.751)
V= = =9.012GPM
t 5

Potencia hidráulica requerida basada en la presión ejercida por el pistón:

173.57 pulg 3
Ph<Pv=2030 libras/pulg2( 5s
)=70469.42 lb-pulg/s

Para la conversión en Hp primero se convierten las libras fuerza

lb pulg 1 pie lb pie 1 hp
Ph<PV=70469.42 s
( 12 pulg
=5872.45 s
( 500lb− pie/ s
)=11.74 Hp

Potencia sugerida de la bomba con una eficiencia del 85% basada en la

potencia hidráulica
Ph 11.74
PR= n = 0.85 =13.81 Hp n=85%

Potencia sugerida para la bomba con una eficiencia del 85% basada en el
gasto volumétrico.
GPM (P)(0.000583)
PR=
n
 9.012GPM (2030 PSI )(0.000583)
PR=
0.85

PR=12.54 HP=13-15 HP 12-15Hp

Calculo de la capacidad del tanque:

Se sugiere la capacidad del tanque para que el fluido tenga un
movimiento continuo
CAP=V llenado (3)=173.57 pulg3(3)=520.71 pulg3=2.254 galones
Calculo de la tubería:
Datos sugeridos para evitar la turbulencia en el flujo y perdidas de
presión V=4.5m/s
Q=9.012galones/minuto (6.309x10 -5 ) )=5.6856x10-4 m3/s
9.012 galones/minuto*3.78 litros/galón* m3/1000litros* minuto/60s
Se despeja el diámetro de la siguiente fórmula:
πd 2 πd 2
A= 4 ecuación original Q= A*v =πd2/4 *v -----Q= 4 *v

√
Di= 4 Q =√ 4 ¿¿ ¿ =0.01268 m
πv
4Q
d2= π∗v

Conversión de metros a pulgadas:

1 pulg
0.01268 m( 0.0254 m )=0.499pulg= ½ pulg 0.5pulg=1/2”

Se calcula el número de Reynolds

 5m
870∗4. ∗0.0158
ρvD s
Re= μ = 0.
=618.57 <2000=Flujo laminar
1

Calculando el factor de fricción:

64 64
f= ℜ =( 618.57 =0.103

Calculando el área de la tubería:

πd 2 π 0.0158 ¿ 2 ¿ -4
A tubería= 4 4 =1.9606x10 m2

Con el dato anterior de área se calculará la velocidad que se despeja de

la siguiente ecuación:

Q=V*A
Q ¿
V= A =5.6856 x 10 ¿−4 1.9606 x 10−4 m2 =2.899m/s

Con este dato se calcula las perdidas relacionadas con el numero de

Reynolds y encontrar un factor de fricción real, así como el número de
Reynolds real:
¿
Re=870∗2.899 m/s ¿ (0.0158) 0.1 =398.49

64
f= 398.49 =0.160

Con este dato podemos hallar los elementos que conforman la red de
tuberías:

¿ v2 6m
hl= f Lk 2g
= 0.160 0.0158 2.899 m/s ¿ 2 2 ¿¿ ¿ =26.02 m

Calculo de perdidas por accesorios en la tubería:

 2.899 m/s ¿2 ¿
31 m
hs=0.160* 0.0158 * 2(9.81 ) =134.46 m
s2

se suma la perdida primaria y la perdida secundaria por accesorios:

ht= hl+hs= 134.46m + 26.02m=160.48 m

calculo de la potencia necesaria para cubrir las perdidas ocasionadas por

las pérdidas por fricción y por accesorios de la tuberías
870 kg 81m 4m3
ρ∗g∗Q∗hL ∗9. ∗5.6856 x 10−6− ∗160.48 m
P= ή
= m3 s2 s =916.14
0.85
watts
Una vez obtenida la potencia en Watts lo convertimos en Hp
1 HP
P=916.14 w ( 745 watt )=1.22 Hp

La potencia requerida para cubrir las perdidas por tuberías y accesorios

es de 1.22Hp las cuales se tendrán que sumar a la potencia de la bomba
para obtener la potencia real del sistema .
Pt=13.81 hp+ 1.22 hp= 15.03 hp
Pt=15.03 hp
PROBLEMA. -En una empresa metal mecánica dedicada al rubro de la manufactura por
arranque de viruta se va a rebajar un asiento de la culata de un motor a combustión interna
el cual tiene una velocidad de corte recomendada de 28m/s una cierta parte de su
estructura original de 200mm hasta un espesor final de 199.9mm para lo cual disponemos
de una rectificadora esta accionada por un motor eléctrico Asíncrono de 5 Hp de potencia
con un rendimiento del 75% de dispone de un rango de velocidades y avances en sus
especificaciones técnicas como son :

N=1000,1800,2000, 2800, 3000,3500 4000,4500, 5000 rps

a=0. 8,0.12,0.18,0.25,0.40, ,0.70,1.22,1.30,1.40 mm/rev.Se desea cumplir con las siguientes

condiciones para una mejor eficiencia en el proceso de mecanizado las pasadas deben ser de
igual profundidad tanto en el desbaste como en el acabado La potencia especifica de corte
está dada según la siguiente ecuación: K=0. 8( Sc)-0.18 kW. s/cm3 .(Sn) está dada en mm El
costo de la rectificadora es de es de 80000 soles la tasa a la inversión es de 8% si se trabaja
en un turno diario de 8 horas el tiempo de vida dado por el fabricante es de 15 años el costo
de mantenimiento de la maquina es de 800 ochocientos soles /mes el operario calificado
tiene un sueldo de 4000 cuatro mil soles /mes los costos de taller representan un 850
soles/mes la muela de esmeril es de óxido de Aluminio y su código es A36A15020 sus
medidas son 200 X 20 X 25 mm que equivale al diámetro x espesor x central .Calcular:
a.-La profundidad de corte en cada pasada en mm
b.-La velocidad de rotación del motor.
c.-El avance en mm/rev
d.- La potencia de corte para el proceso de mecanizado.
e.-El tiempo de total para el proceso de mecanizado en minutos, el tiempo del ciclo
considerando un tiempo de manipulación de 5 minutos.

f. Calcular el costo horario de la operación de mecanizado y el costo de manufactura si el

tiempo de preparación de la maquina es de 15minuto a considere un 10% del costo de la
Muela con la que se realiza el proceso de rectificado que asciende a 50 soles del costo de la
muela que asciende a 500 (Quinientos soles ) el costo de materiales considere en función del
tiempo calculado que trabaja el operario de la rectificadora y multiplíquelo por el costo
horario.

Solución:
Se tiene que la velocidad de corte esta dada por la siguiente formula:

πDN
Vc= Donde Vc= Velocidad de corte en metros /s
60000
D = diámetro de muela en mm

N=velocidad de giro del motor de la rectificadora en rps

 Vc∗60000
Despejando N = =
π∗d

28 m/s∗60000 1680000
De donde despejando N= N= = 2673.793rps
π 200 628.32
Seleccionamos 2800 rps

Luego vamos al rectificadora y elegimos la velocidad más aproximada tanto para el desbaste
como para el acabado y elegimos 2800rpspara la etapa de desbaste y para la etapa de
acabado seleccionamos la velocidad de 3000rps.

Calculando la nueva velocidad de corte:

πDN π∗200 mm 2800

Vc= = =29.32 m/s
1000 60000
b.-Calculo de la potencia de accionamiento del motor de la rectificadora Pm

Pm=Pc/n (I) Pm =potencia del motor

n=rendimiento mecánico

Pc=Potencia de corte

Hp=0.746 KW

De I despejando la potencia de corte que disponemos para el mecanizado de

la pieza.

Pc=Pm *n

Pc= 5hp*0.75

Pc=3.75 hp

1 hp…………….0.746 kw

3.75hp………………X

X=2.80 kw Potencia de corte que disponemos para el proceso de mecanizado en la

rectificadora

c.-Profundidad de pasada

di−df 200−199.9
P= = =0.1 mm * 1000micras/1mm=100 micras
2 2
Entonces vamos a dar una pasada en el corte con la muela correspondiente

P=100 micras

Vamos a la relación:
Entonces lo vamos a dar en 9 pasadas de desbaste de 10 micras cada uno y 1 pasadas de
acabado de10 micras

p/10/a= 100/10/a=8

10/a=8

10=a*8 =10/8=a………..1.25mm/rev

. luego vamos a las tablas y vemos que no existe ese avance por lo tanto y escogemos el
avance de 1.3 mm/ rev.

a=1.3 mm/rev

Por lo tanto, hay que verificar si es el avance y la profundidad correcta

De fórmula del ángulo monofilo tenemos:

Espesor de viruta Sc

Sc=a Seno ( Kor)

Sc=1.3mm/rev Seno (45)

Sc=0.9192 mm

Luego calculando la potencia especifica de corte:

K=0. 8(Sc)-0.18

K=0. 8(0.9192)-0.18
Luego desarrollando esta operación tenemos:
K=0.8122Kw S/cm3 =8.122x10-4 kw-s/mm3 Potencia especifica de corte
Calculo del caudal de viruta:
Zw=Ac*Vc
Zw=(a*p/10)*Vc
Zw=(1.3mm/rev*0.01mm)20.32 m/s*1000mm/m-
Zw=264.16mm3/s
Zw=264.16 mm3/segundo*
Luego calculando la potencia de corte que necesitamos para el proceso
de mecanizado
Pc=K*ZW Pc=8.122x10-4Kw s/mm3 *264.16mm3/segundo
Pc=0.2145Kw
Pc qué dispongo en la rectificadora 2.80 Kw >0.2145 Kw potencia que
necesito para el proceso de mecanizado por lo tanto si puedo realizar el
proceso de rectificado
Calculo del tiempo de mecanizado
l 1000 mm
Tm= a∗N = 1.3 mm/rev .∗2800 =0.28 segundos /pasada* 10 pasadas= 2.8 s

Tc =tm+th=3 +300 segundos

Tc=303segundos

Calculo del costo horario(Ch)

b.- cálculo del costo horario

Co 1
Ch= H ( N + ip +M) +L(1 +B)

80000 1
Ch= ( + 0.512+ 3.85 soles/hora) +19.23 soles/hora (1+4.08 soles/hora)
2496 15
Ch=3.2(0.066+0.512+3.85) +19.23(1+4.08)
Ch=14.17+97.68

CH= 111.85 soles/hora Costo horario

1 turno de 8 horas
8 horas/día *26 días/mes*12 meses/año=2496 horas/año
Calculo de la tasa promedio a la inversión:
i N +1 8∗12 15+1
Ip= 2 ( N )= = 2 ( 15 )=51.2%=0.512

Costos de mantenimiento:
800 soles
∗12 meses /año 9600 soles /año
M= mes = 2496 horas/año =3.85 soles/hora
2496 horas /año
Costos de mano de obra soles /hora
soles
4000 ∗12 meses /año 48000 soles /año
L= mes = 2496 horas /año =19.23soles/hora
2496 horas /año

Costos de taller B
soles
850 ∗12 meses /año
B= mes
=
10200 soles /año =4.08 soles/hora
2496 horas /año 2496 horas /año

Calculo del costo de manufactura

tcal
Cmanuf=( 60 ∗Ch)+ costos de herramientas +costo de materiales

Tcal=te+tp/n
te =tc+ts+tf
te=tc minutos+6% tc+3%tc
te=1.09tc
te=1.09(303s)
te=330.27 segundos
tcal=te+tp/n
tcal=330.27s+ 15x60/1pieza
tcal=1230.27 segundos=20.50 minutos
Costo manufactura= (tcal/60*Ch) +costo herram de corte+ costo de
materiales
Costo de manufactura=(20.50 minutos/60* 110.706 soles/hora)
+50soles/pieza+7 soles/pieza
Costo de manufactura =95.50soles/pieza (redondeando)