Ejercicios de Hidráulica de Tuberías

Tipos de problemas de hidráulica de
conductos a presión
(Ejercicios)
 Comprobación de diseño:
La tubería ya existe (material, diámetro y accesorios) y la potencia motora se

conoce (gravedad o bombeo). La incógnita es el caudal que pasa por la
tubería.
Variables conocidas: Incógnita:
ƩKm, H(op), ρ, µ, g, l Q(v)
 Diseño en sí de la tubería:
Se conoce el caudal demandado, la potencia disponible y alginas

características de la tubería (longitud, accesorios). Se desconoce el diámetro
necesario.
l, ƩKm, QD, h, ρ, µ, g, l d
 Calibración de la tubería:
Se conoce el caudal demandado, la caída en la altura piezométrica que

ocurre entre la entrada y salida de la tubería, algunas de las características de
la tubería y las propiedades del fluido. Se desconoce la rugosidad absoluta.

d, l, ƩKm, Q(o v), ρ, µ, g, H ks
 Cálculo de la potencia requerida:
Se conoce el caudal demandado y se tiene una tubería conocida (material,

diámetro, longitud, accesorios). Se debe calcular la potencia necesaria
(bomba o diferencia de nivel) para mover el caudal.

d, ks, ƩKm, QD, ρ, µ, g, l H(P = ŋρQgH)
Problema 1:
Se desea calcular la pérdida de carga total y el caudal de agua que puede
ser movido a través de una tubería de PVC de 300 mm de diámetro nominal
y 730 m de longitud, que conecta 2 tanques de almacenamiento de agua
potable con una diferencia de nivel de 43.5 m. El diámetro real de la
tuberías es de 293 mm y su rugosidad absoluta es de 1.5x10-6 m. Todos los
accesorios que forman parte del sistema, incluyendo la entrada y salida,
implican una pérdida menor a 11.8m/km. Asumir que el coeficiente de
pérdida por fricción (f) es igual a 0.011211.
Solución
Ks = 1.5x10-6 m
f = 0.011211
43.5m
730m
• La pérdida de carga por accesorios (hm):
hm = 11.8m/km x (0.730Km) = 8.614 m
• Reemplazando valores en la Ecuación de Darcy-Weisbach:
hf = 0.011211 . 730 . v2 = 1.424 v2
0.298 . 2(9.81)
Y aplicando método iterativo se obtienen los siguientes resultados:
hf (m) V (m/s)
43.5 5.527
34.886 (43.5 – 8.614) 4.950
31.886 (34.886 – 3) 4.732
30.600 4.635
30.570 4.633
30.560 4.633
30.550 4.632
Entonces quedan como valores de las variables:

hf = 30.57 m
V = 4.633 m/s
 Cálculo de la pérdida de carga total (Hf):
Hf = hf + hm = 30.570 + 8.814 = 39.384 m
 Cálculo del área de la tubería:
A = (π D2)/4 = (π {0.293)2)/4 = 0.06743 m2
 Cálculo del caudal:
Q = A.v = 0.06743 x 4.633 = 0.3194 m3/s = 312.4 l/s
Hf = 39.384 m
Problema 2:
En un sistema de riego localizado de alta frecuencia para un cultivo de
cítricos es necesario mover un caudal de agua de 42 l/s desde el sitio de
toma a la planta de irrigación. Estos dos puntos se encuentran separados
por una distancia de 970 m, estando la planta 16 m por encima de la toma.
Si existe una tubería de PVC de 150 mm de diámetro nominal, con un
coeficiente global de pérdidas menores (ƩKm) de 9.4. Considerando ʋ =
1.14x10-6 m2/s, f = 0.01446, ρ = 75 Kg/m3 calcular: el número de Reynold, la
rugosidad relativa, la altura que debe ser suministrada por la bomba en el
sitio de toma (Hdt) y la potencia (Pot) de la bomba.
Solución
Z = 16m
ƩKm = 9.4
ʋ = 1.14x10-6 m2/s
f = 0.01446
ρ = 75 Kg/m3
 Cálculo del área de la tubería:
A = (π D2)/4 = (π {0.150)2)/4 = 0.0177 m2
 Cálculo de la velocidad media:
v = Q/A = 0.042/0.0177 = 2.373 m/s
 Cálculo de las pérdidas de carga menores:
Ʃhm = ƩKm(v2/2g) = 9.4({2.373}2/2{9.81}) = 2.671 m
 Cálculo del Re y rugosidad relativa:
Re = vd/ʋ = (2.373 x 0.150) / 1.14x10-6 = 3.12x10-7
Rugosidad relativa (ks/d) = 1.5x10-6 / 0.15 = 1x10-5
 Cálculo de hf:
hf = f l v2 = 0.01446 x 970 x (2.373)2 = 26.84 m
2gd 2(9.81)0.150
 Cálculo de la altura dinámica total (Hdt):
Hdt = z + hf + Ʃhm = 16 + 26.84 + 2.671 = 45.511 m
 Cálculo de la potencia de la bomba (Pot):
Asumiendo eficiencia (ŋ) = 75%
Pot = ρQgHdt/Ŋ = (75 x 0.042 x 9.81 x 45.511)/75 = 18.80 Kw
Hdt = 45.51m
Pot = 18.8 Kw
Problema 3:
Se requiere diseñar una tubería para mover agua a 21ºC a través de una
longitud de 365 m, con una diferencia de altura favorable de 33.2 m. Si el
material que se va usar es PVC ¿cuál es el diámetro requerido para mover
un caudal de 270 l/s?. En el caso que se requiera una válvula al final de la
tubería, ¿cuál debe ser el coeficiente de pérdidas menores que debe
producir?. En caso que posteriormente se quiera duplicar el caudal en ésta
tubería considerando un coeficiente de pérdida menores de 7.4 ¿cuál es la
potencia de la bomba que debería colocarse si se elimina la válvula antes
colocada?.
Solución
Datos:
l = 365 m
H = 33.2 m
Ks = 0.0000015 (PVC)
ƩKm = 7.4
Q = 270 l/s
ʋ = 1.1007x10-6 m2/s (21ºC)
 Cálculo de diámetro requerido:
Formula a aplicar:
v = -2 √2gdhf log { ks + 2.51ʋ√l}
√l 3.7d d√2gdhf
Reemplazando valores la formula queda:
v = 2.7822√dhf log { 0.40541 + 10.90185}
d d√dhf
Dando valores de hf y d se obtienen v y Q:
hf (m) d (pulg) d (m) v (m/s) Q (m3/s)
33.2 6 0.1524 9.62100306 0.17550164
: 33.2 8 d = 0.2032 v = 9.79235492 0.31755975

33.2 10 0.254 9.81002767 0.4970826
33.2 12 0.3048 9.73075417 0.71001467
El diámetro requerido es 8" (0.2032 m). Sin embargo, como el caudal que se
puede mover es (317.6 l/s), superior al caudal demandado, es necesario colocar
una válvula.
 Cálculo del coeficiente de la válvula:
En este caso los datos del problema serán: l = 365 m; H = 33.2 m; Ks =
0.0000015 m; Q = 270 l/s; ʋ = 1.1007x10-6 m2/s; d = 0.2032 m. Con ellos se
calcula: Re, rugosidad relativa y f:
Re = vd/ʋ = (9.7924 x 0.2032) / 1.007x10-6 = 1.976x106
Rugosidad relativa (ks/d) = 1.5x10-6 / 0.2032 = 7.382x10-6
Factor de fricción (f), se calcula mediante cálculos iterativos aplicando
Colebrook-White:
1 = -2 log{ ks + 2.51}
√f 3.7d Re√f
Reemplazando valores la fórmula queda:
1/√f = 12 log{ 1.9951 + 1.2702}
√f
Haciendo f
1/√f
Log Producto
iteraciones
0.00378 16.2650012 1.35516224 16.2619468
continuas,
0.003785 16.2542546 1.35490048 16.2588058
se obtiene:
0.003783 16.2585507 1.35500514 16.2600617
0.003782 16.2607000 1.35505749 16.2606899
f = 0.0037821 16.260485 1.35505226 16.2606271

Las pérdidas por fricción, es (Darcy-Weisbach):
hf = f l v2
d 2g
hf = 0.0037821 (365) (9.792)2 = 32.67 m
(0.2032) 2 (9.81)
Luego las pérdida menores son:
Ʃhm = H – hf = 33.2 – 32.67 = 0.53 m
El coeficiente global de pérdida menores es:
Ʃhm = ƩKm(v2/2g) Despejando: ƩKm = 2gƩhm / v2
Sabiendo que v = 4Q/πd2 Tenemos: ƩKm = 2g π2d4 Ʃhm / 16Q2
Reemplazando datos: ƩKm = 2(9.81) π2(0.2032)4 (0.53) / 16(0.27)2 = 0.15

 Cálculo de la potencia de la bomba (Pot):
En este caso los datos son: ƩKm = 7.4, Ks = 0.0000015 m; Q = 0.54 m3/s; ʋ =
1.007x10-6 m2/s; d = 0.2032 m; l = 365 m.
Donde v = 4Q/πd2 = 4(0.54)/π(0.2032)2 = 16.65 m/s
Con estos valores se calcula Re, Ks/d y f.
Re = vd/ʋ = (16.65 x 0.2032) / 1.007x10-6 = 3.36x106
Rugosidad relativa (ks/d) = 1.5x10-6 / 0.2032 = 7.382x10-6
Factor de fricción (f), se calcula mediante cálculos iterativos aplicando
Colebrook-White:
1 = -2 log{ ks + 2.51}
√f 3.7d Re√f
Reemplazando valores la fórmula queda:
1/√f = 12 log{ 1.9951 + 0.747}
√f
f 1/√f Log Producto
Por 0.0064 12.5 1.05432956 12.6519547
aproximaciones 0.0063 12.5988158 1.05714918 12.6857902
sucesivas 0.0062 12.7000127 1.0600179 12.7202148

0.0061 12.803688 1.06293736 12.7552483
se obtiene:
f = 0.00617 12.7308505 1.06088833 12.73066
hf = f l v2
d 2g
hf = 0.00617 (365) (16.65)2 = 156.6 m
(0.2032) 2 (9.81)
Cálculo de la por la altura producida por la bomba (Hb):
H + Hb = hf + Ʃhm
Donde Ʃhm = ƩKm(v2/2g) = 7.4(16.65)2/2(9.81) = 104.6 m
Hb = 156.6 + 104.6 – 33.2 = 228.0 m
Cálculo de la potencia de la bomba (Pot):
Pot = ρQgHb
Pot = 1000 kg/m3 x 0.54 m3 x 9.81 m/s2 x 228.0 m) = 1210 Kw
Problema 4:
En la red matriz de un sistema de abastecimiento de agua de una ciudad se
tiene una tubería de concreto con una longitud de 2.8 Km, un diámetro de
1200 mm y un coeficiente global de pérdidas menores de 16.4. En una
determinada situación de operación se mide un caudal de 3.72 m3/s y una
caida en la altura piezométrica de 32 m a lo largo de toda la longitud.
Calcular la rugosidad absoluta de la tubería. El agua se encuentra a una
temperatura de 14ºC.
Solución
Datos:
ƩKm = 16.4
H = 32 m
Q = 3.72 m3/s
l = 2.8 Km = 2,800 m
D = 1200 mm = 1.2 m
ʋ = 1.17x10-6 m2/s (14ºC)
- Cálculo del área:
A = πd2/4
A = π(1.2)2/4 m2 = 1.13 m2
- Cálculo de la velocidad:
v = Q/A
V = 3.72 m3/s / 1.13 m2 = 3.29 m/s
- Cálculo de las pérdidas menores:
Ʃhm = ƩKm(v2/2g)
Ʃhm = 16.4(3.29)2/2(9.81) = 9.05 m
- Cálculo de el número de Reynolds:
Re = vd/ʋ
Re = (3.29 x 1.2) / 1.17x10-6 = 3.37x106
Cálculo de la pérdida por fricción (f):
hf = H – hm =
hf = 32.00 – 9.05 = 22.95 m
Cálculo del factor de fricción de Darcy:
f = 2gdhf / l v2
f = 2 (9.81) 1.2 (22.95) / (2800) (3.29)2 = 0.0178
Calcular la rugosidad absoluta de la tubería
Despejando Ks de la formula de Colebrook-White se obtiene:
Ks = 3.7d [ 102/√f - 2.51/Re√f ]
Reemplazando valores tenemos:

Ks = 3.7(1.2) [ 10-1/2√0.0178 - 2.51/3.37x106√0.0178]
Ks = 0.79 mm

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Tipos de problemas de hidráulica de

La tubería ya existe (material, diámetro y accesorios) y la potencia motora se

Se conoce el caudal demandado, la potencia disponible y alginas

Se conoce el caudal demandado, la caída en la altura piezométrica que

Variables conocidas: Incógnita:

 Cálculo de la potencia requerida:

Se conoce el caudal demandado y se tiene una tubería conocida (material,

Variables conocidas: Incógnita:

Entonces quedan como valores de las variables:

: 33.2 8 d = 0.2032 v = 9.79235492 0.31755975

0.003782 16.2607000 1.35505749 16.2606899

f = 0.0037821 16.260485 1.35505226 16.2606271

Sabiendo que v = 4Q/πd2 Tenemos: ƩKm = 2g π2d4 Ʃhm / 16Q2

Reemplazando datos: ƩKm = 2(9.81) π2(0.2032)4 (0.53) / 16(0.27)2 = 0.15

sucesivas 0.0062 12.7000127 1.0600179 12.7202148

Despejando Ks de la formula de Colebrook-White se obtiene:

Ks = 3.7d [ 102/√f - 2.51/Re√f ]

Reemplazando valores tenemos:

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