Microeconomia

Microeconomía II
Teoría del consumo
Función de utilidad: Es una función, que se supone continua y derivable, que asigna un número
real o utilidad a cada combinación de bienes (x,y).
Los consumidores son diversificadores de consumo, prefieren tener un poco de todo que mucho
de 1 y nada de otro. Por esto, a medida que tiene más de un bien x, le será más fácil
desprenderse de este para obtener una unidad del bien y.
OM
Preferencias regulares: Son aquellas funciones que cumplen con las siguientes propiedades.
• Monótonas: Más es preferible a menos. UMgX > 0 y UMgY > 0.

• Convexidad estricta de las CI. Y’(u,x) < 0
Relación Marginal de sustitución: Mide la relación en la que un consumidor está dispuesto a
sustituir un bien por el otro, es la pendiente de la CI.
.C
Ejemplos de funciones de utilidades:
RMS =
𝑈𝑀𝑔𝑋
𝑈𝑚𝑔𝑌
DD
• Sustitutivos perfectos: Pueden representarse por medio
de una función lineal 𝑢(𝑥, 𝑦) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦.
En estas preferencias la pendiente de la curva de
indiferencia es igual a -a/b.
LA
No son regulares ya que no son convexas.

𝑥 𝑦
• Complementarios perfectos: Tiene la forma de 𝑢(𝑥, 𝑦) = 𝑚𝑖𝑛 {𝑎 , 𝑏 }.
No son regulares ya que no son monótonas.
•
FI
Preferencias cuasilineales: Son curvas de

indiferencia que son traslaciones verticales unas de
otras. La función de utilidad es 𝑢(𝑥, 𝑦) = 𝑣(𝑥) +
𝑦.
La utilidad es lineal en y pero no en x.

Estas preferencias si son regulares.
• Preferencias Cobb-Doublas: Presentan la forma 𝑈(𝑋, 𝑌) = 𝑋 𝛼 ∗ 𝑌𝛽

Estas preferencias son regulares y son con las que más se suele trabajar.
Recta presupuestaria: 𝑀 = 𝑃𝑥 ∗ 𝑋 + 𝑃𝑦 ∗ 𝑌
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La elección óptima
Problema del consumidor, maximizar la utilidad.
Max. 𝑈(𝑥, 𝑦)
𝑠/𝑎 𝑀 = 𝑃𝑥 ∗ 𝑋 + 𝑃𝑦 ∗ 𝑌.
Las condiciones de este problema son que:
𝑈𝑀𝑔𝑋 𝑃𝑥
=
𝑈𝑀𝑔𝑌 𝑃𝑦
𝑃𝑥𝑋 + 𝑃𝑦𝑌 = 𝑀
OM
Es decir, que la pendiente de la curva de utilidad y la pendiente de la recta presupuestaria son
iguales.
Resolviendo este problema, obtendremos las demandas Marshallianas de X y de Y.
𝑋 𝑚 (𝑃𝑥, 𝑃𝑦, 𝑀)
𝑌 𝑚 (𝑃𝑥, 𝑃𝑦, 𝑀)
.C
Estas funciones nos dicen la cantidad óptima demandada de cada bien a determinados precios y
renta M.
DD
Si reemplazamos 𝑋 𝑚 e 𝑌 𝑚 en 𝑈(𝑥, 𝑦), obtenemos la función de máxima utilidad o de utilidad
indirecta.
𝑈(𝑋 𝑚 (𝑃𝑥, 𝑃𝑦, 𝑀), 𝑌 𝑚 (𝑃𝑥, 𝑃𝑦, 𝑀), 𝑀) = 𝑉(𝑃𝑥, 𝑃𝑦, 𝑀)
Sin embargo, esto no siempre es así, no si tratamos con preferencias no regulares. En el caso de
LA
𝑎 𝑃𝑥
los sustitutivos perfectos, el óptimo dependerá de si 𝑏 es mayor, menor o igual a , lo que nos
𝑃𝑦
dirá si la solución es en una esquina o a lo largo de la recta. En el caso de complementarios
𝑥 𝑦
perfectos, la solución se dará cuando = .
𝑎 𝑏
La demanda:
FI
Como hemos visto, la solución al problema de maximización de la utilidad son las funciones de
demanda de los bienes X e Y.
𝜕𝑋 𝜕𝑌
Bienes normales: son aquellos bienes que cumplen con que 𝜕𝑀
y 𝜕𝑀
> 0. Es decir, que un

aumento en la renta provoca un aumento en la cantidad demandada de estos bienes.

𝜕𝑋
Bienes inferiores: son aquellos cuya demanda aumenta cuando disminuye la renta, es decir, 𝜕𝑀
𝜕𝑌
y 𝜕𝑀 < 0.
Preferencias homotéticas: Son aquellas cuyos puntos óptimos al variar la renta se encuentran en
un rayo que parte del origen. Este rayo es llamado senda de expansión. Otra forma de verlo, es
que la RMS = f(X/Y).
Caso especial, funciones de utilidad cuasilineal:
𝜕𝑋
• Este es un caso especial ya que 𝜕𝑀
= 0. Toda variación en la renta es destinada al
consumo del bien Y. La demanda de X es constante.

𝜕𝑋
La curva de demanda de un bien tiene pendiente negativa, esto es así ya que 𝜕𝑃𝑥 < 0.
Precio de reserva:
El precio de reserva es aquel precio al cual al consumidor le resulta indiferente consumir una
unidad del bien o no, dicho de otra forma, es el precio máximo al cual el consumidor estaría
dispuesto a adquirir una unidad del bien.
Si suponemos que Px= p y Py = 1, entonces
U(0, m) = U(1, m-r1) y U(1, m-r2) = U(2, m-2r2).
Si la función de utilidad es cuasilineal, entonces:
OM
v(0) + m = m = v(1) + m – r1
Así obtenemos que r1 = v(1) – v(0) y así sucesivamente con el resto de precios de reserva.
En todos los casos, el precio de reserva mide el incremento de la utilidad necesario para que el
consumidor decida consumir una unidad adicional del bien.
.C
Minimización del gasto:
Min. 𝑀 = 𝑃𝑥 ∗ 𝑋 + 𝑃𝑦 ∗ 𝑌
s/a 𝑈0 (𝑋, 𝑌)
DD
Resolviendo este problema, obtenemos las demandas Hicksianas de los bienes.
𝑋 ℎ (𝑃𝑥, 𝑃𝑦, 𝑈𝑜)
𝑌 ℎ (𝑃𝑥, 𝑃𝑦, 𝑈𝑜)

LA
Estas funciones nos dicen la cantidad óptima de cada bien, tal que minimice el gasto, dado un
nivel de utilidad determinado.
Si reemplazamos las funciones de demanda Hicksianas en la función 𝑀 = 𝑃𝑥 ∗ 𝑋 + 𝑃𝑦 ∗ 𝑌, tal
que 𝑀 = 𝑃𝑥 ∗ 𝑋ℎ (𝑃𝑥, 𝑃𝑦, 𝑈𝑜) + 𝑃𝑦 ∗ 𝑌ℎ (𝑃𝑥, 𝑃𝑦, 𝑈𝑜), obtenemos la función de gasto
mínimo, 𝑒(𝑃𝑥, 𝑃𝑦, 𝑈𝑜).
FI
La dualidad
Si el nivel de gasto mínimo e(.) que surge de resolver el problema de minimización es igual a
M, y el nivel de utilidad máximo V(.) que surge de resolver el problema de maximización es el

nivel de utilidad U0 impuesto en problema de minimización, las soluciones a ambos problemas

son las mismas. Es decir
𝑋𝑚 = 𝑋ℎ 𝑦 𝑌𝑚 = 𝑌ℎ
Propiedades de la función de Gasto Mínimo:
1. Homogénea de grado 1 en los precios
2. Continua y diferenciable en Px, Py, U
3. Estrictamente creciente en U y no decreciente en Px ,Py
4. Cóncava en los P
5. La función de gasto es la inversa de la función de máxima utilidad (función de utilidad
indirecta).
6. Lema de Shepard:
Si la función de gasto es diferenciable en Px, Py y Px, Py > 0, entonces

𝜕𝑒(𝑃𝑥, 𝑃𝑦, 𝑈) 𝜕𝑒(𝑃𝑥, 𝑃𝑦, 𝑈)
𝑋ℎ = 𝑦 𝑌ℎ =
𝜕𝑃𝑥 𝜕𝑃𝑦
Demostración del lema de Shephard:
Sea 𝑒(𝑃𝑥, 𝑃𝑦, 𝑈𝑜 ) la función de mínimo gasto, y sean 𝑋 ℎ (𝑃𝑥, 𝑃𝑦, 𝑈0 ) y 𝑌 ℎ (𝑃𝑥, 𝑃𝑦, 𝑈0 ) las
demandas de X e Y asociadas, entonces es cierto que 𝑒(𝑃𝑥, 𝑃𝑦, 𝑈𝑜 ) = 𝑃𝑥 ∗ 𝑋 ℎ + 𝑃𝑦 ∗ 𝑌 ℎ
Tomando la derivada parcial respecto de Px:
𝜕𝑒 𝜕𝑋 ℎ 𝜕𝑌 ℎ
= 𝑋 ℎ + (𝑃𝑥 + 𝑃𝑦 )
𝜕𝑃𝑥 𝜕𝑃𝑥 𝜕𝑃𝑥
OM
𝜕𝑒
Para que 𝜕𝑃𝑥 = 𝑋 ℎ debe ocurrir que, en equilibrio, el segundo termino es igual a 0.
Para probar esto es útil el problema de minimización del gasto, donde tenemos que:
𝐿 = 𝑃𝑥 ∗ 𝑋 + 𝑃𝑦𝑌 − λ(U(X, Y) − 𝑈0 )
𝜕𝐿 𝜕𝑈
= 𝑃𝑥 − λ
𝜕𝑥 𝜕𝑋
.C 𝜕𝐿
= 𝑃𝑦 − λ
𝜕𝑈
=0
DD
𝜕𝑦 𝜕𝑌
Esto es igual a
𝑃𝑥 𝜕𝑈
=
λ 𝜕𝑋
𝑃𝑦 𝜕𝑈
LA
=
λ 𝜕𝑌
FI
Cómo en el óptimo se verifica que 𝑋 𝑚 = 𝑋 ℎ 𝑦 𝑌 𝑚 = 𝑌 ℎ , entonces 𝑈0 (𝑋 ℎ , 𝑌 ℎ ). Tomando

derivada parcial en ambos miembros respecto de Px tenemos que:

𝜕𝑈 𝜕𝑋 ℎ 𝜕𝑈 𝜕𝑌 ℎ
0= ∗ + ∗
𝜕𝑋ℎ 𝜕𝑃𝑥 𝜕𝑌ℎ 𝜕𝑃𝑥
𝜕𝑈 𝜕𝑈 𝑃𝑥 𝑃𝑦
Finalmente sustituyendo 𝜕𝑋 ℎ y
𝜕𝑌 ℎ
por sus equivalentes λ
𝑦 λ
:
1 𝜕𝑋 ℎ 𝜕𝑌 ℎ
(𝑃𝑥 + 𝑃𝑦 ) = 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 λ ≠ 0
λ 𝜕𝑃𝑥 𝜕𝑃𝑥
𝜕𝑋 ℎ 𝜕𝑌 ℎ 𝜕𝑒
Demostrando que (𝑃𝑥 𝜕𝑃𝑥 + 𝑃𝑦 𝜕𝑃𝑥) es nulo y por lo tanto 𝜕𝑃𝑥 = 𝑋 ℎ
La demostración para Y es análoga.

Propiedades de la función de Utilidad Indirecta:
1. Homogénea de grado 0 en p, M
2. Continua en p y M, para p > 0 y M > 0
3. No creciente en p y estrictamente creciente en M
4. Cuasiconvexa en p
5. Identidad de Roy:
Establece que la función de utilidad indirecta y las demandas marshallianas están
relacionadas de la siguiente manera:
𝜕𝑉(𝑃𝑥, 𝑃𝑦, 𝑀)
𝑚
𝑋 =− 𝜕𝑃𝑥
OM
𝜕𝑀
𝜕𝑃𝑦
𝑌𝑚 =−
𝜕𝑀
Demostración de la identidad de Roy:
.C
Sean las demandas Marshallianas 𝑋 𝑚 = 𝑋(𝑃𝑥, 𝑃𝑦, 𝑀) y 𝑌 𝑚 = 𝑌(𝑃𝑥, 𝑃𝑦, 𝑀), y sea 𝑉 = 𝑈 ∗ =
𝑈(𝑋 𝑚 , 𝑌 𝑚 ). Se sabe que 𝑋 𝑚 = 𝑋 ℎ (𝑃𝑥, 𝑃𝑦, 𝑈 ∗ ) e 𝑌 𝑚 = 𝑌 ℎ (𝑃𝑥, 𝑃𝑦, 𝑈 ∗ ) y que 𝑀 =
𝑒(𝑃𝑥, 𝑃𝑦, 𝑈 ∗ ). Así pues 𝑉(𝑃𝑥, 𝑃𝑦, 𝑒(𝑃𝑥, 𝑃𝑦, 𝑈 ∗ )) para un nivel de utilidad 𝑈 ∗ y los precios Px,
DD
Py.
Tomando la derivada parcial de V respecto de Px tenemos que:
𝜕𝑉 𝜕𝑉 𝜕𝑒
0= + ∗
𝜕𝑃𝑥 𝜕𝑀 𝜕𝑃𝑥
LA
𝜕𝑒
Dado que = 𝑋 ℎ = 𝑋 𝑚 , la desigualdad puede reescribirse como:
𝜕𝑃𝑥
𝜕𝑉 𝜕𝑉
0= + ∗ 𝑋𝑚
𝜕𝑃𝑥 𝜕𝑀
𝜕𝑉
FI
𝑋 𝑚
=− 𝜕𝑃𝑥
𝜕𝑉
𝜕𝑀
La demostración para Y es análoga.

La ecuación de Slutsky, efecto renta y efecto sustitución
• Efecto sustitución: Es la variación provocada por la relación de intercambio entre 2

bienes.
• Efecto renta: Es la variación
de la demanda provocada por el
cambio en el poder adquisitivo.

OM
La ecuación de Slutsky:
Cuando nos encontramos en el óptimo, la demanda Marshalliana y la Hicksiana son iguales, tal
que:
.C
𝑋 ℎ (𝑃𝑥, 𝑃𝑦, 𝑈𝑜) = 𝑋 𝑚 (𝑃𝑥, 𝑃𝑦, 𝑀) = 𝑋 𝑚 (𝑃𝑥, 𝑃𝑦, 𝑒(𝑃𝑥, 𝑃𝑦, 𝑈𝑜))
DD
𝜕𝑋 ℎ 𝜕𝑋 𝑚 𝜕𝑋 𝑚 𝜕𝑒
= + ∗
𝜕𝑃𝑥 𝜕𝑃𝑥 𝜕𝑚 𝜕𝑃𝑥
𝜕𝑋 ℎ 𝜕𝑋 𝑚 𝜕𝑋 𝑚
= + ∗ 𝑋𝑚
𝜕𝑃𝑥 𝜕𝑃𝑥 𝜕𝑚
𝜕𝑋 𝑚 𝜕𝑋 ℎ 𝜕𝑋 𝑚
LA
= − 𝑋𝑚 ∗
𝜕𝑃𝑥 𝜕𝑃𝑥 𝜕𝑚
La ecuación de Slutsky nos dice cuanto varía la demanda de un bien cuando varía el precio del
mismo, dividiendo en efecto sustitución (primer término) y efecto renta (segundo término). El
efecto sustitución siempre posee signo negativo, mientras que el efecto renta depende de si es un
FI
bien inferior o normal, combinando ambos obtendremos la variación total de la demanda.

Las preferencias reveladas
• Para cada presupuesto hay una única cesta demandada.
La cesta (y1,y2) está dentro de la

RP, por lo que p1y1 + p2y2 ≤ m
La cesta demandada (x1,x2) está en
el limite de la RP, por lo que p1x1 +
p2x2 = m.
Debido a esto, p1x1 + p2x2 ≥ p1y1 +
p2y2.

Si se satisface la igualdad anterior y (y1, y2) es realmente una cesta diferente de la (x1, x2),
decimos que el consumidor revela directamente que prefiere la (x1, x2) a la (y1, y2).
El principio de la preferencia revelada: Sea (x1, x2) la cesta elegida cuando los precios son
(p1, p2) y sea (y1, y2) otra cesta tal que p1x1 + p2x2 ≥ p1y1 + p2y2. En este caso, si el consumidor
elige de entre las cestas asequibles la cesta óptima, debe cumplirse que (x1, x2) > (y1, y2).
OM
.C
DD
Axioma débil de la preferencia revelada: Si se adquiere la cesta X cuando se puede adquirir
la cesta Y, entonces solo se adquiere la cesta Y si X no es asequible
LA
Axioma fuerte de la preferencia revelada: Si un consumidor revela, directa o indirectamente,

que prefiere (x1, x2) a (y1, y2) y (y1, y2) es diferente de (x1, x2), no puede revelar, ni directa ni
indirectamente, que prefiere (y1, y2) a (x1, x2).
Los números índice
FI
Es una medida estadística que permite estudiar las variaciones de una magnitud en relación con
el tiempo.
Supongamos que en el periodo t los precios son (𝑃𝑥𝑡 , 𝑃𝑦𝑡 ) y el consumidor elige (𝑋 𝑡 , 𝑌 𝑡 ), mientras
que en el periodo b los precios son (𝑃𝑥𝑏 , 𝑃𝑦𝑏 ) y el consumidor elige (𝑋 𝑏 , 𝑌 𝑏 ), cabría esperar

preguntarse como ha variado el consumo “medio” del individuo.

Si utilizamos los precios del periodo b, obtenemos el índice de Laspeyres, y si utilizamos los
precios del periodo t tenemos el índice de Paasche.
Índice de cantidades de Paasche:
𝑃𝑥𝑡 𝑋 𝑡 + 𝑃𝑦𝑡 𝑌 𝑡
𝑃𝑞 =
𝑃𝑥𝑡 𝑋𝑏 + 𝑃𝑦𝑡 𝑌𝑏
Indice de cantidades de Laspeyres:

𝑃𝑥𝑏 𝑋 𝑡 + 𝑃𝑦𝑏 𝑌 𝑡
𝐿𝑞 =
𝑃𝑥𝑏 𝑋𝑏 + 𝑃𝑦𝑏 𝑌𝑏

Consumo Intertemporal
OM
Consumo se divide en C1 (consumo presente) y C2 (consumo futuro). El problema del
consumidor se basará en decidir cuanto quiere consumir hoy, y cuanto consumir mañana.
r= tasa de interés
m1= dotación presente
m2= dotación futura
.C
C2= m2 + (m1-C1) (1+r)
Recta presupuestaria: C1+C2/1+r = m1 + m2/1+r o C1 (1+r) + C2 = m1(1+r) + m2
DD
LA
FI

Si C1>m1, el consumidor será un prestatario, sacrificará consumo futuro con el fin de consumir
más hoy.
Si C1 < m1, el consumidor será un prestamista, sacrificará consumo presenta por consumo
futuro.
𝜕𝐶1 𝜕𝐶𝑠1 𝜕𝐶1
La ecuación de Slutsky en el caso de consumo intertemporal: 𝜕𝑃1 = 𝜕𝑃1
+ (𝑚1 − 𝑐1) 𝜕𝑚
Consumo en incertidumbre
• Depende de factores externos.

• Conocemos los posibles eventos y sus probabilidades (π).

Actitudes ante el riesgo:
• Adverso al riesgo: es aquel consumidor que ante un juego justo decide no jugar, o
ante una prima justa siempre desea asegurarse.
• Amante del riesgo: es aquel consumidor que ante un juego justo decide jugar, o ante
una prima justa decide no asegurarse.
OM
(1-π) * U(Cb)
.C Utilidad esperada (UE) = π * U(Cm) +
DD
Valor esperado (VE) = π * Cm + (1- π) * Cb
Un juego es justo si el valor esperado de jugar es igual al valor esperado de no jugar.
Una prima es justa si es igual al riesgo del que te segura, o dicho de otra forma, que el BT es 0.
𝜕2 𝑈 𝜕2 𝑈
Un jugador es adverso al riesgo si 𝜕2 𝑚 < 0 y amante del riesgo si 𝜕2 𝑚 > 0 .
LA
Excedente del consumidor

Es el excedente que obtiene el consumidor al pagar por un bien un precio menor al que estaría
FI
dispuesto a pagar por esa unidad. Es la suma de las diferencias entre el precio que paga por el
precio máximo que estaría dispuesto a pagar por esa unidad.
La demanda Marshalliana nos dice la cantidad de un bien demandada de un bien X dependiendo
de Px,Py y M. Si Py y M no varían, se puede obtener la función inversa, Px = f(x). Para

simplificar el análisis se supondrá que Px = p y Py = 1.

Precios de reserva: es el precio al cual a un consumidor le resulta indiferente consumir 1 bien
que no consumirlo. Es decir, u(1, m-r1) = u(0,m), y u(2,m-2r2) = u(1, m-r2) y más.
Otra forma de verlo, es que el precio de reserva es la cantidad máxima de bien Y que el
individuo estaría dispuesto a sacrificar con tal de obtener una unidad extra del bien X.
Bien discreto:
Si un bien es discreto, se puede calcular el excedente del consumidor al sumar los precios de
reserva de cada unidad, debido a esto, si varía el precio de mercado, el excedente del
consumidor variará.

En este contexto, los cambios en el bienestar al alterarse el precio se aproximan a la variación
del excedente del consumidor, sin embargo, cuantificar los cambios en el bienestar del
consumidor por medio del excedente es algo incorrecto. La condición de optimo nos dice que:
𝜕𝑈 𝜕𝑈
𝑃𝑥
𝜕𝑥
𝜕𝑈 = 𝜕𝑥
𝜕𝑈 = 𝑃𝑦
= Px
𝜕𝑦 𝜕𝑚
𝜕𝑈 𝜕𝑈
Haciendo 𝜕𝑦
= al suponer que Y representa los n-1 bienes distintos a X y por lo tanto
𝜕𝑚
𝜕𝑈
equivalente a todos los efectos a la renta monetaria m. La valoración marginal de X es ,y
𝜕𝑥
tomar dicha valoración-deseabilidad como sinónimo del precio es incorrecto, pues en realidad:
OM
𝜕𝑈 𝜕𝑈
= 𝑃𝑥 ∗
𝜕𝑥 𝜕𝑚
𝜕𝑈
Y solo se podrá cumplir cuando 𝜕𝑚 sea constante.
Cómo se construye la utilidad a partir de la demanda:

Si suponemos una función de utilidad cuasilineal, U(x,y) = v(x) + y. Si py= 1 e y=m
.C U(X,M) = v(x) + m
Realizando operaciones aritméticas, nos quedará que
DD
r1= v(1) – v(0)
r2= v(2) – v(1)
r3= v(3) – v(2)
Sumando ambos lados de la desigualdad:
LA
r1 + r2 + r2 + … +rn = v(n) – v0
En los casos de los bienes discretos, la suma de los n precios de reserva nos da la utilidad
derivada del bien, o por lo menos en las utilidades cuasilineales.
FI
Es importante acordarse de que la utilidad conjunta sigue siendo v(n) + m – np. El excendente
del consumidor viene dado por v(n) – np.
Otra forma de verlo es que EC= r1+r2+…+rn – np.
Otra interpretación es la siguiente: Suponga que un individuo consume n unidades del bien

discreto y parando pn por ellas. ¿Cuánto dinero se le debería dar para inducirlo a renunciar a
todo el consumo de este? Sea R dicha cantidad, es ese caso R debe satisfacer que:
v(0) + m + R = v(n) + m – np.
Dado que v(0) = 0, la ecuación es:
R= v(n) – np.
La utilidad cuasilineal:
Por lo general, el precio al que un individuo esta dispuesto a pagar una determinada cantidad de
un bien depende de dinero que tenga para consumir otros bienes, ósea que los precios de reserva
del bien 1 dependen de la cantidad que se consuma del bien 2.

Pero en el caso de las utilidades cuasilineales los precios de reserva son independientes de la
cantidad de dinero para consumir otros bienes. Los economistas dicen que en la utilidad
cuasilineal no se produce un efecto-renta, las variaciones de la renta no afectan a la demanda del
bien 1. Debido a esto se puede calcular la utilidad mediante el excedente del consumidor
solamente si es cuasilineal.
Pero muchas veces puede ser una buena aproximación si el efecto-renta es bajo, en estos casos
la variación del excedente del consumidor es una aproximación razonable a la variación de la
utilidad del consumidor.
Variaciones compensatorias y equivalentes:
OM
¿Cuánto dinero habría que dar a un consumidor para que compensar a un consumidor por una
variación en sus pautas de consumo?
.C
DD
Vari
LA
ació
n
com
pens
atoria: mide la cantidad de dinero que tendría que darle el Estado al consumidor si quisiera
FI
compensarlo exactamente por la variación del precio.

Variación equivalente: mide la cantidad de dinero que habría que quitarle antes del cambio de
los precios para que obtenga la misma utilidad que después del cambio del precio.
En términos geométricos la VE y la VC no son más que dos formas de medir la distancia que

media entre dos curvas de indiferencia.

En general: Variación equivalente < Var. Exc. Del consumidor < Variación Compensatoria
Solo serán iguales en el caso de la utilidad cuasilineal, para el bien no lineal ( no depende de la
renta) ya que al tener curvas de indiferencia paralelas la variación equivalente y compensatoria
son iguales y también lo será con la variación del excedente del consumidor, ya que el area
debajo de la demanda es igual a la utilidad.

OM
.C
DD
LA
FI


Teoría de la producción
Tecnología: Es representada mediante una función de producción. Esta función asocia a cada
conjunto de inputs la cantidad máxima de output o nivel de producción por periodo
(técnicamente alcanzable).
Las curvas isocuantas nos dicen todas las combinaciones de K y L que nos dan un mismo nivel
de producción. El objetivo del análisis será poder obtener la cantidad de producción que
maximiza el beneficio.
Productividad:
OM
𝑞 𝜕𝑞
PMeL = 𝐿 PMgL= 𝜕𝐿
𝜕𝑞 𝐿
Elasticidad producto del factor Eq,l = 𝜕𝐿 * = PMgL/PMeL
𝑄
Nos dice cuanto varía porcentualmente el output cuando varía 1% el factor productivo.
Etapas de la producción:
•
•
• .C
Etapa 1: PMg > PMe
Etapa 2: 0 < PMg < PMe
Etapa 3: PMg < 0
DD
PMe = PMg cuando PMe es máximo, PMe decrece cuando PMg < PMe.
Relación Marginal de Sustitución Técnica: PMgL/PMgK.
Rendimientos:
LA
Si varían todos los factores en la misma cantidad, ¿Cuánto varia el output?

𝜕𝑞
𝑞
Elasticidad de escala: 𝜕𝜆 , siendo λ la escala.
𝜆
En las funciones homogéneas esto es muy sencillo de ver, si t >1 hay rendimientos crecientes, si
FI
t = 1 hay rendimientos costantes y si t < 1 hay rendimientos decrecientes.
Sustituibilidad de factores:
Ante un cambio en el precio de los factores suele ser posible sustituir uno por otro.

La noción de elasticidad sustitución recoge esta idea, y se define como el cociente entre la
variación porcentual de la proporción de dos factores y la variación porcentual de la RTS:
Si la elasticidad de sustitución es positiva las isocuantas son estrictamente convexas, la que un

incremento de L/K conduce a una disminución de PMgL/PMgK y por lo tanto una reducción de
la RTS.
Cuanto mayor es la elasticidad sustitución, más sencillo es sustituir dos facotres.
Hay tecnologías de sustitución constante, como las Leontieff que carecen de posibilidad de
sustitución entre los factores.

En las funciones de producción lineales, la RTS es constante por lo que el denominador es 0, y
por lo tanto la elasticidad sustitución es infinito.
Las funciones Cobb-Douglas poseen una elasticidad sustitución unitaria (=1), forma parte de las
funciones de elasticidad sustitución constante.
Sustituibilidad de factores:
Al ocurrir un cambio en el precio de los factores de producción, las empresas pueden reaccionar
y sustituirlo. Pero, ¿Qué capacidad tienen? La tecnología impone fuertes limitaciones al
respecto.
OM
La noción de elasticidad de sustitución entre factores se define como el cociente entre la
variación porcentual de la proporción entre dos factores y la variación porcentual de la RTS:
𝐾 𝐾
𝑑( 𝐿 )/( 𝐿 )
𝐸𝑆 = 𝜎 =
𝑑𝑅𝑇𝑆/𝑅𝑇𝑆
.C
De esta definición se desprende que si solo hay dos factores, la elasticidad de sustitución es
positiva si las isocuantas son estrictamente convexas, ya que un incremento de L/K, por
ejemplo, conduce a una disminución de PMgL/PMgK y por lo tanto una reducción de la RTS
cuando nos desplazamos hacia la derecha a lo largo de la isocuanta.
DD
Cuanto mayor es la elasticidad sustitución, más sencillo es sustituir un factor por otro.
Intuitivamente, una alta ES supone una escasa sensibilidad de las PMg ante cambios en la
proporción de los facotres.
Las tecnologías Leontief carecen de posibilidad de sustitución, 𝜎 = 0.
LA
Las funciones Cobb-Douglas presentan 𝜎 = 1
Costes:
La eficiencia técnica no es suficiente para la empresa. El análisis de los costes nos permite
FI
obtener cual será la cantidad a producir que maximice los beneficios teniendo en cuenta los
costes de producirla.
Los costes a largo plazo y su minimización:
La función de costes resolverá el problema de elegir la combinación de factores, tal que su coste

sea el más bajo posible de todas las combinaciones que permitan alcanzar un nivel de
producción determinado, para unos precios de los factores determinados.
Matemáticamente:
𝑀𝑖𝑛. 𝐶(𝑤, 𝑟, 𝑞) = 𝑟𝐾 + 𝑤𝐿
𝑆𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑎 𝑞0 = 𝑓(𝐾, 𝐿)
Siendo r y w el precio del capital y el trabajo, respectivamente.
La función de costes y la combinación de producción óptima:
La función de costes es no-decreciente en los precios. Esto puede verse mediante la desigualdad
fundamental de la minimización del coste.

(𝑤2 − 𝑤1 )(𝐿2 − 𝐿1 ) + (𝑟2 − 𝑟1 )(𝐾2 − 𝐾1 ) ≤ 0
Esto implica que si aumenta el precio de un único factor, la cantidad contratada de el mismo no
podrá aumentar, normalmente disminuirá.
En el óptimo de producción se da que:
1. Se igualan las productividades marginales ponderadas por su precio.
2. El cociente de las productividades marginales (RTS) se iguala al cociente de los precios
de los factores.
3. La isocoste es tangente a la isocuanta.
La condición de tangencia entre isocuantas e isocostes define la trayectoria de la senda de
OM
expansión, que son las combinaciones de inputs en respuesta a variaciones en el nivel de
producción que se desea alcanzar. Si la función de producción es homotética, la senda de
expansión es un rayo que para por el origen y de pendiente Ka/La.
Las demandas condicionadas de factores y las funciones de costes:
Las funciones de demanda de factores que dados los precios de los factores, minimizan el coste
de alcanzar un determinado q son las demandas condicionadas de factores:
.C 𝐾𝑐 = 𝐾(𝑤, 𝑟, 𝑞)
𝐿𝑐 = 𝐿(𝑤, 𝑟, 𝑞)
DD
Sustituyendo las demandas condicionadas de factores en la ecuación de costes se obtiene la
función de costes:
𝐶(𝑤, 𝑟, 𝑞) = 𝑤𝐿(𝑤, 𝑟, 𝑞) + 𝑟𝐾(𝑤, 𝑟, 𝑞)
Las propiedades de esta función son:
LA
1. La función de costes es homogénea de grado 1 en los precios de los factores.

2. Lema de Shephard: las demandas condicionadas de obtiene derivando la función de
costes respecto al precio de los respectivos factores:
𝜕𝐶(𝑤, 𝑟, 𝑞)
𝐿𝑐 = 𝐿(𝑤, 𝑟, 𝑞) =
𝜕𝑤
FI
𝜕𝐶(𝑤, 𝑟, 𝑞)
𝐾𝑐 = 𝐾(𝑤, 𝑟, 𝑞) =
𝜕𝑟
3. Es concava respecto de los factores de los precios, ya que:
𝜕𝐿𝑐
≤0

𝜕𝑤
𝜕𝐾𝑐
≤0
𝜕𝑟
Efectos de cambios en el nivel de producción:
Los cambios en el nivel de output de la empresa se plantea obtener dan lugar a cambios en los
costes.
𝐶
Coste medio o unitario: 𝐶𝑀𝑒 = 𝑞
𝜕𝐶
Coste marginal: 𝐶𝑀𝑔 = 𝜕𝑞
𝜕𝐶𝑀𝑒 1
= ∗ [𝐶𝑀𝑔 − 𝐶𝑀𝑒]
𝜕𝐶𝑀𝑔 𝑞

Esta última expresión nos dice que la evolución del CMe depende de si es mayor o menor al
CMg.
El efecto de una variación de q sobre el coste puede medirse mediante la elasticidad del coste:
𝜕𝐶 𝑞 𝐶𝑀𝑔
𝜀𝑐 = ∗ =
𝜕𝑞 𝐶 𝐶𝑀𝑒
El resultado de que la elasticidad coste y la elasticidad escala son reciprocas se da si se cumplen
ciertas condiciones. En efecto:
1. La elasticidad escala mide la respuesta del output al variar los factores
equiproporcionalmente, es decir, a lo largo del rayo que pasa por el origen.
OM
2. La elasticidad del coste mide la respuesta del coste al variar el output óptimo. Su
inversa es la elasticidad gasto
𝜕𝑄 𝐶
𝜀𝑔 = ∗
𝜕𝐶 𝑄
Que relaciona estrictamente el output optimo con la variación en el coste a lo largo de la
senda de expansión. Mide la relación entre el cambio porcentual en el nivel de
producción y el cambio porcentual en el desembolso.
.C
Por lo tanto, la diferencia entre ambos procede del hecho de que una variación de la
producción no necesariamente ha de efectuarse variando todos los factores en la misma
proporción. Con precios fijos de los factores, variar en un x% todos los factores implica
DD
el mismo coste de variar en un x% el desembolso, pero en este ultimo caso no se
prejuzga su distribución entre retribuciones de los diversos factores. De ahí que:
3. Ambas medidas coinciden si la trayectoria de expansión es un rayo recto que pasa por el
origen. O sea, si la función de producción es homotética. En este caso, además, la
elasticidad de las demandas condicionadas respecto al output será iguales para todos los
factores y además iguales a la elasticidad del coste.
LA
4. Generalmente, los rendimientos del gasto serán mayores que los rendimientos a escala.
En efecto, al variar el coste o gasto en que incurre la empresa en un x%, una opción que
siempre existe es variar la utilización de todos los factores en un x%; la variación de la
producción que así se obtendría determina los rendimientos a escala.
FI
Costes a corto y largo plazo:

En el corto plazo, el capital es considerado un factor fijo, no puede ser variado, está dado. Sin
embargo, en el largo plazo, todos los factores de producción son variables.

𝐶𝑀𝑒𝐶𝑃 > 𝐶𝑀𝑒𝐿𝑃

La función de beneficios:
La función de beneficios y sus propiedades:
𝜋 = 𝐼 − 𝐶 = 𝑝𝑞 − 𝐶 = 𝑝𝑓(𝐾, 𝐿) − 𝑤𝐿 − 𝑟𝐾
Así, las condiciones de maximización son
𝜕𝜋 𝑝 ∗ 𝑃𝑀𝑔𝐿 = 𝑤
= 𝑝 − 𝐶𝑀𝑔 𝑜 {
𝑝 ∗ 𝑃𝑀𝑔𝐾 = 𝑟
OM
𝜕𝑞
Las condiciones suficientes requieren que:
𝜕𝑃𝑀𝑔𝐿
𝜕𝐶𝑀𝑔 <0
> 0 𝑜 { 𝜕𝐿
𝜕𝑞 𝜕𝑃𝑀𝑔𝐾
<0
𝜕𝐾
.C
1. Si el CMe es siempre inferior al precio, los beneficios crecen continuamente con el
output. En beneficio puede escribirse como 𝜋 = 𝑞(𝑝 − 𝐶𝑀𝑒) siendo p-CMe el
beneficio unitario.
DD
2. Si los CMe son decreciente y por lo tanto el CMg está por debajo del medio, p=CMg
implica necesariamente perdidas.
3. Si el CMa es decreciente, igualar p = CMg implica la minimización de beneficios para
una empresa precio aceptante.
Desigualdad fundamental de la maximización del beneficio:
LA
(𝑝2 − 𝑝1 )(𝑞2 − 𝑞1 ) − (𝑤2 − 𝑤1 )(𝐿2 − 𝐿1 ) − (𝑟2 − 𝑟1 )(𝐾2 − 𝐾1 ) ≥ 0
Si solo varia el precio del output, se deduce que:

(𝑝2 − 𝑝1 )(𝑞2 − 𝑞1 ) ≥ 0
FI
Lo que implica que ante una variación del precio, la respuesta del output no puede ir en sentido
contrario. A su vez, ante una variación del precio de alguno de los factores, la variación de la
cantidad utilizada del mismo va en la dirección opuesta.
Propiedades de la función de beneficio:

1. Homogénea de grado 1 en P,w,r.

𝜕𝜋 𝜕2 𝜋
2. Creciente en P > 0 y convexa en P >0
𝜕𝑃 𝜕2 𝑃
3. Decreciente en w,r
4. Lema de Hotelling:
𝜕𝜋(𝑝, 𝑟, 𝑤)
= 𝑞°
𝜕𝑝
𝜕𝜋(𝑝, 𝑟, 𝑤)
− = 𝐿°
𝜕𝑤
𝜕𝜋(𝑝, 𝑟, 𝑤)
− = 𝐾°
𝜕𝑟

Curva de oferta de la empresa:
La curva de oferta de la empresa a largo plazo viene dada por:
𝑝 = 𝐶𝑀𝑔𝐿𝑃(𝑞) para 𝑝 ≥ min 𝐶𝑀𝑒𝐿𝑃
Excedente del productor:
Puede definirse como; para cada unidad sería la diferencia entre el precio que percibe el
productor y el precio mínimo que exigiría para esa unidad, éste viene dado por la curva de
OM
oferta.
𝐸𝐶 = 𝑝𝑞 − 𝐶𝑉 = 𝜋 + 𝐶𝐹
Curva de oferta de la industria
𝑆(𝑝) = ∑ 𝑠(𝑝)
.C
Es decir, una suma horizontal de las curvas de oferta de todas las empresas de la industria.
Naturalmente, si todas las empresas son idénticas, la elasticidad de la oferta de la industria
respecto al precio coincide con la de cada una de las empresas.
DD
El equilibrio de la industria en el corto plazo:
Para hallar este equilibrio debemos buscar el punto en el que la curva de oferta se intercepta con
la curva de demanda, con lo que obtenemos el precio de equilibrio p* y cantidad de equilibrio
LA
FI

q*.

Es decir, la empresa A esta obteniendo beneficios nulos, mientras que la B obteniendo
beneficios en este punto del equilibrio. Mientras, la empresa C esta obteniendo “beneficios
negativos” y por lo tanto incurriendo en una perdida.
En general, los niveles de precio que se encuentran por encima de la curva de CMe reportan
unos beneficios positivos. Incluso la que esta obteniendo beneficios negativos, será mejor para
ella seguir produciendo a corto plazo si la combinación de precios y niveles de producción esta
por encima de la curva de Costo Variable medio, ya que incurrirá en una perdida menor que si
produce la cantidad nula.
El equilibrio de la industria en el largo plazo:
OM
A largo plazo las empresas pueden modificar sus factores fijos, esto significa que se desplazaran
de sus curvas de coste a corto plazo a las curvas de coste a largo plazo.
Sin embargo, a largo plazo las empresas también pueden entrar o salir, dependiendo de los
beneficios que existan. Si una empresa esta recibiendo beneficios positivos, es de esperar que
.C
DD
LA
entren otras empresas a la industria, buscando estos mismos beneficios. Debido a esto, la curva
de oferta de la empresa se desplazará hacia la derecha, aumentando las cantidades y bajando el
precio. Este proceso termine cuando todas las empresas obtengan beneficios negativos,
momento en el cual no ingresaran más empresas a la industria ya que no existen incentivos para
FI
ello.
La curva de oferta a largo plazo:


Es posible trazar una curva de oferta aproximada a partir de las n curvas de oferta que tenemos.
Lo primero es que se pueden descartar todos los puntos que se encuentran por debajo del precio
p*. Pero también se deben descartar algunos precios que se encuentran por encima.
Las partes de la curva de oferta en la que se pueden encontrar realmente el equilibrio a largo
plazo son las de la figura 23.4, impresas con un trazo mas grueso. Como se puede observar,
mientras mayor sea el numero de empresas en la industria, más horizontal será la oferta de la
industria.
OM
.C
DD
LA
Esta curva tiene una consecuencia importante. En una industria competitiva con libre entrada de
empresas, los beneficios no pueden alejarse mucho de 0, ya que, si son elevados, otras empresas
FI
se verán tentadas a entrar a la industria.

¿Qué ocurre si hay un aumento en la demanda?
En primer lugar, la demanda se desplazará hacia la derecha, subiendo los precios debido a que la
oferta está determinada (por el momento). Esta subida de precios otorga beneficios positivos a

las empresas, por lo que nuevas empresas entrarán a la industria, forzando a un nuevo equilibrio.
Esta nueva entrada de empresas continuará hasta que se vuelva al precio original p*, en el cual
los beneficios son nulos.
El aumento de la demanda habrá provocado un aumento en la cantidad producida total Q, sin
embargo, el precio no habrá variado. En el largo plazo, la curva de oferta es horizontal, es decir,
perfectamente elástica.

OM
La curva de oferta horizontal suele asociarse a rendimientos constantes, pero, ¿Qué ocurre
cuando hay efectos externos?
Efectos externos:
.C
Estos son efectos externos a la empresa, pero internos a la industria.
𝜕𝐶
Cuando 𝜕𝑄 = 0, no hay efectos constantes, es lo que se llama una industria de costos constantes.
DD
𝜕𝐶 𝜕𝐶
Sin embargo, si los hay cuando 𝜕𝑄 > 0 o 𝜕𝑄 < 0.
𝜕𝐶
Cuando 𝜕𝑄
< 0 hay lo que se llama una industria de costos decrecientes. Cuando aumenta el
nivel de producción de la industria Q, los costos decrecen. Un aumento en la demanda provoca
un aumento en el precio y un aumento en las cantidades. Esto provoca una disminución en el
LA
CMg y CMe, lo que terminará en un nuevo precio de equilibrio Pe* < Pe.
FI

La oferta a largo plazo tiene pendiente negativa.

𝜕𝐶
Cuando 𝜕𝑄 > 0 hay lo que se llama una industria de costos crecientes. Cuando aumenta el nivel
de producción Q, los costos aumentan. Un aumento en la emanda provoca un aumento en el
precio y un aumento en las cantidades. A su vez hay un aumento en el CMg y en el CMe, lo que
terminará con un nuevo precio de equilibrio Pe* > Pe.
OM
.C
DD
Poder de mercado y fijación de precios:
El monopolio:
Situación de mercado en la que hay un único vendedor. Este vendedor posee poder de mercado,
LA
es decir, manifestará un precio mayor al de competencia perfecta.

Ingresos del monopolista:
𝐼𝑇 = 𝑃(𝑄) ∗ 𝑄
FI
El precio ya no está dado.

𝐼𝑀𝑒 = 𝑃(𝑄)
𝜕𝐼𝑇 𝜕𝑃(𝑄)
𝐼𝑀𝑔 = = 𝑃(𝑄) + 𝑄 ∗ <𝑝

𝜕𝑞 𝜕𝑄
𝑃
Si esta expresión se multiplica por 𝑃
𝜕𝑃 𝑃 1 1
𝐼𝑀𝑔 = 𝑃 + ∗ 𝑄 ∗ = 𝑃 (1 + ) = 𝑃 (1 − )
𝜕𝑄 𝑃 𝜀𝑞,𝑝 |𝜀𝑞,𝑝 |
Esta última expresión nos muestra que el IMg se encuentra por encima del precio, excepto
cuando 𝜀𝑞,𝑝 = ∞, que es el caso de competencia perfecta. Por esto, mientras mayor sea la
elasticidad de la demanda al precio, menor será el precio que podrá cobrar el monopolista.
A su vez, partiendo desde la condición de optimo 𝐼𝑀𝑔 = 𝐶𝑀𝑔
1
𝑃 (1 − ) = 𝐶𝑀𝑔
|𝜀𝑞,𝑝 |

𝑃 − 𝐶𝑀𝑔 1
=
𝑃 |𝜀𝑞,𝑝 |
Esta uultima expresión se llama “índice de poder del monopolio” de Lerner, y nos indica
(proporcionalmente) en que medida este poder de mercado del monopolista le permite elevar el
precio por encima del CMg. O sea, nos muestra que el precio es mayor al CMg de la última
unidad vendida y que mientras mayor sea 𝜀𝑞,𝑝 , menor será el desvío del P respecto al CMg.
Equilibrio del monopolista:

La condición de primer orden es:
OM
𝜕𝜋 𝜕𝐼𝑇 𝜕𝐶
1. 𝜕𝑞
= 𝜕𝑞
− 𝜕𝑞 = 0
𝐼𝑀𝑔 = 𝐶𝑀𝑔
2. 𝜕2 𝑞
3. P ≥ CVMe .C
Y las condiciones de segundo orden son
𝜕2 𝜋
< 0 O sea que la pendiente de CMg > a la pendiente del IMg
DD
Coste social del monopolio:
LA
FI

Debido a que el precio es

mayor que en competencia perfecta y la
cantidad es menor, se produce una perdida
irrecuperable del bienestar.
El Monopolio Natural:
Suele asociarse a aquellas situaciones en
las que hay economías de escala

significativas y el coste medio decrece con el nivel de producción. En tal caso, 1 sola empresa
que abastezca toda la demanda puede operar a costes más bajos que varias empresas que
tuviesen que repartirse la producción.
El Oligopolio y Teoría de Juegos
OM
Es aquella situación de mercado en la que existen pocos oferentes y muchos demandantes. Se
usa el análisis del duopolio (solo 2 empresas) pero puede expandirse a más.
Los beneficios de una empresa dependen de las otras y viceversa.
Ausencia de comportamientos estratégicos: Simultaneidad de acciones

Competencia en cantidades, la solución de Cournot:
.C
Si suponemos la existencia de dos empresas, siendo las cantidades producidas q 1 y q2, y además
se asume que tienen la misma estructura de costes:
c(q1) = c(q2) = c(qi) i=1,2
DD
Si por otra parte, la función de demanda inversa de la industria es lineal
P = a-bQ ; Q = q1+q2
Las funciones de beneficios serán
LA
𝜋𝑖 = (𝑎 − 𝑏𝑄)𝑞𝑖 − 𝑐𝑞𝑖 = 𝑎𝑞𝑖 − 𝑏𝑞𝑖2 − 𝑏𝑞𝑖 𝑞𝑗 − 𝑐𝑞𝑖 ; 𝑖 𝑦 𝑗 = 1,2 ; 𝑖 ≠ 𝑗
Las condiciones de primer orden son:

𝜕𝜋𝑖
= 𝑎 − 2𝑏𝑞𝑖 − 𝑏𝑞𝑗 − 𝑐 = 0
𝜕𝑞𝑖
FI
Y resolviendo qi en función de qj, queda:

(𝑎 − 𝑐) 𝑞𝑗
𝑞𝑖 (𝑞𝑗 ) = −
2𝑏 2

Y qj en función de qi, queda:

(𝑎 − 𝑐) 𝑞𝑖
𝑞𝑗 (𝑞𝑖 ) = − =
2𝑏 2
Como las suponemos iguales
(𝑎 − 𝑐)
𝑞𝑖 = 𝑞𝑗 =
3𝑏
Y la cantidad producida total es igual a:
2(𝑎 − 𝑐)
𝑄=
3𝑏

𝑎−𝑐
La cantidad total es inferior a la de competencia perfecta ya que allí 𝑄 = , pero es mayor a
𝑏
𝑎−𝑐 2(𝑎−𝑐)
la de monopolio 𝑄 = 2𝑏
. El precio se obtiene sustituyendo 𝑄 = en la función inversa de
3𝑏
demanda.
Las funciones qi (qj) y qj (qi) se llaman funciones de reacción y nos dicen cual es el nivel de
producción que maximiza sus beneficios según el nivel de producción de la otra empresa. El
equilibrio de Cournot se alcanza cuando se igualan ambas funciones de reacción, lo que
significa que ambas empresas están en su optimo. Este es un equilibrio de Nash, pero no un
equilibrio de Pareto.
Funciones de isobeneficio:
OM
Ampliando el modelo a demanda no lineal y más empresas:
𝜋𝑖 = 𝑝𝑞𝑖 − 𝑐(𝑞𝑖 )
𝜕𝜋 𝜕𝑝 𝜕𝑐
= 𝑝 + 𝑞𝑖 ∗ −
𝜕𝑞𝑖 𝜕𝑞𝑖 𝜕𝑞𝑖
1. Las empresas tienen poder de mercado, ya que:
.C 𝜕𝑝
𝐼𝑀𝑔 = 𝑝 + 𝑞𝑖 ∗ 𝜕𝑞 y 𝑝 − 𝐼𝑀𝑔 = −𝑞𝑖 ∗ 𝜕𝑞 > 0 ya que 𝜕𝑞 < 0
𝑖
2. El margen de beneficio es proporcional a la cuota de mercado:
𝜕𝑐 𝜕𝑝
𝜕𝑝
𝑖
𝜕𝑝
𝑖
DD
𝑃− = − 𝑞𝑖 ∗
𝜕𝑞𝑖 𝜕𝑞𝑖
𝜕𝑐
(𝑝 − ) −𝑞 𝜕𝑝 𝑄 𝑆
𝜕𝑞𝑖 𝑖 𝑖
= ∗ ∗ =
𝑝 𝑝 𝜕𝑞𝑖 𝑄 𝜀
𝑞
𝑆𝑖 = 𝑖 es la cuota de mercado y 𝜀 es la elasticidad precio de la demanda
𝑞
LA
3. El poder de mercado es inferior al de monopolio

Si todas las empresas son simétricas y tienen la misma estructura de costes, entonces:
𝑄 = ∑ 𝑞𝑖 = 𝑛𝑞𝑖
1
FI
𝑆𝑖 = 𝑛
𝜕𝑐 𝜕𝑐
(𝑝− ) (𝑝− )
𝜕𝑞𝑖 𝑆𝑖 𝜕𝑞𝑖 1
Entonces 𝑝
= 𝜀
es igual a 𝑝
= 𝑛𝜀

En competencia perfecta n tiende a infinito, y en monopolio n es igual a 1.

Competencia en precios, la solución de Bertrand:
Si los productos son homogéneos, hay rendimientos constantes y todas las empresas tienen la
misma estructura de costes, la solución Bertrand-Nash implica que el P = CMg.
1. No puede haber equilibrio si los precios son distintos.
2. El único equilibrio se alcanza si todas las empresas ponen el precio competitivo.
3. El precio competitivo es un equilibrio de Nash ya que ninguna empresa puede
incrementar su π variando su P.
Si los costes no son iguales, aquella empresa con costes menores se volverá un monopolio ya
que su precio será menor y atraerá toda la demanda.
Si los rendimientos no son constantes:

• Crecientes: competencia de precios hasta que P=CMg y π = 0
• Decrecientes: no se alcanza la solución de Bertrand.
Si la capacidad instalada no puede satisfacer toda la demanda, la solución de Bertrand deja de
ser un equilibrio.
Productos heterogéneos:
Se supone rendimientos constantes, coste unitario c igual para cada empresa y productos
diferenciados, por lo que hay una demanda para cada uno de ellos.
𝑞𝑖 = 1 − 𝑝𝑖 + 𝑏𝑝𝑗 ; 𝑖, 𝑗 = 1,2 𝑖 ≠ 𝑗
OM
Cuando b > 0, los bienes son sustitutos perfectos
Cuando b < 0, los bienes son complementarios.
𝜋𝑖 = (1 − 𝑝𝑖 + 𝑏𝑝𝑗 )𝑝𝑖 − 𝑐(1 − 𝑝𝑖 + 𝑏𝑝𝑗 )
𝜕𝜋
= 1 − 2𝑝𝑖 + 𝑏𝑝𝑗 + 𝑐
𝜕𝑝𝑖
.C 𝑝𝑖∗ = 𝑆𝑖 (𝑝𝑗 ) =
1+𝑐
1 + 𝑐 + 𝑏𝑝𝑗
2
DD
Siendo el equilibrio de Nash 𝑝𝑖 = 𝑝𝑗 = 2−𝑏
1−𝑐(1−𝑏)
Con un nivel de producción 𝑞𝑖 = 𝑞𝑗 = 2−𝑏
𝜕𝑝𝑖
> 0 𝑠𝑖 𝑏 > 0
𝜕𝑝𝑗
LA
El precio ya no es igual al CMg, pero se aproxima más al P competitivo que el equilibrio de

Cournot.
FI
Comportamientos estratégicos: Juegos secuenciales

La solución de Stackelberg

En este modelo hay 1 líder y 1 seguidor. El líder toma la función de reacción del seguidor como
dada.
Por lo tanto, el líder maximizará la función:
𝜋1 (𝑞1, 𝑞2 (𝑞𝑖 ))
Y como 𝑞2 (𝑞1 ) es función de 𝑞1 , su función de beneficios solo depende de 𝑞1 . Una vez

determinada la cantidad optima 𝑞1∗, la empresa 2 elige su 𝑞2∗ a partir de su propia función de
reacción.
𝑎−𝑐 1
𝜋1 (𝑞1, 𝑞2 (𝑞𝑖 )) = [𝑎 − 𝑏 (𝑞1 + − 𝑞1 )] 𝑞1 − 𝑐𝑞1
2𝑏 2

Donde se ha sustituido 𝑞2 (𝑞1 ) por el valor encontrado previamente. La condición necesaria para
un máximo
𝜕𝜋1 𝑎−𝑐
= 𝑎 − 2𝑏𝑞𝑖 − + 𝑞𝑖 − 𝑐 = 0
𝜕𝑞𝑖 2𝑏
𝑎−𝑐
De donde 𝑞𝑖 = 2𝑏
es la cantidad de monopolio y superior a la correspondiente a la solución de
𝑎−𝑐
Cournot. Por otra parte, la empresa 2 produciría 𝑞2 = 4𝑏
.
La empresa 1 solo se podrá comportar como líder en la medida en que la empresa 2 actúe como
seguidora. Además, esta solución no es un equilibrio de Nash al no estar en la función de
reacción de la empresa 1.
OM
Sin embargo, la solución de Stackelberg es un equilibrio de Nash en un modelo secuencial con
coses hundidos. El lugar apropiado para dar significado a la solución de Stackelberg es en el
contexto de un juego secuencial en el que el líder tiene las ventajas de mover el primero.
Las ventajas de mover primero:
El punto de partida es asimétrico. La empresa 1 elige la cantidad de capital K1 en el periodo t=0,
.C
y en el periodo t=1 solamente decide la cantidad a producir q1. Por el contrario, la empresa 2 en
el periodo 1 debe determinar al mismo tiempo K2 como q2.
1. Cuando la empresa 2 elige su nivel de capital, ya conoce K1, por lo que si considera que
DD
la empresa 1 puede alterar su capacidad productiva sin ningún coste, elegiría un K2 que
le permitiese producir la cantidad correspondiente a la solución de Cournot.
2. La situación es distinta si la capacidad productiva de la empresa 1 está dada y no se
puede modificar al constituir un coste hundido. En tal caso, al escoger su mejor
respuesta, esto le llevará a aceptar la posición de seguidora.
3. La elección de K1 es una decisión estratégica. La líder, al seguir un curso de acción
LA
predeterminado e irreversible, restringiendo sus opciones factibles, altera las

expectativas de la empresa 2, obligándola a aceptar el papel de seguidora.
Liderazgo en la elección del precio:

FI
Problema del líder:

𝑅(𝑝) = 𝐷(𝑝) − 𝑆(𝑝) es la curva de demanda residual del lider.
Max 𝜋 = 𝑝 ∗ [𝐷(𝑝) − 𝑆(𝑝)] − 𝑐 ∗ [𝐷(𝑝) − 𝑆(𝑝)]

La condición de primer orden es:

IMg=CMg
Soluciones Cooperativas: La maximización conjunta de los beneficios.

Todas las soluciones anteriores son equilibrios de Nash, pero no corresponden a un optimo
paretiano. Es decir, los beneficios globales no son los máximos posibles.
Si los oligopolistas son conscientes de los efectos colaterales o interdependencias entre si, existe
un incentivo poderoso para que decidan cooperar y armonicen sus acciones con la finalidad de
maximizar los beneficios conjuntos.
La solución de cártel: simetría en los costes.

La maximización conjunta de los beneficios obliga al cartel a actuar de forma que la producción
total sea la correspondiente al monopolio. Como se ha visto antes, las soluciones de Cournot y
Stackelberg llevan a una cantidad mayor a la de monopolio. Por esta razón, si forman un cártel
deberán renunciar a su autonomía.
Si suponemos productos homogéneos, una demanda lineal y empresas simétricas, la solución de
cártel implicaría:
𝜋 = 𝜋1 + 𝜋2 = (𝑎 − 𝑏𝑄)(𝑞1 + 𝑞2 ) − 𝑐(𝑞1 + 𝑞2 ); 𝑄 = 𝑞1 + 𝑞2
Y las condiciones necesarias:
𝜕𝜋
OM
= 𝑎 − 2𝑏𝑄 − 𝑐 = 0
𝜕𝑄
Como los costes son iguales para cada empresa, dará igual cual nivel de producción produzca
.C
DD
LA
𝑎−𝑐
cada una, siempre y cuando la producción total sea igual a 𝑄 = 𝑞1 + 𝑞2 = 2𝑏
.
FI
En términos gráficos, la
solución de Respetar Hacer Trampa cártel se dará
en la recta que va del punto B
al B’. C es el punto correspondiente al equilibrio de Cournot, y S el correspondiente al

equilibrio de Stackelberg.
La solución colusiva y el dilema del prisionero.

Es posible observar que la solución colusiva no se encuentra en las funciones de reacción de
ninguna de las empresas, no constituye una respuesta optima para ninguna de ellas dada la
cantidad que está produciendo la otra.
Esta solución no es un equilibrio de Nash. Si por ejemplo la empresa 2 cumple con el acuerdo y
produce q*2, la empresa 1 podría alcanzar unos beneficios mayores situándose en su función de
reacción.
El cártel comparte los rasgos característicos del llamado dilema del prisionero.

Respetar 𝜋1∗ , 𝜋2∗ 𝜋1𝑒 , 𝜋2𝑡
Hacer trampa 𝜋1𝑡 , 𝜋2𝑒 𝜋1𝑐 , 𝜋2𝑐
Donde:
𝜋𝑡 > 𝜋∗ > 𝜋𝑐 > 𝜋𝑒
OM
Por lo tanto, la estrategia dominante para cada una de las empresas es hacer trampa, al haber
incentivos para vulnerar los acuerdos, y el resultado final sería al de la solución no cooperativa
de Cournot.
.C
La solución de cártel: asimetría en los costes.
Cuando las empresas son asimétricas y hay grandes disparidades de costes entre empresas, no es
DD
indiferente por que camino se llega a la cooperación.
Si el cártel es explicito, la producción la podrán realizar las empresas más eficientes y luego
efectuar transferencias oportunas para garantizar que cada una de ellas obtenga los beneficios
pactados inicialmente. En caso de que la colusión fuese tácita, esto no podría ser posible, ya que
encontrarían dificultades adicionales.
LA
Es más difícil alcanzar un acuerdo. Cada empresa, en función de sus costes, tendrá una idea
diferente acerca de cual es el precio y cantidad de monopolio.
FI
P
P
CMg1
CMg2

D1
D2
D
IMg IMg2 IMg1
Q
Q
a b

La figura a muestra una situación A muestra dos empresas con una misma cuota de mercado,
pero con costes diferentes. D representa la demanda dirigida a cada una de ellas (la mitad de la
demanda de mercado), el ingreso marginal y las curvas de costo marginal (CMg1>CMg2).
Aparecen problemas análogos si las empresas tienen distintas cuotas de mercado, como en la
figura b. La empresa 1 posee una cuota de mercado mayor que la 2, los ingreso marginales
respectivos, y como se evidencia, la empresa con menos cuota de mercado preferiría que el
precio fuese menor.
A su vez, la maximización de beneficios exige que la empresa con los costes más elevados no
produzca nada. Pero si la colusión es tacita, ninguna empresa dejaría de producir, se sacrificaría
OM
la eficiencia productiva y los beneficios conjuntos ya no serían máximos. Es decir, los
beneficios conjuntos, aun siendo los máximos posibles dadas las restricciones, serían inferiores
a los que se hubieran obtenido si se hubiera producido eficientemente.
Todas estas dificultades podrían resolverse si el cartel es explicito, al estar permitido los pagos
laterales, están transferencias permitirían compensar a aquellas que produjesen menos o nada.
.C
Frontera de posibilidades de beneficio:
Son las combinaciones de beneficios individuales que son Pareto-óptimo, indicándonos el
beneficio máximo que puede conseguir cualquiera de ellas para cada posible nivel de beneficio
DD
de las demás.
𝜋1 (𝑞1 , 𝑞2 ) + 𝜋2 (𝑞1 , 𝑞2 ) = 𝜋 𝑀
Siendo 𝜋 𝑀 los beneficios de monopolio que son los que corresponden a los máximos posibles.
LA
𝐴
𝜋2
𝐷
FI
𝐷′
(C,C)

𝐴’
𝜋1
Un acuerdo colusivo implica situarse en la recta AA’, la propia frontera de posibilidades de

beneficio correspondiente al beneficio de monopolio. Su pendiente es de -1, como consecuencia
de suponer rendimientos constantes y simetría de costes, si se incrementase q1, con el
correspondiente aumento de π1, se debe compensar con el decremento de igual medida en q2 y
π2.
La supervivencia de la colusión al tiempo:

Una empresa i que cooperase siempre respetando el acuerdo obtendría un flujo de beneficios en
el tiempo dado por:
𝜋𝑖∗
𝜋𝑖∗ + 𝛿𝜋𝑖∗ + 𝛿 2 𝜋𝑖∗ +⋯= 𝜋𝑖∗ (1 + 2
𝛿 +𝛿 + ⋯) =
1−𝛿
Siendo 𝜋𝑖∗los beneficios correspondientes a la colusión en cada periodo de tiempo, descontados
por 𝛿, 0 < 𝛿 < 1, la tasa de preferencia temporal.
En caso de hacer trampas y vulnerar el acuerdo durante el primero periodo, obtendría 𝜋𝑖𝑇 , per en
los periodos subsiguientes solo obtendría 𝜋𝑖𝐶 , correspondientes al equilibrio de Cournot. Por lo
tanto, su flujo de beneficios sería:
OM
𝛿𝜋𝑖𝐶
𝜋𝑖𝑇 + 𝛿𝜋𝑖𝐶 + 𝛿 2 𝜋𝑖𝐶 +⋯ = 𝜋𝑖𝑇 + 𝜋𝑖𝐶 (1 + 𝛿 + 𝛿 + ⋯ ) = 𝜋𝑖𝑇 +
2
1−𝛿
No dejará de cooperar cuando:
𝜋𝑖∗ 𝛿𝜋𝑖𝐶
.C
Y reordenando sería
1−𝛿
> 𝜋𝑖𝑇 +
1−𝛿
DD
𝜋𝑖𝑇 − 𝜋𝑖∗
𝛿>
𝜋𝑖𝑇 − 𝜋𝑖𝐶
Normalmente 𝜋𝑖∗ > 𝜋𝑖𝐶 , y la ecuación se podría mantener si 𝛿 adopta un valor cercano a 1. Las
empresas deben no solo valorar el futuro, sino valorarlo mucho.
LA
Es decir, si solo se considerasen dos periodos de tiempo, los beneficios asociados a cooperar
serían 𝜋𝑖∗ + 𝛿𝜋𝑖∗ , mientras que los que se conseguirían por infringir el acuerdo serían 𝜋𝑖𝑇 + 𝛿𝜋𝑖𝐶 y
la cooperación es rentable si
𝜋𝑖∗ + 𝛿𝜋𝑖∗ > 𝜋𝑖𝑇 + 𝛿𝜋𝑖𝐶 o 𝛿(𝜋𝑖∗ − 𝜋𝑖𝐶 ) > 𝜋𝑖𝑇 − 𝜋𝑖∗
FI
O en términos conceptuales, que los beneficios perdidos por infringir el acuerdo de cooperación
en el tiempo 𝛿(𝜋𝑖∗ − 𝜋𝑖𝐶 ) sean superiores a los beneficios que se pueden obtener a corto plazo
por infringirlo 𝜋𝑖𝑇 − 𝜋𝑖∗ . En el límite, si el futuro no importa 𝛿 = 0, no hay ninguna posibilidad
de que la colusión sobreviva en el tiempo.

Nótese que:
1. 𝛿 es la tasa de preferencia temporal que se utiliza para hallar el valor presente de la
1
corriente de beneficios en el tiempo. Por ello 𝛿 = , siendo r la tasa de interés del
1+𝑟
mercado.
2. Cuando la competencia es en precios, los productos son homogéneos y las empresas son
simétricas en costes, los acuerdos tácitos son más fáciles de mantener. Cuando se
adopten represalias, en presencia de defecciones, se llegaría a la solución de Bertrand
con unos beneficios esperados nulos.
Además, si la competencia es en precios, el infractor decrementando ligeramente el
precio de la colusión (el de monopolio si hay simetría en los costes), se llevaría todas
las ventas, ganando 𝜋𝑖𝑇 = 𝑛𝜋𝑖∗, siendo n el numero total de empresas. Sustituyendo en la
1
expresión anterior y sabiendo que 𝜋𝑖𝐶 = 0, 𝛿 > 1 − 𝑛. El mantener la colusión depende

del numero de empresas existentes, cuanto menor sea, más sencillo es que la igualdad se
cumpla y por lo tanto se tenga la colusión.
3. El punto anterior pone de manifiesto que la peor represalia ante las infracciones no es la
solución de Cournot.
Las barreras de entrada

Las barreras de entrada son una característica importante de cualquier industria. Sin ellas, los
beneficios extraordinarios del monopolio y oligopolio desaparecerán.
Definición y clases:
OM
• Ventajas absolutas en los costes:
Éstas se darán si las empresas ya establecidas en un mercado tienen unos costes de
producción menores que las entrantes, para cualquier nivel de producción factible, situando
a estas últimas en desventaja competitiva.
• Diferenciación de productos:
.C
Cuantos más productos sustitutivos existan en un mercado, más difícil será entrar, al ser
menor, ceteris paribus, la demanda potencial para el nuevo producto.
DD
Si la diferenciación esta reforzada por gastos de publicidad, puede motivar que le sea más
costoso a una entrante el competir.
• Economías de escala:
Si la producción se caracteriza por grandes economías de escala y los costes medios
decrecen a lo largo de un amplio rango de volúmenes de producción, el aprovecharlas exige
LA
elevados niveles de producción. La presencia de economías de escala crea una mayor

dificultad para entrar, ya que solo sería rentable instalar una gran capacidad productiva.
Barreras de entrada inocentes y estratégicas:
• Barreras inocentes: Aparecen de forma inintencionada y como resultado del proceso de

FI
maximización de beneficio a corto plazo de las empresas de la industria.

• Barreras estratégicas: Son erguidas voluntaria e intencionadamente por las empresas de
la industria con el fin de impedir la entrada de nuevas empresas, en busca de maximizar
los beneficios a largo plazo.

Las barreras inocentes muestran las fallas del mundo real en el que vivimos, que limitan la libre
movilidad de empresas. Como es obvio, son una condición necesaria pero no suficiente para la
aparición de comportamientos estratégicos. Como resultado de esto, cuando hay barreras
inocentes lo suficientemente poderosas, no será necesario que haya comportamientos
estratégicos para impedir la entrada de empresas, por ejemplo, si las empresas que ya están
instaladas tienen una ventaja de costes absoluta.
Sin embargo, no siempre las empresas en la industria son tan afortunadas. Por ejemplo, si las ya
existentes hubiesen efectuado grandes gastos en publicidad o en capacidad instalada, tendrían
una ventaja competitiva como resultado de la asimetría inicial.
En resumen, las barreras de entradas (inocentes o estratégicas) son resultado de la asimetría
inicial que puede visualizarse como propio de un juego secuencial.

Acciones estratégicas y barreras de entrada
En consecuencia, las barreras estratégicas forman parte del conjunto más amplio de
comportamientos estratégicos. Puede ser un subconjunto vacío, si las empresas existentes
deciden no impedir el ingreso de nuevas empresas, o no.
Considérese un juego secuencial de 2 periodos de tiempo con 2 empresas, a y b. La empresa a
ya está instalada y la b es una entrante potencial. La empresa a puede aprovechar las ventajas de
mover primero comprometiéndose a un determinado curso de acción (implicación) o no hacer
nada (respuesta pasiva). En el segundo periodo, con la información disponible, la empresa b
puede decidir entrar o no. En caso de que entre, la empresa A tiene dos opciones, luchar o
dejarle lugar (coexistencia). Supongamos que la implicación le supone un desembolso de C
OM
unidades que tiene que pagar.
No entrar Pm
Pasiva Empresa B Coexistencia Pd , P d
Empresa A .C Entrar A
Lucha PL , P L
DD
No entrar Pm - C
Implicación Empresa B Coexistencia Pd – C, Pd

LA
Entrar A
Lucha PL , PL
Con 𝑃𝑚 > 𝑃𝑑 > 𝑃𝐿

FI
Si A no se implica la entrada siempre tendrá lugar ya que la empresa B sabe que la mejor
alternativa es que A le haga lugar. Sin embargo, si A explota las ventajas de mover primero con
un desembolso C, la historia es opuesta: Siempre que PL sea mayor que Pd – C, B sabe que la
mejor estrategia para A es luchar. Aun así, la entrada puede ocurrir dependiendo del valor de PL,

si este es negativo, B obtendrá pérdidas si entra en el mercado.

Teoría de Juegos
Los agentes económicos pueden adoptar distintas estrategias en sus relaciones, muchas de las
cuales se ha estudiado mediante la teoría de juegos, que analiza la interdependencia estratégica.
Matriz de resultados de un juego:
OM
Si suponemos un juego de 2 jugadores que tienen un número finito de estrategias, se puede
representar mediante una matriz de resultados.
.C
En este caso, la estrategia dominante de A es abajo, y la estrategia dominante de B es izquierda,
por lo que el equilibrio de Nash será abajo izquierda.
DD
El equilibrio de Nash
Decimos que un par de estrategias es un equilibrio de Nash si la elección de A es óptima, dada
la de B, y la de B es óptima, dada la de A.
Es importante recordar que un juego puede tener más de un equilibrio de Nash
LA
FI
En este caso, la elección arriba izquierda y abajo derecha son ambos equilibrios de Nash.

A su vez, hay juegos en los que no hay equilibrio de Nash.
Estrategias mixtas

Son aquellas en las cuales los agentes asignan una probabilidad a cada elección y actúan de
acuerdo a ella. Por ejemplo, A podría elegir “arriba” en el 50% de las veces y “abajo” en el otro
50%. Ídem con B.
Si Ay B siguen las estrategias anteriores, tienen una probabilidad de ¼ de terminar en cada una
de las cuatro casillas de la matriz. Por lo tanto, el resultado medio de A es 0 y el de B es ½.
En las estrategias mixtas, el equilibrio de Nash es aquel en el que cada agente elige la frecuencia
óptima con la que seguirá sus estrategias, dada la del otro.
En el ejemplo anterior, puede demostrarse que si el jugador A elige “arriba” con ¾ de
probabilidad y ¼ de “abajo”, y B elige “izquierda” con una probabilidad de ½ y “derecha” con
½, es un equilibrio de Nash.
OM
Ejemplo: Piedra, papel o tijeras
Los teóricos de los juegos reconocen que la estrategia de equilibrio es elegir aleatoriamente uno
de los 3.
El equilibrio de Nash y el equilibrio de Pareto
.C
Uno de los problemas que plantea el equilibrio de Nash es que no conduce necesariamente a
situaciones eficientes en el sentido de Pareto. Un ejemplo claro de esto es el de “el dilema de los
prisioneros”.
DD
En el dilema de los prisioneros, la estrategia “negar, negar” es eficiente en el sentido de Pareto -
no existe ninguna otra opción que mejore el bienestar de los dos jugadores-, mientras que la
estrategia “confesar, confesar” es un equilibrio de Nash, pero no es eficiente en el sentido de
Pareto.
El problema está en que los prisioneros no pueden coordinar sus acciones.
LA
Otro ejemplo es el de la violación de un acuerdo para constituir un cártel. Supongamos que

“confesar” es “producir una cantidad mayor a la cuota” y “negar” es “mantener la cuota
pactada”. Si una de las empresas cree que la otra va a mantener su cuota, le compensará
producir más, y si cree que la otra va a producir más, también le compensará producir más.
FI
Juegos repetidos:
En un juego repetido, cada jugador tiene la oportunidad de ganarse fama de cooperar e
incentivar al otro a hacer lo mismo.
La viabilidad de este tipo de estrategia depende de que el juego se realice un número definido o

indefinido de veces.
Los jugadores cooperaran si esperan que esa cooperación provoque una cooperación en el
futuro. Sin embargo, si no existe la posibilidad de jugar en el futuro, ninguno de ellos cooperará
la última vez. Pero entonces, ¿Por qué cooperar en la penúltima? ¿Y en la antepenúltima? Si hay
un número fijo y conocido de veces en las que se jugará, la solución de cooperación va
abandonándose desde el final.
Pero, si el juego se repite un número indefinido de veces, los jugadores si tienen la posibilidad
de influir en la conducta del adversario.
Juegos consecutivos:

En muchos casos, uno de los jugadores actúa primero y el otro responde. Un ejemplo de esto es
el modelo de Stackelberg, en el cual hay un líder (quien mueve primero) y un seguidor (quién
responde).
OM
.C
DD
Es evidente que la mejor elección para A es elegir “abajo”, ya que allí la mejor elección para B
sería elegir “derecha”, lo que les daría un resultado de (2,1). Desde el punto de vista de B esto es
malo, ya que obtendría un beneficio mucho menor a (1,9), que es lo que conseguiría si A
eligiese “arriba”. Entonces ¿Qué puede hacer B?
LA
Puede amenazar con elegir “izquierda” si A elige “abajo”. Si A cree que B realmente llevará a
cabo su amenaza, lo mejor para él será elegir “arriba”, puesto que esto le dará un resultado de 1,
mientras que “abajo, izquierda” le daría 0.
Lo anterior está relacionado con lo visto en “Acciones estratégicas y barreras de entrada”.
FI
La información asimétrica
Existen problemas dados por la diferencia de información. Si es costoso recabar
información sobre la calidad de los productos, no es razonable suponer que compradores y
vendedores poseen la misma información sobre los bienes que se intercambian.

Un ejemplo evidente es el del mercado del trabajo. Una empresa puede tener muchas
dificultades para averiguar lo productivo que son sus trabajadores.
El mercado de “cacharros”
Consideremos el caso de un mercado en el que 100 personas desean vender un automóvil usado
y 100 personas desean comprar uno. Todo el mundo sabe que 50 son una “ganga” y 50 son
“cacharros”. Los propietarios actuales conocen la calidad de su automóvil, pero los posibles
compradores no.
El propietario de un cacharro está dispuesto a desprenderse de él por $1.000 y el propietario de
una ganga por $2.000. Los compradores de automóviles están dispuestos a pagar $2.040 por una
ganga y $1.020 por un cacharro.

Si no se puede confirmar la calidad de los automóviles tendrán que imaginarse cuanto vale cada
uno. Si suponemos que la probabilidad de un auto sea un cacharro o una ganga es igual, el
comprador está dispuesto a pagar el valor esperado del automóvil. Con las cifras anteriores, el
1 1
comprador estaría dispuesto a pagar 2 ∗ 1.020 + ∗ 2.040 = 1.530.
2
Pero ¿Quién estará dispuesto a vender su automóvil por ese precio? Solo los cacharros. Cuando
el precio que están dispuesto a pagar por un auto “medio” es menor que el que desean los
vendedores de gangas para desprenderse de ellos. Al precio de $1.530 solo se venderán
cacharros.
Pero si el comprador estuviese seguro de que compraría un cacharro, no estaría dispuesto a
pagar $1.530, si no entre $1.000 y $1.020. En este mercado jamás se venderían gangas, incluso
OM
si el precio al que los compradores estuviesen dispuesto a comprarlos fuera mayor al que piden
los vendedores.
La causa de esta falla de mercado es que cuando un individuo intenta vender un auto malo,
afecta la percepción que tienen los compradores de la calidad del automóvil medio, lo que
reduce el precio que se estaría dispuesto a pagar por el automóvil medio, perjudicando a los que
tratan de vender autos buenos.
.C
Elección de la calidad
Modelo en el que los productores pueden elegir la calidad. ¿Cómo se determina la calidad de
DD
equilibrio?
Supóngase que se desea comprar un paraguas, y que hay 2 tipos de calidad de paraguas. Los
consumidores valoran los buenos en $140 y los malos en $80. Es imposible conocer la calidad
de los paraguas en la tienda.
Supongamos que unos fabricantes producen de buena calidad y otros de mala, y que el precio de
LA
fabricación de ambos es de $115. Además, la industria es perfectamente competitiva.

¿Cuál será la calidad de equilibrio de los paraguas producidos?
• Caso 1: Solo producen los de mala calidad.

FI
En este caso, solo estarán dispuestos a pagar $80 por paraguas, pero el costo es de $115, por
lo que no se venderá ninguno.
• Caso 2: Solo producen los de buena calidad.

En este caso, la competencia llevara a los productores a reducir el precio de un paraguas

hasta que fuera igual al CMg, $115. Los consumidores obtendrán un excedente al haber
estado dispuestos a pagar $140.
• Caso 3: Se producen ambas calidades.

La competencia garantizará que el precio será de $115. La calidad media existente debe
tener un valor de $115 como mínimo, ósea:
140𝑞 + 80(1 − 𝑞) ≥ 115
El valor más bajo de q que satisface la igualdad es 7/12, lo que significa que si 7/12 de los
paraguas son de buena calidad, los consumidores estarán dispuestos a pagar $115 por ellos.

En este mercado, el precio de equilibrio es de $115, pero el valor que tiene el paraguas medio
para un consumidor puede encontrarse entre $115 y $140. Cualquier valor de q entre 1 y 7/12 es
un valor de equilibrio.
OM
.C
Algunas modificaciones al modelo anterior
Supongamos que los productores pueden elegir la calidad del paraguas que producen y que
DD
cuesta $115 producir uno de buena calidad y $110 uno de mala.
Si un productor se comporta competitivamente y cree que apenas influye en el precio y la
calidad del mercado, siempre desearía producir mala calidad solamente.
Pero todos los productores pensarían de la misma manera y solo producirán paraguas de mala
LA
calidad. En este caso no habría equilibrio. La posibilidad de producir paraguas de baja calidad
ha destruido el mercado de ambas calidades del bien.
Selección adversa
El fenómeno anterior constituye un ejemplo de selección adversa. Los artículos de mala calidad
FI
expulsan a los de buena calidad debido al elevado coste de adquisición de información.

Otro ejemplo es el de los seguros. Supongamos una aseguradora que desea ofrecer un seguro
contra el robo de bicicletas. Realiza un estudio de mercado y observa que la cantidad de robos
es muy dispar dependiendo de la zona. Supongamos que la compañía decide ofrecer el seguro

en función de la tasa media de robos ¿Qué ocurriría?

Es probable que la compañía quebrase. El seguro solo sería comprado por quienes viven en
lugares en los que hay una gran cantidad de robos. Pero eso significa que las solicitudes de
indemnización serán realizadas en su mayor parte por los compradores que viven en áreas de
gran riesgo. Las primas basadas en la probabilidad media de robo constituirán un indicador
engañoso del volumen real de reclamaciones presentadas a la compañía.
Así pues, si la aseguradora no quiere tener pérdidas, tendrá que basar sus primas en el peor caso,
y los consumidores que corren un bajo riesgo de que les roben no estarán dispuestos a comprar
el caro seguro resultante.

El riesgo moral
Consideremos el caso anterior, pero esta vez todas las personas viven en áreas con idénticas
probabilidades de robo. Por otra parte, las acciones que tomen los dueños de bicicletas pueden
influir en la probabilidad de robo.
Por ejemplo, si no se preocupan de proteger sus bicicletas con un candado de buena calidad, es
mucho más probable que se las roben. Llamemos a estas medidas “tener cuidado”.
La compañía de seguros, cuando fija sus primas, tiene que tener en cuenta los incentivos que
tienen los consumidores para tener una cantidad adecuada de cuidado. Si no existe ningún
seguro, tienen incentivos para tener el máximo cuidado posible. Si es imposible asegurarse
contra el robo, ellos son quienes tendrán que soportar todo el coste de las medidas que tomen,
OM
por lo que querrán invertir en tener cuidado hasta que el beneficio marginal de tener cuidado sea
igual a su coste marginal.
Pero si se puede asegurar contra el robo de bicicletas, el coste que soporta si le roban es mucho
menor, ya que solo tendrá que denunciar el robo y le darán el dinero para reponerla. En el caso
extremo, en el que la compañía reembolsa al individuo todo el coste de la bicicleta, éste no tiene
incentivos para tener cuidado. Esta ausencia de incentivos se conoce como riesgo moral.
.C
Si la cantidad de cuidado es observable, la aseguradora puede basar sus primas en el cuidado
que se tenga. Pero no pueden observar todas las medidas relevantes de los que aseguran, por lo
que se encuentran ante una disyuntiva: Si el seguro es total, los individuos tienen demasiado
DD
poco cuidado, ya que no tienen que pagar todos los costes de sus actos.
Por este motivo, en general las empresas no querrán ofrecer un seguro “completo”. Siempre
querrán que estos asuman una parte del riesgo.
En el caso del riesgo moral, el equilibrio de mercado tiene la propiedad de que a cada
LA
consumidor le gustaría comprar más seguro y las compañías estarían dispuestas a dar más
seguro si tuviesen el mismo cuidado, pero este intercambio no se produciría ya que si los
consumidores pudiesen obtener más seguro tendrían menor cuidado.
El riesgo moral y la selección adversa
FI
El riesgo moral se refiere a las situaciones en las que un lado del mercado no puede observar lo
que hace el otro. Por ese motivo a veces se la llama problema de la acción oculta.
La selección adversa se refiere a las situaciones en las que un lado del mercado no puede
observar el tipo o la calidad de los bienes del otro. Por eso a veces se lo llama problema del tipo
oculto.

En los mercados en los que hay acciones ocultas, la situación de equilibrio implica normalmente
algún tipo de racionamiento. En los mercados en los que hay un tipo oculto la situación de
equilibrio implica normalmente un volumen de comercio demasiado pequeño.
¿Existe algún tipo de intervención del Estado en el mercado que pueda mejorar la eficiencia aun
cuando el Gobierno tenga los mismos problemas de información que las empresas?
En el caso de la acción oculta la respuesta suele ser no. Si el Estado no puede observar el nivel
de cuidado que tienen los consumidores, no puede obtener mejores resultados que las
compañías de seguros.
En el caso del tipo oculto plantea problemas parecidos. Si el gobierno puede obligar a los
individuos de todos los tipos de riesgo a comprar seguro, es posible mejorar el bienestar de todo
el mundo. Por otra parte, la intervención también tiene costes; las decisiones económicas que se

toman por decreto pueden no ser tan eficaces desde el punto de vista de los costes como las que
toman las empresas privadas.
Por otro lado, los problemas de selección adversa pueden tener soluciones puramente privadas.
Las señales
Yendo de nuevo al ejemplo de los autos buenos y malos, habíamos visto que la información
asimétrica puede plantear problemas en el mercado.
Los dueños de automóviles buenos tienen incentivos para tratar de transmitir que su auto es
bueno, les gustaría que algo señalara la calidad del auto. Una señal sensata es ofrecer una
garantía, por la que se promete pagar una determinada cantidad en caso de que el auto resultase
OM
ser un cacharro.
Las señales ayudan a mejorar el funcionamiento del mercado. Ofreciendo la señal, los
vendedores de autos buenos pueden distinguirse de los de los autos malos. Pero existen otros
casos en los que las señales pueden empeorar el funcionamiento del mercado.
Supongamos que tenemos dos tipos de trabajadores, capacitados e incapacitados. Los primeros
tienen un producto marginal de a2 y los segundos uno de a1, con a2 > a1. Supongamos que hay
.C
una proporción b de trabajadores capacitados y (1-b) de incapacitados.
Si la función de producción es lineal, entonces la producción total producida por L2 trabajadores
capacitados y L1 trabajadores incapacitados es: 𝑎1 𝐿1 + 𝑎2 𝐿2 . También suponemos que el
DD
mercado de trabajo es competitivo.
Si la calidad de los trabajadores es fácilmente observable, entonces 𝑎2 = 𝑤2 y 𝑎1 = 𝑤1 . Si la
empresa no puede distinguir entre los tipos de trabajadores, lo mejor es ofrecer el salario medio
𝑤 = (1 − 𝑏)𝑎1 + 𝑏𝑎2 . En la medida en que ambos tipos de trabajadores estén dispuestos a
trabajar por ese salario, no debería haber ningún problema de selección adversa.
LA
Sin embargo, supongamos que existe alguna señal que permita distinguirlos, por ejemplo, la
educación. Sea e1 la educación que adquieren los del tipo 1, con costes c1e1 y e2 la que adquieren
los de tipo 2, con costes c2e2. Estos costes no son solo los monetarios sino también el coste de
oportunidad, tiempo, etc.
FI
Si partimos del supuesto en que la educación no modifica el nivel de productividad, entonces la

naturaleza del equilibrio depende de manera capital del coste de adquisición de la educación.
Supongamos que c2 < c1, entonces el coste marginal de adquirir educación es menor para los
capacitados.

Sea e* el nivel de educación que cumple

𝑎2 − 𝑎1 𝑎2 − 𝑎1
< 𝑒∗ <
𝑐1 𝑐2
Supongamos que los capacitados eligen el nivel de educación e* y los incapacitados eligen el
nivel 0, y la empresa paga a los primeros el salario a2. ¿Le interesaría a un trabajador
incapacitado comprar el nivel de educación e*? El beneficio que obtendría sería a 2-a1 y el coste
c1e*.
Tenemos garantía de que 𝑎2 − 𝑎1 < 𝑐1 𝑒 ∗, por lo que elegirían el nivel de educación 0. A su vez,
tenemos garantía de que los capacitados elegirían el nivel e*, así que esta es una situación de
equilibrio.

Este tipo de equilibrio se llama equilibrio separador, ya que cada trabajador toma una decisión
que le permite distinguirse del otro.
Otra posibilidad es el equilibrio aunador, en el que cada tipo toma la misma decisión. Por
ejemplo, si 𝑐2 > 𝑐1 el coste de adquisición de educación sería mayor para los capacitados. Así
puede demostrarse que el único equilibrio posible es en el que todos los trabajadores reciben un
salario basado en su capacidad media.
El equilibrio separador es ineficiente desde el punto de vista social. A cada trabajador
capacitado le interesa adquirir el nivel de educación, aún cuando no varíe su productividad,
solamente porque les permite distinguirse. La adquisición de la señal es un absoluto despilfarro
desde el punto de vista social.
OM
Los incentivos
Buscaremos estudiar los sistemas de incentivos.
Supongamos que una persona tiene tierras, pero no puede trabajarla, por lo que buscará que otra
persona las trabaje por ella. ¿Qué sistema de incentivo establecería?
No le pagaría una cantidad fija, ya que le daría igual al trabajador trabajar mucho o poco. La
.C
mejor idea sería un sistema retributivo. Sea x la cantidad de “esfuerzo” del trabajador e y = f(x)
la cantidad producida; supongamos que el precio es 1, de tal manera que y también mida el
valor de la producción. Sea s(y) la cantidad que paga al trabajador a cambio de una cantidad y,
DD
entonces el propietario querrá elegir la función s(y) para maximizar y – s(y).
Se enfrenta a la restricción de la participación:
𝑠(𝑓(𝑥)) − 𝑐(𝑥) ≥ 𝑢0
Donde c(x) es el coste del esfuerzo y u es la utilidad que le reporta trabajar en otro sitio o no
LA
trabajar.
𝑀𝑎𝑥 𝑓(𝑥) − 𝑠(𝑓(𝑥))
𝑠𝑢𝑗𝑒𝑡𝑎 𝑎 𝑠(𝑓(𝑥)) − 𝑐(𝑥) ≥ 𝑢0

FI
Quedaría
𝑀𝑎𝑥 𝑓(𝑥) − 𝑐(𝑥) − 𝑢0
Donde basta elegir x* para que el PMg sea igual al CMg.

De esta forma sabemos el nivel de esfuerzo que desea conseguir el propietario, ¿Cuándo debería
pagar al trabajador para lograrlo?
Tiene que elaborar un sistema de incentivos s(y) tal que la utilidad derivada de trabajar x* sea
mayor que cualquier otra cantidad de x.
𝑠(𝑓(𝑥 ∗ )) − 𝑐(𝑥 ∗ ) ≥ 𝑠(𝑓(𝑥)) − 𝑐(𝑥) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑥
Esta restricción es la restricción de la compatibilidad de incentivos. Nos dice que la utilidad

que le reporta la elección de x* debe ser mayor que la que reporta otra elección de la cantidad
de esfuerzo.
Por lo tanto, las dos restricciones que se deben satisfacer son: que debe reportar al trabajador la
utilidad 𝑢0 y que debe hacer que el producto marginal del esfuerzo sea igual a su coste marginal
en x*.

Esto puede lograrse de muchas maneras:
1. Alquiler: El terrateniente puede hacer que el que el trabajador obtenga todo lo que
genere después de pagar R al terrateniente, de este modo
𝑠(𝑓(𝑥)) = 𝑓(𝑥) − 𝑅
Si el trabajador maximiza s(f(x)) - c(x) = f(x) – R – c(x), elegirá x* donde PMg = CMg.
A su vez 𝑅 = 𝑓(𝑥 ∗ ) − 𝑐(𝑥 ∗ ) − 𝑢0 .
2. Trabajo asalariado: En este sistema, se paga una cantidad fija K y además un salario
constante por unidad de esfuerzo.
𝑠(𝑥) = 𝑤𝑥 + 𝐾
Donde w es igual a PMg(x*). La constante K se elige de forma que al trabajador le
resulte indiferente trabajar para el empleador o para otro.
OM
El problema de la maximización s(f(x))-c(x) es
𝑀𝑎𝑥 𝑤𝑥 + 𝐾 − 𝑐(𝑥)
Lo que significa que el trabajador elegirá x* tal que PMg = CMg.
Lo tomas o lo dejas: En este sistema, el terrateniente paga B* al trabajador si trabaja x*
y nada en caso contrario. La cantidad B* viene dada por la restricción de la
participación 𝐵 ∗ − 𝑐(𝑥 ∗ ) = 𝑢0 por lo que 𝐵 ∗ = 𝑢0 + 𝑐(𝑥 ∗ ).
.C
Si el trabajador trabaja 𝑥 ≠ 𝑥 ∗ , percibirá la utilidad −𝑐(𝑥 ∗ ). Si elige x* obtiene la
utilidad 𝑢0 . Por lo tanto, la elección optima es 𝑥 = 𝑥 ∗ .
Para elaborar un sistema de incentivos eficiente, es necesario garantizar que la persona que
DD
tomará la decisión relativa al esfuerzo es el perceptor residual de la producción. El sistema de
incentivos debe reportar un beneficio marginal al trabajador igual a su producto marginal.
LA
FI


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Microeconomía II

Teoría del consumo

• Monótonas: Más es preferible a menos. UMgX > 0 y UMgY > 0.

No son regulares ya que no son convexas.

No son regulares ya que no son monótonas.

Preferencias cuasilineales: Son curvas de

Estas preferencias si son regulares.

• Preferencias Cobb-Doublas: Presentan la forma 𝑈(𝑋, 𝑌) = 𝑋 𝛼 ∗ 𝑌𝛽

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aumento en la renta provoca un aumento en la cantidad demandada de estos bienes.

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𝑋 ℎ (𝑃𝑥, 𝑃𝑦, 𝑈𝑜)

𝑌 ℎ (𝑃𝑥, 𝑃𝑦, 𝑈𝑜)

nivel de utilidad U0 impuesto en problema de minimización, las soluciones a ambos problemas

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Cómo en el óptimo se verifica que 𝑋 𝑚 = 𝑋 ℎ 𝑦 𝑌 𝑚 = 𝑌 ℎ , entonces 𝑈0 (𝑋 ℎ , 𝑌 ℎ ). Tomando

La demostración para Y es análoga.

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La ecuación de Slutsky, efecto renta y efecto sustitución

• Efecto sustitución: Es la variación provocada por la relación de intercambio entre 2

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bien inferior o normal, combinando ambos obtendremos la variación total de la demanda.

Las preferencias reveladas

• Para cada presupuesto hay una única cesta demandada.

La cesta (y1,y2) está dentro de la

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Axioma fuerte de la preferencia revelada: Si un consumidor revela, directa o indirectamente,

preguntarse como ha variado el consumo “medio” del individuo.

Indice de cantidades de Laspeyres:

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• Depende de factores externos.

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Excedente del consumidor

simplificar el análisis se supondrá que Px = p y Py = 1.

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Cómo se construye la utilidad a partir de la demanda:

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Variaciones compensatorias y equivalentes:

compensarlo exactamente por la variación del precio.

media entre dos curvas de indiferencia.

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Si varían todos los factores en la misma cantidad, ¿Cuánto varia el output?

t = 1 hay rendimientos costantes y si t < 1 hay rendimientos decrecientes.

Si la elasticidad de sustitución es positiva las isocuantas son estrictamente convexas, la que un

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Las funciones Cobb-Douglas presentan 𝜎 = 1

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1. La función de costes es homogénea de grado 1 en los precios de los factores.

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Costes a corto y largo plazo:

𝐶𝑀𝑒𝐶𝑃 > 𝐶𝑀𝑒𝐿𝑃

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(𝑝2 − 𝑝1 )(𝑞2 − 𝑞1 ) − (𝑤2 − 𝑤1 )(𝐿2 − 𝐿1 ) − (𝑟2 − 𝑟1 )(𝐾2 − 𝐾1 ) ≥ 0

Si solo varia el precio del output, se deduce que:

1. Homogénea de grado 1 en P,w,r.

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